TRADUCTOARE DE TEMPERATURĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TRADUCTOARE DE TEMPERATURĂ"

Transcript

1 TADUTOAE DE TEMPEATUĂ Măurarea temperaturii e bazează pe diferite fenmene şi efecte fizice, în care mdificarea temperaturii determină mdificări ale unr prprietăţi au caracteritici ale materialelr: variaţia dimeniunilr gemetrice, variaţia rezitenţei electrice, apariţia unei teniuni electrmtare de-a lungul jncţiunii a duă metale, variaţia intenităţii radiaţei emie, variaţia frecvenţei de reznanţă a unui crital de cuarţ etc. Acurateţea prceului de măurare a temperaturii ete farte imprtantă pentru cele mai multe aplicaţii de cntrl a diferitelr prcee tehnlgice. În Tabelul unt prezentate patru dintre cele mai utilizate tipuri de traductare de temperatură, împreună cu câteva caracteritici emnificative ale lr. Tabelul Tip de traductr cu SEMONDUTO Dmeniul de temperaturi [ ] aracteritici liniaritate repetabilitate enibilitate 0mV/K au 0µA/K TEMOUPLU caracteritici repetabile cu EZSTENŢĂ VABLĂ TEMSTOUL liniaritate bună acurateţe liniaritate labă enibilitate bună Obervaţii neceită ură de excitare neceită jncţiune rece cmpenatare neceită ură de excitare ct redu neceită ură de excitare Termcuplurile unt capabile ă măare temperaturi extreme dar neceită tehnici de realizare a temperaturii de referinţă, unt neliniare şi au un nivel mic al emnalului de ieşire. Senzrii de temperatură cu emicnductri e pretează la realizarea lr ub frmă integrată, au un nivel mare al emnalului de ieşire dar acperă un dmeniu relativ retrân de temperaturi. Termmetrele cu rezitenţă metalică au acurateţe şi liniaritate mai bune, dar neceită ură de energie de excitare şi un circuit de maură de tip punte. Termitrii au cea mai mare enibilitate dar unt puternic neliniari. Senzri cu dipzitive emicnductare Se ştie că intenitatea curentului prin jncţiunea unei dide emicnductare pate fi exprimată cu ajutrul relaţiei: eu d kt = e în care ete curentul de aturaţie prin jncţiunea plarizată inver. În plarizare directă expnenţiala ete mult upraunitară, atfel încât e pate crie cu farte bună aprximaţie: e eud kt E U BE E Fig.

2 elaţia precedentă ete valabilă şi pentru juncţiunea bază-emitr a unui tranzitr biplar (fig.) şi, neglijînd cntribuţia curentului de bază la curentul de clectr, e pate crie: eu kt BE e () Exprimând teniunea dintre bază şi emitr din relaţia precedentă: U BE kt e = ln (2) vm berva că aceata ete direct prprţinală cu temperatura mediului în care e află jncţiunea. Pe aceată dependenţă e bazează flirea unr tructuri integrate cu tranzitri pentru măurarea temperaturii. La 300K mărimea raprtului kt/e ete de 26 mv. niderând tructură frmată din n tranzitri identici cnectaţi în paralel (fig.2), curenţii de clectr ai tranzitrilr vr fi şi ei identici, atfel încât curentul ttal de clectr al tructurii va fi: 2 n eu kt = = n e (3) BEn Atfel, teniunea dintre bazele şi emitrii tranzitrilr va avea expreia: U BEn kt e n = ln (4) Dacă atfel de tructură e aciază cu încă un tranzitr (T ) identic cu primii şi cu glindă de curent (T 2 şi T 3 ), e realizează un enzr de temperatură ca cel din fig.3. T 2 T 3 2 n T T 2 T n /2= /2= 2 n U BEn T T T 2 T n U BE U BEn U ie Fig.2 Oglinda de curent aigură egalitatea curenţilr de clectr pentru tranzitrul T şi pentru tructura T, T 2,..., T n. Teniunea dintre baza şi emitrul a tranzitrului T ete dată de expreia (2) iar teniunea U BEn va fi cea dată de relaţia (4). Între teniunile marcate în figură exită relaţia: U = U + U BE au: kt ln e BEn ie kt = ln e n + U ie 2 Fig.3

3 atfel încât expreia teniunii de ieşire va fi: U ie kt = ln n (5) e Pe acelaşi principiu fizic e bazează flirea amplificatrului peraţinal Nrtn ca enzr de temperatură. nexiunea flită atunci când ete flit în acet cp ete prezentată în fig.4a. 2 i i 2 i - i + i b T i - u d 2 v i + D T 4 v a) b) c) Fig.4 Jncţiunea bază-emitr a tranzitrului T din tructura internă a amplificatrului (în fig.4b ete prezentată dar partea de intrare a acetuia) ete plarizată direct de către teniunea de ieşire care apare ca urmare a alimentării amplificatrului cu teniunea V +. Expreia teniunii de ieşire pate fi calculată pe baza chemei echivalente din fig.4c, din care pt fi crie ecuaţiile: i << i, i2 i i2 ud i = 2 v = i + i 2 v + = 2 u d (6) niderând cntante valrile rezitenţelr din circuit, din ec.6 e bervă că teniunea de ieşire depinde excluiv de teniunea jncţiunii bază-emitr a tranzitrului T. Ete cuncut faptul că pentru jncţiune de Si, teniunea în plarizare directă ete dependentă de temperatură. Ea variază cu aprximativ -2mV/, atfel încât pe baza ec.6 pate fi criă ecuaţia de variaţie a teniunii de ieşire: v = mv 0 (7) Variaţia teniunii de ieşire pate fi calată alegând în md adecvat raprtul 2 /. Atfel, dacă drim ca teniunea de ieşire ă varieze cu 0mV la variaţie a temperaturii cu, e alege 2 / =4. Un atfel de enzr ete enibil chiar la variaţii de temperatură datrate cntactului cu crpul uman. El pate fi flit ca enzr de nivel de temperatură dacă emnalul de la ieşirea a ete aplicat la intrarea unui cmparatr de teniune care pate fi realizat tt cu un amplificatr Nrtn. 3

4 Termcuplul Termelectricitatea ete relaţia dintre temperatura unei ubtanţe şi energia electrică. În anumite cndiţii, energia electrică şi căldura pt fi cnvertite reciprc. Dacă variaţiile energiei electrice datrate cnveriei energiei termice pt fi măurate, acetea pt fi crelate cu temperatura ubtanţei. nductr metalic X nductr metalic Y nductr metalic X Jnctiunea t.e.m. t.e.m. 2 Jnctiunea 2 nductr metalic X nductr metalic X Fig.5 nductr metalic X Atunci când pereche de duă metale diferite unt udate frmând buclă închiă, iar cele duă jncţiuni e află la temperaturi diferite (fig.5), bucla va fi parcură de un curent electric a cărui intenitate depinde de diferenţa dintre temperaturile jncţiunilr. Aceta ete efectul Seebeck care ete flit pentru măurarea temperaturilr. Efectul Seebeck cntă în apariţia unei teniuni electrmtare nete într-un circuit cu duă jncţiuni între metale diferite, aflate la temperaturi diferite. Pentru aceleaşi duă metale diferite şi aceeaşi diferenţă de temperatură dintre jncţiuni, teniunea electrmtare netă (uma algebrică a celr duă t.e.m.) ete aceeaşi. Ea pate fi măurată şi calibrată în unităţi de maură a temperaturii. Dacă cele duă jncţiuni e află la aceeaşi temperatură, teniunea electrmtare netă ete nulă. În mmentul în care temperatura uneia dintre cele duă jncţiuni începe ă e chimbe, apare t.em. netă, care ete cu atât mai mare cu cât diferenţa dintre temperaturi ete mai mare. Aceta ete principiul pe care e bazează funcţinarea termcuplului. nda manta de prtectie pre circuitul de maura nductr metalic X firele termcuplului V-V 2 V jnctiunea calda jnctiunea rece 2 Fig.6 Termcuplul ete cmpu din duă fire metalice diferite udate, atfel încât ă frmeze un circuit închi (fig.6). Snda prpriu-ziă ete reprezentată de una din jncţiuni (jncţiunea de 4

5 măură au jncţiunea caldă) care pate fi puă într- manta prtectare. Ea ete plaată în mediul a cărui temperatură vrem ă măurăm. Mărimea şi enul curentului care va parcurge circuitul atunci câd jncţiunile e află la temperaturi diferite depinde de diferenţa de temperatură şi de tipul metalelr flite. De regulă, t.e.m. rezultantă ete mică (de rdinul mv). Un vltmetru cnectat în circuit reprezintă ieşirea pentru utilizatr şi ete calibrat în unităţi de temperatură. Pentru bună acurateţe a rezultatelr, cea de a dua jncţiune (jncţiunea de referinţă au jncţiunea rece) trebuie menţinută la temperatură cntantă, eliminând atfel errile datrate driftului termic. Jncţiunea de referinţă ete denumită şi jncţiune rece, chiar dacă temperatura ei (de regulă 0 ) pate fi mai mare decât temperatura jncţiunii de măură. T.e.m. rezultantă nu ete influenţată de dimeniunile cnductrilr, de ariile uprafeţelr jncţiunilr au de mdul în care unt udate metalele. Metalele tipice flite pentru cntrucţia termcuplurilr unt rdiul, aliajele de nichel şi crm, aliajele de aluminiu şi nichel au aliajele de nichel şi cupru. Metalele care e împerechează cu acetea unt platina, cuprul şi fierul. ncinta de prtecţie în care ete intrduă jncţiunea de măură trebuie ă fie rezitentă din punct de vedere mecanic şi la mediile crzive. În Tabelul 2 unt prezentate tipurile de termcupluri şi caracteriticile lr, precum şi ntaţiile internaţinale flite pentru ele, iar în fig.7 caracteriticile electrice ale lr. Tabelul 2 Variaţia de ntervalul de Materiale pentru teniiune pe tt Ntaţie temperatură jncţiuni intervalul de ANS recmandat [ ] t emperatură [mv] aracteritici Pt 94% h 6% Liniaritate bună la temperaturi 3, B Pt 70% h 30% înalte Adecvat pentru temperaturi W95%e5% înalte. aant, greu de manipulat, W 75% e 25% ctiitr. ea mai mare enibilitate. rmel - ntantan E Derivă relativ mare în timp. Ete nemagnetic. Fier - ntantan J el mai ieftin rmel - Alumel K ea mai bună liniaritate. elativ ctiitr. Dimeniuni mici, timp de răpun Platină 8, curt. Pate fi utilizat în Pt 87% h 3% atmfere xidante. Platină Pt 90% h 0% S dem ezitent la umiditate. Aplicaţii upru - ntantan T în indutria alimentară, frigrifică şi în mediul încnjurătr. u - Aur şi cbalt 5, Senibilitate bună la temperaturi jae. tiitr. rmel - aliaj 90%Ni + 0%r nt antan - aliaj 55%u + 45%Ni Alumel - aliaj Ni + Al Termcuplurile unt flite pe cară largă la măurarea temperaturilr lidelr, lichidelr au gazelr: în furnale metale tpite în reactare nucleare mnitrizarea temperaturii în timpul peraţiilr medicale măurarea temperaturii biectelr farte mici, de exemplu a cmpnentelr electrnice emicnductare 5

6 În general, ele unt ieftine şi veratile. Utilizând termcupluri e pt măura temperaturi de la până la 2300, cu precizie care depinde de felul de metalelr flite pentru cntrucţia lr. Dintre enzrii cu care temperatura e măară direct, termcuplurile acperă cel mai larg dmeniu de temperaturi. Ele răpund detul de rapid la variaţiile de temperatură dar au acurateţe mai mică decât termmetrele cu rezitenţă metalică. U [mv] ie eficient Seebeck [ µ V/ ] Tip E Tip J Tip K Tip Tip E Tip J Tip K 20 0 Tip T Tip 30 Tip S 0 0 t [ ] Tip S 500 t [ ] Fig.7 ea mai la îndemână metdă de menţinere la temperatură cntantă a jncţiunii de referinţă era plaarea ei într- baie de apă cu gheaţă aflată la 0. Azi ete înă mult mai practic ă e fleacă metde electrnice de realizare a teniunii de referinţă crepunzătare temperaturii de 0, chiar dacă jncţiunea rece ete la altă temperatură. În fig.8 ete prezentată chemă blc a unui circuit electrnic detinat acetui cp. U ie u U cmp ircuit electrnic de cmpenare u u Vt ( ) aceeai Vt ( 2) temperatura t t 2 Senzr de temperatura Blc izterm Fig.8 Jncţiunea de referin ţă, aflată la temperatură arecare ete plaată într-un blc izterm a cărui temperatură, t, ete măurată de un alt enzr de temperatură. Semnalul electric (curent au teniune) furnizat de enzr ete aplicat unui circuit electrnic care furnizează la ieşirea a teniune (U cmp ) care cmpenează diferenţa dintre teniunea jncţiunii la temperatura t şi teniunea 6

7 ei la 0. ircuitul electrnic de cmpenare pate fi realizat de exemplu cu un amplificatr peraţinal cnectat ca aplificatr diferenţial. Analizând chema din fig.8 e pate berva că: Uie Ucmp = V ( t) V ( t2 ) (8) Teniunea de la ieşirea cmparatrului ete funcţie de temperatura blcului izterm. alibrarea dipzitivului de măurare e face în felul următr: e plaează jncţiunea de măură la 0 şi e aju tează amplificarea circuitului de cmpenare atfel încât teniunea de ieşire ă fie 0V. În acete cndiţii: Ucmp = V ( 0 ) V ( t2) (9) Subtituind teniunea de la ieşirea cmparatrului dată de relaţia (9) în expreia teniunii de ieşire dată de relaţia (8), e bţine pentru teniunea de ieşire la temperatură arecare t, expreia: U ie = V ( t ) V (0 ) (0) Ete evident că relaţia precedentă ete valabilă dar în cndiţiile în care temperatura jncţiunii de referinţă ete menţinută cntantă prin intermediul blcului izterm. Senzri rezitivi Termmetrele cu rezitenţă metalică acperă un dmeniu relativ larg de temperaturi, fiind flite pentru măurarea temperaturii gazelr şi lichidelr, a temperaturii uprafeţelr unr lide au temperatura din interirul unr lide uşare. Ele unt tabile şi rezitente la cndiţii de mediu neprietenae, fiind de flite în indutria chimică (pentru măurarea temperaturii lichidelr crzive au pulberilr) au indutria alimentară (pentru măurarea temperaturii prduelr alimentare, cum ar fi carnea). Termmetrele cu rezitenţă metalică au acurateţe bună dar un răpun lent în timp, fiind detul de fragile şi uneri cumpe. nductibilitatea electrică a unui metal depinde de deplaarea electrnilr prin reţeaua a critalină. Datrită excitării termice, rezitenţa electrică a unui cnductr metalic variază în funcţie de temperatura. Marea majritate a metalelr au un ceficient de temperatură al rezitenţei pzitiv (rezitenţa electrică a lr creşte dată cu creşterea temperaturii). Pe dmenii retrâne de temperatură dependenţa rezitenţei unui cnductr metalic de temperatură ete aprape liniară. Pe dmenii mai largi de temperatură ea ete neliniară şi pate fi criă ub frma: t 2 3 ( + t + βt + γ +...) = α t () Unde, ete rezitenţa în hmi a cnductrului la temperatură de referinţă (de regulă 0 ), t ete rezitenţa în hmi a cnductrului la temperatura t, α ete ceficientul de temperatură al rezitenţei materialului iar β, γ,... unt ceficienţi de neliniaritate. Aceată dependenţă de temperatură a reziteţei electrice a metalelr tă la baza flirii lr în termmetrele cu rezitenţă metalică. Metalele cele mai flite în ca traductri de temperatură unt platina, cuprul şi nichelul. Valrile tandardizate pentru rezitenţa la temperatura de referinţă (valri nminale) unt 0, 50, 00, 500 şi 000 hmi. În Tabelul 3 unt prezentate caracteriticile acetr materiale, cu precizarea că ele e referă la termmetre cu rezitenţa nminală de 00 Ω. Dintre metalele flite ca enzri rezitivi de temperatură, menţinate în Tabelul 3, cel mai flit ete platina. Deşi ete farte cumpă, ea are avantajul de a fi un material de referinţă pentru tandardele internaţinale. Platina ete un metal tabil şi are calitatea de a nu e vlatiliza apreciabil la temperaturi până la 000. În chimb ea pate fi cntaminată de gaze în atmfere reducătare şi acţinează ca un catalizatr în prezenţa anumitr hidrcarburi. De aceea termmetrele cu fir de platină unt de bicei încapulate. Nichelul cu un grad înalt de puritate, are cea mai mare variaţie a 7

8 rezitenţei cu temperatura între 0 şi 00. Pete 300 ceficientul ău de temperatură cade bruc, iar caracteritica a ete puternic neliniară. uprul e xidează uşr şi îşi pierde puritatea, ceea ce îl face mai puţin utilizabil. Pentru măurarea temperaturilr de pete 000 pate fi utilizat wlframul. Tabelul 3 aracteritici/material Platină Nichel upru ezitivitatea la 0 [Ω - m - ] 9,83x0-8 63,8x0-8 5,6x [ 00 - ] 3,85x0-3 6, 7x0-3 4, 26x0-3 α [ - ] 3,92x0-3 5,43x0-3 - β [ -2 ] -0,558x0-6 7,85x0-6 - Dmeniul de temperaturi măurabile [ ] Expreia 00 reprezintă un parametru adiţinal pentru caracterizarea termmetrelr cu 00 rezitenţă metalic, cuncut ub denumirea de ceficient mediu de temperatură între 0 şi 00. Exită divere cnfiguraţii gemetrice în care unt cntruiţi enzrii termmetrelr cu rezitenţă metalică, în funcţie de aplicaţia cncretă căreia îi unt detinate. În fig.9 ete prezentată chematic una dintre ele. Firul metalic ete înfăşurat pe un tub ceramic şi fixat în interirul unei incinte de prtecţie frmând nda de temperatură. Ea ete cnectată în ramura de măură a unei punţi Wheattne de curent cntinuu. După ce puntea a ft echilibrată la temperatura de referinţă, dezechilibrul ei va fi funcţie temperatură. Aceata va fi indicată de către vltmetrul din ramura de măură a punţii, etalnat în unităţi de temperatură. SONDA DE TEMPEATUA rezitenta bbinata manta de prtectie cnductri de cnexiune cnductri de cmpenare punte Wheattne + alimentare Fig.9 urentul care parcurge enzrul rezitiv trebuie ă fie uficient de mic, atfel încât ă nu determine creşterea temperaturii acetuia prin efect Jule. Practic e acceptă creştere cu maximum 0,5 a temperaturii enzrului datrată curentului de excitare.un alt efect care pate intrduce erri în prceul de măurare ete căderea de teniune pe firele de cnexiune dintre enzr şi 8

9 itemul de măură, mai ale dacă acetea unt lungi şi au rezitenţe cmparabile cu ale enzrului. Acet efect pate fi cmpenat prin adăugarea unr cnductri de cmpenare în ramura punţii adiacentă cu nda, ca în fig.9, au flind metda celr 4 fire (cnexiunea Kelvin). Aceată metdă e fleşte mai ale atunci când ditanţa de la ndă la itemul de măură şi afişare a temperaturii ete mare. O atfel de ndă ete prezentată în fig.0. element rezitiv incapulat in ceramica carcaa din tel inxidabil terminale de cnexiune praf de ceramica de mare puritate izlatr de ceramica de mare puritate trecere ermetica la temperatura ridicata Fig.0 Schema electrică echivalentă a ndei şi itemului de măură ete prezentată în fig.. Alimentarea ndei e face cu ură de curent cntant aflată în aprpierea ei, prin cnductare curte. Măurarea teniunii pe enzrul rezitiv e face fie cu un vltmetru digital cu impedanţă de intrare farte mare, etalnat în unităţi de tempera tură, fie cu un amplificatr peraţinal au de intrumentaţie. În ambele cazuri curentul care parcurge cnductarele de măură ete farte mic, atfel încât căderea de teniune pe ele ete mult mai mică decât căderea de teniune pe enzrul rezitiv. alimentare maura enzr rezitiv 00Ω pre vltmetru digital au amplificatr alimentare Fig. maura În cazul în care dmeniul de temperaturi măurate ete mare şi variaţia rezitenţei enzrului nu mai pate fi cniderată liniară, răpunul lui pate fi liniarizat flind punte cu amplificatr peraţinal (punte activă), enzrul rezitiv fiind plaat în ramura de curent cntant (ramura de reacţie negativă) a amplificatrului peraţinal. Dacă emnalul de la ieşirea punţii atfel realizate nu ete uficient de mare, el pate fi amplificat cu un al dilea amplificatr peraţinal au de intrumentaţie. O chemă de principiu care aplică aceată metdă ete arătată în fig.2. 2 E punte T 3 P AO AO 2 v Fig.2 9

10 Se pate demntra uşr că teniunea de dezechilibru a unei punţi de curent cntinuu ca cea din fig.3 ete: U D E = (2) A + 0,4 E punte de curent cntinuu D B U D [V] 0,2 Vltmetru digital cu impedanta de intrare farte mare 0, [Ω] Fig.3 Fig. 4 După cum e vede, dependenţa ei de variaţia a unei rezitenţe ete neliniară. Neliniaritatea răpunului unei punţi pentru E = 5V şi = 00 Ω e pate berva şi în reprezentarea grafică din fig.4, în care pentru am cniderat un dmeniu mare de variaţie pentru mai bună vzualizare a neliniarităţii. Vm arăta acum că flind chemă ca cea din fig.2, pe de parte e liniarirează răpunul punţii de măură iar pe de alta, e amplifică emnalul de ieşire al aceteia. Pentru aceata vm redeena chema din fig.2 atfel încât ă e berve mai bine rlul fiecărui amplificatr peraţinal (fig.5). La bervare atentă e va vedea că cele duă cheme unt identice. E = 2 T P ( ) 4 E = 3 T AO AO 2 v v NVESO SUMATO v Fig.5 Amplificatrul peraţinal AO lucrează în cnexiune inverare, teniunea la ieşirea lui fiind: = T E (3) Scriind expreia termrezitenţei la temperatură arecare T ca: T = T + T ( T ete v alarea termrezitenţei la 0 ), e vede că teniunea de ieşire v ete liniar dependentă de variaţia T a aceteia. 0

11 Amplificatrul peraţinal AO 2 lucrează în cnexiune umatare. El înumează pnderat teniunea v cu teniunea de referinţă, furnizând la ieşirea teniunea: v E T = 4 v 4 = 4 E 4 E (4) Ţinînd cnt de cndiţia de echilibru a unei punţi de curent cntinuu, ete prtun ă e aleagă = 2, atfel încât relaţia precedentă va deveni: T v = 4 E (5) 3 Dacă impunem cndţia ca la temperatura de 0 teniunea de ieşire ă fie nulă, atunci trebuie ă alegem 3 = T, atfel încât expreia finală a teniunii de ieşire va avea frma: T v = 4 E (6) T au, facând ubtituţia, T = T + T, e bţine: v = 4 T T E (7) Atfel, teniunea de ieşire a traductrului cmpu din enzrul de temperatură şi electrnica de măură va avea duă avantaje majre faţă de traductrul cu punte implă: dependenţa ten iunii de ieşire de variaţia rezitenţei enzrului ete liniară teniunea de dezechilibru a punţii ete amplificată Mărimea amplificării pate fi ajutată mdificând valarea rezitenţei 4 din reţeaua de reacţie a amplificatrului umatr. Termitri Termmetrele cu rezitenţe metalice bbinate au dezavantajul variaţiei mici a rezitenţei cu temperatura. Termitrii (abrevierea de la thermal reitr, engl.) flec acelaşi principiu de măurarea a temperaturii dar variaţia cu temperatura a rezitenţei lr ete mult mai mare (de pete 00 de ri) decât cea a enzrilr rezitivi metalici. Aceata e întâmplă dearece ei unt cnfecţinaţi din materiale emicnductare, mult mai enibile la variaţiile de temperatură decât metalele. Termitrii unt ametecuri de xizi ai pământurilr rare, Mn, r, Ni,, ametecaţi cu pulbere fină de cupru. Nu e flec xizi de germaniu au iliciu, care de bicei unt utilizaţi la cnfecţinarea dipzitivele emicnductare (dide, tranzitri, circuite integrate etc.). Pentru măurarea temperaturilr în intervalul e flec termitri cu rezitenţe ub kω. În intervalul e flec termitri cu rezitenţe de pînă la 00kΩ, iar în intervalul termitri cu rezitenţe mai mari de 00kΩ. În md nrmal, rezitenţa unui termitr cade dată cu creşterea temperaturii. De aceea ei e nimec termitri cu ceficient negativ de temperatură (NT negative temperature cefficient). Exită şi termitri cu ceficient pzitiv de temperatură dar ei unt fliţi farte rar. Dependenţa dintre rezitenţă şi temperatură ete expnenţială (deci neliniară) şi ete exprimată prin relaţia: T β T T = e (8)

