( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)"

Πτοοφαγος Μπότσαρης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul permanen al unui iem analogic liniar şi invarian (SAI) la emnale armonice dy. Se conideră un SAI decri prin ecuaţia diferenţială: + 5y x. d (a) Să e deermine răpunul indicial, amplificarea şi defazajul iemului. π (b) Să e deermine răpunul y al iemului dacă la IN e aplică: x( ) co +. y (a) răpunul în frecvenţă: H( f ) or H ( ) - amplificarea: A( ) H ( ). - defazajul: ( ) { ( ) } arg H. x jπ f x e y x j x e (b) un SAI modifică ampliudinea şi faza iniţială al emnalului de la inrarea a.. Se conideră un SAI decri prin răpunul în frecvenţă: H ( ) π π al iemului dacă la inrare e aplică: x( ) + co 00π + co 00π +. Funcţii de ranfer. ăpun indicial, funcţia pondere. j. Să e deermine răpunul y 00π + j. Penru circuiul din figură, ă e deermine: a) ecuaţia diferenţială aaşaă circuiului. H U /U. b) f.d.. amplificare în eniune c) răpunul circuiului dacă la inrare e aplică emnalul e γ. d) funcţia pondere penru Ω, H şi e) răpunul indicial prin două meode. f) amplificarea şi defazajul. F. u in i i i u ou SOUŢIE: a) uin inrarea, uou ( ) ieşirea, i,i( ),i( ) mărimi inerne - încercăm ă obţinem o relaţie înre u şi u :

2 i i + i uin i + u () di uou d duou i (') d ; i i i () i u u in ou ;,(') du i uin uou d di uou d d duou d uou duou duin ou ( in ou ) ou u u u + + u d d d d d - -a obţinu o ecuaţie diferenţială de ordin II, deci iemul ee de ordin II b) Meoda I: e porneşe de la ecuaţia diferenţială aplicăm ranformaa aplace: { u } U( ) n d u n U ( ) ( eorema derivării) n d ou Obervaţie: În expreia generală a eoremei derivării mai apare un ermen care reprezină valoarea iniţială a originalului. O caracerizare a iemului nu poae depinde de condiţiile iniţiale ale emnalelor, prin urmare în definirea f.d.. preupunem condiţii iniţiale nule. U ou + Uou + Uou Uin 0 ξ0 H ξ0+ 0 ξ Meoda II: mai direc e conideră chema operaţională (ca în c.c.): - divizor de eniune U ou Uin H U in () U ou () c) U H U u H( ) U ( ) { } ou in ou in { δ } { γ } α { e γ } + α uin e γ Uin uou + + ( + ) ( + ) A B U ou ()

3 A lim + U ou () B lim {( +) U ou ()} lim { ou } + U () - / 8 u ou e e + e γ 5 5 { } / d) h { H( ) } e) Meoda I: H a h + h e e γ + + a a e e ( / ) γ Meoda II: / a h d e e d ( / ) a e e γ 0 0 j f) H( j ) H( ) j H( j ) + j+ - amplificarea: A( ) H( j) A( ) + - defazajul: { } { } { } arg H j arg j arg + j+

4 π arg j, > 0 arcg, penru > 0 arg + j π + < arcg, penru 0 π arcg, penru < π arcg, penru >. Se conideră circuiul din Figura, unde,,. Se cer: U0 ( ) I ( ) (a) fdc H ( ) şi H ( ). E E (b) răpunurile indiciale a şi a prin două meode. e Figura u SOUŢIE: a) U ( ) E( ) H ( ) H ( ) 0 ( + ) U0 U0 6 I( ) H( ) H( ) H( ) E b) Meoda I: H + 6 a a e e γ { } { } H + 6 a + a e + e γ { } Meoda II: { + 6 h H } + h δ e e γ { } a h d e e d a e e 0 0 ( ) δ γ ( ) γ

5 Ob: am foloi: δ ( ) d γ ( ) 0 { h H } h 8 e e γ { } ( + ) γ a h d 8 e e d a e e 0 0. Penru circuiul din Figura, deerminaţi H( ) ( ) V0. E SOUŢIE: aplicăm eorema lui Millman în nodurile V M şi V 0 : V M v 0 E + V0 VM H( ) E V + M V 0 + e Figura 5

6 Diagrame BODE (DB) DB reprezenări în cări logarimice ale caraceriicilor de frecvenţă. - caraceriica amplificării : în funcţie de lg ; A[ db] 0 lg ( A) - caraceriica defazajului : φ[rad] în funcţie de lg Aenţie! Pe abciă cara liniară ee lg, dar pe DB noăm valorile lui : lg DB elemenare: (caraceriicile reale un cu linie înrerupă, aimpoele cu linie coninuă). H ( ) H0 (con.). H ( ) (zero în origine). H + (zero real) 0lg H db / dec 0 0 0dB / dec π/ π/ π/ H( ) π/ -π/ (pol real) dB / dec 0 5. H( ) + ξ (zerouri complex-conjugae) 0 0 π π/ 0dB / dec depinde de ξ H( ) 0 + ξ0+ 0 (poli complex-conjugaţi) -0-0 π / π dB / dec depinde de ξ OBS: la DB de ipul şi, caraceriicile reale e aba de la aimpoe: la amplificare abaerea ee de db, la defazaj aprox 5,8, dar la DB de ipul 5 şi 6 caraceriicile reale e po abae mai mul au mai puţin, depinde de ξ. 6

7 OBS: În cazul polilor (zerourilor) mulipli, în diagrama amplificării e înmulţeşe pana aimpoei cu ordinul polului (zeroului), iar în diagrama defazajului e înmulţeşe pana aimpoei oblice cu ordinul polului (zeroului). Paşii după care e conruiec diagramele Bode : H ca produ de funcţii elemenare (prin logarimare, produul e ranforma în. Se crie umă, deci amplificarea va fi uma amplificărilor fiecărui ermen al produului). Se reprezină pe acelaşi grafic diagramele Bode penru fiecare dinre ermenii funcţiei H.. Se înumează (grafic) diagramele raae. Probleme : Să e raeze DB (aimpoe şi caraceriici reale) penru funcţiile de iem:. H( ) φ[rad] π/ π/ 0 -π/ -π/ 00. H( ) (a) H( ) + k H, în cazurile: (a) k ; (b) k ( + )( + ) (b) H( ). Să e deermine H( ) corepunzăoare diagramei Bode din figură. H( ) ; H( ) Să e deermine H( ) corepunzăoare diagramei Bode din figură. H( ) ; H( )

8 6. Să e deermine H( ) corepunzăoare diagramei Bode din figură. H( ) ; H( ) Să e deermine H( ) corepunzăoare diagramei Bode din figură. H( ) 0 ; H( ) ; H( ) ( + )

Σχετικά έγγραφα

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru