AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

Transcript

1

2 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA MAGNITUDEAK Karga elektrikoa (Q) Intentsitatea (I) Tentsioa () Erresistentzia elektrikoa (R) Ohmen legea Energia elektrikoa Potentzia elektrikoa (P) KORRONTE-MOTAK KONEXIO-MOTAK KIRCHHOFF-EN ARAUAK Arau hauen erabilera Zirkuituak ebazteko urratsak Adibidea (maila batekoa) Adibidea (Kirchhoff) MAILEN METODOA ARIKETAK II. KORRONTE ALTERNOA Magnitudeak UHIN ALTERNOAREN EZAUGARRIAK UHIN SINUSOIDALAREN NEURRIAK Anplitudea Periodoa (T) Zikloa (T) Maiztasuna Abiadura angeluarra edo maiztasun angeluarra Desfasea Bi uhinen arteko desfasea Batezbesteko balioa Uhin sinusoidalaren batez besteko balioa Balio efikaza

3 2.3. FASOREAK Uhin sinusoidalen batuketa ARIKETAK III. ELEKTRIZITATEKO EREDU MATEMATIKOAK DEFINIZIOAK ERRESISTENTZIA (R) AUTOINDUKZIOA (L) Harilaren energia magnetikoa Harilaren inpedantzia (korronte alternoan) KONDENTSADOREA (C) Adibidea Kondentsadorearen energia Kondentsadorearen inpedantzia (korronte sinusoidalean) ARIKETAK Emaitzak I. ZIRKUITU SINUSOIDALAK INPEDANTZIEN LABURPEN-TAULA SERIEKO ZIRKUITUA (ADIBIDEA) PARALELOKO ZIRKUITUA (ADIBIDEA) SERIE/PARALELOKOA (ADIBIDEA) DIAGRAMA FASORIALAK KIRCHHOFF-EN ARAUEN ADIBIDEA ARIKETAK POTENTZIA MONOFASIKOA ALDIUNEKO POTENTZIA POTENTZI KORRONTE SINUSOIDALEAN Potentzia aktiboa (P) Potentzia erreaktiboa (Q) Itxurazko potentzia (S) POTENTZI TRIANGELUA Karga induktiboa Karga kapazitiboa

4 5.4. POTENTZIA MONOFASIKOAREN ADIBIDEAK Makina Eraikina Transformadorea Linea eta karga Zirkuitua ARIKETAK I. KIRCHHOFF-EN ARAUAK KORRONTE ALTERNOAN (determinanteak) DETERMINANTEAK Adjuntua Osagai txikiena KIRCHHOFF-EN ARAUEN ADIBIDEA ARIKETA II. SAREEN TEOREMA OROKORRAK GAINEZARMEN-TEOREMA Adibidea Ariketa THEENINEN TEOREMA Theveninen tentsioa ( th ) Theveninen inpedantzia (Z th ) Adibidea NORTONEN TEOREMA Nortonen inpedantzia Nortonen korronte-iturria (I N ) Adibidea THEENIN ETA NORTONEN ARTEKO ALDERAKETA THEENIN ETA NORTONEN TEOREMEN ADIBIDEAK ARIKETAK III. SARE TRIFASIKOAK SARE TRIFASIKOA

5 8.2. ITURRIETAKO KONEXIOA Izar konexioa Izendapena Triangelu konexioa KARGA IZAR KONEXIOAN Lau eroaleko sarea (karga desorekatua) Lau eroaleko sarea (karga orekatua) Hiru eroaleko sarea (karga desorekatua) KARGA TRIANGELU KONEXIOAN Karga desorekatua Karga orekatua POTENTZIA TRIFASIKOA Karga orekatua triangelu konexioan Karga orekatua izar konexioan POTENTZIA TRIFASIKOAREN NEURKETA Lau eroaleko zirkuituko potentzia (karga desorekatua) Hiru eroaleko karga-2 watmetroko metodoa (karga desorekatua) DEFASEA (KARGA OREKATUA) ADIBIDEAK Konexioak Eraikina Eraikina eta sarea Fasoreak Karga Kutxa beltza ARIKETAK

6 1. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA 1.1. MAGNITUDEAK Materiak ezaugarri garrantzitsu hauek ditu: masa eta karga elektrikoa. Biek antzeko jokaera dute: beren artean indarrak azaltzen dira, eta ondorioz energia ere era hauetan azal daiteke: Karga elektrikoa (Q) Bere unitatea coulomba da eta elektroi-kopuru baten karga azaltzen du. "C" letraz izendatzen da; 1C = 6,24 x elektroi Intensitatea (I) Karga higitzen ari denean, denbora-unitatean zenbat dabilen adierazten du; karga elektrikoaren emaria, hain zuzen. I(A) = Q(C) t(s) elektroien higidura korrontearen norantza 1.1. irudia. Unitatea: Amperea = 1 coulomb 1s ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 7

7 Definizioa: Amperea: eroalean segundoko coulomb bateko karga igarotzen bada, ampere bateko intentsitatea dago Tentsioa () Elektrizitatearen energi maila azaltzen du (eremu grabitatorian altuera geometrikoaren antza edukiko luke). Unitatea volta da: coulomb bakoitzak eman dezakeen energia azaltzen du: 1 1 C 1 J (volt) = W(joule) Q(coulomb) 1.2. irudia. Definizioa: Eroale bateko bi punturen artean 1 volteko tentsioa edo potentzial-diferentzia dago (bi puntuen arteko energi mailaren arteko diferentzia), bi puntuen artean 1 coulombeko karga igaroz 1 jouleko energia ematen badu Erresistentzia elektrikoa (R) Eroaleak bertatik karga igarotzeagatik jartzen duen oztopoa adierazten du. Unitatea: Ohma (Ω) Definizioa: Eroale baten bi puntutatik 1 ampereko korrontea igarotzeko 1 volteko potentzial- -erorketak egon behar badu, eroale-zati horren erresistentzia 1 ohmekoa da. 8

8 Ohm en Legea Intentsitate eta tentsioaren arteko erlazioa azaltzen du: I(A) = (volt) R(ohm) Energia elektrikoa oltaren definiziotik sortzen da ondorengo ekuazioa, eta bere neurria, fisikan bezala, joulea da. Beraz: W (joule) = (volt) x Q (coulomb) (1) Beste neurri bat ere erabiltzen da elektrizitatean: kw.h: kilowatt (kw) bateko potentziak ordubetean ematen duen energia da. Beraz: kw.h = 1000 (W) x 60 x 60 (s) = 3,6 x 10 6 joule Potentzia elektrikoa (P) Fisikan bezala definitzen da: P(W) = W(J) t(s) Unitatea: watta (W) 1W = 1 joule 1 segundo Beste unitate batzuk:1 mw W 1 kw W 1 MW W Energia elektrikoaren adierazpena kontuan hartuz, potentzia elektrizitatean honela azalduko da : (1) ekuazioaren bi aldeak t-z zatituz, hau dugu: ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 9

9 W t = Q t ; I = Q t denez eta P = W t P = I Erresistentzia erabiliz eta Ohmen legearen bitartez, beste itxura hauek ditu potentziaren formulak: R I a b P = I = 2 R = RI irudia KORRONTE-MOTAK Korronte Zuzena. Intensitate elektrikoaren neurria eta norantza mantentzen badira, korronte zuzena dela esaten da. Grafikoki honela azaltzen da denboraren arabera (1.4. irudia). I 1.4. irudia. t Korronte Alternoa. Korrontea denboran zehar norantzaz beti aldatzen ari bada, korronte alternoa dela esaten da. I 1.5. irudia. t Korronte Sinusoidala. Denboran zehar korrontearen adierazpen grafikoa sinua bada, korronte sinusoidala dela esaten da, nahiz eta gehienetan "korronte Y max t alternoa" dela esan. -Y max Y = Y max sin ωt 1.6. irudia. 10

10 1.3. KONEXIO-MOTAK Zirkuitu elektrikoa: Elementu elektriko desberdinak konektaturik ibilbide itxia osatzen bada, zirkuitu elektrikoa dela esaten da. R 2 Serieko konexioa: Bi elementuren artean konexio bakarra badago eta konexio horretan beste elementurik konektatuta ez badago, hori serieko konexioa dela esaten da. Adibidea: R irudia. R 2 R 2 R 3 Serieko konexioa Seriekoa ez den konexioa 1.8. irudia irudia. Erresistentzien serieko konexioen multzoa beste erresistentzia batez ordezka genezake eta kanpotik begiratuta erresistentzia horrek multzoaren jokabide berdina edukiko du: R s = + R R n Paraleloko konexioa: Elementuen bi muturrak elkarri konektatuta badaude, tresna horiek paraleloan daudela esango dugu. Adibidez: eta R 2 paraleloan daude eta R 3 eta R 4, aldiz, seriean. Erresistentzia baliokidea: 1 R p = R R n (2) R 2 R irudia. R 3 ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 11

11 Ondorioak * Konduktantzia (G) Erresistentziaren alderantzizkoa da eta elementu batek korronte elektrikoa eramateko duen gaitasuna azaltzen du: G = 1 / R Beraz (2) adierazpena honela gelditzen zaigu: G p = G 1 + G G n * Bi erresistentzia direnean, aurreko emaitza honela geldituko zaigu: R p = R 2 + R 2 R irudia. * Paraleloan n erresistentzia berdin badaude, (2) adierazpena honela geldituko zaigu: R p = R n R R n R irudia. * Erresistentzia bat, hari batekin (R = 0) paraleloan konektatuta badago, bien erresistentzia baliokidea haria da: = 0; R p = xr 2 + R 2 = 0xR R 2 = 0 Beraz, emaitza hariaren erresistentzia da. =0 A B A B R irudia.

12 Korronte handiena erresistentzia txikiena duen bidetik joaten da. Erresistentzia handiko bideak eragin txikia du erresistentzia txikiagoko beste bide batekin paraleloan badago. Erresistentzien balioen artean diferentzia handia badago, erresistentzia handiko bidea ireki edo kenduta zirkuitua sinplifikatu egin daiteke KIRCHHOFF-EN ARAUAK 1. Korapiloen araua Hiru edo elementu gehiago elkartzen direneko puntuari "korapiloa" deritzo. Arauak honela dio: "Korapilo batera sartzen diren korronte-intentsitateen batura algebraikoa zero da" Σ I = 0 Puntu batean karga elektrikoa pilatzen ez denez, sartzen diren korronteen batura irteten direnen berdina dela azaltzen du aurreko adierazpenak: I 1 Z 1 I 2 Z2 Σ I = I 1 + I 2 I 3 I 4 = 0 Z 3 Z 4 I 4 I 3 2. Mailen araua irudia. M 2, M 3 Maila edozein ibilbide itxiri deitzen diogu irudian 3 maila azaltzen dira: M 1, "Maila baten ibilbidean, tentsioen batura algebraikoa zero da" dio Kirchhoffen bigarren arauak: ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 13

13 Σ = 0 M 3 Σ = = 0 2 Beste era batera hau ikus genezake: mailaren puntu batetik hasi eta ibilbide itxi bat egiten badugu, ibilbide horretan puntu batetik hasita potentzialak gora eta behera 1 M 1 3 M irudia. egin dezake, baina ibilbidea amaitutakoan potentzial-diferentzia hasierako puntu berean zero da Arau hauen erabilera Maila bakoitzean Kirchhoffen araua aplikatuz, berdintza bat lortuko dugu; baina berdintzak elkarren menpekoak ez izateko har ditzakegun mailak, dauden guztiak ken bat dira: Berdintza independenteak = maila-kop. 1 Aurreko adibidean hiru maila daudelako, bi edozein har ditzakegu. Hasieran zirkuituan korronteak edozein norantzarekin ipiniko ditugu. Adar bakoitzean korronte ezberdina izango dugu. Emaitzaren zeinua negatiboa bada, korronteari hasieran ipinitako norantza aldatu egin behar dela esan nahi du. * Adarra: 2 korapilo elkartzen dituen ibilbideari deritzo. A eta B korapiloen artean hiru adar daude: R 2 k osaturiko adarra R 2 A R 4 R 3 k osaturiko adarra R 4 R 5 ek osaturiko adarra R 3 R 5 B irudia. 14

14 Korapilo bakoitzeko beste berdinketa bat lortuko dugu, baina korronte ezberdinak azaltzen diren korapiloek bakarrik balio dute. Aurreko irudian A edo B korapiloak har ditzakegu, baina biak ez. Sorgailu edo piletan a puntuan potentzial positiboa dago eta b puntuan potentzial negatiboa eta korrontearen norantzak ez dauka zerikusirik. a I a I b b ab =10 ab = irudia. Erresistentzian aldiz, korrontea potentzial handiko puntutik potentzial txikiko puntura joaten da. Beraz, potentzial handiena erresistentziaren zein muturretan dagoen korrontearen norantzak esango digu. a R b ab = R I I a I R b ab = R I Tentsioaren neurria berriz, Ohmen legeak irudia. adierazten du: I 1 A I 3 Adibidea: 1 R 2 I 2 R 3 A korap.) I 1 I 2 + I 3 = 0 M 1 : maila) 1 + I 1 + I 2 R = 0 M 2 : maila) I 3 R 3 R 2 I 2 2 = 0 M 1 M irudia Zirkuituak ebazteko urratsak Zirkuitua ahal den gehiena sinplifikatzeko ekintzak dira: a. Serie eta paraleloko konexioak erresistentzia baliokideaz ordezkatu. Itxura hau duen zirkuitua honela ulertzen da: R 3 R 3 R 2 R 4 R 2 R irudia irudia. ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 15

15 b. Zirkuitulaburrarekin paraleloan dauden erresistentziak kendu: A B A B irudia. c. Korronte zuzenean bakarrik: Kondentsadoreek, erregimen iraunkorrean eta korronte zuzenean zirkuitua irekita balego bezala jokatzen dute. d i = C = 0 dt A A R 2 C B irudia. B di Harilak, aldiz, erregimen jarraian zirkuitulaburrak dira e = L = 0 dt A L R B A R B irudia. d. Beste aholku batzuk: Sinplifikatu ondoren maila bakarra badugu, Ohmen legea erabiltzea nahikoa dugu. Bestela beti erabil daitezke Kirchhoffen arauak. 16

16 Adar nagusietako korronteak bilatu ondoren, serie eta paraleloaren barruan ditugun korronte eta tentsioak aurkitzeko honela egingo dugu: Paraleloko adar baten korrontea (I 1 ): I 1 I I R p 1) R baliokidearen muturren arteko tentsioa lortu; tentsioa berdina baita adar bakoitzean: = I R p R irudia. 2) Ondoren multzoa berriro garatuz, tentsio hori I 1 3 adarretako erresistentziaz zatituz, adarreko korrontea emango digu: I 1 = / I 3 A 6 R p = 3 (A) x 2 (Ω) = 6 I 1 = 6 / 3 Ω = 2 A irudia Adibidea (maila batekoa) Ondoko zirkuituan I korrontea, 1 eta ab tentsioak bilatu nahi dira: 1 I 5 b ab a 3 3μF irudia. 5mH ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 17

17 Sinplifikatu ondoren zirkuitua beste era honetara edukiko dugu: I d korrontea hau dugu: I d = 10 / 5 = 2 A I 8 I d 8 10 I d irudia. I lortzeko, aurreko zirkuituan paraleloko multzoan, tentsioa lortu behar dugu eta horretarako zirkuitu hau erabiliko dugu: I d = 2A 4 = 2 (A) x 4 (Ω) = 8 I = 8 / 8 Ω = 1 A Zirkuitua berriro garatuz, 1 bilatuko dugu : 1 = 1 (A) x 5 (Ω) = irudia. I = 1A 5 3 I d ab tentsioa bilatzeko berriz, Kirchhoffen mailen araua aplikatuko genuke, baina ibilbide itxiaren ordez a eta bren arteko edozein ibilbide eginik: I d = 2 A irudia. 1 A 5 b ab ab = 1 (A) x 6 (Ω) 1 (A) x 5 (Ω) = 1 1 A 6 a irudia. 18

18 Adibidea (Kirchhoff) Ondoko irudiko zirkuituan I 1, I 2, I 3 korronteak eta ab tentsioa eskatzen dira: a A korapiloa eta M 1, M 2 mailak I 1 I 3 hartuz berdintza hauek ditugu: A kor: I 1 I 2 I 3 = 0 M 1 (maila ) I I 2 = 0 6 M 2 ( maila) 4 I I 3 10 = 0 => I 2 = I 1 I 3 M 1 4 I 2 b irudia. M2 10 I 2 ordezkatuz, bi ekuazioko sistema gelditzen zaigu: I I 1 4 I 3 = 0 4 I 3 4 I I 3 10 = MAILEN METODOA I 2 ordezkatzean oinarritzen da. Kirchhoffen arau bera da, baina korapiloak kontuan hartu gabe. Horrela ekuazio gutxiago sortzen dira. Aurreko ekuazioak ikusiz bi mailen arteko adar komuneko korrontea ez da azaltzen, eta mailen metodoa honela azal daiteke: Adarretako korronteak erabili ordez, mailako korronteak erabiliko ditugu. Korronte hauek beste mailekin loturarik ez duten adarrenak dira. 1 2 I 1 a 2 I 2 R 2 b a 4 I 2 I 3 R Mailen tentsioak aurkitzeko, kontuan izan bi mailena den adarra bi mailetako korronteek zeharkatzen dutela (I 1 eta I 3 -k) eta bi korronteek sortutako tentsioak azaldu behar ditugula. 6 I 1 I 3 4 b irudia. 10 ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 19

19 1 + I R 2 I 1 R 2 I 3 = 0 R 2 I 1 + R 2 I R 3 I 3 3 = 0 Adibidez, neurriak jarriz ekuazio hauek aterako ditugu: I I 1 4 I 3 = 0 4 I 3 4 I I 3 10 = 0 Beraz, aurreko ekuazio berdinak eman dizkigu eta ebatzi ondoren emaitzak hauek dira: (I 1 = 1 A ; I 2 = 2 A ; I 3 = 1 A ) ab = I 2 = 2 I 1 6 = 6 I 3 10 = 4. Hiru adarretan tentsio berdina ematen digu ARIKETAK 1.1. Atera ezazu R-ren balioa ondoko zirkuituan, bertan 45 -eko tentsioa badago. (Emaitza: 36 Ω) 5 Ω Ω R irudia Zenbatekoak dira I 1, I 2, I 3 korronteak eta ab, bc tentsioak. (Emaitzak: 20 ma / 0 ma / 2 ma / 20 / 0 ) I 1 I 2 2 kω 20 I 3 A 1 kω 5 kω B irudia. 10 C 20

20 1.3. Hurrengo zirkuituan aurki itzazu I 1, I 2, I 3 korronteak eta 2, 3 tentsioak. (Emaitzak: 10 ma / 18 ma / 0 m A / 40 / 0 ) 2k2 60 I I kω 3 I 3 3k irudia Ondoko zirkuituan balio hauek eskatzen dira: I 1, I 2, I 3, I 4 korronteak eta ab tentsioa eta P 1 eta P 2 potentziak. (Emaitzak: 20 A / 19 A / 15 A / 4 A / 30 / 400 W / 380 W) I 1 1 Ω 20 (P 1 ) 2 Ω 5 Ω I 4 I 2 20 (P 2 ) a 2 Ω I 3 b irudia Ondoko zirkuituan kalkula itzazu : I 1, I 2, I 3, I 4 korronteak eta ab, bc tentsioak. (Emaitzak: 0,67 A / 4 A / + 2 A / 0 A / 2 / 0 ) 2 Ω 1 Ω I 1 6 Ω I 2 I 3 1 Ω 8 I 4 10 A 15 Ω 30 Ω 1 Ω B irudia. C ZIRKUITU ELEKTRIKOAK 21