Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid. Stimulated Chalk Reservoirs
|
|
- Ēᾍιδης Παπάγος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Nazanin Jahani Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid Stimulated Chalk Reservoirs Thesis for the degree of Philosophiae Doctor Trondheim, October 2015 Norwegian University of Science and Technology Faculty of Engineering Science and Technology Department of Engineering Design and Materials
2 NTNU Norwegian University of Science and Technology Thesis for the degree of Philosophiae Doctor Faculty of Engineering Science and Technology Department of Engineering Design and Materials Nazanin Jahani ISBN (print) ISBN (digital) ISSN Doctoral theses at NTNU, 2015:223 Printed by NTNU Grafisk senter
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 Q l = A h Q l A h
18 h = p ρg = ρg μ μ ρ g A q = p = τ μ p U q (ϕ) U = q ϕ U = w2 f 12μ τ p w f τ p τ p τ n ˆn τ p = τ τ n τ p = τ (τ ˆn)ˆn
19 U = w2 f (τ (τ ˆn)ˆn) 12μ U = w2 f 12μ (δ ij n i n j )τ = ϕ w2 f 12μ (δ ij n i n j ) i j = k [ ] k = ϕ w2 f 12μ [ ] [ ] =(δ ij n i n j ) i j δ ij n i n j ˆn i j x y z 2w f H = 2ϕH 3μ w3 f (δ ij n i n j ) i j
20 z d x dip y d y d x y z x x y z z x y ρϕ + U = q s t q s ϕ U =0
21 ϕ C t + U C (ϕ C) q m =0 C = D e
22
23
24 ϕ C a + U C a = (ϕ C a ) α c (C a ) t α c ϕ t = βα cc a ρ R ρ R β
25
26 σ = D I ε e I σ ε e I D I I = 1 ν ν ν E ν 1 ν ν ν ν 1 ν ν ν ν ν E ν ε d = J σ σ ε d J k 1 n 0 0 J = 0 ks kt 1 k n k s k t
27 Δσ = ep Δε Δε =Δε e +Δε p σ η F F (σ, η) < 0 F (σ, η) =0 F (σ, η) > 0 p m p m = 1 3 (σ xx + σ yy + σ xx )
28 J J = 3J 2 J 2 1 J 2 = 2 [S2 x + Sy 2 + Sz 2 ] + σxy 2 + σyz 2 + σzx 2 S x = σ xx p m S x = σ xx p m S x = σ xx p m J 2 θ θ (3θ) = J 3 J 2 J2 J 3 J 3 = S x S y S z +2σ xy σ yz σ zx S x σ 2 yz S y σ 2 zx S z σ 2 xy Δε p = γ p Qp σ Δε p Q p γ p
29 J, P m F p = { } (φ) (θ) J 2 (θ) ζ [2 (2θ) 1] + 3 [ p m (φ)+c (φ ) ] Q p = { } (ψ) (θ) J 2 (θ) ζ [2 (2θ) 1] + 3 [ p m (ψ)+c (ψ ) ] ζ φ c Q p φ ψ ψ φ φ ini φ peak φ = φ ini + (φ peak φ ini ) 2 ε pl ε peak pl ε peak pl (ε peak pl ) 2 ε pl = ε peak pl φ res φ =(φ peak φ res ) e Υ(ε pl ε peak ) + φ res
30 c c ini c res c = c ini η (ε pl ε peak pl ) Υ η ε pl ε pl = 2(ε xx,pl ε v,pl 3 )2 +(ε yy,pl ε v,pl 3 )2 +(ε zz,pl ε v,pl 3 )2 + ε 2 xy,pl + ε2 yz,pl + ε2 zx,pl ε v,pl J p m F p =3 J M 2 (p 2 m p m p cc ) M p cc p c ε v,pl p cc = p c ( ) b ε 0 ε 0 b p c p c
31 Δε d = ed Δσ ed Δε d Δε d irr = γ d Qd σ F d Q d
32 x y z [ (σ F d ) 2 ( ) ] 1 xy σ 2 2 = + xz + σ xx c f μ y μ y μ z [ (σ Q d ) 2 ( ) ] 1 xy σ 2 2 = + xz + σ xx (α) μ z σ xx σ xy σ xz c f μ y μ z μ y = (Φ r + α y ) μ z = (Φ r + α z ) Φ r α y α z x z α α y α z α y = α y0 ( m Δε d y ) α z = α z0 ( m Δε d z )
33 x Z Y Y X Z xyz x y z Δε t =Δε e +Δε p +Δε d x,y,z x, y, z x z x x y =ΛT y z z l x = (x,x) m x = (x,y) n x = (x,z) Λ= l y = (y,x) l z = (z,x) m y = (y,y) m y = (z,y) n y = (y,z) n y = (z,z)
34 ε ε u x u x l x Λ m x Λ n x Λ = l y Λ m y Λ n y Λ l z Λ m z Λ n z Λ ε d = ε d σ = T σ T lx 2 m 2 x n 2 x 2 l x m x 2 m x n x 2 l x n x ly 2 m 2 y n 2 y 2 l y m y 2 m y n y 2 l y n y T = lz 2 m 2 z n 2 z 2 l z m z 2 m z n z 2 l z n z l x l y m x m y n x n y m x l y + l x m y n x m y + m x n y n x l y + l x n y l y l z m y m z n y n z m y l z + l y m z n y m z + m y n z n y l z + l y n z l x l z m x m z n x n z m x l z + l x m z n x m z + m x n z n x l z + l x n z xx yy zz xy yz xz ε d = F J σ ε d = F J T σ T = 1 ε d = T J σ
35 Δε e =( I + T J )Δσ t t = I + T J D t = [( ep ) 1 +( ed ) 1] 1 σ = t ε t ep (ε t ε d )= ed ε d
36 f x 0 f(x 0 +Δx) f(x 0 )+ f x x 0 Δx σ tr 1 = σ 0 + t 1 Δε t 1 Δε p σ f p 1 = σ tr 0 I Δε p
37 Δε p = γ p Qp σ γ p σ f d 1 = σ tr 0 1 J Δεd Δε d irr = γ d Qd σ γ d Δσ f = σ f p σ f d =0 ΔF p (σ p, η p )= Fp σ p Δσp + Fp η p Δηp ΔF d (σ d, η d )= Fd σ d Δσd + Fd η d Δηd Δσ p = I Δε p = I γ p Qp σ Δη p = γ p Qp ε Δσ d = 1 J Δεd = 1 Qd J γd σ
38 Δη d = γ d Qd ε γ p γ p = ΔF p F p T Q p σ I σ Fp η p η p ε p γ d γ d = ΔF d F d T σ 1 Q d J σ Fd η d η d ε d
39
40
41 σ t p σ t = σ α p α α
42
43 Δf = T ΔPdV V
44 p f g Δf = g Δu g n g = T t dv = T e t e dv V e=1 V e t ep V Δε = Δu σ tr = σ 0 +Δσ e = σ 0 + t eδε t e
45 Δf el = T e ΔσdV V e Δσ Δσ = σ t σ f Δf el Δf el
46
47
48
49
50
51
52
53 Appendix A
54
55
56
57 Δσ = I Δε e
58 I Δε e F p Q p F p Q p F p = { } (φ) (θ) J 2 (θ) ζ [2 (2θ) 1] + 3 [ p m (φ)+c (φ ) ] Q p = { } (ψ) (θ) J 2 (θ) ζ [2 (2θ) 1] + 3 [ p m (ψ)+c (ψ ) ] J 2 p m θ ζ φ c Q p φ ψ ψ φ Δε p ep J 2 p m
59 Δε d = J Δσ Δσ Δε d J k 1 n 0 0 J = 0 ks kt 1 k n k s k t
60 [ (σ F d ) 2 ( ) ] 1 xy σ 2 2 = + xz + σ xx c f μ x μ x μ z [ (σ Q d ) 2 ( ) ] 1 xy σ 2 2 = + xz + σ xx (α) c f μ x μ z μ z μ x = (Φ r + α x ) μ z = (Φ r + α z ) Φ r α x α z x z α α x α z α x = α x0 ( m ε d x ) α z = α z0 ( m ε d z ) ed Δε d
61 Δε t =Δε e +Δε p +Δε d Δε t =( I + T J )Δσ t I J t t = I + T J 6 3 { σ xx σ xy σ xz } T { } T = σxx σ yy σ zz σ xy σ yz σ xz T { ε xx ε xy ε xz} T = { εxx ε yy ε zz ε xy ε yz ε xz } T
62 D t = [( ep ) 1 +( ed ) 1] 1 t Δ =Δ Δ Δ Δε m σ km n = σ m 1 + t nδε t n m m n m k σ k n = t n ε t n = ep n (ε t n ε d n)= ed n ε d n
63 E K n / ε = t σ
64 σ k n ε d n = T J σ k n σ k n = σ k n σ k n ep n+1 σ k n+1 σ k n ed n+1 σ k n+1 ε n+1 = J σ n+1 ε d n+1 = T ε Δε d n+1 = ε d n ε d n+1 Δε d n+1 =0 (m +1) σ k+1 n+1 = ep n+1 (εt n+1 ε d n+1) =σ k n+1 + ep n+1 Δεd n+1
65 E ν Φ Ψ c k n k s k t c f α x α z Φ r..... / / /. σ zz ( 1 ΔU z = σ zz + 1 H k n E H z x y x y z )
66 [mm]
67
68
69
70 1 ν ν ν I = E ν 1 ν ν ν ν 1 ν ν ν ν ν E ν Δε p = γ p Qp σ
71 γ p γ p γ p = F σ FT σ I Δε T Q I σ F κ Δσ = ep Δε κ ε p ep Δε Δε =Δε e +Δε p [D ep ] I γ p =0 ep = I I Q FT I σ σ FT Q I σ σ F κ κ ε p γ p > 0 1 ed J γ d =0 = 1 J 1 Q d F d T J σ σ 1 J γ d > 0 F d σ 1 Q d J σ Fd μ μ ε p γ d Δε d = γ d Qd σ lx 2 m 2 x n 2 x 2 l x m x 2 m x n x 2 l x n x = l x l y m x m y n x n y m x l y + l x m y n x m y + m x n y n x l y + l x n y l x l z m x m z n x n z m x l z + l x m z n x m z + m x n z n x l z + l x n z
72 l x = (d) (a) m x = (d) (a) n x = (d) l y = (a) m y = (a) n y =0 l z = (d)cos(a) m z = (d) (a) n z = (d) d a
73 Appendix B
74
75 accepted for publication in International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, DOI: / j.ijrmms
76
77
78 θ θ X Y Z Z X Y
79 q = μ P P μ = k [ ] k k = w2 f 12 w f [ ] [ ] =δ ij n i n j δ ij n i n j ˆn U q (ϕ) U = q ϕ
80 Δσ = ep Δε Δσ Δε Δε =Δε e +Δε p ep ep I E ν ep c Φ Φ Ψ Ψ Φ
81 x y z Δε d = ed Δσ Δσ Δε d ed ed F J k 1 n 0 0 J = 0 ks kt 1 k n k s k t [ (σ F d ) 2 ( xy σ = + xz μ x μ z [ (σ Q d ) 2 ( xy σ = + xz μ x μ z ) 2 ] σ xx c f ) 2 ] σ xx (α) c f μ x μ z μ x = (Φ r + α x ) μ z = (Φ r + α z ) Φ r α x α z x z α α x α z
82 α x = α x0 ( m ε d x, ) α z = α z0 ( m ε d z, ) α α = α x + α z 2 Δε e =( 1 I + T J )Δσ X Y Z x y z t t = 1 I + T J t D t = [( ep ) 1 +( ed ) 1] 1
83 ϕ β0 k. α w f = w f0 (1 (α)) w f0 w f w f0 =. ϕ β = ϕ β0 + ε v ϕ β ϕ β0 ε v
84 E ν Φ Ψ c k n k s k t c f α x α z Φ r..... / / /. σ p σ = σ α p α α
85 X Z Y Z XZ θ θ.....
86 Overburden pressure Out Flow
87 .
88
89
90
91 Appendix C
92
93
94
95 = 1 P μ P P q (ϕ) U = q ϕ = k k ij
96 y z x d dip d k ij k k ij k ij = δ ij n i n j n i n j δ ij a d x k k k = 2 3 fw3 f f w f ρϕ + t =0 ϕ =0
97 β α c ρ R k m 2 ϕ ϕ C a + t C a = (ϕ C a ) α c (C a ) D e α c ϕ t = βα cc a ρ R ρ R β
98 Δε t = t Δσ t ε t σ t t t = I + T J I J I = 1 I 1 ν ν ν I = E ν 1 ν ν ν ν 1 ν ν ν ν ν E ν k 1 n 0 0 J = 0 ks kt 1 k n k s k t x,y,z x x, y z 6 3 { σ xx σ xy σ xz } T { } T = σxx σ yy σ zz σ xy σ yz σ xz lx 2 m 2 x n 2 x 2 l x m x 2 m x n x 2 l x n x = l x l y m x m y n x n y m x l y + l x m y n x m y + m x n y n x l y + l x n y l x l z m x m z n x n z m x l z + l x m z n x m z + m x n z n x l z + l x n z
99 E ν k n k s k t α / / / l x = (x,x) m x = (x,y) n x = (x,z) l y = (y,x) l z = (z,x) m y = (y,y) m y = (z,y) n y = (y,z) n y = (z,z) p σ t σ t σ t = σ t α p α xy
100 xz z x y x y z...
101 yz % yz
102 yz J yz
103 J yz
104
105 Bibliography
106
107
108
109
110
111
112
113
114
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραy T - yy z x T + yy T + yz T + yx T + xy T + zy T - xz T - zx T - zz T - xx T + xx T + zx T + xz T + zz T - zy T - xy T - yx T - yz
Συµπληρωµατικές Σηµειώσεις στα ΗΜ Πεδία (Κ. Χιτζανίδης Μάιος 2017 ΗΜ τάσεις σε υλικές επιφάνειες T + yy T + yz T + yx T + zy T + xy T - xx T - xz T - zx T - zz T + zz T + zx T + xz T + xx T - xy T - zy
Διαβάστε περισσότεραMechanics of Materials Lab
Mechanics of Materials Lab Lecture 9 Strain and lasticity Textbook: Mechanical Behavior of Materials Sec. 6.6, 5.3, 5.4 Jiangyu Li Jiangyu Li, Prof. M.. Tuttle Strain: Fundamental Definitions "Strain"
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότερα4 8 c +t +t - (t +t ) - <t +t < - < t t < + +c ( ) +t + ( ) +t + [ - (t +t )] (t + t ) + t + t t 0 + +c c x i R + (i ΔABC ABC ) x i x i c ABC 0 ABC AC
8 No8Vol JOURNALOF NEIJIANG NORMAL UNIVERSITY * * ( 6499) : ; ; ; ; ; : ; ; DOI:060/jcki-6/z0808006 :G647 :A :67-78(08)08-00-09 0 [4] [] [6] [7] ( ) ( [8] ) [9] [] : [] [] :08-06- : (ZG0464) (ZY600) 06
Διαβάστε περισσότερα= lim. e 1. e 2. = lim. 2t 3
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ, 6/06/017 Θέμα 1. Δίνεται η συνάρτηση f : R R με f(0, 0) = 0 και f(x, y) = x3 + y 3 x + y αν (x, y) (0, 0). (i) Δείξτε ότι η f είναι συνεχής στο (0, 0). (ii) Αν u
Διαβάστε περισσότεραΤελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών
τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,
Διαβάστε περισσότερα2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 70 DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS. 2 is integrated with respect to x between x = 2 and x = 4, with y regarded as a constant
CHAPTER 7 DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS EXERCISE 78 Page 755. Evaluate: dxd y. is integrated with respect to x between x = and x =, with y regarded as a constant dx= [ x] = [ 8 ] = [ ] ( ) ( ) d x d y =
Διαβάστε περισσότερα3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ
3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν
Διαβάστε περισσότεραL.R. Alejano, 1* J. Muralha, 2 R. Ulusay, 3 C.C. Li, 4 I. Pérez-Rey, 1 H. Karakul, 5 P. Chryssanthakis, 6 Ö. Aydan, 7 J. Martínez 8 & N.
Rock Mechanics and Rock Engineering ADDITIONAL MATERIAL: Appendix B A benchmark experiment to assess factors affecting tilt test results for sawcut rock surfaces L.R. Alejano, 1* J. Muralha, 2 R. Ulusay,
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος...11 Εισαγωγή Ελαστικότητα... 15
1 Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Εισαγωγή...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ελαστικότητα... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Τάσεις...15 1.3 Εξισώσεις Ισορροπίας...16 1.4 Μετασχηματισμοί Τάσεων...17 1.5 Κύριες Τάσεις...18 1.6 Παραμορφώσεις...19
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικός Λογισµός ΙΙ
Μαθηµατικός Λογισµός ΙΙ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ 2 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Ορια και Συνέχεια 1.1 Ορια Παράδειγµα 1.1. Να υπολογίσετε το x+y lim (x,y) (0,0) x y. Απάντηση: Παρατηρούµε ότι η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραX x C(t) description lagrangienne ( X , t t t X x description eulérienne X x 1 1 v x t
X 3 x 3 C Q y C(t) Q t QP t t C configuration initiale description lagrangienne x Φ ( X, t) X Y x X P x P t X x C(t) configuration actuelle description eulérienne (, ) d x v x t dt X 3 x 3 C(t) F( X, t)
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση εννοιών ρευστομηχανικής
Υδραυλική &Υδραυλικά Έργα Ανασκόπηση εννοιών ρευστομηχανικής Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φωτογραφίες σχηματισμού σταγόνων νερού Φωτογραφίες schlieren θερμικά
Διαβάστε περισσότεραChapter 2. Stress, Principal Stresses, Strain Energy
Chapter Stress, Principal Stresses, Strain nergy Traction vector, stress tensor z z σz τ zy ΔA ΔF A ΔA ΔF x ΔF z ΔF y y τ zx τ xz τxy σx τ yx τ yz σy y A x x F i j k is the traction force acting on the
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραf a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Διαβάστε περισσότεραΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ
Τάσεις στο Εσωτερικό του Εδάφους Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ 3.1 Εισαγωγή Η λεπτοµερής περιγραφή της µετάδοσης τάσεων στο εσωτερικό των εδαφικών µαζών είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας
Εισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας Τι µας χρειάζεται; Προβλέπει τη φασµατοσκοπία και τη συµπεριφορά ατόµων και µορίων Πράξεις Συµµετρίας: κινήσεις του µορίου κατά τις οποίες η τελική γεωµετρία του
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Διαβάστε περισσότεραAuthor : Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Πιθανώς έχει καποιο λάθος.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Φυσικής 1ο Σετ Ασκήσεων Γενικών Μαθηματικών ΙΙ Author : Βρετινάρης Γεώργιος Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Χ.Τσάγκας 19 Φεβρουαρίου 217 ΑΕΜ: 14638 Πιθανώς
Διαβάστε περισσότεραHigh order interpolation function for surface contact problem
3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300
Διαβάστε περισσότεραADVANCED STRUCTURAL MECHANICS
VSB TECHNICAL UNIVERSITY OF OSTRAVA FACULTY OF CIVIL ENGINEERING ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS Lecture 1 Jiří Brožovský Office: LP H 406/3 Phone: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
Διαβάστε περισσότεραRobust Network Interdiction with Invisible Interdiction Assets
University of Arkansas, Fayetteville ScholarWorks@UARK Theses and Dissertations 5-2014 Robust Network Interdiction with Invisible Interdiction Assets Nail Orkun Baycik University of Arkansas, Fayetteville
Διαβάστε περισσότερα< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α
# & ( ) ) +,. /, 1 /. 23 / 4 (& 5 6 7 8 8 9, :;< = 6 > < 6? ;< Β Γ Η. Ι 8 &ϑ Ε ; < 1 Χ6 Β 3 / Κ ;Χ 6 = ; Λ 4 ϑ < 6 Χ ; < = = Χ = Μ < = Φ ; ϑ =
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραΚ.Δ.Π. 362/2000. E.E. Παρ. Ι(Π) Αρ. 3457, Αριθμός 362 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ
E.E. Παρ. Ι(Π) Αρ. 3457,15.12.2000 Κ.Δ.Π. 362/2000 Αριθμός 362 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ Γνωστοποίηση Το Υπουργικό Συμβούλιο ασκώντας τις εξουσίες που του δίνει το άρθρο
Διαβάστε περισσότεραElectronic, Crystal Chemistry, and Nonlinear Optical Property Relationships. or W, and D = P or V)
Electronic, Crystal Chemistry, and Nonlinear Optical Property Relationships in the Dugganite A 3 B 3 CD 2 O 14 Family (A = Sr, Ba or Pb; B = Mg or Zn; C = Te or W, and D = P or V) Hongwei Yu, Joshua Young,
Διαβάστε περισσότεραΠορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής
ΝΟΜΟΣ DARCY Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής (1) Αρχή διατήρησης µάζας - Εξίσωση συνέχειας (2) Εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις Navier-Stokes) Ροή συνήθως στρωτή, µε πολύµικρό αριθµό Reynolds =έρπουσα ροή, εποµένως:
Διαβάστε περισσότεραX 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 )
Εστω X : Ω R d τυχαίο διάνυσμα με ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ X Εχουμε δει ότι η γνώση της κατανομής καθεμιάς από τις X, X,, X d δεν αρκεί για να προσδιορίσουμε την κατανομή του X, αφού δεν περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότερα!"#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. )!#)! ##%' " (&! #!$"/001
!"#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. ') '#*#(& )!#)! ##%' " (&! #!$"/001 ')!' &'# 2' '#)!( 3(&/004&' 5#(& /006 # '#)! 7!+8 8 8 #'%# ( #'## +,-'!$%(' & ('##$%('9&#' & ('##$%('9')
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 2017
Πανεπιστηµιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τµηµα Μηχανικων Η/Υ & Πληροφορικης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 217 Θ1. Θεωρούµε την συνάρτηση f(x, y, z) = 1 + x 2 + 2y 2 z. (αʹ) Να ϐρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης.
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. 1. Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις ελέγξτε βάσει του ορισμού της παραγωγισιμότητας αν είναι παραγωγίσιμη στο αντίστοιχο
Διαβάστε περισσότεραx y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. ο A. Ταυτότητες, ιδιότητες δυνάμεων, διάταξη.1 Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 1. 15a x 15a y 5a x 5a y. a x a x a x a x 3 3 4 3 3 3 3. x 4xy 16 4 y
Διαβάστε περισσότερα(x(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,y(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,z(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2) =0 x y z. div A =0
1 Pìblhma 1 α) gad = (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 = (x(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,y(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,z(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2) β) = div = x x + y y + z z =3 cul = x y z γ) Εχουμε A = ω x ω y ω z x y z =(ω yz
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών.
Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών (βλ ενότητες 8 και 8 από το βιβλίο Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ι Χατζάρας, Θ Γραμμένος, 0) (Δείτε τα παραδείγματα 8 (, ) και
Διαβάστε περισσότεραT : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
Διαβάστε περισσότεραHydrogen Sorption Efficiency of Titanium Decorated Calix[4]pyrroles
Electronic Supplementary Material (ESI) for Physical Chemistry Chemical Physics. This journal is the Owner Societies 2017 Hydrogen Sorption Efficiency of Titanium Decorated Calix[4]pyrroles Sandeep Kumar,
Διαβάστε περισσότεραibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
Διαβάστε περισσότερα
Spherical Coordinates
Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί εξιόστροφο σύστημα Θετικές περιστροφές ως προς τους άξονες συντεταγμένων x, y, z Αριστερόστροφο Σύστημα Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραDecember 19, Raman. Stokes. Figure 1: Raman scattering
Φασματοσκοπία Raman 1 Χειμερινό εξάμηνο 2016 December 19, 2016 1 Raman Το φως μπορεί να σκεδαστεί από ένα μοριακό δείγμα, κατά τη γνωστή μας διαδικασία της σκέδασης Rayleigh κατά την οποία το σκεδαζόμενο
Διαβάστε περισσότερα6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ
6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)
Διαβάστε περισσότεραm 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ
Κλίση συνάρτησης f Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ Αν σε κάθε σημείο Px, y,z ενός τμήματος Δ του χώρου μία τιμή, ορίζεται μια συνάρτηση. f x, y,z : Δ, Δ αντιστοιχίσουμε την οποία ονομάζουμε σημειακή
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Ανάλυση ΙI
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 7: Ακρότατα, τύπος Taylor Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραAppendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee
Appendi to On the stability of a compressible aisymmetric rotating flow in a pipe By Z. Rusak & J. H. Lee Journal of Fluid Mechanics, vol. 5 4, pp. 5 4 This material has not been copy-edited or typeset
Διαβάστε περισσότεραιδασκοντες: x R y x y Q x y Q = x z Q = x z y z Q := x + Q Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012
ιδασκοντες: Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 1 Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012 Ασκηση 1.
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 9ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 801-900 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότερα1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
Διαβάστε περισσότερα2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Μέγιστα & Ελάχιστα 1 μεταβλητή: Τύπος Taylor Aν y=f(x) είναι καλή συνάρτηση f '( a) f ''( a) f ( a) f x f a x a x a x a R x 1!! n! n + 1 f ( c) n + 1 Rn ( x) = ( x a), a
Διαβάστε περισσότερα( ) Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα ( ) = d! r dt = d! u P. = ω! r
ΦΥΣ 211 - Διαλ.28 1 Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα q Θεωρήστε ότι έχετε ένα σώµα το οποίο περιστρέφεται ως προς άξονα: q Θεωρήστε ότι ένα σηµείο P πάνω στο σώµα µε διάνυσµα θέσης r t O r t
Διαβάστε περισσότεραχ 2 1 N =0 1 1 2 3 npn 1 2 1 9 N =0 1 1 1 1 2 6 6 4 9 B V 70 100 10 1 2 2 2 2 a 1 a 2 δ 1, δ 2 δ 3. b 1 b 2 Γ, K, K M K K A B a 1 = ( ) ( ) 3a 2, a 3a, a 2 2 = 2, a, 2 a = a 1 = a 2 2.46 ( ) (
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (1/7/ 2013) y x + y.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (/7/ 203) ΘΕΜΑ. (α) Δίνεται η συνάρτηση f : R 2 R με f(x, y) = xy x + y, αν (x, y) (0, 0) και f(0, 0) = 0. Δείξτε ότι η f είναι συνεχής στο (0, 0). (β) Εξετάστε αν
Διαβάστε περισσότερα1.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ Έστω ότι με Κ συμβολίζουμε ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν με την έννοια «σώμα» αναφερόμαστε σε ένα σύνολο, όπως για παράδειγμα το των πραγματικών αριθμών, το των μιγαδικών αριθμών, το
Διαβάστε περισσότεραΗΜΕΡΙΔΑ 'ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ', 10 Δεκεμβρίου 2007, ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Κοζάνη
Σπουδές 1992 1995 Μηχανικός Ορυχείων Τμήμα Τεχνολογίας Ορυχείων ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας 1995 19961996 Master of Science in Mineral Resources Engineering and Management University of Nottingham 1996 19991999
Διαβάστε περισσότεραMulti-GPU numerical simulation of electromagnetic waves
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves Philippe Helluy, Thomas Strub To cite this version: Philippe Helluy, Thomas Strub. Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves. ESAIM:
Διαβάστε περισσότερα... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου.
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Αδρανειακά η Γαλιλαιϊκά συστήματα αναφοράς Μη Αδρανειακά συστήματα αναφοράς Αρχή της αιτιοκρατίας Συμμετρία αντιστροφής χρόνου Νόμοι του Newton I. O Χώρος είναι Ευκλείδειος II. Όλοι οι
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εισαγωγή στα Η/Μ Κύματα Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Ιδιότητες των μέσων
Διαβάστε περισσότερα1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων
ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros
Διαβάστε περισσότεραΑριθμός 240 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ
Ε.Ε. Παρ. III(I) Αρ. 3504,1.6.2001 2587 Κ.Δ.Π. 240/2001 Αριθμός 240 Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΣ Γνωστοποίηση βάσει του άρθρου 7(1 )(α) Το Υπουργικό Συμβούλιο, ασκώντας τις
Διαβάστε περισσότεραMEASUREMENT OF SURFACE TENSION IN BASE METAL SULFIDE MATTES BY AN IMPROVED SESSILE DROP METHOD
MEASUREMENT OF SURFACE TENSION IN BASE METAL SULFIDE MATTES BY AN IMPROVED SESSILE DROP METHOD by Joseph Hamuyuni Thesis presented in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότερα1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΧΩΡΟ
1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΧΩΡΟ Προσανατολισμένο Ευθύγραμμο Τμήμα (π.ε.τ.) είναι το ευθύγραμμο τμήμα PQ στο οποίο ορίζουμε το άκρο Ρ αυτού να είναι η αρχή του π.ε.τ. και το άκρο Q αυτού να είναι το
Διαβάστε περισσότεραΤάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε
Ν β K C Ε -α Ο α Ε Τάξη B Μ -β Λ Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Διανύσματα Ερωτήσεις θεωρίας 1. Πως ορίζεται το διάνυσμα;. Τι λέγεται μηδενικό διάνυσμα;
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 11: Βασικές έννοιες ψηφιακής λογικής Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Γιατί χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΔιάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος
Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά Δ. Ευταξιόπουλος 14 Φεβρουαρίου 01 Περιεχόμενα 1 Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων 5 1.1 Τάσεις και παραμορφώσεις...................... 5 1. Ο νόμος Hooke για
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 8: Συναρτησιακά καμπύλων οι οποίες υπόκεινται σε δεσμούς. Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συναρτησιακά καμπύλων οι οποίες υπόκεινται σε δεσμούς Νίκος Καραμπετάκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραWeb-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data
Web-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data Rahim Alhamzawi, Haithem Taha Mohammad Ali Department of Statistics, College of Administration and Economics,
Διαβάστε περισσότεραd u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e
Ρ ΤΟ Θ ΜΑ Μ. Α ΑΠΟ ε ΞεΤε ΤΙ ΑΝΑΓΚΑ Α ΚΑΙ ΙΚΑΝ ΣΥΝΘ ΚΗ ΣΤε ΝΑ Ι ΝΥΣΜΑ u t 0 ΝΑ ΠΑΡΑΜ ΝεΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ΜΙΑ ε ΟΜ ΝΗ ευθε Α ε ΝΑΙ u t u 0 Π ειξη Α ΑΠΟ ε ΞΟΥΜε ΤΟ ΙΚΑΝ ΗΛΑ ΑΝ ε ΝΑΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ε ΟΜ ΝΗ ευθε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IIB. Εξετάσεις Ιουνίου ) Δίνεται ο πίνακας Α= 5) α) Αν v 0 ένα στοιχείο ενός διαν. χώρου V[F] με εσωτερικό γινόμενο, να
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IIB Εξετάσεις Ιουνίου 1998 Α 4 1 4) Δίνεται ο πίνακας Α= 0 1 0 0 3 α) Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του Α. Είναι ο πίνακας Α διαγωνοποιήσιμος ; β) Να βρεθεί ο γραμμικός μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραA! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2
A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται
Διαβάστε περισσότεραΣιδηρές Κατασκευές Ι Διάλεξη 7 Μέλη υπό εγκάρσια φορτία. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
ιδηρές ατασκευές Διάλεξη 7 έλη υπό εγκάρσια φορτία χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΙΙ
1 Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΙΙ 22/02/2011 ΘΕΜΑ 1 ο Στον πρόβολο του σχήματος μήκους l, η διατομή είναι ορθογωνική διαστάσεων bxh (για τις οποίες δίνεται h=3b). Aν σ εφ
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραΨηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ
Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ
Διαβάστε περισσότεραγ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 3.1 : Έκθεση καταγραφής χρήσεων γης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΕΙΣ ΤΗΣ
Διαβάστε περισσότερα! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!
! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /
Διαβάστε περισσότεραΟρισμένες σελίδες του βιβλίου
Ορισμένες σελίδες του βιβλίου 7. Θεωρούμε το σύνολο αναφοράς 0,,. Να οριστούν τα σύνολα: Α. των τριψηφίων αριθμών που σχηματίζουν τα στοιχεία του Ω. Β. των τριψηφίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία Γ. των
Διαβάστε περισσότεραDevelopment of a basic motion analysis system using a sensor KINECT
KINECT 1,a) 2 3,b) KINECT KINECT ( ( Development of a basic motion analysis system using a sensor KINECT Abstract: We developed a basic motion analysis system using a sensor KINECT. Our system estimates
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Γενικοί ορισμοί Αλγεβρική δομή είναι ένα σύνολο στοιχείων και κάποιες συναρτήσεις με πεδίο ορισμού αυτό το σύνολο. Αυτές οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότερα2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 007-8 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ: α) R. A. SERWAY, PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS,
Διαβάστε περισσότεραAnalyse af skrå bjælke som UPE200
Analyse af skrå bjælke som UPE Project: Opgave i stål. Skrå bjælke som UPE Description: Snitkræfter, forskydningscentrum, samling Customer: LC FEDesign. StruSoft Designed: LC Date: 9 Page: / 4 Documentation
Διαβάστε περισσότεραMotion analysis and simulation of a stratospheric airship
32 11 Vol 32 11 2011 11 Journal of Harbin Engineering University Nov 2011 doi 10 3969 /j issn 1006-7043 2011 11 019 410073 3 2 V274 A 1006-7043 2011 11-1501-08 Motion analysis and simulation of a stratospheric
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών Συνάρτηση παραγωγής Ελαστικότητα Μακροοικονομικό μοντέλο Μεγιστοποίηση κερδών ακρότατα Για να βρούμε τα ακρότατα μίας συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραSheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
Διαβάστε περισσότερα