Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα II. Μέτρα κεντρικής θέσης

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα II. Μέτρα κεντρικής θέσης"

Βακχος Αναστασιάδης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα II Μέτρα κεντρικής θέσης

2 Τεταρτημόρια Τα τεταρτημόρια μιας κατανομής είναι τρία και χωρίζουν την κατανομή με τέτοιο τρόπο ώστε: Μεταξύ ελάχιστης παρατήρησης και 1 ου τεταρτημορίου να βρίσκεται το 25% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 1 ου και 2 ου τεταρτημορίου βρίσκεται το 25% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 2 ου και 3 ου τεταρτημορίου βρίσκεται το 25% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 3 ου τεταρτημορίου και μέγιστης παρατήρησης βρίσκεται το 25% των παρατηρήσεων.

3 Συμβολισμός τεταρτημορίων Τα εννέα δεκατημόρια συμβολίζονται με D i, όπου i=1, 2,,9. Παρατηρήσεις: Τα δεκατημόρια ακολουθούν πάντα την διάταξη x min D 1 D 2 D 10 x max Το 5 ο δεκατημόριο συμπίπτει με τη διάμεσο.

4 Τύπος υπολογισμού τεταρτημορίων Όταν οι παρατηρήσεις δίνονται με συχνότητες, Qi a i c v i i n 4 ( NQi 1 ) Όπως και στη διάμεσο, όταν οι παρατηρήσεις είναι ταξινομημένες σε κλάσεις, πρώτα εντοπίζουμε την κλάση στην οποία ανήκει το i n τεταρτημόριο από το 4

5 Άσκηση Στην άσκηση με τις κλάσεις των μισθών των 500 υπαλλήλων, να υπολογιστούν τα τεταρτημόρια της κατανομής. ΚΛΑΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ν i ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Ν i ΣΥΝΟΛΟ 500 -

6 Δεκατημόρια Τα δεκατημόρια μιας κατανομής είναι εννέα και χωρίζουν την κατανομή με τέτοιο τρόπο ώστε: Μεταξύ ελάχιστης παρατήρησης και 1 ου δεκατημορίου να βρίσκεται το 10% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 1 ου και 2 ου δεκατημορίου βρίσκεται το 10% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 2 ου και 3 ου δεκατημορίου βρίσκεται το 10% των παρατηρήσεων.. Μεταξύ 9 ου τεταρτημορίου και μέγιστης παρατήρησης βρίσκεται το 10% των παρατηρήσεων.

7 Συμβολισμός δεκατημορίων Τα εννέα δεκατημόρια συμβολίζονται με D i, όπου i=1, 2,,9. Παρατηρήσεις: Τα δεκατημόρια ακολουθούν πάντα την διάταξη x min D 1 D 2 D 10 x max Το 5 ο δεκατημόριο συμπίπτει με τη διάμεσο.

8 Τύπος υπολογισμού δεκατημορίων Όταν οι παρατηρήσεις δίνονται με συχνότητες, Di a i c v i i n ( 10 N D i1 ) Όπως και στη διάμεσο, όταν οι παρατηρήσεις είναι ταξινομημένες σε κλάσεις, πρώτα εντοπίζουμε την κλάση στην οποία ανήκει το δεκατημόριο από το i n 10

9 Άσκηση Στην άσκηση με τις κλάσεις των μισθών των 500 υπαλλήλων, να υπολογιστούν τα δετατημόρια της κατανομής. ΚΛΑΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ν i ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Ν i ΣΥΝΟΛΟ 500 -

10 Εκατοστημόρια Τα εκατοστημόρια μιας κατανομής είναι ενενήντα εννέα και χωρίζουν την κατανομή με τέτοιο τρόπο ώστε: Μεταξύ ελάχιστης παρατήρησης και 1 ου εκατοστημορίου να βρίσκεται το 1% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 1 ου και 2 ου εκατοστημορίου βρίσκεται το 1% των παρατηρήσεων. Μεταξύ 2 ου και 3 ου εκατοστημορίου βρίσκεται το 1% των παρατηρήσεων.. Μεταξύ 99 ου τεταρτημορίου και μέγιστης παρατήρησης βρίσκεται το 1% των παρατηρήσεων.

11 Συμβολισμός εκατοστημορίων Τα ενενήντα εννέα εκατοστημόρια συμβολίζονται με P i, όπου i=1, 2,,99. Παρατηρήσεις: Τα εκατοστημόρια ακολουθούν πάντα την διάταξη x min P 1 P 2 P 100 x max Το 50 ο εκατοστημόριο συμπίπτει με τη διάμεσο. To 25 ο εκατοστημόριο συμπίπτει με το 1 ο τεταρτημόριο. Το 75 ο εκατοστημόριο συμπίπτει με το 3 ο τεταρτημόριο.

12 Τύπος υπολογισμού εκατοστημορίων Όταν οι παρατηρήσεις δίνονται με συχνότητες, P i a i c v i i n 10 ( NQi 1 ) Όπως και στη διάμεσο, όταν οι παρατηρήσεις είναι ταξινομημένες σε κλάσεις, πρώτα εντοπίζουμε την κλάση στην οποία ανήκει το δεκατημόριο από το i n 100

13 Άσκηση Στην άσκηση με τις κλάσεις των μισθών των 500 υπαλλήλων, να υπολογιστούν τα εκατοστημόρια της κατανομής. ΚΛΑΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ν i ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Ν i ΣΥΝΟΛΟ 500 -

14 Τύπος ή επικρατούσα τιμή Επικρατούσα τιμή είναι η τιμή εκείνη που παρουσιάζεται με τη μέγιστη συχνότητα εντός του δείγματος. Στα αναλυτικά δεδομένα, τα οποία δε δίνονται με συχνότητες, η επικρατούσα τιμή είναι εκείνη η παρατήρηση με τη μέγιστη συχνότητα.

15 Συμβολισμός επικρατούσας τιμής Η επικρατούσα τιμή συμβολίζεται με Το. Παρατηρήσεις: Αν οι παρατηρήσεις δίνονται χωρίς τις συχνότητές τους, τότε η επικρατούσα τιμή είναι η παρατήρηση με τη μέγιστη συχνότητα. Αν οι παρατηρήσεις είναι σε πίνακα κατανομής συχνοτήτων, τότε πρέπει πρώτα να εντοπιστεί η κλάση στην οποία ανήκει η επικρατούσα τιμή και είναι η κλάση με την μέγιστη συχνότητα.

16 Τύπος υπολογισμού επικρατούσα τιμή Όταν οι παρατηρήσεις δίνονται με συχνότητες, T 0 a i c Δ 1 : Η διαφορά της μέγιστης συχνότητας με τη συχνότητα της προηγούμενης κλάσης Δ 2 : Η διαφορά της μέγιστης συχνότητας με τη συχνότητα της επόμενης κλάσης 1 1 2

17 Σχέση μεταξύ μέσου, διαμέσου, και επικρατούσας τιμής Όταν για έναν πληθυσμό ισχύει μ = Μ =Τ, τα δεδομένα προέρχονται από μία συμμετρική κατανομή. μ > Μ >Τα, τα δεδομένα παρουσιάζουν θετική ασυμμετρία μ < Μ <Τ, τα δεδομένα παρουσιάζουν αρνητική ασυμμετρία.

18 Μέτρα διασποράς Η διασπορά δείχνει το πόσο συγκεντρωμένες είναι οι παρατηρήσεις, γύρω από τη μέση τιμή, αλλά και μεταξύ τους. x max x min x max x min

Σχετικά έγγραφα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 4: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα II Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής