PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă,"

Transcript

1 PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă, Curs 7. Catalizatori pentru depoluarea gazelor de post-combustie de la automobile. Obiectivele cursului În acest curs vor fi discutate principiile care stau la baza fabricării și funcționării catalizatorilor auto pentru automobilele alimentate cu benzină. 1. Introducere Combustibilii [1] sunt substanțe naturale sau prelucrate, care pot arde și servesc drept sursă de energie (dar uneori și ca sursă de materii prime pentru industria chimică). Procesul de ardere a combustibililor este caracterizat de mai mulți parametri [2]: a. Raportul aer combustibil (A/C) reflectă compoziția amestecului de aer și combustibil și se exprimă masic, volumic sau molar. Atunci când aerul este în exces față de raportul stoechiometric amestecul se numește sărac (în combustibil), iar produșii de reacție conțin oxigen în exces, nereacționat. Dacă amestecul conține combustibil în exces el se numește bogat (în combustibil), iar produsele de reacție conțin compuși de ardere incompletă (CO, funingine etc.) datorită insuficienței oxigenului. b. Raportul stoechiometric A/C este raportul teoretic necesar pentru arderea completă a combustibilului cu formarea de CO 2 și apă. c. Limitele de inflamabilitate/explozie orice amestec de combustibil şi aer este inflamabil/exploziv între două limite denumite limita inferioară de inflamabilitate/explozie şi limita superioară de inflamabilitate/explozie. Produsele rezultate în procesele de combustie depind de compoziţia combustibilului: - C se transformă în CO, CO 2, funingine - H se transformă în apă - compuşii cu sulf se transformă în SO 2, SO 3 - compuşii cu azot se transformă în oxizi de azot Produsele rezultate în procesele de combustie depind de raportul A/C: în condiţii de amestec bogat arderea hidrocarburilor este incompletă şi ele (sau produsele lor de oxidare incompletă) apar în produsele de reacţie. Produsele rezultate în procesele de combustie depind de temperatură: la temperaturile mari existente în flacără (peste 1500 o C), azotul atmosferic se combină cu oxigenul atmosferic, formând cantităţi mari de oxizi de azot. Un caz special de poluare este reprezentat de emisiile de gaze de combustie de la autovehicule. Aceste gaze conțin hidrocarburi (HC) nearse și CO (ambele provenind din combustibilul utilizat), precum și oxizi de azot (NO x, proveniți din azotul atmosferic sau, în măsură mai mică, din compușii cu azot prezenți în combustibil). Deoarece aceste gaze reprezintă o sursă majoră de poluare a atmosferei poluanții trebuie îndepărtați înainte de evacuarea gazelor în atmosferă, iar în cazul gazelor de combustie de la automobile depoluarea se face catalitic. 2. Controlul emisiilor de poluanți în procese de combustie catalizatorul cu trei căi pentru depoluarea gazelor de post-combustie de la automobile Vehiculele cu motor care folosesc combustibili proveniţi din petrol emit cantităţi semnificative de CO, hidrocarburi (HC) nearse, NO x, particule solide fine şi eventual compuși ai 1

2 plumbului, fiecare în cantităţi care pot produce efecte nedorite asupra sănătăţii şi mediului. Datorită creşterii numărului de automobile şi nivelelor ridicate de emisii poluante, problemele de poluare au devenit un fenomen din ce în ce mai răspândit. Iniţial, aceste probleme au apărut mai mult în mediul urban, dar au fost semnalate degradări importante ale râurilor, lacurilor şi pădurilor. Depoluarea catalitică a gazelor de post-combustie de la automobile a fost introdusă pentru prima dată în SUA, în 1975, ca umare a studiilor care demonstrau că o parte importantă a poluării atmosferei de datorează gazelor de post-combustie eliminate de la motoarele automobilelor. În Uniunea Europeană standardele pentru emisiile de la automobilele alimentate cu benzină au intrat in vigoare în 1993, iar în timp standardele au devenit din ce în ce mai stricte. Aceste standarde pentru emisii nu pot fi respectate fără utilizarea unui catalizator, care este montat pe traseul de evacuare a gazelor. Rolul catalizatorului este de a reduce cât mai mult valorile medii ale poluanţilor importanţi. Pentru gazele de eşapament care părăsesc motorul cu aprindere prin scânteie, compoziţia medie este: Compus % vol Compus % vol N 2 71,0 O 2 0,7 CO 2 18,0 NO x 0,08 H 2 O 9,2 H 2 0,05 CO 0,85 HC 0,05 Poluanţii importanţi sunt CO, NO x şi HC. Aceasta înseamnă că, în stratul catalitic, următoarele trei reacţii: 1. oxidarea hidrocarburilor C x H y + (x + y/4)o 2 x CO 2 + y/2 H 2 O 2. oxidarea CO CO + ½ O 2 CO 2 3. reducerea NO x de către CO, HC sau H 2 conţinute în gazul de eşapament: NO x + CO + HC + H 2 CO 2 + N 2 + H 2 O trebuie să fie realizate cu eficacitatea cerută de normele în vigoare, în prezenţa unui catalizator unic, denumit din acest motiv catalizator cu trei căi (C3C). Realizarea practică a catalizatorului de depoluare a gazelor de eşapament de la automobile trebuie să depăşească mai multe dificultăţi, dintre care cele mai importante sunt: 1. Probleme chimice. O dificultate majoră apare din obligaţia de a realiza, pe de o parte, reacţii de oxidare, iar pe de altă parte reacţii de reducere, simultan, pe acelaşi catalizator. De asemenea, catalizatorul trebuie să fie activ în condiţiile în care compoziția gazelor de post-combustie se modifică continuu (în funcție de raportul A/C, amestec bogat sau amestec sărac) datorită modificării regimului de conducere a automobilului. 2. Problema ingineriei chimice. În procesele catalitice obișnuite, catalizatorul (cel mai adesea în strat fix) trebuie să lucreze într-o stare quasistaţionară pentru perioade mari de timp; temperatura este fixă şi destul de constantă în stratul de catalizator, debitele reactanţilor sunt stabile, vitezele volumare sunt mici. Toţi aceşti parametri (debite, temperatură, încărcătura catalizatorului) sunt optimizaţi pentru obţinerea de randamente şi selectivităţi maxime. 2

3 Pe de altă parte, convertorul catalitic (catalizatorul cu trei căi) trebuie să asigure respectarea standardelor în condiţii în care toți parametrii variază: în funcţie de condiţiile de conducere, temperatura variază între ~ 200 C şi ~ 900 C, debitul gazelor de eşapament variază, de asemenea, în proporţii considerabile (viteze volumare de la la h -1 ), iar raportul A/C variază între 14,1 și 15,1 (± 0,5 față de valoarea stoechiometrică de 14,6). În acelaşi timp se cere limitarea căderilor de presiune în catalizator, ceea ce vine în contradicţie cu exigenţa unei activităţi ridicate şi a unui bun transfer de masă şi căldură. 3. Problema stabilităţii mecanice şi termice. Datorită rulării automobilului pe diverse tipuri de drumuri convertorul este supus unor vibraţii şi şocuri importante, care nu sunt cunoscute la reactoarele industriale. Este motivul pentru care a fost abandonată metoda clasică a reactorului constituit dintr-un strat fix de granule de catalizator. Eroziunea granulelor ar duce la obturări şi, deci, pierderi de putere ale motorului. Ca urmare, se utilizează catalizatori sub forma unor monoliți ( fagure de miere ). Pentru a fi protejat de şocuri, convertorul este plasat într-un înveliş metalic (similar tobei de eșapament). Fig. 1. Reprezentare schematică (în secțiune) a sistemului catalitic pentru automobile. Reactorul catalitic poate să ajungă, adesea, la temperaturi de peste 1200 C. Chiar dacă el nu trebuie să funcţioneze la aceste temperaturi, catalizatorul trebuie să poată suporta aceste şocuri termice fără pericol, nici pentru structura sa exterioară, nici pentru faza catalitică activă. 4. Problema rezistenţei la otrăvuri. Un pericol la care poate fi supus catalizatorul este otrăvirea. Printre elementele susceptibile să dezactiveze catalizatorul sunt plumbul şi sulful conţinute de carburant, zincul şi fosforul conţinute de lubrifiant. Plumbul existent în combustibil (ca tetra-etil-plumb TEP) otrăveşte imediat şi ireversibil componentele active metale nobile, prin formarea de compuşi chimici cu plumbul sau prin acoperirea fizică cu compuşi ai acestuia (ex. PbO sau PbSO 4 ). Sulful existent în combustibil şi fosforul din lubrifianţi dezactivează catalizatorul mai lent, reversibil. Parametrii care determină modificarea compoziţiei gazelor de combustie de la motoarele automobilelor Compoziţia gazelor rezultate de la motoarele automobilelor depinde de mulţi factori. Arderea totală în motor nu este posibilă nici chiar atunci când există exces de oxigen. Arderea este influenţată de formarea amestecului aer/combustibil, de forma camerei de ardere, de puterea motorului şi de sistemul de aprindere. Cei mai importanţi dintre aceşti factori sunt raportul aer/combustibil (A/C, deci regimul de conducere a vehicolului) şi compoziţia combustibilului. 1. Raportul A/C. O corelaţie generală între conţinutul de CO, HC şi NO x al gazelor arse de la motor și raportul A/C este prezentată în figura următoare. 3

4 Emisii poluante (u.a.) Dacă raportul A/C (masic) este mai mic de 14,6 (amestec bogat), oxigenul este insuficient pentru oxidarea totală şi din acest motiv emisiile de HC şi CO sunt ridicate, dar pentru că temperatura este scăzută, din cauza arderii insuficente, emisiile de NO x sunt foarte mici. Când conținutul de aer crește (crește raportul A/C) se intensifică arderea și, ca urmare, arderea HC şi CO se îmbunătăţeşte şi emisiile lor scad. Temperatura în motor crește, ceea ce conduce la creșterea emisiilor de NO x. Valoarea 14,6 a raportului A/C este valoarea stoechiometrică şi în jurul acestei valori trebuie să funcţioneze catalizatorul cu trei căi. În această zonă emisiile de HC şi CO sunt mici, dar datorită temperaturii ridicate emisiile de NO x sunt foarte mari. Maximul se atinge chiar în imediata apropiere a valorii 14,6 în domeniul de ardere săracă. NO Putere motor HC CO Raportul masic A/C Fig. 2. Corelaţia între compoziţia gazelor de eşapament şi raportul A/C. La creşterea valorii A/C peste 14,6 se ajunge în domeniul de ardere săracă, unde oxigenul (aerul) este în exces şi reacţiile de oxidare decurg foarte bine; emisiile de CO scad foarte mult, iar cele de HC trec printr-un minim. Datorită creşterii debitului de aer temperatura din motor începe să scadă şi emisiile de NO x scad şi ele. Dacă raportul A/C devine foarte mare flacăra se poate stinge datorită debitului foarte mare de aer, iar amestecarea benzinei cu aerul în motor nu se face corespunzător, motiv pentru care emisiile de HC cresc mult. La raportul stoechiometric A/C = 14,6 concentraţiile gazelor care se oxidează şi cele ale gazelor care se reduc pe catalizator sunt cele stoechiometric necesare pentru a produce numai CO 2, H 2 O şi N 2. Acesta este obiectivul convertorului catalitic cu trei căi, care operează într-un domeniu A/C îngust, cuprins între 14,1 şi 15,1. 2. Efectul combustibilului. Dezvoltarea combustibililor fără plumb a pus probleme industriei de prelucrare a petrolului, datorită necesităţii de a menţine o valoare ridicată a cifrei octanice. Cifra octanică trebuie să fie ridicată fără utilizarea aditivilor cu plumb, deoarece aceștia otrăvesc ireversibil catalizatorul cu trei căi. Acest lucru a dus la intensificarea utilizării aromatelor în benzină, pentru multe rafinării calea cea mai eficientă şi ieftină de respectare a calităților necesare benzinei. Aromatele au cifre octanice foarte mari, peste 100, dar ard greu în motor și formează aromate policiclice (solide sau în fază de vapori), care sunt suspectate de a fi cancerigene; din acest motiv în UE conţinutul de aromate în benzină este limitat la 3 % (iar pentru benzen la 1 %). 4

5 În acelaşi timp au fost luaţi în considerare, pentru înlocuirea aditivilor pe bază de plumb (ca tetra-etil-plumbul, TEP) şi alţi aditivi cu proprietăţi antidetonante, cum sunt compuşii oxigenaţi, de exemplu MTBE (metil terţ-butil eter) sau ETBE (etil terț-butil eter), dar există riscul unor emisii crescute de aldehide (formică, respectiv acetică) la pornirea motorului (start la rece), când catalizatorul nu este activ datorită temperaturii prea scăzute. Convertoarele catalitice nu îndepărtează toate emisiile cu aceeaşi eficienţă. S-a observat că alchenele şi aromatele sunt cele mai reactive pe catalizator. Eficienţa de tratare a gazelor depinde de compoziţia emisiilor care vin din motor şi de gradul de dezactivare a catalizatorului. Realizarea practică a catalizatorului cu trei căi. Catalizatorul, în versiunea cea mai uzuală, este compus din mai multe componente: - substratul monolitic - suportul catalizatorului - componentele active - promotori și stabilizatori Substratul monolitic este în formă de fagure de miere, pe pereţii căruia este depus un strat de suport de alumină, ce reprezintă circa 25% din masa substratului. La această alumină sunt adăugate cantităţi mici de oxizi metalici, care au rolul de stabilizatori sau promotori. Alumina cu promotori joacă rolul de suport pentru metalele nobile (Pt, Rh, Pd) care sunt componentele active ale catalizatorului. Fig. 3. Reprezentarea schematică a suprafeţei canalelor catalizatorului cu trei căi. Substratul monolitic. Substraturile monolit pentru catalizatori sunt structuri continue, unitare. Ele trebuie să posede următoarele proprietăţi: - o bună stabilitate mecanică rezistenţă la şocuri şi vibraţii; - o bună stabilitate termică punct de topire ridicat; - să opună fluxului de gaze de la motor doar o uşoară pierdere de presiune, având în acelaşi timp o suprafaţă exterioară relativ mare; - să permită o bună adeziune a suportului. În general se utilizează un substrat cu canale, cunoscute sub denumirea de fagure de miere". Monoliţii sunt sisteme multicanal, fabricate din materiale metalice sau ceramice, cel mai adesea cordierit (2MgO 5SiO 2 2Al 2 O 3 ), care face parte din clasa materialelor ceramice. Substratul monolitic este compus dintr-un număr mare de canale paralele. Canalele pot fi circulare, hexagonale, pătrate, triunghiulare etc. Diametrul canalelor (sau lungimea interioară a muchiilor) şi grosimea pereţilor pot fi controlate în timpul fabricării, în funcţie de geometria 5

6 celulei. Densitatea celulelor şi grosimea pereţilor pot fi variate în limite foarte largi; la densitate mare scade rezistenţa mecanică (se subţiază prea mult peretele celulelor). Fig. 4. Monoliți metalic (stânga) și ceramic (dreapta). Substratul se fabrică de obicei prin extrudare, uneori prin ondulare; substraturile metalice se fabrică prin turnare. Suportul catalizatorului. Rolul esenţial al suportului pe care este impregnat metalul catalitic activ este de a asigura o distribuție maximă a componentelor active metale nobile, necesară atunci când se utilizează metale scumpe ca platina sau rhodiul. Acest lucru se realizează prin impregnarea de cantităţi mici de metal pe un suport care prezintă o suprafaţă specifică ridicată, astfel încât materialul să fie dispersat sub formă de mici cristalite, cu dimensiuni de maxim câtiva nm. În acest scop se utilizează în mod curent γ-al 2 O 3. Se acoperă suprafaţa substratului monolitic cu un strat subţire de hidroxid de aluminiu, şi prin calcinare acesta este transformat în γ-al 2 O 3, a cărei suprafaţă specifică este de peste 100 m 2 /g. În acest fel, suprafaţa expusă creşte cu mai mult de trei ordine de mărime. Una din problemele importante care apar în cursul depunerii aluminei pe monolit este problema adeziunii dintre cele două suprafeţe, care trebuie să reziste la şocurile termice la care este supus convertorul catalitic. Componentele active. Acestea sunt metalele platinice, în primul rând platina, paladiul şi rhodiul, prezente fie ca metal, fie ca oxid. Cantitatea totală de metal preţios utilizat este de 1-2 g per convertor. Platina și paladiul se utilizează pentru activitatea lor în reacțiile de oxidare a HC și CO, iar rhodiul pentru reacțiile de reducere a NO x, deoarece Rh reduce oxizii de azot la azot molecular și nu la alți compuși ai azotului (N 2 O, NH 3 ). Promotori şi stabilizatori. În catalizator sunt adăugaţi diverşi compuși (de ex. CeO 2, ZrO 2, MoO 3 etc.), în proporţii ce pot atinge 10% din masa suportului de alumină. Aceste adaosuri se pot introduce fie în acelaşi timp cu depunerea stratului de alumină pe monolit, fie înaintea introducerii metalului activ, fie în acelaşi timp cu depunerea metalului activ. Aceste adaosuri joacă rolul de stabilizatori sau promotori. Promotorii (de ex. Ni) facilitează anumite reacții de transformare a poluanților, cum ar fi reacția gazului de apă, care contribuie la conversia CO în condiții de amestec bogat (în lipsa oxigenului pentru oxidare): CO + H 2 O CO 2 + H 2 Forma γ a aluminei depusă pe suport evoluează lent, la temperatură înaltă, către forma termodinamic stabilă, α-al 2 O 3. Această transformare este însoţită de o scădere importantă a suprafeţei specifice, ceea ce duce la scăderea drastică a suprafeţei metalice accesibile reactanţilor, fie prin creşterea cristalitelor metalice, fie prin încapsularea acestor cristalite în masa de Al 2 O 3 şi, deci, o pierdere a activităţii catalitice. O altă consecinţă a diminuării suprafeţei aluminei este scăderea rezistenţei la otrăvuri, alumina jucând rolul unei capcane pentru acestea. 6

7 Adăugarea stabilizatorilor (ex. ZrO 2 ) are ca scop dacă nu stabilizarea totală a ariei aluminei, cel puţin întârzierea recristalizării sale. Un alt fenomen care duce la scăderea activităţii catalizatorului este tendinţa pe care o manifestă rhodiul de a difuza sub stratul de alumină, atribuită reacţiei în fază solidă între Rh 2 O 3 şi Al 2 O 3, care prezintă acelaşi sistem de cristalizare. Impregnarea cu rhodiu în prezenţa promotorului ZrO 2 permite limitarea acestui fenomen. Nu se poate utiliza ca suport doar ZrO 2, deoarece acesta are o suprafaţă specifică foarte mică, comparabilă cu a formei α a Al 2 O 3, iar activitatea catalitică a convertorului ar fi mult mai slabă. Adaosul de CeO 2 la catalizator are ca efect o stabilizare a suprafeţei suportului de Al 2 O 3 şi o creştere a dispersiei metalelor nobile, efecte obţinute prin depunerea unui strat de CeO 2 peste cel de alumină. CeO 2 este promotor, intensificând oxidarea CO şi poate stoca oxigen în condiţii de amestec sărac, pe care catalizatorul îl poate utiliza în condiţii de amestec bogat: 2 CeO 2 Ce 2 O 3 + ½ O 2 Rezumatul cursului Combustibilii sunt compuși care sunt utilizați ca sursă de energie. În timpul procesului de ardere, compoziția amestecului de combustibil cu aer este reflectată de raportul aer/combustibil (A/C). Când raportul este egal cu cel teoretic necesar pentru arderea completă a combustibilului (cu formare de CO 2 și apă), el se numește raport stoechiometric. Când există un exces de aer amestecul se numește amestec sărac, iar când există un exces de combustibil față de raportul stoechiometric, amestecul se numește amestec bogat. Arderea în condiții de amestec bogat conduce la produse de ardere incompletă. Pentru evitarea emisiilor de hidrocarburi, CO sau oxizi de azot (NOx) de la motoarele automobilelor, acestea sunt echipate cu sisteme catalitice. Catalizatorul trebuie să asigure oxidarea hidrocarburilor și a CO, simultan cu reducerea NOx, motiv pentru care se numește catalizator cu trei căi (C3C două reacții de oxidare și una de reducere). Funcționarea catalizatorului depinde de raportul A/C la intrarea în motor și de compoziția combustibilului, și are loc eficient doar la valori apropiate de cele stoechiometrice pentru raportul A/C. Catalizatorul este compus din: substrat, suport, componente active, promotori și stabilizatori. Substratul (ceramic sau metalic) este monolitic, conține numeroase canale (de obicei cu secțiune pătrată) și are rolul de a asigura stabilitatea mecanică și termică a sistemului. Suportul este format din γ-al 2 O 3, trebuie să adere la substrat și să asigure dispersia foarte bună a componentelor active. Componentele active sunt metale nobile (Pt și Pd pentru reacțiilede oxidare, Rh pentru reducere) dspersate pe suprafața suportului sub forma unor cristalite cu dimensiuni foarte mici (nm). Promotorii (ex. Ni) facilitează anumite reacții de transformare a poluanților, în timp ce stabilizatorii (ex. CeO 2 ) ajută la stabilizarea catalizatorului (limitarea dezactivării). Bibliografie 1. I. Mukhlyonov, D. Kuznetsov, A. Averbukh, E. Tumarkina, I. Furmer Chemical Technology, Mir Publishers Moskow, 1974, 2nd edition, Cap 16. The Chemical Technology of Fuel, p A. Urdă Procese catalitice în protecţia mediului, Editura Universităţii din Bucureşti, 2005, Cap Catalizatori pentru motoare Otto, p

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă Facultatea de Chimie, Universitatea din București

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă Facultatea de Chimie, Universitatea din București PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă Facultatea de Chimie, Universitatea din București 6. Combustibili; poluarea mediului în arderea combustibililor; catalizatori pentru depoluarea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 6

Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 6 Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 6 Prelegerea nr. 6 5. TEHNICI DE EVACUARE A GAZELOR Probleme generale Arderea benzinei în cilindrul motorului este mai mult sau mai puţin incompletă. Cu cât arderea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMATICA CONVERSIEI ENERGIEI UTILIZAND CELULE DE COMBUSTIBIL CU HIDROGEN- REZULTATE PRELIMINARE

PROBLEMATICA CONVERSIEI ENERGIEI UTILIZAND CELULE DE COMBUSTIBIL CU HIDROGEN- REZULTATE PRELIMINARE ICPE-CA Bucuresti 19 Mai2004 PROBLEMATICA CONVERSIEI ENERGIEI UTILIZAND CELULE DE COMBUSTIBIL CU HIDROGEN- REZULTATE PRELIMINARE ICSI-Rm. Valcea IMPORTANTA DOMENIULUI Hidrogenul poate fi produs utilizand

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile pulberilor metalice

Proprietăţile pulberilor metalice 3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

1. Emisiile poluante ale motoarelor cu ardere internă Legislaţia privind emisiile poluante Nocivitatea emisiilor

1. Emisiile poluante ale motoarelor cu ardere internă Legislaţia privind emisiile poluante Nocivitatea emisiilor 1. Emisiile poluante ale motoarelor cu ardere internă... 2 1.1. Legislaţia privind emisiile poluante... 2 1.1.1. Nocivitatea emisiilor... 2 1.1.2. Măsurarea produşilor poluanţi... 3 1.1.3. Tehnici de măsurare...

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

Cataliză Aplicaţii în chimia mediului. Curs 1

Cataliză Aplicaţii în chimia mediului. Curs 1 Curs 1 Prin fenomenul de cataliză se înţelege fenomenul de modificare a vitezei reacţiei chimice şi de orientare după o anumită direcţie, a unei reacţii chimice, termodinamic posibilă, sub acţiunea unor

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă Introducere Caracteristici de reglaj Caracteristica de consum de

1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă Introducere Caracteristici de reglaj Caracteristica de consum de 1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă... 2 1.1. Introducere... 2 1.2. Caracteristici de reglaj... 2 1.2.1. Caracteristica de consum de combustibil... 2 1.2.2. Caracteristica de avans... 4 1.3.

Διαβάστε περισσότερα