ΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ"

Transcript

1 ΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 9 Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1

2 Στατιστική Ο συνήθης επιστημολογικός ορισμός της Στατιστικής, την αναφέρει ως τον κλάδο των εφαρμοσμένων Μαθηματικών, ο οποίος ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, ανάλυση και ερμηνεία αριθμητικών δεδομένων (μεταβλητές) με απώτερο σκοπό την εξαγωγή συστηματικών συμπερασμάτων. Με τον όρο πληθυσμό στη Στατιστική εννοούμε ένα σύνολο υποκειμένων ή αντικειμένων ή δυνατών εκβάσεων ενός φαινομένου ή μίας πειραματικής διαδικασίας. Δείγμα ενός πληθυσμού είναι ένα υποσύνολο αυτού. 2

3 Στατιστικές μεταβλητές προς ανάλυση 3

4 Τύποι μεταβλητών Κατηγορικές μεταβλητές (ομαδοποιούν τιμές) Διατεταγμένες ή διαβαθμιζόμενες μεταβλητές (αφορούν διαβαθμισμένες επιλογές) Ποσοτικές μεταβλητές (μετρήσιμες) Διακριτές μεταβλητές (διακριτές τιμές, συνήθως ακέραιες) Συνεχείς μεταβλητές (οποιαδήποτε τιμή) 4

5 Κατηγορικές μεταβλητές Κατηγορικές (categorical ή nominal variables) είναι οι μεταβλητές οι οποίες δεν αντιστοιχούν σε μετρήσιμα μεγέθη, αλλά απλά κατηγοριοποιούν τα στοιχεία ενός πληθυσμού σε ομάδες σαφώς διαφοροποιημένες μεταξύ τους. Στις κατηγορικές μεταβλητές, οι επιμέρους κατηγορίες (ή ομάδες) που ορίζονται, δεν εμπερικλείουν την έννοια της διάταξης. Η πλέον απλή περίπτωση κατηγορικών μεταβλητών είναι εκείνες οι οποίες περιλαμβάνουν δύο μόνο κατηγορίες π.χ. το φύλο (άνδρας, γυναίκα). Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται δίτιμες (binary) ή διχοτομικές (dichotomous). 5

6 Η χρήση αριθμητικής κωδικοποίησης στις κατηγορικές μεταβλητές π.χ. 1 = έγγαμος/η, 2 = άγαμος/η, 3 = διαζευγμένος/η, 4 = χήρος/α, μόνο ως δυνατότητα ταυτοποίησης των κατηγοριών τους μπορεί να χρησιμοποιηθεί (ως ένα είδος ετικέτας δηλαδή). Σε καμία περίπτωση δεν είναι δυνατόν να ορισθούν επάνω σε αυτές τις τιμές αριθμητικές πράξεις. Εξαίρεση αποτελεί η κωδικοποίηση 0 και 1 για τις δίτιμες μεταβλητές. Σε μια τέτοια περίπτωση, το άθροισμα των αριθμητικών τιμών της μεταβλητής, ορίζει τον αριθμό των παρατηρήσεων που έχουν κατηγοριοποιηθεί με τον αριθμό 1. 6

7 Διατεταγμένες ή διαβαθμιζόμενες μεταβλητές Διατεταγμένες (ordinal variables) είναι οι κατηγορικές μεταβλητές, των οποίων οι κατηγορίες ορίζονται βάσει μιας σχέσης διάταξης που υφίσταται μεταξύ τους, π.χ. η ικανοποίηση που εκφράζει ένας χρήστης των υπηρεσιών υγείας του ΕΣΥ μπορεί να δοθεί με μία σειρά απαντήσεων του είδους: πολύ ικανοποιημένος, ικανοποιημένος, ουδέτερος, δυσαρεστημένος, πολύ δυσαρεστημένος. Αυτός ο τρόπος διαφοροποίησης των απαντήσεων, ουσιαστικά κατηγοριοποιεί τα άτομα σε πέντε ομάδες, διατεταγμένες ως προς το βαθμό ικανοποίησής τους. 7

8 Η διάταξη που υφίσταται στο προηγούμενο παράδειγμα διαβαθμιζόμενων μεταβλητών, προσδιορίζει μόνο, αν η ικανοποίηση που εκφράζουν τα άτομα της μιας ομάδας είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την ικανοποίηση των ατόμων μιας άλλης. Η διαφορά (ή απόσταση) του βαθμού ικανοποίησης από τη μία ομάδα στην άλλη, δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ίδια μεταξύ όλων των ομάδων. Π.χ., η διαφορά ικανοποίησης μεταξύ των ατόμων που δηλώνουν ικανοποιημένοι και πολύ ικανοποιημένοι, δεν είναι απαραίτητα ίδια με αυτή που υπάρχει μεταξύ των ατόμων που δηλώνουν ουδέτεροι ή ικανοποιημένοι. 8

9 Λόγω των διαφορετικών αποστάσεων που υφίστανται μεταξύ των βαθμίδων μιας διατεταγμένης μεταβλητής, η χρήση αριθμητικής κωδικοποίησης σε αυτές (π.χ. στο προηγούμενο παράδειγμα η κωδικοποίηση από 0 = πολύ δυσαρεστημένος μέχρι 5 = πολύ ικανοποιημένος) δεν επιτρέπει κατά κανόνα τον υπολογισμό αναλογιών εξ αυτών. 9

10 Ποσοτικές μεταβλητές Ποσοτικές (quantitative variables) είναι οι μεταβλητές οι οποίες αντιστοιχούν σε μεγέθη τα οποία μπορούν να μετρηθούν, όπως το βάρος, το μήκος, το εισόδημα, η πυκνότητα μιας ουσίας στο αίμα κλπ. Οι ποσοτικές μεταβλητές ανάλογα με τις δυνατές τιμές που μπορούν να πάρουν, διακρίνονται σε δύο κατηγορίες. Στις διακριτές (discrete variables) ή ασυνεχείς μεταβλητές (discontinuous variables) και στις συνεχείς μεταβλητές (continuous variables). 10

11 Διακριτές μεταβλητές Οι διακριτές μεταβλητές παίρνουν τιμές πεπερασμένου πλήθους, συνήθως ακέραιες, χωρίς να έχουν τη δυνατότητα να πάρουν μεταξύ αυτών των τιμών άλλες ενδιάμεσες. Η αριθμητική έκφραση αυτών των μεταβλητών απορρέει ευθέως από την τιμή του μεγέθους στο οποίο αναφέρονται. Η πλέον συνήθης περίπτωση διακριτών μεταβλητών είναι αυτές που απαριθμούν τα στοιχεία ενός συνόλου. 11

12 Συνεχείς μεταβλητές Οι συνεχείς μεταβλητές μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή σε όλο το εύρος των πραγματικών αριθμών, ενώ η διαφορά μεταξύ δύο δυνατών τιμών τους μπορεί να είναι απεριόριστα μικρή. Παραδείγματα συνεχών μεταβλητών είναι ο χρόνος, η θερμοκρασία, η συγκέντρωση ενός ρύπου στην ατμόσφαιρα, η πυκνότητα μίας ουσίας στον ορό του αίματος κλπ. 12

13 Ο μοναδικός περιοριστικός παράγοντας για τις δυνατές τιμές μιας συνεχούς μεταβλητής, είναι η ακρίβεια της μέτρησης. Θεωρητικά, όσο πιο ακριβές είναι το όργανο με το οποίο μετράται μια συνεχής μεταβλητή, τόσο περισσότερες είναι οι τιμές που αυτή μπορεί να πάρει. Συνήθως, ο χειρισμός μιας συνεχούς μεταβλητής καταλήγει στον υπολογισμό των τιμών της με τρόπο προσεγγιστικό. Στις συνεχείς μεταβλητές ορίζεται σχέση διατάξεως μεταξύ των επιμέρους τιμών τους, ενώ και οι αποστάσεις μεταξύ αυτών των τιμών είναι συγκρίσιμες από αριθμητικής απόψεως. Επομένως όλες οι γνωστές αριθμητικές πράξεις ορίζονται επ αυτών. 13

14 Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική 14

15 Περιγραφική Στατιστική Το γνωστικό αντικείμενο της Στατιστικής αποτελείται από δύο διαφορετικά θεματικά πεδία: την περιγραφική στατιστική και την επαγωγική στατιστική. Η περιγραφική στατιστική στοχεύει στη σύνοψη και την εμπεριστατωμένη περιγραφή αριθμητικών δεδομένων, με απώτερο σκοπό την απλούστερη παρουσίαση και την ευκολότερη κατανόηση τους. Τα δεδομένα αυτά μπορεί να προέρχονται είτε από το πλήρες σύνολο των στοιχείων ενός πληθυσμού είτε από ένα δείγμα αυτού. 15

16 Επαγωγική Στατιστική Αν τα δεδομένα προέρχονται από ένα δείγμα του πληθυσμού, η εγκυρότητα των συμπερασμάτων της περιγραφικής στατιστικής περιορίζεται μόνο στα στοιχεία του δείγματος, και εναπομένει πάντα προς διερεύνηση, το ενδεχόμενο να μπορούν να γενικευθούν και για το σύνολο του πληθυσμού. Αυτή η δεύτερη διαδικασία, η επαγωγή δηλαδή των συμπερασμάτων που αφορούν το δείγμα, η «προβολή» από το δείγμα στον πληθυσμό, αποτελεί το αντικείμενο της επαγωγικής στατιστικής. 16

17 Τεχνικές σύνοψης και περιγραφής αριθμητικών δεδομένων Πίνακες συχνοτήτων (κατανομές συχνοτήτων) Οι πίνακες συχνοτήτων χρησιμοποιούνται για την παρουσίαση κατανομών συχνοτήτων των μεταβλητών. Αν πρόκειται για κατανομές κατηγορικών ή διατεταγμένων μεταβλητών, οι πίνακες αυτοί αποτελούνται από το σύνολο των επιμέρους κατηγοριών ή τάξεων που περιλαμβάνει η μεταβλητή, μαζί με τον αριθμό των παρατηρήσεων (ή ατόμων) που αντιστοιχούν σε κάθε κατηγορία ή τάξη. 17

18 Κατηγορική κατανομή του ελληνικού πληθυσμού, σε αστικές, ημιαστικές και αγροτικές περιοχές, σύμφωνα με την απογραφή του Περιοχές Πληθυσμός Αστικές Ημιαστικές Αγροτικές

19 Κατανομή του ελληνικού πληθυσμού κατά φύλο, σύμφωνα με τις απογραφές της περιόδου Χρονιές απογραφής Άνδρες Γυναίκες

20 Στην περίπτωση των ποσοτικών μεταβλητών, είναι σκόπιμο προκειμένου να δοθούν οι κατανομές τους, να γίνει διαφοροποίηση μεταξύ διακριτών και συνεχών μεταβλητών. Αν η μεταβλητή είναι διακριτή με περιορισμένο πλήθος δυνατών τιμών, τότε η κατανομή συχνότητας, δίδεται με τρόπο αντίστοιχο αυτού των κατανομών των κατηγορικών ή διατεταγμένων μεταβλητών. Δηλαδή για κάθε τιμή της μεταβλητής, αναφέρεται ο αριθμός των παρατηρήσεων που αντιστοιχούν σε αυτή. 20

21 Κατανομή του μεγέθους (διακριτή μεταβλητή) των ελληνικών νοικοκυριών σύμφωνα με την απογραφή του Μέγεθος Αριθμός Μέγεθος Αριθμός νοικοκυριού νοικοκυριών νοικοκυριού νοικοκυριών 1 μέλος μέλη μέλη μέλη μέλη μέλη μέλη μέλη μέλη και άνω μέλη

22 Στην περίπτωση μιας συνεχούς μεταβλητής, η αναλυτική αναφορά όλων των τιμών της, δεν εξυπηρετεί ούτε για την παρουσίαση των δεδομένων, άλλα ούτε και για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Σε αυτού του είδους τις μεταβλητές, είναι μάλλον επιβεβλημένη η σύμπτυξη των τιμών τους, σε διαστήματα σαφώς διαφοροποιημένα και μη επικαλυπτόμενα μεταξύ τους. Αυτό επιτρέπει καλύτερη αντίληψη της πληροφορίας. 22

23 Κατανομή του βάρους 895 ενηλίκων ατόμων. Βάρος σε Kg Αριθμός ατόμων 40-49, , , , , , , ,9 9 Σύνολο

24 Σχετικές συχνότητες Σε ορισμένες περιπτώσεις, στους πίνακες συχνοτήτων, είναι αναγκαίο μαζί με τις απόλυτες συχνότητες (δηλαδή με τον αριθμό των παρατηρήσεων) μιας μεταβλητής, να αναφέρονται και οι αντίστοιχες σχετικές συχνότητες. Όταν λέμε σχετική συχνότητα μίας μεταβλητής, εννοούμε το ποσοστό (%) των παρατηρήσεων που αντιστοιχεί σε κάθε κατηγορία ή διάστημα τιμών της μεταβλητής. 24

25 Κατανομή του βάρους 895 ενηλίκων ατόμων. Βάρος σε Kg Αριθμός ατόμων Σχετική συχνότητα (%) 40-49,9 12 1, , , , , , , , , ,9 71 7, ,9 27 3, ,9 9 1,0 Σύνολο ,0 25

26 Κατανομή του βάρους δύο ομάδων ατόμων διαφορετικής ηλικίας (απόλυτη και σχετική συχνότητα). Βάρος σε Kg Αριθμός ατόμων Ηλικία Ηλικία Σχετική συχνότητα (%) Αριθμός ατόμων Σχετική συχνότητα (%) 40-49,9 1 0,5 2 1, , ,9 12 6, , , , , , , , , , ,9 11 5,3 19 9, ,9 5 2,4 6 3, ,9 5 2,4 0 0,0 Σύνολο , ,0 26

27 Λόγω του διαφορετικού αριθμού ατόμων κάθε ομάδας, είναι απαραίτητο η σύγκριση να γίνει με τη βοήθεια των σχετικών συχνοτήτων. Από αυτήν τη σύγκριση, είναι εμφανές ότι η δεύτερη ομάδα παρουσιάζει μια μετατόπιση των υψηλότερων συχνοτήτων της στις μεγαλύτερες κατηγορίες βάρους. Ενώ δηλαδή στην πρώτη ομάδα του προηγούμενου πίνακα, οι μεγαλύτερες συχνότητες προσδιορίζονται στο διάστημα 60-79,9 Kg (54,1%), στη δεύτερη ομάδα εντοπίζονται στο διάστημα 70-89,9 Kg (58,2%), με μία γενικότερη διολίσθηση των μεγαλυτέρων συχνοτήτων προς τις υψηλότερες κατηγορίες του βάρους (70-109,9 Kg). Αυτή η διαπίστωση ουσιαστικά υπονοεί ότι το βάρος τείνει να αυξάνεται στα άτομα της μεγαλύτερης ομάδας ηλικιών. 27

28 Διαγράμματα Τα διαγράμματα είναι ευκολότερα στην «ανάγνωσή» τους σε σχέση με τους πίνακες, υστερούν όμως έναντι αυτών, ως προς το βαθμό λεπτομέρειας που διασφαλίζουν κατά την παρουσίαση των δεδομένων. Η «υστέρηση» αυτή των διαγραμμάτων έναντι των πινάκων, αντισταθμίζεται από την αμεσότητα που έχουν, ως προς την γραφική απεικόνιση της πληροφορίας που εμπερικλείουν τα δεδομένα. 28

29 Ραβδογράμματα ή διαγράμματα στηλών Τα ραβδογράμματα (bar charts) είναι τύποι διαγραμμάτων, που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση κατανομών συχνοτήτων κατηγορικών και διατεταγμένων μεταβλητών. 29

30 Ραβδόγραμμα εξέλιξης του ελληνικού πληθυσμού την περίοδο Πληθυσμός Χρονιές 30

31 Ραβδόγραμμα εξέλιξης του ελληνικού πληθυσμού κατά φύλο την περίοδο Πληθυσμός Άνδρες 0 Γυναίκες Χρονιές 31

32 Ιστογράμματα Τα ιστογράμματα (histograms) είναι κατασκευές αντίστοιχες των ραβδογραμμάτων, μόνο που η χρήση τους επιβάλλεται σε περιπτώσεις κατανομών συχνοτήτων ποσοτικών μεταβλητών, διακριτών ή συνεχών. Σε αυτού του είδους τις μεταβλητές, όπως ήδη αναφέρθηκε, απαιτείται η σύμπτυξη των τιμών τους σε διαστήματα. 32

33 Ιστόγραμμα κατανομής συχνοτήτων του βάρους 895 ενηλίκων 300 Συχνότητα (αριθμός ατόμων) ,95 49,95 59,95 69,95 79,95 89,95 99,95 109,95 119,95 Βάρος σε Kg 33

34 Πολύγωνο συχνοτήτων Το πολύγωνο συχνοτήτων (frequency polygon) είναι ένα παράγωγο διάγραμμα που απορρέει από την κατασκευή ενός ιστογράμματος. Κατασκευάζεται, αν σε ένα ιστόγραμμα ενώσουμε τα κέντρα των κορυφών των στηλών του. Η πολυγωνική γραμμή που θα προκύψει, ορίζει το αντίστοιχο πολύγωνο συχνοτήτων. 34

35 Ιστόγραμμα και πολύγωνο κατανομής συχνοτήτων του βάρους των 895 ενηλίκων 35

36 Πολύγωνα κατανομής συχνοτήτων του βάρους δύο ομάδων ατόμων διαφορετικής ηλικίας 40 Σχετική συχνότητα (%) Ομάδες ηλικιών ,95 54,95 64,95 74,95 84,95 94,95 104,95 114,95 Βάρος σε Kg 36

37 Σε ένα πολύγωνο συχνοτήτων όταν ο αριθμός των παρατηρήσεων αυξάνει απεριόριστα και το εύρος των διαστημάτων ελαττώνεται, τότε το ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων, τείνουν να συμπέσουν σε μία συνεχή καμπύλη η οποία ονομάζεται καμπύλη συχνοτήτων (frequency curve). Τόσο το ιστόγραμμα όσο και το πολύγωνο αλλά και η καμπύλη των συχνοτήτων, ουσιαστικά μεταφέρουν την ίδια πληροφορία για την ποσοτική κατανομή της μεταβλητής στην οποία αναφέρονται. 37

38 Καμπύλη κατανομής συχνοτήτων στην οποία προσεγγίζει το πολύγωνο των συχνοτήτων όταν το πλήθος των παρατηρήσεων τείνει στο άπειρο 38

39 Κωδωνοειδείς κατανομές Η πλέον συχνά συναντώμενη στην πράξη μορφή κατανομής, είναι η κωδωνοειδής. Το όνομα «κωδωνοειδής» προέρχεται από το σχήμα της καμπύλης συχνοτήτων αυτής της κατανομής, η οποία ομοιάζει με καμπάνα (κώδωνα). Κάτι αντίστοιχο δηλαδή με την κατανομή που είδαμε προηγουμένως. 39

40 Στις κωδωνοειδείς κατανομές, οι περισσότερες των τιμών τείνουν να συγκεντρώνονται γύρω από κάποιο κεντρικό σημείο τους, με αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας κορυφής. Η κορυφή μιας κωδωνοειδούς κατανομής μπορεί να βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο της και οι τιμές της να αναπτύσσονται με τρόπο συμμετρικό γύρω από αυτή, ή μπορεί να είναι μετατοπισμένη προς ένα από τα δύο άκρα της. Στην πρώτη περίπτωση η κατανομή ονομάζεται συμμετρική κωδωνοειδής κατανομή, ενώ στη δεύτερη ονομάζεται ασύμμετρη. 40

41 Συμμετρική κατανομή Ασύμμετρη κατανομή 41

42 Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν συμπληρωματικά με τους πίνακες και τα διαγράμματα στην περιγραφή αριθμητικών δεδομένων, αλλά είναι τα μόνα που χρησιμοποιούνται στην επαγωγική συμπερασματολογία. Τα μέτρα αυτά διακρίνονται σε μέτρα: Κεντρικής τάσης (ή θέσης), Μέτρα διασποράς, Μέτρα ασυμμετρίας και κύρτωσης. 42

43 Όταν τα στατιστικά μέτρα υπολογίζονται στο σύνολο των στοιχείων ενός πληθυσμού ονομάζονται παράμετροι του πληθυσμού, ενώ όταν υπολογίζονται στα στοιχεία ενός δείγματος ονομάζονται στατιστικές συναρτήσεις (ή στατιστικά). 43

44 Μέτρα κεντρικής τάσης (ή θέσης) Κεντρική τάση (central tendency) μιας κατανομής είναι η τάση που εμφανίζουν οι τιμές της κατανομής να συσσωρεύονται γύρω από κάποιο κεντρικό σημείο της. Τα μέτρα κεντρικής τάσης στοχεύουν στον προσδιορισμό αυτής της τάσης. Μέση τιμή Διάμεσος Επικρατούσα τιμή 44

45 Μέση τιμή Το πλέον γνωστό και ευρύτερα χρησιμοποιούμενο μέτρο κεντρικής τάσης είναι η αριθμητική μέση τιμή ή απλά μέση τιμή (mean value). Η μέση τιμή ενός συνόλου αριθμητικών μετρήσεων είναι το πηλίκο του αθροίσματος των μετρήσεων διαιρούμενο δια του πλήθους τους. x 1 n n i 1 x i 45

46 Τιμές ημερήσιας θερμιδικής πρόσληψης 15 ατόμων Άτομα Θερμίδες n 1 x 15 1 ( ) i 1 x i 2151, Δεν έχει νόημα η χρησιμοποίηση της μέσης τιμής σε περιπτώσεις κατηγορικών μεταβλητών, ενώ σε περιπτώσεις διατεταγμένων μεταβλητών μόνο ενδεικτικά μπορεί να χρησιμοποιείται. Εξαίρεση αποτελεί η χρήση της σε δίτιμες μεταβλητές, εφόσον η κωδικοποίηση των δύο δυνατών τιμών της δίτιμης μεταβλητής είναι 0 και 1. 46

47 Διάμεσος τιμή Η διάμεσος (median) τιμή ενός συνόλου μετρήσεων είναι η τιμή η οποία, όταν οι μετρήσεις διαταχθούν κατά αύξουσα σειρά, βρίσκεται ακριβώς στο μέσον τους, έχει δηλαδή από αριστερά της το 50% του συνόλου των μετρήσεων και από δεξιά της το υπόλοιπο 50%. Η διάμεσος είναι ο αριθμός που στη διάταξη των τιμών καταλαμβάνει τη n 1 θέση. 2 47

48 Διάμεσος των τιμών του παραδείγματος της θερμιδικής πρόσληψης 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η 11 η 12 η 1869, 1883, 1950, 1995, 2010, 2050, 2080, 2100, 2180, 2189, 2250, 2360, 13 η 14 η 15 η 2364, 2418, 2580 H διάμεσος είναι η τιμή που καταλαμβάνει τη η θέση, δηλαδή η τιμή

49 Κατά τον υπολογισμό της διαμέσου λαμβάνονται υπόψη μόνο η σχετικές θέσεις στη σειρά των τιμών και όχι οι τιμές αυτές καθ αυτές. Αν, στο προηγούμενο παράδειγμα, αντί της τιμής 1869 είχαμε την 869 και αντί της 2580 είχαμε την 3580 η τιμή της διαμέσου θα παρέμενε η ίδια, διότι οι σχετικές θέσεις τιμών στη διάταξη θα παρέμεναν αμετάβλητες. Επομένως η διάμεσος ελάχιστα επηρεάζεται από τη ύπαρξη των (ή γενικά) ακραίων τιμών στο σύνολο των μετρήσεων. Λόγω της ιδιότητάς της αυτής, η διάμεσος χαρακτηρίζεται ως ανθεκτικό (robust) μέτρο της κεντρικής τάσης. Λόγω του τρόπου υπολογισμού της, ο οποίος βασίζεται αποκλειστικά στις σχετικές θέσεις των τιμών, η διάμεσος, μπορεί να υπολογιστεί τόσο σε ποσοτικές μεταβλητές (διακριτές ή συνεχείς) όσο και σε διατεταγμένες. 49

50 Επικρατούσα τιμή Επικρατούσα τιμή (mode) ενός συνόλου μετρήσεων είναι εκείνη η τιμή η οποία έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης. Η επικρατούσα τιμή μπορεί να υπολογιστεί σε μεταβλητές όλων των τύπων: κατηγορικές, διατεταγμένες, ποσοτικές. Όπως προκύπτει από τον ίδιο της τον ορισμό, η επικρατούσα τιμή ενός συνόλου μετρήσεων μπορεί να μην είναι μοναδική. 50

51 Μονοκόρυφη συμμετρική Δικόρυφη κατανομή κατανομή 51

52 Σχετικές θέσεις των μέτρων κεντρικής τάσης σε ασύμμετρες κατανομές 52

53 Μέτρα διασποράς Τα μέτρα διασποράς στοχεύουν στον προσδιορισμό της μεταβλητότητας (ή ετερογένειας) που παρουσιάζει ένα σύνολο μετρήσεων. Τα μέτρα αυτά χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με τα μέτρα θέσης και από κοινού περιγράφουν τις κατανομές δεδομένων με τρόπο συμπληρωματικό. 53

54 Κατανομές με την ίδια κεντρική τάση και διαφορετική διασπορά 54

55 Εύρος, Μέτρα διασποράς Εκατοστημόρια, Ενδοτεταρτημοριακό εύρος, Μέση απόκλιση, Διακύμανση, Τυπική απόκλιση, Συντελεστής μεταβλητότητας. 55

56 Εύρος Το εύρος (range) είναι το απλούστερο από όλα τα μέτρα διασποράς. Ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ μέγιστης και ελάχιστης τιμής ενός συνόλου μετρήσεων. Εύρος r = max - min 56

57 Αν και το εύρος είναι εύκολο στον προσδιορισμό του, η χρηστικότητά του είναι εξαιρετικά περιορισμένη. Και αυτό διότι στον υπολογισμό του υπεισέρχονται δύο μόνο τιμές, οι πλέον ακραίες. Εξ αιτίας αυτού του γεγονότος είναι εξαιρετικά ευαίσθητο στην ύπαρξη τιμών που διαφοροποιούνται πολύ των υπολοίπων και, επομένως, ο προσδιορισμός της διασποράς των μετρήσεων δια μέσου του εύρους μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά συμπεράσματα. 57

58 Εκατοστημόρια (ή εκατοστιαίες θέσεις) Τα εκατοστημόρια (percentiles) αποτελούν γενίκευση της έννοιας της διαμέσου. Το k-εκατοστημόριο ενός συνόλου μετρήσεων είναι εκείνη η τιμή, η οποία, όταν οι τιμές διαταχθούν κατ αύξουσα σειρά, έχει από αριστερά της το k% του συνόλου των μετρήσεων και από δεξιά της το υπόλοιπο (100-k)%. Το k-εκατοστημόριο είναι ο αριθμός που στη διάταξη των τιμών καταλαμβάνει τη n 1 k θέση

59 Προσδιορισμός του k- εκατοστημορίου 59

60 Ενδοτεταρτημοριακό εύρος Το 25 ο, το 50 ο και το 75 ο -εκατοστημόριο μιας κατανομής μετρήσεων ονομάζονται πρώτο, δεύτερο και τρίτο τεταρτημόριο αντίστοιχα και συμβολίζονται Q 1, Q 2, Q 3. Η διαφορά τρίτου και πρώτου τεταρτημορίου Q 3 -Q 1 ονομάζεται ενδοτεταρτημοριακό εύρος (interquartile range). 60

61 Μέση απόκλιση Μέση απόκλιση = 1 n n i 1 x x i Ορίζεται ως η μέση τιμή των αποστάσεων των τιμών από τη μέση τιμή τους. 61

62 Διακύμανση και τυπική απόκλιση Διακύμανση s 2 1 n 1 Τυπική απόκλιση n x x i i 1 2 s 1 n 1 n x x i i

63 Σε κωδωνοειδείς συμμετρικές κατανομές ορίζονται τα παρακάτω διαστήματα τιμών στα οποία ανήκει κάθε φορά ένα συγκεκριμένο ποσοστό του συνόλου των τιμών της κατανομής : το διάστημα περιλαμβάνει περίπου το 68% του x s συνόλου των τιμών της κατανομής το διάστημα περιλαμβάνει περίπου το 95% του x 2s συνόλου των τιμών της κατανομής x 3s Το διάστημα περιλαμβάνει περίπου το 99% του συνόλου των τιμών της κατανομής. 63

64 64

65 Συντελεστής μεταβλητότητας Ο συντελεστής μεταβλητότητας (coefficient of variation) είναι ένα σχετικό μέτρο διασποράς και εκφράζει την τυπική απόκλιση ενός συνόλου μετρήσεων ως ποσοστό (%) επί της μέσης τιμής τους: C V s x 65

66 Μέτρα ασυμμετρίας Η ασυμμετρία (skewness) μιας κατανομής έχει να κάνει με την εκτροπή της κατανομής από την κανονικότητα. Στις ασύμμετρες κατανομές η εκτροπή μπορεί να εμφανίζεται είτε από τη δεξιά πλευρά τους, να έχουμε δηλαδή παρατεταμένη ανάπτυξη του δεξιού κλάδου της κατανομής (θετική ασυμμετρία), είτε από την αριστερή πλευρά με εκτεταμένη ανάπτυξη του αριστερού κλάδου (αρνητική ασυμμετρία). 66

67 Θετική ασυμμετρία Αρνητική ασυμμετρία 67

68 Μέτρα θέσης και ασυμμετρία Μέση = Διάμεσος = Επικρατούσα η κατανομή είναι συμμετρική, Μέση > Διάμεσος > Επικρατούσα η κατανομή είναι θετικά ασύμμετρη, Μέση < Διάμεσος < Επικρατούσα η κατανομή είναι αρνητικά ασύμμετρη 68

69 O συντελεστής ασυμμετρίας εκτιμάται από την ποσότητα: g n n i 1 x x n 1 n 2 s 3 όταν g = 0, η κατανομή είναι συμμετρική όταν g > 0, η κατανομή είναι θετικά ασύμμετρη όταν g < 0, η κατανομή είναι αρνητικά ασύμμετρη i 3 S = Τυπική Απόκλιση 69

70 Μέτρα κύρτωσης Η κύρτωση (kurtosis) μιας κατανομής έχει να κάνει με το βαθμό συγκέντρωσης των τιμών της κατανομής περί το μέσο της. Με το ποσοστό δηλαδή των τιμών της που βρίσκονται στο κεντρικό διάστημα του εύρους διακύμανσής της. 70

71 Ο προσδιορισμός της κύρτωσης γίνεται, όπως και στην ασυμμετρία, σε σχέση με την κανονική κατανομή. Αν δηλαδή το ποσοστό των παρατηρήσεων της κατανομής που βρίσκονται στο κέντρο της, είναι μεγαλύτερο του αντίστοιχου της κανονικής κατανομής, η κύρτωση της κατανομής είναι θετική και η κατανομή χαρακτηρίζεται ως λεπτόκυρτη. Σε αντίθετη περίπτωση, η κύρτωση της κατανομής είναι αρνητική και η κατανομή χαρακτηρίζεται ως πλατύκυρτη. 71

72 (α) Λεπτόκυρτη κατανομή, (β) κανονική κατανομή, (γ) πλατύκυρτη κατανομή 72

73 73 Ο συντελεστής κύρτωσης εκτιμάται από την ποσότητα: n n n s n n n x x n n d n i i Ο συντελεστής κύρτωσης d είναι καθαρός αριθμός και ανάλογα με τις τιμές που παίρνει, μια κατανομή μπορεί να χαρακτηρίζεται ως κανονική, όταν d = 0 λεπτόκυρτη, όταν d > 0 πλατύκυρτη, όταν d < 0

74 Θηκογράμματα Τα θηκογράμματα (box plots) είναι διαγραμματικές απεικονίσεις οι οποίες συνοψίζουν υπό μορφή γραφήματος, βασικά περιγραφικά μέτρα μιας κατανομής, όπως η διάμεσος, τα τεταρτημόρια το ενδοτεταρτημοριακό εύρος και οι ακραίες τιμές. Επίσης μπορούν να προϊδεάσουν για τη σχηματική μορφή της κατανομής ως προς την ασυμμετρία που πιθανώς αυτή να εμφανίζει. 74

75 Θηκόγραμμα, κάθετο και οριζόντιο 75

76 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων 76

77 Frequency Polygons (Πολύγωνα Συχνοτήτων) 77 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

78 Scatter Diagram (Διάγραμμα σημείων 2 κατευθύνσεων ή στικτοδιάγραμμα) 78 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

79 CHARTS Bar Chart (Ραβδόγραμμα) 79 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

80 Grouped Bar Charts (ομαδοποιημένα ραβδογράμματα) 80 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

81 Παράδειγμα ραβδογράμματων 2 διαστάσεων Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia 81

82 Παράδειγμα ραβδογράμματων 3 διαστάσεων 82

83 Stacked Bar Chart (Στοιβαγμένο ραβδόγραμμα) 83 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

84 Pie Chart (Κυκλικό διάγραμμα) 84 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

85 Maps (Geographic Coordinate Charts) 85 Πηγή:U.S. Department of Health and Human Services (CDC) (2005) Principles of Epidemiology (2nd Ed), Atlanta, Georgia

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος V. Στατιστική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Σημαντικές κατανομές δειγματοληψίας (Sampling distributions) Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Confidence

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Τα αριθμητικά περιγραφικά μέτρα (numerical descriptive measures) είναι αριθμοί που συμβάλουν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες φορές, με την χρήση και

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια Ενότητα 2α: Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Εγκυρότητα, ακρίβεια Ροβίθης Μιχαήλ 2006 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Κατανομή συχνοτήτων Μέτρα κεντρικής τάσης Μέτρα διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων"

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Περιγραφική Στατιστική Παράδειγμα Γίνεται μια μελέτη για τους τραυματισμούς στο μάτι (σοβαροί ή όχι τόσο σοβαροί) κατά τη διάρκεια αγώνων τέννις, squash, badminton και ρακέτας. Σοβαρός Τραυματισμός Επιπόλαιος

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 1. Περιγραφική Ανάλυση Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή στη Στατιστική

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή στη Στατιστική 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή στη Στατιστική Α ΜΕΡΟΣ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΑΣ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη συλλογή, την οργάνωση, την παρουσίαση και την ανάλυση αριθμητικών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 207-208 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 227035468 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων 3 ο Φυλλάδιο Ασκσεων Εφαρμογές Διερευνητικ Ανάλυση Δεδομένων Σχετικ Συχνότητα % Σχετικ Αθροιστικ Συχνότητα % 2 3 ο Φυλλάδιο Ασκσεων Εφαρμογ 1 Παρακάτω βλέπετε τα ιστογράμματα των σχετικών(%) και σχετικών

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Είδη παραμέτρων Σκοπός μέτρων θέσεως Μέτρα θέσεως Αριθμητικός μέσος Επικρατούσα τιμή Διάμεσος Τεταρτημόρια Σύντομη περιγραφή Το πρώτο βήμα της ανάλυσης των δεδομένων, είναι η

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 206-207 2. Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο Κοκκομετρική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 21-22 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Το τμήμα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Δημοσίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος ΟΔΕ 2116 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2008-2009 users.att.sch.gr/abouras Ορισμός Στατιστικής Ετυμολογία: στατίζω (ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα