iei şi i cauzele acesteia

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "iei şi i cauzele acesteia"

Transcript

1 Colocviul Provocări actuale la adresa politicii monetare Persistenţa a inflaţiei iei şi i cauzele acesteia Direcţia Cezar Boţel ia Politică Monetară şi i Modelare Macroeconomică Banca Naţională a României Bucureşti, 18 mai 2010

2 Sumar 1. Evoluţia inflaţiei şi principalele şocuri, Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. 5. Concluzii.

3 Definiţii ii Coş IPC = Indice CORE1 + = Indice CORE2 [= Indice CORE3 + tutun şi băuturi alcoolice] + Indice preţuri alimentare volatile + Indice preţuri ale combustibililor Preţuri administrate

4 1. Evoluţia inflaţiei şi principalele şocuri, Privire de ansamblu yoy Jan-05 Jul-05 Jan-06 Jul-06 Jan-07 Jul-07 Jan-08 Jul-08 Jan-09 Jul-09 Jan Inflaţia IPC Inflaţia CORE2 Dinamica preţurilor administrate Dinamica preţurilor legumelor, fructelor, ouălor Inflaţia combustibililor Dinamica anuală EURRON (scală dreapta)

5 1. Evoluţia inflaţiei, Şocuri adverse şi şocuri favorabile Şocuri adverse: preţurile alimentare volatile (2005, 2007); cursul de schimb (2007, 2008, 2009); preţurile combustibililor ( , ); caracterul prociclic pronunţat al politicii fiscale (2008); devansarea ajustărilor accizelor la tutun şi ţigarete (2005, 2009); preţurile administrate (cu o dinamică superioară celei a indicelui IPC cel puţin din 2000). Şocuri favorabile: preţurile alimentare volatile (2006); cursul de schimb (2007, 2010); contracţia cererii agregate ( ).

6 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Metodologie. tentativă de evaluare a importanţei surselor alternative ale persistenţei inflaţiei: persistenţa intrinsecă (inerţie de natură structurală, datorată, de ex. particularităţilor mecanismelor de stabilire a preţurilor sau a salariilor); persistenţa extrinsecă (datorată persistenţei determinanţilor inflaţiei). abordare univariată pentru inflaţia CORE3 ( inflaţia preţurilor libere ); estimarea unor coeficienţi variabili în timp; interval: 1999 M M02.

7 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Rezultate (a) Medie Inflatia Core3 mom persistenţa inflaţiei CORE3 Interval de încredere 2010M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M6 k t t t-j t j=1 π =μ + j π +ε coeficienţi variabili în timp specificaţi ca procese de tip random walk. 2010M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M6 Deviaţia standard a reziduurilor Interval de încredere

8 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Rezultate (b). aplicând aceeaşi metodologie, dar folosind inflaţia CORE2, rezultă perturbaţii ( zgomot ) în estimare, vizibile în instabilitatea pronunţată a deviaţiei standard a reziduurilor 1 determinată de majorările repetate ale accizelor la tutun şi ţigarete (factor discreţionar); Deviaţia standard a reziduurilor Interval de încredere % Contribuţia accizei la tutun la inflaţia yoy CORE Inflaţia CORE2 yoy M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M M2 2009M9 2009M4 2008M M6 2008M1 2007M8 2007M3 2006M M5 2005M M7 2005M2 2004M9 2004M4 2003M M6 2003M1

9 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Concluzii. media estimată a inflaţiei CORE3 se află pe un trend în general descrescător, în concordanţă cu reducerea ţintelor de inflaţie asumate de BNR (adoptarea oficială a regimului de ţintire directă a inflaţiei august 2005); persistenţa intrinsecă a inflaţiei CORE3 s-a aflat pe un trend ascendent în perioada ; trendul descendent iniţiat în 2006 a fost întrerupt în 2007 ca urmare a numeroaselor şocuri adverse; deviaţia standard a reziduurilor sugerează o persistenţă extrinsecă ridicată; specificaţia aleasă pentru estimare nu permite o analiză mai amănunţită; pentru identificarea cauzelor persistenţei ridicate a inflaţiei este necesară o abordare complementară.

10 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. Aspecte metodologice. similară abordării BCE - Inflation Persistence Network (IPN); realizată în anul 2006, răspunsurile ancorate la nivelul anului anterior; eşantionul reprezentativ constituit din firme cu mai mult de 10 angajaţi; rezultatele raportate au fost ponderate ex-post; acoperire sectorială semnificativă (38 sectoare NACE grupate în şase categorii: agricultură, industrie prelucrătoare, energie, construcţii, comerţ şi transport/comunicaţii); rată de răspuns relativ scăzută (20% din 2000 firme, comparativ cu aproximativ 45% pentru BCE/IPN). Sursa: Copaciu et al (2006).

11 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. Aspecte referitoare la stabilirea preţurilor în cadrul firmei. Modalităţi de stabilire a preţului în cadrul firmei: aproximativ 63% din firme au autonomie în stabilirea preţului. Dintre acestea 43% stabilesc preţul adăugând o marjă asupra costurilor unitare (predominant firmele mari), iar 50% adoptă preţul pieţei; Rectificarea preţurilor ca reacţie la şocuri (state-dependent) este indicată de 43% dintre respondenţi, în timp ce doar 15% modifică preţurile la intervale regulate de timp (time-dependent), sugerând o senzitivitate ridicată a preţurilor la şocuri atât agregate cât şi idiosincratice; preferinţa pentru reevaluarea preţurilor ca reacţie la şocuri scade odată cu dimensiunea firmei; Preţurile competitorilor: al treilea, respectiv primul, factor ca importanţă pentru creşterile, respectiv scăderile, de preţuri; relativ mai important pentru firmele mici şi medii; rezultatele indică o reacţie potenţial asimetrică la şocuri tranzitorii favorabile vs. nefavorabile.

12 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. Factori determinanţi ai stabilirii preţurilor. Răspuns asimetric la şocurile de ofertă vs. cerere: Factorii asociaţi ofertei sunt mai relevanţi pentru creşterile de preţuri comparativ cu reducerile de preţuri, reversul fiind valabil în cazul factorilor asociaţi cererii: se poate datora importanţei contractelor (fie implicite, precum în Rotemberg, 2005, sau explicite) şi/sau prevalenţei unor relaţii pe termen lung cu clienţii; Răspuns asimetric la şocuri pozitive vs. negative: Creşterile de preţuri de magnitudini superioare şi mai frecvente comparativ cu reducerile de preţuri; Durata medie de fixare a preţurilor aproximativ 5 luni pentru firmele care nu îşi schimbă preţurile exclusiv ca reacţie la şocuri; Ajustări rare dar de o magnitudine relativ ridicată în cazul preţurilor reglementate; Salariile sunt mai rigide decât preţurile (mediana indică doar o modificare pe an); Probabilitate relativ ridicată de modificare a salariilor în luna ianuarie; nu există lună preferată pentru ajustarea preţurilor.

13 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale Q1 2005Q4 2006Q3 2007Q2 2008Q1 2008Q4 2009Q3-2 Inflaţia anuală CORE2-4 Deviaţia PIB, medie anuală Deviaţia PIB, medie trimestriala -6 criza financiară globală deviaţia PIB a trecut de la valori pozitive la valori negative după declanşarea crizei financiare internaţionale, implicând eliminarea presiunilor cererii ca sursă a persistenţei extrinseci a inflaţiei şi indicând relevanţa altor factori determinanţi ai persistenţei inflaţiei; N.B.: În general, evaluările în timp real referitoare la deviaţia PIB real de la nivelul potenţial sunt supuse incertitudinii, fiind amplificate de parcurgerea unei perioade de criză economică.

14 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Motivaţia reevaluării PIB potenţial I. Efecte ale crizei financiare globale asupra PIB potenţial Pe termen mediu, nivelul PIB este substanţial inferior celui ce s-ar fi înregistrat în lipsa crizei Rata de creştere a PIB revine pe termen lung la valori comparabile cu cele anterioare crizei pe termen scurt, reducerea PIB potenţial este datorată în principal productivităţii totale a factorilor pe termen mediu evoluţia negativă este cauzată în principal de persistenţa la niveluri reduse a stocului de capital şi a populaţiei ocupate Persistenţa şi magnitudinea pierderilor la nivelul PIB în urma crizelor financiare implică niveluri şi, respectiv, rate de creştere ale PIB potenţial inferioare pentru o perioadă îndelungată comparativ cu cele ce ar fi existat în lipsa crizei* *Sursa: FMI - World Economic Outlook, octombrie 2009, cap. IV

15 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Motivaţia reevaluării PIB potenţial II. Reevaluarea efectuată de către INS în martie 2010 în ceea ce priveşte PIB şi componentele acestuia În intervalul dintre precedentul şi actualul Raport asupra inflaţiei INS a operat revizuiri substanţiale ale seriilor ajustate sezonier ale PIB şi componentelor sale care au vizat cu precădere perioada Diferenţele sunt atât de magnitudine, cât şi de semn algebric Potrivit datelor revizuite, valoarea cumulată a FBCF este inferioară valorii rezultate utilizând setul de date publicate anterior. Implicit, un nivel mai scăzut al FBCF conduce la o valoare mai scăzută a stocului de capital, care la rândul său este reflectată în valori relativ mai reduse ale nivelului PIB potenţial. Comparativ cu runda anterioară de proiecţie, pentru perioada nivelul PIB potenţial a fost reevaluat în sens descrescător Valoarea algebrică a gap-ului PIB este, în consecinţă, mai ridicată (i.e. gap-uri pozitive mai mari 2008Q3-2008Q4 sau gap-uri negative mai mici 2009Q1 2009Q4) dacă sunt folosite datele publicate în martie 2010, comparativ măsura rezultată din folosirea setului de date anterioare revizuirii.

16 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (a). Incertitudinea este aproximată de nivelul estimat al volatilităţii (varianţei) condiţionate a inflaţiei CORE2 într-un model de tip GARCH-M simetric Varianţa condiţionată a inflaţiei CORE2 qoq M M M M M M M M M M M09

17 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (b). Relaţia inflaţie incertitudine, rezultatele estimării: influenţă semnificativă a modificărilor (Δ) ratei inflaţiei asupra incertitudinii; nivelul în sine al inflaţiei CORE2 (ridicat sau scăzut) nu apare ca fiind semnificativ; existenţa unei neliniarităţi, slabe dar semnificative dpdv statistic, la nivelul relaţiei dintre inflaţie şi incertitudine.

18 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (c). investigarea unor potenţiale asimetrii la nivelul relaţiei dintre inflaţie şi incertitudine poate aduce lămuriri în privinţa comportamentului de stabilire a preţurilor de către firme; model de tip Threshold-GARCH (TGARCH); estimarea (pe perioada 2000 M M12) sugerează o relaţie asimetrică: impactul asupra incertitudinii este mai ridicat ca magnitudine în cazul şocurilor nefavorabile decât în cazul şocurilor favorabile de mărimi similare; această concluzie coroborează rezultatele sondajului cu privire la stabilirea preţurilor, care arată o reacţie mai puternică din partea firmelor la şocuri nefavorabile decât în cazul celor favorabile.

19 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (d). ipoteza Friedman-Ball privind corelaţia dintre inflaţie şi incertitudine este confirmată în cadrul unui model de tip GARCH-M simetric: o creştere a inflaţiei duce la creşterea incertitudinii; incertitudine ridicată şi persistentă după manifestarea în mod recurent a unor şocuri nefavorabile asupra inflaţiei; estimarea econometrică validează de asemenea ipoteza Cukierman-Meltzer: incertitudinea privind inflaţia este unul din factorii determinanţi ai nivelului inflaţiei; incertitudinea actuală ridicată (ex. distincţia între şocuri permanente şi tranzitorii) poate duce la anticipaţii privind o inflaţie mai ridicată în perioadele viitoare; testarea simultană a celor două ipoteze confirmă relaţia bi-direcţională dintre incertitudine şi inflaţia CORE2 => frecvenţa mare a şocurilor adverse poate conduce la intrarea într-un cerc vicios.

20 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul anticipaţiilor inflaţioniste probabil cel mai important determinant al persistenţei inflaţiei CORE2: anticipaţiile inflaţioniste ale agenţilor economici răspund la dinamica ansamblului preţurilor de consum (indicele IPC), fiind astfel supuse unui spectru mai larg de (potenţiale) şocuri adverse; senzitivitate ridicată a anticipaţiilor la şocuri de ofertă : explicabilă prin perioada de timp relativ scurtă cu niveluri scăzute ale inflaţiei şi cu regim de ţintire directă a inflaţiei; amplificată de magnitudinea şocurilor nefavorabile produse după apariţia crizei financiare globale (e.g. deprecierea monedei naţionale pare să aibă un efect de lungă durată asupra anticipaţiilor inflaţioniste).

21 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Anticipaţiile inflaţioniste şi rolul şocurilor de ofertă importanţa şocurilor de ofertă în dinamica inflaţiei CORE2 proxy pentru şocurile de ofertă = ecartul dintre inflaţia IPC şi CORE2 (i.e. preţuri alimentare volatile, preţuri combustibili şi preţuri administrate) Ecart IPC - CORE2 - decalaj de 6 luni Rata inflaţiei CORE2 - yoy şocurile adverse de ofertă creează aşteptări de creştere a inflaţiei CORE2; se anticipează că, în încercarea de a menţine marjele de profit, firmele vor încerca să compenseze creşterea costurilor de producţie; mai mult, criza financiară a amplificat motivaţia firmelor confruntate cu constrângeri financiare de a menţine preţurile ridicate, în încercarea de a evita o deteriorare a cashflow-ului. 0 Jan-04 Oct-04 Jul-05 Apr-06 Jan-07 Oct-07 Jul-08 Apr-09 Jan-10

22 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (a) yoy Total Industrie Construcţii Servicii Deviaţie PIB (rhs) yoy componentele non-food incluse în inflaţia CORE2 au avut un nivel ridicat de persistenţă în ciuda contracţiei cererii agregate; Q Q Q Q Q Q Q Variaţia anuală a ULC nominal Q Q N.B. Dinamica ULC nu a fost uniformă în toate sectoarele economice. Q reticenţa producătorilor de a reduce preţurile poate fi atribuită într-o oarecare măsură ajustării întârziate şi incomplete la contracţia activităţii economice a costului (nominal) unitar cu forţa de muncă; factorul determinant al dinamicii încă nefavorabile a ULC îl reprezintă ajustarea insuficientă la nivelul salariilor brute, în timp ce gradul de ocupare al forţei de muncă s-a redus în mai toate sectoarele economice.

23 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (b). yoy 30 Gradul de ocupare VAB/PIB Economie yoy 30 Industrie 25 Câştiguri salariale brute 20 ULC nominal Gradul de ocupare VAB/PIB Câştiguri salariale brute ULC nominal -15 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Descompunerea variaţiei yoy a costului unitar nominal cu forţa de muncă (N.B.: VAB are o contribuţie inversă dinamicii sale; de ex. o dinamică anuală negativă contribuie pozitiv la ULC nominal).

24 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (c). nivelul câştigurilor salariale la nivelul sectorului public au crescut continuu din anul 2005, depăşind (în termeni nominali) dinamica PIB; rata anuală de creştere a câştigurilor salariale reale brute din sectorul public a depăşit cu mult dinamica înregistrată la nivelul altor sectoare economice contribuind substanţial la formarea unor rigidităţi structurale pe piaţa muncii (direct sau prin intermediul efectului de demonstraţie asupra salariilor din sectorul privat) şi astfel la persistenţa inflaţiei CORE2. % Variaţie anuală (reală) a câştigurilor salariale brute Salariul brut real în sectorul public Salariul brut real în sectorul privat -10 Salariul brut real total economie Q1 2009Q3 2009Q1 2008Q3 2008Q1 2007Q3 2007Q1 2006Q3 2006Q1 2005Q3 2005Q1 totuşi, ajustarea dinamicii câştigurilor salariale din sectorul public, evidentă în 2009-începutul lui 2010, este de aşteptat să contribuie favorabil la dinamica viitoare a inflaţiei CORE2.

25 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (d). evidenţele obţinute pe baza sondajelor privind persistenţa salariilor au arătat că aproximativ 58% din firme modifică nivelul salariilor o singură data pe an (14% mai puţin de o dată pe an); reacţia lentă a salariilor la contracţia activităţii economice în 2009 poate fi explicată de componenta inerţială indusă de existenţa unor prevederi în contractele colective de muncă încă în vigoare (o contribuţie suplimentară revine modificărilor legislative operate la nivelul salariului minim pe economie); sondajele arată că firmele iau în considerare dinamica productivităţii, taxele, cererea şi inflatia (în această ordine) la stabilirea salariilor; totuşi, la nivel agregat, recesiunea actuală a condus la o decuplare a dinamicii salariilor de cea a cererii agregate, în mod particular în sectorul public (deşi în ultimele luni au apărut schimbări semnificative).

26 5. Concluzii (a) În perioada , persistenţa inflaţiei a rămas ridicată, în ciuda trecerii la regimul de ţintire directă a inflaţiei, a creşterii transparenţei şi a consecvenţei temporale a politicii monetare şi chiar în ciuda reducerii cererii agregate pe fondul crizei financiare globale; Cauze principale: pe fondul existenţei unor rigidităţi structurale (asimetrii la nivelul comportamentului de stabilire a preţurilor de către firme & caracterul rigid al dinamicii câştigurilor salariale, în special la nivelul sectorului public), frecvenţa ridicată a şocurilor nefavorabile de ofertă pe întreaga perioadă de referinţă a întreţinut persistenţa incertitudinii ridicate, împiedicând ancorarea anticipaţiilor inflaţioniste la ţintele de inflaţie stabilite de banca centrală.

27 5. Concluzii (b) Acest proces a fost puternic alimentat de impactul advers al aglomerării şocurilor de ofertă adverse în perioada , pe fondul unui exces de cerere agregată în creştere; Unele tendinţe recente (ajutările semnificative la nivelul câştigurilor salariale în sectorul public şi al costului unitar cu forţa de muncă în economie, deficitul de cerere) par să sugereze o reducere în perioadele viitoare a persistenţei inflaţiei (în ipoteza în care nu vor apărea alte şocuri adverse în perioada următoare); Totuşi, implementarea riguroasă a reformelor structurale (mai ales în sectorul public), rămâne o cerinţă crucială în vederea eliminării rigidităţilor care împiedică reducerea persistenţei inflaţiei şi minimizarea costurilor economice asociate atingerii ţintelor de inflaţie pe termen mediu.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI. Lucian Croitoru. Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României

POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI. Lucian Croitoru. Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI Lucian Croitoru Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României CURBA PHILLIPS - FORMA CLASICA Inflaţie Şomaj ESTE CURBA PHILLIPS PE TERMEN LUNG VERTICALĂ? Atunci

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA

CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA 2.2. Static şi dinamic Creşterea economică reprezintă dezvoltarea capacităţii

Διαβάστε περισσότερα

CORELATIILE MACROECONOMICE DINTRE SECTOARELE REAL, MONETAR, BUGETAR SI EXTERN IN PROCESUL CRESTERII ECONOMICE

CORELATIILE MACROECONOMICE DINTRE SECTOARELE REAL, MONETAR, BUGETAR SI EXTERN IN PROCESUL CRESTERII ECONOMICE CORELATIILE MACROECONOMICE DINTRE SECTOARELE REAL, MONETAR, BUGETAR SI EXTERN IN PROCESUL CRESTERII ECONOMICE. TESTAREA SI DEFINITIVAREA MODELELOR ECONOMETRICE Prof. univ. dr. Moisa Altar, Asist. univ.

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România

Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Prof.ec. Tănase Mihai Expert contabil Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Analiză statistică Braşov, 2015 Analiza si previziunea serviciilor de sanatate (spitale) in Romania in perioada

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Raport asupra inflației. mai Anul XIV, nr. 52

Raport asupra inflației. mai Anul XIV, nr. 52 Raport asupra inflației mai 218 Anul XIV, nr. 52 Raport asupra inflației Mai 218 Anul XIV, nr. 52 N O T Ă Unele dintre datele statistice au caracter provizoriu, urmând a fi revizuite în publicațiile ulterioare.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

ESTIMAREA PRODUSULUI INTERN BRUT POTENŢIAL

ESTIMAREA PRODUSULUI INTERN BRUT POTENŢIAL ESTIMAREA PRODUSULUI INTERN BRUT POTENŢIAL Ion GHIZDEANU Marian NEAGU PIB potenţial nu este un concept uniform definit. O idee avansată este aceea că PIB-ul potenţial trebuie sa fie cel mai mare nivel

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 6 Relatii de cointegrare

Curs 6 Relatii de cointegrare Curs 6 Relatii de cointegrare Intuitie: Doua serii de timp sunt in relatie de cointegrare daca nu sunt neaparat corelate, dar o combinatie liniara a lor este de medie si varianta constante: mai devreme

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

CONSILIUL DE PROGRAMARE ECONOMIC Ă. PRODUSUL INTERN BRUT POTENTIAL Indicator de evaluare a sustenabilitatii economice si bugetare -

CONSILIUL DE PROGRAMARE ECONOMIC Ă. PRODUSUL INTERN BRUT POTENTIAL Indicator de evaluare a sustenabilitatii economice si bugetare - CONSILIUL DE PROGRAMARE ECONOMIC Ă PRODUSUL INTERN BRUT POTENTIAL Indicator de evaluare a sustenabilitatii economice si bugetare - Bucuresti, 7 martie 2018 Structura prezentarii PIB potential: concept,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica inflatiei si a somajului

Dinamica inflatiei si a somajului Dinamica inflatiei si a somajului 1 Introducere Ce este inflatia? Inflatia este un dezechilibru care afecteaza, in proportii diferite, toate economiile nationale, si care poate fi sesizat prin doua tendinte

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1

Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Conf. univ. dr. Alina PROFIROIU Prof. univ. dr. Andreea Iluzia IACOB Asistent univ. drd. Bogdan-Vasile

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008

RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008 RAPORT de MONITORIZARE Piata de echilibrare Luna noiembrie Abrevieri ANRE - Autoritatea Naţională de Reglementare în domeniul Energiei HHI - Indexul Herfindahl-Hirschman PRE - Parte Responsabila cu Echilibrarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Anexa 2a: Introducerea politicii agricole comune a UE în România metodologia de modelare

Anexa 2a: Introducerea politicii agricole comune a UE în România metodologia de modelare Anexa 2a: Introducerea politicii agricole comune a UE în România metodologia de modelare Această secţiune schiţează câteva aspecte de ordin metodologic ale modelării utilizate în Capitolul 3 al acestui

Διαβάστε περισσότερα

6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul

6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul Ce este economia? 1. Activitatea economică reprezintă: a) totalitatea activităţilor prin care oamenii îşi asigură bunurile pentru a-şi satisface nevoile; b) activităţile prin care oamenii îşi asigură doar

Διαβάστε περισσότερα

Perspectivele pieţei muncii din România în contextul Strategiei Europa 2020

Perspectivele pieţei muncii din România în contextul Strategiei Europa 2020 PROIECT Îmbunătăţirea capacităţii instituţionale, de evaluare şi formulare de politici macroeconomice în domeniul convergenţei economice cu Uniunea Europeană a Comisiei Naţionale de Prognoză, cod SMIS

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Estimarea şi prognoza dinamicii PIB real cu ajutorul modelului cu factori comuni dinamici. Aplicaţie pentru România.

Estimarea şi prognoza dinamicii PIB real cu ajutorul modelului cu factori comuni dinamici. Aplicaţie pentru România. Estimarea şi prognoza dinamicii PIB real cu ajutorul modelului cu factori comuni dinamici.. Andrei Tănase Banca Naţională a României Direcţia Modelare şi Prognoze Macroeconomice Iunie, 2011 Rolul modelelor

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Proiect. Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă

Proiect. Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă GUVERNUL ROMÂNIEI MINISTERUL MUNCII FAMILIEI PROTECȚIEI SOCIALE ȘI PERSOANELOR VÂRSTNICE Anexa 1 Proiect Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă 2013-2020 Cuprins INTRODUCERE.4 I. Contextul

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere

METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere PROIECT METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere I. DISPOZIŢII GENERALE 1. Metodologia formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere (în continuare Metodologie) are

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

GUVERNUL ROMÂNIEI PROGRAMUL DE CONVERGENŢĂ Aprilie

GUVERNUL ROMÂNIEI PROGRAMUL DE CONVERGENŢĂ Aprilie GUVERNUL ROMÂNIEI PROGRAMUL DE CONVERGENŢĂ 2016-2019 - Aprilie 2016 - CUPRINS INTRODUCERE... 1 1. CADRUL GENERAL AL POLITICII ECONOMICE... 3 1.1. CONTEXTUL GENERAL AL POLITICII ECONOMICE... 3 1.2. POLITICA

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα