Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων"

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων""

Νεοπτόλημος Στεφανόπουλος
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Περιγραφική Στατιστική

2 Παράδειγμα Γίνεται μια μελέτη για τους τραυματισμούς στο μάτι (σοβαροί ή όχι τόσο σοβαροί) κατά τη διάρκεια αγώνων τέννις, squash, badminton και ρακέτας. Σοβαρός Τραυματισμός Επιπόλαιος Τραυματισμός Ηλικία Άντρας Γυναίκα Άντρας Γυναίκα < > Σύνολο

3 Παράδειγμα 2 Πραγματοποιείται μια μελέτη για την επίδραση του αλκοόλ στα επίπεδα χοληστερόλης. Χ μετράει το ποσό του αλκοόλ το οποίο μετριέται ανά εβδομάδα και ανά άτομο. i Όρια f i F i F i /n

Χ μετράει το ποσό του αλκοόλ το οποίο μετριέται ανά εβδομάδα και ανά

4 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Κυκλικά Διαγράμματα (Pies) 2. Ραβδογράμματα 3. Ιστογράμματα f i f i /n A B A B

5 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Κυκλικά Διαγράμματα (Pies) 2. Ραβδογράμματα 3. Ιστογράμματα f i f i /n A B A B

6 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Κυκλικά Διαγράμματα (Pies) 2. Ραβδογράμματα 3. Ιστογράμματα Τάξεις f i f i /n% % % % % % %

7% 0-9 6.9% 20-29 20 30.8% 30-39 9 3.8% 40-49 3 20.

7 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Κυκλικά Διαγράμματα (Pies) 2. Ραβδογράμματα 3. Ιστογράμματα (Πολύγωνο Συχνοτήτων) Τάξεις f i f i /n% % % % % % %

Ιστογράμματα (Πολύγωνο Συχνοτήτων) Τάξεις f i f i /n% 0-9 5 7.

8 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Κυκλικά Διαγράμματα (Pies) 2. Ραβδογράμματα 3. Ιστογράμματα (Κατανομή) Τάξεις f i f i /n% % % % % % %

Ιστογράμματα (Κατανομή) Τάξεις f i f i /n% 0-9 5 7.7% 0-9 6.

9 Σχέση Μέσου - Διαμέσου - Κορυφής Αν η κατανομή είναι συμμετρική τότε αυτά συμπίπτουν x Αν η κατανομή x είναι θετικά Ασύμμετρη (Μ <m < ) x Αν η κατανομή είναι αρνητικά Ασύμμετρη (Μ > m > ) x

10 Ποσοστημόρια (Percentiles) Ορισμός Είναι εκείνη η τιμή των διατεταγμένων δεδομένων, όπου τουλάχιστον το 00 p% αυτών των δεδομένων είναι κάτω από αυτήν την τιμή και το 00 (-p)% είναι τουλάχιστον πάνω από αυτήν την τιμή.

αυτών των δεδομένων είναι κάτω από αυτήν την τιμή και

11 Ποσοστημόρια (Percentiles) Ειδικές Περιπτώσεις. Πρώτο τεταρτημόριο (quartile) Q αφήνει δεξιά το 75% των παρατηρήσεων 2. Τρίτο τεταρτημόριο Q 3 αφήνει δεξιά το 25% των παρατηρήσεων 3. Διάμεσος (Q 2 ) 4. Δεκατημόρια (D k ) k(n + 0 ) n + 4 3( n + 4 ) 5. Εκατοστημόρια (P k ) k(n + 00 )

Τρίτο τεταρτημόριο Q 3 αφήνει δεξιά το 25% των παρατηρήσεων 3.

12 Ποσοστημόρια (Percentiles) Παράδειγμα 4, 6, 7, 5, 8, 20, 25 n= 7, 7 + = 2 Q = 6 4 3(7 + ) 4 = 6 Q 3 = 20

13 Ποσοστημόρια (Percentiles) Παράδειγμα 2 4, 6, 7, 5, 8, 20, 23, 25 n= 8, = 2.25 Q = 6.25 (Πάω στη 2 η παρατήρηση και παίρνω το 25% της απόστασής της από την 3 η.) 3(8 + ) 4 = 6.75 Q 3 = (Πάω στη 6 η παρατήρηση και παίρνω το 75% της απόστασής της από την 7 η.)

14 Ομαδοποιημένα Δεδομένα Το q ποσοστημόριο εντοπίζεται στην κλάση που περιέχει την qn παρατήρηση, δηλαδή εάν, F i- < q n F i τότε το ποσοστημόριο βρίσκεται στην i-τάξη και δίνεται από τον τύπο: P h i = ai + i fi ( qn F )

F i- < q n F i τότε το ποσοστημόριο βρίσκεται στην

15 Παράδειγμα Τάξεις f i f i /h i F i , , , , , , 60 Να υπολογιστούν η διάμεσος, Q 3, d 7, P 5. 2 Q 2 = m, q =, q n = 60 = Q 2 = 20 + (30-26) = P h i = ai + i fi ( qn F )

16 Παράδειγμα Τάξεις f i f i /h i F i , , , , , , 60 Να υπολογιστούν η διάμεσος, Q 3, d 7, P q =, q n = 60 = Q 3 = 35 + (45-44) = P h i = ai + i fi ( qn F )

17 Παράδειγμα Τάξεις f i f i /h i F i , , , , , , 60 Να υπολογιστούν η διάμεσος, Q 3, d 7, P q =, q n = 60 = d 7 = 20 + (42-26) = 33.3 P h i = ai + i fi ( qn F )

18 Παράδειγμα Τάξεις f i f i /h i F i , , , , , , 60 Να υπολογιστούν η διάμεσος, Q 3, d 7, P q =, q n = 60 = P 5 = 0 + (3-0) = 5 P h i = ai + i fi ( qn F )

19 0.2 Ασυμμετρία (skewness) Πολλές φορές μας ενδιαφέρει να ελέγξουμε την ασυμμετρία της κατανομής n 3 ' ( xi x) m3 n i= g = = 3 ' 2 2 ( ) 3 n m2 2 ( xi x) n i= Αν g > 0 θετικήασυμμετρία x Αν g <0 αρνητική ασυμμετρία

m2 2 ( xi x) n i= 0. 0.08 0.06 0.04 Αν g > 0 θετικήασυμμετρία 0.

20 Κύρτωση (Kurtosis) 0.4 g n = n n 4 ' ( xi x) m4 i= 2 = 3 ' 2 n 2 ( m2 ) 2 ( xi x) i= Αν g 2» οι ουρές της κατανομής είναι πλατιές. (outliers) Αν g 2 «οι ουρές της κατανομής είναι κοντές

21 Box Plots Statistics var Mean 2.08 Median 9.50 Variance, Skewness Kurtosis.898 Minimum -00 Maximum 00 Percentiles

22 var Box Plots A A -00 A

Σχετικά έγγραφα

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών