Proteinele. Formula structurală generală a α-aminoacizilor prezenți în proteine; radicalul R este diferit pentru diferiți aminoacizi.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proteinele. Formula structurală generală a α-aminoacizilor prezenți în proteine; radicalul R este diferit pentru diferiți aminoacizi."

Transcript

1 Proteinele Proteinele sunt substanțe organice macromoleculare formate din lanțuri simple sau complexe de aminoacizi; ele sunt prezente în celulele tuturor organismelor vii în proporție de peste 50% din greutatea uscată. Toate proteinele sunt polimeri ai aminoacizilor, în care secvența acestora este codificată de către o genă. Fiecare proteină are secvența ei unică de aminoacizi. Compoziția proteinelor Sute de proteine diferite au fost izolate în forma lor pură, cristalină. Toate conțin carbon, hidrogen, azot și oxigen; foarte multe conțin sulf. Unele proteine conțin în plus și alte elemente, în special: fosfor, fier, zinc și cupru. Masa moleculară a proteinelor este foarte mare, dar, prin hidroliză acidă, toate se transformă în compuși organici simpli, cu masă moleculară mică, numiți α- aminoacizi. Aceste molecule cărămizi de construcție conțin cel puțin o grupare carboxil și o grupare α-amino, dar diferă între ele prin structura radicalilor (R) sau a lanțurilor laterale. În mod obișnuit în proteine se găsesc 20 de α-aminoacizi diferiți. Formula structurală generală a α-aminoacizilor prezenți în proteine; radicalul R este diferit pentru diferiți aminoacizi.

2 Radicalii celor mai importanți aminoacizi sunt prezentați mai jos: În moleculele proteice, resturile de aminoacizi sunt legate covalent formând lanțuri foarte lungi, neramificate. Ei sunt uniți într-un aranjament capcoadă prin legături de amidă substituită, numite legături peptidice, care se formează prin eliminarea elementelor componente ale unei molecule de apă dintre gruparea carboxil a unui aminoacid și gruparea α-amino a aminoacidului următor. Aceste macromolecule, numite polipeptide, pot conține mai mult de 100 de resturi de aminoacizi în moleculă.

3 Unele proteine conțin numai un lanț polipeptidic, altele conțin două sau mai multe. Lanțurile polipeptidice ale proteinelor nu sunt polimeri întâmplători, de lungimi nedefinite; fiecare lanț polipeptidic are masa moleculară, compoziția chimică, ordinea secvențială a aminoacizilor componenți și structura tridimensională bine definită. Proteinele îndeplinesc în celulele vii diferite roluri: plastic sau structural, reprezentând constituenții principali ai citoplasmei și infrastructurilor celulare, a umorilor și fluidelor organismelor vii; catalitic, mediază accelerând selectiv reacțiile biochimice specifice vieții în calitate de enzime; energetic furnizând energia necesară menținerii funcțiilor normale în cazuri limită pentru celulă sau pentru organism (inaniție, subalimentație, procese inflamatorii și patologice), de transport, hormonal, imunologic ș.a. Proteinele constituie, de asemenea, instrumentul molecular al expresiei informației genetice conținute în acidul deoxiribonucleic din cromozomi. Fiecare moleculă proteică nativă prezintă o formă tridimensională caracteristică, funcție de dispoziția spațială a catenei (sau catenelor) polipeptidice din care este formată. Dispoziția catenelor polipeptidice în spațiu poartă denumirea de conformație. Datorită faptului că proteinele sunt biopolimeri macromoleculari, alcătuiți din catene polipeptidice de dimensiuni mari și extrem de diferite ca structură internă, așezarea lor spațială poate fi extrem de variată, de aceea s-a hotărât introducerea unei terminologii specifice pentru definirea nivelelor de organizare a moleculelor proteice. Între aceste nivele de organizare nu se poate face o delimitare netă ele reprezentând mai degrabă etape ale perfecționării neîntrerupte ale mijloacelor fizico-chimice de investigație a structurii proteinelor. Structura primară a proteinelor Se referă la numărul și succesiunea resturilor de aminoacizi într-o proteină, deci la organizarea catenei polipeptidice, dacă proteina este alcătuită din mai multe catene polipeptidice. Resturile de aminoacizi sunt unite între ele în cadrul structurii primare prin legături peptidice formate între gruparea funcțională carboxil a unui aminoacid și gruparea funcțională amino din poziția α a unui alt aminoacid:

4 Studiul peptidelor sintetice cu ajutorul metodei difracției de raze X prin cristale pure, a permis precizarea distanțelor interatomice într-o catenă polipeptidică, unghiurilor dintre atomii componenți ai unei secvențe aparținând unei catele polipeptidice extinse și forma ideală a acesteia (Pauling și Corey, 1954). Determinările efectuate pe numeroase preparate cristaline de peptide sintetice au demonstrat existența unei perioade de identitate de 7,27Å pentru fiecare două resturi de aminoacizi și distanțe interatomice normale între C' C (1,53 Å) și C' N (1,47 Å). Datorită unghiurilor de valență dintre atomi și așezării coplanare a atomilor interesați în legătura peptidică catena polipeptidică proiectată într-un plan are forma de zig-zag, iar catenele laterale ale resturilor aminoacizilor constituenți sunt dispuse alternant deasupra și dedesubtul planurilor formate de legătura polipeptidică.

5 Proteinele formate din mai multe catene polipeptidice se numesc proteine oligomere, iar catenele care le alcătuiesc protomeri. Legăturile dintre protomeri într-o proteină oligomeră sunt legături covalente, dar nu de natură peptidică, formate între două resturi de aminoacizi ce aparțin la două catene polipeptidice diferite (legături intercatenare). Sanger (1955) reușește pentru prima dată să stabilească structura primară a unei proteine-hormon insulina. Insulina este alcătuită din două catene polipeptidice: catena A, care conține 21 resturi de aminoacizi și prezintă o punte disulfurică intracatenară formată de resturile de cisteină în poziția 6 11 și catena B care este alcătuită din 30 resturi de aminoacizi. Cele două catene sunt legate între ele prin două punți disulfurice formate de resturile de cisteină din pozițiile A 7 B 7 și A 20 B 19 (Ryle, Sanger, Smith, Kitai,1955). În urma cercetărilor s-a ajuns la concluzia că structura primară a proteinelor este importantă pentru asigurarea unor proprietăți biologice. Structura secundară a proteinelor reprezintă al doilea nivel de organizare al acestora. Se referă la aranjarea spațială a moleculei proteice pe o singură axă. Acest lucru este posibil datorită legăturilor de hidrogen formate între resturile carboxil și amino aparținând legăturilor peptidice. Cea mai mare contribuție la elucidarea structurii secundare a proteinelor au avut-o Pauling și Corey care au elaborat modelele teoretice: modelul

6 helicoidal sau spiralat denumit α-helix, rezultat prin spiralarea catenei polipeptidice în jurul unui cilindru imaginar. În funcție de direcția de spiralare teoretic α-helix-ul poate să apară sub două forme: α-helix-ul de dreapta, care are sensul unui șurub cu pasul spre dreapta și α-helix-ul de stânga, care are sensul unui șurub cu pasul spre stânga. În ambele forme radicalii R ai aminoacizilor sunt proiectați spre exteriorul elicei. Helixul de tip α are forma unei scări în spirală. Înălțimea fiecărei trepte este de 1,5Å, iar o spiră conține 3,6 resturi de aminoacizi, ceea ce face ca distanța dintre spire să fie 5,44Å. Această structură este menținută în spațiu datorită legăturilor de hidrogen intracatenare în care sunt implicate toate legăturile peptidice. Legăturile de hidrogen sunt paralele cu axul elicei și se realizează între gruparea carboxil a unui aminoacid și gruparea amino a celui de-al patrulea aminoacid. Aminoacizii care intră în alcătuirea α-helix-ul aparțin seriei L. Catenele polipeptidice nu pot exista toate sub formă de α-helix, deoarece structura acestuia este determinată și de natura și succesiunea radicalilor resturilor de aminoacizi. Resturile de prolină, hidroxiprolină și glicocol prezente în structura primară a proteinelor tind să confere catenelor (catenei) polipeptidice o altă conformație decât cea de α-helix, denumită β-conformație sau modelul straturilor pliate în care catenele sunt relativ extinse. Structura β sau modelul straturilor pliate se bazează pe formarea legăturilor de hidrogen intercatenare și poate apărea în două variante: modelul

7 paralel al straturilor pliate (cazul β-keratinei) și modelul antiparalel (în cazul fibroinei din mătase). În modelul paralel (a, c) toate lanțurile polipeptidice sunt așezate paralel, cu grupările R orientate în același sens, în timp ce în straturile antiparalele (b, d) catenele polipeptidice sunt așezate față în față. Spre deosebire de α-helix, în structura de tip β, legăturile de hidrogen sunt aproape perpendiculare pe axa lanțului polipeptidic. În afara tipurilor principale de structură secundară α-helixul și structura cu straturi pliate există și un al treilea tip denumit modelul structural al colagenului, proteină mult răspândită în țesuturile conjunctive, tendoane, ligamente, cartilagii, piele, oase etc. Studiile de difracție a razelor X indică un model structural diferit de cel α-helicoidal și de cel stratificat. Proporția mare a resturilor de prolină și hidroxiprolină (până la ¼ din moleculă) face imposibilă structura α-helicoidală și β-stratificată, datorită faptului că cei doi aminoacizi inserați în structură nu pot participa la formarea legăturilor de hidrogen. Studiile de difracție a razelor X, pe cristale de colagen, au arătat că acesta este alcătuit din trei catene polipeptidice, răsucite una în jurul celeilalte și toate trei în jurul unei axe proprii, dând naștere unui triplu helix (vezi figura).

8 Fiecare catenă polipeptidică a colagenului are o masă moleculară de daltoni și este alcătuită din aproximativ 1000 resturi de aminoacizi. Structura terțiară a proteinelor Acest nivel de organizare structurală reprezintă rezultatul interacțiunilor dintre resturile aminoacizilor din catenele polipeptidice (R), interacțiuni care apar deja și în cazul lanțurilor polipeptidice mai lungi care au o structură secundară proprie. Pauling a sugerat că fiecare elice poate fi la rândul ei înfășurată sub forma unei supraelici (superhelix) ce posedă o spiră mare pentru fiecare 35 de spire a elicei α. șase astfelde suprahelixuri sunt împletite în jurul unui al șaptelea spre a forma o arhitectură moleculară complexă asemănătoare unei funii formate din șapte fire torsionate. Proteinele cu o structură terțiară bine studiată și cunoscută în prezent sunt hemoglobina, mioglobina, ribonucleaza, chimotripsinogenul, carboxipeptidaza A. Menținerea structurii terțiare se realizează prin forțele de atracție care se nasc între radicalii catenelor polipeptidice ce pot ajunge în poziții favorabile formării unor legături. - legături de hidrogen care se pot forma între gruparea fenolică a tirozinei și un rest carboxilic, aparținând acidului glutamic sau acidului aspartic, între restul imidazolic al histidinei și gruparea OH a serinei etc. (nu însă între CO și NH ale legăturilor peptidice, deoarece acestea aparțin structurii secundare). - legături ionice între resturile COOH ale aminoacizilor dicarboxilici și resturile NH 2 ale acizilor diaminomonocarboxilici. Aceste legături se realizează când distanța dintre atomi e cuprinsă între 2 și 3,1Å. Studii ale difracției razelor X au demonstrat că doar o parte relativ mică dintre legăturile ionice posibile se realizează în realitate, datorită faptului că majoritatea lor intră în interacțiune cu solventul. Se poate spune că proteinele au în soluții o conformație în care un număr maxim de grupări polare sunt expuse la suprafața arhitecturii moleculare,

9 deci interacționează ușor cu solventul, iar resturile aminoacizilor cu grupări nepolare sunt dispuse în interiorul acesteia. - legături apolare prin forțe van der Waals formate între resturile de hidrocarburi ale catenelor laterale (alanină, fenilalanină, leucină etc.). La aceste legături, care s-au dovedit de o deosebită însemnătate pentru menținerea structurii terțiare, participă atomi care se află la distanțe variind între 3,1 și 4,1Å. Aceste tipuri de legături (fig. ) implicate în structura terțiară a moleculelor proteice sunt mult mai labile decât legăturile chimice obișnuite (tabelul...)

10 Diversitatea tipurilor de legături chimice întâlnite în structurile terțiare ale biopolimerilor, precum și valorile energiilor legăturilor explică marea labilitate a proteinelor în prezența diverșilor factori externi sau celulari (ph, temperatură, presiune, reactivi chimici etc. ). Dezorganizarea acestei structuri terțiare atât de complexe și de variate aduce cu sine pierderea proprietăților biologice ale proteinelor. Adesea se pot produce doar mici modificări în conformația ce determină structura terțiară prin legarea într-un mod oarecare, de exemplu, prin adsorbție, a unui compus chimic cu masa moleculară mică. Această mică

11 modificare a conformației poartă numele de efect alosteric și joacă un rol deosebit în activitatea enzimelor. În ceea ce privește forma moleculelor proteice, care este condiționată îndeosebi de structura secundară și terțiară, se cunosc ca tipuri extreme proteine fibrilare și proteine globulare, alături de numeroase proteine care au o structură intermediară. Proteinele fibrilare au o structură filiformă alcătuită din catene liniare; majoritatea îndeplinesc în organism mai ales rol de susținere și rezistență mecanică. Reprezentanții tipici ai acestei categorii de proteine sunt miozina, keratina din păr, fibroina din mătase etc. (poze cu. pe ppt...) Proteinele globulare nu au formă sferică, ci forma unor cilindri elipsoidali a căror lungime depășește de 2-6 ori diametrul lor și în care catenele macromoleculare sunt strânse sub formă de ghem. Se găsesc în general în lichidele din organism (albumine, globuline). Forma moleculelor proteice se datorează nu numai factorilor care aparțin de însăși structura moleculelor, ci și factorilor de mediu. Replierea, bobinarea, desfacerea catenelor depinde de ph și salinitatea mediului, de prezența unor compuși, de presiune, de temperatură etc., ceea ce explică variabilitatea funcțională a proteinelor în raport cu mediul de reacție, precum și faptul că unele proteine fibrilare pot adopta formă globulară odată cu schimbarea caracteristicilor mediului. Structura terțiară a mioglobinei, cromoproteidă alcătuită dintr-un hem (partea prostetică) și globină (partea proteică) a fost elucidată de Kendrew, care a arătat că această moleculă care are o formă globulară și o masă moleculară de daltoni, constă dintr-o singură catenă polipeptidică alcătuită din 153 resturi de aminoacizi și o grupare feroporfirinică. Molecula mioglobinei este compactă și în interiorul ei se află un spațiu în care se găsesc numai patru molecule de apă, iar grupările R ale resturilor de

12 aminoacizi sunt orientate către exteriorul moleculei în timp ce grupările R apolare sau hidrofobe sunt îndreptate spre interiorul moleculei. Structura cuaternară a proteinelor Reprezintă nivelul de organizare cel mai înalt al proteinelor și este rezultatul interacțiunii dintre catenele polipeptidice independente care au structuri primare, secundare și terțiare bine definite. Structura cuaternară se referă la modul cum se unesc subunitățile proteice. Acest tip de structură este frecventă pentru proteinele globulare a căror masă moleculară este mai mare de și deci sunt proteine oligomere. Structura cuaternară a proteinelor reprezintă asocierea ordonată a subunităţilor globulare pentru a forma un agregat funcţional. Aceasta implică două tipuri de ansambluri proteice: Primul tip, în care subunităţile sunt, din punct de vedere structural, foarte diferite, iar organizarea lor spaţială depinde de natura specifică a interacţiilor dintre subunităţile diferite. În general, aceste ansambluri prezintă forme geometrice foarte neregulate. Al doilea tip, în care agregatele moleculare sunt alcătuite din copii multiple ale unuia sau mai multor tipuri de subunităţi diferite. Datorită recurenţei interacţiilor structurale specifice dintre subunităţi, asemenea agregate formează, în general, aranjamente regulate din punct de vedere geometric. Proteinele alcătuite din subunităţi identice se numesc oligomere, iar subunităţile respective se numesc protomeri. Un protomer poate fi constituit dintr-un singur lanţ polipeptidic sau din mai multe lanţuri diferite. Astfel, hemoglobina, care este alcătuită din două catene polipeptidice de α-globină şi două de β-globină (α2β2), poate fi considerată un dimer alcătuit din doi protomeri αβ. Legăturile care se stabilesc între subunităţile dintre ambele tipuri de ansambluri proteice sunt: hidrofobe, de hidrogen şi uneori sub formă de punţi disulfurice. Având în vedere că proteinele sunt compuşi fundamental asimetrici (pentru că sunt alcătuite numai din L-aminoacizi), este evident că cel mai simplu model de structură cuaternară este formarea agregatelor liniare DE REVAZUT ȘI DE COMPLETAT MATERIALUL: STRUCTURA CUATERNARĂ A PROTEINELOR!!!!

13 ENZIME Evoluția spectaculoasă pe care a cunoscut-o enzimologia în ultimele decenii este strâns legată de progresele remarcabile înregistrate în studiul organizării structurale a proteinelor. Acestea au contribuit decisiv la înțelegerea mecanismelor intime de acțiune a enzimelor. Manifestările acțiunii enzimelor (fermentația, respirația celulară, digestia) erau cunoscute de foarte mult timp, dar explicația mecanismului acestor procese complexe, rolul și locul enzimelor în transformările substanțelor celulare au fost mult timp necunoscute, multe mecanisme și procese biochimice rămânând neclare și astăzi. Enzimele sunt biocatalizatori organici, coloidali, specifici aparținând prin natura lor chimică proteinelor. Enzimele sunt compuse dintr-o parte proteică și o grupă prostetică asociată. Grupa prostetică legată cu diferite grade de stabilitate de gruparea proteică poartă denumirea de coenzimă sau cofactor (cofactorii sunt modificați odată cu reacția chimică pe care o suferă substratul). Partea proteică primește numele de apoenzimă, iar ansamblul apoenzimăcoenzimă se numește holoenzimă reprezentând forma catalitic activă.(figura). Enzimele cunoscute până în prezent sunt substanțe de natură proteică și îndeplinesc rol de catalizator al transformărilor biochimice din celula vie. Fiind biocatalizatori, enzimele prezintă toate proprietățile generale ale catalizatorilor chimici:

14 - măresc viteza reacțiilor chimice posibile din punct de vedere termodinamic prin scăderea energiei de activare și instalarea mai rapidă a stării de echilibru; - activitatea catalitică este manifestată în concentrații mici, mediul de reacție conținând concentrații relativ mari de substrat; - la sfârșitul transformării catalizatorii chimici se regăsesc în mediu din punct de vedere cantitativ și calitativ, într-o stare chimică neschimbată, putând participa la un nou act catalitic. Structura enzimelor Din punct de vedere structural, enzimele pot fi clasificate în două mai grupe: enzime monocomponente și enzime bicomponente. Enzimele monocomponente sunt holoproteine, ceea ce înseamnă că moleculele acestora sunt formate din una sau mai multe catene polipeptidice. Enzimele bicomponente sunt heteroproteine (proteine complexe sau proteine conjugate) și conțin, în afară de componenta polipeptidică și o componentă de altă natură, neproteică numită cofactor enzimatic. Componenta proteică a enzimelor bicomponente poartă numele de apoenzimă. Pentru enzimele bicomponente, cofactorul enzimatic este implicat direct în realizarea actului catalitic, în timp ce apoenzima este răspunzătoare în primul rând de specificitatea de acțiune. Clasificarea enzimelor Enzimele cunoscute până în prezent se clasifică în șase clase principale, enzimele cuprinsă într-o clasă catalizând același tip de reacție: 1. Oxidoreductazele enzime ce catalizează reacțiile de oxidoreducere ce au loc în organismele vii. Acestea catalizează reacții de tipul: în care electronii sunt donați unui al doilea substrat, ca în cazul particular al reacției catalizate de alcool:nad oxidoreductază: 2. Transferazele enzime ce catalizează reacții de transfer ale unor grupe de atomi de la un substrat la altul, fără ca aceste grupări să existe libere în timpul procesului. Transferazele catalizează reacții de tipul

15 în care un radical R este scindat din structura unui substrat, fixându-se în structura celui de-al doilea substrat. Astfel, enzima L-aspartat: 2-oxoglutarat aminotransferaza cu denumirea veche glutamat oxaloacetat transaminaza (GOT) catalizează reacția: în care are loc o reacție de transfer a unei grupări de azot și anume a unei grupări amino. 3. Hidrolazele enzime ce catalizează scindarea diferitelor legături covalente din molecula substratului cu participarea moleculelor de apă. Hidrolazele catalizează reacții de tipul: care sunt reversibile, echilibrul lor fiind deplasat în sensul hidrolizei. Ca exemplu, enzima lipaza, cu denumirea sistemică glicerol:ester hidrolaza, catalizează reacția: 4. Liazele enzime ce catalizează reacții în care are loc ruperea legăturilor dintre doi atomi (C C, C heteroatom) fără participarea apei. De exemplu enzima izocitrat glioxilat liaza catalizează reacția: în care după scindarea legăturii C C are loc o rearanjare care conduce la oxidarea alcoolului secundar la aldehidă. 5. Izomerazele enzime care catalizează diferite reacții de izomerizare a substratelor ( adică reacții în care au loc rearanjări intramoleculare): De exemplu, enzima alanin-racemaza catalizează reacția fiind înalt specifică pentru L- și D-alanină:

16 6. Ligazele sau sintetazele enzime ce catalizează formarea unor noi legături chimice, în majoritatea cazurilor utilizându-se energia stocată în legăturile macroergice ale moleculelor de ATP. În acest fel se pot constitui noi legături C O, C S, C N, C C. De exemplu, enzima piruvat carboxilaza, cu denumirea sistemică piruvat: CO 2 ligaza (ADP) catalizează reacția reversibilă: Centrul activ al enzimelor Cu unele excepții, masa moleculară a enzimelor este mult superioară maselor moleculare ale substratelor. Activitatea catalitică este realizată de o regiune mică din enzimă, geometric discretă, numită centrul activ sau situs catalitic (activ). Structura centrului activ este diferită de la o enzimă la alta și depinde în mare măsură de structura macromoleculei enzimatice în ansamblu. Astfel, la enzimele monocomponente a căror moleculă este formată exclusiv din catene polipeptidice, centrul activ este alcătuit din resturi de aminoacizi localizate în zone extrem de diferite ale catenei (catenelor) polipeptidice dar care în urma spiralizării și plierii acestora pentru formarea structurilor de nivel superior devin vecine, fiind grupare pe o arie cu diametrul de cel mult 30Å. În cazul enzimelor bicomponente, cofactorul enzimatic face parte integrantă din structura centrului activ fie singur, fie de cele mai multe ori, împreună cu unele resturi de aminoacizi din structura apoenzimei. Geometria centrului activ trebuie să fie complementară cu cea a substratului natural a cărui transformare o catalizează, să-i permită "pătrunderea" în cavitate și stabilirea legăturilor în vederea formării complexului enzimă substrat.

17 Energetica și mecanismele interacțiunii enzimă-substrat Teorii asupra acțiunii enzimatice 1. Prima dintre acestea este teoria lacăt cheie, formulată de către Herman Emil Fischer în În conformitate cu aceasta, între enzimă și substrat trebuie să existe o stereocomplementaritate cât mai bună, astfel încât interacțiunea dintre cele două specii să fie maximă. Acest tip de interacțiune implică o enzimă pereche pentru fiecare substrat, structurile celor două componente fiind rigide. 2. Teoria lacăt cheie a fost înlocuită cu teoria ajustării induse, elaborată de Koshland în 1958, o teorie mult mai cuprinzătoare și totodată plauzibilă. În conformitate cu aceasta, atât enzima cât și substratul își adaptează reciproc conformația, prin modificarea unghiurilor și a lungimilor legăturilor, astfel încât între substrat și enzimă să existe o potrivire cât mai bună, prin complementaritatea sterică și electrostatică a punctelor de atașare. Această ajustare se petrece dar nu poate fi perfectă deoarece, prin stabilizarea maximă a complexului enzimă substrat ar aduce energia acestuia la o valoare minimă, incompatibilă cu transformările ulterioare o condiție pentru eficiența reacției catalitice. 3. Pentru explicarea accelerării reacției enzimatice față de reacția necatalizată, s-a emis teoria desolvatării și a solvatării-substituției. Teoria,

18 elaborată inițial de Dewar în 1986, arată că între reacția enzimatică și o reacție în fază gazoasă există asemănări. Intrând în situsul catalitic, substratul elimină toate moleculele de apă. În acest mod interacțiunea dintre enzimă și substrat se petrece ca și interacțiunea între doi reactanți aflați în fază gazoasă, fără intervenția perturbatoare a moleculelor de "solvent". Această teorie explică de ce uneori moleculele mai mici reacționează mai lent decât cele mari pe argumentul dezlocuirii unei cantități mai mici de apă. 4. Poate cea mai importantă caracteristică a enzimelor este stereoselectivitatea. Pentru a explica aceasta a fost dezvoltată de către A. G. Ogston teoria celor trei puncte de atașare (1948). Această teorie explică stereoselectivitatea unui proces enzimatic, putând fi aplicată și pentru chemocataliza stereoselectivă. În conformitate cu enunțul, deoarece stereoselectivitatea unui proces este o proprietate spațială, substratul supus transformării trebuie fixat în cel puțin trei puncte de enzima cu ale cărei grupări active va interacționa. Această fixare, care precede și determină acțiunea operatorului chimic din situsul catalitic, se face prin intermediul unor legături chimice și/sau fizice, care nu se pot stabili decât prin ajustarea complementară a pnctelor de interacțiune (A - A'; B B' și C C', figura). După cum se vede în figură, complementaritatea (ajustarea) apare doar în cazul I. Enantiomerul pereche nu se poate adapta la topologia situsului catalitic din enzimă (cazurile II, III și IV). Interacțiunea enzimă substrat: aspecte energetice Enzima interacționează cu substratul, formându-se inițial un complex enzimă substrat ES (figura de mai jos) parțial stabilizat. În complex are loc, în urma contactului dintre substrat și resturile de aminoacizi din situsul catalitic al enzimei (operatorul chimic), transformarea substratului în produs legat de enzimă (EP). În această transformare, esențială pentru substrat, acesta trece în

19 formă legată de enzimă prin starea intermediară de complex activat ES #, de energie maximă. Diferența dintre entalpia liberă a acestei stări și entalpia liberă a complexului enzimă substrat va da entalpia liberă de activare a reacției enzimatice, ΔG e #. Comparativ cu valoarea entalpiei libere de activare în procesul de transformare necatalitică a aceluiași substrat ΔG e # inegalitatea este evidentă: Punerea în evidență a interacțiunii dintre enzimă și substrat, comparativ cu a interacțiunii dintre enzimă și starea de tranziție a substratului (complexul activat), se poate face prin intermediul următoarei scheme de reacție: Etapele de formare a produsului, atât în reacția necatalitică cât și în cea enzimatică, sunt cele mai lente și de aceea, determinante de viteză. În acord cu teoria complexului activat atât pentru reacția necatalizată, cât și pentru reacția catalizată, vitezele de formare a produsului sunt egale cu produsul dintre concentrația stării de tranziție (T și respectiv ET) și frecvența γ de oscilație a legăturii ce se va rupe. Acestă frecvență se va determina din egalitatea celor două forme de exprimare a energiei acestei legături: Prin urmare:

20 Exprimând constantele de echilibru ale reacției de formare, respectiv de descompunere a complecșilor activați pentru reacțiile necatalitice, respectiv catalitice: Concentrațiile complexelor activate pot fi exprimate prin entalpiile libere de activare (echivalentele energiilor de activare): Eliminând din ecuațiile (2) concentrațiile complexelor activate, vitezele reacțiilor necatalizate, respectiv catalizate vor avea forma: Ecuațiile (5) atestă dependența inversă dintre vitezele de reacție și entalpiile libere de activare, respectiv dependența directă dintre vitezele de reacție și temperatură. Admițând că reacțiile globale de formare a produsului P atât în reacția necatalizată, cât și în reacția enzimatică sunt de ordinul I, adică: Prin identificare din expresiile (5), constantele de viteză vor fi: Revenind la constantele de echilibru de activare, constantele de viteză vor avea forma: Raportul constantelor de viteză (k e /k n ), în condițiile în care atât procesul catalitic cât și cel necatalitic se desfășoară la aceeași temperatură, va fi egal cu raportul constantelor de echilibru ale formării stărilor de tranziție corespunzătoare: Înlocuind în relația (9) expresiile celor două constante de echilibru și ținând seama că K S și K T reprezintă constantele de disociere ale complexului enzimă-substrat (ES) și ale complexului activat (ES # ) adică:

21 de aici rezultă: Constanta de viteză a reacției enzimatice poate fi cu până la 16 ordine de mărime mai mare decât a reacției necatalizate. Acest raport, care exprimă factorul de amplificare al vitezei de reacție de către enzimă, se regăsește în raportul constantelor de disociere ale complexului enzimă-substrat și ale complexului activat, ceea ce duce la concluzia stabilizării mult mai puternice a stării de tranziție decât a substratului. De altfel, așa după cum reiese din diagrama energetică a evoluției reacției enzimatice, stabilizarea prea puternică a substratului ar duce la mărirea barierei energetice a reacției, cu consecința scăderii vitezei de transformare a substratului în produs. Teoria ajustării induse, după cum s-a văzut, implică stabilizarea cât mai bună a stării de tranziție. Ori, această stabilizare implică o distanță optimă între grupele atomii complementari steric și electric. Atingerea distanțelor optime se face pe seama modificării lungimii legăturilor, pe seama modificării unghiurilor de valență și a celor de torsiune, în scopul minimizării entalpiei libere a complexului activat, adică a complexului dintre enzimă și starea de tranziție. Funcția catalitică a enzimei se manifestă prin asistarea transformării substratului în produs, într-o reacție mai rapidă decât cea necatalizată, ca rezultat al scăderii energiei de activare. Enzima este o substanță proteică care are toate însușirile unui catalizator clasic, excelând față de acesta, de regulă, prin activitate, selectivitate și prin capacitatea de a lucra în condiții apropiate de cele ambientale activității umane. Formarea produsului din substrat într-o reacție enzimatică presupune trei etape: 1. Atașarea non-covalentă a substratului (substratelor) prin intermediul resturilor auxiliare A de aminoacizi din structura proteică a enzimei. În acest mod se va forma complexul enzimă substrat (ES). De regulă, entalpia liberă (conținutul de energie) al acestui complex este mai redusă decât în cazul amestecului substrat enzimă, datorită unei anume stabilizări a substratului de către enzimă. Această stabilizare este însă limitată, în caz contrar diferența dintre conținutul de energie al complexului activat (ET # ) și al complexului enzimă substrat (ES) ar fi prea mare, ceea ce ar reduce viteza reacției asistate (Irimie, 1998).

22 2. Interacțiunea substratului legat cu resturile aminoacizilor de contact (C), proces în urma căruia are loc reorganizarea sistemului de legături din substrat(uri), cu formarea de produs. Acest proces trebuie să depășească bariera dată de energia de activare a reacției enzimatice. Asistența enzimei în această fază constă în furnizarea grupelor active, potrivite ca tip, distanță și orientare, care asistă ruperea și reformarea legăturilor din substrat sau între substraturi. 3. Produsul (produșii) formați disociați de pe enzimă. Situsul catalitic este format din aminoacizii de contact și din aminoacizii auxiliari. Dispuânerea în spațiu a acestor aminoacizi nu coincide cu dispunerea lor în secvența din catenă. Structura situsului catalitic a multor enzime a fost descifrată prin difracție de raze X. Pe lângă aminoacizii de contact și cei auxiliari, o enzimă mai conține aminoacizi conformaționali, care prin interacțiuni intracatenare reciproce, asigură stabilitatea edificiului proteic și integritatea situsului catalitic. Pe lângă aceste trei categorii de aminoacizi, mai există și aminoacizi neutri, care nu au aparent vreo influență asupra structurii enzimei sau a performanțelor catalitice ale acesteia. În realitate, acești aminoacizi participă, prin interacțiuni cu solventul, la stabilitatea structurii terțiare și eventual cuaternare a enzimei. Biocatalizatori naturali și modificați Majoritatea reacțiilor din natură sau din laboratorul chimic presupun asistența unei substanțe care are rolul de a reduce entalpia liberă de activare a reacției, facilitând astfel accesul în unitatea de timp a unui număr mare de molecule de substrat la nivelul energetic astfel coborât, mărind în consecință viteza reacției (bio)chimice. Această substanță este catalizatorul chimic, sau, dacă este produs de materia vie, vorbim de biocatalizator. Elementul fundamental al celor două tipuri de catalizatori este că ambii accelerează viteza reacțiilor. Pe lângă aceasta atât catalizatorii, cât și biocatalizatorii au o serie de caracteristici comune. Caracteristici generale ale catalizatorilor o Un catalizator este o substanță care mărește viteza reacției chimice o Catalizatorul acționează asupra unei substanțe numită substrat o Deși catalizatorul participă direct la procesul de transformare chimică a substratului, el se regăsește nemodificat după terminarea procesului. Acest proces poate implica o fază de regenerare enzimatică

23 o În cazul proceselor controlate de echilibru, un catalizator mărește viteza cu care se atinge echilibrul, nemodificând constanta de echilibru sau variația standard a entalpiei libere o În prezența unui catalizator, un proces favorabil termodinamic este transformat într-unul și mai favorabil (mai rapid) o Un proces termodinamic nefavorabil nu poate fi făcut favorabil în prezența vreunui catalizator. Spre deosebire de catalizatorii chimici (chemocatalizatorii), biocatalizatorii sunt produși sau provin din materia vie. Majoritatea catalizatorilor biologici au o natură proteică, fiind cunoscuți sub numele de enzime (excepția o constituie ribozimele, molecule de ARN cu funcție catalitică, implicată în autoexcizia unor fragmente ribonucleice). Abzimele (antibody enzyme) sau anticorpii catalitici sunt biocatalizatori artificiali sintetizați de organismul animal ca răspuns la un antigen sintetic, creat după asemănarea unei stări de tranziție. Ei vor cataliza o reacție care va decurge printr-o stare de tranziție al cărei analog a fost sintetizat. Tot construcții artificiale, cu funcție biocatalitică, derivând de la natura proteică, sunt reprezentate de sinzime (synthetic enzyme). Acestea pot îndeplini funcții catalitice similare enzimelor, atașând saturativ substratul și stabilizând stările de tranziție. Enzimele au nevoie uneori de asistența unor substanțe neproteice, cofactorii, care sunt modificați odată cu reacția chimică pe care o suferă substratul. De aceea, cofactorii necesită sisteme de regenerare. Enzimele care funcționează cu cofactori sunt mai dificil de folosit în stare purificată, tocmai datorită necesității regenerării cofactorilor. De regulă, aceste enzime se utilizează incluse în celule. Biocatalizatorii se pot sistematiza după mai multe criterii. Biocatalizatori naturali După constituenții însoțitori: - Enzime pure - Complexe enzimatice - Organite celulare - Celule întregi (non viabile sau viabile, în creștere sau în repaus) După gradul de purificare: - Enzime purificate - Preparate brute După origine:

24 - Microbiene - Vegetale - Animale După solubilitate: - Libere - Imobilizate Biocatalizatori artificiali Procesați chimic: - Situs modificat chimic - Imobilizare covalentă, ionică Procesați biochimic: - Mutageneză dirijată - Evoluție direcționată - Abzime - Sinzime Din punct de vedere practic, biocatalizatorii sunt utilizați în sintezele organice fine, în procesele fermentative sau în bioconversii, datorită avantajelor care în ultimă instanță se traduc în costuri mai reduse și într-o dezvoltare economică durabilă. Abilitățile greu de egalat ale biocatalizatorilor în raport cu chemocatalizatorii constau în activitatea, selectivitatea și condițiile de lucru compatibile cu viața. Activitatea biocatalizatorilor (numărul de molecule de substrat transformate în unitatea de timp de o moleculă de biocatalizator) este de multe ori superioară. Este suficient să urmărim descompunerea apei oxigenate fără catalizator (reacție imperceptibilă), în prezența unor chemocatalizatori consacrați precum dioxidul de mangan, permanganatul de potasiu sau argintul (reacție perceptibilă dar lentă), în comparație cu descompunerea intensă a apei oxigenate atunci când aceasta vine în contact cu sânge proaspăt la dezinfecția unei răni. Descompunerea abundentă a apei oxigenate se datorează catalazei, prezente în sânge. Selectivitatea este net superioară chemocatalizatorilor. În plus, biocatalizatorii pot rezolva situații de reacții sensibile, care din cauza condițiilor necesare nu s-ar putea petrece, sau ar fi extrem de dificil de condus. De exemplu, obținerea hidroximetilencetonelor din acetații corespunzători este extrem de dificilă din cauza tautomerizărilor, a formării de hemiacetali sau de dimeri ciclici ori alte procese de izomerizare sau disproporționare ce pot avea

25 loc în mediul bazic necesar. Prin utilizarea lipazelor sensibilitatea hidroxialcoolului este menajată. Biocatalizatorii au fost utilizați în procese fermentative domestice din vremuri imemorabile, fără a se conștientiza individualitatea și valoarea lor catalitică. Mărturie stau procedurile pentru fezandarea cărnii, pentru obținerea produselor de panificație, a produselor lactate fermentate,a băuturilor alcoolice precum berea și vinul etc. Biocatalizatorii au început să fie folosiți în industrie relativ târziu, prima mențiune făcând referire la deschiderea în 1874 la Copenhaga, Danemarca, de către Christian Hansen, a unei fabrici specializate în fabricarea renetului standardizat. Renetul este un amestec de enzime ce provine din stomacul vițeilor sugari și este folosit pentru producerea brânzeturilor. Ulterior, producția de amilaze și proteaze, apoi de lipaze și celulaze s-a dezvoltat în legătură cu industria detergenților, folosind progresele obținute în industria fermentativă destinate obținerii antibioticelor, solvenților, vitaminelor, băuturilor alcoolice, a produselor lactate fermentate etc. Pătrunderea biocatalizatorilor în general și a enzimelor în particular în sinteza organică a fost întârziată atât de prejudecăți privind enzimele cât și de unele dezavantaje reale, ambele însă fiind la ora actuală surmontabile prin tehnicile de inginerie genetică ce pot adapta structura enzimelor la proprietățile catalitice necesare unei aplicații particulare, prin tehnicile de inginerie a mediului de reacție și prin posibilitățile de modulare a structurii substratului prin atașare de grupări auxiliare care să faciliteze acțiunea enzimelor (biocatalizatorilor). Toate aceste intervenții au ca rezultat o ajustare fină (fine tuning) a procesului de biotransformare, astfel încât eficiența acestuia să tindă spre maximul teoretic. Dintre prejudecățile care afectează enzimele, creând rezerve în adoptarea soluțiilor biocatalitice, putem aminti: 1. Sensibilitatea enzimelor. Această caracteristică se referă la plaja valorilor parametrilor de mediu în care enzima este stabilă. Se au în vedere temperatura, presiunea, forțele de forfecare, tăria ionică etc. În cazul enzimelor, poate cu excepția presiunii, ceilalți parametri au o plajă extrem de îngustă a valorilor suportabile de către enzimă, sau biocatalizator. Dacă însă ținem seama

26 de activitatea maximă a biocatalizatorilor care se atinge în interiorul acestor plaje și în plus că aceste intervale de valori sunt perfect compatibile cu toate funcțiile vitale, această prejudecată se transformă într-un argument favorabil enzimelor. Totuși, în context poate fi relevat un dezavantaj minor, legat de necesitatea utilizării unei instrumentații de monitorizare și control performante, cu sensibilitate acordată domeniului îngust de valori. În plus, sensibilitatea biocatalizatorilor poate fi redusă prin imobilizarea acestora. 2. Prețul prohibitiv. Biocatalizatorii au o valoare care reflectă prețul obținerii din surse nu întotdeauna comune. Gradul de purificare reprezintă o variabilă corelată direct cu prețul biocatalizatorului. Nu întotdeauna este însă necesar un grad mare de purificare, putând fi realizat un compromis între timpul de reacție, numărul de treceri ale soluției de substrat care pot crește, cu influențe directe asupra costurilor de producție și cu gradul de purificare care poate avea valori mai reduse, ceea ce duce la scăderea costurilor generale. Decizia, evident, ține de datele concrete ale problemei. 3. Enzimele prezintă activitate și selectivitate maxime față de substraturile naturale. Este firesc, atâta timp cât enzimele actuale reprezintă expresia evoluției structurii, implicit a funcției exercitată față de substraturile naturale. Capacitatea de transformare a substraturilor nenaturale este un avantaj, atâta timp cât este exercitată mai eficient și mai selectiv în comparație cu alți chemocatalizatori. În plus, prin tehnici de inginerie proteică, a mediului și a substratului, atât activitatea cât și selectivitatea biocatalizatorilor față de substraturile naturale poate crește. 4. Enzimele pot funcționa numai în mediul lor natural, care este apos. Investigațiile recente au demonstrat posibilitatea ca enzimele să funcționeze și în medii de solvenți organici polari sau nepolari (apolari), astfel încât să poată fi realizat un control fin al echilibrului unor reacții reversibile și în condițiile utilizării unor substraturi sau formării unor produși puțin solubili în apă. Dintre dezavantajele clare ale unor enzime amintim: 1. Sunt enzime care necesită cofactori. Ori, regenerarea cofactorilor în afara celulei, în sisteme de sinteză de scară pilot sau industrială poate deveni prohibitivă pentru întreg sistemul de biotransformare, atât din punct de vedere tehnic, cât și economic. 2. Enzimele sunt susceptibile la fenomene de inhibiție. Inhibiția enzimatică este un fenomen cunoscut. Dacă în organismul viu inhibiția are rol de reglare atât pentru reacția catalizată de enzima supusă inhibiției, cât și pentru rețeaua de reacții metabolice în care este inclusă respectiva enzimă, în

27 biotransformarea enzimatică, făcută în scop sintetic, inhibiția este o frână de care trebuie să se țină seama, pentru că are implicații nefavorabile în economia procesului. 3. Unele enzime, dată fiind natura lor proteică, pot fi surse de alergii. Efectele acestora pot fi controlate prin selecția personalului și prin utilizarea echipamentului de protecție corespunzător. Metode și tehnici utilizate în enzimologie Fiind proteine, enzimele prezintă toate proprietățile fizico-chimice și structurale ale acestora. Fiind biocatalizatori, respectă toate legile catalizei chimice, iar faptul că acționează în organismele vii determină o serie de caracteristici specifice. Un studiu complet și corect al enzimelor presupune, în primul rând, izolarea lor din surse biologice și purificarea până la un grad de puritate cât mai înalt. Metodele utilizate la izolarea și purificarea enzimelor sunt comune cu cele utilizate în studiul proteinelor în general. În cazul enzimelor trebuie evitată nu numai denaturarea ci și inactivarea lor. Este cunoscut faptul că stabilitatea maximă a enzimelor se întâlnește in vivo, adică în mediul lor natural. Cu cât gradul lor de puritate crește, cu atât stabilitatea enzimelor scade, fapt ce impune unele precauțiuni suplimentare pe parcursul procedurilor de separare și purificare. Principalii factori ce inactivează enzimele în timpul acestor proceduri sunt temperatura și ph-ul mediului. În afara temperaturilor ridicate și a valorilor extreme de ph, enzimele sunt puternic afectate și de modificările bruște ale acestor factori. De aceea toate operațiunile se execută la rece (0 + 4ºC) iar separarea fazei insolubile se face utilizând centrifuga cu răcire. Modificarea ph-ului într-un interval mic al valorilor acestui parametru determină o modificare mai mult sau mai puțin accentuată a activității enzimelor, iar valorile extreme ( de regulă în afara intervalului de ph 5 9) produc chiar denaturarea acestora. De aceea, ajustarea ph-ului se face la phmetru și nu cu ajutorul hârtiei indicatoare. Acest lucru se face sub agitare continuă, utilizând soluții acide sau alcaline diluate care se adaugă cu picătura pentru a evita o modificare prea puternică a ph-ului în zona de contact din jurul picăturii. Surse de enzime Din punct de vedere al localizării lor, enzimele se clasifică în două grupe principale:

28 a) enzime solubilizate în diferite lichide biologice (sânge, urină, lichid cerebrospinal, lichid interstițial, salivă, citoplasmă, mediu de cultură pentru microorganisme) b) enzime fixate pe diferite structuri tisulare și subcelulare. În acest din urmă caz, multe enzime sunt puternic legate de diferite componente ale membranelor biologice, făcând parte din structura lor. Alegerea sursei optime pentru izolarea și purificarea unei enzime date se face în funcție de mai multe criterii. În primul rând se alege materialul biologic cel mai bogat în enzima respectivă. Cum într-un țesut localizarea unor enzime este diferită, iar în fiecare celulă enzimele sunt localizate preponderent sau exclusiv în anumite organite celulare, prima operațiune a tehnicilor de izolare o constituie omogenizarea țesutului și separarea formațiunilor subcelulare respective prin centrifugare diferențiată. În cazul enzimelor solubilizate în lichide biologice, extracția enzimelor se face direct din acestea. Pentru enzimele fixate pe structuri celulare, se efectuează mai întâi omogenizarea țesutului, izolarea structurilor subcelulare și solubilizarea enzimelor. a) Omogenizarea țesuturilor se face fie prin mojarare pe nisip de cuarț sau sticlă pisată, fie cu ajutorul omogenizatoarelor speciale. Pentru aceasta, se sacrifică animalul fără a-l stresa. Se recoltează imediat organul sau țesutul interesat și se introduce într-o capsulă rece, aflată pe gheață. Dacă omogenizarea și operațiunile ulterioare nu se execută imediat, se recomandă congelarea țesutului pentru a împiedica inactivarea enzimelor. Se mărunțește apoi țesutul cu un bisturiu sau un foarfece rece. Fragmentele astfel obținute se mojarează pe nisip de cuarț, sticlă pisată. Se recomandă ca această operațiune să se execute la rece și în camere frigorifice speciale. Atât omogenizarea cât și mojararea se face în prezența unui lichid de extracție soluție salină izotonică, soluție izotonică de zaharoză, diferite soluții tampon, apa bidistilată. O altă modalitate de obținere a extractelor acelulare o constituie congelarea decongelarea repetată, metodă des folosită în special pentru levuri. Dezintegrarea peretelui celular se mai poate efectua prin tratare cu ultrasunete, tratament enzimatic (lizozim, proteaze, lipază), tratament chimic (deoxicolat de sodiu, uree, guanidină) și alte metode. b) Izolarea structurilor subcelulare. După omogenizarea țesutului, omogenazele obținute sunt supuse centrifugării diferențiate în vederea separării structurilor subcelulare. Centrifugarea se face la rece, după ce instalația

29 frigorifică a centrifugei cu răcire a fost cuplată în prealabil pentru răcirea rotorului și eprubetelor. În funcție de scopul urmărit, se folosesc diferite viteze de rotație și intervale de timp diferite. c) Solubilizarea enzimelor. Enzimele fixate pe structurile subcelulare nu pot fi extrase decât după îndepărtarea lor din aceste structuri. În acest scop, fracțiunea subcelulară ce ne interesează este supusă dezintegrării prin diferite metode. Poate fi utilizat tratamentul sonic, tratamentul enzimatic, chimic etc. Printr-o modalitate sau alta, membrana biologică respectivă este dezintegrată, iar enzimele se solubilizează în mediul de extracție. Îndepărtând prin centrifugare la rece resturile membranare se obțin, în final, supernatante ce conțin enzimele în formă solubilă.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Peptide Structura peptidelor

Peptide Structura peptidelor CURS 6 Peptide Structura peptidelor Se formează prin eliminarea moleculelor de apă între cele două grupări funcţionale ce intră în catena principală a aminoacizilor ( gruparea carboxil a unui aminoacid

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1. Proteinele rolul, structura și clasificarea

1. Proteinele rolul, structura și clasificarea 1. Proteinele rolul, structura și clasificarea Proteinele sunt componentele majore ale organismelor vii și îndeplinesc o multitudine de funcții esențiale. Proteinele reglează activitatea metabolică, catalizează

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Cataliză Aplicaţii în chimia mediului. Curs 1

Cataliză Aplicaţii în chimia mediului. Curs 1 Curs 1 Prin fenomenul de cataliză se înţelege fenomenul de modificare a vitezei reacţiei chimice şi de orientare după o anumită direcţie, a unei reacţii chimice, termodinamic posibilă, sub acţiunea unor

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Colagenul Figura 3.42

Colagenul Figura 3.42 Colagenul Colagenul este prezent în toate animalele pluricelulare şi reprezintă cea mai abundentă proteină din vertebrate. Are localizare extracelulară şi este organizat în fibre cu mare rezistenţă la

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα