1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

Transcript

1 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Talkak, partikula-sistemen dinamikan. 2. Demagun ontzi adiabatiko perfektu batean edukitako gas monoatomikoa. Hasieran bere presioa, bolumena eta tenperatura P 0, V 0, eta T 0 dira hurrenez hurren. Esan ezazu ondoko esaldiak egiazkoak ala gezurrezkoak diren, eta azal ezazu zehazki zergatia: a) Gasak konpresio kuasiestatiko bat jasaten badu, gasak egindako lana positiboa da. b) Prozesu horretan, gasaren barne-energia handitu egiten da. c) Prozesu horretan, gasaren entropia handitu egiten da. d) Jarraian, gasari espantsio libre bat egiten uzten bazaio hasierako bolumenera iritsi arte, gasak hasierako presioa eta tenperatura berreskuratu egiten ditu. e) Azkeneko prozesu honetan gasaren entropia handitu egiten da. 3. Irudiko plano inklinatuaren beheko ertzean objektu bat jartzen da; objektu eta planoaren arteko marruskadura koefiziente dinamikoa µ d = 0,2 da. Plano inklinatua ezker aldera mugitzen da 12 m/s 2 ko azelerazioaz eta orduan objektua gorantz labaintzen doa. Zenbat izango da objektuaren azelerazio erlatiboa plano inklinatuarekiko? Zenbat denbora beharko du planoaren goiko ertzera iristeko? (Datua: g = 10 m/s 2 ) 2 m 30º

2 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ARIKETAK. Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 90 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. A. Banderas eta Catherine Z Jones antzezturiko El Zorro filmeko eszena batean, El Zorro zaldi baten gainean zutik doa eta bat-batean goranzko salto bat egiten du arbol baten adar baten gainetik pasatzeko, gero berriro zaldiaren gainera eroriz. Demagun zaldiaren abiadura 25 km/h-koa dela eta norabide zuzena eta horizontala daramala. Adarraren altuera zaldiaren bizkarretik neurtuta 1 m-koa da. El Zorro-k zaldiarekiko bertikalki egiten du salto eta bere hasierako abiadura nahikoa da justu adar gainetik pasatzeko. Zehatz itzazu: a) El Zorro-k egiten duen ibilbidearen ekuazio parametrikoak (x(t), y(t)), lurrarekiko eta zaldiarekiko idatzi, eta eman ibilbidearen ekuazioa. b) Adarretik zein distantzia horizontalera egin beharko du saltoa. c) Zenbat denbora irauten du salto osoak.

3 2. M masako eta R erradioko zilindro bat igo nahi dugu θ angeluko plano inklinatu batetik. Helburu hori lortzeko planoaren paralelo den F r indar bat aplikatzen zaio bere ardatzean, irudian ikusten den bezala. Honela zilindroa labaindu gabe errodatuz igotzen da. a) Irudika itzazu zilindroak jasaten dituen indar guztiak eta planteatu higiduraren ekuazio dinamikoak. b) Kalkula itzazu masa-zentroaren azelerazioa eta marruskadura indarraren balioa, F indarraren mende. c) Kalkula itzazu F indarraren balio minimoa zilindroa igo dadin, eta maximoa bere errodatzean ez labaintzeko. Datuak: Zilindroaren inertzi-momentua I = MR 2 / 2. Zilindro eta plano inklinatuaren arteko marruskadura-koefiziente estatikoa μ R F r θ 3. A anbulantzia horma batetik urruntzen ari da v A = 30 m/s-ko abiaduraz. Bere sirenahotsa ν o = 400 Hz maiztasunekoa da. B auto bat v B = 20 m/s-ko abiaduraz anbulantziatik urruntzen ari da (ikusi irudia). (a) Zein da B-k jasotzen duen soinuaren maiztasuna A-tik zuzenean datorkionean. (b) Zein maiztasuna neurtuko da horman? (c) Zein da B-k jasotzen duen soinuaren maiztasuna hormatik datorkionean. (d) Sirena batek igorritako soinuaren intentsitatearen maila 80 db bada, zenbat anbulantzia behar dira intentsitatearen maila 20 db gehiago izateko? Datua: Soinuaren abiadura: v = 340 m/s. A B

4 1. Partziala 2009.eko ekainaren 30a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Fluidoen estatikaren oinarrizko ekuazioa 2. Eskiatzaile bat (partikula puntualtzat har daiteke) maldan bera doa irudiak adierazten duen ibilbidea deskribatuz (kurbak eta beraien arteko ibilbide lerrozuzenak). Bektoreek eskiatzaileak posizio bakoitzean daukan abiadura-bektorea adierazten dute. H puntuan eskiatzaileak beste eskiatzaile batekin talka egiten du, bi metroko atzerakada jasotzen du eta lurrera jausten da. Bere kide bat estazioaren tabernan dago eserita eta bere lagunaren jaitsiera eta kolpea ikusten ditu. Esan ezazu ondoko esaldiak egiazkoak ala gezurrezkoak diren eta azal ezazu zehazki zergatia. B A C D F E G H a) Eskiatzailea higitzen ari den bitartean beti dauka azelerazio tangentzial positiboa. b) G puntuko azelerazio normala D eta F puntuetako azelerazio normalak baino handiagoa da. c) Kurbetatik ateratzen denean energia zinetikoa kurbetan baino handiagoa da. d) C, E eta G puntuetan bere ibilbidetik ateratzen saiatzen den (lortu gabe) indar inertziala (zentrifugoa) behatzen du. e) Beste eskiatzailearekin talka egiten duenean, azken honek bi eskiatzaileen momentu lineal totala hartuko du.

5 3. m masako partikula txiki bat marruskadurarik gabe labaintzen da R erradioko ontzi batean (ikus irudiak). Oreka posiziotik s distantzia bat desplazatzen bada (s distantzia txikia da R-rekin alderatuta), partikulak deskribatzen duen higidura eta pendulu sinpleak (soka bati lotutako bola) deskribatzen duena analogoak dira (ikus 1 irudia). a) Froga ezazu oreka posiziotik s desplazamendu txikietarako partikulak daraman higidura harmoniko sinplea dela. Oszilazioaren maiztasun propioa eta periodoa kalkula itzazu. b) Partikularen masa handiagoa balitz, denbora gehiago emango luke oszilazio oso bat osatzeko? Zergatik? c) Masa berdina izanda higiduraren hasierako puntua desberdina balitz (ikus 2 irudia). Zein kasutan (s 1 edo s 2 ) behar izango du denbora gehiago oreka posiziora heltzeko? Zergatik? R R s s=0 s 1 s 2 2 Irudia 1 Irudia

6 1. Partziala 2009.eko ekainaren 30a ARIKETAK. Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 90 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Pausagunean dagoen 100 kg-ko kutxa bat 1 puntutik ateratzen da eta irudian adierazitako errailetik marruskadurarik gabe jaisten da. Kalkulatu: a) 2 puntuan errailak kutxari egiten dion indarra (bidearen kurbadura erradioa 6 m da). b) 3 puntuan errailak izan behar duen erradio minimoa kutxa errailetik atera ez dadin. 1 g = 10 m/s 2 12 m R 2 = 6 m 3 4,5 m 2 2. M masako eta L luzerako hagaxka bertikal batek bere zentrutik pasatzen den eta hagaxkarekiko perpendikularra den ardatz horizontalaren inguruan bira dezake (ikus irudia). v 0 abiadurako eta M/3 masako proiektil bat hagaxkaren aurka talka egiten du eta barruan geratzen da. Kalkula ezazu: a) Talka osteko hagaxka eta proiektil multzoaren abiadura angeluarra eta azelerazio angeluarra. b) Hagaxka posizio horizontaletik pasatzen denean, hagaxka eta proiektil multzoaren abiadura angeluarra eta azelerazio angeluarra. Hagaxkarekiko perpendikularra eta zentrotik pasatzen den ardatzarekiko hagaxkaren inertzia momentua: I= ML 2 /12 v o 60 º L/4

7 3. Gas ideal monoatomiko baten hasierako egoera 1 atmosferako presioa, 0 ºC tenperatura eta 22,4 litroko bolumena dira. Baldintza hauetan sistemari 500 julio-etako beroa ematen zaio presio konstantepean, horrela beste oreka egoera bat lortuko du. Egoera horretatik prozesu isokoro baten bidez tenperatu eta presio berriak lortzen ditu. Horren ostean, konpresio adiabatiko itzulgarri baten bidez gasa hasierako oreka egoerara bueltatzen da. Froga ezazu: a) Zikloaren oreka egoera bakoitzeko egoera aldagaiak, hau da presioa, bolumena eta tenperatura. b) Gasak zikloan zehar egindako lana. c) Zikloaren etekina. Konparatu muturreko tenperatura berdinekin lan egingo lukeen Carnot-en zikloaren etekinarekin. d) Gasaren entropiaren aldaketa prozesu bakoitzean.

8 2. Partziala 2009.eko ekainaren 4a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Polarizatzaileak. 2. Esan ezazu ondoko esaldiak egiazkoak ala gezurrezkoak diren eta azal ezazu zehazki zergatia. a) Paraleloan kokaturik dauden erresistentzia elkarketa batean erresistentzia bakoitzetik pasatzen den korronte-intentsitatea guztietan berdina da. b) Korronte elektriko bat sortzen denean (zirkuitua ixtean) kargek argiaren abiadurarekin higitzen dira. c) Pilez eta erresistentziez osatutako sare batean edozein ibilbide itxia egiten badugu, erresistentzietan gertatzen den potentzial aldaketa guztien baturak zero emango du. d) Paraleloan kokaturiko erresistentzia multzo bati indar elektroeragile bat aplikatzen badiogu, erresistentzia bakoitzetik pasatzen den korrontea, seriean konektatuta egongo balira erresistentzia bakoitzetik pasako litzatekeenaren berdina da. e) Erresistentzia multzo batean kontsumitzen den potentzia, erresistentzia bakoitzean kontsumitzen den potentzien batura da beti. 3. Atzealdeko irudiek difrakzio/interferentzia patroi desberdinen irradiantzia behatutako angeluaren sinuaren menpe erakusten dute. Zirrikitu kopuru eta zirrikituen zabalerari buruzko ahalik eta informazio gehien eman ezazu, hiru kasuen arteko desberdintasunak azalduz.

9 1 Irudia 2 Irudia 3 Irudia sinθ

10 2. Partziala 2009.eko ekainaren 4a ARIKETAK. Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 90 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN R 1 erradio duen esfera eroale bat k konstante dielektrikoko geruza esferiko batez inguratuta dago. R 1 eta R 2 dira geruza dielektriko honen barne eta kanpo-erradioak hurrenez hurren. Esfera eroalea Q karga positibo batez kargatuta dago eta oreka elektrostatikoan dago. Kalkula itzazu: a) Eremu elektrostatikoa espazioko puntu guztietan. b) Potentzial elektrostatikoa espazioko puntu guztietan. c) Zein abiadura minimo izan beharko duen esfera eroalearen gainazaletik irteten den, m masako eta q karga negatiboko partikula batek, infinitura hel dadin. 2. Bi solenoide ditugu bata bestearen barruan. Biak 1000 espiradunak eta 80 cm-ko luzerakoak. Kanpoko sekzioaren azalera 700 cm 2 da eta barrukoarena 200 cm 2. Bietatik I = 3 A-ko korrontea pasatzen da, baina kontrako noranzkoarekin. Beste solenoide bat sartzen da bien artean, hau 400 espiraduna eta bere sekzioaren azalera 600 cm 2 da. a) Kalkula ezazu eremu magnetikoaren fluxua 400 espirako solenoidearen zehar. Barne eta kanpoko solenoideetatik zirkulatzen duen korronte intentsitatea gutxitu egiten dugu 2000 A/s-ko arintasunaz. b) Kalkula ezazu 400 espirako solenoidean induzitutako indar elektroeragilea eta bertatik zirkulatuko duen korronte intentsitatea, bere erresistentzia 100 Ω-koa bada eta irudikatu bere noranzkoa diagrama batean.. 3. Tresna optiko finko batek irudi bat ematen du posizio batean (I 1 ), baina irudi hori beste posizio batean L = 10 cm aurreago nahi dugu izan (I 2 ), (ikusi irudia). Horretarako lente bat erabiltzen da, I 1 irudia objektutzat harturik, I 2 irudi finala eta erreala emanez. a) f = -50 cm-ko lente dibergente bat erabiltzen badugu, zein posiziotan ipini behar da lente hori I 1 ekiko?, zein tamaina izango du I 2 -k I 1 -ekiko? Alderantzizkatuta egongo ote da?. b) Erantzun itzazu galdera berberak, aipatutako lentea erabili beharrean f = +2.5 cmko lente konbergente bat erabiltzen badugu. L Tresna optikoa I 1 I 2 Lente

11 2. Partziala 2009.eko ekainaren 30a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Dipolo elektrikoa eremu elektriko batean. 2. Esan ezazu ondoko esaldiak egiazkoak ala gezurrezkoak diren eta azal ezazu zehazki zergatia. a) Espira lau bat bere planoren perpendikular den eta bere zentrotik pasatzen den ardatzarekiko biratzen badugu eremu magnetiko uniforme eta estazionario batean, korronterik induzitu daiteke. b) Espira laukizuzen bat eremu magnetiko uniforme eta estazionario batean mugitzen badugu ez da inola korronterik induzitzen. c) Espira lau bat eremu magnetiko batean (uniforme eta denboran aldakorra) baldin badago beti induzituko da indar elektroeragilea. d) Bi zirkuituren arteko elkar-indukzio koefizientea, zirkuitu bakoitzak sortutako eremu magnetikoaren mendekoa da, eta beraz korronte intentsitatearen mendekoa. e) Denboran aldakor diren eremu magnetikoek eremu elektriko ez kontserbakorrak sortzen dituzte. 3. Argi sorta batek θ angelu batez erasotzen du aurpegi paraleloko xafla batean. Xafla horren lodiera d da, bere errefrakzio indizea n. (a) Kalkula ezazu θ angelua xaflaren irteeran. Jarraian sorta honek, 0.1 mm erradioko irekigune zirkular bat zeharkatzen du, argiaren uhin-luzera 500 nm da eta irekigunetik 10 m-ra dagoen pantaila batean behatzen da. (b) Kalkula ezazu Airy-ren diskoaren erradioa. Irekigune zirkular hori jarri beharrean, difrakzio sare bat jartzen badugu eta lehenengo ordenaren maximoa 40º -ko angeluaz behatzen bada (c) Kalkula ezazu sarearen lerro kopurua mm-ko. θ θ d

12 2. Partziala 2009.eko ekainaren 30a ARIKETAK. Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 90 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. L luzerako kondentsadore zilindriko bat, r erradioko hari batez eta R erradioko geruza mehe batez osatua da. Bien artean k konstanteko dielektriko bat dago. Kondentsadorea Q karga batez kargatuta badago: a) Atera ezazu eremu elektrikoaren balioa kondentsadorearen barnean. b) Aurki ezazu bi eroaleen arteko potentzial diferentzia eta kondentsadorearen kapazitatea. c) Aplikazio numerikoa: Kondentsadorearen luzera 75 cm da, hari eroalearen erradioa 1 mm, geruzarena 3 mm eta dilektrikoaren konstantea k=2. Aurkitu kargaren balioa, 10 V-eko iturri batera konektatzen denean. 2. x>0 irudiko eskualde guztian B eremu magnetiko uniforme bat dago, orriaren perpendikularra eta irteten.. Bi partikula, q karga berdinez kargatuta, x ardatzaren norabidean doaz v abiadura berdinez. Eremu magnetikoa dagoen eskualdean sartzen direnean, bere ibilbideak alde berdinera okertzen dira, baina erradio ezberdineko zirkunferentzia-erdiak osatuz, irudian ikusten den bezala. 1 partikulak egiten duen zirkunferentzia-erdiaren erradioa bestearen erdia da. a) Zein da partikulen q kargen zeinua?. b) Atera ezazu 1 partikulak egindako zirkunferentzia-erdiaren erradioaren adierazpena, q, v, B eta m 1.-en mende. c) Zein da masen arteko m 2 /m 1 erlazioa? d) Posible izango litzateke partikulak lerro zuzenean jarraitzea x>0 eskualdean, eremu elektriko bat hor aplikatuz? Erantzuna baiezkoa bada eman eremu elektriko horren modulua, norabidea eta noranzkoa. Ezezkoa bada, azaldu zergatik.

