Seria Fourier. Analiza spectrala a semnalelor periodice

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Seria Fourier. Analiza spectrala a semnalelor periodice"

Λάχεσις Σπυρόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Sri Fourir Aliz spcrl smllor prioic Rspusul sismlor coiu liir si ivri i imp l poil compl moul uir Siz uui sml pri covolui cu impulsul uir scompur Dscompur i bz fucii rigoomric Lor Eulr Dil Broulli Josph-Louis Lgrg J Bpis Josph Fourir Gspr Mog Pirr-Simo Lplc

2 Rspusul sismlor coiu liir si ivri i imp l poil compl moul uir R R () ( τ) τ τ ( ) ( τ) τ () ( ) ( ) h τ τ h τ τ H h H H H Φ ( Φ ) S { } H ( ) () () S{ } S{ } () H ( )

3 rsformri orogol () - sml () [ () () ] p () L [ () () ] () () Sirul proimr proim - ror proimr p () covrg l () i L c lim ( () () ) () lim () p p p [ () ] () () p lim ( ) () () p p Covrg i mi pric : - p rgi smlului ifr 3

λ λ Spiul Hilbr U spiu vcoril cu orm fii prir - u prous sclr Prousul sclr l vcorilor Propriil prousului sclr : i) ii) iii) iv) z > si m α l l β Di i) - iv) rzul : v) - orm lui l z λ λ l m α β si s

4 λ λ Spiul Hilbr U spiu vcoril cu orm fii prir - u prous sclr Prousul sclr l vcorilor Propriil prousului sclr : i) ii) iii) iv) z > si m α l l β Di i) - iv) rzul : v) - orm lui l z λ λ l m α β si s vlor compl l λ C l Dvi Hilbr (3 iuri 86 Köigsbrg 4 fbruri 943 Göig Grmi) fos u mmici grm rcuoscu c uul ir ci mi uivrsli si iflui crcori i scoll 9 si El iv su zvol mul ii fuml i ori ivriilor i iomizr gomrii si oiu spiu Hilbr uul ir cocpl fuml l lizi fuciol El op si pr cu ivrsur ori mulimilor op Cor si umrl rsfii U mplu fimos l suprmii sl i mmic s przr ui colcii problm cr u s l bz mcicii cuic si orii rliviii grl p cr fcu-o l i ul 9 El s sm cuoscu c uul ir foorii orii mosrii si logicii mmic 4

5 5 Empl spiu Hilbr [ ] () () () () () () L b b b Orogoli α i i p c su orogoli si Vcorii () () fii p π π si si si si

6 U sismu H { u } Hilbr H s compl i H u c H si U i I u i Oric sismu compl s o bz lui H Vrsorii i formz o bz i spiul riimsiol Mulim { } I orogol p oi vcorii i i Z U formz o bz ifii imsiol pru smll prioic prio vcori orogoli oi c oi ir - u spiu c u is ici u l vcor H Rli ir is si prousul sclr orm lui Pigor H S fis prul ( ) R{ } Dc uci si : isi ir orm lui Pigor si : 6

7 7 () () () () () () si si si Dci si Vom lu cum : si fii p < π Igli lui Schwrz C mi 4? vcori oi ir ci is miimizz lui C vlor

8 8 Augusi Louis Cuch Vicor Yovlvich Buovs Hrm Schwrz - igli luischwrz s: si cr miimizz is ir Vlorlui 4 4 b b b b b b mi mi mi mi ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ

9 - igli lui Schwrz Egli r loc c Pru mplul rior : si Nu is Dc is si i igli si sfl ic () si () si uci - lui Schwrz pr smul gl Ir- vr: si Aproimr opiml i spiul Hilbr Dorc spiul Hilbr s compl oric vcor r o primr uic c o combii liir lmlor ui bz orogol U u { u u u } i u u U u u i { } u u u l i ul u i si U Cosirm czul uui spiu Hilbr fii imsiol Dc bz u orm uir H u l l u s oroorml uci vcorii cr o compu 9

10 u Dc s ors proimr smlului folosi or o pr { } lmlor bzi U u u u cu m< % λ u s pu irbr m cum rbui lsi oii coficii sfl ic s s obi c mi bu proimr Eror proimr s is ir si % % % % % λ u λ u m m m m i i i i i λ u λ u λ λ m u u m m ε λ u λ u λ u i m m i i i { λp} m m ε λ u λ u λ u Aul o rivl pril l lui ε i rpor cu λ s obi: u λ { m} m< u Dmosri m m rg{ λ } rg{ } λ ε λ ( u u ) λ u rg{ λ } R rg { } R{ } p p u ε λ p p up λp up λ p λp u p ε rg{ λ } rg{ } p λ p λp p p rg rg{ λp} rg{ λp} rg{ λp} p rg{ p} p p rg λ Dci λ c c p p p p m u m mi u u u m ε p { p } { λ p} rg{ p}

11 C mi bu proimr { u u u } cu lm i spiul Hilbr gr bz orogol { u u u } s vcorul ~ proici lui vcorului i spiul Hilbr gr bz orogol p cl l oil spiu Hilbr orm proicii Fi H u spiu Hilbr si H u subspiu Hilbr ichis l csui Oricr r fi vcorul i H is u vcor ~ i H cr rprzi c mi bu proimr lui cu lm i H l l oric lm i H s ror comis ~ s orogol p subspiul H s s cr r propriil : - is l l ~ s c mi mic is s s m Eror mi pric proimrii opim ε Cu crsr lui m rmul ~ ε mi ~ mi mi ~ ~ mi m ~ m u u u ~ Eror miim rliv : m u u m u ~ crs si ε sc u m u

12 Czul spiilor imsiu ifii S cosir u spiu ifii imsiol mplu L[ ] b () () () () () () () { () } () () u () u u u u u u Z l l l l U u N N - compl si orogol ir-u spiu fii imsiol N N () () subspiu l spiului Hilbr gr U Fi % c mi bu proimr lui cu lm i subspiu % u % λ u λ N N ε % N () b N () L[ b ] u N ε () () % % % % % % % N N N N N N N ε % % % % % u u u u N N N N N Rli lui Prsvl N N % λ u % λ u N N N N N % λ u N N N ε % λ λ λ N u N > N N λ λ λ λ u ε λ cu N > N > N N ε λ λ λ u N

N ε % N ( λ)( λ ) u N > N mi % N u ε λ ε λ c λ N N ε % λ u λ u mi N N N N % u N N N N N - igli lui Bssl % N l N () () N > N () () N N lim im % covrg i mi pric l lim % Fririch Wilhlm Bssl ( iuli 784 7

13 N ε % N ( λ)( λ ) u N > N mi % N u ε λ ε λ c λ N N ε % λ u λ u mi N N N N % u N N N N N - igli lui Bssl % N l N () () N > N () () N N lim im % covrg i mi pric l lim % Fririch Wilhlm Bssl ( iuli mri 846) fos u mmici grm sroom si sismizor l fuciilor Bssl (cr u fos scopri cr Dil Broulli) S- scu l Mi i Wsfli si muri l Köigsbrg (cum Kliigr i Rusi) L vrs 6 i fos umi ircor l Obsrvorului Asroomic i Köigsbrg cr Frric Willim l III-l l Prusii Dsi u bfici o uci uivrsir Bssl fos o figur mor i sroomi A fos ls mmbru l Sociii Rgl Asroomi si cl mi mr crr i rgiu p lu umi Mr Sriis ii por uml A csig mli ur Sociii Rgl Asroomi i ul 84 Asroiul 55 Bssl fos umi i mmori s 3

14 4 Rprzr smllor prioic () () rgii orm Rligh ums si Prsvl s mi Rli lui mi form chivl pur pri ou Eprim Prsvl rli lui u Sri Fourir rigoomric { } () () () () () () () si si si b si b si si U L N compo coiu bz orogol si

15 Coiiil covrg l lui Dirichl : () mooo p poriui - sri rigoomric covrg i oric puc ( ) l mi rimic limilor sllrli cl puc : Fuci () rbui s ib ir - o prio u umr fii mim si miim prcumsi u umr fii iscoiuii sp I Priculrii l srii rigoomric compo coiu smlului () () () ( ) () - compo oscil () pr () impr b si b b P () Rli lui Prsvl 5

16 6 Sri Fourir rmoic () frcv compoi fz iiil - frcv compoi mpliui - A b A b g b si b () Rli lui Prsvl b A P A Sri Fourir poil () () () () () rg c c rg c rg c c c b c c c c c c R b c b c b b si

17 Digrm spcrl < () < () () () A - impr pru 4 () si si b pr 4 ( π) ( ) 4 π 4 b -impr ( ) π π 4 () si( ) π 7

18 () c () π c π π c c π π π c Z c π Obsrvii i) Digrm spcrl moul s pr ir c fz s impr ii) Digrm spcrl moul po fi rmi priml folosi u volmru slciv 8

19 Form l rlii lui Prsvl Digrm spcrl pur B fciv frcv smlului I irvlul (9 ) s gss 965% i pur smlului () 9

Fomul Gibbs Albr Michlso 898 Josih Willr Gibbs ( fbruri 839 8 Aprili 93) fos u mmici-igir mric clbru fizici oric si chimis rcuoscu pru fimosul su ricol pru i 876 O h Equilibrium of Hrogous Subscs o

20 Fomul Gibbs Albr Michlso 898 Josih Willr Gibbs ( fbruri Aprili 93) fos u mmici-igir mric clbru fizici oric si chimis rcuoscu pru fimosul su ricol pru i 876 O h Equilibrium of Hrogous Subscs o liz grfic sismlor chimic muli-fz cr rprzi bz ui pri impor siii mor El si- prcu irg civi l Uivrsi Yl cr i- cr prim iplom ocor i Amric i igiri i ul 863 I ul 88 pru crcril sl i omiul clurii Gibbs primi mli Rumfor i pr Acmii Amric Ar si Sii

21 ~ 4 π () [ τ 3 τ ( ) τ] τ τ <τ< << si π π τ si π τ π τ πτ u τ

22 Si si z ( z)

23 δ δ () π c () δ δ () δ δ () ( ) 3

24 Propriil srii Fourir poil F c () { c } c () () p Aiivi si omogi { } { } c c () () { } b c bc Dplsr i imp ( ) { c } 4

25 3 Cougr compl { c } 4 Rflcr smlului ( ( ) { } c 5

26 5 Sclr vribili { } c 6 Moulr smlului { } c 6

27 7 Prousul ou sml 8 Covolui prioic smllor z τ τ τ Covolui circulr ou u rcgulr S obsrv fcul circulri () () { } cc 7

28 Duli imp-frcv Dc plicm o opri i omiul imp ( mplu imulir cu o poil compl) fcul v fi o opri corspuzor i omiul frcv ( mplu rsli) Acs mplu corspu cli ss proprii Dc plicm c ou opri i omiul imp (rsli i imp) fcul v fi plicr primi oprii i omiul frcv (imulir cu o poil compl) S obi sfl propri Acs comporm s ums uli C o cosci propriii 4 pum firm c rflcr s o opri uoul 9 Drivr smlului Si up rivr u sml rm prioic csi prio r compo coiu ispr { } c 8

29 Igrr smlului c c () τ τ Czul smllor rl Sriil compolor pr si impr ( ) { R{ } } p() c () i() c { Im { } } 9

Σχετικά έγγραφα

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE S numş funcţi (prous) convoluţi în imp smnllor şi ingrl: f ( ) Noţi conscră prousului convoluţi în imp s urmăor: no Convoluţi unui smnl cu (7.) (7.) δ su u conuc l rzul