3. LUBRIFIANŢI. PROPRIETĂŢI ŞI MODURI DE TESTARE
|
|
- Βαρ-ιησούς Βασιλείου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. LUBRIFIANŢI. PROPRIETĂŢI ŞI MODURI DE TESTARE 3.1. CLASIFICARE Lubrifiantul reprezintă cel de-al treilea corp, interpus între suprafeţele cuplei de frecare. El poate fi prezent în mod natural, sau poate fi adus intenţionat în scopul micşorării frecării şi/sau pentru evacuarea căldurii produse prin frecare. Lubrifiantul are de asemenea, rolul de a elimina produsele de uzare. Starea de agregare Gaze Lichide Materiale viscoplastice Solide Tab Clasificarea sumară a lubrifianţilor Lubrifianţi Aer, H 2 O (abur), CO 2, He, H 2, N 2,,etc. Vegetale sau animale (oxidează uşor) Uleiuri Minerale (neaditivate sau aditivate) Sintetice (siliconi, esteri, glicoli etc.) Apa Lubrifianţi neconvenţionali Lichid sinovial (pseudoplastic) Materiale topite: Hg, Na, sticlă etc. Fluide tehnologice: emulsii, acizi, freoni etc. Unsori consistente = lubrifiant Materiale de îngroşare: săpunuri metalice (pe lichid + materiale de îngroşare bază de Ca, Li, Na, Bo, Al, Pb etc.) sau argile, silicogeli etc. Metale şi aliaje ductile Pb, Ag, YSnPb, Cu etc. în straturi foarte subţiri Mase plastice * Termoplaste: PTFE (teflon), poliacetaţi, poliamide Materiale cu structură lamelară ** Grafit, MoS 2, WS 2, mică etc. Oxizi PbO, SiO 2, Cr 2 O 3, Alte materiale metalice sau Cr 2 C 3, SC, TiN, ZO 2. ceramice Lubrifianţii cei mai utilizaţi sunt evidenţiaţi cu caractere aldine. *) Înglobate în structura unuia dintre pereţii cuplei sau în stratul antifricţiune. **) Înglobate în materialul cuplelor, în stratul antifricţiune, în paste lubrifiante (în amestec cu unsori sau uleiuri), sau sub formă de filme uscate (în amestec cu lianţi). Deşi termenul de lubrifiant sugerează adesea uleiul sau unsorile, acestea fiind cele mai utilizate materiale de ungere, trebuie menţionat că noţiunea de lubrifiant este mult mai largă, fiind reprezentată de o mare varietate de substanţe aflate în toate stările de agregare. În Tab. 3.1 este prezentată o clasificare sumară a lubrifianţilor. În continuare prezentarea se va axa pe uleiuri şi unsori, cei mai răspândiţi lubrifianţi, dar se vor face unele referiri şi la alţi lubrifianţi uzuali precum apa sau aerul VISCOZITATEA DEFINIRE. VARIAŢIA CU PARAMETRII DE STARE Viscozitatea este proprietatea fizică a fluidelor care oglindeşte mărimea frecării interne, fiind de departe cea mai importantă proprietate pentru lubrificaţie. Fundamentarea teoriilor moderne ale viscozităţii a fost iniţiată de 3-1
2 Newton, care a postulat, în urmă cu circa 300 de ani, că tensiunile tangenţiale din fluid sunt direct proporţionale cu gradientul de viteză pe direcţia normală curgerii. Acest postulat presupune asimilarea curgerii cu un număr mare de straturi fine de lichid (paralele), alunecând unele pe altele precum cărţile de joc dintr-un pachet (v. Fig. 3.1); împrumutând un termen din limba greacă acest tip de curgere este denumită curgere laminară. y τ τ y d u d y u Fig Modelul Newtonian al curgerii Aşa cum sugerează Fig. 3.1, expresia tensiunii tangenţiale care apare la interfaţa dintre două straturi este: d u τ = η (3.1) d y Fluidele care respectă o asemenea lege se numesc fluide Newtoniene; majoritatea uleiurilor minerale şi sintetice prezintă o astfel de comportare. Constanta de proporţionalitate din ec. (3.1), η, se numeşte viscozitate dinamică (sau absolută). În sistemul internaţional (S.I.) se măsoară în Pa s, iar în sistemul C.G.S. se măsoară în P (poisse) în onoarea medicului francez Poiseuille. Între cele două unităţi de măsură are loc relaţia de transformare: 1P = 0.1 Pa s = 1 dyn s/cm 2 În majoritatea instrumentelor utilizate pentru măsurarea viscozităţii, parametrul determinabil este raportul dintre viscozitatea dinamică, η şi densitatea, ρ, denumit viscozitate cinematică, notată uzual cu ν. Relaţia de legătură este: ν = η / ρ (3.2) În S.I. viscozitatea cinematică se măsoară în m 2 /s, iar în sistemul C.G.S. se utilizează, în cinstea lui Stokes, unitatea de măsură care îi poartă numele, prescurtată St. Relaţia de transformare este: 1 St = 1 cm 2 /s = 10-4 m 2 /s. Mai frecvent se foloseşte submultiplul, centi-stokes (cst): 1 cst = 10-6 m 2 /s. Un alt mod de exprimare a viscozităţii unui fluid îl reprezintă viscozitatea relativă, care semnifică uşurinţa curgerii fluidului în comparaţie cu alt fluid. Există mai multe modalităţi de exprimare a acestei comparaţii, care depinde de modul de măsurare, şi de aceea sunt necesare tabele de echivalenţă pentru a compara diferitele fluide (Tab. 3.3). În subcapitolul următor se vor detalia principalele metode de măsurare a viscozităţii relative, care au impus definirea unor unităţi de măsură proprii. Din punct de vedere fizic frecarea internă a fluidelor, deci efectele viscoase, au la origine: (i) forţele de atracţie moleculară, care depind în mod esenţial de distanţele intermoleculare şi sunt dominante la lichide; (ii) transferul de impuls molecular, care apare la mişcarea aleatoare a moleculelor - agitaţie termică sau mişcare browniană - efect dominant la gaze. Datorită acestui lucru la variaţia parametrilor de stare: temperatura (T) şi presiunea (p)- viscozitatea va înregistra un mod diferit de variaţie la lichide şi la gaze. Pentru lichide creşterea temperaturii conduce la mărirea distanţelor intermoleculare iar creşterea presiunii la micşorarea lor. Cum forţele de atracţie moleculară sunt proporţionale cu distanţele intermoleculare, viscozitatea dinamică a lichidelor va scădea la creşterea temperaturii şi va creşte odată cu creşterea presiunii. În Fig. 3-2
3 3.2. se ilustrează variaţia viscozităţii dinamice cu temperatura pentru diferiţi lubrifianţi lichizi. Se observă că variaţia viscozităţii cu temperatura poate fi importantă chiar şi în cazul apei, dacă intervalul de variaţie a temperaturii este mare. De menţionat că, pentru fluide mai viscoase, influenţa presiunii asupra viscozităţii este mai mare. La gaze în schimb, viscozitatea creşte odată cu creşterea temperaturii, căci se intensifică forţele de impuls molecular. Concomitent cu creşterea viscozităţii are loc scăderea densităţii, astfel că la gaze viscozitatea cinematică este practic constantă. De notat că, dacă viscozitatea lichidelor poate lua valori într-un interval foarte mare (practic de la 10-4 până la 10 2 ) în cazul gazelor viscozitatea variază puţin de la un gaz la altul. În Fig. 3.3 se ilustrează variaţia viscozităţii dinamice cu temperatura pentru diferiţi lubrifianţi gazoşi. Pe de altă parte, viscozitatea gazelor este practic insensibilă la creşterea presiunii. 100 Viscozitate dinamică, η, [Pa.s] Glicerină Ulei ISO-VG 32 Mercur Ulei ISO-VG220 Apă Aer Temperatura, T, [ o C] Fig Variaţia viscozităţii unor lichide şi a aerului cu temperatura 3.0E-05 Viscozitate dinamică, η, [Pa.s] Oxigen 2.0E-05 Azot Aer 1.0E-05 Vapori de apă Hidrogen 0.0E Temperatura, T, [ o C] 250 Fig Variaţia viscozităţii unor gaze cu temperatura În activitatea de proiectare, este utilă cunoaşterea variaţiei viscozităţii cu temperatura într-o formă analitică. Pentru uleiuri, s-au propus mai multe ecuaţii, printre care: Ecuaţia Reynolds care este cea mai veche, dar şi cea mai simplă. η = Ae βt Deşi precizia de aproximare este relativ scăzută, datorită simplităţii, această ecuaţie este foarte utilizată, mai ales în calculele analitice. Relaţia de mai sus are doi parametri, A şi β, dar în practică este preferată o variantă şi mai simplă, cu un singur parametru: 3-3 (3.3)
4 β ( T T η =η 0 ) 0e (3.4) unde η 0 este viscozitatea dinamică la o temperatură de referinţă, T 0. Ecuaţia McCoull şi Walther, cu trei parametri, care exprimă variaţia viscozităţii cinematice cu temperatura şi care stă la baza diagramei ASTM 1 folosită în clasificarea SAE a uleiurilor (v. Cap. 3.3): [ log( + c )] = c c log υ 1 2 3logT (3.5) unde viscozitatea cinematică este exprimată în cst iar temperatura în Kelvin. Ecuaţia Slotte care asigură o precizie relativ bună pe intervale mari de temperatură şi care poate fi utilizată şi pentru alte tipuri de fluide (apă, de exemplu): unde T c este temperatura de congelare. a η = ( T T ) m (3.6) c Ecuaţia Vogel, cu trei parametri, care asigură o precizie excelentă pentru intervale mari de temperatură: b /( T c) η = ae (3.7) o variantă simplificată a ecuaţiei Vogel este cea propusă de Cameron, care consideră c=-95 C pentru orice tip de ulei, rezultând astfel relaţia simplificată: c2 ln η = c1 + (3.8) T + 95 cu care s-a construit diagrama Niemann (Fig. 3.12), baza clasificării ISO a uleiurilor. o formă şi mai simplificată a ecuaţiei Vogel, cu un singur parametru, dar cu o foarte bună aproximare în domeniul uzual de variaţie a temperaturii uleiurilor este cea propusă recent de Jarchow şi Theissen: 50 T B = η e 95+ T 50 în care η 50 este viscozitatea dinamică la 50 C η (3.9) Având în vedere importanţa variaţiei viscozităţii cu temperatura în cazul uleiurilor a apărut necesitatea utilizării unui indicator al intensităţii acestei variaţii. Introdus de Dean şi Davies în 1929, indicele de viscozitate (notat cu IV. în literatura de specialitate din ţara noastră sau cu VI. - Viscosity Index - în lucrările similare scrise în limba engleză) este o mărime relativă definită în raport cu modul de variaţie a viscozităţii cu temperatura pentru două uleiuri de referinţă: un ulei cu variaţie foarte mare a viscozităţii cu temperatura (ulei asfaltic din Golf) considerat a fi cel mai slab şi căruia i se atribuie indicele IV=0; un ulei a cărui variaţie a viscozităţii cu temperatura este relativ redusă (ulei de tip parafinos din Pennsylvania) considerat a fi cel mai bun pentru acea perioadă şi căruia i se atribuie indicele IV=100. Comparaţia se face după viscozitatea cinematică, ν, măsurată la două temperaturi de referinţă T 1 =100F ( 37.8 C) şi T 2 =210F ( 98.9 C). Pentru determinarea indicelui de viscozitate al unui ulei dat este necesară găsirea celor două uleiuri de referinţă care să aibă la temperatura T 2 =210F aceeaşi viscozitate cu cea a uleiului dat, ν 3. Datele necesare evaluării indicelui de viscozitate (valorile viscozităţilor de referinţă) sunt standardizate (ASTM D ) [25]. Pe baza reprezentării într-o diagramă de tip ASTM a variaţiei viscozităţii celor două uleiuri de referinţă (marcate cu linie continuă în Fig. 3.4) şi a uleiului dat (marcată cu linie întreruptă în Fig. 3.4) se poate deduce imediat relaţia de calcul a indicelui de viscozitate: 1 ASTM (American Society for Testing Materials) = Asociaţia americană de testare a materialelor, forul de standardizare în domeniul materialelor. 3-4
5 ν1 ν IV = ν ν (3.10) Cu timpul, prin apariţia a noi tipuri de uleiuri cu caracteristici superioare, indicele de viscozitate aşa cum a fost el definit în 1929, a devenit inoperaţional în cazul uleiurilor cu variaţie redusă a viscozităţii. Astăzi, în special cu uleiurile sintetice sau prin utilizarea aditivilor pentru ameliorarea indicelui de viscozitate (polimeri cu greutate specifică mare) s-au depăşit performanţele uleiurilor de Pennsylvania ajungându-se la uleiuri cu IV=200 şi chiar mai mult. Astfel, pentru uleiurile cu indicele de viscozitate mai mare de 100, a fost propus de către ASTM un indice similar, definit cu relaţia: ν 1 ν IV=0 ν 0 uleiul dat ν 2 ν 3 IV=100 unde T 1 =100F 40 C Temperatura T 2 =210F 100 C Fig Determinarea indicelui de viscozitate N 10 1 IV E = (3.11) ( ν 2 ) log( ν 0 ) log( ν ) log N = (3.12) 3 Observaţii: 1) În Europa temperaturile de referinţă sunt uzual T 1 =40 o C şi T 2 =100 o C. 2) Se poate face o sumară clasificare a uleiurilor din punctul de vedere al indicelui de viscozitate, asfel [15]: indice scăzut - IV < 35; indice mediu - 35 < IV < 80; indice ridicat - 80 < IV < 110; indice foarte ridicat - IV >110. 3) Informaţia conţinută de indicele de viscozitate este similară celei oferită de exponentul β din ec. (3.4); cu cât indicele de viscozitate creşte cu atât scade valoarea exponentului β. În ceea ce priveşte variaţia viscozităţii lichidelor cu presiunea, cea mai folosită modelare matematică este cunoscută sub numele de ecuaţia lui Barrus: p η = η 0 e α (3.13) unde η 0 este viscozitatea de bază, măsurată la presiune atmosferică iar α este aşa numitul coeficient piezoviscos. 3-5
6 S e poate observa uşor că prin combinarea ec. (3.4) şi (3.13) se obţine o expresie relativ simplă a dependenţei viscozităţii uleiurilor de presiune şi temperatură: α p β ( T T 0 ) η = η (3.14) Valorile uzuale ale coeficienţilor α şi β în cazul uleiurilor minerale sunt: 0 e α = Pa -1 β = K -1 Se observă că α << β şi în consecinţă se deduce că variaţia viscozităţii cu presiunea devine importantă pentru o presiune mai mare de 20MPa (200 bari) aşa dup ă cum poate fi remarcat şi din Fig Uzual, pentru uleiuri minerale, când presiunea atinge 350 bari, viscozitatea se dublează: η 2η p= 350 bar 0 Valori orientative ale coeficientului piezoviscos pentru unii lubrifianţi clasici sunt prezentate în Tab. 3.2 [25,29]. Tab. 3.2.Viscozitatea de bază şi coeficientu l piezoviscos pentru diferiţi lubrifianţi Lubrifiantul Temperatura T [ C] Viscoz itatea de bază Coeficientul η0 [Pa s] piezoviscos α [Pa -1 ] Kerosene Ulei SAE Ulei SAE Ulei SAE Glicerină Ulei hidraulic cu IV scăzut Viscozitate dinamică, η, [Pa.s] 10 1 Ulei naftenic Ulei parafinic Apă Presiune, p, [bar] Fig Variaţia viscozităţii unor fluide cu presiunea În concluzie variaţia viscozităţii cu presiunea este neglijabilă în problemele de lubrificaţie HD sau HS (pentru care se poate considera α 0) şi trebuie considerată numai în aplicaţiile EHD. În schimb, variaţia viscozităţii cu temperatura nu poate fi neglijată în nici o problemă de lubrificaţie. Din acest motiv aproape toate problemele de lubrificaţie au un caracter termohidrodinamic (THD). Astfel, pentru un ulei tipic pentru lagăre (L46), în intervalul curent de temperaturi de funcţionare: 20 C o C viscozitatea se înjumătăţeşte practic la fiecare subinterval de 15 C, ajungând ca la 100 C să fie de circa 25 de ori mai mică decât la 20 C. Deci nu se poate lucra cu o viscozitate constantă, atribuită unui lubrifiant, decât într-un sens strict didactic; în aplicaţiile practice nu are sens să vorbim despre viscozitate dacă nu precizăm temperatura. 3-6
7 MODALITĂŢI DE MĂSURARE A VISCOZITĂŢII Tub capilar Măsurarea viscozităţii fluidelor se realizează cu dispozitive speciale, numite viscozimetre, care se pot clasifica după principiul de măsurare în trei categorii [9]: (i) viscozimetre bazate pe curgerea fluidului testat prin tuburi capilare sau alte rezistenţe hidraulice; (ii) viscozimetre bazate pe mişcarea (căderea) unui obiect (bilă, cilindru, bandă) în fluidul testat; (iii) viscozimetre bazate pe rotirea unui corp de rotaţie (cilindru sau con) faţă de un alt corp (cilindru sau plan) între cele două corpuri găsindu-se fluidul testat. Viscozimetrele din prima categorie - viscozimetre capilare denumite şi viscozimetre de scurgere - se bazează pe măsurarea timpului, t, necesar scurgerii unui anumit volum de fluid, q, printr-un tub capilar sau printr-un orificiu calibrat. Fig Schema de principiu a viscozimetrului cu tub U tip Oswald În prima variantă, - viscozimetre capilare - există mai multe soluţii constructive dintre care se detaşeaz ă viscozimetrul Bingham, respectiv viscozimetrul Oswald (Fig. 3.6). Dacă se consideră curgerea laminară, putem folosi legea Hagen-Poiseuille pentru curgerea staţionară a fluidelor viscoase, incompresibile, sub acţiunea presiunii, din care rezultă expresia viscozităţii ca funcţie de timpul de scurgere a unui volum dat de fluid. π d 4 Δp η = t (3.15) 128ql unde d - diametrul tubului capilar; l - lungimea tubului capilar; Δp - diferenţa de presiune dintre capetele tubului capilar; q - volumul de fluid care se scurge în timpul t. În cea de-a doua variantă - viscozimetre de scurgere sau viscozimetre empirice - viscozitatea se determină pe baza timpului necesar scurgerii gravitaţionale, printr-un orificiu calibrat, a unei cantităţi date din fluidul testat (Fig. 3.7). Uzual se folosesc trei tipuri de astfel de viscozimetre, diferenţiate prin dimensiunile orificiului şi cantitatea de fluid şi al căror nume este ataşat unităţii de măsură a viscozităţii cinematice care se măsoară cu ele: viscozimetre Saybolt (folosite în special în SUA) - secunde Saybolt; viscozimetre Redwood (folosite în special în Anglia şi fosta URSS) - secunde Redwood; viscozimetre Engler (folosite în special în Europa de vest) - grade Engler. În cazul primelor două aparate se măsoară direct timpul, în secunde. Datorită influenţei variaţiei temperaturii din timpul măsurătorii, trecerea la unităţile standard se realizează cu formule empirice. În cazul viscozimetrului Engler, gradele Engler exprimă raportul dintre timpii de scurgere a 200cm 3 din fluidul testat respectiv a aceleiaşi cantităţi de apă aflată la 20 C. Conversia între diferitele unităţi de măsură a viscozităţii cinematice se poate face folosind nomograme (diagrama Shell) sau tabele (Tab. 3.3). Tab Conversia unităţilor de măsură a viscozităţii cinematice În cazul viscozimetrelor din cea de-a doua categorie, viscozitatea se determină indirect prin măsurarea vitezei de cădere a corpului respectiv (bil ă, bandă, cilindru) în prezenţa fluidului testat. 3-7
8 Astfel, la viscozimetrul cu sferă (Fig. 3.8) se măsoară viteza limită, U lim, pe care o atinge o sferă metalică de mici dimensiuni la căderea liberă prin fluidul testat. Este cunoscut că această viteză limită este funcţie de densitatea şi viscozitatea fluidului testat, ecuaţia de legătură, în cazul unui corp sferic, fiind: U lim 2 2 r g = 9η ( ρb ρ l ) (3.16) unde g - acceleraţia gravitaţională; r - raza sferei; ρ b - densitatea materialului sferei; ρ l - densitatea fluidului. Marcaj de nivel al fluidului testat Termometru Agitator Cămasă umplută cu apă Încălzitor Rezervor pentru fluidul testat Orificiu calibrat pentru scurgerea fluidului testat Fig Viscozimetru de scurgere Tub de ghidare Tub de sticlă Bandă metalică U Interstiţiu umplut cu fluidul testat Sferă Marcaje pentru cronometrare h L Lichidul testat G h Fig Viscozimetru cu sferă Fig Viscozimetru cu bandă Viscozimetrul cu bandă (Fig. 3.9) funcţionează similar: interstiţiul format de două piese fixe este umplut cu fluidul testat, apoi banda este lăsată să cadă sub acţiunea greutăţii proprii. Viteza de cădere stabilizată, U, se obţine atunci când greutatea benzii, G, este echilibrată de forţa de frecare viscoasă, F f. În ipoteza curgerii laminare a unui fluid incompresibil printr-un interstiţiu de grosime constantă pe ambele părţi, h, obţinem relaţia de calcul a viscozităţii dinamice: 3-8
9 η = Gh 2BLU unde B este lăţimea benzii (dimensiunea pe direcţia perpendiculară desenului din Fig. 3.9). (3.17) Dispozitivul este utilizabil cu o bună precizie în special în cazul fluidelor cu viscozitate ridicată şi a fluidelor ne- Newtoniene. Viscozimetrele din cea de-a treia categorie - viscozimetre rotative - constau din două elemente: unul fix, celălalt antrenat din exterior într-o mişcare de rotaţie, spaţiul dintre cele două elemente, de dimensiuni reduse, fiind umplut cu fluidul testat. Măsurarea viscozităţii se face tot indirect, prin măsurarea momentului de frecare necesar antrenării piesei mobile cu viteză constantă sau prin măsurarea turaţiei în cazul în care puterea de antrenare este constantă şi cunoscută. Viscozimetrul cilindric rotativ (Fig. 3.10), denumit şi viscozimetru Couette este compus din doi cilindrii coaxiali -unul fix iar celălalt antrenat în mişcare de rotaţie cu viteză constantă -despărţiţi printr-un interstiţiu de dimensiuni reduse, plin cu fluidul testat. Momentul datorat frecării viscoase, în ipoteza unui interstiţiu de grosime constantă, (funcţionare perfect concentrică) se calculează cu relaţia (v. şi notaţiile din Fig. 3.10) 2 8π η L R 3 M f = n (3.18) J Aparatul este foarte precis în condiţiile stabilizării regimului termic, iar domeniul viscozităţilor măsurate este foarte larg. Viscozimetrul conic rotativ (Fig. 3.11) are o construcţie similară cu cel cilindic şi este utilizat cu precădere pentru fluide foarte viscoase sau pentru măsurători la temperaturi scăzute. n Interstiţiu umplut cu fluidul testat n L Interstiţiu umplut cu fluidul testat J/2 R Cilindru fix Fig Viscozimetru cilindric rotativ Fig Viscozimetru conic rotativ 3.3. ULEIURI MINERALE Uleiurile minerale reprezintă de departe, cea mai utilizată categorie de lubrifianţi. Ele se obţin prin rafinarea fracţiunilor lubrifiante extrase din ţiţeiuri. şi se disting printr-o compoziţie chimică foarte complexă (analize chimice detaliate au scos în evidenţă prezenţa a peste 100 de componente diferite), în care predomină hidrocarburile ciclice. Acestea se pot împărţi în trei grupe: naftenice, parafinice şi aromatice; dintre acestea, primele două se regăsesc în proporţii majore în uleiurile minerale. În funcţie de constituentul cu proporţia cea mai mare, uleiurile se împart în uleiuri naftenice sau uleiuri parafinice; cele din urmă prezintă o mai mare rezistenţă la oxidare. Pe lângă hidrocarburi, în conţinutul uleiurilor minerale se regăsesc şi alte componente chimice precum sulf, cenuşă, cocs, dar care împreună nu depăşesc în general 2 3% din compoziţie ALTE PROPRIETĂŢI ALE ULEIURILOR Principala proprietate a uleiurilor, viscozitatea, a fost deja tratată în subcapitolul precedent. În continuare se vor trece în revistă celelalte proprietăţi importante ale uleiurilor 3-9
10 Onctuozitatea este proprietatea lubrifianţilor de a forma straturi adsorbite sau chemisorbite puternic ancorate de suprafeţele cuplei, permiţând realizarea unui regim de frecare limită. Această proprietate poate fi o caracteristică naturală (la uleiurile naftenoaromatice) sau se poate dobândi în urma utilizării aditivilor. Aspectele de detaliu legate de această proprietate sunt prezentate în Cap. 8. O categorie importantă de proprietăţi o constituie mărimile fizice care intervin în calculul căldurii evacuate prin lubrifiant. D ensitatea uleiurilor minerale este între 800 şi 1000 Kg/m 3 şi scade la creşterea temperaturii. O relaţie aproximativă de calcul a densităţii la diferite temperaturi este: 4 3 = ρ15[ ( T 15) ] [ kg/m ] ρ (3.19) unde ρ 15 este densitatea la temperatura de referinţă de 15 C, iar T este temperatura în C. Căldura specifică a uleiurilor creşte odată cu creşterea temperaturii conform relaţiei aproximative: c = T 15 J kg K (3.20) ( ) [ ( )] Pentru calculele tehnice uzuale, ţinând cont şi de sensurile contrare de variaţie cu temperatura a celor două mărimi, se pot considera valorile medii ρ 900 kg/m 3 ; c 2000 J/(kg K) de unde rezultă valoarea medie a produsului: 6 3 ρ c= J m K (3.21) ( ) Conductivitatea termică a tuturor sorturilor de ulei este puţin influenţată de temperatură fiind cuprinsă în intervalul λ W/(m K) (valoarea minimă fiind înregistrată la 400 C) [15]. Conţinutul de sulf care în cantităţi reduse are un aport favorabil la formarea de straturi limită ca şi la inhibarea procesului de oxidare a uleiului. Pe de altă parte, sulful atacă componentele din elastomer cu care uleiul intră în contact (etanşările, de exemplu) Uzual conţinutul de sulf este între 0.1 şi 1% în funcţie de sursa de ţiţei utilizată şi de procedeele de rafinare parcurse. Alte proprietăţi sunt: punctul de inflamabilitate care reprezintă temperatura minimă la care vaporii uleiului respectiv - obţinuţi prin încălzirea într-un aparat standard- se aprind instantaneu la contactul cu o flacără. Această valoare este utilă şi în stabilirea gradului de contaminare a uleiului respectiv; punctul de congelare care reprezintă temperatura la care uleiul îşi pierde capacitatea de a curge liber; această valoare defineşte limita minimă de utilizare a uleiului respectiv; conţinutul de apă; capacitatea de dezemulsionare; ADITIVI În ultimii de ani, condiţiile funcţionale deosebite au impus găsirea unor soluţii de îmbunătăţire a performanţelor uleiurile minerale rezultate din procesul de rafinare. Aceasta s-a realizat prin introducerea în uleiuri (ca şi în unsorile consistente, dealtfel) a unor substanţe -produşi chimici- cu compoziţie şi funcţionalitate complexă denumiţi aditivi. Introduse în procent de %, aceste substanţe produc modificări sensibile ale proprietăţilor uleiului de bază, conducând de multe ori la rezultate spectaculoase; practic în aplicaţiile moderne nu se mai concepe utilizarea uleiurilor neaditivate. Apariţia lor este legată strâns de apariţia uleiurilor sintetice. Este dificil de realizat o clasificare a aditivilor folosiţi curent, deoarece majoritatea produc acţiuni multiple. Totuşi, din punct de vedere funcţional, se pot enumera următoarele categorii: de onctuozitate, care îmbunătăţesc adsorbţia moleculară la suprafeţele metalice, îmbunătăţind performanţele uleiului în condiţiile regimului de frecare limită. Utilizarea acestui aditiv se face în special pentru ungerea ghidajelor cu alunecare, a glisierelor etc; 3-10
11 antioxidanţi, care măresc durabilitatea la temperaturi ridicate şi la barbotaj intens; sunt folosiţi cu precădere la ungerea motoarelor, angrenajelor, rulmenţilor, turbinelor hidraulice etc. Spre exemplu, pentru un ulei utilizat la temperaturi înalte (180oC) durabilitatea creşte de circa 16 ori prin utilizarea acestui aditiv (de la 600 ore în cazul uleiului fără aditiv la circa ore pentru cel cu aditiv); antispumanţi, utilizaţi în special la sistemele de ungere cu circuit exterior, cu pompe volumice; amelioratori ai indicelui de viscozitate, care măresc indicele de viscozitate, deci micşorează variaţia viscozităţii cu temperatura; detergenţi, care împiedică formarea depunerilor pe suprafeţe calde; dispersanţi, care asigură menţinerea compuşilor insolubili în suspensie în ulei; de extremă presiune (EP), denumiţi şi antigripanţi folosiţi pentru ungerea cuplelor cu geometrie neconformă (superioare) cum este cazul rulmenţilor, angrenajelor, camelor etc; De menţionat că prezenţa aditivilor ridică mult preţul de cost al uleiurilor, ajungându-se uneori la creşteri de circa 70% în cazul uleiurilor de motoare CLASIFICARE ŞI NOTARE Nu există o modalitate unică de clasificare şi notare a uleiurilor minerale produse şi utilizate pe plan mondial. În general fiecare mare companie producătoare are propria clasificare şi simbolizare. Totuşi, pentru anumite domenii, există standarde unanim recunoscute. Astfel, pentru uleiurile de uz general există clasificarea ISO (ISO ) care cuprinde 18 clase; simbolul numeric ataşat indică viscozitatea cinematică medie la temperatura de 40 C (de exemplu: ISO-VG 150 defineşte un ulei care are viscozitatea cinematică de 150 cst la 40 C). Variaţia viscozităţii dinamice a uleiurilor ISO-VG cu temperatura este reprezentată în diagrama Niemann (Fig. 3.12). Pentru uleiurile folosite la autovehicule este impusă clasificarea SAE 2. Conform acesteia, uleiurile se împart în două categorii: uleiuri de motoare (Tab. 3.4) respectiv uleiuri pentru transmisii. (Tab 3.5). În cadrul fiecărei categorii, uleiurile se clasifică pe grade în funcţie de viscozitatea dinamică la două temperaturi de referinţă: temperatura de iarnă (0F = C) respectiv temperatura de vară (210F -100 C). Uleiurile SAE, atât cele pentru motoare cât şi cele pentru transmisii, sunt de două feluri0: uleiuri monograd a căror viscozitate dinamică variază corespunzător unui grad SAE reprezentat în diagrama ASTM - Fig. 3.13; uleiuri multigrad a căror viscozitate dinamică variază mai puţin cu temperatura (conţin un aditiv ameliorator al indicelui de viscozitate) şi în consecinţă la cele două temperaturi de referinţă corespund două grade SAE diferite. Pentru a fi deosebite, aceste uleiuri conţin în simbolizare sufixul W (care provine de la cuvântul iarnă - Winter în limba engleză). De exemplu, simbolul SAE 5W/30 indică faptul că la temperatura de iarnă uleiul are viscozitatea definită de gradul SAE 5, iar la temperatura de vară corespunde gradului SAE 30. Clasificarea uleiurilor minerale româneşti, stabilită prin STAS , este structurată după domeniul de utilizare şi cuprinde zece clase [31]: 1. uleiuri pentru motoare termice; 7. uleiuri pentru transfer termic; 2. uleiuri pentru transmisiile autovehiculelor; 8. uleiuri pentru tratamente termice; 3. uleiuri pentru utilaje industriale; 9. uleiuri pentru fabricarea şi prelucrarea 4. uleiuri hidraulice; cauciucului; 5. uleiuri electroizol ante; 10. uleiuri pentru alte utilizări; 6. uleiuri pentru prelucrarea metalelor; 2 SAE (Society of Automotive Engineers) - Societatea inginerilor de automobile din SUA 3-11
12 Gradul SAE Tab Uleiuri SAE pentru motoare o C Viscozitatea cinematică la 100 [cst] Viscozita tea dinamică [Pa s] la temperatura minimă de minim maxim funcţionare 0W la -30 C 5W la -25 C 10W 15W 20W la -20 C 35 la -15 C 45 la -10 C 25W la -5 C Gradul SAE Tab Uleiuri SAE pentru transmisii Viscoz itatea cinematică la 100 o C [cst] Temperatura maximă la care viscozitatea dinamică este m inim maxim 1500Pa s [ o C] 70W W W W < < Din păcate nu există o modalitate unitară de notare a uleiurilor produse în România. Simbolizarea acestora cuprinde 1-3 litere ce indică clasa de utilizare, eventual aditivul folosit precum şi cel puţin un număr ce indică deobicei viscozitatea la o temperatură dată. Pentru unele tipuri de uleiuri, cum sunt cele pentru motoare termice, notarea este corelată cu cea acceptată la nivel internaţional (SAE, ISO). În aceste condiţii se vor prezenta doar câteva exemple de notare a uleiurilor: M 30 Extra - ulei pentru motoare cu aprindere prin scânteie din clasa de viscozitate SAE 30, aditivat la nivel Extra; D40 Super 2 -ulei pentru motoare cu aprindere prin comprimare din clasa de viscozitate SAE 40, aditivat la nivel Super 2; AVI 15 -ulei pentru motoare de aviaţie cu viscozitatea cinematică la 100 C de circa 15 cst; T90EP2 -ulei pentru transmisiile prin angrenaje ale autovehiculelor, cu viscozitatea corespunzătoare clasei SAE 90, aditivat la nivel EP 2 (aditiv de Extremă Presiune gradul 2); I 38 - ulei industrial de uz general, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 38 cst; C ulei pentru cilindru de maşini cu abur, cu temperatura de inflamabilitate de min. 265 C; 3-12
13 Tb 22 - ulei pentru turbină, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 22 cst; F 15 - ulei pentru instalaţii frigorifice, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 15 cst; K 60 - ulei pentru compresoare cu piston, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 60 cst; Tb 22 - ulei pentru turbină, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 22 cst; TIN ulei pentru angrenaje industriale, cu viscozitatea cinematică la 50 C de circa 300cSt; Tb 32 - ulei neaditivat pentru turbină, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 32 cst; MF 19 - ulei pentru mecanisme fine, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 19 cst; Te 40 L - ulei textil lavabil, cu viscozitatea cinematică la 40 C între cst; G 20 - ulei pentru ghidajele maşinilor unelte, cu viscozitatea cinematică la 50 C de circa 20cSt; Te 16 - ulei pentru maşinile textile, cu viscozitatea cinematică la 40 C între cst; T K 57 A - ulei pentru turbocompresoare, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 57 cst, cu aditiv antioxidant, antirugină, antispumant; H 46 - ulei hidraulic pentru so licitări uşoare, cu viscozitatea cinematică la 40 C de circa 46 cst; Tr 25 A - ulei pentru transformatoare şi întrerupătoare electrice, cu viscozitatea cinematică la 20 C de max. 25 cst, cu aditiv antioxidant; Observaţie: Caracteristicile chimice şi fizice ale uleiurilor minerale româneşti standardizate, sunt prezentate în extenso Catalogul de produse petroliere [31]. Fig Diagrama Niemann (v. Laborator) Fig Diagrama SAE (v. Laborator) 3.4. ULEIURI SINTETICE În ultimii ani au fost dezvoltate o serie întreagă de produse sintetice cu caracter lubrifiant, care să răspundă cerinţelor unor utilizări speciale. Acestea au ca scop în principal la îmbunătăţirea indicelui de viscozitate, la creşterea stabilităţii termice, la reducerea efectelor oxidării cu rezultat direct în mărirea durabilităţii, la ridicarea temperaturii de inflamabilitate ca şi la scăderea temperaturii de picurare, cu efect în extinderea domeniului de temperaturi de funcţionare etc. Aceste fluide sintetice pot fi denumite uleiuri sintetice, şi tratate ca nişte uleiuri având multe proprietăţi comune cu acestea din urmă, chiar dacă nu provin întotdeauna din produse petroliere de bază. De cele mai multe ori lubrifianţii sintetici sunt derivaţi ai solvenţilor organici, ai răşinilor polimerice ori plastifianţilor. Apariţia lor în aplicaţii industriale s-a remarcat în al II-lea război mondial în Germania, dar primele studii experimentale de laborator s-au raportat încă de la începutul secolului. Este dificil de realizat o clasificare şi o caracterizare generală a acestor produse datorită diversităţii foarte mari. Din punct de vedere chimic se disting trei mari clase de lubrifianţi sintetici [25] fiecare incluzând mai multe categorii de produse cu compoziţie şi proprietăţi apropiate. 1. Lubrifianţii sintetici pe bază de hidrocarburi sunt similari uleiurilor, atât în ceea ce priveşte proprietăţile cât şi preţul, fiind de departe cei mai utilizaţi. Există o mare varietate de astfel de lubrifianţi, grupaţi în câteva categorii distincte precum: uleiuri poliglicolice, a căror principală caracteristică este rezistenţa mare la uzură deci durabilitate ridicată (de câteva ordine de mărime mai mare decât a uleiurilor minerale). Aceasta se datorează faptului că substanţelerezultate prin descompunere sau oxidare sunt volatile cu greutate moleculară scăzută şi cu proprietăţi fizice similare cu cele ale produsului original. Anumite mărci au indicele de viscozitate de peste 200 iar coeficientul piezoviscos, α, foarte redus, ceea ce le face ideale pentru circuitul de frânare al autovehiculelor. Ele mai sunt utilizate ca fluide tehnologice pentru funcţionare 3-13
14 la temperaturi ridicate (de exemplu la prelucrarea cauciucului). Sunt utilizate de asemenea, ca lubrifiant în motoarele cu ardere internă. uleiurile esterice, constituie o categorie foarte importantă, ce include monoesteri, diesteri şi poliesteri (fosfat-esteri, poliglicol-esteri, fluoro-esteri). Aceste uleiuri sunt caracterizate printr-o stabilitate termică ridicată, astfel încât îşi păstrează proprietăţile în condiţiile funcţionării continue la temperaturi extreme (-60 o C 200 o C). Pentru durate scurte aceste uleiuri pot fi folosite până la 450 o C [9]. Sunt utilizate ca lubrifianţi pentru temperaturi scăzute, la turbopropulsoare cu jet etc. 2. Lubrifianţii pe bază de silicon (uleiurile siliconice) care prezintă o variaţie foarte scăzută a viscozităţii cu temperatura (IV= ), rezistenţă mare la oxidare şi o foarte bună stabilitate termică; în schimb proprietăţile lubrifiante sunt mai reduse. Sunt utilizate ca fluide de amortizoare, la lubrifierea instalaţiilor cu funcţionare în domenii largi de temperatură, lagăre cu temperaturi ridicate, instrumente de măsură etc. 3. Lubrifianţii organohalogeni precum clorofluorocarbonul sau perfluorpolieterul sunt recunoscute pentru o foarte bună stabilitate la oxidare ce le face indispensabile în unele aplicaţii cu medii foarte ostile în care amestecul lubrifiantului cu fluidul tehnologic este neindicat (compresoare de oxigen sau hidrogen, de exemplu) UNSORI CONSISTENTE Unsorile consistente sunt dispersii ale unor materiale de îngroşare în lichide de bază (mediu de dispersare) care uzual sunt uleiuri minerale sau sintetice. Materialele de îngroşare, care constituie mediul dispers intră în proporie de 10 25% şi pot fi: a) săpunuri metalice, care se obţin prin reacţia dintre acizii graşi naftenici şi metale precum : Ca, Na, Li, Al, Pb, Ba etc. b) alte substanţe precum fluorocarburi, silicogeli, argile (bentonită de exemplu), pigmenţi organici etc. Domeniul de temperaturi în care pot fi folosite unsorile este determinat de uleiurile şi agenţii de îngroşare utilizaţi. În Tab. 3.7 sunt prezentate date privind domeniul de temperaturi pentru lichidul de bază iar în Tab. 3.8 pentru agentul de îngroşare. Tab Uleiuri pentru unsori consistente Lichidul de bază Domeniul de temperaturi [ C] Uleiuri minerale o C Uleiuri siliconice o C Uleiuri poliesterice o C În privinţa utilizării, se menţionează că toate unsorile, exceptându-le pe cele pe bază de Na şi Na-Ca, suportă bine prezenţa apei. Din punct de vedere reologic unsorile sunt medii viscoplastice care au o comportare ne-newtoniană. Cea mai simplă exprimare a unei asemenea comportări este modelul Bingham (după numele unuia din întemeietorii reologiei - cea mai generală ştiinţă a mecanicii mediilor continui). Relaţia constitutivă de variaţie a tensiunilor tangenţiale conform modelului Bingham este: d u τ xy = ± τ o + η (3.22) d y unde: τ o este pragul (tensiune) de curgere al mediului iar semnul acestuia trebuie să coincidă cu semnul gradientului de viteză. 3-14
15 Tab Agenţi de îngroşare pentru unsori consistente Agentul de îngroşare Temperatura maximă [ C] Domeniul de utilizare Fluorocarburi medii agresive Săpunuri de Ca uz general Săpunuri de Na rulmenţi Bentonită uz general Silicogel medii radioactive Pigmenţi organici temperaturi ridicate În Fig este reprezentată caracteristica tensiunii tangenţiale în funcţie de gradientul de viteză pentru unsoarea consistentă (determinată experimental) şi pentru cele două modele teoretice - fluidul Newtonian şi mediul Bingham. τ model Bingham τ 0 fluid ne-newtonian (pseudoplastic) fluid Newtonian du/dy Fig Comportare reologică pseudoplastică Semnificaţia fizică a pragului de curgere este aceea că mediul (unsoarea) nu va curge până ce tensiunea tangenţială nu va depăşi valoarea acestuia; pentru tensiuni inferoare lui τ o unsoarea se va comporta ca un solid. Uzual pragul de curgere, τ 0, are valori în domeniul MPa. Apare astfel posibilitatea existenţei unor zone (nuclee) stagnante şi a unor filme portante static. Datorită acestei proprietăţi unsorile consistente sunt utilizate atât pentru micşorarea frecării şi uzării cât şi pentru protejarea anticorozivă şi mecanică a suprafeţelor sau pentru ermetizarea interstiţiilor. Trebuie menţionat că portanţa statică nu poate să apară în cazul unui fluid Newtonian. Deşi este o proprietate foarte importantă, pragul de curgere nu este prevăzut în standardele de unsori consistente; în locul acestei mărimi se indică penetraţia (consistenţa). Aceasta se exprimă prin adâncimea de penetrare - evaluată în zecimi de milimetru - atinsă de o piesă conică standard într-o unsoare consistentă la 25 o C, după o perioadă de 5 secunde. Conform NLGI 3, unsorile se împart în funcţie de penetraţie, în 9 clase de consistenţă (notate cu cifre 000, 00,0,1...6 la 7 de la cea mai fluidă până la cea mai tare). Conform STAS unsorile consistente sunt clasificate şi simbolizate pe domenii de utilizare şi în funcţie de consistenţă. În continuare se vor prezenta câteva dintre cele mai utilizate unsori româneşti [31]: U75Ca2 unsoare de uz general pe bază de săpun de calciu obţinut din grăsimi naturale, dispersat în ulei mineral, având punctul de picurare la 75 C şi gradul de consistenţă 2 (penetraţia de mm); U90Ca1GS unsoare pentru cabluri pe bază de săpun de calciu obţinut din grăsimi naturale dispersat în ulei mineral, cu adaos de grafit şi sulf, având punctul de picurare la 90 C şi gradul de consistenţă 1 (penetraţia de mm); 3 National Lubricating Grease Institute = Institutul Naţional pentru Unsori Lubrifiante (SUA) 3-15
16 Rul100Ca3 unsoare pentru rulmenţi, obţinută prin dispersia de săpunuri de sodiu şi de calciu ale acizilor graşi în ulei mineral rafinat, având punctul de picurare la 100 C şi gradul de consistenţă 3 ( penetraţia de mm); poate fi utilizată în intervalul de temperatură de -20 C 100 C; UM165 LiCa1unsoare obţinută prin dispersia săpunurilor mixte de litiu-calciu în ulei naftenic, solventat şi aditivat-antioxidant, având gradul de consistenţă 1 (penetraţia de mm); prezintă stabilitate în contact cu apa şi se utilizează frecvent la ungerea lagărelor cu alunecare sau cu rostogolire LUBRIFIANŢI SOLIZI Evident, noţiunea de lubrifiant solid poate fi considerată surprinzătoare, dar aplicaţiile recente arată o creştere spectaculoasă a ariei de utilizare a acestora acolo unde lubrifianţii fluizi sunt ineficienţi sau nedoriţi. Printre aceste aplicaţii se numără: - aplicaţii spaţiale sau aparatură care funcţionează în vacuum; - aplicaţii în zone supuse la radiaţii intense (reactori nucleari, sateliţi); - aplicaţii la temperaturi foarte scăzute (criogenie, rachete militare); - aplicaţii la temperaturi foarte înalte (prelucrarea metalelor, rachete militare); - aplicaţii în medii foarte agresive; - aplicaţii industriale în care trebuie evitată contaminarea cu lubrifianţi (industria alimentară, contacte electrice). Deşi foarte diferite între ele, formele de lubrifiant solid au o caracteristică comună: formează între suprafeţele cuplei un film continuu, cu rezistenţă redusă la forfecare. Principalele categorii de lubrifianţi solizi sunt [25]: Metalele şi aliajele moi (ductile) utilizate în straturi foarte fine pentru aplicaţii în vacuum, înglobate în structura unuia dintre pereţii cuplei ori în stratul antifricţiune. Masele plastice (polimerii) care prezintă excelente proprietăţi antiuzură, capacitatea de a îngloba particulele abrazive precum şi inerţie chimică. Din această categorie se disting teflonul (PTFE) şi poliamidele. Materialele cu structură lamelară folosite în special pentru aplicaţii la temperaturi ridicate şi/sau în vacuum. Acestea se folosesc înglobate în materialul cuplelor, în stratul antifricţiune, în paste lubrifiante (în amestec cu unsori sau uleiuri), sau sub formă de filme uscate (în amestec cu lianţi). Un exemplu tipic este bisulfura de molibden (MoS 2 ) care este utilizabilă în vacuum până la temperaturi de 1100 o C. Trebuie subliniat că folosirea lor în suspensii coloidale cu lubrifianţi lichizi - particulele în suspensie având ordinul de mărime al moleculelor lichidului - este controversată şi supralicitată comercial. Materialele cristaline cu structură lamelară - grafitul - asigură o frecare şi uzare redusă numai în prezenţa vaporilor de apă sau a altor substanţe organice din mediul ambiant. În schimb, în lipsa vaporilor condensabili sau în vid, grafitul are o comportare nesatisfăcătoare din punct de vedere tribologic. Oxizii, precum PbO, SiO 2, Cr 2 O 3, formează straturi foarte subţiri dar şi foarte rezistente la uzură, eficiente în condiţii de temperaturi ridicate (v. Cap. 8). Alte materiale metalice sau ceramice, precum Cr 2 C 3, SC, TiN, ZO 2. Ultimele două categorii se folosesc sub formă de acoperiri metalice sau ceramice soluţie modernă de creştere a rezistenţei la uzură a suprafeţelor. 3-16
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
TERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...
3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Circuite cu diode în conducţie permanentă
Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Fig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă
Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul
Cap PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR Prblea Denitatea benzinei ete b 0,7 Să e calculeze c denitatea şi reutatea pecifică în iteul internaţinal SI Date iniţiale şi unităţi de ăură: b 0,7 ; 9,8066 c [ ] 0 SI 0,7
MOTOARE DE CURENT CONTINUU
MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea
Proprietăţile pulberilor metalice
3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se
Noțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
RX Electropompe submersibile de DRENAJ
RX Electropompe submersibile de DRENAJ pentru apa curata DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 00 l/min ( m/h) Inaltimea de pompare până la 0 m LIMITELE DE UTILIZARE Adâncime de utilizare sub apă