13 3. Uhin elektromagnetiko baten eremu magnetikoaren adierazpena honako hau da: r B = 7 10 sin(10 z t)(ˆ i + ˆj ) T (z metrotan eta t segundotan) a) Zein da uhinaren propagazio abiadura? b) Zein da eremu elektrikoaren adierazpena? c) Espektro elektromagnetikoaren zein eskualdean dago? d) Kalkula ezazu uhinaren irradiantzia. e) Uhinak polarizatzaile lineal bat zeharkatzen du. Polarizatzaile horren ardatza OX ardatzaren paralelo da. Eman ezazu eremu magnetikoaren adierazpena eta uhinaren irradiantzia berria polarizatzailearen irteeran. f) Jarraian, uhina Young-en dispositibo batean erabiltzen da. Zirrikituen arteko distantzia 150 μm da. Kalkula ezazu bigarren ordenako maximoaren posizioa, pantaila 5 m-ra badago.

14 IRAILA 2009eko irailaren 18a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Indukzio koefizienteak. 2. L luzera eta m masako soka bat bi muturrak finko ditu eta T tentsiopean dago. Esan ezazu ondoko esaldiak egiazkoak ala gezurrezkoak diren eta azal ezazu zehazki zergatia. (a) Sokan zeharreko uhina sortzen badugu, uhinaren hedapen abiadura handiagoa izango da tentsioa handiagoa denean. (b) T tentsio bera aplikatzen badugu, baina masa eta luzera bikoizten baditugu, hedapen abiadura handitu egiten da. (c) Sokan uhin geldikorra sortzen badugu, uhin hori aurreko galderetako (a) eta (b) hedapen abiadura berdinarekin hedatuko da. (d) Soka honetan L/2-ren multiploak diren uhin geldikorrak bakarrik sor daitezke (e) Uhin geldikorren maiztasuna ez dauka sokan aplikatutako tentsioaren menpekotasunik. 3. Elkarrengandik oso urrun dauden R 1 eta R 2 erradioetako bi esfera eroale ditugu. Pila baten bidez V potentzial diferentzia mantentzen da bien artean. Sistema osoa, (pila eta esferak) isolatuta dago eta bere karga totala nulua da. Kalkula ezazu esfera bakoitzaren karga, ε 0 eta emandakoen datuen menpe.

15 FINALA 2009eko irailaren 18a ARIKETAK. Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketek berdin balio dute. IRAUPENA: 90 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI BERBEREAN. 1. Zilindro homogeneo baten masa 20 kg da eta diametroa 1 m. Marruskadurarik gabe bira dezake bere zentrotik pasatzen den ardatz horizontal finko baten inguruan. Zilindroak bere inguruan soka bat du kiribilduta eta soka honen mutur asketik pisu bat eskegita dago. Pisu horren eragina dela medio zilindroa biratzen hasiko da. Pisuak egiten duen distantzia bertikala z=4t 2 funtzioak ematen du, z metro-tan eta t segundutan emanda dauden. Kalkula itzazu: a) Sokatik eskegita dagoen objektuaren masa. b) Sistema osoaren energia zinetikoa denboraren menpe. c) Erreakzioa zilindroaren ardatzean. Zenbat izango litzateke erreakzio hori higidura guztia geldituko bagenu? Zilindroaren inertzi momentua bere ardatzarekiko: I=Mr 2 / kg-ko masa eta 1 dm-ko aldeak dauzkan kubo batek k=200 N/m konstante elektrikoa duen malguki bat, 1m konprimitzen du. Kubo hau marruskadurarik gabeko plano horizontal batean askatzen da eta geldiunean dagoen bolumen berdineko baina 0.8 kg masako kubo batekin talka egiten du. a) Kalkula ezazu kubo bakoitzaren abiadura talka aurretik eta ondoren (har ezazu talka guztiz elastikoa dela). Talka ondoren, bi kuboak urez betetako ontzi batera jausten dira (uraren dentsitatea: ρ=10 3 kg/m 3 ). b) Kalkula ezazu kubo bakoitzak uretatik kanpo izango duen zatiaren altuera. 3. Mikroskopio bat eraiki nahi dugu eta horretarako 1.2 cm distantzia fokaleko objektibo bat eta 50 dioptriako okular bat ditugu. Lortu nahi dugun begi-handipena -175 da. a) Okularretik zein distantziara ipini beharko dugu objektiboa? b) Objektibotik zein distantziara jarri behar da objektu bat bere irudi finala infinituan osa dadin? c) Marraz ezazu mikroskopioaren funtzionamenduaren eskema bat, izpi-diagramaren bidez (bi lenteak irudika itzazu). d) Mikroskopio honekin 10 μm-ko zelula bat behatzen badugu, zein izango da irudiaren tamaina angeluarra?