Ειςαγωγι ςτθ Χθμικι Μθχανικι

Transcript

1 Ειςαγωγι ςτθ Χθμικι Μθχανικι Ενότητα 5:. Καταςτατικζσ εξιςώςεισ πραγματικών αερίων Κωνςταντίνοσ Βαγενάσ Αλζξανδροσ Κατςαοφνθσ Τμιμα Χθμικών Μθχανικών

2 ςζσεηιζμοί ππαγμαηικών αεπίων Γηα πςειέο ζεξκνθξαζίεο (π.ρ. Τ>300 Κ) θαη ρακειέο πηέζεηο (π.ρ. <1 ba=10 5 a) ε ζπκπεξηθνξά ησλ πεξηζζόηεξσλ αεξίσλ πεξηγξάθεηαη ηθαλνπνηεηηθά από ηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε ησλ ηειείσλ αεξίσλ: V nrt ή V RT Όπνπ, V :ν όγθνο (m 3 ) V: ν γξακκνκνξηαθόο όγθνο (m 3 /mol) Σε πςειόηεξεο πηέζεηο θαη ρακειόηεξεο ζεξκνθξαζίεο παξαηεξνύληαη ζεκαληηθέο απνθιίζεηο απνθιίλεη ζεκαληηθά από ηελ κνλάδα γηα πςειέο πηέζεηο, ιόγσ κηθξώλ απνζηάζεσλ ειθηηθώλ δηακνξηαθώλ δπλάκεσλ πνπ ζε κεγάιεο πηέζεηο θαη ππθλόηεηεο νδεγνύλ ζηελ πγξνπνίεζε. z V RT παξάγνληαο ζπκπηεζηόηεηαο

3 ΑΠΟΚΛΙΕΙ ΣΧΝ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΧΝ ΑΕΡΙΧΝ ΑΠΟ ΣΗΝ ΕΞΙΧΗ ΣΧΝ ΣΕΛΕΙΧΝ ΑΕΡΙΧΝ Ε ΤΦΗΛΕ ΠΙΕΕΙ.

4 Εξίζωζη Van de Waals a (v b) RT v b: (m 3 /mol) εθθξάδεη ηνλ όγθν πνπ θαηαιακβάλνπλ ηα κόξηα ηνπ αεξίνπ θαη είλαη πξαθηηθά ίζνο κε ηνλ γξακκνκνξηαθό όγθν ηνπ αληίζηνηρνπ πγξνύ a: (am 3 ) εθθξάδεη ηελ ηζρύ ησλ ειθηηθώλ δηακνξηαθώλ δπλάκεσλ. Οη ζηαζεξέο απηέο κπνξνύλ λα βξεζνύλ γηα θάζε αέξην είηε κε πξνζαξκνγή πεηξακαηηθώλ δεδνκέλσλ ζηηο ηζόζεξκεο θακπύιεο πνπ αθνξνύλ έλα αέξην, είηε κε βάζε ηηο ηηκέο ηεο θξίζηκεο πίεζεο ( c ), θξίζηκεο ζεξκνθξαζίαο (Τ c ) θαη θξίζηκνπ όγθνπ (V c ) ηνπ αεξίνπ. (1) Ιζόζεξκεο θακπύιεο γηα ην αέξην CO, από όπνπ θαίλεηαη ε απόθιηζε από ηελ ηδαληθόηεηα. Γηά ζεξκνθξαζίεο κηθξόηεξεο από ηελ θξίζηκε ζεξκνθξαζία ηνπ CO (Τ c =31 o C) παξαηεξείηαη ζπκπύθλσζε θαη ζπλύπαξμε δύν θάζεσλ (πγξνύ θαη αεξίνπ)

5 Σην θξίζηκν ζεκείν ηζρύεη: Κπίζιμο ημείο v T 0 () v T 0 (3) Εθαξκόδνληαο ζηελ Van de Waals ηειηθά έρνπκε: Από όπνπ ηειηθά πξνθύπηεη: RT a 3 (V b) V RT a 4 (V b) V (4) (5) Vc 3b RTc 8a / 7b a / 7b c

6 πινοειδήρ καμπύλη Απαιείθνληαο ην RT αλάκεζα ζηελ (1) θαη ηελ (4) πξνθύπηεη όηη: Η ζπηλνεηδήο θακπύιε, δηέξρεηαη από ην θξίζηκν ζεκείν ζην επίπεδν V θαη είλαη ν γεσκεηξηθό ηόπνο ησλ ζεκείσλ όπνπ ( / V) 0 T a a(v b) V 3 V ΜΗΥΑΝΙΚΟ ΚΡΙΣΗΡΙΟ ΕΤΣΑΘΕΙΑ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΦΑΗ ( / V) T 0 Όηαλ ην θξηηήξην απηό παξαβηάδεηαη, δειαδή θάησ από ηελ ζπηλνεηδή θακπύιε, ηόηε ε θάζε είλαη αζηαζήο θαη δηαζπάηαη απζόξκεηα ζε δύν θάζεηο, πγξνύ θαη αεξίνπ.

7 ΘΕΧΡΗΜΑ ΑΝΣΙΣΟΙΥΧΝ ΚΑΣΑΣΑΕΧΝ T V / c T / T V / V c c Αλεγκέλε Πίεζε Αλεγκέλε Θεξκνθξαζία Αλεγκέλνο Όγθνο Τν ζεώξεκα ησλ αληηζηνίρσλ θαηαζηάζεσλ, πνπ δηαηππώζεθε ηνλ 19 ν αηώλα θαη ζήκεξα γλσξίδνπκε όηη απνηειεί κόλν κηα πξνζέγγηζε ηεο πξαγκαηηθόηεηαο, ιέεη όηη αλ δύν νπζίεο επξίζθνληαη ζηελ ίδηα θαη T ηόηε έρνπλ θαη ηελ ίδηα V. Δειαδή F(, T, V ) 0 Τν ζεώξεκα ηζρύεη αθξηβώο όηαλ ε θαηαζηαηηθή εμίζσζε πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ δύν νπζηώλ έρεη κόλν δύν παξακέηξνπο, όπσο π.ρ. ε εμίζσζε van de Waals. Αληηθαζηζηώληαο ηα αλεγκέλα κεγέζε ζηελ Van de Waals πξνθύπηεη όηη: 3 1 8T V V 3 3 Σην θξίζηκν ζεκείν γηα νπνηαδήπνηε νπζία πξνθύπηεη όηη: z c V c c 3 RT 8 c

8 Καηαζηαηικέρ εξιζώζειρ (για 1 mol) ω= ακενηπικόρ παπάγονηαρ van de Waals: ˆ p V b R ˆV Loentz: RT V ˆ b Vˆ Vˆ Dieeici: R ˆVR e ˆV b Bethelot: Redlich-Kwong: RT Vˆ b Vˆ Vˆ b R 1 Vˆ Vˆ b R όπος α=0.478,5 Kammelingh-Onnes: B C Vˆ R 1... ˆ ˆ V V C C R, b=0.087 C C Holbon: pv R 1 B p Cp... Beattie-Bidgeman: pvˆ RT 3 Vˆ Vˆ Vˆ RTB A Rc, T όπος RTB b RB c O, T RB bc T O Benedict-Webb-Rubin: pvˆ RT 4 5 Vˆ Vˆ Vˆ Vˆ όπος eng-robinson: C C T T Vˆ O O RTB A, brt exp, O O c exp, w a ˆV RT V V ˆ V ˆ V ˆ b b V ˆ b, όπος R Tc RTc , b , c c 1 1 1, ,

9 ηαθεπέρ για ηην εξίζωζη van de Waals και Redlich-Kwong, ςπολογιζμένερ από ηον πίνακα ηιμών ηων κπίζιμων ζηαθεπών Αέπαρ 1.33 Αμμωνία 4.19 CO 3.0 Αιθάνιο 5.50 Αιθςλένιο 4.48 Υδπογόνο 0.4 Μεθάνιο.5 Άζωηο Οξςγόνο 1.3 Πποπάνιο 9.4 Υδπαημόρ 5.48 van de Waals Redlich-Kwong α* b+ 3 3 cm cm 3 1 atm gmol gmol cm atm k gmol b+ 3 cm gmol x x x x x *Για μεηαηποπή ζε psia (ft 3 /lb mol) πολλαπλαζιάζηε επί * Για μεηαηποπή ζε ft 3 /lb mol πολλαπλαζιάζηε επί *Για μεηαηποπή ζε psia ( o R) 1/ (ft 3 /lb mol) πολλαπλαζιάζηε επί

10 Τζλοσ Ενότθτασ

11 Χρθματοδότθςθ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχκεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. Το ζργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο Πανεπιςτήμιο Πατρών» ζχει χρθματοδοτιςει μόνο τθ αναδιαμόρφωςθ του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Το ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρθςιακοφ Προγράμματοσ «Εκπαίδευςθ και Δια Βίου Μάκθςθ» και ςυγχρθματοδοτείται από τθν Ευρωπαϊκι Ζνωςθ (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εκνικοφσ πόρουσ. 11

12 Σθμείωμα Ιςτορικοφ Εκδόςεων Ζργου Το παρόν ζργο αποτελεί τθν ζκδοςθ

13 Σθμείωμα Αναφοράσ Copyight Πανεπιςτιμιο Πατρών. Κακθγθτισ, Κωνςταντίνοσ Βαγενάσ «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ». Ζκδοςθ: Πάτρα 013. Διακζςιμο από τθ δικτυακι διεφκυνςθ: Όλα τα διαγράμματα είναι καταςκευαςμζνα από την ομάδα του μαθήματοσ, εκτόσ αν αναφζρεται διαφορετικά.

14 Σθμείωμα Αδειοδότθςθσ Το παρόν υλικό διατίκεται με τουσ όρουσ τθσ άδειασ χριςθσ Ceative Commons Αναφορά Δθμιουργοφ- Μθ Εμπορικι Χριςθ- Όχι Παράγωγα Ζργα 4.0 [1] ι μεταγενζςτερθ, Διεκνισ Ζκδοςθ. Εξαιροφνται τα αυτοτελι ζργα τρίτων π.χ. φωτογραφίεσ, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριζχονται ςε αυτό και τα οποία αναφζρονται μαηί με τουσ όρουσ χριςθσ τουσ ςτο «Σθμείωμα Χριςθσ Ζργων Τρίτων». [1] Ωσ Μη Εμπορική ορίηεται θ χριςθ: που δεν περιλαμβάνει άμεςο ι ζμμεςο οικονομικό όφελοσ από τθν χριςθ του ζργου, για το διανομζα του ζργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομικι ςυναλλαγι ωσ προχπόκεςθ για τθ χριςθ ι πρόςβαςθ ςτο ζργο που δεν προςπορίηει ςτο διανομζα του ζργου και αδειοδόχο ζμμεςο οικονομικό όφελοσ (π.χ. διαφθμίςεισ) από τθν προβολι του ζργου ςε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιοφχοσ μπορεί να παρζχει ςτον αδειοδόχο ξεχωριςτι άδεια να χρθςιμοποιεί το ζργο για εμπορικι χριςθ, εφόςον αυτό του ηθτθκεί.