Colagenul Figura 3.42

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Colagenul Figura 3.42"

Transcript

1 Colagenul Colagenul este prezent în toate animalele pluricelulare şi reprezintă cea mai abundentă proteină din vertebrate. Are localizare extracelulară şi este organizat în fibre cu mare rezistenţă la întindere. Este component al ţesuturilor conjunctive fiind prezent în oase, dinţi, cartilaje, tendoane, ligamente, tegument şi vase de sânge. În cantitate mică, se găseşte practic în orice ţesut. Mamiferele prezintă 30 de catene polipeptidice distincte din punct de vedere genetic care se asociază pentru a forma 16 tipuri de colagen care există în acelaşi individ în ţesuturi diferite. Această proteină extracelulară este alcătuită dintr-un triplu helix, fiecare catenă din acesta, conţinând câte 1000 resturi de aminoacizi. Secvenţa în aminoacizi este regulată, în sensul că aproape fiecare al treilea aminoacid este reprezentat de glicină. Secvenţa Gly-Pro-Hyp se repetă în mod curent Colagenul este o moleculă cu o lungime de circa 3000 Å şi un diametru de 15 Å. Figura 3.42 Secvenţa în aminoacizi la capătul C terminal al unui lanţ de colagen α I bovin ce aparţine unei regiuni triplu helicale (Hyp* reprezintă 3-hidroxiprolina). Pe lângă 4-hidroxiprolină (Hyp), în această proteină fibroasă se mai găsesc şi alţi aminoacizi hidroxilaţi şi anume: 3-hidroxiprolina şi 5-hidroxilizina, dar în cantităţi mult mai mici. Prolina este hidroxilată la hidroxiprolină, sub acţiunea prolil hidroxilazei, după ce catena polipeptidică a fost sintetizată. Prezenţa aminoacizilor hidroxilaţi permite formarea de legături de hidrogen intramoleculare care stabilizează colagenul. Prolil hidroxilaza are nevoie de prezenţa acidului ascorbic (vitamina C) pentru a-şi manifesta activitatea enzimatică. Carenţa de vitamină C din hrana oamenilor provoacă boala numită scorbut, în care colagenul sintetizat nu poate forma fibre, ceea ce determină apariţia leziunilor la nivelul pielii şi fragilitate vasculară. Catenele polipeptidice individuale din colagen adoptă o structură de helix de stânga şi se agregă în triplul helix, răsucindu-se una în jurul celeilalte spre dreapta. (Fig Voet). Caracteristicile acestui superhelix sunt n=3,3 şi p=10å. Evident, în centrul acestui triplu helix

2 spaţiul disponibil pentru catenele laterale ale aminoacizilor este foarte strâmt şi aşa se explică de ce fiecare al treilea rest este reprezentat de Gly. Figura 3.43 Structura triplu helix a colagenului Legăturile peptidice sunt astfel orientate încât hidrogenul iminic al unui rest de Gly de pe o catenă polipeptidică formează o legătură de hidrogen cu oxigenul carbonilic al unui rest de alt aminoacid de pe o catenă învecinată. Resturile de Pro şi Hyp voluminoase şi relativ inflexibile, conferă rigiditate întregului ansamblu. Colagenul conţine glucide legate covalent, care reprezintă 0,4-12% din masa totală, în funcţie de ţesutul de origine. Acestea sunt reprezentate în special de glucoză, galactoză şi dizaharidele rezultate din combinarea lor şi sunt ancorate la nivelul resturilor de 5-hidroxilizină din colagen sub influenţa unor enzime specifice. Colagenii de diferite tipuri formează fibrile bandate sau agregate de tipul reţelelor. Fibrele bandate sunt alcătuite din diferite tipuri de colagen: I, II, III, V şi IX. Aceste fibrile prezintă o peridiocitate de 680 Å şi un diametru de Å, în funcţie de tipurile de colagen pe care le conţin şi de ţesutul de origine. Figura 3.43 Tip de structură glucidică ancorată covalent de moleculele de colagen În cadrul fibrilei, moleculele de colagen se aliniază cap la coadă şi interacţionează hidrofob. Zonele clare apar la nivelul discontinuităţilor dintre două triplu helixuri consecutive. Resturile glucidice sunt localizate în zonele clare, ceea ce sugerează că sunt implicate în direcţionarea asamblării fibrilelor.

3 Figura 3.44 Aspectul bandat al fibrilelor de colagen aşa cum apare la microscopul electronic, se datoreşte aranjamentului supraetajat al moleculelor de colagen, ceea ce conferă un aspect striat. D, reprezintă lungimea ansamblului format dintr-un disc clar şi unul întunecat (D 680 Å) Colagenul este insolubil în solvenţi polari datorită legăturilor covalente încrucişate intramoleculare şi intermoleculare, care se formează cu participarea catenelor laterale ale lizinei şi histidinei. Prima etapă a acestui proces de înreţelare este catalizată de lizil oxidază, o enzimă cu 2+ Cu şi în cadrul acesteia resturile de lizină sunt transformate în alizină. Apoi două molecule de alizină suferă o condensare crotonică, iar produsul rezultat reacţionează cu histidina. Acest ultim produs formează o bază Schiff cu 5-hidroxilizina. Astfel se pot lega până la patru lanţuri polipeptidice unul de altul. Aceste legături încrucişate se produc în special la capetele N- şi C- terminale ale moleculelor de colagen. Gradul de înreţelare a colagenului creşte cu vârsta animalului.

4 3.3.2 Conformaţia tridimensională a proteinelor Legătura peptidică Legătura peptidică, plană şi rigidă, cu puţine excepţii, prezintă o conformaţie trans, astfel încât atomii de carbon α succesivi sunt situaţi pe părţile opuse ale grupării peptidice care îi uneşte. Conformaţia cis este cu aproximativ 8 kcal/mol mai puţin stabilă decât cea trans. Această diferenţă de energie este mai mică în legăturile peptidice urmate de resturi de prolină şi de aceea, circa 10% din resturile de prolină din proteine sunt implicate într-o astfel de legătură în conformaţie cis. Scheletul unei proteine poate fi privit ca secvenţa legăturilor peptidice plane şi rigide legate între ele (Figura 3.17). Figura 3.16 Conformaţiile trans şi cis ale legăturii peptidice Caracterul parţial de dublă legătură al unităţii peptidice se datoreşte delocalizării electronilor π în cadrul sistemului reprezentat de oxigenul carbonilic, carbonul carbonilic şi atomul de azot iminic. În consecinţă, atomii implicaţi în legătura peptidică împreună cu atomii ce carbon α ai aminoacizilor care participă la formarea acesteia, se găsesc în acelaşi plan. Ca urmare, mărimile geometrice ce definesc conformaţia scheletului catenei polipeptidice sunt unghiurile formate de legăturile covalente simple care leagă fiecare Cα de grupările peptidice plane adiacente. Acestea sunt unghiurile de torsiune sau diedrale referitoare la legăturile dintre Cα N (unghiul φ) şi Cα C (unghiul ψ) corespunzătoare fiecărui rest de aminoacid (Figura 3.18). În principiu, unghiurile φ şi ψ pot lua valori între -180 şi +180, astfel încât toate conformaţiile posibile ale catenei polipeptidice pot fi descrise de aceste unghiuri conformaţionale. Prin convenţie, conformaţia în care φ=0 şi ψ=0 este cea în care legăturile peptidice consecutive sunt coplanare. Variaţiile pozitive ale unghiurilor φ şi ψ corespund rotaţiei în jurul acelor de ceasornic. Experimentele cu peptide model au dovedit că multe combinaţii ale unghiurilor φ şi ψ nu sunt posibile datorită coliziunilor sterice dintre atomii implicaţi în legătura peptidică, pe de o

5 parte, şi aceştia şi grupările laterale ale aminoacizilor, pe de altă parte. Informaţiile de acest tip sunt furnizate de diagrama Ramachandran (Figura 3.19). Glicina, care este singurul aminoacid care nu conţine nici un atom de carbon la nivelul catenei laterale, permite existenţa mult mai multor valori posibile pentru unghiurile φ şi ψ. Diagrama Ramachandran referitoare la resturile de glicină dintr-o catenă polipeptidică dovedeşte acest plus de permisivitate. De aceea acest aminoacid se găseşte în locurile unde catena polipeptidică face o întoarcere în scurt. Figura 3.17 Conformaţia extinsă a unui lanţ polipeptidic Figura 3.18 Unghiurile de torsiune ale fiecărei catene polipeptidice În schimb, prolina este aminoacidul cu cele mai multe constrângeri conformaţionale, datorită catenei sale laterale ciclice Structura secundară a proteinelor Structura secundară a unei proteine poate fi definită drept conformaţia locală a scheletului catenei polipeptidice.

6 Figura 3.19 Diagrama Ramachandran ce arată valorile unghiurilor φ şi ψ permise din punct de vedere steric pentru poli-l-alanină Figura 3.20 Diagrama Ramachandran pentru resturile de glicină dintr-un lanţ polipeptidic Pauling şi Corey, doi clasici ai chimiei proteinelor, au postulat un principiu structural important, conform căruia, în proteine trebuie să se formeze numărul maxim posibil de legături de hidrogen între grupările carbonil şi imino din cadrul legăturilor peptidice de la nivelul catenei polipeptidice. Modelele de pliere a scheletului catenei polipeptidice sunt: helixul, structurile β pliate, care sunt structuri repetitive şi curbele (bends, loops sau turns), care sunt structuri nerepetitive. Proteinele ce pot adopta, în soluţie, o serie de conformaţii au o structură dezordonată (random coil) a Helixul Prin rotirea cu acelaşi unghi în jurul fiecărui atom de carbon α, catena polipeptidică adoptă o conformaţie helicală. Helixul poate fi caracterizat prin: numărul de unităţi de aminoacizi per tur de spiră (n), pasul spirei (p), care este proiecţia unui tur de spiră complet pe axa helixului creşterea helixului pentru fiecare rest de aminoacid (d); d=p/n Helixurile pot fi de dreapta sau de stânga, deci prezintă chiralitate. De asemenea, trebuie să prezinte unghiuri φ şi ψ, care să se găsească în regiunile permisive ale diagramei Ramachandran. Structura α helix este un aranjament rigid al catenei polipeptidice, care prezintă simultan unghiuri conformaţionale permisive şi numărul maxim de legături de hidrogen între unităţile peptidice. A fost descoperită de Pauling în În cazul polipeptidelor alcătuite din α- aminoacizi din seria sterică L, α helixul este de dreapta şi este caracterizat de n=3,6 resturi de aminocizi per tur de spiră, p=5,4å, d=1,5 Å şi unghiurile de torsiune φ=-57 şi ψ=-47. Legăturile

7 de hidrogen se formează între oxigenul carbonilic al aminoacidului n şi hidrogenul iminic al aminoacidului n+4, ceea ce conduce la o la o distanţă N O de 2,8 Å care este aproape de optimumul necesar pentru formarea legăturii de hidrogen (2,55-2,77 Å). Între atomii implicaţi în legătura peptidică se stabilesc şi interacţii van de Waals, pe lângă cele de hidrogen, ceea ce explică stabilitatea remarcabilă a acestui tip de structură secundară. în proteine. Figura 3.21 Exemple de helixuri. Helixul de dreapta şi stânga sunt definite cu valori n pozitive, respectiv negative. Teoretic, se pot forma şi α helixuri de stânga, dar acestea nu au fost detectate până acum Catenele laterale R ale aminoacizilor sunt orientate spre exteriorul cilindrului delimitat de α helix, pentru a evita împiedicările sterice rezultate în urma interacţiei cu scheletul catenei polipeptidice sau cu alte resturi. Peptidele cu cel puţin 13 resturi de aminoacizi îşi asumă spontan, în apă, această conformaţie. Deşi diferenţa între stabilitatea termodinamică a structurii α helix şi cea complet nepliată, dezordonată, numită random coil, este mică, poli-l-alanina adoptă o conformaţie helicală în soluţii apoase. O proprietate importantă ce decurge din regularitatea acestui tip de structură secundară, care se aplică şi altora este cooperativitatea în pliere. După ce s-a format un singur tur de spiră, adăugarea succesivă a resturilor următoare de aminoacizi se face mult mai rapid. Având în vedere restricţiile sterice, unghiul φ este aproximativ corect pentru fiecare rest adăugat, iar pentru unghiul ψ se ajunge la conformaţia corectă prin formarea legăturii de hidrogen dintre oxigenul carbonilic şi hidrogenul dintr-o grupare imino a unei legături peptidice deja fixată într-o conformaţie helicală. Glicina dezorganizează acest tip de structură secundară, probabil datorită entropiei crescute a lanţului polipeptidic conferite de posibilităţile conformaţionale ale unghiurilor φ şi ψ pentru resturile glicil. Prolina dezorganizează α helixul, datorită valorilor restrictive ale unghiurilor φ şi ψ, care fac ca helixul să se torsioneze. De regulă, resturile prolil se găsesc la sfârşitul helixurilor. Toţi ceilalţi aminoacizi se pot integra în acest element de structură secundară, putând să-l stabilizeze sau să-l destabilizeze. În general, aminoacizii cu catene laterale ce prezintă constante dielectrice mici, stabilizează α helixul, pentru că favorizează formarea legăturilor de hidrogen dintre unităţile peptidice.

8 Structura α helix prezintă un moment de dipol, pentru că toate legăturile de hidrogen sunt orientate în aceeaşi direcţie şi sunt paralele cu axa structurii. Structura α helix este un helix 3,6 13, adică conţine 3,6 resturi de aminoacizi per tur de spiră şi 13 atomi, inclusiv atomul de hidrogen implicat în formarea legăturii de hidrogen (Figura 3.23). Alte structuri helicale posibile sunt: 2,2 7, 3 10 şi 4,4 16. Helixul 2,2 7 numit şi panglică (ribbon) nu a fost observat în natură niciodată. Helixul de dreapta 3 10 este mai subţire şi mai alungit decât cel cel α şi a fost observat ocazional în proteine, făcând legătura între α helix şi o porţiune adiacentă a catenei polipeptidice. Helixul π (4,4 16 ) a fost observat rar în proteine, la capătul C-terminal, şi este mai scurt şi mai lat comparativ cu α helixul. Figura 3.22 Structura unui α-helix de dreapta Figura 3.23 Modelul legăturilor de hidrogen în mai multe tipuri de helix

9 Conţinutul proteinelor în α helix variază de la 0 la 100%. De exemplu, mioglobina are o astfel de structură secundară în proporţie de 75-80%, pe când chimotripsina nu o prezintă de loc b Structura β pliată Acest element de structură secundară (numit β pentru că a fost descoperit după α helix) este stabilizat prin legături de hidrogen ce se formează între lanţuri polipeptidice învecinate. Şi-n acest caz, unghiurile φ şi ψ se găsesc în regiunea permisivă a diagramei Ramachandran şi este utilizată capacitatea maximă de formare a legăturilor de hidrogen. O catenă polipeptidică β pliată, este numită catenă β şi este aproape complet extinsă. Ca urmare, distanţa axială între aminoacizii vecini este de 3,5 Å, în contrast cu 1,5 Å pentru α helix. În conformaţia β legăturile de hidrogen se pot forma intracatenar sau între catene polipeptidice adiacente. Structura β pliată poate exista în două variante: antiparalelă, în care lanţurile polipeptidice învecinate au polaritate opusă, iar legăturile de hidrogen formate sunt paralele paralelă, în care catenele sunt orientate în aceeaşi direcţie, iar punţile de hidrogen constituite sunt concurente Catenele laterale ale aminoacizilor sunt orientate de o parte şi de alta a lanţului polipeptidic. Structura β pliată se prezintă ca o foaie de hârtie împăturită în evantai. În anumite situaţii există limitări referitoare la tipul de aminoacizi ce pot participa la formarea β structurii. Atunci când catenele β sunt foarte aproape una de alta într-o proteină, cum este cazul fibroinei din mătase şi al proteinei din pânza de păianjen, au un conţinut foarte ridicat de resturi de glicină şi alanină, care au radicalii R cei mai mici. Aceşti aminoacizi sunt preponderenţi la nivelul unei mari părţi din secvenţa proteică Structura β pliată antiparalelă apare în proteine fibrilare de tipul fibroinei, care este o β keratină, produsă de viermele de mătase. Dar se găseşte şi în aproximativ 80% din proteinele globulare analizate până în prezent. În multe cazuri, întreaga proteină conţine numai β structură. La nivelul proteinelor globulare, acest motiv structural constă din 2 până la 15 catene polipeptidice (media fiind 6). Catenele β au până la 15 resturi de aminoacizi, prezentând în medie 6 resturi. De exemplu, lectina concanavalina A prezintă şase catene β antiparalele. Arareori se întâlneşte o structură β paralelă cu mai puţin de 5 lanţuri, ceea ce sugerează că aceasta este mai puţin stabilă de cea antiparalelă

10 Figura 3.24 Formarea legăturilor de hidrogen în structuri β pliate Este posibil ca aceasta să se datoreze distorsionării legăturilor de hidrogen comparativ cu cele din structura paralelă. De asemenea, în unele proteine, se întâlnesc şi β structuri mixte paralelăantiparalelă c Structurile nerepetitive Structurile secundare repetitive reprezentate de α helix şi structură β pliată reprezintă circa jumătate dintr-o proteină globulară medie, restul fiind reprezentat de segmente polipeptidice nerepetitive care formează o conformaţie de buclă (coil sau loop conformation). Totuşi, aceste structuri nu sunt mai puţin ordonate decât cele repetitive. În proteine, porţiunile de catenă polipeptidică cu o anumită structură secundară repetitivă sunt legate cu fragmente care schimbă brusc direcţia, numite reverse turns sau β bends (numite aşa pentru de cele mai multe ori fac legătura între două structuri β antiparalele), care se găsesc în general la suprafaţa proteinelor. Acestea se mai cunosc şi sub denumirea de bucle în formă de ac de păr (hairpin bends).

11 Caracteristica esenţială a acestor structuri este că sunt alcătuite din patru aminoacizi şi că oxigenul carbonilic al restului de aminoacid n din prima legătură peptidică a acestui motiv formează o legătură de hidrogen cu hidrogenul iminic n+4 al celei de-a treia legături peptidice (ultima). Conformaţiile acestor elemente de structură secundară variază în funcţie de secvenţa în aminoacizi. S-a constatat că glicina şi prolina se găsesc frecvent în β bends, datorită rolului de balama flexibilă a glicinei între regiuni de lanţ polipeptidic, pe de o parte, şi al restricţiilor conformaţionale impuse de prolină pe de alta. La ora actuală, se apreciază că secvenţele care conţin prolină contribuie la constituirea β bends. Este probabil ca formarea acestor structuri secundare nerepetitive în stadiile iniţiale ale plierii proteinelor să determine asamblarea cooperativă a elementelor de β structură. Există două tipuri de structură β bends, care diferă prin valorile unghiurilor de torsiune: Tipul I cu : Tipul II cu: φ 2 =- 60, ψ 2 = - 30 φ 3 =- 90, ψ 3 =0 φ 2 =- 60, ψ 2 = 120 φ 3 = 90, ψ 3 =0 Tipul I este considerat o formă distorsionată de helix 3 10, iar tipul II prezintă adeseori glicina în poziţia 3. De asemenea, în ambele tipuri de β bends, al doilea rest de aminoacid este frecvent prolina. Aproape toate proteinele cu mai mult de 60 de resturi de aminoacizi conţin elemente curbe ce conţin 6 până la 16 unităţi constitutive, numite bucle Ω (Ω loops, pentru că au forma literei greceşti omega), care pot conţine β bends şi care constituie entităţi globulare compacte, ale căror cavităţi sunt ocupate de catenele laterale ale aminoacizilor constituenţi. Acestea se găsesc de regulă la suprafaţa proteinelor şi probabil au rol în recunoaşterea biologică. Multe proteine prezintă regiuni dezordonate, care pot fi reprezentate de secvenţe ce conţin aminoacizi cu radical ionizat la ph fiziologic, sau de capetele N- şi C-terminale, care sunt caracterizate de posibilitatea de a se mişca liber în soluţie. Adeseori, aceste segmente polipeptidice au rol funcţional, respectiv, pot lega o moleculă specifică. Astfel, ele au o structură dezorganizată în absenţa ligandului şi una organizată în prezenţa acestuia. Această flexibilitate asigură posibilitatea proteinei de a-şi exercita funcţia biologică.

12 Figura 3.25 Tipuri de β bends Structura terţiară Din punct de vedere al conformaţiei spaţiale, proteinele pot fi globulare sau fibrilare. Proteinele fibrilare prezintă secvenţe repetitive sau pseudorepetitive, care sunt răspunzătoare pentru conformaţia lor regulată, pe când cele globulare nu au o asemenea caracteristică a structurii primare. O structură primară unică determină o structură tridimensională unică care se formează prin plierea în spaţiu a unei proteine. Structura terţiară a unei proteine este aranjamentul tridimensional realizat prin plierea elementelor de structură secundară şi interacţiile dintre catenele laterale ale aminoacizilor constituenţi. Unitatea constitutivă a structurii terţiare este reprezentată de domeniu, care conţine combinaţii de elemente de structură secundară, este alcătuit din circa de resturi de aminocizi şi prezintă un diametru de aproximativ 25 Å. Domeniile sunt unităţi independente din punct de vedere structural şi au caracteristicile unei proteine globulare mici. Proteinele de mici dimensiuni pot avea unul, două sau trei domenii. În schimb, titina, care este o proteină enormă din muşchi, de 3000 kilodaltoni, prezintă 260 de domenii. În cele mai multe proteine, catena polipeptidică se pliază pentru a forma un domeniu, după care trece printr-o regiune flexibilă, de tip balama şi apoi se organizează următorul domeniu. Chiar când o proteină este alcătuită dintrun singur domeniu, acesta conţine adesea doi lobi între care se găseşte o fosă. Multe proteine, de exemplu hemoglobina, constau din subunităţi de mărimea domeniilor globulare ale unor proteine de dimensiuni mici. Domeniile structurale ale proteinelor sunt adeseori codificate de o singură secvenţă codantă de ADN, adică de un exon al unei gene de la eucariote. Domeniile de acest tip pot servi ca module mobile din punct de vedere evolutiv, care apar în noi proteine şi se multiplică în timpul evoluţiei. Astfel, de exemplu, domenii structurale din imunoglobuline se găsesc nu numai în

13 anticorpi ci şi într-o serie de proteine de suprafaţă ale celulelor. La interfaţa dintre domenii se găsesc în principal aminoacizi nepolari, dar se formează şi un număr mic de legături de hidrogen. Centrul catalitic activ al enzimelor este localizat de regulă la interfaţa dintre domenii. În timpul actului catalitic pot avea loc mişcări ale domeniilor şi reorganizări ale legăturilor de hidrogen de la nivelul interfeţelor. De asemenea, situsurile de legare a unor molecule mici, de tipul nicotinamid adenin dinucleotidului (NAD + ), se găsesc între două domenii ale unei proteine ce prezintă mai multe astfel de unităţi, ceea ce înseamnă că la acest proces participă grupări ale aminoacizilor prezenţi în ambele domenii. Prin studii de difracţie cu raze X pe proteine cristalizate, s-a putut determina structura tridimensională a multor proteine şi s-a observat că, în toate acestea, apar combinaţii de elemente de structură secundară cu aranjamente geometrice specifice, care se numesc superstructuri secundare sau motive. Cele mai des întâlnite motive structurale sunt: helix-loop-helix, haipin β, β-α-β. Figura 3.26 Variante ale motivului helix-loop-helix

14 Figura 3.27 Motivul hairpin β Figura 3.28 Motivul βαβ În figura 3.26 sunt prezentate două variante ale motivului helix-loop-helix. În acest caz, două segmente α sunt legate printr-o regiune loop de lungime variabilă. Varianta (a) se întâlneşte în proteinele ce se leagă la ADN (unul din segmentele helicale interacţionează cu acidul nucleic) iar varianta (b) este asociată cu proteinele ce leagă calciu (un cation divalent de calciu se ancorează în mijlocul regiunii loop). Motivul hairpin β prezintă două catene β, legate printr-o buclă de lungime variabilă, care pot fi antiparalele (Figura 3.27a) sau paralele (Figurile 3.27 b şi c). Conexiunea dintre catenele β se poate face spre dreapta (Figura 3.27 b), ceea ce se întâlneşte mai frecvent, sau spre stânga (Figura 3.27 c). Al treilea motiv, β-α-β, este constituit din două catene β paralele, legate spre dreapta cu un α helix (Figura 3.28). În α keratină se întîlneşte motivul αα, în care două α helixuri cu polaritate diferită sunt legate direct. Figura 3.21 Motivul αα din unele proteine În funcţie de polaritatea lor, aminoacizii au o distribuţie spaţială diferită. Astfel, aminoacizii nepolari se găsesc în principal în interiorul proteinelor, fără să aibă contact cu solventul apos. Totuşi, în unele cazuri, aceştia sunt prezenţi şi la suprafaţa externă, unde sunt aglomeraţi în regiuni hidrofobe, care constituie situsuri de interacţie cu alte proteine sau lipide de la nivelul membranelor. Cei ionizaţi la ph fiziologic se găsesc în principal la suprafaţa proteinelor şi interacţionează cu solventul apos. Dacă aceştia se găsesc în interiorul proteinei, au o funcţie bine definită, participând, de exemplu, la cataliza enzimatică sau la legarea unui ion metalic. În sfârşit, aminoacizii polari dar neionizaţi la ph fiziologic se găsesc distribuiţi atât la suprafaţa proteinelor cât şi în interiorul acestora, unde participă la formarea legăturilor de hidrogen cu alte grupări din interiorul acestora.

15 Forţele ce stabilizează structura terţiară În urma plierii în spaţiu a catenelor polipeptidice, resturile de aminoacizi aflate la distanţă mare în cadrul structurii primare, devin învecinate iar catenele lor laterale interacţionează. Tipurile de interacţii care se pot stabili sunt: Legături disulfurice, care sunt legături covalente, stabilite între resturi de cisteină apropiate în urma organizării spaţiale a proteinei. Acestea stabilizează structura tridimensională a catenelor polipeptidice. Interacţii electrostatice ce se realizează prin interacţii ionice (punţile saline) şi prin interacţii dipol-dipol. Interacţiile ionice se realizează între radicali ai aminoacizilor de semn contrar. Un exemplu de astfel de perechi de ioni sunt: Glu Lys sau Asp Arg. Radicalii ionizaţi ai aminoacizilor, fiind expuşi la exteriorul moleculei proteice, sunt solvataţi de moleculele de apă. Perechile de ioni de semn contrar care se găsesc mascate în miezul proteinelor globulare, contribuie însă la stabilizarea structurii terţiare, deşi contribuţia acestor interacţii la stabilizarea structurii tridimensionale este mică. Interacţiile dipol-dipol, care apar în dipoli induşi şi/sau permanenţi ai unor molecule neutre din punct de vedere electric, sunt cunoscute sub denumirea de forţe van der Waals. Datorită faptului că grupările carbonil şi imino ale legăturilor peptidice sunt dipoli permanenţi, pe lângă legăturile de hidrogen, datorită câmpurilor electrice reziduale acestea interacţionează şi prin forţe van der Waals. De asemenea, dipolii permanenţi induc un moment de dipol în grupări vecine, ceea ce determină apariţia unor forţe de atracţie. Aceste interacţii sunt mult mai slabe decât cele ionice, variază cu r -3, astfel încât diminuează cu creşterea distanţei. De altfel, orice moleculă neutră din punct de vedere electric are un moment de dipol mic rezultat din mişcarea rapidă a electronilor. Acest moment de dipol tranzitoriu polarizează electronii din grupările învecinate generând un moment de dipol (Figura 3.29 c) care determină atragerea grupărilor una de către cealaltă. Acestea sunt forţe de dispersie London, care sunt extrem de slabe (energia de asociere este proporţională cu r -6 ). Numărul mare de contacte interatomice în proteine fac ca forţele London să influenţeze major conformaţia acestora. În miezul proteic cu constantă dielectrică scăzută, interacţiile dipol-dipol influenţează semnificativ plierea proteinelor. Figura 3.29 Interacţiile dipol-dipol. Intensitatea dipolului este reprezentată de grosimea săgeţii (a) Interacţii dipol-dipol (b) Interacţii dipol-dipol indus (c) Forţe de dispersie London Legături de hidrogen iau naştere între un rest cu o grupare donor slab acidă (D-H) şi un alt rest cu un atom acceptor (A), care conţine o pereche de electroni neparticipanţi. În sistemele biologice, A poate fi C, N şi S. Legăturile de hidrogen sunt mai puternice decât cele van der Waals, dar mai slabe decât punţile saline şi

16 legăturile covalente. Astfel de legături se pot forma între resturile Ser Ser, Asn Ser, Gln Cys, etc. În proteine, multe legături de hidrogen sunt membre ale unei reţele în care fiecare donor formează aceste legături cu acceptori multipli şi fiecare acceptor formează legături de hidrogen cu mai mulţi donori. Legăturile de hidrogen interne din proteine se formează astfel încât ia naştere numărul lor maxim posibil. În solvenţi apoşi, proteinele complet nepliate formează legături de hidrogen cu moleculele de apă. Legăturile de hidrogen interne constituie o bază structurală pentru plierea catenelor polipeptidice. Forţele hidrofobe sunt cele ce determină substanţele nepolare să îşi minimizeze contactul cu apa şi moleculele amfipatice (cu o parte polară şi una apolară) să formeze micele în soluţii apoase. Datorită faptului că proteinele formează un fel de micele intramoleculare, în care catenele laterale ale aminoacizilor nepolari sunt departe de contactul cu moleculele de apă, interacţiile hidrofobe sunt importante pentru structura proteinelor. Deşi aceste forţe sunt mai slabe şi decât forţele van der Waals, în ansamblurile moleculare care implică un număr mare de contacte nepolare, ele constituie o reală forţă şi influenţează major plierea proteinelor în conformaţia nativă. Figura 3.30 Tipuri de interacţii care stabilizează structura tridimensională a proteinelor În interiorul moleculelor proteice, catenele laterale ale aminoacizilor sunt împachetate foarte strâns. Eventualele fose existente sunt umplute cu molecule de apă. Densitatea de împachetare (raportul dintre volumul învelişurilor van der Waals ale atomilor dintr-o regiune şi volumul total al regiunii) în interiorul proteinelor globulare este de aproximativ 0,75. Această valoare este de acelaşi ordin de mărime cu cea corespunzătoare cristalelor moleculare formate de molecule organice mici. De aceea s-a tras concluzia că interiorul unei proteine este asemănător cu un cristal molecular, bine împachetat. Totuşi, regiunile cu multe legături de hidrogen sunt împachetate mai lax Structura cuaternară a proteinelor

17 Deşi multe proteine globulare funcţionează ca monomeri, în sistemele biologice există un număr imens de exemple de ansambluri proteice complexe. Structura cuaternară a proteinelor reprezintă asocierea ordonată a subunităţilor globulare pentru a forma un agregat funcţional. Aceasta implică două tipuri de ansambluri proteice: Primul tip, în care subunităţile sunt, din punct de vedere structural, foarte diferite, iar organizarea lor spaţială depinde de natura specifică a interacţiilor dintre subunităţile diferite. În general, aceste ansambluri prezintă forme geometrice foarte neregulate. Al doilea tip, în care agregatele moleculare sunt alcătuite din copii multiple ale unuia sau mai multor tipuri de subunităţi diferite. Datorită recurenţei interacţiilor structurale specifice dintre subunităţi, asemenea agregate formează, în general, aranjamente regulate din punct de vedere geometric. Proteinele alcătuite din subunităţi identice se numesc oligomere, iar subunităţile respective se numesc protomeri. Un protomer poate fi constituit dintr-un singur lanţ polipeptidic sau din mai multe lanţuri diferite. Astfel, hemoglobina, care este alcătuită din două catene polipeptidice de α-globină şi două de β-globină (α 2 β 2 ), poate fi considerată un dimer alcătuit din doi protomeri αβ. Legăturile care se stabilesc între subunităţile dintre ambele tipuri de ansambluri proteice sunt: hidrofobe, de hidrogen şi uneori sub formă de punţi disulfurice. Având în vedere că proteinele sunt compuşi fundamental asimetrici (pentru că sunt alcătuite numai din L-aminoacizi), este evident că cel mai simplu model de structură cuaternară este formarea agregatelor liniare (Figura 3.31 a, b). Formarea unor asemenea agregate se realizează în urma repetiţiei unui singur tip de interacţie structurală specifică dintre unităţile identice, adiacente ale ansamblului. O altă modalitate de aranjare pentru acest nivel de organizare a proteinelor este simetria ciclică sau rotaţională. În urma asocierii subunităţilor rezultă structuri plate (3.32 a-e) sau poliedrală (3.32 f, g). Moleculele simetrice cu structură plată sunt de regulă dimeri sau trimeri. Agregatele mai mari, sunt în general poliedrice, ceea ce dovedeşte existenţa mai multor tipuri de interacţii intermoleculare între subunităţile. De asemenea, acestea încorporează un număr fix de copii ale unei subunităţi, spre deosebire de agregatele liniare şi cu simetrie helicală.

18 Figura 3.31 Agregate proteice cu structură cuaternară liniară sau helicală De asemenea, destul de frecvent, se observă şi aranjamente helicale ale subunităţilor moleculare identice (Figura 3.31 c, d). Agregatele moleculare helicale sunt, în general, asociate cu structurile ce au proprietatea de autoasamblare şi se întâlnesc în învelişul proteic al virusurilor filamentoase, unde formează un container cilindric în care este adăpostit acidul nucleic viral (Figura 3.32). Datorită faptului că învelişul este rezultatul interacţiei a numeroase copii ale aceleiaşi proteine, acest aranjament reprezintă o utilizare foarte eficientă a informaţiei conţinute în acidul nucleic viral (Figura 3.33). Structurile cuaternare helicale şi poliedriece joacă un rol central în autoasamblarea structurilor biologice de dimensiuni foarte mari pornind de la subunităţi identice. Stabilizarea acestora se realizează atunci când toate subunităţile interacţionează în mod similar din punct de vedere geometric, precum ionii într-un cristal de sare. Interacţiile din cadrul structurii cuaternare nu sunt simetrice sau echivalente chiar dacă au loc între subunităţi identice. Cel mai simplu tip de neechivalenţă se înregistrează la unele contacte între dimeri, unde catenele laterale ale unor aminoacizi individuali situate în apropierea axei de simetrie sunt forţate să adopte poziţii diferite pentru a evita unele suprapuneri sterice. Formarea agregatelor din subunităţi are consecinţe funcţionale foarte importante. Interacţiile de la nivelul suprafeţelor de contact permit o modalitate de comunicare între subunităţile individuale. Evenimentul produs atunci când o subunitate din agregat interacţionează cu un ligand sau un substrat se propagă şi la nivelul celorlalte subunităţi. Asemenea interacţii constituie baza fenomenului de cooperativitate în sistemele biochimice şi permit o serie de mecanisme de control pentru reglarea proceselor biochimice.

19 Figura 3.32 Tipuri de structuri cuaternare cu simetrie rotaţională şi poliedrică Figura 3.33 Structura nucleocapsidei virusului mozaicului tutunului Corelaţii între structura primară şi conformaţia unei proteine Structurile secundară şi terţiară sunt determinate de structura primară, ceea ce este o confirmare a faptului că conformaţia pliată nativă este structura cea mai stabilă ce se poate forma. Pornind de la aceasta, teoretic este posibil să se realizeze anticiparea structurii proteinei porninduse de la secvenţa de aminoacizi. Practic, acest tip de predicţie, rămâne un deziderat încă greu de atins. La ora actuală, având în vedere că un număr mare de proteine conţin un număr mic de tipuri de domenii, este posibil să se prezică structura unora, folosind informaţiile acumulate din studiile de difracţie cu raze X ale proteinelor înrudite. În acest moment este clar că unii aminoacizi tind să formeze structuri secundare de un anumit tip. Analizând figura 3.34 se observă că acidul glutamic, metionina şi alanina par să fie cei mai importanţi formatori de α helix, pe când valina, izoleucina şi tirozina tind să formeze structuri

20 β pliate. De asemenea, prolina, glicina, asparagina, acidul aspartic şi serina se găsesc cel mai frecvent în conformaţia β turns, care permite o schimbare în scurt a direcţiei catenei polipeptidice. Figura 3.34 Probabilitatea relativă a unui aminoacid de a se găsi într-un anumit element de structură secundară În 1956, Christian Anfinsen a efectuat un experiment, devenit clasic, care a dovedit existenţa relaţiei dintre secvenţa de aminoacizi şi conformaţia ribonucleazei bovine, proteină, cu activitate enzimatică, alcătuită dintr-o singură catenă polipeptidică formată din 124 resturi de aminoacizi, care conţine şi patru legături disulfurice. Prin tratarea acesteia cu β mercaptoetanol, agent de scindare a legăturilor disulfurice, soluţie de uree 8M, care depliază proteina, la ph=8, s-a obţinut o structură complet dezorganizată (conformaţia random coil), care nu mai prezintă activitate enzimatică. Figura 3.35 Reducerea şi denaturarea ribonucleazei Enzima denaturată în urma acestui tratament, şi-a recăpătat activitatea prin îndepărtarea β mercaptoetanolului şi ureei prin dializă. Anfinsen a dedus că grupările sulfhidril ale enzimei denaturate sunt reoxidate în prezenţa aerului iar enzima se repliază spontan în forma activă din punct de vedere catalitic. Acest experiment a dovedit că informaţia conţinută în secvenţa de aminoacizi determină structura tridimensională complexă a ribonucleazei. Figura 3.36 Formarea ribonucleazei native în prezenţă de urme de β-mercaptoetanol

21 Dacă reoxidarea ribonucleazei reduse s-a realizat în prezenţă de uree 8M, după care ulterior, agentul denaturant a fost îndepărtat, refacerea activităţii a fost în jur de 1%. Motivul este că, în acest caz, refacerea punţilor disulfurice s-a făcut greşit. Conformaţia acestei forme enzimatice prezintă o energie liberă mare. În prezenţa unor urme de β mercaptoetanol în soluţie, această formă trece în una complet activă, pentru că agentul de reducere catalizează reformarea punţilor disulfurice până când este reconstituită enzima nativă. Conformaţia nativă este caracterizată de cea mai mică energie liberă, deci are cea mai mare stabilitate comparativ cu forma cu legături disulfurice greşit formate.

22 Proteinele globulare Proteinele globulare se prezintă ca molecule sferice compacte şi îndeplinesc roluri de enzime, proteine transportoare sau receptori. Mioglobina Mioglobina este o proteină musculară care fixează O2. Este alcătuită dintr-un singur lanţ polipeptidic, care conţine 153 de aminoacizi şi are o masă moleculară de aproximativ 17 kda şi o grupare prostetică, reprezentată de hem. În 1957, Kendrew a determinat structura tridimensională a mioglobinei din muşchi scheletic de caşalot, care este stabilă, şi serveşte ca rezervă de oxigen în timpul scufundării. Această proteină are o structură compactă, cu un procent de α-helix de aproximativ 75%. Cele opt segmente helicale, de dreapta, au fost denumite de la A la H. Primul rest de aminoacid în helixul A este desemnat A1, al doilea A2, etc. Între helixuri există cinci segmente nehelicale, (numite AB, CD, etc., dacă sunt localizate între helixurile A şi B, respectiv între C şi D). Figura Modelul tridimensional al mioglobinei Legăturile peptidice sunt plane, iar grupările carbonil şi imino sunt în conformaţie trans.

23 Interiorul moleculei constă aproape în totalitate din resturi de aminoacizi nepolari: leucină, valină, metionină şi fenilalanină, iar treonina, tirozina şi triptofanul, care prezintă o parte polară şi una apolară sunt orientaţi astfel încât porţiunea polară protuberează spre interior. Unicele două resturi de aminoacizi polari din miezul hidrofob sunt reprezentate de histidină, care au rol în legarea hemului. Hemul este format dintr-un derivat porfirinic şi un ion Fe (II). Derivatul porfirinic care se găseşte în hemoglobină, ca şi în mioglobină este protoporfirina IX, care conţine patru inele pirolice (notate de la A la D) legate prin punţi metinice, substituite cu patru grupări metil, două grupări vinil şi două propionat. Gruparea hem este situată într-o adâncitură în molecula de mioglobină. Patru situsuri de coordinare sunt ocupate cu electronii atomilor de azot pirolic. Figura 3.47 Structura hemului Situsurile 5 şi 6 sunt situate de o parte şi de alta a planului inelului protoporfirinic. Ionul de Fe (II) este legat de unul din resturile de histidină, restul F8 (histidina proximală), care ocupă a cincea poziţie de coordinare a ionului, iar în a şasea poziţie se găseşte molecula de oxigen. Celălalt rest de histidină, E7 (histidina distală), se găseşte între molecula de hem, dar nu este legată de aceasta.

24 Figura 3.48 Modelul situsului de legare a mioglobinei, care prezintă gruparea hem, histidina proximală (F8) şi distală (E7). Mioglobina se poate găsi sub formă de deoxihemoglobină şi oxihemoglobină, care prezintă a şasea poziţie de coordinare a ionului divalent de fier liberă, respectiv ocupată de O 2 sau sub formă de ferimioglobină, care conţine ionul Fe (III), în care această poziţie este ocupată de o moleculă de apă. Apoproteina din mioglobină, micşorează susceptibilitatea ionului Fe (II) din hem la oxidare. Hemoglobina Hemoglobina este o proteină cu rol de transportor al oxigenului molecular de la plămân la ţesuturile periferice.a fost prima proteină a cărei masă moleculară a fost determinată cu acurateţe. De asemenea este una din primele proteine a cărei structură tridimensională a fost determinată de către Max Peruz. Este un tetramer α 2 β 2 (sau un dimer alcătuit din protomerii αβ). Subunităţile α şi β sunt înrudite între ele din punct de vedere structural şi evolutiv şi cu mioglobina. Hemoglobina transportă oxigenul molecular de la plămâni, branhii şi piele la capilarele din ţesuturi. Animalele foarte mici nu prezintă această proteină, pentru că respiraţia se face prin difuzia pasivă a oxigenului. Începând de la anelide apare sistemul circulator şi deci necesitatea unui transportor de oxigen, care poate fi hemoglobina, hemocianina sau hemeritrina. Hemocianina este o hemoproteină care conţine cupru şi care este albastră în prezenţa oxigenului şi incoloră în absenţa acestei interacţii iar hemeritrina este o proteină cu fier dar fără hem. Peştii din Antarctica au sângele incolor şi sunt unicele vertebrate adulte fără hemoglobină, pentru că au un metabolism diminuat, iar solubilitatea oxigenului la temperatura de -1,9 C este foarte mare. Cele patru subunităţi ale hemoglobinei leagă necovalent câte o grupare hem. Hemul este responsabil pentru culoarea roşie a hemoglobinei, citocromilor şi catalazei. Oxigenarea modifică starea electronică a complexului Hem-Fe(II), aşa cum se observă din schimbarea de culoare de la roşu închis a sângelui venos la roşu deschis a sângelui arterial. CO, NO şi H 2 S pot coordina a şasea poziţie de ligand a ionului Fe(II) cu o mai mare afinitate decât oxigenul molecular. Fe(II) poate fi oxidat la Fe(III), cu formare de methemoglobină, care nu leagă oxigenul molecular. Molecula de hemoglobină este aproape sferică, cu un diametru de 55 Å, cele patru subunităţi fiind aranjate tetraedric. Grupările hem sunt situate în adânciturile aflate la exteriorul catenelor polipeptidice, câte una pentru fiecare subunitate.

25 Figura 3.49 Figura Hem-Fe(II) (feroprotoporfirina IX). Ionul de fier divalent este hexacoordinat, patru situsuri fiind ocupate cu electroni neparticipanţi ai atomilor de azot pirolic, al cincilea fiind coordinat de electronii neparticipanţi ai unui atom de azot imidazolic dintr-un rest de histidină din lanţul globinic iar al şaselea de o moleculă de oxigen Figura 3.50 Structura deoxihemoglobinei (a) şi oxihemoglobinei (b) Catena α conţine 141 iar catena β, 146 resturi de aminoacizi. Structurile terţiare ale celor două lanţuri şi a mioglobinei sunt similare, deşi doar 18% din resturile de aminoacizi sunt identice în cazul celor trei proteine. Concluzia ce se poate trage este că secvenţe de aminoacizi diferite pot genera structuri tridimensionale similare. La ora actuală este cunoscută secvenţa în aminoacizi a peste 60 de specii, iar în urma analizei acesteia s-a constatat că o variabilitate semnificativă a multor poziţii, cu excepţia a 9 aminoacizi care sunt conservaţi în majoritatea speciilor şi au rol important pentru funcţionarea moleculei de hemoglobină. Lanţurile polipeptidice ale hemoglobinei sunt aranjate astfel încât interacţiile semnificative au loc între subunităţile neidentice. Astfel, interacţia α1β2 (respectiv α2β1) implică 19 de resturi de aminoacizi, pe când la interfaţele α1β1 respectiv α2β2 interacţionează 35 de resturi. Natura interacţiilor este predominant hidrofobă, dar există şi legături de hidrogen şi ionice. În schimb, interacţiile α1-α2 şi β1-β2 sunt puţine şi au caracter polar. Oxigenarea determină modificări importante de structură cuaternară a hemoglobinei, astfel că oxi- şi deoxihemoglobina (proteina care are a şasea poziţie de coordinare a Fe (II) ocupată de o moleculă de apă, în loc de oxigen molecular) prezintă forme cristaline diferite.

26 Oxigenarea determină rotaţia dimerului α 1 β 1 cu 15 faţă de dimerul α 2 β 2. Molecula oxigenată este mai compactă, astfel încât distanţa între ionii de Fe (II) din lanţurile β scade de la 40 (cât este în molecula de deoxihemoglobină) la 33 Å. În oxihemoglobină, resturile C-terminale ale celor patru lanţuri polipeptidice prezintă o libertate de rotaţie aproape completă, pe când în deoxihemoglobină, aceste grupări terminale sunt legate între ele. Grupările carboxil terminale şi catenele laterale ale resturilor C-terminale participă la interacţii electrostatice care rigidizează tetramerul. În consecinţă, structura cuaternară a deoxihemoglobinei este denumită T (tensionată) iar cea a oxihemoglobinei R (relaxată) (Figura 3.50). Legarea O 2 la deoxihemoglobină modifică structura cuaternară a moleculei prin faptul că determină mişcarea în planul porfirinei. Atunci când Fe 2+ se mişcă în planul hemului, antrenează în mişcare şi restul de His, ceea ce determină modificări conformaţionale la nivelul interfeţei subunităţilor. Acest fapt determină trecerea T R. Deci o modificare structurală la nivelul unei subunităţi este transmisă la nivelul interfeţei dintre subunităţi. Legarea oxigenului la o moleculă de hem este comunicată la nivelul unor părţi din molecula de hemoglobină aflate la distanţe mai mari. Hemoglobina nu transportă numai oxigenul molecular ci şi H + şi CO 2. Proprietăţile de legare a oxigenului sunt reglate prin interacţii dintre situsuri separate neadiacente. Hemoglobina este o proteină alosterică, în timp ce mioglobina nu este. Această diferenţă se manifestă în trei moduri: 1) Legarea oxigenului molecular la hemoglobină favorizează legarea unei alte molecule de oxigen la aceeaşi moleculă de hemoglobină. Cu alte cuvinte, oxigenul se leagă cooperativ la hemoglobină, situaţie care nu se întîlneşte în cazul mioglobinei 2) Afinitatea hemoglobinei pentru oxigen depinde de ph, în timp ce în cazul mioglobinei, acest parametru este independent de ph. Molecula de CO 2 afectează şi ea caracteristicile de legare a oxigenului de către hemoglobină. Atât H + cât şi CO 2 favorizează eliberarea O 2 legat şi reciproc, O 2 determină eliberarea H + şi CO 2 legaţi. 3) Afinitatea pentru oxigen a hemoglobinei este reglată de 2,3- bifosfoglicerat. Ca urmare hemoglobina prezintă o afinitate mai scăzută pentru oxigen decât mioglobina. Dacă se reprezintă grafic saturaţia Y (fracţia de situsuri de legare a oxigenului ocupate) în funcţie de presiunea parţială a oxigenului, po 2 se obţine aşa numita curbă de disociere a oxigenului Figura 3.51.Curbele de disociere a oxigenului pentru mioglobină şi hemoglobină Analizînd Figura 3.51 se observă că, la orice valoare a presiunii parţiale a oxigenului,

27 mioglobina prezintă o saturaţie în oxigen mai mare decât hemoglobina, ceea ce înseamnă că mioglobina are o afinitate pentru oxigen mai mare decât hemoglobina. Curba de disociere a mioglobinei este hiperbolică, pe când cea pentru hemoglobină are caracter sigmoid, ceea ce arată că legarea O 2 la hemoglobină este cooperativă, şi în consecinţă, moleculele de hem din aceeaşi moleculă de hemoglobină comunică între ele. În condiţii fiziologice, scăderea ph determină scăderea afinităţii hemoglobinei pentru O 2 (Figura 3.52). De asemenea, creşterea concentraţiei de CO 2 scade afinitatea pentru oxigen. Figura 3.52 Efectul ph asupra afinităţii hemoglobinei pentru oxigen În contracţia musculară se formează CO 2 şi H + şi de aceea, în capilarele din muşchi oxihemoglobina eliberează O 2. Astfel, se realizează nivelul ridicat de O 2 necesar pentru producerea de energie în ţesuturile active din punct de vedere metabolic. Acest efect a fost descoperit de Christian Bohr în Efectul invers a fost observat de Haldane, în 1914, la nivelul capilarelor alveolare din plămân, unde, la concentraţia mare de O 2, hemoglobina eliberează CO 2 şi H + şi fixează O 2. Relaţia dintre legarea O 2, CO 2 şi H + se numeşte efect Bohr. Afinitatea pentru oxigen a hemoglobinei din hematii este mai mică decât a hemoglobinei în soluţie. Acest fapt se datorează prezenţei 2,3-bifosfogliceratului, care este un compus intermediar în glicoliză, în hematii la concentraţie aproximativ egală cu cea a hemoglobinei. Acest metabolit scade afinitatea pentru oxigen a hemoglobinei de 26 ori, ceea ce permite proteinei să cedeze oxigen la nivelul capilarelor din ţesuturile periferice. Hemoglobina fetală sau hemoglobina F (α 2 γ 2 ) manifestă o afinitate pentru oxigen mai mare în condiţii fiziologice decât hemoglobina A (α 2 β 2 ), ceea ce optimizează transferul oxigenului din circulaţia maternă în cea fetală. Hemoglobina F leagă 2, 3-bifosfogliceratul mai slab decât hemoglobina A şi de aceea are o afinitate mai mare pentru oxigen. S-a constatat că doar o moleculă de 2, 3-bifosfoglicerat se leagă la deoxihemoglobină, ceea ce a sugerat că acest compus fosforilat se leagă în cavitatea centrală situată pe axa de simetrie a moleculei proteice, unde cele patru subunităţi devin foarte apropiate. Studii ulterioare de difracţie cu raze X au confirmat presupunerea iniţială.

28 Figura 3.53 Structura 2,3-bifosfogliceratului Figura 3.54 Efectul 2,3 bifosfogliceratului asupra curbei de disociere a oxigenului în hemoglobină Situsul de legare al 2,3-bifosfogliceratului este constituit din resturi de aminoacizi încărcaţi pozitiv de pe fiecare lanţ β şi anume: gruparea α-amino, His 2, Lys 82 şi His 143. Acestea interacţionează electrostatic cu molecula puternic negativă la ph fiziologic a 2, 3- bifosfogliceratului. În oxihemoglobină, cavitatea centrală devine prea mică pentru acest compus polianionic. Practic, 2, 3-bifosfogliceratul stabilizează structura cuaternară a deoxihemoglobinei prin legarea încrucişată a lanţurilor β, deci deplasează echilibrul spre forma T. Prin acest mecanism scade afinitatea pentru oxigen a hemoglobinei. De asemenea, CO 2 diminuează afinitatea hemoglobinei pentru oxigen. Acesta este transportat de hemoglobină sub formă de carbamat, datorită faptului că grupare α-amino neionizată a hemoglobinei poate reacţiona reversibil cu CO 2, iar anionii carbamat formează punţi saline care stabilizează forma T. În legătură cu mecanismul alosteric s-au formulat două modele: Modelul secvenţial al lui Koshland Modelul simetric, propus de Monod, Wyman, Changeux Modelul lui Koshland se bazează pe trei presupuneri, şi anume: 1) Pentru fiecare subunitate sunt accesibile două stări conformaţionale T şi R 2) Tranziţia T R la nivelul unei subunităţi este indusă de legarea ligandului la o anumită subunitate 3) Modificările conformaţionale rezultate în urma legării ligandului la o subunitate pot creşte sau descreşte afinitatea altor subunităţi din aceeaşi moleculă pentru acesta

29 Figura Modelul secvenţial pentru o proteină alosterică tetramerică Modelul simetric se bazează pe următoarele ipoteze: 1) Proteina nu poate avea decât două stări conformaţionale R şi T. Toate subunităţile pot exista numai în forma T sau numai în forma R. Hibrizi de tip RT nu sunt posibili. 2) Ligandul se leagă cu afinitate scăzută la forma T şi cu afinitate ridicată la forma R. 3) Legarea fiecărui ligand creşte probabilitatea ca toate subunităţile să fie în formă R. Această tranziţie alosterică este concertată,<astfel încât toate subunităţile suferă la unison trecerea T R. Mecanismul alosteric real al hemoglobinei este mult mai complex, decât cel descris de cele două modele, care trebuie privite drept cazuri limită. În realitate, procesele alosterice combină elemente din ambele. În general, o proteină alosterică nu are proprietăţi fixe, pentru că caracteristicile sale funcţionale sunt reglate de molecule specifice din mediu. În consecinţă, interacţiile alosterice au importanţă imensă în funcţionarea celulei. În evoluţie, trecerea de la mioglobină la hemoglobină, care este capabilă să preia informaţii din mediu a constituit un salt calitativ. Figura Modelul simetric pentru o proteină alosterică tetrameră

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

1. Proteinele rolul, structura și clasificarea

1. Proteinele rolul, structura și clasificarea 1. Proteinele rolul, structura și clasificarea Proteinele sunt componentele majore ale organismelor vii și îndeplinesc o multitudine de funcții esențiale. Proteinele reglează activitatea metabolică, catalizează

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Aminoacizi, peptide, proteine

Curs 2 Aminoacizi, peptide, proteine BIINFRMATICĂ APLICATĂ ÎN BILGIA STRUCTURALĂ 3/01/2018 Curs II - Structura proteinelor 1 01.03.2018 Curs 2 Aminoacizi, peptide, proteine 3/01/2018 Curs II - Structura proteinelor 2 Proteinele - molecule

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Peptide Structura peptidelor

Peptide Structura peptidelor CURS 6 Peptide Structura peptidelor Se formează prin eliminarea moleculelor de apă între cele două grupări funcţionale ce intră în catena principală a aminoacizilor ( gruparea carboxil a unui aminoacid

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

COMPUŞI ORGANICI CARE CONŢIN FUNCŢIA CARBOXIL ALĂTURI DE ALTE GRUPE FUNCŢIONALE

COMPUŞI ORGANICI CARE CONŢIN FUNCŢIA CARBOXIL ALĂTURI DE ALTE GRUPE FUNCŢIONALE MPUŞI GANII AE NŢIN FUNŢIA ABXIL ALĂTUI DE ALTE GUPE FUNŢINALE Prezenţa în compuşii organici a altor grupe funcţionale X, -, =, -, alături de grupa - conduce la compuşi cu funcţiune mixtă (acizi halogenati,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

TEMATICA CURSULUI 2. Proteine Definiţie & Roluri

TEMATICA CURSULUI 2. Proteine Definiţie & Roluri TEMATICA CURSULUI 2 Proteine Importanţa biomedicală Clasificare Nivele de organizare structurală Împachetarea proteinelor Proteine «chaperon» Denaturarea proteinelor Proteine Definiţie & Roluri Definiţie

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

AMINOACIZI STRUCTURĂ, CLASIFICARE, PROPRIETĂȚI. STRUCTURA PRIMARĂ A PROTEINELOR

AMINOACIZI STRUCTURĂ, CLASIFICARE, PROPRIETĂȚI. STRUCTURA PRIMARĂ A PROTEINELOR AMINOACIZI STRUCTURĂ, CLASIFICARE, PROPRIETĂȚI. STRUCTURA PRIMARĂ A PROTEINELOR Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică Aminoacizii au o importanță deosebită pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Proteinele. Formula structurală generală a α-aminoacizilor prezenți în proteine; radicalul R este diferit pentru diferiți aminoacizi.

Proteinele. Formula structurală generală a α-aminoacizilor prezenți în proteine; radicalul R este diferit pentru diferiți aminoacizi. Proteinele Proteinele sunt substanțe organice macromoleculare formate din lanțuri simple sau complexe de aminoacizi; ele sunt prezente în celulele tuturor organismelor vii în proporție de peste 50% din

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii: TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina

Διαβάστε περισσότερα