12 unde T ete rezitenţa termitrului la temperatura ablută T [K], ete rezitenţa termitrului la temperatura ablută de referinţă T [K] iar β ete cntantă caracteritică materialului termitrtului, depinzând de cmpziţia materialului acetuia şi de tehnlgia de fabricaţie. eficientul β e defineşte ca: = ln 2 T T2 β (9) având valri uzuale cuprine în dmeniul K. În relaţia (9) T şi T 2 unt temperaturi pecificate, de regulă 273,5K (0 ) şi 323,5K (50 ), iar şi 2 unt valrile rezitenţei termitrului la acete temperaturi. În multe catalage termitrii unt caracterizaţi şi prin ceficientul α, definit ca: d α = T (20) T dt El ete exprimat în % per. u cât ceficienţii α şi β unt mai mari, cu atât variaţia per a rezitenţei termitrului ete mai mare, adică el are enibilitate mai bună. Termitrii e prduc ub mai multe frme gemetrice (fig.6): dic, mărgea, bară. termitr prtectie din ticla Dic Margea Bara Simbl Fig.6 Pentru măurarea temperaturii, termitrul pate fi cnectat în ramura de măură a unei punţi Wheattne, într- manieră imilară cnectării rezitenţei metalice (fig.9). El are un imbl prpriu, care-l deebeşte de cel al unei rezitenţe bişnuite. Termitrul e pate încălzi şi datrită trecerii prin el a unei părţi din curentul care alimentează puntea, determinând erare, un drift, în precizia de măurare. mpenarea acetei erri e face prin cnectarea în punte a unui al dilea termitr, identic cu primul şi menţinerea lui la temperatură de referinţă cntantă. n cazul termitrilr cu rezitenţe de rdinul kω-lr efectul rezitenţei firelr de cnexiune pate fi neglijat şi nu e pune prblema flirii unr cnexiuni de tip Kelvin. Termitrii pt fi fabricaţi la dimeniuni farte mici şi rezitenţe mari şi au un răpun rapid la variaţiile de temperatură. Dmeniul de temperaturi acperit ete, , dar unt pibile şi temperaturi mai mari. Ei pt fi fliţi pentru măurarea temperaturii în paţii mici. Având bună repetabilitate şi rezluţie fină pe dmenii mici de temperatură, termitrii unt farte fliţi în aplicaţii medicale. De aemenea, unt fliţi pentru mnitrizarea circuitelr electrnice şi pt fi încapulaţi în crpuri lide pentru a fi fliţi ca nde pentru măurarea temperaturii uprafeţelr. Dearece variaţia cu temperatura a rezitenţei termitrilr ete puternic neliniară, etalnarea intrumentului indicatr ete dificilă. De aceea e pune prblema liniarizării răpunului lr. Pe dmenii retrâne de temperatură, aceata e pate realiza prin cnectarea în paralel cu termitrul a unei rezitenţe (şunt). Valarea rezitenţei e calculează atfel încât, la mijlcul intervalului de temperatură cniderat, valarea rezitenţei echivalente (termitr în paralel cu rezitenţa de liniarizare) ă fie egală cu media aritmetică a rezitenţelr echivalente la capetele intervalului de temperatură. Atfel, dacă: 2

