MAGNETNI MATERIALI :13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE. Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MAGNETNI MATERIALI :13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE. Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine."

Transcript

1 MAGNETNI MATERIALI :13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine Magnetno polje gibajoče elektrine opisujemo z: magnetnim momentom (tok, ploskev tokovne zanke) r r m = I S N m S I r r magnetizacijo m M = (volumen) V S Na gibajočo elektrino deluje v magnetnem polju sila: r r r r ( ) = I( l ) r df = dqv d :13 Magnetni materiali 2 1

2 Gibanje elektrin v atomu: Magnetno polje v materialu Nihanje protonov v jedru majhen vpliv ga zanemarimo Kroženje elektronov po orbitah diamagnetizem. Vrtenje elektronov okrog lastne osi (spin) paramagnetizem, feromagnetizem, ferimagnetizem atom Vsaka snov je zgrajena iz atomov obstajajo vse tri oblike gibanja elektrin vsaka snov je magnetna. Uporabne so le feromagnetne in ferimagnetne snovi :13 Magnetni materiali 3 Matematični zapis magnetnih razmer v materialu Gostota magnetnega pretoka: r r r μ + M μ 0 = 4*π*10-7 (Vs/Am) = 0 ( ) r r M = χ χ - mag. susceptibilnost r μ 1 r r r r r μ r 0 0 r 0 0 Trajni magnet ( + χ ) = μ μ = μ = μ + μ χ = + J = 0 mnogokratnik μ 0 neke snovi r S J P N μ 0 P J :13 Magnetni materiali 4 2

3 OSNOVNA RAZDELITEV MAGNETNI MATERIALOV materiali diamagnetni paramagnetni feromagnetni ferimagnetni antiferomagnetni :13 Magnetni materiali 5 Vzrok: Magnetni moment: Usmeritev momentov: μ, χ Predstavniki: Vpliv na magnetno polje: DIAMAGNETIZEM kroženje elektronov po orbitah, zapolnjene orbite kompenzacija spinskega momenta. brez prisotnosti tujega zaradi naključnega kroženja elektronov ni momenta. atom = 0 0 kompenzacija moment je spinskih m v atomu nasproten μ r < 1, je konstantna, χ < 0 μ rcu = , χ Cu = i, Cu, Ag, Au, Ge, g, Pb, e, Sn (sivi), Si, Zn, Cd, Ga, In, Ti, S,, C, Al 2 O 3, CO 2, 2 SO 4, 2 O, N S J idealni diamagnetik je superprevodnik. Meissner-jev efekt: izriv magnetnega polja. i J + m v e - lastnosti neodvisne od T in :13 Magnetni materiali 6 3

4 Vzrok: Magnetni moment: Usmeritev momentov: μ, χ Predstavniki: Vpliv na magnetno polje: PARAMAGNETIZEM spinsko gibanje elektronov, nezapolnjene orbite spinski moment se ne kompenzira. obstaja brez prisotnosti tujega, zaradi naključnega termičnega nihanja atomov je majhen. Makroskopsko je 0. = 0 0 odvisno od trenutne moment lege nezapolnjenih orbit. podpira μ r > 1, je konstantna, χ > 0 μ ral = , χ Al = J, m Al, Sn (beli), Pt, Cr, Mn, Ce, Li, Na, Ti, Zr, Ta, Ir Ca, Mg, Mn, U, W, Cr 2 O 3, CeO 2, CuCl 2, FeO 3, N S T 1 <T 2 <T 3 T 1 J T 2 T e - lastnosti odvisne od T in :13 Magnetni materiali 7 Vzrok: Magnetni moment: Usmeritev momentov: μ, χ Predstavniki: Vpliv na magnetno polje: FEROMAGNETIZEM enak kot pri paramagnetizmu + razmerje medatomske razdalje v kristalu proti polmeru pol zasedene orbite. obstaja brez prisotnosti tujega, poravnani v področju domen (spontana magnetizacija). Makroskopsko je 0. = 0 0 od domene do m domen v domene različna. smeri μ r >> 1, ni konstantna, χ >> 0 J μ rfe = 7000, χ Fe μ rfe Fe, Co, Ni, Dy, Gd, Tb, njihove zlitine N S rast domen z m. vrtenje domen. T 1 <T 2 <T C <T 3 T 1 = 0 K T 2 T C T lastnosti odvisne od T in :13 Magnetni materiali 8 4

5 Vzrok: Magnetni moment: Usmeritev momentov: ANTIFEROMAGNETIZEM nezapolnjene orbite + določena kristalna struktura (majhne razdalje med atomi v kristalu). popolna kompenzacija m sosednjih atomov v domeni. = 0 0 m = 0 m μ, χ Predstavniki: Vpliv na magnetno polje: μ r 1, χ 0 = f(t) χ področje antiferomagnetizma T N področje paramagnetizma T Cr, Mn, O, Nd, Sm, MnO, MnS, MnF 2, FeO, NiO,.. N S T 1 <T 2 <T 3 T 2 = T N J T 1 T 3 lastnosti odvisne od T, delno od :13 Magnetni materiali 9 Vzrok: Magnetni moment: Usmeritev momentov: μ, χ Predstavniki: Vpliv na magnetno polje: FERIMAGNETIZEM nezapolnjene notranje orbite + določena kristalna struktura. obstaja brez prisotnosti tujega, nepopolna kompenzacija m med skupinami atomov. Makroskopsko je 0. = 0 0 od kristala do m kristalov v kristala različna. smeri μ r >> 1, ni konstantna, χ >> 0 μ r - manjša od feromagnetikov Eu, o, Er, Tm, magnetit: Fe 3 O 4, spinel: MgAl 2 O 4 feriti: MFe 2 O 4, M 3 Fe 5 O 12, N S J T 1 <T C <T 2 obnaša se podobno kot feromagnetik. Manjši s. T 1 T C T 2 lastnosti odvisne od T in. 3 valentne redke zemlje. kovine :13 Magnetni materiali 10 5

6 MAGNETNE LASTNOSTI MAGNETNI MATERIALOV Ugotovitev: vsi materiali so magnetni, Tehnično uporabni so: le tisti, ki imajo ob šibkem 0 velik prispevek k (ovrednotimo z M, J, μ, χ) feromagnetni in ferimagnetni materiali. Po električnih lastnostih spadajo: feromagnetni materiali med prevodnike, ferimagnetni materiali med polprevodnike. Magnetne lastnosti fero- in ferimagnetnih materialov so: odvisne od zunanjega magnetnega polja, mnogo večje kot pri drugih tipih magnetizma (dia- in paramagnetikih), odvisne od temperature (Curiejeva temperatura) :13 Magnetni materiali 11 OPIS MAGNETNI LASTNOSTI MAGNETNI MATERIALOV Zaradi nelinearnosti magnetnih lastnosti jih opisujemo v obliki funkcije: J = f() s J = f() r r r J = μ 0 J r = r razmagnetilna krivulja (2. kvadrant) - s - J C - C C J C s histerezna zanka -J r =- r - s magnetilna krivulja :13 Magnetni materiali 12 6

7 MAGNETNE DOMENE ali WEISSOVA OMOČJA so področja kristala feromagnetnih materialov s spontano magnetizacijo, Znotraj domene so magnetni momenti atomov m enako usmerjeni M domene, Smeri M domen so različne in so odvisne od kristalne strukture, kobalt: antiparalelno usmerjeni m železo: m poravnani z robovi kristala Število in razporeditev domen določa minimum magnetne energije kristala, Prehod m med domenami je postopen, lochova pregrada: 180, lochova pregrada, (40 nm) :13 Magnetni materiali 13 2 MAGNETENJE IN PREMAGNETENJE MAGNETNI MATERIALOV Vpliv smeri magnetenja kristala glede na njegovo lego: Fe Co [0001] [1 1 0] [1 0 0] [1 1 1] <1010> [0001] <1010> :13 Magnetni materiali 14 7

8 3 MAGNETENJE IN PREMAGNETENJE MAGNETNI MATERIALOV Materiali z naključno usmerjenimi kristali: izotropne lastnosti, r magnetne lastnosti določa povprečje vseh domen, okrogle histerezne zanke (R oblika). - C - r C Materiali z usmerjenimi kristali: anizotropne lastnosti, pri magnetenju v prednostni smeri je histerezna zanka pravokotna (Z oblika). pri magnetenju pravokotno na prednostno smer je histerezna zanka ploska in položna (F oblika). - C r - r C :13 Magnetni materiali 15 4 MAGNETENJE IN PREMAGNETENJE MAGNETNI MATERIALOV Kristali brez nepravilnosti: za premikanje lochovih pregrad in vrtenje domen je potrebna majhna energija, histerezna zanka je ozka, mehkomagnetni material (za jedra v izmeničnih poljih). r Kristali z mnogimi nepravilnostmi: potrebna velika energija za magnetenje, nepravilnosti ustvarimo z notranjimi napetostmi, vključki, histerezna zanka je široka, trdomagnetni materiali (za trajne magnete). - C - C - r C C :13 Magnetni materiali 16 8

9 5 GOSTOTA NASIČENJA IN CURIEJEVA TEMPERATURA SNOV s (T) T C ( C) Fe 2, Co 1, Ni 0, Gd 1, Fe 3 C 1, Mni 0, MnO Fe 2 O 3 0, FeO Fe 2 O 3 0, NiO Fe 2 O 3 0, MgO Fe 2 O 3 0, LiO Fe 2 O 3 Fe 3 O 4 0, ao Fe 2 O 3 0, :13 Magnetni materiali 17 6 MAGNETENJE IN PREMAGNETENJE MAGNETNI MATERIALOV Počasno magnetenje: zanemarljiv vpliv vrtinčnih tokov, statična magnetilna in histerezna zanka, simetrična histereza. 1,5 1, (T) itro magnetenje: 0,5 0,0 1 z - statična -0,5 50 z 200 z -1,0 500 z 750 z -1, (A/m) prisoten vpliv vrtinčnih tokov deformacija histereze, dinamična magnetilna in histerezna zanka, histereza ni vedno simetrična (enosmerno predmagnetenje) :13 Magnetni materiali 18 9

10 r VRSTE PERMEAILNOSTI r r μ μ = μ = 0 r Absolutna permeabilnost μ : v vakuumu μ μ 0 μ = Vs Am Relativna permeabilnost μ r : μ μ r = = 1+ χ = μ μ 0 je mnogokratnik μ 0. odvisna je od ( μ 50, μ , 100 A/m) 0 m r m m tg ( α ) μ = = tg ( β ) μ tg ( γ ) :13 Magnetni materiali 19 m r m i 1 b g a μ m i 2 VRSTE PERMEAILNOSTI Maksimalna permeabilnost μ m, μ max : je največja vrednost μ r, določamo jo na magnetilni krivulji. μ m Začetna permeabilnost μ i (initial): 1 μi = lim μ 0 0 vrednost dobimo z ekstrapolacijo 0, pri meritvi mora biti < 1(A/m), materiali z velikimi μ i visoko permeabilni materiali, odvisna od temperature in frekvence :13 Magnetni materiali 20 μ r μ m μ i 1 μ i 10

11 6 VRSTE PERMEAILNOSTI Permanentna permeabilnost μ p : je primer inkrementalne permeabilnosti na razmagnetilni krivulji, 1 Δ μp = μ Δ 0 m p r Δ Δ pomembna za trajne magnete. - c c :13 Magnetni materiali 21 MAGNETNE IZGUE Obravnava je odvisna od področja uporabe materiala: Elektronika: preko izgubne upornosti (vernost prenosa informacije), Energetika: preko magnetnih razmer (izkoristek, segrevanje, vernost prenosa informacije višji harmoniki) Izgubna upornost: magnetne izgube želimo ovrednotiti s joulovim zakonom, P iz = I 2 R ta način določanja izgub uporabljamo pri magnetenju v šibkih poljih, upornost jedra R j : R = R R j c R c celotna upornost tuljave R - ohmska upornost pri f = 0 z :13 Magnetni materiali 22 11

12 2 Celotna upornost pri f # 0 z MAGNETNE IZGUE R Cuv vpliv vrtinčnih tokov v navitju c = R = + RCu v + Rε + Rv + Rh Rn R ε izolacijska upornost R n posledična upornost R R Cu R j Ločitev izgub v jedru: R = R + R + R j v h vrtinčna upornost: histerezna upornost: n Rv = v L f R / : f L h 2 = h L f Rj = v f + h + n f L posledična upornost: R n = n L f :13 Magnetni materiali 23 3 Grafična ločitev izgub: R j f L ekstrapolirano MAGNETNE IZGUE izmerjeno Rj = v f + h + n f L h 0 v f n f :13 Magnetni materiali 24 12

13 SPECIFIČNE MAGNETENE IZGUE Izgube pri večjih : P + s = Pv P mw/cm 3 informatika, W/kg - energetika h Za energetske namene podajamo P izg za določen in za določeno f (P 10/50, P 15/50, ). Izgube v magnetni pločevini: isterezne: P h Vrtinčne: d P 0.26 v f ˆ.004 ρ 0 c 2 2 f ˆ 2 γ ρ W kg W kg :13 Magnetni materiali 25 d = debelina pločevine (cm) f = frekvenca (z) c = koercitivna poljska jakost (A/m) ˆ = temenska vrednost (T) γ = specifična prevodnost (S/m) ρ = specifična gostota (g/cm 3 ) P s (W/kg) ,1 0,01 0,001 2 SPECIFIČNE MAGNETENE IZGUE Izgube pri različnih frekvencah magnetenja: f (z) , ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 ˆ (T) :13 Magnetni materiali 26 13

14 3 SPECIFIČNE MAGNETENE IZGUE Ukrepi za zmanjšanje magnetnih izgub: zmanjšanje γ (legiranje s: Si,, uporaba drugih mag. mat: feriti krat manjšo γ kot kovinski), uporaba prahaste tehnologije (zdrobitev magnetnega materiala in vezava z izolacijskim materialom), stanjšanje lamel pločevine (običajno 0.5 mm), medsebojna izolacija lamel (z laki, oksidi), uporaba materialov z ozko histerezno zanko, optimalna kristalna struktura materiala :13 Magnetni materiali 27 VPLIVI MAGNETENJA NA IZGUE Magnetne izgube so odvisne od načina magnetenja: Izmenično magnetenje, Magnetenje z vrtilnim poljem. 8 P s (W/kg) Magnetenje z vrtilnim poljem Magnetenje z izmeničnim poljem ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 ˆ (T) :13 Magnetni materiali 28 14

15 MAGNETNA ANIZOTROPIJA je odvisnost magnetnih lastnosti v odvisnosti od smeri, je nezaželen pojav ali pa je ustvarjen namenoma, je posledica tehnološkega postopka (valjanje, vlečenje, mehanske napetosti, ohlajanje v magnetnem polju, določena kristalna struktura, ), ločimo: anizotropijo magnetenja (opazujemo μ) in izgubno anizotropijo (opazujemo izgube premagnetenja). A m (%) μ = μ max max μ + μ min min 100 p smer valjanja v A i P P p v max min (%) = 100 ali A (%) = 100 P + P p v :13 Magnetni materiali 29 i P P max P + P min P s (W/kg) MAGNETNA ANIZOTROPIJA Izgube v odvisnosti od smeri magnetenja pri različnih Smer valjanja [1 1 0] [1 1 1] 55 [1 0 0] ˆ (T) 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0, Smer ( ) :13 Magnetni materiali 30 15

16 RAZDELITEV MAGNETNI MATERIALOV PO MAGNETNI LASTNOSTI Magnetno mehki: za premagnetenje je potrebna mala energija, premikanje lochovih pregrad, c < 1 ka/m, 2.5 ozke histerezne zanke, 2.0 male P h, običajno visok μ. 1.5 Magnetno pol trdi: 1.0 zlitine Fe Co Ni, NiFe Veliki delež Ni 1kA/m < c <10kA/m, 0.5 srednje široke histerezne zanke, zahtevajo se določene P h ). Magnetno trdi: za premagnetenje je potrebna velika energija, prevračanje Weissovih območij, lochove pregrade se ne premikajo, c > 10 ka/m, široke histerezne zanke, velike P h. Polarizacija nasičenja J s (T) Magnetno mehki NiFe Mali delež Ni FeCo Fe, FeSi NiFe Magnetno poltrdi Magnetno trdi FeAl 0.5 MnAlC PtCo Mehki ferit CuNiFe trdi ferit Koercitivna poljska jakost (A/m) Fe C jekla CoFeNi FeCoCr FeCoV FeMnNiTi C CrCo jekla FeCoVCr FeCrCo AlNiCo RzCo Remanentna gostota r (T) :13 Magnetni materiali 31 VRSTE MAGNETNI MATERIALOV Kovinski: (čiste kovine in zlitine), (magneti so lahko liti ali prahasti), MAGNETNI MATERIALI Keramični: (oksidni - feriti, neoksidni - nitiridi, sulfidi, karbidi). KOVINSKI KERAMIČNI ČISTE KOVINE ZLITINE FERITI AMORFNI KRISTALNI KOMPOZITNI :13 Magnetni materiali 32 16

17 VRSTE MEKOMAGNETNI MATERIALOV MEKOMAGNETNI MATERIALI KOVINSKI KERAMIČNI (OKSIDNI) KOMPOZITNI (PRAŠKASTI) AMORFNE ZLITINE železo Si jekla Ni jekla Co jekla različne zlitine Ni-Zn feriti Mn-Zn feriti feriti različnih mešanic Fe prah SOMALOY SENDUST MPP igh Flux različne mešanice na osnovi Co na osnovi Fe na osnovi Ni nano kristalinične zlitine :13 Magnetni materiali 33 KOVINSKI MEKOMAGNETNI MATERIALI Čisto Fe, tehniško čisto Fe, nelegirana jekla: uporaba v enosmernih magnetnih poljih. Silicijeva jekla: uporaba v transformatorjih, motorjih, generatorjih in merilnih pretvornikih. s Si in ustrezno teksturo dosežemo odlične magnetne lastnosti, [0 1 0] [1 1 0] [1 1 1] Smer valjanja 45 [1 0 0] [1 1 0] [0 1 0] Smer valjanja [1 1 0] 45 Smer valjanja 55 [1 0 0] [1 0 0] ploskovna ploskovno dvojno orientirana diagonalna (Gossova) vsak % Si v Fe poveča ρ za 2 krat in zmanjša s za 0.05 T max 3-5% Si, Vrsta orientacije: z rastjo deleža Si raste krhkost materiala, jedra iz Si anizotropnih materialov = 1.5T -15 Smer valjanja 0 15 diagonalna (Goss) ploskovna ploskovna dvojno orientirana smer valjanja smer valjanja smer valjanja smer valjanja smer valjanja m r :13 Magnetni materiali 34 17

18 KOVINSKI MEKOMAGNETNI MATERIALI isterezni zanki za vzdolžno in prečno smer magnetenja orientirane pločevine (M600-50A) 1,5 1,0 0,5 Vzdolžno Prečno (T) 0,0-0,5-1,0-1, (A/m) Orientirane pločevine transformatorske pločevine, Neorientirane pločevine dinamo pločevine :13 Magnetni materiali 35 KOVINSKI MEKOMAGNETNI MATERIALI Zlitine Fe-Ni: so magnetno najmehkejši materiali imajo visoko μ i in μ max, majhna c, možne različne oblike histereznih zank (Z, F, R) Zlitine Fe-Co: materiali z najvišjimi s ( s 2,4 T), lastnosti lahko spreminjamo s sestavo in tehnologijami :13 Magnetni materiali 36 18

19 KERAMIČNI MEKOMAGNETNI MATERIALI Mehkomagnetni feriti: izredno velika ρ ( ρ = Ωm) majhne vrtinčne izgube za visoke f (do 10 Mz), nizka J s (J s = T). Po kristalni strukturi delimo ferite na: FERIT 1: kubično-spinelna struktura FERIT 2: kubično-granatna struktura FERIT 3: heksagonalna struktura Kristali so homogeni in zmesni, ki zmeraj vsebujejo Fe 2 O 3 ( M 1 O M 2 O M 3 O ) Fe 2 O 3 ( M 1, M 2, M 3, ) Fe 2 O 4 Uporabljamo enojne, dvojne, ferite (število M) Najpogosteje uporabljamo: MnZn ferit: visoka μ i, male histerezne izgube, za ferite nizka ρ do 2 Mz. NiZn ferit: nižja μ i, male histerezne izgube, višja ρ do 10 Mz :13 Magnetni materiali 37 KOMPOZITNI MEKOMAGNETNI MATERIALI Imenujemo jih tudi SMC materiali (Soft Magnetic Composites), Osnova so magnetni prahovi, ki so prevlečeni z oksidom ali z izolacijskim slojem (magnetodielektrični materiali), Oblikujemo in utrdimo jih s stiskanjem pod visokimi tlaki, So alternativa klasičnim lameliranim materialom in feritom: velika ρ ( višja od lameliranih in nižja od feritov) male vrtinčne izgube za f (do 200 z), dokaj visoka J s, lastnosti so odvisne od vrste in velikosti prahov, od deleža veziva in tlaka pri stiskanju :13 Magnetni materiali 38 19

20 AMORFNI MEKOMAGNETNI MATERIALI So kovinski materiali z amorfno strukturo (kovinsko steklo). Amorfno strukturo dosežemo z hitrim ohlajanjem ( K/s), z melt spinerjem, Za izboljšanje lastnosti jih termično obdelamo v izmeničnem magnetnem polju nanokristalinična struktura, Ker nimajo kristalnih pregrad so c nizke (~0.4 A/m) majhne izgube Druge lastnosti: okrog 3 krat večjo ρ od Si jekel (~ Ωm) male vrtinčne izgube (zmanjšanje do 70% glede na Si jekla), velika μ i (~50 000), in μ m (~ ), nekoliko nižja s, (1.6 T) potrebne večje dimenzije (~20%), uporabni do f = 400 z, nizka Curiejeva temperatura ~400 C. Zračni tlak Tuljava za indukcijsko segrevanje Vrteče vodno hlajeno kolo Raztaljena zlitina Zlitinska vlakna :13 Magnetni materiali 39 VRSTE MAGNETNO POLTRDI MATERIALOV Običajno so kovinski materiali z osnovo Fe, Dodatki: Co, Cr, Cu, Mn, V, Ni, Lastnosti so odvisne od sestave in tehnoloških postopkov (hladno preoblikovanje, žarjenje, :13 Magnetni materiali 40 20

21 2 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Kovinski trdomagnetni materiali: Martenzitna jekla: jekla z 1% C in raznimi dodatki (Cr, W, Co,...), dobimo iz avstenita s hitrim ohlajanjem lahka mehanska obdelava, možna termična obdelava, magnetne lastnosti: r ( ) T, c ( ) ka/m, () max ( ) kj/m 3, uporabna temperatura 80 C, zelo občutljivi na staranje Zlitine Co-Fe-V: material: z 50 % Co ter (8-13) %V ostalo je Fe, magnetne lastnosti: r ( ) T, c (10-32) ka/m, () max (6.5-42) kj/m 3, uporabna temperatura 350 C, pravokotne histerezne zanke, dragi :13 Magnetni materiali 41 3 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Zlitine Al-Ni-Co-Fe: materiali: z (5-15) % Al, (24-29) % Ni, (0-40) %Co, Cu, Ti,., ter 8-13 %V ostalo je Fe, magnetne lastnosti: r ( ) T, c (35-140) ka/m, () max (10-75) kj/m 3, uporabna temperatura 500 C, T c 810 C, posebne lastnosti: nizki temperaturni koeficient, korozijsko obstojni, velika časovna stabilnost lastnosti Zlitine Mn-Al-C: je alternativa dragim materialom, materiali: z 70 % Mn, 39 % Al, 1 %C ostalo je Fe, magnetne lastnosti: r ( ) T, c ( ) ka/m, () max (40-55) kj/m 3, uporabna temperatura 100 C, T c 300 C :13 Magnetni materiali 42 21

22 4 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Keramični trdomagnetni materiali: Trdomagnetni feriti: materiali: splošna formula MO nfe 2 O 3 barijev ferit: ao 6Fe 2 O 3 ( najpogostejša uporaba), kobaltov ferit: CoO Fe 2 O 3 + FeO Fe 2 O 3, stroncijev ferit: SrO 6Fe 2 O 3. magnetne lastnosti: r ( ) T, c ( ) ka/m, () max (5-40) kj/m 3, uporabna temperatura 150 C, T c 450 C, krhki, težka mehanska obdelova. (mt) (A/m) :13 Magnetni materiali 43 5 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Trdomagnetni materiali iz redkih zemelj: Redke zemlje RZ: so oksidi elementov med atomskim številom (lantanoidi), (La - lantan, Sm - samarij, Y - itrij,..), mešanica oksidov redkih zemelj mischmetal MM, RZ so električno dobro prevodne in piroforne vnetljive. Zlitine Sm Co in MM - Co: zlitina je intermetalna spojina, sestava: običajno zlitina Sm ali tudi MM (mischmetal) s Co (SmCo 5, MMCo 5, Sm 2 Co 17 ). Co tvori z RZ zlitine, ki imajo izjemne trdomagnetne lastnosti, izdelava: poteka v obliki prahov, oblikovanje in sintranje se izvaja v zaščitni atmosferi, magnetne lastnosti: magnetno anizotropni, krhki, dragi, r ( ) T, c ( ) ka/m, () max ( ) kj/m 3, uporabna temperatura 250 C, T c 725 C, μ rec =1.05, uporaba: zaradi visoke cene v miniaturnih dražjih napravah ob povišanih temperaturah :13 Magnetni materiali 44 22

23 6 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Zlitine Nd-Fe-: sestava: 15% Nd, do 77% Fe in 8% metalidna zlitina, izdelava je prahastega tipa: komponente stalimo v vakuumski peči in naglo ohladimo nanokristalinična struktura, material zdrobimo v prah, oblikovanje poteka s stiskanjem (lahko je prisotno magnetno polje), utrjevanje: sintranje, vezava z umetnimi smolami. mehanske lastnosti: podobne trdim jeklom možno mehansko obdelovati, slaba korozijska obstojnost, magnetne lastnosti: r ( ) T, c ( ) ka/m, () max ( ) kj/m 3, nizka uporabna temperatura 120 C, T c 310 C, μ rec = ( ), močna magnetna anizotropnost, poceni (reda feritov). Zlitine Sm-Fe-N: perspektivna sestava: Sm 2 Fe 17 N 3 (boljše lastnosti od Nd 2 Fe 14 ), izdelava je izredno zahtevna :13 Magnetni materiali VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Kompozitni trdomagnetni materiali cilj uporabe kompozitnih materialov: poenostavitev oblikovanja, izdelava kompliciranih oblik, izdelava: vezava trdomagnetnih materialov, običajno z višjimi C, magnetni materiali so v obliki prahov, oblikovanje: stiskanje ali brizganje, lastnosti: izotropne ali anizotropne :13 Magnetni materiali 46 23

24 8 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV Pregled lastnosti trdomagnetnih materialov Nd2-Fe 14-1 ( ) max kj/m Sm 2(Co-Fe-Cu-Zr) 17 Sm 2(Co-Fe-Cu) 5 Sm-Pr-Co 5 sintrani SmCo 5 Sm-Fe-N 80 Magnetno Alnico 9 Alnico 5 SmCo Ogljikovo 5 jeklo a-sr ferit jeklo Co ferit YCo Leta :13 Magnetni materiali 47 9 VRSTE TRDOMAGNETNI MATERIALOV (T) NdFe sintrani 1.0 Sm Co sintrani 2 17 SmCo sintrani AlNiCo ( ) max 3 (kj/m ) (ka/m) Redke zemlje, plastično vezani, izotropni. 0.4 Trdi feriti, anizotropni, sintrani. Trdi feriti, anizotropni, plastično vezani. 0.2 Trdi feriti, izotropni, sintrani. Trdi feriti, izotropni, plastično vezani :13 Magnetni materiali 48 24

25 UPORAA MAGNETNI MATERIALOV MAGNETNI MATERIALI Mehkomagnetni materiali Trdomagnetni materiali Uporaba: magnetna jedra za -izmenična magnetna polja, - enosmerna magnetna polja Uporaba: -trajni magneti Zahteve: - čim manjša energija premagnetenja Zahteve: - čim večji energijski produkt :13 Magnetni materiali 49 2 UPORAA MEKOMAGNETNI MATERIALOV Uporaba v energetiki: Prednostne smeri Energetski transformatorji: čim večja μ m čim lažje magnetenje, čim večja stopnja anizotropije, čim manjše izgube magnetenja, materiali: orientirano Si jeklo Električni stroji: motorji, generatorji: čim večja s, čim manjše izgube magnetenja, izotropnost magnetnih lastnosti, materiali: neorientirano Si jeklo. Merilni pretvorniki: čim višja in konstantna permeabilnost, čim manjše izgube magnetenja, materiali: čisto Fe, Fe-Si, Fe-Ni, Fe-Al, Fe-Co, :13 Magnetni materiali 50 25

26 3 UPORAA MEKOMAGNETNI MATERIALOV Uporaba v elektroniki: Prenosniki in dušilke: zahteve: velika μ i, visoke mejne frekvence, linearna magnetilna krivulja (konstantna μ), dobre impulzne lastnosti (velika razlika s - r ), mala temperaturna odvisnost, materiali: Fe-Ni, Fe-Al. Merilni pretvorniki: zahteve: že omenjene lastnosti, širok frekvenčni pas. Ozka histereza, velik μ max, materiali: Fe-Ni. Magnetni releji: zahteve: velika μ - pritezna sila, mala c - leplejenje, visoka ρ - odzivni čas, materiali: Fe-Ni, relejno železo Magnetni zasloni: 0 n zahteve: velika μ i, mala c materiali: Fe-Ni, relejno železo Mehkomagnetni material :13 Magnetni materiali 51 UPORAA MAGNETNO POL TRDI MATERIALOV Uporaba: v sistemih, kjer je potrebno material hitro premagnetiti in ta mora ostati namagneten, Zahteve: ( c med 2-8 ka/m, velik r, pravokotna histereza, hitro premagnetenje, ) Materiali: (Co-Fe-Ni, zlitine Fe in Co z Cu, Mn, V, Primeri: bistabilni releji, hermetični releji, pridrževalni releji, magnetne zavore, histerezni motorji, elektronski nadzor, mehanski displeji, ) :13 Magnetni materiali 52 26

27 UPORAA MAGNETNO POL TRDI MATERIALOV :13 Magnetni materiali 53 UPORAA TRDOMAGNETNI MATERIALOV Uporabljamo jih izključno za izdelavo trajnih magnetov, 152 Trajni magneti so izvori trajnega in konstantnega magnetnega polja. Želene lastnosti: čim večji maksimalni energijski produkt () max, μ p čim bližja vrednosti 1, čim linearnejša razmagnetilna krivulja, čim večji r, čim večja termična stabilnost in višja T c, zadostna korozijska obstojnost, zadovoljive tehnološke lastnosti, čim nižja cena. Primeri uporabe: elektromehanski sistemi: interakcija med poljem magneta in tokovodnika, magnetomehanski sistemi: interakcija med dvema magnetoma ali magnetom in feromagnetnim materialom, kot permanentni izvor magnetnega polja (magnetne normale, mehčalci vode, ionske črpalke, ciklotroni, :13 Magnetni materiali 54 27

28 MAGNETNI MATERIALI KONEC :13 Magnetni materiali 55 28

Ostale lastnosti feromagnetnih materialov

Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Magnetostrikcija Slika 5.32a Magnetostrikcija pri železu in pri niklju Vpliv ovir pri magnetenju Oblike pregrad in domen pri feromagnetnih materialih Karakteristiki

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNI MATERIALI. 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali

MAGNETNI MATERIALI. 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali MAGNETNI MATERIALI 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali Magnetni materiali in njihove lastnosti Slika 5.1 Magnetenje različnih vrst snovi Magnetne lastnosti snovi v B = µ v H Permeabilnost

Διαβάστε περισσότερα

5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov

5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov 5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Mehanizem feromagnetnih domen in magnetne aplikacije

Mehanizem feromagnetnih domen in magnetne aplikacije Seminar- 4. letnik Mehanizem feromagnetnih domen in magnetne aplikacije Avtor: Jože BUH Mentor: Dr. Denis ARČON 7. januar 2011 Povzetek Za permanentne (trde) magnete je značilno, da ostanejo namagneteni,

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Magnetenje različnih vrst snovi

Slika 5.1 Magnetenje različnih vrst snovi 5. Magnetni materiali in njihove lastnosti Če opazujemo različne snovi v magnetnem polju, lahko pri vsaki ugotovimo magnetne lastnosti. Glede na izraženost magnetnih lastnosti oz. glede na obnašanje snovi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ.

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. Η σύσταση του φλοιού ουσιαστικά καθορίζεται από τα πυριγενή πετρώματα μια που τα ιζήματα και τα μεταμορφωμένα είναι σε ασήμαντες ποσότητες συγκριτικά. Η δημιουργία των βασαλτικών-γαββρικών

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIALOV

TEHNOLOGIJA MATERIALOV Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 2 Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 636 ˆ ˆ Šˆ Œ ˆŸ ˆŒˆ - Šˆ Œ Š ˆ ˆ 638 Š ˆ ˆ ˆ : ˆ ˆŸ 643 ˆ ˆ Šˆ Š 646 Œ ˆ Šˆ 652 Œ ˆ Šˆ Š ˆ -2 ˆ ˆ -2Œ 656 ˆ ˆ Šˆ Š œ Š ˆ Œ

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Na/K (mole) A/CNK

Na/K (mole) A/CNK Li, W.-C., Chen, R.-X., Zheng, Y.-F., Tang, H., and Hu, Z., 206, Two episodes of partial melting in ultrahigh-pressure migmatites from deeply subducted continental crust in the Sulu orogen, China: GSA

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE MATERIALI IN TEHNOLOGIJE DR. ANTON HAMLER 21:45 2 Zakaj morajo tehniki poznati materiale? Ker so najodločilnejši faktor v razvoju človeštva in tehnike: kamena, bakrena, železna doba, mnoge naprave delujejo

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...

Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,... 1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:

3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka: 1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

ANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR)

ANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR) ANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR) Fizikalni pojav, da se feromagnetnim materialom v prisotnosti tujega zunanjega polja spremeni njihova upornost,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje

) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje 1.MAGNETOSTATIKA 1.1 Amperov zakon mag.sile: Sila med dvema vzporednima vodnikoma je sorazmerna produktu toka v obeh vodnikih in njuni dolžini in nasprotno sorazmerna razdalji med vodnikoma - Tokovni element

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος

Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Ολιβινικά βιομηχανικά πετρώματα στο Βούρινο της υτικής Μακεδονίας Σπουδάστρια : Κουζέλη Ευλαμπία Επιβλέπων : Επίκ. Καθ. Ανδρέας Ιορδανίδης Γενικά χαρακτηριστικά του

Διαβάστε περισσότερα

Sample BKC-10 Mn. Sample BKC-23 Mn. BKC-10 grt Path A Path B Path C. garnet resorption. garnet resorption. BKC-23 grt Path A Path B Path C

Sample BKC-10 Mn. Sample BKC-23 Mn. BKC-10 grt Path A Path B Path C. garnet resorption. garnet resorption. BKC-23 grt Path A Path B Path C 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 Sample BKC-10 Mn BKC-10 grt Path A Path B Path C 0.12 0.1 0.08 Mg 0.25 0.06 0.2 0.15 0.04 0.1 0.05 0.02 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Core Rim 0.9 0.8 Fe 0 0 0.01 0.02

Διαβάστε περισσότερα

Visokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«

Visokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov« Visokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«predmet: ELEKTROTEHNIKA Predavatelj: dr. Konrad Steblovnik Asistent: Drago Šebez 1 Elektrostatika. Električna polja. Sile v električnem polju.

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje

Διαβάστε περισσότερα

Izgube v transformatorju. Smisel obravnave izgub. Izgube v železu I

Izgube v transformatorju. Smisel obravnave izgub. Izgube v železu I Izgube v transormatorju Pod pojmom izgube imamo v misih energijo ai moč ki ostane v transormatorju pri njegovem deovanju. Ta energije se pretvori v topoto, zaradi česar se transormator segreva. Izgube

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE .cwww.gregor ni ol i c UNIVERZA V MARIORU FAKULTETA ZA ELEKTROTENIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 7 Študij. leto: 0/0 Supina: 9 MERITVE LAORATORIJSKE VAJE Vaja št.:. istereza

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΜΑΛΑΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ. Αριάδνη Αργυράκη

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ. Αριάδνη Αργυράκη ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ Αριάδνη Αργυράκη ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Αναλυτική χημεία και γεωεπιστήμες 2. Ταξινόμηση μεθόδων ανάλυσης 3. Επιλογή μεθόδων ανάλυσης ΟΡΙΣΜΟΣ- ΣΤΟΧΟΙ Αναλυτική Γεωχημεία εφαρμογή της Αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni

1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni 1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα Κεφάλαιο 8 Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα 1. H απαγορευτική αρχή του Pauli 2. Η αρχή της ελάχιστης ενέργειας 3. Ο κανόνας του Hund H απαγορευτική αρχή του Pauli «Είναι αδύνατο να υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ του ΙΟΡ ΑΝΙ Η ΑΝ ΡΕΑ Επίκουρου Καθηγητή Κοζάνη, 2007 Περιεχόμενα Πρόλογος.2 Εισαγωγή.3 Εργαστήριο 1ο - Αναλυτική Γεωχημεία.7

Διαβάστε περισσότερα

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi MIKROSTRUKTURA 1 Kristalna struktura polikristaliničnih snovi Snovi redko nastopajo v monokristalinični obliki - izjemi sta monokristal SiO 2 (kvarc) v kvarčnih urah in monokristal Si v sestavnih delih

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικό βάρος Άλλα αμέταλλα Be Βηρύλλιο Αλκαλικές γαίες

Ατομικό βάρος Άλλα αμέταλλα Be Βηρύλλιο Αλκαλικές γαίες Χημικά στοιχεία και ισότοπα διαθέσιμα στο Minecraft: Education Edition Σύμβολο στοιχείου Στοιχείο Ομάδα Πρωτόνια Ηλεκτρόνια Νετρόνια H Υδρογόνο He Ήλιο Ευγενή αέρια Li Λίθιο Αλκάλια Ατομικό βάρος 1 1 0

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. !  # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Παππάς Χρήστος - Επίκουρος Καθηγητής Κβαντισμένα μεγέθη Ένα μέγεθος λέγεται κβαντισμένο όταν παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν

Διαβάστε περισσότερα

INDUCIRANA NAPETOST (11)

INDUCIRANA NAPETOST (11) INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ

ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 1ο-ΟΞΕΙΔΩΑΝΑΓΩΓΗ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ Ορισμοί : -Αριθμός οξείδωσης: I)Σε μία ιοντική ένωση ο αριθμός οξείδωσης κάθε στοιχείου είναι ίσος με το ηλεκτρικό φορτίο που έχει το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Δομή της Γης

Κεφάλαιο 1 Δομή της Γης Κεφάλαιο 1 Δομή της Γης Σύνοψη Στο κεφάλαιο 1 μελετάται εκτενώς η προέλευση των στοιχείων που προέρχονται από τα ορυκτά πετρώματα που βρίσκονται στον φλοιό της γης. Μελετώνται οι διεργασίες της υγροποίησης,της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H Hταξινόµηση των στοιχείων τάξη Γ γυµνασίου Αναγκαιότητα ταξινόµησης των στοιχείων Μέχρι το 1700 µ.χ. ο άνθρωπος είχε ανακαλύψει µόνο 15 στοιχείακαι το 1860 µ.χ. περίπου 60στοιχεία. Σηµαντικοί Χηµικοί της

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š

Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 3 Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š œ Š.. ƒμ Ê μ 1,. Œ. Ö Ê μ 1,. ˆ. ± 1, Œ.. μ É Ó 2,,.. ²μ 2, ˆ.. ˆ²ÓÎ ±μ 3 1 ƒ μ²μ Î ± É ÉÊÉ, Œμ ± 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 3 ÊÎ μ-

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Τι είναι ο αριθμός οξείδωσης Αριθμό οξείδωσης ενός ιόντος σε μια ετεροπολική ένωση ονομάζουμε το πραγματικό φορτίο του ιόντος. Αριθμό οξείδωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.

3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa. 3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,

Διαβάστε περισσότερα

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά 6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Εργαστήρια: Η συμβολή της Χημείας στην κοιτασματολογική έρευνα και στην υποστήριξη της δραστηριότητας του μεταλλευτικού κλάδου"

Αναλυτικά Εργαστήρια: Η συμβολή της Χημείας στην κοιτασματολογική έρευνα και στην υποστήριξη της δραστηριότητας του μεταλλευτικού κλάδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ (Ε.Α.Γ.Μ.Ε.) Αναλυτικά Εργαστήρια: Η συμβολή της Χημείας στην κοιτασματολογική έρευνα και στην υποστήριξη της δραστηριότητας του μεταλλευτικού κλάδου"

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα