Izgube v transformatorju. Smisel obravnave izgub. Izgube v železu I

Transcript

1 Izgube v transormatorju Pod pojmom izgube imamo v misih energijo ai moč ki ostane v transormatorju pri njegovem deovanju. Ta energije se pretvori v topoto, zaradi česar se transormator segreva. Izgube deimo na: 1. Izgube v žeezu. Izgube v bakru Kot vsaka stvar v tehniki, je tudi navedena deitev izgub smisena, in sicer zato, ker so izgube v žeezu odvisne od gostote magnetnega pretoka in od rekvence. Izgube v bakru pa so odvisne od toka v navitjih. 14 Smise obravnave izgub Izgube obravnavamo iz več razogov: 1. Poznavanje izgub in njihovega izikanega ozadja je inženirjevo orodje pri njegovih odočitvah. Znanje o izgubah mu omogoča: 1. Ovrednotenje koičine izgub.. Izvajanje konstrukcijskih ukrepov za njihovo zmanjšanje. 3. Dimenzioniranje hadinega aparata.. Izgube so nezažeen pojav, ki ima tudi pomembne gospodarske in okojevarstvene učinke. 15 Izgube v žeezu I magnetnem poju je vedno shranjena neka energija, ki smo jo morai vožiti v času magnetenja prostora. Ob razmagnetenju dobimo voženo energijo nazaj ai pa se pretvori v kakšno drugo, npr. topoto. Gostoto energije izračunamo s ormuo: r ( ) r w( ) H ( ) d r radii vektor (koordinata točke) ( r ) gostota magnetnega pretoka v točki gostota magnetnega pretoka na magnetini krivuji H ( ) magnetno pojska jakost na magnetini krivuji 16 1

2 Izgube v žeezu II Z gostoto energije je mišjena koičina energije na prostornino, ahko pa bi jo deinirai tudi kot koičina energije na maso. Ceotno energijo v prostoru tako izračunamo z integraom: W r w( ) d Graični pomen gostote energije predstavja površina med magnetino krivujo in ordinato. Na siki je primer inearne magnetine krivuje. tem primeru gostota energije znaša: 17 r ( ) r w( ) H ( ) d Upoštevamo: H ( ) µ r r ( ) ( ) r w( ) H ( ) d d µ Izgube v žeezu III Pri inearni magnetini krivuji je permeabinost µ konstantna, zato jo ahko postavimo pred integra: r r ( ) ( ) r r 1 1 ( ) w( ) µ d µ µ 18 Izgube v žeezu I Za izračun ceotne magnetne energije v prostoru je potrebno izračunati integra gostote energije po prostoru: r W w( ) d Ta rezutat je zeo uporaben, saj nam omogoča izračun induktivnosti: L I W W L I 19

3 Izgube v žeezu Graična predstavitev gostote energije je tudi v primeru neinearne magnetine krivuje enaka kot pri inearni e, da v tem primeru integraa ne moremo izračunati vnaprej, ker je praktična magnetina krivuja podana v obiki tabee izmer-jenih vrednosti. Integra je zato potrebno izračunati numerično. 11 Izgube v žeezu I Ugotovimo sedaj, kaj se dogaja z energijo, ko prostor in snovi v njem enkrat namagnetimo in razmagnetimo. To pomeni, da na magnetini krivuji začnemo v točki, kjer je gostota magnetnega pretoka, do maksimane gostote max in nazaj. Pri inearni reverzibini magnetini krivuji veja: µ H H µ Permeabinost µ je v tem primeru konstantna. Koičino energije w mag, ki jo vožimo na enoto prostornine pri enem magnetenju smo že izračunai: w mag max max 1 1 max µ d µ µ 111 Izgube v žeezu II Koičino energije za razmagnetenje w raz izračunamo poponoma enako, zamenjamo e meje integracije. Magnetimo namreč od max do. w raz 1 1 max µ d µ µ max max Energijska bianca je tako seštevek energije za magnetenje w mag in energije za razmagnetenje w raz : w w mag + w raz max + µ µ max idimo, da pri magnetenju in razmagnetenju prostora (snovi) ne opravimo nobenega dea, če je magnetina krivuja reverzibina. 11 3

4 Izgube v žeezu III Pri nereverzibini magnetini krivuji, kot je histerzna zanka, moramo v času magnetenja vožiti energijo, ki jo predstavja površina na siki: Površina je pozitivna, ker je H() v območju integracije pozitivna, in je zgornja meja integraa večja od spodnje meje. 113 Izgube v žeezu IX Prostor je namagneten, sedaj pogejmo dogajanje ob razmagnetenju. Dogajanje razdeimo na dva dea. prvem deu opazujemo razmagnetenje od max do točke, ko magnetina krivuja (zgornja veja histerezne zanke) seka ordinato pres. 114 Izgube v žeezu X Površina je v tem primeru negativna, ker je H() v območju integracije pozitivna, zgornja meja integraa pa je v tem primeru manjša od spodnje meje. Ker je površina negativna pomeni, da to energijo dobimo nazaj. Energijska bianca je do tega trenutka nasednja: 115 4

5 Izgube v žeezu XI Drugi de razmagnetenja je od točke presečišča pres do. Površina je pozitivna, ker je H() v območju integracije negativna, in je zgornja meja integraa manjša od spodnje meje. To pomeni, da moramo tokrat vagati energijo za razmagnetenje. 116 Izgube v žeezu XII Energijska bianca za eno magnetenje in eno razmagnetenje je tako enaka prikazani površini: Razmagnetenje smo obravnavai v dveh deih zgoj zaradi nazornosti, ne pa zaradi izikanih ai matematičnih potreb. 117 Izgube v žeezu XIII času ene periode napetosti se jedro namagneti enkrat v pozitivno in enkrat v negativno smer. Magnetno stanje v prostoru tako opiše ceotno histerezno zanko. Energija, ki jo moramo vožiti na enoto prostornine, je zato v eni periodi enaka ceotni površini histerezne zanke

6 Izgube v žeezu XI Površina dinamične histerezne zanke se povečuje z višanjem rekvence in gostote magnetnega pretoka. Površina statične histerezne zanke pa je odvisna e od gostote magnetnega pretoka. Zato bomo ti dve površini (energiji) v nadajevanju očii na histerezno in vrtinčno energijo: 119 Izgube v žeezu X Računanje z energijo je za tehnično uporabo nepraktično. oj uporabna od energije, ki jo izgubimo v eni periodi na enoto prostornine, je izgubna moč. Povprečni moči na enoto prostornine znašata: wh wh ph wh T 1 w T w 1 p w Ker izgube nastajajo e v snovi, uporabjamo pri izračunih speciične izgube, ki so doočene kot izgube na enoto mase, namesto izgub na enoto prostornine. 1 Izgube v žeezu XI Izračunajmo sedaj speciične izgube: p H PH PH P p H H wh ph m ρ ρ ρ ρ - gostota snovi (ne speciična upornost) Enako veja tudi za vrtinčne izgube: P P p w p m ρ ρ ρ 11 6

7 Izgube v žeezu XII Energija w H je značini podatek za doočeno vrsto materiaa in ceo za doočeno šaržo. Doočimo jo tako, da izračunamo površino histerezne zanke ai pa jo kako drugače izmerimo. Ker histerezna zanka že sama po sebi matematično ni dobro opisana, zato tudi ne obstaja zadovojiv opis za površino histerezne zanke. Pomagamo si ahko e s pribižki, eden od njih je nasednji: x wh Navedeni izraz običajno pišemo v obiki: w H c H x Eksponent x je za razične vrste materiaov razičen, razičen pa je tudi za posamezne dee histerezne zanke, gibje pa se okrog vrednosti 1,6 za gostote magnetnega pretok med 1 T in 1,6 T, 1 medtem, ko znaša pri višjih gostotah in tudi več. Izgube v žeezu XIII Speciične histerezne izgube imajo pribižni iznos: x ch x ph kh ρ Ceotni iznos histereznih izgub ahko ocenimo z enačbo: P p m H H Fe k H x m Fe 13 Izgube v žeezu XIX rtinčne izgube so izikano in matematično dobro obvadjive. Temejijo na dejstvu, da se zaradi spreminjanja magnetnega poja, tudi v jedru inducira eektrično poje: r r d r r E d ds dt S To poje v eektrično prevodnem jedru požene vrtinčne tokove I, katerih gostota je skadna z Ohmovim zakonom: r r J E 14 7

8 Izgube v žeezu XX Jakost eektričnega poja je, poeg odvisnosti od geometrijskih razmer, sorazmerna časovnemu odvodu gostote magnetnega pretoka. Predpostavimo, da ima gostota magnetnega pretoka nasednji časovni potek: ( t) sin( π t) Njen časovni odvod znaša: d( t) π cos( π t) dt idimo, da je veikostčasovnega odvoda sorazmerna rekvenci in temenski vrednosti gostote magnetnega pretoka. 15 d dt Izgube v žeezu XXI Iz Faradayevega zakona sedi, da je veikost eektrično pojske jakosti E sorazmerna vrednosti časovnega odvoda: d E dt Sedi: E Skadno z Ohmovim zakonom J E, je gostota vrtinčnih tokov sorazmerna eektrično pojski jakosti. J E I 16 Izgube v žeezu XXII rtinčni tokovi imajo povratni vpiv na magnetno poje, zato je potreben dodatni zunanji tok za magnetenje, ki se pri meritvi histerezne zanke navidezno kaže kot povečana magnetno pojska jakost. Zaradi tega se histerezna zanka širi. Površina se torej povečuje, ugotovii pa smo, da skadno z veikostjo vrtinčnih tokov. Površina pa se povečuje tudi sorazmerno z višino histerezne zanke, torej z. w I w c { { I višina zanke 17 8

9 Izgube v žeezu XXIII Speciične vrtinčne izgube so tako enake: w ρ c ρ p k Ceoten iznos vrtinčnih izgub v jedru znaša: P k m Fe Pri tem smo predpostavii, da je gostota magnetnega pretoka v ceotnem jedru enaka. Do enakega zakjučka ahko pridemo tudi na nekoiko ažji način. 18 Izgube v žeezu XXI Predpostavjamo ahko, da se v jedru inducira napetost, ki je enaka ovojni napetosti in znaša znaša: π Ui S Misimo si ahko, da ima jedro neko ekvivaentno upornost R e na prostornino. Izgubna moč, ki se potroši na enoto prostornine jedra, je enaka: U π S i p Re Re 19 Izgube v žeezu XX Speciične vrtinčne izgube znašajo: p π S p ρ ρ R p k In končno: m Fe e Ker nas na tem mestu ne zanima odvisnost vrtinčnih izgub od astnosti materiaa in od geometrijskih razmer, jih ahko obravnavamo kot konstanto: P k 13 9

10 Izgube v žeezu XXI Za praktično uporabo podajajo proizvajaci podatke o speciičnih izgubah. tem primeru sta za izračun izgub uporabni ormui: x PH kh mfe 5 P k mfe 5 k k H speciične histerezne izgube v W/kg pri rekvenci 5 Hz speciične vrtinčne izgube v W/kg pri rekvenci 5 Hz 131 Izgube v žeezu XXII normanem deovnem področju prevadujejo histerezne izgube, zato so speciične izgube združene v ene same. Običajno so podane pri rekvenci 5 Hz in gostoti magnetnega pretoka 1 T. tem primeru izračunamo izgube v žeezu z enačbo: PFe kfe mfe 5 k Fe speciične izgube v W/kg pri rekvenci 5 Hz Pri resnični uporabi eromagnetnih materiaov nikoi ne dosežemo tako nizkih speciičnih izgub, kot jih podajajo proizvajaci počevin. Razog je v obdeavi materiaa. Zato moramo vedno računati z nekaj rezerve. 13 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu I Moč izgub v žeezu je sorazmerna s površino dinamične histerezne zanke, rekvenco in maso. Na rekvenco običajno nimamo vpiva, na maso pa e posredno v okviru optimiranja naprave. Resni ukrepi gredo ahko e v smeri zmanjšanja površine dinamične histerezne zanke, ki je seštevek površine statične histerezne zanke in njenega navideznega povečanja zaradi vrtinčnih tokov

