Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Transcript

1 Magnetismoa

2 M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia Elektrikoa Motorea Energia Mekanikoa Energia Elektrikoa Transformadorea Energia Elektrikoa Energia Magnetikoa Eremu magnetikoa Eremu magnetikoa sortzeko bi era daude: 1. Iman Iraunkorrak Iman iraunkorrak burdin material bereziak (alnico, ferrita, samario-kobalto eta abar) imantatuz lortzen dira, eta lor daitekeen eremu magnetikoa nahiko txikia izanik, tresna eta motore txikietan baino ez dira erabiltzen. 2. mpere-ren legean oinarrituz: Korronte elektrikoa harilera sartuz eremu handia lor daiteke mpere-ren legea dl H I (NI) H. dl biderkaketa eskalarra H dl NI () 1 s M1.1. irudia. mpere-ren legea. MKIN ELEKTRIKOK (I) 11

3 H: Kitzikapen magnetikoa Zirkuitu magnetiko batean metroko erortzen diren volt magnetikoen kopurua dela esan daiteke. H-ren norantza: kortxo-kentzekoa H-ren norantzan biratzen bada, korrontearen norantzan higitzen da. Unitatea: ampere-bira / metro-koa da ( bira / m) ; (1) erlazioak adierazten duenez. N I: Indar magnetiko eragilea (I. M. E.) H-ren ibilbideak (L z -k) osatzen duen lerroaren gainean jar daitekeen edozein () azalera zeharkatzen duen korronte-kopurua (NI) da NI-k fluxu magnetikoa sortzen duenez, elektrizitateko tentsio-iturriaren antza du eta zirkuitu magnetikoan iturriaren "volt magnetikoak " izango lirateke. NI Θ potentzial magnetikoa edo solenizazioa ere esaten zaio. Unitatea: " ampere-bira" ( bira) da. NI B: Indukzio magnetikoa edo fluxu-densitatea B-k imanaren indarra adierazten du; (H) eremuak eta ingurugunearen ezaugarri magnetikoek ezartzen dute. Unitatea: weber / m 2 (Wb / m 2 ) edo tesla (T); 1T Wb m 2 Transformadoreetan B 1,6 T-koa erabiltzen da eta motoreen burdinartean berriz, B 0,4 T-koa μ: Iragazkortasun magnetikoa (H) kitzikapen magnetikoa dagoen inguruguneak, (B) indukzio magnetiko handia sortzeko duen gaitasuna, μ-ren bidez adierazten da. Erabiltzen den materialaren araberakoa denez, bere neurria taulen bidez ematen da. Neurria: henry metroko (H/m)-tan ematen da. B μ H Hutsaren iragazkortasuna: μ o 4 π 10 7 Materialak ezaugarri magnetikoen arabera honela sailkatzen dira: Material "ez-magnetikoak": Hutsaren antzeko neurria dute μ μ o ; (μ e 1) 12

4 Material "ferromagnetikoak": Hauek magnetismo aldetik hutsa baino askoz hobeak dira eta taulak hutsa baino zenbat bider hobeak diren iragazkortasun erlatiboa (μ e ) izeneko parametroaren bidez azaltzen dute: μ e μ / μ o Xafla magnetiko ezberdinek 200 < μr < bitarteko iragazkortasuna dute. M1.2. Magnetizazio-kurba Material ferromagnetikoan μ ez da konstante mantentzen, burdina kitzikatzen den H-k ere zerikusia duelako. Horretarako material bakoitzeko B eta H-ren arteko erlazioa, magnetizazio-kurbaren bidez ematen da. Material ez-ferromagnetikoetan μ konstantea da eta ez du H-rekin zerikusirik B H 1/ H B(T) Burdina (% 1 Si) B μ o 1,2 T setasun-ukondoa μ o ktea. H Ez-magnetikoak 500 Ferromagnetikoak H ( bira/m) M1.2. irudia. Magnetizazio-kurba Kurba honetatik μ e honela aterako dugu: μ e μ μ o 1 μ o B H ; dibidez: urreko kurban, H 500. bira/m-rentzat μ e 1 4π x10 7 1, Fluxu magnetikoa (Φ): azalerako gainazala zeharkatzen duen fluxu magnetikoa honela zehazten da: B d θ Φ B d B: Indukzio magnetiko bektorea M1.3. irudia. MKIN ELEKTRIKOK (I) 13

5 d: gainazalarekiko puntu horretan elkarzut dagoen bektorea eta d neurrikoa da. Bi bektoreren biderkaketa eskalarra fluxuak ebakitzen duen azalera () osora eginik, fluxu osoa ematen digu: dφ B. d B. d cos θ. Unitatea: weber-a (Wb) C.G.S. sisteman beste unitate hauek erabiltzen dira: Baliokideak Fluxuarentzat Φ: 1 maxwell 1 Wb 10 8 maxwell Indukzioarentzat B: 1 gauss 1 maxwell / cm 2 1T 10 4 G M1. 3. Zirkuitu magnetikoa (Hoptkinson-en legea) Fluxuak magnetismoan, elektrizitateko korrontearen antza du eta bera kalkulatzeko Ohm-en legearen ordez Hoptkinson-en legea erabiltzen da. Makinen ibilbide magnetikoa gehienbat burdinean egiten da eta ibilbidean H ktea. duten zatiak bilatu behar ditugu. Ondorioz mpere-ren legea, honela laburtuta gelditzen da: Σ H i. l zi Σ N I (2) H i : l zi luzeran H ktea. duten zatiak izanik Neurri magnetikoak errazago ateratzeko, ingurune magnetikoa zirkuitu batez irudikatzen da eta ondoren bere azterketa zirkuitu elektrikoa izango balitz bezala egiten da. Honela zirkuitu elektrikoaren teorema guztiak erabilgarriak izango ditugu. Erreluktantzia magnetikoa (R): Bila dezagun fluxua eta NI-ren arteko erlazioa: B μ H eta H (2) erlazioaz ordezkatuz: B μh μ NI L eta ΦB μ NI L NI 1 L μ (3) L zirkuitu magnetikoaren luzera eta azalera izanik. Erreluktantzia (R): ondoko azalpenari deitzen badiogu, (3) erlazioak Ohm-en legearen itxura du: Hoptkinson-en legea da. R 1 μ L Unitatea R: bira / Wb Permanentzia magnetikoa: Λ 1 / R: Ohm-en legea magnetismoan: Φ NI R I.M.E. R 14

6 Zirkuitu elektriko eta magnetikoaren arteko magnitude baliokideak: Kirchhoff-en legea magnetismoan ere erabil daiteke: Magnetikoan Elektrikoan H V / m Φ I N I V R r μ / ρ σ Σ N i I i Σ U i F Σ N I I.M.E. batura bere zeinuarekin eginez (kortxo-kentzekoaren legea erabiliz) eta U i : potentzial magnetikoaren erorketak ditugu. Beraz, lege honek hau dio: indar magnetoeragileen (I.M.E.) batura, potentzial magnetikoen erorketen batura dela. Hemen hurbilketa egiten ari gara. Zirkuitu magnetikoak funtzio linealak balira bezala hartzen ditugu eta horretarako μ ktea. izan beharko luke Serie eta pareloko lege guztiak ere betetzen dira: 1 / R p 1 / R / R / R 3 Ibilbide magnetiko osoa zatitan banatu behar da. Zati bakoitzak ebaketa-azalera eta μ berdina duten zatiez osatuta egon behar du. Ondoren zati magnetiko bakoitza erreluktantzia batez ordezkatuko dugu. 1. adibidea Zenbateko korronte elektrikoaz elikatu behar da harila, burdinartean B 0,5 T lortu nahi bada? Bi eratara aterako dugu emaitza. φ μ r 4000 R b U 1 i 400 b 0,5 mm B 0,5 T NI φ R air 12 cm 2 Ibilbide magnetikoa L z 40 cm Zirkuitu magnetiko ordezkatzailea M1.4. irudia. Zirkuitu magnetikoa. MKIN ELEKTRIKOK (I) 15

7 a) Zirkuitu magnetikoaren bidez: R ord R bu + R air ; R bu 1 L bu μ r μ o 0,4 m bira / Wb 4π x x 4000x12x10 R air 0,5x bira / Wb 4π x x12x10 Honela R ord bira / Wb ; beraz Φ B 0,5 (Wb/m 2 ) x m Wb eta I Φ R N x ,6 b) mpere-ren legearen bidez (Σ Hl Σ Ni): Bide bat besterik ez dagoenez, Φ ktea. dugu, eta azalera ktea. denez, B ktea. dugu (Φ B. ) ibilbide osoan. Bestalde, ibilbideko μ desberdinek H desberdinak sortzen dituzte. Horregatik: H air B μ o eta H bu B μ b B μ o μ e Beraz: B H H bu bu + H air air air+ L bu l l l μ l o μ e NI H l 0,5 i 400 0, π ,73 bira I 238,73 ( bira ) 400 bira 0,6 2. adibidea Bila ezazu burdinartean zenbateko B dagoen ondoko datuak harturik: δ 2 mm; 10 cm 2 ; N 1 5 bira ; N 2 10 bira ; i 1 2 ; 0,1 μ r 1000 μ o 4 π x 10 7 L bur 120 cm 16

8 φ I 1 R b R air U 1 N 1 2 mm φ Θ 1 N 2 N 1 I 1 N 2 I 2 10 cm 2 Θ 2 I 2 U 2 L z 120 cm Zirkuitu magnetiko ordezkatzailea M1.5. irudia. Zirkuitu magnetikoa. R or R air + R br ; R air 1 μ o L air ; R bu 1 μ L bu R or R air + R bu 1 L bu μ o μ r + L air Luzera ordezkatzailea (L ord ): Ondoko azalpenari luzera ordezkatzailea deritzo eta zirkuitu magnetiko baten erreluktantzia osoa, zenbateko luzeran erreluktantzia berdina emango lukeen azaltzen du: L or L bu μ r + L air eta horrela: R ord 1 μ o L ord R ord 1 4π 10 7 x10x 10 4 m 2 ( ) ( m) 2,5x10 6 bira / Wb B Φ NI/R 5x2 10x0,1 2,54 x10 6 x10x10 4 3,5 m T (1,2 mm-ko aire-bitarteak burdinaren ibilbide osoa ordezkatzen du) MKIN ELEKTRIKOK (I) 17

9 Hurbilketak: Φ ih Φ bu Eremu magnetikoa zirkuitu magnetikoaren bidez aztertzeko, hurbilketa batzuk egin beharra dago: I 1 a. Fluxu guztia ez da burdinatik joaten, zati bat airetik doa. Horri fluxu-ihesa deritzo (Φ ih ) eta ez dugu kontuan hartu. b. μ burdinean B-ren neurriaren araberakoa denez, hasieran ez dakigu zein balio hartu μ-rentzat. M1.6. irudia. Ibilbide magnetikoa. B (T) Hasieran edozein B hartuko dugu eta kurbaren bidez honen μ aterako da. μ hau zirkuitua ebazteko erabiliko dugu. Zirkuituaren emaitzak beste B bat emango digu. B 3 B 2 μ 2 μ 3 Magnetizazio-kurbaren bidez beste B honek beste μ bat emango digu; egokia denetik gertuago dagoena. Horrela segituko dugu hartutako B-ren eta ateratako B-ren neurriak nahikoa hurbiltzen diren arte. B 1 μ 1 H 1 H 2 H 3 M1.7. irudia. μ aldakorra. H ( bira/m) c. Burdinartean fluxua zabaldu egiten da: "Ertz-ekintza esaten zaio. Hor azalera % 5 handiagoa hartzen da. I (Ikus M1.11ko 2. adibidea eta M1.12ko M1.3 ariketa) air 1,05 air (airea) H M1.4. utoindukzio-koefizientea (L) M1.8. irudia. Ertz-ekintza Eremu magnetiko aldakorrak harila zeharkatzen badu, bertan Faraday-ren legearen ondorioz tentsio bat sortzen da. Fluxu hori sortu duena, harileko korronte bera izan bada, sortu den tentsioa ere korronte horren menpe dago eta lotura hau parametro batez zehazten da: autoindukzio koefizienteaz (L). Faraday-ren legea erabiliz: V L dnφ ( ) dt dnφ ( ) di di dt eta "L" autoindukzioa honela zehazten da: L dnφ ( ) dt L: henry-tan neurtzen da (H) Zirkuitu magnetikoa lineala bada (μ ktea.) L-ren neurria honela gelditzen da: L dnφ ( ) N Φ Ψ dt i i (1) Ψ: fluxu kateatua deritzo: Ψ NΦ Li 18

10 Bestalde Φ N i / R da. Beraz, (1)ean ordezkatuz: L N Φ i NNi/R i N2 R ; L N2 R L ktea. izateak μ ktea. izatea eskatzen du. B (T) μ ktea. L N Φ i NB N 2 μ k μ l N H l H (.bira/m) M1.9. irudia. L zirkuitu linealean. utoindukzio dinamikoa L d : Φ B eta mpere-ren legeaz i H l z / N denez L dnφ ( ) di ( ) Nd B dh ( z /N) N db z/ N dh N2 l l l z db dh N2 R d R d 1 db / dh l z ; R d : erreluktantzia dinamikoa. μ d : Iragazkortasun dinamikoa B (T) R l z / μ denez, identifikatuz db / dh μ d deituko diogu eta magnetizazio-kurbak puntu bakoitzean duen maldari μ dinamikoa deritzo: μ d db / dh μ d2 μ d3 Beraz, magnetizazio-kurbako puntu guztietan μ desberdina daukagu. Seinale txikiekin (elektronikan) erabiltzen den L d, (autoindukzioa), μ d -ren bidez ateratakoa da. μ d1 M1.10. irudia. μ dinamikoa (μ d ) (seinale txikiak) H μ konstantea bada, L ere hala da. Korronte zuzenean I ktea. denez, fluxua ere konstantea da. Beraz B eta μ konstanteak dira eta ondoren L ere bai. Nahiz eta tentsio-jauzirik egon ez, autoindukzioa berdin definitzen da: L N 2 / R (energia magnetikoa neurtzeko balio du). Korronte alternoan B denboran zehar aldatu egiten da. Beraz, une bakoitzean μ ezberdinekin funtzionatzen dabil. B B max μ 2 μ 1 asetasunean H H max M1.11. irudia. L (μ) Elektrizitatean (seinale handiekin) MKIN ELEKTRIKOK (I) 19

11 φ b I 1 Seinale handiekin (elektrizitatean), V max sortzen duen B max - -ari dagokion μ erabiltzen da, hau da, zerotik B max -raino zuzena marraztu eta zuzen horri dagokion malda μ gisa hartu. 1 mm-ko isolamendua μ asetasun-gunean jaitsi egiten da. Beraz L-k ere gauza bera egiten du. M1.12. irudia. Haril (L) komertziala. μ-ren H-rekiko menpekotasuna kentzeko haril komertzialetan ibilbide magnetikoari aire-bitarte bat jartzen zaio (1 mm-ko isolamendu-xafla). Horrela magnetizazio-kurba zuzenagoa da eta L ktea. bihurtzen da. B burdina haril komertziala Haril komertzialak, bere ezaugarri-xaflan, intensitate izendatuari (I n ) dagokion L azaltzen du eta neurri horretan burdina asetasun-ukondoan dago. B max μ izendatua μ o airea I n H M Induktore errealaren kalkulua M1.13. irudia. L-ren linealizazioa. Haril baten zirkuitu ordezkatzailea hau izango litzateke: φ ih φ b R ko L ih I o R ko L ih I 1 I b R b L mag I m E R 1 L 1 M1.14. irudia. Haril erreala zirkuitu ordezkatzailea. L b L 1 + L ih L mag Zirkuitu ordezkatzailean, R b -k burdinako galerak azaltzen ditu: Histeresiagatiko eta Foucault-en korronteengatiko galerak. Beraz, korronte alternoan kobreko galeraz gainera (R ko ) burdinako galerak (R bu ) ere azaltzen dira. Ohmetroaren bidezko neurketak R ko -ren neurria bakarrik emango liguke. L ateratzeko, zirkuitu magnetikoaren erreluktantzia (R) aurkitu behar da. Hau zirkuitu osoaren erreluktantzia ordezkatzailea izango litzateke. R jakinik, L honela aterako genuke: L N2 R μ N2 L ord Esan dugunez μ konstantea ez denez L ere ez da konstantea izango, baina aire-bitarte bat baduenez, konstantetzat har daiteke. 20

12 R b1 φ/2 I z dibidea: L-ren kalkukua Har dezagun ondoko irudia eta bere L aterako dugu: /2 R air2 I R air R b3 d N 240 bira S 12 cm 2 d 0,5 mm l z 30 cm μ r 3500 R b2 /2 S φ s /2 Ebazpidea: M1.15. irudia. φ/2 φ/2 Zirkuitu magnetiko ordezkatzailea R b1 R air R b1 Bi adar paralelo berdinak izanik: R p R / 2 da R air2 R b3 R air2 R R b1 + R air2 + R b2 R p 1 1 I z1 2 /2 μ + I air2 μ o R b2 N I φ d R b2 M1.16. irudia. L z1 : burdinaren luzera dugu (R bu1 + R bu2 ) eta adierazpen hori 1 irudiko zirkuitu magnetikoari dagokio. d Bere erreluktantzia magnetikoa hau dugu: L bu l bu l z1 + l z3 l z izanik R d 1 μ o L bu μ r + 2d M1.17. irudia. Luzera ordezkatzailea (L ord ) honi deritzo: L ord L bu + 2d μ r L ord [300 / ,5] ,08 mm Burdinaren eragina txikia dela ikusten dugu. Gehienetan burdinako tentsio magnetikoaren erorketa alde batera utzi eta aireko ibilbidea soilik hartzen da. Beraz: Lb N2 μ o 2d 2402 x12x10 4 x4π10 7 2x0,5x ,9 mh (Ikus M1.11ko 4. adibidea eta M1.12ko M1.5 ariketa) MKIN ELEKTRIKOK (I) 21

13 M1.5. Elkar-indukzioko koefizientea (L 12 ) Bi zirkuitu elektrikok elkarrekiko eragin magnetikoa eduki dezakete. Transformadorean adibidez, hori gertatzen da. Ekintza hori bi eratara azter daiteke: 1. Zirkuitu ordezkatzailea bilatu, gertaerako egoera egonkorra azalduko duena eta bektoreen bidez azterketa egin. Transformadorea horrela aztertuko dugu. 2. Oro har hartu nahi badugu berriz (egoera egonkorrean eta aldakorrean) tentsio eta fluxuen arteko loturak adierazpen matrizial batez azaldu behar dira eta ordenadorea erabiliz kalkuluak atera. Horretarako, zirkuitu batek sortzen duen eremu magnetikoak zer eragin daukan bestean matematikoki azaltzeko, "elkar-indukzioko koefizientea L ij " hartzen da: 1 zirkuituan, 2 zirkuituak sortzen duen eragina azaltzeko, Faraday-ren legea erabiliko dugu. Φ b2 : "2" harilean korronteak sortzen duen fluxuaren zatia eta "1" harilera iristen dena. Fluxu hau I 2 -ren menpe dagoenez: V 12 N 1 d Φ b2 dt d Φ N b2 d di 1 L 2 12 d dt dt μ: ktea. bada L 12 N 1 d Φ b2 d N 1 Φ b2 L 12 N 1 Φ b2 1 harila bakarrik elikatuta 2 harila bakarrik elikatuta I 1 I 2 φ b1 φ b2 U 1 φ ih1 U i2 Ui1 φ ih2 U M1.18. irudia. Elkarrekiko fluxua. Zirkuitu magnetikoa Fluxuak: R b φ b1 1 harilak sortzen duen fluxua: 2 harilak sortzen duen fluxua: Φ 11 Φ ih1 + Φ b1 R ih1 φ ih1 φ b2 φ ih2 + φ 1 + φ 2 N 1 I 1 N 2 I 2 Φ 22 Φ ih2 + Φ b2 M1.19. irudia. Zirkuitu magnetikoa. 22

14 Gainezarmen-teorema erabiliz, zirkuituan bi harilak batera elikatuta daudenean, beren eragina honela azaltzen zaigu: 1 harileko fluxua guztira: Φ 1 Φ ih1 + Φ b1 + Φ b2 Φ ih1 + Φ 2 harileko fluxua guztira: Φ 1 Φ ih2 + Φ b1 + Φ b2 Φ ih2 + Φ Fluxu komuna: ΦΦ b1 +Φ b2 N 1 I 1 + N 2 I 2 R b Fluxu kateatua: Ψ 1 N 1 Φ 1 N 1 (Φ ih1 + Φ b1 ) + N 1 Φ b2 N 1 (Φ 11 + Φ b2 ) Ψ 2 N 2 Φ 2 N 2 (Φ ih2 + Φ b2 ) + N 2 Φ b1 N 2 (Φ 22 + Φ b1 ) Indukzio-koefizienteak: L 11 N 1 Φ 11 i 1 N 1( Φ ih1 +Φ b1 ) i 1 L ih1 + L b1 L 22 ( ) N 1 Φ 22 N 2 Φ ih2 +Φ b2 L ih2 + L b2 L 12 N 1 Φ b2 (1) ; L 21 N 2 Φ b1 i 1 (2) ; Zirkuitu magnetikoa aztertuz: (gainezarmen-teorema) Φ b1 N 1 i 1 R b Φ b2 N 2 R b (1) eta (2)an ordezkatuz: L 12 L 21 N 1 N 2 R b Elkar-eragineko zirkuituetan erlazio hauek betetzen dira: Ψ 1 L 11 i 1 + L 12 Ψ 2 L 22 + L 12 i 1 di U 1 R 1 i 1 + L 1 11 dt + L d 12 dt U 2 R 2 + L 22 d dt + L 12 di 1 dt MKIN ELEKTRIKOK (I) 23

15 Matrize-eran jarriz eta s d / dt deiturik: Ψ 1 Ψ 2 L 11 L 12 L 12 L 22 i 1 eta u 1 u 2 R 1 + sl 11 sl 12 sl 12 R 2 + sl 22 i 1 [u] [Z] [i] ; Z: inpedantzien matrizea deritzo. Fluxuaren ibilbidean airea badago, ekuazio hauetan μ b ktea. kontsideratuta hurbilketa egiten da. Matrize honen bitartez, tresnak bai egoera egonkorrean eta bai egoera aldakorrean, duen portaera azter daiteke. Puntuen esanahia: Elkar-indukzioko koefizienteek beren zeinua dute: elkar-fluxua harilaren fluxuari batzen bazaio, koefizientea positibo gisa hartzen da eta bestela berriz negatibo gisa. Korrontea puntutik sartzen bada, bi harilen fluxuak batu egiten dira. Eremu magnetikoak sortzen duen tentsioa, puntua duen aldetik ez duenarekiko norantzarekin hartzen da Bi haril baino gehiagok elkarrekiko eragina baldin badute, aurreko matrizeak berdin aterako lirateke: haril bakoitzean besteek duten eragina, elkar-indukzioko koefizienteak sartuz aterako litzateke. M Elkar-loturaren faktorea (k) Bi zirkuituren artean zenbateko elkar-lotura dagoen k konstanteak azaltzen du: zirkuitu batek sortutako fluxu magnetikotik beste zirkuitura zenbaterainoko zatia iristen den azaltzen du. Ihes-faktoreak (σ) berriz, beste zirkuitura iritsi gabe fluxuaren zenbateko zatia galtzen den: k Φ b1 Φ 11 Φ b2 Φ 22 ; 2 L 12 2 L 21 N Φ 2 b1 i 1 N 1 Φ b2 L 2 2 e L 12 N Φ 2 b1 i 1 N 1 Φ b2 N k Φ 1 11 N 2 k Φ 22 k 2 L 11 L 22 ; i 1 k L 12 L 11 L 22 (1) ; σ1 L 2 12 L 11 L 22 k 1 bada: L 11 L 21 N 1 Φ 11 /i i N 2 Φ b1 /i 1 N 1 N 2 ; (1)etik L 12 L 21 L 11 L 22 Beraz, L 11 L 21 L 11 L 11 L 22 L 11 L 22 Ondorioz, N 1 N 2 L 11 L 22 24

16 M1. 6. Energia magnetikoa Energia magnetikoa bilatzeko, "energiaren kontserbazioaren printzipioa" erabiliko dugu. Horretarako korrontearen bidez harilera sartzen dugun energia elektrikoak fluxu magnetiko bat sortuko du. Beraz, energia elektrikoa, energia magnetiko bihurtuko da: d W mag d W elek ; φ Energia elektrikoa: dw el v. i dt ; (1) i Beraz, Faraday-ren legea erabiliz: V Ndφ dt v L bu Beraz, d W e N d φ idt idnφ i d Ψ dt Beste era batera: mpere-ren legearekin berriz, H l z N i eta (1) azalpenean v eta i ordezkatuz honela geldituko zaigu: dw mag NdB dt l N dt lzhdb H z M1.20. irudia. Energia magnetikoa. B burdina B max B db d W mag / Bol H db H H H max d W mag Bol. H. db ; Bol l z M1.21. irudia. Energia magnetikoa / bol : azalera, l z luzera eta "Bol" zirkuitu magnetikoaren bolumena dira. Energia magnetikoa bolumen-unitateko: B B max B 0-tik B B max -eraino. B ordenatua eta magnetizazio- -kurbaren arteko azalera da. μ o H max H Makinetan, magnetizazio-kurbak lerro-itxura du; burdinartea daramalako edo geuk jartzen diogulako, eta bere helburua μ konstante bihurtzea da. M1.22. irudia. Makinetan W mag /bol. Energia magnetiko osoa kalkulatzeko, zuzen baten integrala atera behar da: W mag / bol B max HdB 1 μ BdB ; 0 B max 0 μ μ o ktea. W mag / bol B2 2μ MKIN ELEKTRIKOK (I) 25

17 W mag B2 2μ Bol 1 Φ 2 l 2μ 2 z 1 2 Φ2 R 1 2 Θ 2 R Korrontearen menpe azaldu nahi badugu berriz: W mag Bol B2 2μ 1 2μ N 2 I 2 R L I2 R R I z 1/2LI2 / bol Beraz, W mag 1 2 LI2 (Ikus M1.11ko 6. adibidea eta M1.12ko M1.1 ariketa) Zirkuituetan energia magnetikoarentzat beste adierazpen bat ere erabiltzen da. Energia magnetikoa bolumen osorako: d W mag I d (N Φ) I d Ψ Biak gauza bera dira, zeren: dw mag Id( NΦ) H l z N NdB bol l z denez, d W mag / bol H db. Beraz, aurreko emaitza bera da. Fluxu kateatua: Ψ N Φ-ri deritzo Ψ N Φ W mag I d Ψ Ψ eta I-ren arteko erlazioa kurba magnetizatzailearen antzekoa da: μ konstantea bada Ψ c I L I (L: autoindukzio-koefizientea) eta dψ L di ordezkatuz: Ψ max d Ψ I I I max M1.23. irudia. Energia magnetikoa. W mag I max 1 IdΨ ILdI LI2 1 2 l Ψ; Ψ max μ ktea. (makinetan) 26

18 Haril asko badira, bakoitzean dagoen fluxu magnetikoa korronteaz biderkatuz eta denen batura eginez, energia magnetiko osoa aterako dugu: Ψ Ψ max W mag 1 2 Σ j Ψ j J j μ o ktea. I dibidea: Energia magnetikoa burdinartea duen zirkuituan: W mag W bu + W air W mag B 2 bu 2μ L bu + B 2 air d 2μ o Burdinaren bol. L bu. irearen bol d I max M1.24. irudia. Makinetan W mag. φ i d μ r M Haril baten energia 1. Korronte zuzenean: L bu Harilean ekintzarik ez dago, hau da, tentsio-erorketarik ez du sortzen. Zirkuitulaburrak bezala jokatzen du, baina energia magnetikoa pilatzen da bertan. M1.25. irudia. W mag burdinartearekin. B (1) W mag B2 edo 2μ Bol; W mag 1 2 LI2 (2) utoindukzioa (L) μ-ren menpe dago; B max -ari zuzena marraztuta bere malda hartzen da μ-ren neurritzat L ateratzeko B max μ I I max ire-bitarte bat edukiko bagenu, (1) adierazpena erabiliko genuke, baina zirkuitu magnetikoaren zati bakoitzean μ ezberdina erabiliz (airearena eta burdinarena). M1.26. irudia. μ-ren neurria k.z.ean irerik gabe (2) adierazpenarekin errazago kalkulatuko dugu. 2. Korronte alternoan: ldiuneko energia magnetikoa bolumen bateko (W u ), μ ktea. hartuz (B max -ri dagokiona) eta B B max sin ωt, korronte alternoan ondoko adierazpena bihurtzen zaigu: W u B 2 2 B max sin 2 ωt bol 2 μ 2 μ B denboran zehar aldatuz doanez, batezbesteko energia aurkituko dugu: T W bb / bol 1/T W u dt 1/T 1 2 B max sin 2 ωtdt 1 2μ 4μ B 2 max; 0 T 0 μ ktea. MKIN ELEKTRIKOK (I) 27

19 Beraz, Φ max -2 Φ ef denez, balio efikazak erabiliz batezbesteko energia magnetikoaren azalpenak korronte zuzenekoaren berdinak dira: W bb / bol B 2 ef 2μ ; W mag-b.b 1/2 R Φ e 2 1 / 2 L I 2 M1.7. Energiaren banaketa egitura elektromagnetikoan a. Ikuspegi fisikoa: Ψ N Φ Orain arte zirkuitu magnetikoa higidurarik gabe ikusi dugu eta sartzen genuen energia elektrikoa energia magnetiko bihurtzen zen: W e W mag dψ Ψ max W elk W e (koenergia) Energia elektrikoaren azalpena berriz: I I max I d W e i dψ i d (NΦ) zen: M1.27. irudia. Energia Elektrikoa (W el ). Zati higikorra badago berriz, energia mekanikoa azaltzen da: d W mek F. dx eta energiaren banaketa hau dugu: dw e dw mag + d W mek i φ Har dezagun ondoko adibidea energiaren banaketa ikusteko. Eremu magnetikoak higikaria zeharkatzen duenez, bertan indarra (F) sortzen da eta higikaria 1 puntutik 2 puntura higitzen dela hartuko dugu. 2 1 F Higikaria X 1 X 2 Higikaria 2 puntura iristen denean, aireko ibilbide-zati bat burdinean aldatu egiten da. Beraz, erreluktantzia txikiagotu eta magnetizazio-kurbak gorantz jotzen du. M1.28. irudia. Energia higidurarekin. x 1 puntutik x 2 puntura joateko, erabat baino gehiago egon daiteke, baina bat aztertuko dugu energien banaketa ikusteko: C Ψ W mek B (x 2 ) W elek Higidura i ktea. Higidura oso abiadura geldian egiten bada, d Φ / dt 0 zeren t baita. Beraz v R I + d (NΦ) / dt RI. Ondorioz, V ktea. izanik, I ktea. dugu. D 0 E (x 1 ) I I 1 ktea. Ψ 2 ΔW elek I 1 dψ I 1 dψ I 1 ( Ψ 2 Ψ 1 ) Ψ 1 D B C azalera Ψ 2 Ψ 1 M1.29. irudia. Energiak I ktea.ko higiduran. 28