iei şi i cauzele acesteia
|
|
- Δαμοκλής Ηλιόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Colocviul Provocări actuale la adresa politicii monetare Persistenţa a inflaţiei iei şi i cauzele acesteia Direcţia Cezar Boţel ia Politică Monetară şi i Modelare Macroeconomică Banca Naţională a României Bucureşti, 18 mai 2010
2 Sumar 1. Evoluţia inflaţiei şi principalele şocuri, Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. 5. Concluzii.
3 Definiţii ii Coş IPC = Indice CORE1 + = Indice CORE2 [= Indice CORE3 + tutun şi băuturi alcoolice] + Indice preţuri alimentare volatile + Indice preţuri ale combustibililor Preţuri administrate
4 1. Evoluţia inflaţiei şi principalele şocuri, Privire de ansamblu yoy Jan-05 Jul-05 Jan-06 Jul-06 Jan-07 Jul-07 Jan-08 Jul-08 Jan-09 Jul-09 Jan Inflaţia IPC Inflaţia CORE2 Dinamica preţurilor administrate Dinamica preţurilor legumelor, fructelor, ouălor Inflaţia combustibililor Dinamica anuală EURRON (scală dreapta)
5 1. Evoluţia inflaţiei, Şocuri adverse şi şocuri favorabile Şocuri adverse: preţurile alimentare volatile (2005, 2007); cursul de schimb (2007, 2008, 2009); preţurile combustibililor ( , ); caracterul prociclic pronunţat al politicii fiscale (2008); devansarea ajustărilor accizelor la tutun şi ţigarete (2005, 2009); preţurile administrate (cu o dinamică superioară celei a indicelui IPC cel puţin din 2000). Şocuri favorabile: preţurile alimentare volatile (2006); cursul de schimb (2007, 2010); contracţia cererii agregate ( ).
6 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Metodologie. tentativă de evaluare a importanţei surselor alternative ale persistenţei inflaţiei: persistenţa intrinsecă (inerţie de natură structurală, datorată, de ex. particularităţilor mecanismelor de stabilire a preţurilor sau a salariilor); persistenţa extrinsecă (datorată persistenţei determinanţilor inflaţiei). abordare univariată pentru inflaţia CORE3 ( inflaţia preţurilor libere ); estimarea unor coeficienţi variabili în timp; interval: 1999 M M02.
7 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Rezultate (a) Medie Inflatia Core3 mom persistenţa inflaţiei CORE3 Interval de încredere 2010M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M6 k t t t-j t j=1 π =μ + j π +ε coeficienţi variabili în timp specificaţi ca procese de tip random walk. 2010M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M6 Deviaţia standard a reziduurilor Interval de încredere
8 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Rezultate (b). aplicând aceeaşi metodologie, dar folosind inflaţia CORE2, rezultă perturbaţii ( zgomot ) în estimare, vizibile în instabilitatea pronunţată a deviaţiei standard a reziduurilor 1 determinată de majorările repetate ale accizelor la tutun şi ţigarete (factor discreţionar); Deviaţia standard a reziduurilor Interval de încredere % Contribuţia accizei la tutun la inflaţia yoy CORE Inflaţia CORE2 yoy M2 2009M M6 2009M2 2008M M6 2008M2 2007M M6 2007M2 2006M M6 2006M2 2005M M6 2005M2 2004M M6 2004M2 2003M M6 2003M2 2002M M6 2002M2 2001M M M2 2009M9 2009M4 2008M M6 2008M1 2007M8 2007M3 2006M M5 2005M M7 2005M2 2004M9 2004M4 2003M M6 2003M1
9 2. Estimarea persistenţei inflaţiei pe baza analizei seriilor cronologice. Concluzii. media estimată a inflaţiei CORE3 se află pe un trend în general descrescător, în concordanţă cu reducerea ţintelor de inflaţie asumate de BNR (adoptarea oficială a regimului de ţintire directă a inflaţiei august 2005); persistenţa intrinsecă a inflaţiei CORE3 s-a aflat pe un trend ascendent în perioada ; trendul descendent iniţiat în 2006 a fost întrerupt în 2007 ca urmare a numeroaselor şocuri adverse; deviaţia standard a reziduurilor sugerează o persistenţă extrinsecă ridicată; specificaţia aleasă pentru estimare nu permite o analiză mai amănunţită; pentru identificarea cauzelor persistenţei ridicate a inflaţiei este necesară o abordare complementară.
10 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. Aspecte metodologice. similară abordării BCE - Inflation Persistence Network (IPN); realizată în anul 2006, răspunsurile ancorate la nivelul anului anterior; eşantionul reprezentativ constituit din firme cu mai mult de 10 angajaţi; rezultatele raportate au fost ponderate ex-post; acoperire sectorială semnificativă (38 sectoare NACE grupate în şase categorii: agricultură, industrie prelucrătoare, energie, construcţii, comerţ şi transport/comunicaţii); rată de răspuns relativ scăzută (20% din 2000 firme, comparativ cu aproximativ 45% pentru BCE/IPN). Sursa: Copaciu et al (2006).
11 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. Aspecte referitoare la stabilirea preţurilor în cadrul firmei. Modalităţi de stabilire a preţului în cadrul firmei: aproximativ 63% din firme au autonomie în stabilirea preţului. Dintre acestea 43% stabilesc preţul adăugând o marjă asupra costurilor unitare (predominant firmele mari), iar 50% adoptă preţul pieţei; Rectificarea preţurilor ca reacţie la şocuri (state-dependent) este indicată de 43% dintre respondenţi, în timp ce doar 15% modifică preţurile la intervale regulate de timp (time-dependent), sugerând o senzitivitate ridicată a preţurilor la şocuri atât agregate cât şi idiosincratice; preferinţa pentru reevaluarea preţurilor ca reacţie la şocuri scade odată cu dimensiunea firmei; Preţurile competitorilor: al treilea, respectiv primul, factor ca importanţă pentru creşterile, respectiv scăderile, de preţuri; relativ mai important pentru firmele mici şi medii; rezultatele indică o reacţie potenţial asimetrică la şocuri tranzitorii favorabile vs. nefavorabile.
12 3. Evaluarea rigidităţii preţurilor pe bază de sondaj. Factori determinanţi ai stabilirii preţurilor. Răspuns asimetric la şocurile de ofertă vs. cerere: Factorii asociaţi ofertei sunt mai relevanţi pentru creşterile de preţuri comparativ cu reducerile de preţuri, reversul fiind valabil în cazul factorilor asociaţi cererii: se poate datora importanţei contractelor (fie implicite, precum în Rotemberg, 2005, sau explicite) şi/sau prevalenţei unor relaţii pe termen lung cu clienţii; Răspuns asimetric la şocuri pozitive vs. negative: Creşterile de preţuri de magnitudini superioare şi mai frecvente comparativ cu reducerile de preţuri; Durata medie de fixare a preţurilor aproximativ 5 luni pentru firmele care nu îşi schimbă preţurile exclusiv ca reacţie la şocuri; Ajustări rare dar de o magnitudine relativ ridicată în cazul preţurilor reglementate; Salariile sunt mai rigide decât preţurile (mediana indică doar o modificare pe an); Probabilitate relativ ridicată de modificare a salariilor în luna ianuarie; nu există lună preferată pentru ajustarea preţurilor.
13 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale Q1 2005Q4 2006Q3 2007Q2 2008Q1 2008Q4 2009Q3-2 Inflaţia anuală CORE2-4 Deviaţia PIB, medie anuală Deviaţia PIB, medie trimestriala -6 criza financiară globală deviaţia PIB a trecut de la valori pozitive la valori negative după declanşarea crizei financiare internaţionale, implicând eliminarea presiunilor cererii ca sursă a persistenţei extrinseci a inflaţiei şi indicând relevanţa altor factori determinanţi ai persistenţei inflaţiei; N.B.: În general, evaluările în timp real referitoare la deviaţia PIB real de la nivelul potenţial sunt supuse incertitudinii, fiind amplificate de parcurgerea unei perioade de criză economică.
14 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Motivaţia reevaluării PIB potenţial I. Efecte ale crizei financiare globale asupra PIB potenţial Pe termen mediu, nivelul PIB este substanţial inferior celui ce s-ar fi înregistrat în lipsa crizei Rata de creştere a PIB revine pe termen lung la valori comparabile cu cele anterioare crizei pe termen scurt, reducerea PIB potenţial este datorată în principal productivităţii totale a factorilor pe termen mediu evoluţia negativă este cauzată în principal de persistenţa la niveluri reduse a stocului de capital şi a populaţiei ocupate Persistenţa şi magnitudinea pierderilor la nivelul PIB în urma crizelor financiare implică niveluri şi, respectiv, rate de creştere ale PIB potenţial inferioare pentru o perioadă îndelungată comparativ cu cele ce ar fi existat în lipsa crizei* *Sursa: FMI - World Economic Outlook, octombrie 2009, cap. IV
15 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Motivaţia reevaluării PIB potenţial II. Reevaluarea efectuată de către INS în martie 2010 în ceea ce priveşte PIB şi componentele acestuia În intervalul dintre precedentul şi actualul Raport asupra inflaţiei INS a operat revizuiri substanţiale ale seriilor ajustate sezonier ale PIB şi componentelor sale care au vizat cu precădere perioada Diferenţele sunt atât de magnitudine, cât şi de semn algebric Potrivit datelor revizuite, valoarea cumulată a FBCF este inferioară valorii rezultate utilizând setul de date publicate anterior. Implicit, un nivel mai scăzut al FBCF conduce la o valoare mai scăzută a stocului de capital, care la rândul său este reflectată în valori relativ mai reduse ale nivelului PIB potenţial. Comparativ cu runda anterioară de proiecţie, pentru perioada nivelul PIB potenţial a fost reevaluat în sens descrescător Valoarea algebrică a gap-ului PIB este, în consecinţă, mai ridicată (i.e. gap-uri pozitive mai mari 2008Q3-2008Q4 sau gap-uri negative mai mici 2009Q1 2009Q4) dacă sunt folosite datele publicate în martie 2010, comparativ măsura rezultată din folosirea setului de date anterioare revizuirii.
16 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (a). Incertitudinea este aproximată de nivelul estimat al volatilităţii (varianţei) condiţionate a inflaţiei CORE2 într-un model de tip GARCH-M simetric Varianţa condiţionată a inflaţiei CORE2 qoq M M M M M M M M M M M09
17 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (b). Relaţia inflaţie incertitudine, rezultatele estimării: influenţă semnificativă a modificărilor (Δ) ratei inflaţiei asupra incertitudinii; nivelul în sine al inflaţiei CORE2 (ridicat sau scăzut) nu apare ca fiind semnificativ; existenţa unei neliniarităţi, slabe dar semnificative dpdv statistic, la nivelul relaţiei dintre inflaţie şi incertitudine.
18 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (c). investigarea unor potenţiale asimetrii la nivelul relaţiei dintre inflaţie şi incertitudine poate aduce lămuriri în privinţa comportamentului de stabilire a preţurilor de către firme; model de tip Threshold-GARCH (TGARCH); estimarea (pe perioada 2000 M M12) sugerează o relaţie asimetrică: impactul asupra incertitudinii este mai ridicat ca magnitudine în cazul şocurilor nefavorabile decât în cazul şocurilor favorabile de mărimi similare; această concluzie coroborează rezultatele sondajului cu privire la stabilirea preţurilor, care arată o reacţie mai puternică din partea firmelor la şocuri nefavorabile decât în cazul celor favorabile.
19 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul incertitudinii (d). ipoteza Friedman-Ball privind corelaţia dintre inflaţie şi incertitudine este confirmată în cadrul unui model de tip GARCH-M simetric: o creştere a inflaţiei duce la creşterea incertitudinii; incertitudine ridicată şi persistentă după manifestarea în mod recurent a unor şocuri nefavorabile asupra inflaţiei; estimarea econometrică validează de asemenea ipoteza Cukierman-Meltzer: incertitudinea privind inflaţia este unul din factorii determinanţi ai nivelului inflaţiei; incertitudinea actuală ridicată (ex. distincţia între şocuri permanente şi tranzitorii) poate duce la anticipaţii privind o inflaţie mai ridicată în perioadele viitoare; testarea simultană a celor două ipoteze confirmă relaţia bi-direcţională dintre incertitudine şi inflaţia CORE2 => frecvenţa mare a şocurilor adverse poate conduce la intrarea într-un cerc vicios.
20 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul anticipaţiilor inflaţioniste probabil cel mai important determinant al persistenţei inflaţiei CORE2: anticipaţiile inflaţioniste ale agenţilor economici răspund la dinamica ansamblului preţurilor de consum (indicele IPC), fiind astfel supuse unui spectru mai larg de (potenţiale) şocuri adverse; senzitivitate ridicată a anticipaţiilor la şocuri de ofertă : explicabilă prin perioada de timp relativ scurtă cu niveluri scăzute ale inflaţiei şi cu regim de ţintire directă a inflaţiei; amplificată de magnitudinea şocurilor nefavorabile produse după apariţia crizei financiare globale (e.g. deprecierea monedei naţionale pare să aibă un efect de lungă durată asupra anticipaţiilor inflaţioniste).
21 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Anticipaţiile inflaţioniste şi rolul şocurilor de ofertă importanţa şocurilor de ofertă în dinamica inflaţiei CORE2 proxy pentru şocurile de ofertă = ecartul dintre inflaţia IPC şi CORE2 (i.e. preţuri alimentare volatile, preţuri combustibili şi preţuri administrate) Ecart IPC - CORE2 - decalaj de 6 luni Rata inflaţiei CORE2 - yoy şocurile adverse de ofertă creează aşteptări de creştere a inflaţiei CORE2; se anticipează că, în încercarea de a menţine marjele de profit, firmele vor încerca să compenseze creşterea costurilor de producţie; mai mult, criza financiară a amplificat motivaţia firmelor confruntate cu constrângeri financiare de a menţine preţurile ridicate, în încercarea de a evita o deteriorare a cashflow-ului. 0 Jan-04 Oct-04 Jul-05 Apr-06 Jan-07 Oct-07 Jul-08 Apr-09 Jan-10
22 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (a) yoy Total Industrie Construcţii Servicii Deviaţie PIB (rhs) yoy componentele non-food incluse în inflaţia CORE2 au avut un nivel ridicat de persistenţă în ciuda contracţiei cererii agregate; Q Q Q Q Q Q Q Variaţia anuală a ULC nominal Q Q N.B. Dinamica ULC nu a fost uniformă în toate sectoarele economice. Q reticenţa producătorilor de a reduce preţurile poate fi atribuită într-o oarecare măsură ajustării întârziate şi incomplete la contracţia activităţii economice a costului (nominal) unitar cu forţa de muncă; factorul determinant al dinamicii încă nefavorabile a ULC îl reprezintă ajustarea insuficientă la nivelul salariilor brute, în timp ce gradul de ocupare al forţei de muncă s-a redus în mai toate sectoarele economice.
23 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (b). yoy 30 Gradul de ocupare VAB/PIB Economie yoy 30 Industrie 25 Câştiguri salariale brute 20 ULC nominal Gradul de ocupare VAB/PIB Câştiguri salariale brute ULC nominal -15 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Descompunerea variaţiei yoy a costului unitar nominal cu forţa de muncă (N.B.: VAB are o contribuţie inversă dinamicii sale; de ex. o dinamică anuală negativă contribuie pozitiv la ULC nominal).
24 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (c). nivelul câştigurilor salariale la nivelul sectorului public au crescut continuu din anul 2005, depăşind (în termeni nominali) dinamica PIB; rata anuală de creştere a câştigurilor salariale reale brute din sectorul public a depăşit cu mult dinamica înregistrată la nivelul altor sectoare economice contribuind substanţial la formarea unor rigidităţi structurale pe piaţa muncii (direct sau prin intermediul efectului de demonstraţie asupra salariilor din sectorul privat) şi astfel la persistenţa inflaţiei CORE2. % Variaţie anuală (reală) a câştigurilor salariale brute Salariul brut real în sectorul public Salariul brut real în sectorul privat -10 Salariul brut real total economie Q1 2009Q3 2009Q1 2008Q3 2008Q1 2007Q3 2007Q1 2006Q3 2006Q1 2005Q3 2005Q1 totuşi, ajustarea dinamicii câştigurilor salariale din sectorul public, evidentă în 2009-începutul lui 2010, este de aşteptat să contribuie favorabil la dinamica viitoare a inflaţiei CORE2.
25 4. Evoluţia inflaţiei în perioada crizei globale. Rolul pieţei muncii (d). evidenţele obţinute pe baza sondajelor privind persistenţa salariilor au arătat că aproximativ 58% din firme modifică nivelul salariilor o singură data pe an (14% mai puţin de o dată pe an); reacţia lentă a salariilor la contracţia activităţii economice în 2009 poate fi explicată de componenta inerţială indusă de existenţa unor prevederi în contractele colective de muncă încă în vigoare (o contribuţie suplimentară revine modificărilor legislative operate la nivelul salariului minim pe economie); sondajele arată că firmele iau în considerare dinamica productivităţii, taxele, cererea şi inflatia (în această ordine) la stabilirea salariilor; totuşi, la nivel agregat, recesiunea actuală a condus la o decuplare a dinamicii salariilor de cea a cererii agregate, în mod particular în sectorul public (deşi în ultimele luni au apărut schimbări semnificative).
26 5. Concluzii (a) În perioada , persistenţa inflaţiei a rămas ridicată, în ciuda trecerii la regimul de ţintire directă a inflaţiei, a creşterii transparenţei şi a consecvenţei temporale a politicii monetare şi chiar în ciuda reducerii cererii agregate pe fondul crizei financiare globale; Cauze principale: pe fondul existenţei unor rigidităţi structurale (asimetrii la nivelul comportamentului de stabilire a preţurilor de către firme & caracterul rigid al dinamicii câştigurilor salariale, în special la nivelul sectorului public), frecvenţa ridicată a şocurilor nefavorabile de ofertă pe întreaga perioadă de referinţă a întreţinut persistenţa incertitudinii ridicate, împiedicând ancorarea anticipaţiilor inflaţioniste la ţintele de inflaţie stabilite de banca centrală.
27 5. Concluzii (b) Acest proces a fost puternic alimentat de impactul advers al aglomerării şocurilor de ofertă adverse în perioada , pe fondul unui exces de cerere agregată în creştere; Unele tendinţe recente (ajutările semnificative la nivelul câştigurilor salariale în sectorul public şi al costului unitar cu forţa de muncă în economie, deficitul de cerere) par să sugereze o reducere în perioadele viitoare a persistenţei inflaţiei (în ipoteza în care nu vor apărea alte şocuri adverse în perioada următoare); Totuşi, implementarea riguroasă a reformelor structurale (mai ales în sectorul public), rămâne o cerinţă crucială în vederea eliminării rigidităţilor care împiedică reducerea persistenţei inflaţiei şi minimizarea costurilor economice asociate atingerii ţintelor de inflaţie pe termen mediu.
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie
Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI. Lucian Croitoru. Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României
POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI Lucian Croitoru Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României CURBA PHILLIPS - FORMA CLASICA Inflaţie Şomaj ESTE CURBA PHILLIPS PE TERMEN LUNG VERTICALĂ? Atunci
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA
Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA 2.2. Static şi dinamic Creşterea economică reprezintă dezvoltarea capacităţii
CORELATIILE MACROECONOMICE DINTRE SECTOARELE REAL, MONETAR, BUGETAR SI EXTERN IN PROCESUL CRESTERII ECONOMICE
CORELATIILE MACROECONOMICE DINTRE SECTOARELE REAL, MONETAR, BUGETAR SI EXTERN IN PROCESUL CRESTERII ECONOMICE. TESTAREA SI DEFINITIVAREA MODELELOR ECONOMETRICE Prof. univ. dr. Moisa Altar, Asist. univ.
Modul de calcul al prețului polițelor RCA
Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România
Prof.ec. Tănase Mihai Expert contabil Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Analiză statistică Braşov, 2015 Analiza si previziunea serviciilor de sanatate (spitale) in Romania in perioada
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Raport asupra inflației. mai Anul XIV, nr. 52
Raport asupra inflației mai 218 Anul XIV, nr. 52 Raport asupra inflației Mai 218 Anul XIV, nr. 52 N O T Ă Unele dintre datele statistice au caracter provizoriu, urmând a fi revizuite în publicațiile ulterioare.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
ESTIMAREA PRODUSULUI INTERN BRUT POTENŢIAL
ESTIMAREA PRODUSULUI INTERN BRUT POTENŢIAL Ion GHIZDEANU Marian NEAGU PIB potenţial nu este un concept uniform definit. O idee avansată este aceea că PIB-ul potenţial trebuie sa fie cel mai mare nivel
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 6 Relatii de cointegrare
Curs 6 Relatii de cointegrare Intuitie: Doua serii de timp sunt in relatie de cointegrare daca nu sunt neaparat corelate, dar o combinatie liniara a lor este de medie si varianta constante: mai devreme
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
CONSILIUL DE PROGRAMARE ECONOMIC Ă. PRODUSUL INTERN BRUT POTENTIAL Indicator de evaluare a sustenabilitatii economice si bugetare -
CONSILIUL DE PROGRAMARE ECONOMIC Ă PRODUSUL INTERN BRUT POTENTIAL Indicator de evaluare a sustenabilitatii economice si bugetare - Bucuresti, 7 martie 2018 Structura prezentarii PIB potential: concept,
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Dinamica inflatiei si a somajului
Dinamica inflatiei si a somajului 1 Introducere Ce este inflatia? Inflatia este un dezechilibru care afecteaza, in proportii diferite, toate economiile nationale, si care poate fi sesizat prin doua tendinte
Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1
Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Conf. univ. dr. Alina PROFIROIU Prof. univ. dr. Andreea Iluzia IACOB Asistent univ. drd. Bogdan-Vasile
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie
Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008
RAPORT de MONITORIZARE Piata de echilibrare Luna noiembrie Abrevieri ANRE - Autoritatea Naţională de Reglementare în domeniul Energiei HHI - Indexul Herfindahl-Hirschman PRE - Parte Responsabila cu Echilibrarea
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Anexa 2a: Introducerea politicii agricole comune a UE în România metodologia de modelare
Anexa 2a: Introducerea politicii agricole comune a UE în România metodologia de modelare Această secţiune schiţează câteva aspecte de ordin metodologic ale modelării utilizate în Capitolul 3 al acestui
6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul
Ce este economia? 1. Activitatea economică reprezintă: a) totalitatea activităţilor prin care oamenii îşi asigură bunurile pentru a-şi satisface nevoile; b) activităţile prin care oamenii îşi asigură doar
Perspectivele pieţei muncii din România în contextul Strategiei Europa 2020
PROIECT Îmbunătăţirea capacităţii instituţionale, de evaluare şi formulare de politici macroeconomice în domeniul convergenţei economice cu Uniunea Europeană a Comisiei Naţionale de Prognoză, cod SMIS
Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Estimarea şi prognoza dinamicii PIB real cu ajutorul modelului cu factori comuni dinamici. Aplicaţie pentru România.
Estimarea şi prognoza dinamicii PIB real cu ajutorul modelului cu factori comuni dinamici.. Andrei Tănase Banca Naţională a României Direcţia Modelare şi Prognoze Macroeconomice Iunie, 2011 Rolul modelelor
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Proiect. Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă
GUVERNUL ROMÂNIEI MINISTERUL MUNCII FAMILIEI PROTECȚIEI SOCIALE ȘI PERSOANELOR VÂRSTNICE Anexa 1 Proiect Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă 2013-2020 Cuprins INTRODUCERE.4 I. Contextul
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere
PROIECT METODOLOGIA formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere I. DISPOZIŢII GENERALE 1. Metodologia formării și aplicării prețurilor la produsele petroliere (în continuare Metodologie) are
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
GUVERNUL ROMÂNIEI PROGRAMUL DE CONVERGENŢĂ Aprilie
GUVERNUL ROMÂNIEI PROGRAMUL DE CONVERGENŢĂ 2016-2019 - Aprilie 2016 - CUPRINS INTRODUCERE... 1 1. CADRUL GENERAL AL POLITICII ECONOMICE... 3 1.1. CONTEXTUL GENERAL AL POLITICII ECONOMICE... 3 1.2. POLITICA
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()