ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
|
|
- Κανδάκη Σπανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής Τηλ:
2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφική Στατιστική
3 Περιγραφική Στατιστική Δεν αποτελεί πια το κύριο ή το πιο σημαντικό θέμα της στατιστικής Ωστόσο, χρησιμοποιείται ευρύτατα σε πρωταρχική φάση κάθε ανάλυσης δεδομένων και τα τελευταία χρόνια γνωρίζει άνθηση χάρις στην ανάπτυξη των γραφικών μεθόδων και των ηλεκτρονικών υπολογιστών Περιλαμβάνει μεθόδους παρουσίασης, ταξινόμησης και συνόψισης ενός συνόλου δεδομένων Οι μέθοδοι αυτοί χρησιμοποιούν πίνακες κατανομής διαφόρων συχνοτήτων, γραφήματα όπως ιστογράμματα, πολύγωνα, ραβδογράμματα και άλλα
4 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Ομαδοποιημένα δεδομένα Τα βασικά χαρακτηριστικά ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων μπορούν να εκτιμηθούν ευκολότερα με ομαδοποίηση των δεδομένων σε κατηγορίες ή ομάδες και μετά προσδιορίζοντας τον αριθμό των παρατηρήσεων που ανήκουν σε κάθε ομάδα Τέτοιου είδους πινακοποιήσεις καλούνται πίνακες κατανομής συχνοτήτων για ομαδοποιημένα δεδομένα Πώς κατασκευάζουμε ένα πίνακα κατανομής συχνοτήτων ομαδοποιημένων δεδομένων:. Προσδιορίζουμε τον αριθμό k των ομάδων ή κλάσεων: η απόφαση είναι αυθαίρετη και εμπειρική. Συχνά χρησιμοποιούνται 5 έως και 25 ομάδες-κλάσεις ανάλογα με το μέγεθος του συνόλου των δεδομένων 2. Προσδιορίζουμε το εύρος R (rage) των παρατηρήσεων: μέγιστη παρατήρηση ελάχιστη παρατήρηση R max x mi i x i
5 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων 3. Προσδιορίζουμε το μήκος l των ομάδων: εύρος αριθμός ομάδων R k έχουμε έτσι ομάδες με ίσα μήκη και άρα μπορούμε να κάνουμε ομοιόμορφες συγκρίσεις (μπορεί να υπάρχουν και άνισα μήκη) 4. Προσδιορίζουμε τα όρια L και U των ομάδων: το κατώτερο όριο L της πρώτης ομάδας συνήθως υπολογίζεται από την ελάχιστη παρατήρηση μείον μισή μονάδα x 0 5 L i mi. και στην συνέχεια προσθέτουμε σε αυτό το μήκος l: U L 5. Ταξινομούμε τις παρατηρήσεις στις ομάδες Μπορούμε λοιπόν με βάση τα παραπάνω να ορίσουμε:
6 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Έστω ότι οι παρατηρήσεις x, x 2,, x αποτελούν ένα σύνολο δεδομένων μεγέθους και ότι θέλουμε τις παρατηρήσεις αυτές να τις ταξινομήσουμε σε ένα πίνακα κατανομής συχνοτήτων, ο οποίος να έχει k ομάδες. Κάθε ομάδα j, j =, 2,, k έχει τα εξής χαρακτηριστικά: L j κατώτερο όριο U j ανώτερο όριο Lj U j m j μέσο σημείο ή τιμή ομάδας m j 2 f j απόλυτη συχνότητα, συμβολίζει τον αριθμό των παρατηρήσεων που ανήκουν στην ομάδα j. Άθροισμα όλων των απολύτων συχνοτήτων = με το μέγεθος k j f j f f 2... f i / σχετική συχνότητα. Συμβολίζει τον αριθμό των παρατηρήσεων που ανήκουν στην ομάδα j υπό μορφή ποσοστού και αθροίζει στην μονάδα k f k j f j j j F j αθροιστική συχνότητα. Είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων από την πρώτη ομάδα έως και την j ομάδα αθροιστικά F f f... f j 2 f j k
7 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων. Η αθροιστική συχνότητα της τελευταίας ομάδας F k πρέπει να ίση με το μέγεθος F k f f2... f k F i / σχετική αθροιστική συχνότητα. Συμβολίζει τον αριθμό των παρατηρήσεων από την πρώτη ομάδα έως και την j αθροιστικά υπό μορφή ποσοστού F j f... και η σχετική αθροιστική συχνότητα της τελευταίας ομάδας είναι ίση με 00% = f 2 f j
8 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Παράδειγμα Ένα τυχαίο δείγμα 50 ατόμων από το σύνολο των υπαλλήλων μιας εταιρίας έλαβαν μέρος σε μια έρευνα προσωπικών στοιχείων. Μεταξύ των διαφόρων ερωτήσεων ήταν και η ηλικία των υπαλλήλων με τιμές κατά αύξουσα σειρά Να κατασκευασθεί ένας πίνακας κατανομής συχνοτήτων που περιγράφει τις ηλικίες των υπαλλήλων του δείγματος.
9 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Μη-ομαδοποιημένα δεδομένα Μερικές φορές η ομαδοποίηση των δεδομένων δεν είναι επιθυμητή γιατί για παράδειγμα θα πρέπει να διατηρηθούν κάποια χαρακτηριστικά των παρατηρήσεων. Επίσης υπάρχουν περιπτώσεις όπου το σύνολο των δεδομένων δεν περιέχει πολλές διαφορετικές τιμές και άρα δεν ενδείκνυται η ομαδοποίηση Τότε στην κατασκευή πίνακα κατανομής συχνοτήτων δεν γίνεται ομαδοποίηση των δεδομένων αλλά απλά μια καταγραφή αυτών και των αντίστοιχων συχνοτήτων κάθε παρατήρησης Αν επιπλέον οι παρατηρήσεις διαταχθούν, τότε ο πίνακας λέγεται διατεταγμένος πίνακας συχνοτήτων Παρατηρήσεις x j Απόλυτες Συχνότητες f j Σχετικές Συχνότητες f j / Αθροιστικές Συχνότητες F j ΣχετικέςΑθροιστικές Συχνότητες F j / x f f / F F / x 2 f 2 f 2 / F 2 F 2 /... x k f k f k / F k = F k / = k f j j k f j j
10 Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Παράδειγμα 2 Σε ένα τυχαίο δείγμα 0 εστιατορίων έγινε καταγραφή των ατόμων που εργάζονται σε αυτά. Να κατασκευασθεί ο πίνακας κατανομής συχνοτήτων
11 Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων Οι κατανομές συχνοτήτων παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες για ένα σύνολο δεδομένων με μορφή πινάκων. Το επόμενο βήμα είναι η απεικόνιση των πινάκων αυτών με γραφήματα. Τα γραφήματα προσδιορίζουν άμεσα και εύκολα την γενική εικόνα κατανομής ενός συνόλου δεδομένων Υπάρχουν πολλά είδη γραφημάτων για την απεικόνιση ενός συνόλου δεδομένων με κυριότερα τα εξής
12 Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ Το ιστόγραμμα είναι περισσότερο κατάλληλο για την απεικόνιση ομαδοποιημένων ποσοτικών μεταβλητών που αντιπροσωπεύουν παρατηρήσεις της διαστημικής ή της αναλογικής κλίμακας μετρήσεων Ο τρόπος απεικόνισης του ιστογράμματος είναι ένα σύνολο από ορθογώνια παραλληλόγραμμα με βάσεις που αντιπροσωπεύουν τις ομάδες επί του άξονα x και ύψη που αντιπροσωπεύουν τις συχνότητες επί του άξονα y Αν στο άξονα y αντιστοιχίσουμε τις απόλυτες συχνότητες, τότε έχουμε το ιστόγραμμα απολύτων συχνοτήτων Ανάλογα για τις σχετικές συχνότητες
13 Σχετικές συχνότητες Περιγραφική Στατιστική Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Παράδειγμα 3 Να κατασκευασθεί το ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων του πίνακα συχνοτήτων που προκύπτει από τα δεδομένα του παραδείγματος. y ομάδες
14 Σχετικές συχνότητες Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων ΠΟΛΥΓΩΝΟ Το πολύγωνο απόλυτων ή σχετικών συχνοτήτων κατασκευάζεται ενώνοντας διαδοχικά με ευθύγραμμα τμήματα τα μέσα των πάνω πλευρών των ορθογωνίων του ιστογράμματος τα οποία και αντιστοιχούν στο μέσο σημείο της κάθε ομάδας Παράδειγμα 4 y 0.36 Να κατασκευασθεί το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων του προηγούμενου πίνακα 42.5 Γ 32.5 Β Δ Α 62.5 Ε ομάδες
15 Σχετικές αθροιστικές συχνότητες Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων Πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων: Ενώνουμε με διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα τα (L,0), (U,F ), (U 2,F 2 ),, (U k,f k ) Πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων: Ενώνουμε με διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα τα (L,0), (U, F / ), (U 2,F 2 / ),, (U k,f k / ) Παράδειγμα 5 Να κατασκευασθεί το πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων του προηγούμενου πίνακα y ομάδες
16 Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων ΡΑΒΔΟΓΡΑΜΜΑ Είναι κατάλληλο για την απεικόνιση μεταβλητών που αντιπροσωπεύουν παρατηρήσεις της ονομαστική ή της τακτικής κλίμακας μετρήσεων Η κατασκευή ενός ραβδογράμματος είναι παρόμοια με αυτή του ιστογράμματος με την διαφορά ότι οι κατηγορίες στον άξονα των x δεν είναι συνεχόμενες λόγω της διαφορετικής κλίμακας των μετρήσεων Παράδειγμα 6 Σε μια έρευνα έλαβαν μέρος 000 άτομα, από τα οποίο οι 300 ήταν απόφοιτοι Δ.Ε., 550 απόφοιτοι Π.Ε. και 50 Α.Ε. Το ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων για το επίπεδο εκπαίδευσης των ερωτηθέντων δίνεται παρακάτω:
17 Σχετικές συχνότητες Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων y Δ.Ε Π.Ε. Α.Ε.
18 Περιγραφική Στατιστική Γραφικές απεικονίσεις δεδομένων ΚΥΚΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Απεικονίζει συνήθως τις σχετικές συχνότητες ως ανάλογα εμβαδά κυκλικών τομέων ενός κύκλου Παράδειγμα 7 Να κατασκευασθεί κυκλικό διάγραμμα του προηγούμενου παραδείγματος: ΠΕ Π.Ε. 0.5 ΑΕ 0.30 Μ.Ε Α.Ε ΔΕ
19 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων Εκτός από τους πίνακες συχνοτήτων και τα αντίστοιχα γραφήματα, η περιγραφική στατιστική χρησιμοποιεί και αριθμητικά μεγέθη που περιγράφουν το σύνολο των δεδομένων Τα αριθμητικά αυτά μεγέθη ή μέτρα, περιγράφουν βασικά χαρακτηριστικά της κατανομής ενός συνόλου δεδομένων, όπως η κεντρική θέση, τα ποσοστιαία σημεία, η μεταβλητότητα, η λοξότητα και η κύρτωση ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ Είναι αριθμητικά μεγέθη τα οποία χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν το κέντρο γύρω από το οποίο τείνουν να συγκεντρώνονται οι παρατηρήσεις. Μέση τιμή (α) Μέση τιμή πληθυσμού-παράμετρος: Έστω ότι οι παρατηρήσεις x, x 2,, x Ν αποτελούν ένα σύνολο δεδομένων μεγέθους Ν N N i x i
20 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων (β) Μέση τιμή δείγματος: Έστω ότι οι παρατηρήσεις x, x 2,, x αποτελούν ένα σύνολο δεδομένων μεγέθους X i x i (γ) Μέση τιμή ομαδοποιημένων δεδομένων : Έστω ότι οι παρατηρήσεις x, x 2,, x αποτελούν ένα σύνολο δεδομένων μεγέθους X k j m j f j j (δ) Μέση τιμή με βάρη: Έστω ότι οι παρατηρήσεις x, x 2,, x αποτελούν ένα σύνολο δεδομένων μεγέθους και κάθε μια από τις παρατηρήσεις έχει διαφορετική σημασίασημαντικότητα X w i w x i i k f i j w i
21 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων 2. Διάμεσος Αρχικά ΔΙΑΤΑΣΣΟΥΜΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΕ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ (α) Περιττός αριθμός παρατηρήσεων: Η μεσαία παρατήρηση (β) Άρτιος αριθμός παρατηρήσεων: το ημι-άθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων Είτε πρόκειται για τον πληθυσμό είτε για το δείγμα η θέση της διαμέσου προσδιορίζεται από την ίδια σχέση 3. Κορυφή 2 2 (α) Μη ομαδοποιημένα δεδομένα: Συμβολίζεται με Μ 0 και είναι η παρατήρηση με την μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης (β) M N M Ομαδοποιημένα δεδομένα: το μέσο σημείο της ομάδας με την μεγαλύτερη συχνότητα 4. Μέσο εύρος (α) Μη ομαδοποιημένα δεδομένα: (β) Ομαδοποιημένα δεδομένα: 2 2 mi L U k x max i x i
22 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΣΗΜΕΙΑ Είναι τιμές μέχρι τις οποίες βρίσκονται ορισμένα ποσοστά του αριθμού των παρατηρήσεων. Τεταρτημόρια Είναι τιμές κάτω από τις οποίες βρίσκονται αντίστοιχα το 25%, το 50% και το 75% των παρατηρήσεων. Το δεύτερο τεταρτημόριο ταυτίζεται με τη διάμεσο 25% 25% 25% 25% Q Q 2 Q 3 2. Εκατοστιαία σημεία P, P 2,, P 99 είναι οι τιμές κάτω από τις οποίες βρίσκονται αντίστοιχα το %, το 2%,, το 99% των παρατηρήσεων
23 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων ΜΕΤΡΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ-ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Δίνουν πληροφορίες σχετικά με τον βαθμό μεταβλητότητας ενός συνόλου δεδομένων. Μαζί με τα μέτρα θέσης παρέχουν σαφέστερη περιγραφή των παρατηρήσεων. Τα κυριότερα είναι το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, ο συντελεστής μεταβλητότητας, η λοξότητα και η κύρτωση. Εύρος 2. Διακύμανση Χρησιμοποιεί τα τετράγωνα των αποκλίσεων από την μέση τιμή (α) Πληθυσμού-παράμετρος: (β) Δείγματος στατιστικό: (γ) Ομαδ/να δεδομένα N i x i N 2 2 i x i mi x max R ή X x x x S i i i i i i m f m f S i j j i j j
24 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων 3. Τυπική απόκλιση (α) Πληθυσμού-παράμετρος: 2 (β) Δείγματος στατιστικό: S S 2 4. Συντελεστής Μεταβλητότητας Είναι καθαρός αριθμός και εκφράζει την σχετική μεταβλητότητα των παρατηρήσεων ως προς την μέση τιμή. Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τις μεταβλητότητες διαφόρων πληθυσμών ή δειγμάτων που εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης, είτε εκφράζονται στην ίδια μονάδα αλλά έχουν διαφορετικές μέσες τιμές (α) Πληθυσμού-παράμετρος: CV 00% (β) Δείγματος στατιστικό: S CV 00% X
25 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων 5. Λοξότητα (i) Μη ομαδοποιημένα δεδομένα (α) Πληθυσμού-παράμετρος: (β) Δείγματος στατιστικό: (ii) Ομαδοποιημένα δεδομένα N i x i N a X S x a N i i X S m f a k j j j
26 Περιγραφική Στατιστική Αριθμητικά μέτρα Δεδομένων 6. Κύρτωση (i) Μη ομαδοποιημένα δεδομένα (α) Πληθυσμού-παράμετρος: (β) Δείγματος στατιστικό: (ii) Ομαδοποιημένα δεδομένα N i x i N a X S x a N i i X S m f a k j j j
27 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων
28 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παραδείγματα Παράδειγμα Το 2006 η συνολική κατανάλωση ελαφριάς μπύρας (light) στις ΗΠΑ έφτασε τα 3 εκατομμύρια γαλόνια. Σε μια τόσο μεγάλη αγορά, οι παραγωγοί ενδιαφέρονται να γνωρίζουν τα χαρακτηριστικά των πελατών, και έτσι μια έρευνα κατέγραψε τις προτιμήσεις μεταξύ των φοιτητών που πίνουν ελαφριά μπύρα. Το δείγμα αποτελείται από 285 τελειόφοιτους φοιτητές και οι μάρκες μπύρας ήταν: Bud, Busch, Coors, Michelob, Miller, Natural, Άλλη. Καταγράφεται ακόμα και το φύλο του ερωτηθέντος.
29 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα Κωδικοποίηση Brad Bud 2 Busch 3 Coors 4 Michelob 5 Miller 6 Natural 7 Άλλη Geder Άνδρας 2 Γυναίκα
30 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα Τι μπορεί να μας ενδιαφέρει; Πως κατανέμονται (μοιράζονται) οι προτιμήσεις των φοιτητών; Ποιά μέτρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να «δούμε» την κατανομή αυτή; Brad Συχνότητα Σχετική Συχνότητα (%) Bud 90 3,6 2 Busch 9 6,7 3 Coors 62 2,8 4 Michelob 3 4,6 5 Miller 59 20,7 6 Natural 25 8,8 7 Άλλη 7 6,0 Σύνολο Άνδρες Brad Συχνότητα Σχετική Συχνότητα (%) Bud 42 28,6 2 Busch 0 6,8 3 Coors 38 25,9 4 Michelob 9 6, 5 Miller 23 5,6 6 Natural 2 8,2 7 Άλλη 3 8,8 Σύνολο Γυναίκες Brad Συχνότητα Σχετική Συχνότητα (%) Bud 48 34,8 2 Busch 9 6,5 3 Coors 24 7,4 4 Michelob 4 2,9 5 Miller 36 26, 6 Natural 3 9,4 7 Άλλη 4 2,9 Σύνολο 38 00
31 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα Τι μπορεί να μας ενδιαφέρει; Μπορούμε να απεικονίσουμε γραφικά την κατανομή για να δώσουμε σε κάποιον μια εικόνα που να μπορεί να καταλάβει αντί για πίνακες με αριθμούς; Bud Busch Συχνότητα Coors Michelob Miller Natural Άλλη 35,0 30,0 25,0 20,0 5,0 0,0 5,0 0,0 Bud Σχετική Συχνότητα (%) Busch Coors Michelob Miller Natural Άλλη 00,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 0,0 0,0 Σχετική Αθροιστική Συχνότητα (%) Bud Busch Coors Michelob Miller Natural Άλλη Bud Busch Συχνότητα-Άνδρες Coors Michelob Miller Natural Άλλη 35,0 30,0 25,0 20,0 5,0 0,0 5,0 0,0 Bud Σχετική Συχνότητα (%)-Άνδρες Busch Coors Michelob Miller Natural Άλλη 00,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 Σχετική Αθροιστική Συχνότητα (%)- Άνδρες Bud Busch Coors Michelob Miller Natural Άλλη Bud Busch Συχνότητα-Γυναίκες Coors Michelob Miller Natural Άλλη 35,0 30,0 25,0 20,0 5,0 0,0 5,0 0,0 Σχετική Συχνότητα (%)-Γυναίκες Bud Busch Coors Michelob Miller Natural Άλλη 00,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 Σχετική Αθροιστική Συχνότητα (%)- Γυναίκες Bud Busch Coors Michelob Miller Natural Άλλη
32 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα Τι μπορεί να μας ενδιαφέρει; Μπορούμε να απεικονίσουμε γραφικά την κατανομή για να δώσουμε σε κάποιον μια εικόνα που να μπορεί να καταλάβει αντί για πίνακες με αριθμούς; Σχετική Συχνότητα (%) Σχετική Συχνότητα (%)-Άνδρες Σχετική Συχνότητα (%)-Γυναίκες 8,8 6,0 3,6 Bud Busch Coors 8,2 8,8 28,6 Bud Busch Coors 9,4 2,9 34,8 Bud Busch Coors 20,7 4,6 2,8 6,7 Michelob Miller Natural Άλλη 5,6 6, 25,9 6,8 Michelob Miller Natural Άλλη 26, 2,9 7,4 6,5 Michelob Miller Natural Άλλη
33 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παραδείγματα Παράδειγμα 2 Με την απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών εμφανίστηκαν πολλές νέες εταιρίες τηλεφωνίας που ανταγωνίζονται για την προσέλκυση πελατών. Το πεδίο του ανταγωνισμού είναι σχεδόν οι φθηνότερες τιμές, επειδή οι παρεχόμενες υπηρεσίες δεν έχουν διαφοροποίηση. Ο καθορισμός της τιμής ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας απέναντι στον τόσο σκληρό ανταγωνισμό είναι μια εξαιρετικά δύσκολή υπόθεση, που εξαρτάται από παράγοντες όπως η προσφορά και ζήτηση, η ελαστικότητα των τιμών και οι προσφορές των ανταγωνιστών. Η χρέωση των υπηρεσιών τηλεφωνίας μπορεί να γίνει με ένα σταθερό μηνιαίο πάγιο ή με χρονοχρέωση ή με συνδυασμό και των δυο. Η επιλογή της καταλληλότερης στρατηγικής διευκολύνεται από τη γνώση της συμπεριφοράς των καταναλωτών, και ιδιαίτερα από το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών. Στα πλαίσια μιας ευρύτερης έρευνας, μια εταιρία τηλεφωνίας θέλησε να μάθει για το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών νέων συνδρομητών κατά τον πρώτο μήνα μετά την εγγραφή τους. Το Τμήμα Πωλήσεων κατέγραψε τα ποσά του πρώτου μηνιαίου λογαριασμού ενός δείγματος 200 νέων συνδρομητών. Με ποιόν τρόπο πρέπει να παρουσιαστούν τα δεδομένα στην διοίκηση της εταιρίας έτσι ώστε να μπορούν να βγουν χρήσιμα συμπεράσματα;
34 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 2 Πως μπορούμε να κατηγοριοποιήσουμε τα δεδομένα; Mi 0,00 Max 9,63 Class x<=5 5<x<=30 30<x<=45 45<x<=60 60<x<=75 75<x<=90 90<x<=05 05<x<=20 Class Συχνότητα x<=5 7 5<x<= <x<= <x<= <x<= <x<= <x<= <x<=20 4
35 Συχνότητα Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 2 Μπορούμε να απεικονίσουμε γραφικά την κατανομή για να δώσουμε στη διοίκηση μια εικόνα που να μπορεί να καταλάβει αντί για πίνακες με αριθμούς; x<=5 5<x<= <x<=45 45<x<= <x<=75 75<x<=90 90<x<=05 05<x<=20 0 Bills
36 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παραδείγματα Παράδειγμα 3 Ας υποθέσουμε ότι ένα επενδυτής έχει δυο επιλογές μεταξύ των οποίων μπορεί να επιλέξει για να κάνει μια επένδυση ενός ποσού που έχει συγκεντρώσει. Για να επιλέξει μια από αυτές, ο επενδυτής βρίσκει όλες τις προηγούμενες αποδόσεις (%) των δυο επενδύσεων Επένδυση Α Επένδυση Β 30,00-5,83 8,47 22,92-5,29 30,33 8,29 39,04,53-0,0-2,3 0,63 36,08 20,95-7,04-30,37 6,00 24,76 7,6 35,24 4,30 38,00-2,95 43,7-2, -5,6-20,44 5,28,20 40,70 25,00 6,93 0,33-2,83 2,89 29,00-34,75 34,2 9,94 22,8 2,89-3,24 2,68 0,52 63,00-26,0 54,9 52,00-33,39 3,24-20,24-8,95 3,09 6,00-9,27 0,46 44,00-32,7 58,67 25,0,20 9,43 3,77 -,96-9,22 2,07-20,23 30,3 0,25-24,24-2,59,2 22,42,94-7,00 29,44 4,6 6,06 5,23-38,47 33,00 3,76 34,40 28,45 7,30,00 0,03 4,73 66,00 3,44 4,26,07 49,87-8,55 52,00-25,93 0,5 36,3 24,30 68,00 Από τα δεδομένα ο επενδυτής θέλει να μάθει ποιο είναι το αναμενόμενο ύψος της απόδοσης και ποιος είναι ο κίνδυνος για κάθε επένδυση
37 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 3 Πως μπορούμε να κατηγοριοποιήσουμε τα δεδομένα; A B mi -2,95-38,47 max 63,00 68,00 Classes -45<x<=-30-30<x<=-5-5<x<=0 0<x<=5 5<x<=30 30<x<=45 45<x<=60 60<x<=75 Classes A B -45<x<= <x<= <x<= <x<= <x<= <x<= <x<= <x<=75 2 3
38 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 3 Μπορούμε να απεικονίσουμε γραφικά την κατανομή αντί για πίνακες με αριθμούς έτσι ώστε να μπορούν να βγουν χρήσιμα συμπεράσματα για το αναμενόμενο ύψος της απόδοσης αλλά και το ρίσκο; Οι κορυφές βρίσκονται στην ίδια κλάση αποδόσεων Η Β παρουσιάζει μεγαλύτερες αποδόσεις (μεγαλύτερη κατανομή στις μεγαλύτερες τιμές Η Β παρουσιάζει μεγαλύτερο ρίσκο (μεγαλύτερη κατανομή στις αρνητικές αποδόσεις) Retur A Retur B
39 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παραδείγματα Παράδειγμα 2 (επιστροφή) Με την απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών εμφανίστηκαν πολλές νέες εταιρίες τηλεφωνίας που ανταγωνίζονται για την προσέλκυση πελατών. Το πεδίο του ανταγωνισμού είναι σχεδόν οι φθηνότερες τιμές, επειδή οι παρεχόμενες υπηρεσίες δεν έχουν διαφοροποίηση. Ο καθορισμός της τιμής ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας απέναντι στον τόσο σκληρό ανταγωνισμό είναι μια εξαιρετικά δύσκολή υπόθεση, που εξαρτάται από παράγοντες όπως η προσφορά και ζήτηση, η ελαστικότητα των τιμών και οι προσφορές των ανταγωνιστών. Η χρέωση των υπηρεσιών τηλεφωνίας μπορεί να γίνει με ένα σταθερό μηνιαίο πάγιο ή με χρονοχρέωση ή με συνδυασμό και των δυο. Η επιλογή της καταλληλότερης στρατηγικής διευκολύνεται από τη γνώση της συμπεριφοράς των καταναλωτών, και ιδιαίτερα από το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών. Στα πλαίσια μιας ευρύτερης έρευνας, μια εταιρία τηλεφωνίας θέλησε να μάθει για το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών νέων συνδρομητών κατά τον πρώτο μήνα μετά την εγγραφή τους. Το Τμήμα Πωλήσεων κατέγραψε τα ποσά του πρώτου μηνιαίου λογαριασμού ενός δείγματος 200 νέων συνδρομητών. Με ποιόν τρόπο μπορεί να μελετηθεί η «συμπεριφορά» των δεδομένων;
40 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 2 (επ) Χρειαζόμαστε αριθμητικά μέτρα για το πώς κατανέμονται τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεση μας Μέσος 43,59 Διάμεσος 26,9 Επικρατούσα Τιμή 0,00 Τυπική Απόκλιση 38,97 Διακύμανση 58,64 Κύρτωση -,29 Ασυμμετρία 0,54 Ελάχιστο 0,00 Μέγιστο 9,63 Εύρος 9,63 Άθροισμα 877,52 Πλήθος 200,00 ο Τεταρτημόριο 9,39 2ο Τεταρτημόριο 26,9 3ο Τεταρτημόριο 84,83 28-εκατοστημόριο 0,83
41 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παραδείγματα Παράδειγμα 4 Σε μια μεγάλη πόλη υπάρχουν 4 μεγάλες εφημερίδες που ανταγωνίζονται μεταξύ τους: Επικαιρότητα, Νέα της Ημέρας, Ενημέρωση, Ημερήσιος Τύπος. Για να σχεδιάσουν τη διαφημιστική τους πολιτική, τα Τμήματα Διαφήμισης κάθε εφημερίδας πρέπει να γνωρίζουν ποια τμήματα της αγοράς διαβάζουν την εφημερίδα τους. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε μια έρευνα που θα εξετάσει τη σχέση μεταξύ επαγγέλματος και ανάγνωσης εφημερίδων. Ένα δείγμα αναγνωστών απάντησε το σχετικό ερωτηματολόγιο. Τα επαγγέλματα των ερωτηθέντων κατατάσσονται σε 3 μεγάλες κατηγορίες: Χειρονακτική Εργασία, Εργασία Γραφείου, Ελεύθερος Επαγγελματίας. Συνδέεται το επάγγελμα με την εφημερίδα που διαβάζουν οι ερωτηθέντες;
42 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 4 Κωδικοποίηση Επεξεργασία Occupatio Χειρονακτική Εργασία Εργασία Γραφείου 2 Ελέυθερος Επαγγελαμτίας 3 Newspaper Επικαιρότητα Νέα της Ημέρας 2 Ενημέρωση 3 Ημερήσιος Τύπος 4 Πλήθος από Reader Newspaper Occupatio 2 3 4Γενικό άθροισμα Γενικό άθροισμα Πλήθος από Reader Newspaper Occupatio 2 3 4Γενικό άθροισμα 22,50% 5,00% 3,67% 30,83% 00,00% 2 26,85% 39,8% 9,44% 3,89% 00,00% 3 26,9% 40,48% 7,46% 5,87% 00,00% Γενικό άθροισμα 25,4% 3,64% 22,88% 20,34% 00,00% Παρόμοιες μεταξύ τους συχνότητες. Άρα οι υπάλληλοι γραφείου και οι ελεύθεροι επαγγελματίες διαβάζουν παρόμοιες εφημερίδες
43 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 4 Απεικόνιση Αν δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών, τότε θα πρέπει τα ραβδογράμματα να είναι κατά προσέγγιση όμοια. Όμως εδώ, τα ραβδογράμματα για τους υπαλλήλους γραφείου και τους ελεύθερους επαγγελματίες είναι παρόμοια και διαφέρουν σημαντικά από το ραβδόγραμμα αυτών που κάνουν χειρονακτική εργασία 60 45,00% 50 40,00% 35,00% ,00% 25,00% 20,00% 5,00% 0,00% 5,00% ,00% 2 3
44 Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παραδείγματα Παράδειγμα 5 Ένα κτηματομεσιτικό γραφείο ενδιαφέρεται να μάθει σε ποιο βαθμό η τιμή πώλησης ενός σπιτιού εξαρτάται από το μέγεθός του. Για να αποκτήσει την πληροφορία αυτή χρησιμοποίησε ως δείγμα τα δεδομένα από τις 2 τελευταίες πωλήσεις που πραγματοποίησε. Size Price Μπορούμε να περιγράψουμε τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών
45 Price Αρχική Επεξεργασία Δεδομένων Παράδειγμα 5 Απεικόνιση Size
Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές
Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές Copyright 2009 Cengage Learning 2.1 Εισαγωγή & Ανασκόπηση Η περιγραφική στατιστική ασχολείται με την αναδιάταξη, τη σύνοψη, και την παρουσίαση ενός
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Περιγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 1. Περιγραφική Ανάλυση Παρουσίαση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.
Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.
1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη
Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα
Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε
Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος
Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι
Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας
Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Εισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή
ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Έτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική
Έτος 2017-2018: Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Επανάληψη βασικών εννοιών Στατιστικής- Χρήση gretl/excel 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:
Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το
Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής
Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα
3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές
ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών
Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1
Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας
ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.
Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr
Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,
ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.
Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου
28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)
Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C
Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.
7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου
Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;
σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.
15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17
ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.
Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς
Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)
Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή
ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.
Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου
3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων
3 ο Φυλλάδιο Ασκσεων Εφαρμογές Διερευνητικ Ανάλυση Δεδομένων Σχετικ Συχνότητα % Σχετικ Αθροιστικ Συχνότητα % 2 3 ο Φυλλάδιο Ασκσεων Εφαρμογ 1 Παρακάτω βλέπετε τα ιστογράμματα των σχετικών(%) και σχετικών
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση
I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα
I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα
Περιγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό
Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος
Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική
Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο
Εισαγωγή στη Στατιστική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1
Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη
Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
Mέτρα (παράμετροι) θέσεως
Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Είδη παραμέτρων Σκοπός μέτρων θέσεως Μέτρα θέσεως Αριθμητικός μέσος Επικρατούσα τιμή Διάμεσος Τεταρτημόρια Σύντομη περιγραφή Το πρώτο βήμα της ανάλυσης των δεδομένων, είναι η
Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις
01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)
Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης
Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης 1 Οι Δείκτες Κεντρικής Τάσης Είναι αριθμητικές τιμές που δείχνουν το ΚΕΝΤΡΟ της κατανομής Η Δεσπόζουσα Τιμή (Δσπ) Η Διάμεσος (Δμ ή δ) Ο Μέσος Όρος (Μ.Ο) 2 Η Δεσπόζουσα
Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η
Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που
Στατιστική Ι Ασκήσεις 3
Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους n = 5 με παρατηρήσεις 10, 0, 1, 17 και 16. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο και τη διάμεσο. Υπολογίστε το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Υπολογίστε
Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.
Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός
Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους
Συναρτήσεις. Ορισμός Συνάρτησης
Συναρτήσεις Ορισμός Συνάρτησης Συνάρτηση είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Σχόλιο : Τα σύνολα Α και Β είναι
Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς
Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια
Συλλογή και Παρουσίαση Δεδομένων
Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Συλλογή και Παρουσίαση Δεδομένων Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Στατιστικοί Πίνακες Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφή Δειγματοληψία Παρουσίαση Στατιστικών Δεδομένων
i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακoλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr
Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα
Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε
Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση
Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα
1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1) Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τα ύψη σε cm, των φυτών ενός θερμοκηπίου 4 3 6 5 3 1 4 5 4 6 6 3 3 1 4 3 α) Να κάνετε τον πίνακα όλων των συχνοτήτων β) Από τον προηγούμενο πίνακα να βρείτε,
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών
Ενότητα 2: Μέθοδοι δειγματοληψίας & Εισαγωγή στην Περιγραφική Στατιστική
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 2: Μέθοδοι δειγματοληψίας & Εισαγωγή στην Περιγραφική Στατιστική Δρ.
Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές
Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής
Εφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m