11 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu II Na zmanjševanje površine statične histerezne zanke nimamo neposrednega vpiva, to sodi v deovno področje metaurgov. Mi ahko e izbiramo med razičnimi materiai. Poiskati moramo kompromis med čim ožjo histerezno zanko ter ceno materiaa in obdeave. 134 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu III Ukrepi za zmanjšanje vrtinčnih izgub ahko temejijo na enačbi: U i p Re Izgube na enoto prostornine sta ahko dosežemo z zmanjšanjem napetosti in povečanjem upornosti. Ukrepa sta medsebojno povezana. Povečevanje ekvivaentne upornosti R e dosežemo na dva načina: 1. Povečevanje speciične upornosti ρ.. Zmanjševanje preseka kanaa vrtinčnih tokov S e. Ukrepa temejita na enačbi: ρ Re S e e 135 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu I Speciično upornost ρ učinkovito povečujemo z egiranjem jeka s siicijem. Ukrep ima svoje omejitve, ker se s povečanjem koičine siicija povečuje tudi trdota in krhkost egure. Posedica tega je povečana obraba obdeovanih strojev, nožev za razrez in orodij za štancanje, kar ahko občutno podraži proizvodnjo. Zato egiramo jeka s siicijem največ do 4,5 %. Presek kanaa vrtinčnih tokov zmanjšujemo z ameiranjem, kar pomeni, da jedro sestavimo iz tankih počevin. Tanjše kot so počevine, manjše so vrtinčne izgube

12 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu 137 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu I Zmanjševanje preseka kanaa - posredno debeine počevine - vrtinčnih tokov ima kubični učinek, ker se hkrati s povečevanjem upornosti R e, zmanjšuje tudi napetost U i, ki pa ima kvadratični učinek. Ui p R e Sorazmerno z zmanjševanjem preseka kanaa - tanjšanja ame - pa se povečuje števio ame, kar pomeni, da bi imeo zmanjševanje v končni azi kvadratični učinek. Dejansko pa tudi to ni čisto res, saj se s tanjšanjem ame, nekoiko zmanjšuje tudi eektivna dožina kanaa e kar pa upornost R e zmanjšuje. Končni učinek tanjšanja ame je nekoiko manjši od kvadratičnega. 138 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu II Pomemben ukrep za zmanjševanje izgub je tudi skrbna in tehnooško dovršena obdeava. Paziti je potrebno na igavost, ki mora biti čim manjša. Počevine ne smemo po nepotrebnem kriviti in upogibati, ai je kako drugače mehansko poškodovati, saj to pokvari strukturo materiaa, s čemer se posabšajo magnetne astnosti. Igavost je posedica skrhanega orodja ai preveikih toeranc na orodjih, do katerih običajno pride zaradi obrabjenosti. Zaradi igavosti ahko pride do skenitve vrtinčnih tokov preko več ame, kar znatno poveča izgube

13 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu III Pri kompozitnih materiaih, npr. eritih, gre ahko za povečevanje speciične upornosti ai pa za zmanjševanje preseka kanaa vrtinčnih tokov. Kompoziti so sestavjeni iz eromagnetnega prahu in epia ki ta prah zepi skupaj. Kadar so za eromagnetni prah uporabjeni neprevodni žeezovi oksidi, gre za povečanje upornosti. Če pa so uporabjeni drobni kovinski deci, ki so zepjeni z izoacijskim epiom, gre za zmanjševanje preseka kanaa vrtinčnih tokov. 14 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu IX Mikroskopska sika erita: 141 Ukrepi za zmanjšanje izgub v žeezu X Mikroskopska sika prahu pred sintranjem: 14 13

14 Izgube v bakru I Pod izgubami v bakru razumemo izgube, ki so pretežno odvisne od tokov v stroju. Podobno kot izgube v žeezu, tudi izgube v bakru povzročajo dvojno škodo: 1. Izgubjamo dragoceno energijo. Segrevajo stroj, kar povzroča dodatne stroške za hajenje in staranje stroja iteraturi pogosto srečamo napačno obravnavo izgub v bakru. Za transormator z dvema navitjema je navedena nasednja ormua: P I + Cu 1 R1 I R 143 Izgube v bakru II Upornosti R 1 in R sta izračunani po ormuah: ρ1 R1 S ρ 1 ρ R S speciična upornost, ki znaša 6,175 1 Ω m za baker Upornost je odvisna od temperature, zato je pri izračunu stroja potrebno upoštevati upornost segretega stroja R 1t in R t. Upornost topega navitja v spošnem izračunamo z enačbo: 144 R R ( 1+ α( ϑ ϑ )) t h t Izgube v bakru II h R R α ϑ ϑ t h t h upornost topega vodnika upornost hadnega vodnika teperaturni koeicient (,39 za baker) temperatura - topa temperatura - hadna

15 Izgube v bakru III Izgube, ki jih izračunamo po navedenem postopku so vedno manjše od dejanskih izgub. Razoga sta nasednja: 1. Ker so vodniki v magnetnem poju, se v njih pojavijo vrtinčni toki, ki povzročajo dodatne izgube. Deež dodatnih izgub je ahko zeo veik pri veikih razsežnostih vodnikov, močnih magnetnih pojih in pri višjih rekvencah.. Z navedenim postopkom ne upoštevamo vrtinčnih izgub v pasivnih in aktivnih deih stroja, kot so: kote, ohišje, nosici, gredi Zaradi tega je obravnavanje izgub na takšen način napačen, čeprav ga zasedimo v marsikateri knjigi. Takšen način (I R) je sprejemjiv e pri manj zahtevnem projetiranju. 146 P + Cu I1 R1 + I R P Cudod. Izgube v bakru I Ceotne izgube v bakru dobimo tako, da prištejemo še dodatne izgube, ki so posedica vrtinčnih tokov: Izračun dodatnih izgub P Cudod. je zapeten, saj zahteva poznavanje porazdeitve magnetnega poja v stroju. 147 Izgube v bakru Dodatne izgube v vodniku, ki se nahaja v izmeničnem magnetnem poju ahko precej natančno ovrednotimo. Pri tem upoštevamo: 1. Povratni vpiv vrtinčnega toka na magnetno poje je zanemarjiv. To je pri reanih dimenzijah vodnika izponjeno, saj je magnetno poje vrtinčnih tokov manjše od 1 %.. rtinčni tokovi imajo samo reano komponento, kar pomeni, da so v azi z inducirano napetostjo, oziroma zaostajajo za magnetnim pretokom za 9. Tudi ta pogoj je izponjen, ker je vrtinčnim tokovom astno magnetno poje majhno (točka 1.). 3. Magnetno poje je v območju vodnika homogeno

16 Izgube v bakru I Geometrijske razmere so prikazane na siki: 149 Izgube v bakru II Dodatne izgube ahko obravnavamo očeno za komponenti x in y. Ceotne izgube so seštevek izgub, ki so posedica posamezne komponente gostote magnetnega pretoka. Izračunajmo izgube, ki jih v vodniku povzroča komponenta y! rtinčni tok se po višini vodnika ne spreminja, ker se z višino ne spreminja niti napetost, niti upornost. 15 Izgube v bakru III rtinčni tok se mora zakjučiti znotraj vodnika samega, zato je vrtinčni tok na evi strani enak toku na desni stani, razikujeta se e v smeri. Tokova tvorita zanko s površino S Φ. Napetost v zanki znaša: π U i ( x) ysφ ( x) S ( x) x Φ 4 π U i ( x) y x

17 17 15 Izgube v bakru IX Dierencia dodatnih izgub znaša, ki jih povzročata vrtinčna toka znaša: R U dp i b dx S R bdx x bdx U dp y i 4 π prevodnost speciična 153 Izgube v bakru X Ko enačbo uredimo, dobimo: dx b x dp y 4 π d Ceotne dodatne izgube v vodniku znašajo: π π 4 4 a y a y a dx x b dx b x P d P d d π π a b x b P y a y d 3 6 b a P y π d 154 Izgube v bakru XI Tehniki pogosto računamo s speciičnimi dodatnimi izgubami: a b b a b a m P p y y ρ π ρ π d d ρ π 6 a p y d gostota materiaa ρ Enačbo za izračun dodatnih izgub zaradi komponente gostote magnetnega poja x dobimo na po z enakim pristopom. Praktično pa moramo v zgornjih enačbah zamenjati e a in b med sabo, ter namesto y vstaviti x.

18 Izgube v bakru XII Izgube v bakru zmanjšujemo s: 1. Prepetanjem vodnikov (transpozicijo). Obračanjem vodnikov tako, da magnetno poje v njih vstopa skozi njihovo ožjo dimenzijo 3. Zastavjanjem visoko prevodnih zasonov za odbijanje magnetnega poja od prevodnih deov 4. Zastavjanje ameiranih eromagnetnih zasonov za spejevanje magnetnega poja od deov, kjer bi se pojavii močni vrtinčni tokovi