Σ.Δ.ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

Transcript

1 Σ.Δ.ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ και ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

2 Περιεχόμενα Εισαγωγικά - Ένα πλήρες σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας Ψηφιακά σήματα και συστήματα Ανάλυση στο χρόνο Ανάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων DTFT, DFT, FFT Μετασχηματισμός z Ψηφιακά κυκλώματα 1ης 2ας και υψηλής τάξεως δομές υλοποίησης Φίλτρα FIR Φιλτρα IIR Μη γραμμικά φίλτρα Προσαρμοστικά φίλτρα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 2/60

3 Εισαγωγικά Διάφορα σήματα Ένα πλήρες σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 3/60

4 Χρόνος - συχνότητα υ a n b n t(sec) f(hz) (α) (β) Περιγραφή στο χρόνο (α) ή στη συχνότητα (β) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 4/60

5 Σήματα1 - σεισμικά Σεισμικά ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 5/60

6 πλάτος Σήματα 2- φωνή η λέξη ενα χρόνος (sec) 0.02 Ένα τμήμα 100 ms χρόνος (sec) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 6/60

7 Ηχος chirp ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 7/60

8 Σήματα 3 - βιοϊατρικά ECG /EKG Τυπικό ηλεκτροκαρδιογράφημα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 8/60

9 EEG ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 9/60

10 Σήματα 3 Μουσικά όργανα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 10/60

11 πλάτος Σήματα 4 Τυχαία σήματα - θόρυβος χρόνος 20 ιστόγραμμα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 11/60

12 Ένα πλήρες σύστημα επεξεργασίας σήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 12/60

13 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 13/60

14 Δειγματοληψία - κράτηση Sample and hold-s/h 10 Ένα «κύκλωμα» S/H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 14/60

15 Ψηφιακό σήμα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 15/60

16 ΑDC βασικές διεργασίες Περιορισμός του εύρους συχνοτήτων με Βαθυπερατό φίλτρο Δειγματοληψία Κβάντιση Κωδικοποίηση Σχηματικά: Αναλoγικό σήμα prefilter ADC DSP DAC Postfilter Αναλογικό σήμα βαθυπερατό φίλτρο S/H Δειγματοληψία και κράτιση Kβαντιστής Λογικά κυκλώματα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 16/60

17 Δειγματοληψία - γραφικά DSP1.m, DSP2.m s δ x δ (t) T s T s (α) (β) Χ(jΩ) Α X δ (jω) Α/Τ s Ω Ø Ω Ø 0 Ω Ø Ω s 2Ω s (γ) (δ) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 17/60

18 Δειγματοληψία στο χρόνο s δ (t) = + k= - δ(t -kt ) s s δ (t) x(t) x δ (t)=x(t).s δ (t) x δ (t) = x(t) + - δ(t - kt ) = s + - x(t)δ(t - kt ) = s + - x(kt )δ(t s - kt ) s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 18/60

19 Δειγματοληψία στη συχνότητα S( jω) {s δ (t)} = 1 Τ s + k= - {e jkω s t } 2π Τ s + k δ(ω - kω s ) (j) = {x 1 2 (t)}= {x(t)s (j) S(j) 1 T s + - (t)}= X(j - jk s ) X δ (j Ω ) Α/Τ s 0 Ω Ø Ω s 2 Ω s ά : (j) = 1 T s + - X(j - jk s ) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 19/60

20 Μια προσέγγιση (j) = {x(t)}= x(t)e jt dt j jnts j Ts Ts X(e t (j) = x(t)e dt x(nt s )e ) (j) X(e j ) 1 T s (j) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 20/60

21 Χ δ (jω) = 1 T s + - X(jΩ - jkω ) s Δειγματοληψία αλλοίωση παραδείγματα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 21/60

22 X(jΩ) (α) (β) (γ) (δ) f (khz) Το αποτέλεσμα της δειγματοληψίας στο φάσμα του σήματος. Το σήμα (α) έχει μέγιστη συχνότητα f m =3kHz και δειγματοληπτείται (β) με f s =8kHz. Στo (γ) όπου f s =6kHz η αλληλεπικάλυψη των φασμάτων είναι οριακή. Ενώ στo (δ) έχουμε αλλοίωση διότι f m > f s /2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 22/60

23 Η αλλοίωση αφορά την περιοχή 0-f s /2 Α Η(Ω) Α/Τ Η(ω) Ω f s ω Η(ω) 0 f s ω ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 23/60

24 Δειγματοληψία - αλλοίωση - ασάφεια στο χρόνο Το σήμα x 2 έχει συχνότητα 5πλάσια του x 1. Παρόλα αυτά το σήμα x(n) αντιστοιχεί και στα δύο σήματα. Η 1.5 x(n) 1 x1 x2 δειγματοληψία που έχει γίνει για το x 1 ικανοποιεί το θεώρημα 0.5 δειγματοληψίας και αναπαριστά σωστά το σήμα x 1. Για το x 2 όμως 0 n δεν ικανοποιείται και δεν μπορεί σε καμμία περίπτωση να θεωρηθεί -0.5 σωστή. Αυτή είναι και η αιτία της ασάφειας ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 24/60

25 «Καθρεπτικές» Συχνότητες και φασματικές γραμμές Η(Ω) Α Η(ω) Α/Τ Ω Κάθε συχνότητα έχει την κατοπτρική της στο διάστημα 0-f s f 1 f 1<f 1 f 1= f s -f 1 f 1 f 1 ω Η(ω) Και γενικά για κάθε f 0 f s ω f image (Ν) Nf s f f 1 f 1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 25/60

26 «Καθρεπτικές» Συχνότητες -παράδειγμα Εστω f s =40kHz γιά f=10 khz f image =Nf s ±f=n40±10 Η(ω) Α/Τ f f ω Ν=0f image =±10kHz N=1f image = 40±10= 50, 30 κλπ γιά f=30 khz f image =Nf s ±f=n40±30 Ν=0f image =±30kHz N=1f image =40±30= 70, 10 Ν=-1f image =-40±30=-70, -10 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 26/60

27 «Καθρεπτικές» Συχνότητες -συνέχεια Παράδειγμα -DSP3.m Τα σήματα x(t)=cos(6πt), και y(t)=cos(18πt) δειγματοληπτούνται με περίοδο δειγματοληψίας Τ=0.1 secs. Να σχεδιαστούν τα φάσματα των ύ Για T Ω 2 την 0.1 Ω δειγ π Τ X(e j 10π ), 2π 0.1 (e jt δειγματοληψία : δειγ 20π ) συνεχεια ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 27/60

28 x(t) cos (6t) 6 x X(j) -6π 0 6π X (j T) συνεχεια ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 28/60

29 y(t) cos (18 t) 18 ( j) y -18π -10π 0 10π 18π ( j) 20π -38π -18π -10π -2π 0 2π 10π 18π 38π ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 29/60

30 Δειγματοληψία συμπέρασμα ΘΕΩΡΗΜΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ - SHANNON NYQUIST Ένα αναλογικό σήμα x a (t) με περιορισμένο φάσμα εύρους (<F o ) μπορεί να ανακατασκευασθεί από τα δείγματά του x(n)=x a (nt s ) εάν η συχνότητα δειγματοληψίας F s = 1/T s είναι διπλάσια του εύρους F o, F s >2F o Σε κάθε άλλη περίπτωση υπάρχει αλλοίωση του φάσματος (aliasing) και το σήμα δεν μπορεί να ανακατασκευασθεί. F s /2 = Συχνότης Nyquist [-F s /2, F s /2] = Ζώνη Nyquist ανάγκη φίλτρου περιορισμού συχνοτήτων - φίλτρο αντιαλλοίωσης - βαθυπερατό φίλτρο ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 30/60

31 Ένα Φαινόμενο αλλοίωσης!! Δειγματοληψία τροχού μέγιστη ταχύτητα Ερώτημα: ποία είναι η μέγιστη ταχύτητα του τροχού Διάμετρος τροχού=0.6m μήκος περιφ.=1.88m για ταχύτητα υ km/h=0.278υ m/s συχν. περιστροφής=0.148υ Hz Αρα η συχνότητα δειγματοληψίας=2 x 0.148υ =0.296υ Hz Υποθέτωντας ότι μία μηχανή λήψεως έχει συχνότητα 16 frames/s 16=0.296υ υ=54 km/h μέγιστη ταχύτης ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 31/60

32 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 32/60

33 ADC -Κβάντιση Αναλoγικό σήμα prefilter ADC DSP DAC Postfilter Αναλογικό σήμα βαθυπερατό φίλτρο S/H Δειγματοληψία και κράτιση Kβαντιστής Λογικά κυκλώματα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 33/60

34 q V B 2 τιμή : σφάλμα: Οι στάθμες κβάντισης είναι 2 3 = 8. Το βήμα έχει τιμή =1 Το σήμα λαμβάνει την τιμή της στάθμης (0-7). Το σφάλμα μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό αλλά πάντα στο διάστημα[ 0.5, 0.5]. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 34/60

35 Κβάντιση - υπολογισμοί Για ένα ADC με Β αριθμό δυαδικών ψηφίων ο αριθμός των σταθμών κβάντισης είναι 2 Β Πχ. Για Β=3 8 στάθμες το βήμα κβάντισης είναι: q V B 2 ΑΣΚΗΣΗ Να γίνει εγγραφή ενός τμήματος φωνής kαι να αναπαραχθεί με κβάντιση 10 έως 2 Bits. Ταυτόχρονα να σημειωθεί και ο «θόρυβος» ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 35/60

36 υπολογισμοί μέγιστο σφάλμα κβάντισης Ψηφιακός κώδικας «Στρογγυλοποίηση» Σχήμα κβάντισης V Τιμή αναλογικού δείγματος Το μέγιστο σφάλμα είναι ½ του βήματος κβάντισης ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 36/60

37 υπολογισμοί σφάλμα κβάντισης q V B 2 τιμή : σφάλμα: Το μέγιστο σφάλμα είναι: q/2=v/2 B+1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 37/60

38 Το σφάλμα κβάντισης (για κάθε δείγμα e) είναι τυχαίος αριθμός που έχει ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα q/2, q/2 με μηδενική μέση τιμή. P(e) - q / 2 q / 2 e Η ισχύς θορύβου σ e 2 ( διακύμανση) είναι: 2 e q / 2 q / 2 P(e)e 2 de 1 q q / 2 q / 2 e 2 de 2 q 12 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 38/60

39 πλάτος πλάτος (Τι είναι SNR) Signal Noise ΘΟΡΥΒΟΣ χρόνος msec Signal 1.4 SNR= = = = 2 / Noise var(noise) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 39/60

40 υπολογισμοί SNR Γιά ένα ημιτονικό σήμα εισόδου πλάτους Α που έχει δηλ κυμάτωση (peak-to-peak) 2A το βήμα κβάντισης είναι: q=2a/2 B =Α/2 Β-1 Υπολογίζουμε το λόγο σήματος προς θόρυβο - SNR (S ignal to N oise R atio ) σε db: SNR ισχύς ισχύς σήματος θορύβου 2 A / 2 10log 2 q / log 2 2B 6.02B 1.76 db Δηλαδή ο SNR αυξάνει ~6dB /bit. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 40/60

41 SNR Παράδειγμα Το ήμιτονικό σήμα έχει ptp=0.5v. Θέλουμε SNR=30dB Αρα 30=6.02B B 1 =4.69 bits Με 4.69 bits εξασφαλίζεται o SNR για το «μικρό» σήμα. Είναι (προφανώς) ο μικρότερος αριθμός Β 1 (bits). Τι γίνεται με το μεγάλο σήμα? Μπορεί να μετρηθεί με Β 1 (bits)? ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 41/60

42 Αυξάνουμε τον αριθμό Β=Β 1 +Β 2 Αλλα με το ίδιο βήμα κβάντισης BB B B B B log (12) 3.58 B B ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 42/60

43 Επίπεδο κβάντισης Ψηφιακός κώδικας Κβάντιση - παράδειγμα 1 Ένα σήμα μεταβάλλεται μεταξύ 0 και 4 Volts και κβαντίζεται με κώδικα 3-bits 1. Ποίο είναι το βήμα κβάντισης (σε Volts) 2. Ποίες είναι οι τιμές κβάντισης για τιμές σήματος υ=1, 2.3, και 3.75 Volts 3.5V V V V V V V V V B q Volts 1V1V 0V Τιμή αναλογικού δείγματος 2.3V2.5V V ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 43/60

44 Κβάντιση - παράδειγμα 2 Ψηφιακός κώδικας 01 Ένα (διπολικό) σήμα μεταβάλλεται μεταξύ -5 και 5 Volts και κβαντίζεται με κώδικα 2- bits Εχουμε: βήμα κβάντισης q=10/2 2 =2.5 V Ψηφιακός κώδικας (2 s complement) Τιμή επιπέδου κβάντισης Διαστήματα αναλ. δειγμάτων εισόδου x < x < x < x < 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 44/60

45 DAC Ανακατασκευή του αναλογικού σήματος Αναλoγικό σήμα prefilter ADC DSP DAC Postfilter Αναλογικό σήμα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 45/60

46 Περιγραφικά Συνήθης μέθοδος DAC (με ΖΟΗ) Δυαδικός κώδικας 10 5 ψηφιακό σήμα έξοδος DAC n--> σήμα που προκύπτει από το κύκλωμα S/H (μηδενικής τάξεως) έξοδος αναλογ. φίλτρου Σήμα με εξομάλυνση από το αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο. t--> ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 46/60

47 Διαδικασία κράτησης μηδενικής τάξεως (Ζero Οrder Ηold) κύκλωμα S/H μηδενικής τάξεως (ZOH zero order hold) y(n) y(t) n Y(Ω) 0 ω s Y ˆ( ) ημx/x To ψηφιακό σήμα y(n) μετατρέπεται μέσω του ΖΟΗ στο αναλογικό το οποίο έχει επίσης υψηλές συχνότητες, όπως φαίνεται από τα αντίστοιχα φάσματα, παρότι εμφανίζεται η εξασθένιση ημx/x. t 0 ω s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 47/60

48 Ιδανική Ανακατασκευή στο πεδίο της συχνότητας X(jΩ) (α) (β) Για να ανακατασκευασθεί το αναλογικό σήμα (α) πρέπει από το αντίστοιχο στο (β) να επιλεγεί μόνο η βασική ζώνη. Αυτό επιτυγχάνεται με το ιδανικό φίλτρο που έχει συχνότητα αποκοπής 4kHz. ( j) F(j) Γιά π/τ s <ω/τ s <π/τ s jω 1 ω 1 X( e ) X( j ) X( jω) T Τ T s s s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 48/60

49 Η μαθηματική έκφραση DSP5 x a (t) n x(n) [( / )(t nt)] ( / )(t nt) H σχέση αυτή ουσιαστικά δηλώνει ότι η ανακατασκευή του σήματος είναι δυνατή αν δίνονται όλα τα σημεία x(n) του ψηφιακού σήματος και αφού διαμορφωθούν για κάθε t από τις συναρτήσεις sinc(x) όπου x=π/τ(t-nt). Προφανώς η διαδικασία αυτή είναι μη αιτιατή και δεν γίνεται σε πραγματικό χρόνο. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 49/60

50 x(2) x(0) x(1) 0 T 2T t Η γραφική απεικόνιση της σχέσεως ανακατασκευής. Είναι ένα άθροισμα απείρων όρων συναρτήσεων S(x)=ημ(x)/x. Για t ακέραιο πολλαπλάσιο του nt, μόνο μία τέτοια συνάρτηση συνεισφέρει με πλάτος x(nt). Για tnt, συνεισφέρουν όλες. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 50/60

51 Αναλογική και ψηφιακή συχνότητα Ψηφιακός χώρος X(e jω ) 1 Τ s k X[j( ω T 2π s T s k)] Αναλογικός χώρος Ω ω Τ s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 51/60

52 αναφορές και χρήσιμα sites Matlab Εισαγωγικά: Μatlab Signal processing Signal processing demos «τραγούδια» με το πληκτρολόγιο του τηλεφώνου S. W. Smith, The scientist and engineer s guide to digital signal processing, at Κβάντιση ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 52/60