7. Regimul tranzitoriu al circuitelor electrice liniare

Transcript

1 7. il ranziori al irilor lri liniar Ni ri ranziori rra ni sis d la o sar sabila la o ala sar sabila. l doa sari sabil s ai ns si riri rann. Analiza irilor lri in ri ranziori s osibila: - în donil i (rrznar ra a ariii fni d i) rin raoarl od: a) oda ra b) a variabillor d sar ) oda rasnsli ranziori la xiai raa - în donil frvna (ilizaza rrznari siboli al fniilor) rin raoarl odl: a) aliara ransforai Forir(oda srala) b) aliara ransforai ala (oda oraionala) 7. Torl oaii În iril onin bobin si ondnsaoar rra d la n ri rann la n al ri n ar lo insanan doar, în riri fri nria înaazinaa în âl lroani al irili ar valori fri. Ori variai a nrii înr-n inrval rsn o variai a rii srsi onfor rlaii W li. Daa rra d la o sar la ala sar ar lo insanan ( ) S ra srsi ar fi infinia a n s osibil rai si fizi. 7.. Tora I a oaii Sa onsidra o bobina aria i s alia o nsin. Din la ini lroani s dd nsina la bornl bobini idal în baza aria s allaza flxl ani dϕ ϕ () () Φ() (). Doar nsina () s inrabila rzla a flxl s o fni onina si în onl iniial - flxl s Φ ( - )Φ ( )

2 aioll 7 8 Analizând invrs daa flxl Φ ar fi sonin ani nsina la bornl bobini ind la infini (n-i osibil fizi). onlzii: Flxl ani n oa r brs d la o valoar finia la ala valoar finia În iril liniar rlaia d dndna flx rn s Φ i si-n onsina rnl înr-o bobina liniara n variaza în sal. 7.. A II-a ora a oaii Enria lria înaazinaa înr-n ondnsaor s daa d rlaia q W U. Variaia asi nrii rrzina ra insanan la bornl ondnsaorli. rnl rin ondnsaor s dfini d rlaia dq i. Daa sarina q ar varia în sal rnl rin ondnsaor ar ava valoar infinia, a n s osibil fizi. onlzii: Sarina q q() i s o fni onina si n variaza în sal. Pnr iril liniar, dndna sarina - nsin s daa d rlaia q si, în onsina, nsina n ondnsaor n variaza în sal (nsina s fni onina). 7.. Mod d analiza în donil i a irilor lri Pnr analiza în donil i al irilor lri în ri ranziori s alia: - oda ra nr iril d ornl I si II - oda variabillor d sar nr iri d orn ai ar sa al II 7.. Moda ra d analiza a irilor d ornl I Daa iril lri ss analizi onin n sinr ln onsrvaiv (raiv) aia ararisia dsri n n d vdr aai oorara irili s o ai frniala d ornl I.

3 aioll 7 9 iril d ornl I o fi -, - sri sa arall. As iri o fi sb xiai rori sa irori. asnsl sisli sb xiai rori oara nl d rasns naral. iril s sb xiai rori daa n aia frniala d ornl I ar o saisfa rasnsl, inând oniil d ri rann, asa (rasnsl) s oa drina r n xiai. În oninar sn rzna abla iril d ornl I în ri d xiai rori: iri Aliând ora d ransforar a srslor d nsin în srs d rn faa d bornl ondnsaorli () d i d () i i i ; i i ; d i d i iri Aliând ora d ransforar a srslor d nsin în srs d rn faa d bornl bobini i i i i i i i i i i i

4 aioll 7 d Eaiil d il () x() sn aii d ornl I în ri d xiai d rori. Daa s anlaza variaia în i s obin ril rann iar rasnsl ar aasi fora d variai xiaia ()x(). asnsl (), al xiaia x(), s rasnsl naral nr iril în ri d xiai rori. Sa analiza rasnsl naral nr iril nosând înarara onina a ondnsaorl nsina d la zro la nsina E (fi.7.). Prsnând ondnsaorl înara nsina E în az d sririar a irili s obin aia dsri dsarara ni ondnsaor în onii iniial nnl (U ()E) U U, rlai hivalna i. rnl d dsarar înloi în aia rznaa ond la aia frniala d ornl I: du U Fi.7. Fi.7. Eaia ararisia a frniali d orn I s iar solia ar fora: U A A - A onsana s drina n oniil iniial si an la, nsina înara ondnsaorl s U U EA. Aasa onsana înloia în aia nsinii dsri dsarara ondnsaorli ond la U E, rlai dsri volia nsinii ondnsaor la dsarar. a înarara ondnsaorli în onii iniial nl U () aia în nsin a irili s noona: du U E si a solii d fora: U U U nd U rrzina solia aii oon iar U f - solia isa d f xiai. În ri rann nr iril analiza (xiai în ) U f E iar solia aii oon ar fora U A A. Asfl s obin U A E. onsana d inrar n rlaia rznaa s drina n inra oniilor iniial si an:

5 aioll 7 - la, nsina înara ondnsaorl s nla U rzlând asfl onsana d inrar A-E. S drina asfl volia în i a nsinii d înarar a ondnsaorli U E( ) rrznara rafia n fi.7.: Fi. 7. Moda lasia d rzolvar a asor aii onsa în rzolvara aia oon. Solia asia da n ros libr d anlar (sinr) dnia soli d ri libr l (). a solia nrala a aii oon s adaa o soli arilara a aii noon. Asa s obin solia nrala a aii noon, n ar, o alr advaa a onsani s obin solia orsnzaoar oniilor iniial da. Daa s vorba d iri xiai onsana sa xiai sinsoidala, s obin ia solia arilara. Solia nrala s xria : () l () f () Obsrvai: Solia aii oon s daoraa nrii înaazina în lnl raiv. Înodana li l (), l soli d ri libr (a aii oon) 7... Solia nrala a aiilor frnial d ornl I d l. Eaiil d ornl I oon l a solii d fora: A. Solia s dnia oonna d ri libr. Aasa soli înloia în aia frniala ond la raoara fora: A A sa ( ) A. Doar A (fiind soli), ani rlaia, s ns aia ararisia a aii frnial d ornl I. Inând oniil iniial la, () (), rzla volia în i a oonni d ri libr l () rdaa în rafil n fi.7.. Fi. 7.

6 aioll 7. onsana d i rrzina il da ar rasnsl îsi ain valoara d ri rann daa ar ava aasi viza d variai a n onl iniial. Ea rrzina il idal d ainr a rasnsli rann daa rasnsl ar ava aasi viza d variai a n onl iniial.(rasns idal) asnsl irili în onl s: ( ) () () (),7(),7 a ond la raoara obsrvai a da snall rasns ar alina rdsa d ori. D foar l ori dori sa sia ar s il ε da ar rasnsl () ar valoara ε n valoara iniiala (). În aasa siaii: ()ε(), dar () () ε rzlând () () ε () ε ln () sa ln ε ε () ε ar valoara () rinsa înr si ( <ε<).. Daa în donil i solia s () (), în lanl aii ararisi ( lanl ) solii îi orsnd n n axa rala valoara σ. Înrâ în lanl aii ararisi σ jω dd anara: () () σ jω rzlând: σ () () rsiv σ ln () (). Solia aii frnial noon d orn I s obin asfl: lilia aia frniala (/) / d x() rzlând: d x() sa d d [ ] ani: d [ ] x() Inrând în raor ξ d la zro la rzla:

7 aioll 7 d dξ [ ξ ] ξ ( ) dξ x( ξ) ξ dξ () () x( ξ) ξ dξ l Solia aii noon s l f, nd: f l oonna libra isa d oniil iniial dnia si rasns naral is nai d saril iniial f oonna foraa isa d xiai 7... Parilarizara solii nral nr iril lri xia în si a. iril d ornl I xia în rn onin x()x()x S a raoara soli: () () () () () () X X X ξ X ( ) () { X X sar iniiala rasns rann xiai iniiala Inra onii d ri rann ond la () ( () ()) f ) soli ri ranziori f( soli ri rann ( ) X iril d ornl I xia în.a x()x osω a raoara soli: X f X osω ξ dξ ξ osωξdξ I zolvând rin ari inrala I în baza noaiilor raoar : ξ dv os ωξ dξ ξ d dξ v sin ωξ ω ξ rzla: I ωξ ξ sin sin ωξ dξ. ω ω

8 aioll 7 Noând: I ξ sinωξ dξ ω ξ osωξ, si în baza alorasi ξ os d ωξ ξ ω I noaii aliând inrara rin ari rzla: ξ dv sin ωξ dξ ξ d dξ v osωξ ω ξ A osωξ I ω ω I ξ ξ I sin ωξ osωξ ω ω ω ω I ω ω sinω ω os ω ω Ani solia foraa d xiai a aii s: X f X f ω ω ω osω sinω ω ω ω [ os ω ω sinω ] Uilizând idniaa rionoria os ω ω sinω ( ω) [ os( ω arω) ] înloia in solia foraa d xiai ond la: X f os( ω arω) ω f( ) () f X ω X os(arω) ω În baza noaiilor d ai ss s oa dfini solia ola d ri ranziori sb fora: (() f ()) f ( ) solia d ri ranziori solia isa d ril rann 7... Drinara solii nral a rili ranziori în iril d ornl I onin srs indndn Exll

9 aioll 7 5 Sa onsidra sr xlifiar n iri rzina onii iniial U()5V, iri la la la o srsa d rn onin d valoar EV. Urari sa drina nsina la bornl ondnsaorli. zolvar: Eaia irili rzla n aliara ori II Kirhhoff asfl: ()E U U E, dar du du i U E. Solia onfor lor rzna anrior s: U U U U A U isa d xiai având valoara U E. zla asfl: U () A E Inând oniil iniial si an la, U ()U ()AE AU ()-E s obin volia în i a nsinii la bornl ondnsaorli. ( U () E) E U () Fi. 7.5 Exll iril xia în a () osπ, ω ond la raoara ai frniala du U E osω. Solia asi aii s d fora U U U U A iar U soli a aii în ri rann sinsoidal. Dd solia aii frnial în ri rann sinsoidal rin rrznara în olx a aliasi aii obinând E j j ω U U. zolvara în olx ond la: U E U jω E jω, rlai hivalna U E sa rsrânsa sb fora: j arω ω ()

10 aioll 7 6 U E ω j ar ω Trând n lanl olx în donil i solia s: U () jω E { U } os( ω arω) ω Solia nrala a aii noon s: U () A E ω os ( ω arω) Inând oniil iniial si an la, U ()U ()5V rzla valoara onsani d inrar A: U () A E os ar ω ( ω), E A U () os () ω () f ( arω) U () U () E ω os E ( ar ) ω os( ω arω)` ω Aliaii ii al irilor d ornl. iri inraor Fi. 7.6 onsidrând nsina ondnsaor U U o nsin d isir, fora d variai în i a asia s rdaa în fira 7.7 a. iri drivaor Fi. 7.7

11 aioll 7 7 Fi. 7.8 onsidrând nsina rzisor du U i nsin d isir, fora d variai în i a asia s rdaa în fira 7.7b. Gnralizara onsani d i nr ori ra d ornl onsana d i nr rl s rsiv / nr ori ra 7... Drinara solii nral a rili ranziori în iril d ornl I onin srs dndn Exll iril n fira 7.9 fnionaza înrraorl înhis. a onl s dshid. Sa s rasz variaia nsinii v() d rzisna d KΩ. a) În ri rann (înain d dsarar) sabili nsina U () înara ondnsaorl. zolvar: Poniall V s is d srsa rzlând i Aliând TK ohil obin: v i, v,5 v V x v 5,5A. x ()v -v 5-(-V)7V b) În ri ranziori, la dshidra înrraorli, iril hivaln s: Fi.7.9. Tnsina la bornl ondnsaorli s: () i i i aria îi orsnd aia Jobr () i. Urari în oninar sa asoi faa d bornl ondnsaorli înara nsina U o rzisna hivalna a irili (fi. 7.).

12 aioll 7 8 Fi. 7. În aasa siai xria ood rnl d dsarar al ondnsaorli onfor rlaiilor: (), () d Solia asi aii s () () A () d. zla: Inra oniilor la liia (ri rann), ond la,. rnl d dsarar s da d rlaia d i. Înloira onsani d i a irili în solia d ai ss ond la raoara rlai a rnli d dsarar i. În rznara anrioara av d rzolva robla drinarii rzisni hivaln asoia irili. Pnr drinara asia av osibiliaa alinarii irili d la o srsa indndna xrioara, în absna larii ondnsaorli înara, az în ar rzisna hivalna s: ix i ; ix 5i x 5ix i ix ix i i 5ix ix 5K Ω 5 i x 5 În baza asi rzolvarii rnl d dsarar al ondnsaorli rsiv nsina la bornl rzisorli d Ω dvin 7 i 5 ; v() 5i x V Valoara înain d oar a nsinii rzisorl d Ω rzla n aliara ori II Kirhhoff vi x 5 v V.

13 aioll Moda variabillor d sar 7... Eaiil d sar Moda variabillor d sar s o oda d all avanajoasa aâ nr iril liniar, â si nr l nliniar. Moda onsa în inrodra variabillor d sar - nsinil ondnsaoarlor si rnii bobinlor (ariil n variaza în sal) - baza ni sis d aii frnial d ornl I nr ar s xria solia ajorl fniilor d ari. Avanajl rinial al o onsisa în fal a oda ia în onsidrar sil oniil iniial, s roraaza sor allaoarl nri si oa fi nralizaa nr ori iri. a xl s onsidra n iri osilan sri fara irdri, iri aria îi d orsnd aiil: i l ; l -i l -. În noai ariala aiil s sri: d i l i Aasa xrsi s n az arilar al aii frnial arial d A bx, în ar s vorl d sar ar dsri sara lria a irili în sail sarilor. Maril ofiinilor A,b s ns aria d ranzii a sisli si rsiv aria asoiaa vorli d inrar x. Solia asi aii s siilara li sa în sbaioll anrior (7...) Sha srrala d all a rili ranziori nr aiil ornl I Eaia frniala ar o saisfa iril sa s d ornl d fora: x(), având solia () x(') ', soli vidniaza oonnl rasnsli daa s xriaa sb raoara fora: ranz () (). ( ) { r

14 aioll 7 srrala: Eaia frniala d ornl I oa fi srisa sb fora aii d sar asfl: d x() d [ ] [ ] [ x() ] Ilnara asi aii n allaor nsia raoara sha Fi.7. sha s iniializaza rin () aa nr, (). zolvara asi aii ilia noasra valorii iniial (). asnsl s variabila d sar ( sa i ) a onfira îna odaa a bobina sa ondnsaorl s ol dfini d valoril si i () rsiv si () asnsl irilor liniar d ornl II Prsn a în iri xisa ln raiv d abl iri, aâ â si. Sl asor iri oa fi rds la sl aii saisfa d iril sri, rsiv arall. A. Marii d sar al irilor d orn II a) sri xia în nsin nsin Fi.7.. Aliând în iril n fira 7. ora II Kirhhoff s obin aia în () i. Alând variabila d sar nsina ondnsaor rin d inra onii d onxin i i i rzla: d d d d d () () d d ()

15 aioll 7 zolvara ilia noasra () si d. Tnsina iniiala a ondnsaorli () s nosa dar drivaa asia n s xlii nosa d. Aasa s drinaa n rnl iniial rin bobina asfl: i d d i () i. Daa s al variabila d sar rnl n bobina i ( i ar o saisfa as rn s obin drivând aia nsinilor d i ) aia d d i d d d i i d. Îarind rin rzla: d i d i. zolvara ilia noasra i () si d d b) iri arall onsidrând rara arall în ar lnl raiv rzina onii iniial, n aliara ori I Kirhhoff rzla: i i i i d i i Fi. 7. Inra onii d onxin ond la: i i d i d i i i d i i i ai în ar variabila d sar s rnl rin bobina. Uilizara nsinii ondnsaorli dr variabila d sar nsia dfinira

16 aioll 7 raoari aii (drivara rlaii rnilor n ora I Kirhhoff): i, i d d d d ( i ) d d ani: sa d d. B. Solia aii frnial oon a aiilor d ornl II Eaia nrala a irilor d ornl II s obina baza raoarlor noaii: d d ξω ω x, ai ξω ω sa ξω ω. Daa rsn variabila d sar d fora A, soli nnla a aii frnial, aia ararisia s: [ ξω ω ] ξω ω radainil: ξ ± ξ ω. Maai, daa:. x> ani, ω ξ ξ ; ω ξ ξ ω ξ ξ ω ξ ξ,. În as az (, ) solia aii oon s arioa, (fi.7.). În xriar aaia av solia () A, în ar onsanl s A drina n oniil iniial si an:

17 aioll 7, d () A A A A Planl aii ararisi A () A () d() d() Fi. 7. Pararl ξ ω Z rrzina raa anarii. Faorl d alia al irili s U ωi Q, Z Q fa a U I raa anarii xriaa fni d asa sa fi ξ. Q. Daa x ani ξ s obin ril ario rii în ar,,, ω ξ. Solia aii irili s în as az ω ξ rrznaa în fi.7.5. ξω α ( ) ( ) Planl aii ararisi Fi Daa x<, ani ω ω ξ d iar radainil sn: ξω ± jωd α ± j nd: α - ofiin d aorizar si ω d sdolsai α Solia aii s (fi.7.6): A os( ω β) ω d d

18 aioll 7 Planl aii ararisi Fi Eaii d sar nr iril d ornl II Moda variabillor d sar onsa în ransforara aiilor frnial d ornl II si srior în sis d aii d ornl I. Variabill d sar iliza sn rnii rin bobin i si nsinil d la bornl ondnsaoarlor. În oninar xlifia ransforara aii frnial d ornl II înr-n sis d doa aii d ornl I. d d () Variabill d sar si i dfinira sisli. d i înloi în aia d ai ss ond la d i i () raranja sb fora: d i i d i i () d d [ ] [ A][ ] [ B][ x() ] fora [ ] [ ] [ x() ] ai siilara a irili d ornl I ar ; - onsana d i (d ranzii).

19 aioll 7 5 D. Sha srrala d all aasaa aiilor d ornl II Fi. 7.7 dndn E. Aliara o variabillor d sar în iril onin srs Exlifia oda variabillor d sar iril n fi i V Fi.7.8. Mariil d sar sn rnii rin bobin si nsinil d la bornl ondnsaoarlor. În iril onin srs dndn, sisl aiilor d sar rbi ola rlaia d dndna inrodsa d srsa oandaa. În srira sisli d aii srsa dndna s raaza a na indndna. Sisl d aii aasa irili n fi.7.8 s: i d i v i 7 7 i v S v 7 7 dv rzla al aliarii ori I Kirhhoff i i i, si al dfiniii nsinii v S 5i v bobin: vs v si 5i v, nd i, v V s.

20 aioll Mod d analiza în donil frvna 7.. Moda oraionala (a ransforai ala) Fiind daa o fni variabila f(), nda orini nr >, saisfa inaliaa f () σ < A σ > nr > (rs ai ln dâ o xonniala), s dfins ransforaa ala (sa iaina ala) rin rlaia: F() [f ()] f (), nd: - F() fni d variabila olxa, σjω (σ>σ nr a rs ai ln a xonniala). Fnia f() s ns fni oriinal iar F() fni iain. A. Proriail ransforai ala. iniaria [ α f () β() ] α [ f() ] β [ () ] αf() βg(). Tora valorilor liia li F() li f () π σ jω σ j ; li F() li f () f ( ) li F() li f () f ( ). Transforaa ala a drivai df () df df () noaiil ( f )' f ( ) df() df() ; inrând rin ari:(v) vv. zla v(v) -v ( f () ) d f()

21 aioll 7 7 f() df() F() f ( ) n d f n F() n F() F() li f() f( n () n. Transforaa ala a inrali d() f () f (')' F() ) n d () n înrâ (v) v v si onsidra f (')', v f () f () F() f () 5. Tora înârzirii ( ' ) [ f ( ) ] f ( ) f (') ' s-a sbsii - iar [ f ( ) ] F() 6. Tora anarii λ λ ( λ) [ f ()] f () f () F( λ) 7. Tora asanarii f (') [ f ()] f () d() F f() ' ' B. alll ransforai ala a riniallor snal iliza în lrohnia Srsl d rn onin sn, în nral, lil al fnii raa niara, fni rznaa în fi.7.9.

22 aioll 7 8 Fi.7.9 Aasa fni, aai, ar raoara dfinii: h (), <. Ea oa fi, > onsidraa onfor rlaii h() li f (), liia ni fnii raa f() (fi.7.). ε Modlând fnia raa rin rlaia raoar:, < ε f () ε nr,, ε < < ε ε f (). În inrvall (-ε,ε) fnia f() oa fi aroxiaa rinr-o draa d ai f()ab. onsanl a si b s o drina n oniil la liia, asfl:, f() b b ε, f() aε b a ε Fi.7. b ε, f() aε b a ε b ε ani: f () b b b ( ε) ; ε ε ε ε f () ε. Drivaa asi fnii s ε ns ils niar df ε df ; nr ε,. Noa df δ () li nd: ε < ε δ( ) ε < < ε. Srafaa drinaa d ilsl niar, d lai ε si înali ε > ε /ε, ar aria nia. a liia ilsl niar ar rrznara n fi.7., însa, fizi, aria rbi sa s onsrv, oiv nr ar δ( ). Transforaa ala a ilsli niar [ δ() ] δ().

23 aioll 7 9. Transforaa ala a ilsli raa h() s obin n forla d inrar rin ari, [ h() ] Fi.7. (v) v v, nd s noaza h() si v. Înloind rzla: [ h() ] d h() h(). Transforaa ala a fnii xonnial f () [ f ()] λ (λ) λ. Transforaa ala a fnii sinsoidal f() sinω. j ω jω Sbsiind: sin ω s obin ransforaa ala a fnii: j jω j jω λ jω [ sin ω] j jω [ sin ω ] j ( jω) j j jω j jω jω ( jω) jω j j j ω ω j ω j ( ω ) [ sin ω ] ω ω Siilar s obin ransforaa ala a fnii osinsoidal: jω jω jω jω [ os ω] ω. Drinara fnii oriinal nosând ransforaa ala (Tor) ) Tora drivarii d (F()) d ) Tora inrarii d f () d [ f() ] [ f() ]

24 aioll 7 F()d ) Tora Mllin Forir ) Tora Havisid f () (oraia invrsa drivarii) σ jω f () π F() d σ > σ j σ jω Daa P() F () nd radainil niorli sn ral si sin ani Q() fnia iain oa fi dsosa asfl: P() P() F () Q() Q() n ( ) li ( ) P() Q() P( ) li Q() P( ) P( ), nd: Q'( Q( ) li Q'( ) dq ). d zla fnia iain d fora F () Q'( ) P( ), iar fnia oriinal P( ) orsnzaoar s: f (). Q'( ) Daa niorl ar radaini nl fnia iain oa fi dsosa în fraii sil asfl: P() Q() ofiinii fraiilor sil nr radainil nnl s allaza siilar iar ofiinl radainii nl s drina rlaia P() P() li li Q() Q () P(). Q () P() P( ) Obin în as od fnia iain d fora F () având Q () Q '( ) fnia oriinal daa d xrsia P() P( ) f (). Q () Q '( ) 7.. Aliara ransforai ala în analiza ririlor ranziorii al irilor lri Analiza în oninar oorara lnlor sil d iri în ri ranziori drinând nr fiar ln aia în donil iain si sha oraionala asoiaa.

25 aioll Transforaa ala a lnlor sil d iri a. zisorl Eaia n donil i ()i() a Fi. 7. raoara iaina oraionala: [ () ] [ i() ] [ i() ] U () I() U() Dfini în donil iain Z() idana oraionala a lnli I() olar. Idana oraionala a rzisorli s: Z (). Invrsa asia I() Y () s ns aana oraionala. Z() U() b. Bobina idala Fi.7. Aliând ransforaa ala rlaii i () i ()h() () rzla aia în donil iain nr o bobina idala I() I U () I U () Z () Y (). Sha oraionala aasaa aii oraional s: Din aia în nsin a bobini Fi. 7. i () i ()h() (), rin drivar, rzla i () δ() (). Trând în donil iain s obin aia oraionala si sha aasaa (fi.7.5).

26 aioll 7 I() E i I U () Fi.7.5 U () I() I Y () Obsrvai: Eaii Jobr ± b zi, rin aliara ransforai ala ond la raoara iain oraionala a aii: E()±U()Z() I().. Bobina laa ani Tnsina la bornl bobini j, în donil i, s: j ij j j n j Fi.7.6 Aliând ransforaa ala rzla: j n j U j() j ( I() i ()) U n n j () ji () j I () E - sa nsinilor oniilor iniial. n ji () Sha oraionala hivalna a bobinlor la ani s: Fi.7.7 d. ondnsaorl

27 aioll 7 Fi. 7.8 d Eaiilor n donil i i sa i (), rin aliara ransforai ala, l orsnd raoarl aii oraional: I () [U () ] () I () U () U () U () I () I U () ; I I U () ; U () Z() I () onlzii: E U () Z() I () Z () În aliara ransforai ala nr lnl raiv rbi drina oniil iniial înain d oar. aorl nsin oraionala rn oraional s ns idana oraionala Z(). Invrsa idani oraional s aana oraionala.. Aliara ransforai ala ni ol a sha hivalna:. Sri Eaia nsin-rn la bornl olli s: d i i i i () i Aliând ransforaa ala rzla: Fi. 7.5 U() I() ( I() i ()) I() sa U() I() i () E Eaia Jobr aasaa olli s: E U() Z()I() Z ().. Parall

28 aioll 7 Eaii rn-nsin a olli sri: d i i i i sa Fi. 7.6 d i i () aliând-i ransforaa ala, ond la raoara rlai oraionala: U i U [U ], rlai oa fi rsrânsa in fora : I I U i Eaia Jobr în rn a ni lari ar fora: s a z z s i i. raoara iain oraionala: [ i i ]; I I YU Idnifiând fora oraionala a aii Jobr aia oraionala a i irili rzla: IUYI I U. s 7... Aliara ransforai ala în analiza irilor onin srs indndn S onsidra iril n fira 7.7 fnionaza srsa d rn, srsa d nsin fiind sririaa. a onl > s laza srsa d nsin ( 5V). Sa s drin variaia în i a nsinii v d rzisna KΩ. Fi.7.7 zolvara irili ilia drinara oniilor iniial nr lnl raiv. Valoril ariilor d sar i () si () rzla n fnionara iniiala < a irili. În ril saionar. ( < ) lnl raiv sn înloi rin ooranl lor în.. iar iril ar raoara onfirai

29 aioll 7 5 Fi.7.8. Drinara oniilor iniial nsia rzolvara irili n fira 7.8. In as sns alia oda rdrii irili la ol hivaln. Aliând vizorl d rn obin rnl iniial arr bobina : 5 i () i,5 5 5 Tnsina înara ondnsaorl oa fi onsidraa fi nsina d rzisna d KΩ, fi nsina d rzisna d KΩ obinând () i,5 V, () i i,5 V nosând oniil iniial si rrznând-l rin srs s obin iril d analiza, (fi.7.9), iri analiza în ri ranziori rin asoira iainii oraional. A Fi.7.9. In rzolvara irili s alia oda oniallor nodal rzla al aliarii ori Kirhhoff I în nodl v si v : i i i i i, i i i i rlaii ola i 5 v v, i, Fora oraionala a aiilor nodal s: v v v, i v. i

30 aioll v v v v, v,5 v v, zolvând sisl d aii rzla: 75 - v ( 6 5) Pnr drinara fnii oriinal s dd radainil j ± 9 5 ± j. j Dsonra în fraii sil a xrsii onialli oraional, nsia drinara a ri ofiini v 75. ( )( ) zla al alllor aai dd raoarl valori al ofiinilor P() 75 P( j ) j, ( j),. Q() 5 ( ) 6 Înloind în xrsia onialli oraional 5 j 5 j v j j s obin variaia în donil i a onialli v rzla al aliarii ransforai ala invrs 5 5 ; rlai hivalna j j ( j) ( j) () v v (),5 os ar 7... Aliara ransforai ala în iril onin srs dndn S onsidra nr xlifiar iril n fira 7. fnionaza înrraorl (sa) dshis. În onl > s snaa rzisna d Ω. Sa s drin variaia în i a rnli srsi d 8V.

31 aioll 7 7 Fi. 7. Pnr rzolvar rbi sa drina oniil iniial al irili, iri onsidra la < (fi.7.) 8 x x v Fi.7. Aliara ori I Kirhhoff în iril n fira 7. ond la vx v n ar rzla: oniil iniial sn: - v ( ) v V ; x 8 v x - i ( ) A ; v x V. Sha oraionala a irili,inând on d rlaiil V ( ),5 ; i ( ) dvin (fi7.): Fi. 7.

32 aioll 7 8 Doar înrraorl s înhis, v x () 8/ iar rzolvar rin oda oniallor 8 v(s) v (s) 8/ s v (s) nodal ond la : s,5 s,5 s / s 8 v (s) I(s) s,5 s s Eliinând v (s) s obin iaina oraionala a rnli: s s 96 (s) n ar dd variaia in donil i a asia: s (s s 8) I i( > ) [ os( 6,57 )] A