Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας

Transcript

1 Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας Χατζηαβραμίδης Δημθτρης Καιηγητθς ΕΜΠ Σχολθ Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ

2 Άδεια Χρήζης Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό ππόθεηηαη ζε άδεηεο ρξήζεο Creative Commons. Γηα εθπαηδεπηηθό πιηθό, όπσο εηθόλεο, πνπ ππόθεηηαη ζε άδεηα ρξήζεο άιινπ ηύπνπ, απηή πξέπεη λα αλαθέξεηαη ξεηώο.

3 AN(alsis)O(f)VA(riance) = (x 1, x,, x k ) : 1 XΠ x i, i = 1,, I: I Παξάκεηξνη Γηεξγαζίαο (ΠΓ) x ij, j = 1,, : ηηκέο ηνπ x i j1, k = 1,, : κεηξήζεηο ηνπ γηα θάζε j ηηκή ηνπ x i SS SS SS ij i k1 j1 k1 ij ij i / i /L L i i i i k1 it im ie j1 j1 j1 k1 ij SSiT SSiM k1 ij i j1 i j1 j1 ij k1 L i j1 j1 k1 L i k1 j1 ij 3

4 AN(alsis)O(f)VA(riance) = (x 1, x,, x k ) : 1 XΠ x i, i = 1,, I: I ΠΓ x ij, j = 1,, : ηηκέο ηνπ x i, k = 1,, : κεηξήζεηο ηνπ γηα θάζε j ηηκή ηνπ x i Πηγή Άθροιζμα Βαθμοί Μέζος Μεηαβληηόηηηας Τεηραγώνων Δλεσθερίας Τεηραγώνων Μεηξήζεηο γηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή x SS iμ 1 MS Μ Λάζνο SS ie ( 1) MS E Σύλνιν (κεηξήζεσλ γηα όιεο ηηο ηηκέο x i ) SS it 1 4

5 Κρίζιμοι Παράμεηροι Γιεργαζίας (Critical Process AN(alsis)O(f)VA(riance) = (x1, x,, xk) : 1 XΠ xi, i = 1,, I: I ΠΓ xij, j = 1,, : ηηκέο ηνπ xi, k = 1,, : κεηξήζεηο ηνπ γηα θάζε j ηηκή ηνπ xi Fi 0 SSiM /( 1) MSiM SSiE /[ ( 1)] MSiE Aλ Fi0 > Fα,-1,(-1) (α = 0.01 ή 0.05 επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο 99% ή 95% βεβαηόηεηα ζηελ απόξξηςε ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο), ε παξάκεηξνο xi είλαη ζεκαληηθή πεγή κεηαβιεηόηεηαο γηα ην θξίζηκν ραξαθηεξηζηηθό πξντόληνο, δειαδή, είλαη θξίζηκε παξάκεηξνο δηεξγαζίαο. 5

6 Σρεδηαζκόο Πεηξακάησλ Δπηινγήο (Screening Design Of Experiments) Σην DOE, κε ηνλ ειάρηζην αξηζκό πεηξακάησλ παίξλνπκε ηε κέγηζηε πιεξνθνξία. Σην DOE, αληίζεηα κε ηνλ παξαδνζηαθό ηξόπν ζρεδηαζκνύ θαη εθηέιεζεο πεηξακάησλ, νη ηηκέο όισλ ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηώλ κεηαβάιινληαη ηαπηόρξνλα ζε θάζε πείξακα (παξαγνληηθό DOE factorial DOE). Σην DOE επηινγήο, θάζε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή παίξλεη κόλν ηηκέο (DOE επηπέδσλ), κηα ρακειή (-) θαη κία πςειή. Σε έλα DOE επηινγήο, ν ειάρηζηνο αξηζκόο πεηξακάησλ γηα ηελ απόθηεζε ηεο κέγηζηεο πιεξνθνξίαο είλαη n όπνπ n είλαη ν αξηζκόο ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηώλ. Σην DOE επηινγήο, νη θπζηθέο ηηκέο (κε δηαζηάζεηο) θάζε αλεμάξηεηεο κεηαβιεηήο, πνπ παξηζηάλνληαη κε Χ (θεθαιαίν), κε ην κεηαζρεκαηηζκό x = [Χ (Χ + + Χ - )/] / [ (Χ + - Χ - )/], όπνπ νη θπζηθέο ηηκέο (κε δηαζηάζεηο) νη θσδηθνπνηεκέλεο κε x (κηθξό), Χ + θαη Χ - είλαη νη επηιεγκέλεο θπζηθέο ηηκέο, πςειή θαη ρακειή, αληίζηνηρα, θαη x + = +1 θαη x - = -1 νη θσδηθνπνηεκέλεο ηηκέο, πςειή θαη ρακειή, αληίζηνηρα. 6

7 Eμεηάδνπκε ηελ πεξίπησζε = (x A, x B ) Mε αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο ή παξάγνληεο (factors), x b A, x B, ρξεηαδόκαζηε ab πεηξάκαηα πνπ παξηζηάλνληαη ζηελ εηθόλα από ηα 4 ζεκεία ζηηο θνξπθέο ηνπ ηεηξαγώλνπ Η ηηκή πνπ παίξλεη ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή ή απόθξηζε,, παξηζηάλεηαη από έλα κηθξνύ ραξαθηήξα (όρη θεθαιαίν) γξάκκα, π.ρ., a, b ζε θάζε θνξπθή ηνπ ηεηξαγώλνπ (αληηζηνηρεί ζε έλα πείξακα). Άλ έλα γξάκκα είλαη ζε ζπγθεθξηκέλε θνξπθή, ν αληίζηνηρνο παξάγνληαο x B (1) Φακειό (-) Φακειό (-) x A a έρεη ηελ πςειή ηνπ ηηκή ζην ζεκείν απηό. Αλ ην γξάκκα ιείπεη από ηελ θνξπθή, ν παξάγνληαο έρεη ρακειή ηηκή γηα ηε ζπγθεθξηκέλε δνθηκή, π.ρ., γηα ηε θνξπθή κε ην a νη παξάγνληεο, x A θαη x B, είλαη ζηo πςειό θαη ρακειό επίπεδν, αληίζηνηρα. Η θνξπθή κε ηνπο δπν παξάγνληεο ζε ρακειό επίπεδν παξηζηάλεηαη από ην (1). 7

8 Eμεηάδνπκε ηελ πεξίπησζε = (x A, x B ) Γηα λα ππνινγίζνπκε ηήλ θύξηα επίδξαζε ηνπ x A ζην, Α, ππνινγίδνπκε ην b ab κέζν ησλ κεηξήζεσλ ζηε δεμηά πιεπξά ηνπ ηεηξαγώλνπ, όηαλ ην x A είλαη ζε πςειό επίπεδν, θαη αθαηξνύκε από απηό ην κέζν ησλ κεηξήζεσλ ζηελ αξηζηεξή πιεπξά ηνπ ηεηξαγώλνπ όπνπ ην x A είλαη ζε ρακειό επίπεδν, δειαδή, x B (1) Φακειό (-) Φακειό (-) a a ab b (1) 1 A x [ a ab b (1)] A A A n n n όπνπ n είλαη ν αξηζκόο επαλάιεςεο ησλ 4 πεηξακάησλ (δνθηκώλ) ηνπ ηεηξαγώλνπ. Παξόκνηα γηα ηελ θύξηα επίδξαζε ηνπ x B ζην, Β, b ab a (1) 1 B [ b ab a (1)] B B n n n Σην DOE, ππάξρεη θαη ε αιιεινεπίδξαζε (interaction) ησλ x A θαη x B, ΑΒ, πνπ είλαη ε δηαθνξά ηνπ κέζνπ ηνπ ζηα ζεκεία όπνπ νη παξάγνληεο δελ βξίζθνληαη ζην ίδην, ρακειό ή πςειό, επίπεδν, AB-,από ην κέζν ηνπ ζηα ζεκεία όπνπ νη παξάγνληεο βξίζθνληαη ζην ίδην, ρακειό ή πςειό, επίπεδν, AB+ AB AB AB ab (1) n a b n 1 [ ab (1) a b] n 8

9 Eμεηάδνπκε ηελ πεξίπησζε = (x A, x B ) Aπό ην DOE επηινγήο ή -επηπέδσλ πξνθύπηεη ε αθόινπζε ζρέζε = β 0 + β Α x A + β B x B + β ΑB x A x B Όπνπ β 0 = = [(1) + a + b + ab]/4n β Α = A/ β B = B/ β ΑB = AB/ x B b (1) Φακειό (-) Φακειό (-) x A ab a Από ηε ζύγθξηζε ησλ ζπληειεζηώλ β Κ, Κ = A, Β, ΑΒ, κπνξνύκε λα επηιέμνπκε σο θξίζηκνπο ηνπο παξάγνληεο x Κ, Κ = A, Β, ΑΒ, πνπ έρνπλ ηε κεγαιύηεξε επίπησζε ζηε κέζε ηηκή, μ, ή ηελ κεηαβιεηόηεηα, σ, ηνπ. 9

10 Eμεηάδνπκε ηελ πεξίπησζε = (x A, x B, x C ) Tν DOE επηινγήο ή -επηπέδσλ γίλεηαη κε ην ινγηζκηθό MINITAB θαη ηα απνηειέζκαηα δίλνληαη κε ηε κνξθή: Σεκαληηθνί, δειαδή, θξίζηκνη είλαη νη παξάγνληεο γηα ηνπο νπνίνπο F 0 > F α,1,15, όπνπ α = 0.05 ή 0.01, κε βεβαηόηεηα 95% ή 99% αληίζηνηρα 10

11 Χρημαηοδόηηζη Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό έρεη αλαπηπρζεί ζηα πιαίζηα ηνπ εθπαηδεπηηθνύ έξγνπ ηνπ δηδάζθνληα. Τν έξγν «Ανοικηά Ακαδημαϊκά Μαθήμαηα Δ.Μ.Π.» έρεη ρξεκαηνδνηήζεη κόλν ηε αλαδηακόξθσζε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ πιηθνύ. Τν έξγν πινπνηείηαη ζην πιαίζην ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Πξνγξάκκαηνο «Δθπαίδεπζε θαη Γηα Βίνπ Μάζεζε» θαη ζπγρξεκαηνδνηείηαη από ηελ Δπξσπατθή Έλσζε (Δπξσπατθό Κνηλσληθό Τακείν) θαη από εζληθνύο πόξνπο.