13 - rezitenţa termitrului la temperatura t 2 - rezitenţa termitrului la temperatura t 2 m - rezitenţa termitrului la temperatura medie (t + t 2 )/2 valarea rezitenţei de liniarizare, lin, e calculează din ecuaţia: 2 lin + lin 2 lin lin + lin + 2 m = lin + m În fig.7 unt reprezentate dependenţele de temperatură ale rezitenţei unui termitr, a rezitenţei şunt de liniarizare şi a rezitenţei liniarizate, pe un dmeniu de temperatură de 00. Am flit ghilimelele pentru că dependenţ a de temperatură a rezitenţei echivalente nu ete perfect liniară. La temperaturi cuprine între temperatura minimă şi temperatura medie ea ete ceva mai mare decât rezitenţa crepunzătare dreptei care trece prin cele trei puncte definite anterir, iar la temperaturi cuprine între temperatura medie şi temperatura maximă ete ceva mai mică. Abaterile de la liniaritate unt maxime la mijlcul celr duă emi-intervale de temperatură. (2) [ Ω] termitr liniarizare liniarizata t [ ] Fig.7 În practică, termitrul împreună cu rezitenţa şunt de liniarizare e mntează într- punte de curent cntinuu, al cărei răpun e liniarizează cu un amplificatr peraţinal (punte activă), aşa cum am flit în cazul enzrilr rezitivi metalici (fig.2). Grupul paralel frmat din termitr şi rezitenţa de liniarizare e cnectează în ramura de reacţie negativă a amplificatrului peraţinal. Pentru amplificarea emnalului de răpun al punţii active la valarea drită, emnalul de la ieşirea punţii active e pate aplica la intrarea unui etaj de amplificare realizat tt cu un amplificatr peraţinal. 3

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul

= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul Cap PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR Prblea Denitatea benzinei ete b 0,7 Să e calculeze c denitatea şi reutatea pecifică în iteul internaţinal SI Date iniţiale şi unităţi de ăură: b 0,7 ; 9,8066 c [ ] 0 SI 0,7

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 6. SURSE DE ALIMENTARE DE CURENT CONTINUU

Capitolul 6 6. SURSE DE ALIMENTARE DE CURENT CONTINUU Capitolul 6 6. SSE DE ALMENTAE DE CENT CONTN În foarte multe aplicaţii ete neceară alimentarea intalaţiilor şi aparatelor electrice în curent continuu. Sura de alimentare cu energie electrică ete în majoritatea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE

7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7.1. GENERALITĂŢI PRIVIND AMPLIFICATOARELE DE SEMNAL MIC 7.1.1 MĂRIMI DE CURENT ALTERNATIV 7.1.2 CLASIFICARE 7.1.3 CONSTRUCŢIE 7.2 AMPLIFICATOARE DE SEMNAL MIC

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE

CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE Aliajele metalice unt compui formati din doua au mai multe elemente dintre care cel putin unul ete metal. Deoebirea dintre compuul chimic i aliaj cconta in aceea ca in timp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrări, la care se aplică n tensiuni de intrare şi o singură ieşire, la care este furnizată tensiunea de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

CONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR

CONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR LCAEA N.4 CONEXINILE FNDAMENTALE ALE TANISTOLI BIPOLA Scpul lucrăr măurarea perrmanțelr amplcatarelr elementare realzate cu tranztare bplare în cele tre cnexun undamentale (bază la maă, emtr la maă, clectr

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Cap.7. REACŢIA NEGATIVA

Cap.7. REACŢIA NEGATIVA INTRODUCERE IN ELECTRONICA APLICATA - S.l. ing. ILIEV MIRCEA Pag. 7.1 Cap.7. REACŢIA NEGATIVA 7.1. Principiile reacţiei negative Cnceptul de "reacţie negativa" este fundamental pentru viata. Un simplu

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. 5. Amplificatoare

Electronică Analogică. 5. Amplificatoare Electronică Analogică 5. Amplificatoare 5.1. Introducere Prin amplificare înţelegem procesul de mărire a valorilor instantanee ale unei puteri sau ale altei mărimi, fără a modifica modul de variaţie a

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE.

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE. Principalele caracteristici a unui stabilizator de tensiune sunt: factorul de stabilizare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα