ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Δειγµατοληψία. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Transcript

1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Δειγµατοληψία Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

2 Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων x(t) Σύστηµα Δειγµατοληψίας x1[n] x2[n] Ψηφιακός Επεξεργαστής Σύστηµα Ανακατασκευής y(t) 2

3 Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων Σύστηµα Δειγµατοληψίας: x(t) Φίλτρο Αντιαναδίπλωσης Μονάδα Δ&Σ Μονάδα ΜΑΨ x1[n] Δειγµατοληψία: Ερωτήµατα που θα πρέπει να απαντηθούν: Ποια είναι η Σχέση Μετασχηµατισµού Fourier Αναλογικού & Ψηφιακού Σήµατος; Κάτω από ποιες προϋποθέσεις ένα σήµα συνεχούς χρόνου µπορεί να ανακατασκευασθεί από τα δείγµατά του (Θεώρηµα Δειγµατοληψίας); Τι τρόπο ανακατασκευής προτείνει το Θεώρηµα Δειγµατοληψίας; 3

4 Δειγµατοληψία: Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων x(t) : x[n]: Τ : f = 1 Σήµα Συνεχούς Χρόνου Σήµα Διακριτού Χρόνου Περίοδος Δειγµατοληψίας : Συχνότητα Δειγµατοληψίας x[ n] = x( t) x( n t= n = ) 4

5 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων Σήµα Συνεχούς Χρόνου x(t)=co(2π100t) Σήµα Διακριτού Χρόνου: x[n]=co(2π100n) =0.5 mec Σήµα Διακριτού Χρόνου: x[n]=co(2π100n) =2 mec 5

6 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων f1=2.4 Hz f2=0.4 Hz =1 ec 6

7 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων Ψευδώνυµα Συχνοτήτων: 7

8 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων Φάσµα Σήµατος Διακριτού Χρόνου 8

9 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 9

10 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 10

11 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 11

12 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 12

13 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 13

14 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Δειγµατοληψία 14

15 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 15

16 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 16

17 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 17

18 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 18

19 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Δειγµατοληψία 19

20 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Δειγµατοληψία 20

21 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Δειγµατοληψία xα(t) Μονάδα Δ&Σ Μονάδα ΜΑΨ x[n] Σχέση ΔΧΜF και ΣΧΜF: X ( e jω ) = 1 k= X a ( ω j( 2k π )) 21

22 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Δειγµατοληψία Περίπτωση: f 2 f 0 Α X a ( jω) Ω/2 -Ω0 0 Ω0 Ω A jω X ( e ) -3π -2π -π 0 π 2π 3π ω 1 X a ( ω j( + 2π )) 1 X a ( j ω ) 1 X a ( ω j( 2π )) 22

23 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Δειγµατοληψία Περίπτωση: f < 2 f 0 Α X a ( jω) Ω/2 1 X a ( ω j( + 4π )) -Ω0 0 Ω0 Ω A jω X ( e ) 1 X a ω ( j( 4π )) -3π -2π -π 0 π 2π 3π ω 1 X a ( ω j( + 2π )) 1 X a ( j ω ) 1 X a ( ω j( 2π )) 23

24 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή xα(t) Μονάδα Δ&Σ Μονάδα ΜΑΨ x[n] x[n] Σύστηµα-Τέλειας Ανακατασκευής y(t)=xα(t) Βασική Προϋπόθεση: f 2 f0 24

25 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Για την περίπτωση που f 2 f 0 A jω X ( e ) -3π -2π -π 0 π 2π 3π ω 1 X a ( ω j( + 2π )) 1 X a ( j ω ) 1 X a ( ω j( 2π )) Είναι προφανές ότι ισχύει X ( e jω ) 1 ω = X a( j ), ω π 25

26 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Εποµένως αν ορίσουµε την συνάρτηση: P e j ω 1, ω π ( ) = 0, αλλο ύ 1 P( e jω ) -3π -2π -π 0 π 2π 3π A 1 X ( e jω ) X a ( j ω ) ω -3π -2π -π 0 π 2π 3π ω 26

27 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 1 jω jω Εποµένως: X ( e ) P( e ) = X ( j ) a ω 1 X a ( jω) -Ω/2 Ω/2 -Ω0 Ω0 Ω 27

28 Εποµένως: )} ( ) ( { )} ( { ) ( Ω Ω = Ω = j j a a e P e X IF j X IF t x ή ισοδύναµα: = = = = n n a n t Sinc n x n t n t n x t x )) (( ] [ ) ( ) ) in(( ] [ ) ( π π 28 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή

29 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Sinc( t) = in(π t) πt

30 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Δειγµατοληψία & Διαµόρφωση Αναλογικών Σηµάτων Αρχικό Σήµα: Ιδανική Δειγµατοληψία: Πραγµατική Δειγµατοληψία (PΑΜ): 30

31 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Δειγµατοληψία & Διαµόρφωση Αναλογικών Σηµάτων Αρχικό Σήµα: Ιδανική Δειγµατοληψία: PWM: 31

32 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Δειγµατοληψία & Διαµόρφωση Αναλογικών Σηµάτων Χαρακτηριστική Kβαντιστή: 32

33 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Δειγµατοληψία & Διαµόρφωση Αναλογικών Σηµάτων Αρχικό Σήµα PΑΜ-QPAM: Σφάλµα: 33

34 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Δειγµατοληψία & Διαµόρφωση Αναλογικών Σηµάτων Αρχικό Σήµα PΑΜ-QPAM: Σήµα PCΜ: 34

35 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Προσεγγιστική Ανακατασκευή: x[n] Μονάδα ΜΨΑ Φίλτρο Ανακατασκευής y(t) xα(t) t x ˆ ( t) = x[ n] φ( n) a n= όπου φ(t) µια συνάρτηση πεπερασµένης χρονικής διάρκειας 35

36 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Προσεγγιστική Ανακατασκευή µε χρήση Β-pline: φ 0 ( t) = 1, 1/ 2, 0, t < 0.5 t = 1/ 2 αλλού Φ jω) 0 ( = in( Ω / 2) Ω / 2 1 t, t 1 φ 1( t) = = φ0( t)* φ0( t) 0, αλλού Φ1( jω) = Φ0( jω) 2 Γενίκευση: φ ( t) k = φ 0 ( t)*...* φ 0 ( t) k + 1 Φ k ( jω) k+ 1 = Φ 0 ( jω) 36

37 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 37

38 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 38

39 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 39

40 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 40

41 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 41

42 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 42

43 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 43

44 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή Φαινόµενο Ψευδωνυµίας-Αναδίπλωση: 44

45 Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων-Ανακατασκευή 45