LOH hipogonadism masculin cu debut tardiv

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LOH hipogonadism masculin cu debut tardiv"

Transcript

1 LOH hipogonadism masculin cu debut tardiv

2 Menopauza masculină - introducere Creșterea procentajului populației în etate, a făcut ca tema deficitului androgenic la bărbații în vîrstă, să fie una din cele mai discutate în toată lumea. Majoritatea bărbaților în vîrstă, au nivelul seric al testosteronului scăzut, cu o prevalență de 10%-25% la limita de jos a normei (<300 ng/dl (10,4 nmol/l)). În jurul vîrstei de 60 de ani, nivelul testosteronului este mai scăzut decît limita de jos a normei a unui bărbat de de ani.

3 Menopauza masculină - introducere Termenul menopauza se referă de obicei la sexul feminin și constă în oprirea definitivă a menstruației, în perioada vîrstei de de ani. La baza mecanismului de inducere a menopauzei stau modificările secreției steroizilor gonadali, legate de vîrstă. Fiziologia sexului masculin deasemenea prezintă o ritmicitate și un ciclu de secreție a hormonilor sexuali, care la fel suferă modificări induse de vîrstă.

4 Menoapuza masculină definiție Termenul de menopauză masculină sau andropauză este o noțiune, care definește bine unele simptome, care survin cu vîrsta, este pe larg utilizat în limbajul medical, dar nu este recunoscut de Organizația Mondială a Sănătății. Hypogonadism late-onset (tardiv) sau (Partial) Androgen Deficiency of the aging male sindrom clinic și biochimic, asociat unei vîrste avansate, caracterizat de simptome specifice și nivel scăzut al testosteronului.

5 Definiție - epidemiologie Wu și colegii săi (EMAS - European Male Aging Study) au definit hipogonadismul ca prezența a cel puțin 3 simptome sexuale (pierderea erecției matinale, libidou scăzut, și disfuncție erectilă), testosteronul total <320 ng / dl (11 nmol / l), și testosteron liber <64 pg / ml (220 pmol / l). Folosind această definiție, prevalența globală a hipogonadismului conform EMAS a fost de 2,1% și a crescut cu vîrsta de la 0,1% pentru bărbați de de ani, până la 5,1% pentru cei de ani. Conform MMAS (Massachusetts Male Aging Study) prevalența hipogonadismului simptomatic este între 6%-12%.

6 Menopauza masculină - introducere Endocrinologia bărbatului în vîrstă este complexă și implică multiple mecanisme de feed-back pe traiectul axului hipotalamo-hipofizogonadal. Ceea ce e diferit de organismul feminin, este că paralel cu avansarea în vîrstă, la bărbați se atestă diminuarea lentă, dar progresivă a nivelului hormonilor sexuali, în special a testosteronului și dehydroepiandrosteronului, precum și creșterea nivelului de LH, FSH și SHBG (sex hormon binding gobulin).

7 FIZIOLOGIA AXULUI HIPOTALAMO- HIPOFIZO-GONADIC Testosteronul, estradiolul, opioizii endogeni, ș. a. factori, influențează secreția hipotalamică a GnRH, care asigură eliberarea pulsatilă a LH. LH acționează la nivel de testicule (celule Leydig) stimulînd secreția pulsatilă a testosteronului. Testosteronul liber în plasmă acționează astît asupra mai multor țesuturi-țintă, cît și este implicat în mecanismul de feedback (inhibă GnRH și secreția de LH).

8 Endocrinologia bărbatului în vîrstă - GnRH A fost sugerat, dar nu demonstrat, că eliberarea de GnRH la bărbați sănătoși, între a doua și a opta decadă a vieții scade cu 33-50%. Dar, Winters et al. relatează că, pe fondalul concentrațiilor eugonadale de testosteron, la administrarea unei doze varibile de GnRH exogen, atît bărbații tineri cît și cei mai în vîrstă, au prezentat un răspuns LH similar. Aceasta este o observație, care demonstrează absența influenței directe a îmbătrînirii asupra funcției gonadotropilor.

9 Endocrinologia bărbatului în vîrstă GnRH În mecanismul secreției pulsatile de GnRH sunt implicate trei peptide: kisspeptina, neurokinina B, și dynorphina, localizate în nucleul arcuat al hipotalamusului. Aceste peptide reglează și semnalele legate de nutriție, stres și inflamație. Astfel, modificările legate de vîrstă, care pot afecta oricare dintre aceste mecanisme homeostatice, pot duce la schimbări în eliberarea pulsatilă de GnRH și respectiv, producerea de testosteron.

10 Endocrinologia bărbatului în vîrstă LH LH se cuplează cu receptorii către LH de pe membrana plasmatică ale celulelor Leydig, stimulînd sinteza enzimelor, care participă la biosinteza testosteronului. LH este implicat în creșterea, diferențierea celulelor Leydig și dezvoltare gonadală. O scădere moderată a nivelului de testosteron nu este obligator însoțită de creșterea nivelului de LH, chiar și la persoane tinere, ceea ce sugerează că există o anumită toleranță față de fluctuația steroizilor gonadali. Nivelul LH crește paralel cu vîrsta cu 1,1% pe an.

11 Endocrinologia bărbatului în vîrstă FSH FSH se cuplează cu receptorii către FSH la nivelul membranei plasmatice ale celulelor Sertoli și reglează spermatogeneza. Secreția de FSH mai este reglată de activină și inhibină. Activina este produsă de celulele Sertoli, celulele peritubulare și interstițiale, de hipofiză și hipotalamus. Ea se cuplează cu receptorii către activină tip II ale celulelor gonadotrope hipofizare și stimulează secreția FSH. Inhibina B este produsă predominant de celulele Sertoli și respectă un ritm diurn similar testosteronului. Producerea de inhibină este reglată de FSH, și la rîndul său inhibă secreția de FSH prin feedback negativ. Nivelul FSH crește concomitent cu pierderea elementelor germinale testiculare, astfel nivelul de FSH este un marker senzitiv al spermatogenezei. Inhibina B și FSH sunt cei mai senzitivi markeri ai spermatogenezei. Nivelul FSH crește paralel cu vîrsta cu 3,5% pe an.

12 Endocrinologia bărbatului în vîrstă testosteron Testosteronul reglează diferențierea sexuală, libidoul, funcția sexuală, influențează activitatea mușchilor scheletali. Poate circula liber, cuplat cu albumina sau cu SHBG glicoproteină produsă de hepatocite. Fracția testosteronului cuplat cu SHBG este proporțional nivelului de SHBG. Producerea de SHBG crește sub influența estrogenilor, hormonilor tiroidieni, insulinei, și scade sub influența androgenilor, în hipoparatiroidism și insulinorezistență. Lipogeneza indusă de glucoză sau fructoză inhibă expresia SHBG hepatice. Nivelul plasmatic al SHBG tinde să crească odată cu avansarea în vîrstă.

13 Endocrinologia bărbatului în vîrstă testosteron Concentrația testosteronului total scade cu vîrsta cu 1-2% anual, mai mult din contul testosteronului liber, întrucît crește nivelul SHBG. Scăderea testosteronului, se datorează în principal disfuncției testiculare, cel puțin în absența unor tulburări care afectează axul hipotalamo-hipofizo-testicular. Odată cu avansarea în vîrstă, testosteronul își pierde și ritmul său circadian. Scăderea testosteronului însă, nu este specifică tuturor bărbaților, unii bărbați pot prezenta un nivel stabil sau chiar crescut. Astfel la o vîrstă chiar foarte avansată un bărbat își poate păstra funcția sexuală și reproductivă.

14 Nivelul testosteronului seric în dependență de vîrstă

15 Endocrinologia bărbatului în vîrstă dihydrotestosteron În multiple celule-țintă testosteronul este transformat de către 5α reductaza, în 5α-dihydrotestosteron, care are o afinitate mai mare comparativ cu testosteronul, atît pentru SHBG, cît și pentru receptorii către androgeni. Este nevoie de o concentrație de 10 ori mai mare a testosteronului pentru a obține efectele mediate de DHT. DHT (și precursorul său testosteronul) mai poate fi format în oase, mușchi, prostată, din androgenii adrenali circulanți, o cale importanța căreia poate crește cu vîrsta. DHT rămîne constant în ciuda scăderii precursorului său testosteronul

16 Endocrinologia bărbatului în vîrstă estrogeni Cu înaintarea în vârstă are loc creșterea nivelului de estrogeni, dar nu din cauza vîrstei propriu-zise, dar în rezultatul creșterii masei grăsoase și activării aromatazei. Creșterea raportului estradiol/testosteron vor induce sinteza sporită a SHBG la nivel hepatic, care va duce la scăderea testosteronului din contul fracției libere. Astfel, la bărbații în vârstă, inhibarea aromatazei va duce la creșterea nivelului de testosteron.

17 Tendințe de vîrstă Interrelația complexă a hormonilor sexuali cu alți hormoni, patologiile cronice legate de vîrstă (cancer, boli CV, diabet, depresie, hiperlipidemie, artrite), factorii de risc asociați bolilor cronice (obezitate, sedentarism, deficit nutrițional, fumatul), lasă deschisă întrebarea referitor la ce este un profil normal al hormonilor sexuali a unui bărbat în vîrstă. Nu există un echivalent al menopauzei la bărbați. Chiar la bărbați foarte bătrîni, care duc un mod de viață sănătos, nivelul plasmatic al testosteronului presum și funcția sexuală pot fi absolut normale. Cu toate acestea, este bine determinat că nivelul majorității hormonilor sexuali scade cu vîrsta. Testosteronul și DHEA scad, iar FSH, LH, SHBG cresc. Este absolut neclar dacă aceste schimbări sunt universale, inevitabile sau dăunătoare.

18 Tablou clinic 3 tipuri simptome: Fizice Psihologice Sexuale

19 Tablou clinic simptome fizice Perioada de reconvalescență prelungită Diminuarea forței și rezistenței musculare Adaos ponderal Diminuarea acuității vizuale Scăderea pilozității Dereglări de somn Anxietate

20 Tablou clinic simptome psihologice Iritabilitate Dificultăți de luare a deciziei Anxietate Depresie Tristețe Pierderea scopurilor Sentiment de singurătate, puțin iubit, uitat Deficit de concentrare a atenției

21 Tablou clinic simptome sexuale Diminuarea interesului sexual (libidou) cel mai specific simptom al hipogonadismului. Tratamentul cu inhibitori ai 5 fosfodiesterazei (sildenafil) poate fi ineficient. Diminuarea calității erecției Absența erecției Frica de a nu fi capabil Dificultăți de relație Acestea constituie indicații pentru tratamentul cu testosteron

22 Factori de risc pentru dezvoltarea hipogonadismului la bărbații în vîrstă Factori de risc pentru dezvoltarea hipogonadismului la bărbații în vîrstă: boli cronice (obezitatea, sindrom metabolic, diabet zaharat tip 2, artrite inflamatorii, patologia renală, HIV, hemocromatoza), modificarea stilului de viață, fumatul, consumul de alcool, cofeina, stresul psiho-social sever, apneea în somn, administrarea diferitor medicamente. MMAS a demonstrat că, nivelul testosteronului este influențat de prezența comorbidităților și stilul de viață neadecvat, la fel de mult ca și îmbătrînirea.

23 Consecințele nivelului scăzut de testosteron Importanța scăderii testosteronului este majoră, datorită implicării sale în fiziologia sexului masculin: reglarea funcției sexuale și stării de spirit, masei musculare, caracterelor sexuale secundare, funcției hepatice, reglarea metabolismului lipidic, formarea oaselor, eritropoieza, ș.a.. În ultimii ani, a existat un interes deosebit în administrarea tratamentului de substituție cu testosteron nu doar cu scopul de a stimula funcția sexuală și libidoul, ci și pentru a ameliora starea generală de sănătate. Acest lucru a fost inițiat de către Institute de Medicine Report on Testosterone in Aging Men.

24 Diagnostic Anamneza și istoricul bolii Chestionare Examen fizic (IMC, circumferința abdominală, pilozitatea corpului, prezența/absența ginecomastiei, dimensiunea testiculelor, examinarea peniană, examen rectal, USG al prostatei. Examen de laborator

25 Diagnostic Provocarea cea mai mare în stabilirea diagnosticului de hipogonadism este faptul că, nici unul dintre simptomele prezentate nu este specific (în special la bărbații în vîrstă), și totodată toate pot fi sugestive pentru un statut androgenic scăzut.

26 Diagnostic Evaluarea corectă a funcției axului HPT se bazează în mod critic pe determinarea exactă a analiților serului uman, și în mai mică măsură pe anamneza și istoricul bolii pentru sindroame specifice.

27 Dozare testosteron Au fost efectuate mai multe studii referitor la importanța dozării unei sau altei fracțiuni de testosteron (liber sau cuplat cu proteinele plasmatice SHBG și albumine), dar ca consensus general este că atît în scopuri clinice cît și epidemiologice, mai importantă este dozarea testosteronului total. La bărbații obezi este necesară determinarea testosteronului liber. La bărbați este demonstrată o variație diurnă a nivelului de testosteron, care este cea mai înaltă dimineața și scade progresiv pe parcursul zilei pentru a atinge cel mai jos nivel seara. La bărbații în vîrstă această variație este dereglată. Însă recoltarea sîngelui se recomandă de a fi efectuată între orele 8.00 și

28 Dozare testosteron Nu există o lege acceptată referitor la limitele normale ale testosteronului. Dar, în majoritate este acceptat faptul că nivelul testosteronului de 12 nmol/l (350 ng/dl) nu necesită tratament de substituție. Nivelul testosteronului total mai jos de 8 nmol/l (230 ng/dl) va necesita tratament de substituție. Dacă nivelul testosteronului este de 8-12 nmol/l, vor fi necesare dozări repetate, determinarea SHBG, testosteronul liber. În caz că nivelul testosteronului e mai jos de 5.2 nmol/l sau se suspectează un hipogonadism secundar, se va determina nivelul seric al prolactinei, LH, FSH. La bărbații obezi se determină nivelul testosteronului liber. Nivelul testosteronului liber mai jos de 225 pmol/l este indicație pentru tratament de substituție.

29 Dozarea altor hormoni Determinarea nivelului de estradiol, hormoni tiroidieni, cortisol, DHEA, DHEA-S, melatonină, GH, and insulin-like growth factor-i, este indicată doar în cazul suspecției sau prezenței unor maladii endocrine asociate.

30 Questionnaire Androgen Deficiency in Aging Men (ADAM) Nu sunt specifice, pentru a stabili un diagnostic cert, dar sunt sugestive pentru a investiga mai detaliat pacientul cu suspecție pentru hipogonadism.

31 Obiective Depistarea dereglărilor și maladiilor precoce, pentru a administra un tratament de substituție la timp. Determinarea factorilor de risc maladii cardiace, diabet, osteoporoză, cancer, și tratamentul acestora. Corijarea dezechilibrului hormonal.

32 Tratament Maladiilor sau dereglărilor sistemice Tratamentul hipertensiunii Tratamentul diabetului Compensarea deficitului hormonal Testosteron Altele

33 Tratament La barbații cu hipogonadism clasic, va fi indicat tratamentul cu testosteron și acești bărbați ar trebui să fie permanent monitorizați. Există numeroase controverse cu privire la oportunitatea administrării testosteronului bărbaților în vîrstă. Siguranța pe termen lung și necesitatea substituției cu testosteron la barbații în vîrstă cu hipogonadism cu debut tardiv nu a fost suficient de bine studiată, dar studiile clinice la scară mică sugerează că testosteronul poate avea efecte benefice.

34 Testosteron Injectabil Testosteron Undecanoate 1000mg/fiecare 12 săptămîni Testosteron Enanthate, 250mg fiecare 2-4 săptămîni Capsule Testosteron Undecanoate, mg pe zi Emplastru Testosteron emplastru, 5 mg pe zi Pentru a evita dezvoltarea efectelor adverse se recomandă inițial administrarea formelor cu durată scurtă de acțiune. Pacienții necesită a fi monitorizați la fiecare 3-6 luni, 12 luni, apoi 1/an. Obezii sunt mai predispuși să dezvolte efecte adverse.

35 Forme de testosteron înregistrate în RM Androgel gel 50 mg/5 g N30 Franța Androgel gel 50 mg/5 g N10 Franța Laboratoires Besins International (Belgia) Laboratoires Besins International (Belgia) Testosteronum cupionatum Testosteronum cupionatum Aquatest susp. inj. 100 mg/ml 1 ml,2ml N5 RM Balkan Pharmaceuticals SRL, SC Testosteronum Aquatest susp. inj. 100 mg/ml 5 ml N1 RM Balkan Pharmaceuticals SRL, SC Testosteronum Aquatest susp. inj. 50 mg/ml 1 ml N5 RM Balkan Pharmaceuticals SRL, SC Testosteronum Nebido sol. inj. 250 mg/ml 4 ml N1 Germania Bayer Pharma AG Testosteron undecanoate Sustamed sol. inj. 250 mg/ml 1 ml N10 RM Balkan Pharmaceuticals SRL, SC Propionat de testosteronă Fenilpropionat de testosteronă Isocaproat de testosteronă Decanoat de testosteronă Sustamed sol. inj. 250 mg/ml 1 ml N5 Republica Moldova Balkan Pharmaceuticals SRL, SC Testosteronum

36 Testosteron funcția sexuală Există controverse cu privire la eficacitatea testosteronului asupra funcției erectile în cazul unui hipogonadism ușor: unele studii prezintă efecte minore sau chiar absența acestora. Datele MMAS arată că relația dintre testosteron și disfuncția erectilă este condiționată de nivelul gonadotropilor; astfel nivelul scăzut de testosteron este asociat cu disfuncția erectilă doar la bărbații cu nivel crescut de LH. Altele studii sugerează că pentru o activitate sexuală normală, este necesară o concentrație joasă de testosteron. Deci, nivelul testosteronului poate afecta funcția sexuală doar dacă este semnificativ scăzut. Ca concluzie, androgenii exercită efecte slabe asupra funcției erectile, dar joacă un rol major pentru un libidou normal.

37 Testosteron funcția sexuală Bărbații cu disfuncție erectilă, libidou diminuat și cu testosteron scăzut sunt candidați pentru terapia cu testosteron. Un răspuns neadecvat la tatamentul cu testosteron este o indicație pentru revizuirea cauzelor hipogonadismului. Eficacitatea tratmentului de substituție se apreciază în decurs de trei luni. În caz de ineficacitate, se recomandă de a întrerupe tratamentul.! Se exclude efectul placebo. Sunt studii despre sinergismul tratamentului combinat: testosteron și inhibitori ai 5 fosfodiesterazei. Nu este clar dacă tratamentul hipogonadismului trebuie inițiat cu inhibitorii 5 fosfodiesterazei, testosteron sau tratament combinat.

38 Testosteron structura corpului, forța musculară și fizică Mecanismele și gradul de implicare a hormonilor sexuali în structura corpului uman nu sunt pe deplin elucidate, iar părerile sunt controversate. Există date referitor la influența testosteronului asupra reglării diferențierii celulelor stem mezenchimale și sinteza proteine lor musculare prin căi mediate de receptorii către androgeni. Un alt studiu relatează că monitorizarea bărbaților cu nivelul testosteronului scăzut pe parcursul a 3 ani nu a fost asociat cu scăderi ale forței musculare sau performanței fizice. Pe de altă parte, datele prospective Framingham Offspring Study au arătat o asociere între nivelul scăzut al testosteronului liber și un risc crescut de limitare a mobilității la bărbații mai în vârstă. Date intervenționale arată că administrarea de testosteron contribuie la creșterea masei musculare, scăderea masei de grăsime, deși dovezi referitor la acest moment sunt foarte puține.

39 Testosteron metabolism osos, osteoporoză, fracturi La barbați sănătoși în vîrstă a fost studiată relația testosteronului cu markerii turnover-ului osos, DMO, și structura geometrică a șoldului: prevalența osteoporozei este mai mare la bărbații cu un nivel scăzut ( 12,2 % ) vs ( 6,0 % ), niveluri normale de testosteron. Mecanismul primar prin care testosteronul influențează asupra metabolismului osos pare a fi, prin aromatizare în estradiol. Datele sunt limitate și contradictorii referitor la nivelul endogen de testosteron și fracturi. Unele studii relatează că parametrii structurii osoase (de exemplu, DMO cortical și trabecular, microarhitectura osoasă) sunt depreciate la barbatii cu hipogonadism și că administrarea de testosteron exogen poate îmbunătăți acești parametri. Altele studii nu determină această legătură. Două meta-analize separate ale studiilor testosteronului la bărbați în vîrstă au demonstrat creșteri semnificative ale DMO (aproximativ 8%) coloanei vertebrale lombare la bărbații tratați cu testosteron comparativ cu placebo. Mai eficient a fost testosteronul intramuscular comparativ cu cel transdermic.

40 Testosteron boli metabolice 20-64% bărbați cu obezitate au un nivel scăzut al testosteronului liber. Studiile hipogonadismului indus au demonstrat efecte semnificative asupra metabolismului glucozei. Deprivarea de androgeni la bărbații cu cancer de prostată a fost asociată cu creșterea rezistenței la insulină, diminuarea controlului glicemic, și o creștere semnificativă a incidenței diabetului zaharat. Nivelul scăzut al testosteronului seric este asociat cu dezvoltarea sindromului metabolic și DZ de tip 2. Creșterea sensibilității la insulină prin administrarea testosteronului a fost raportat atît la persoane sănătoase, cît și la adulți cu diabet zaharat.

41 Testosteron boli cardiovasculare Testosteronul poate avea efecte directe asupra reactivității vasculare și musculare cardiace. S-a demonstrat o corelație inversă între steroizi sexuali și bolile CV. Există dovezi că efectele benefice ale testosteronului la nivelul endoteliului (dacă ele există), sunt mediate prin conversia testosteronului în estradiol. O meta-analiză recentă referitor la incidentele cardiovasculare în rezultatul tratamentului cu testosteron a demonstrat dezvoltarea unui risc nesemnificativ pentru persoanele care administrează testosteron.

42 Testosteron cancer de prostată, hiperplazia benignă a prostatei. La moment nu sunt date certe precum că testosteronul crește riscul cancerului de prostată sau HBP. La fel nu sunt date precum că testosteronul ar stimula trecerea cancerului subclinic în unul clinic manifest. Dar sunt date precum că testosteronul poate stimula creșterea și agrava simptomele locale a cancerului metastazic de prostată. În cazul administrării tratamentului de substituție bărbaților mai în vărstă de 45 de ani, se estimează beneficiile și riscurile posibile monitorizare pe termen lung (examen USG prostatei și PSA). După inițierea tratamentului, pacientul trebuie să fie monitorizat la 3-6 luni, 12 luni, apoi 1/an. Pacienții care au fost tratați cu succes de un cancer de prostată și prezintă hipogonadism, pot beneficia de tratament de substituție (după un examen minuțios, desigur).

43 Influența androgenilor mortalitatea Bărbații cu un nivel scazut de testosteron sunt mai predispuși mortalității premature, au raportat mai multe studii, dar nu toate.

44 Contraindicații pentru tratament cu testosteron Cancer de prostată sau risc crescut de dezvoltare a cancerului de prostată. PSA > 4ng/ml Cancer mamar Apnee severă în somn Infertilitate Hematocrit > 50%, eritrocitoză Boli cardiovasculare severe și netratate, sau alte comorbidități Semne urinare severe de hiperplazie de prostată

45 Alte tratamente DHEA mg/zi Hormoni de creștere (IGF I) 4-6 UI/săptămînă Melatonină Tiroxină Statine

46 Concluzie Problema îmbătrînirii, vîrstei mature, andropauzei, deficitului progresiv de androgeni, este un obiectiv al medicinei orientat spre prevenirea și ameliorarea calității vieții. Aceasta este o ramură nouă a medicinei, cu multe necunoscute, care urmează a fi descoperite.

47

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Januvia 100 mg comprimate filmate 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Fiecare comprimat conţine fosfat de sitagliptin

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ

DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ I. Indicația terapeutică 1. Tratamentul anemiei şi simptomelor asociate la pacienţii adulţi cu cancer (tumori solide, limfoame maligne, mielom multiplu), la care se

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Prolia 60 mg soluţie injectabilă în seringă preumplută 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Fiecare seringă

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 4811/2012/01 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor medicamentului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Acid Ibandronic Teva 3

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI. Fiecare ml soluţie conţine acid zoledronic anhidru 0,05 mg, sub formă de acid zoledronic monohidrat 0,0533 mg.

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI. Fiecare ml soluţie conţine acid zoledronic anhidru 0,05 mg, sub formă de acid zoledronic monohidrat 0,0533 mg. AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 5012/2012/01-02-03-04 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Acid zoledronic Sandoz

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 Acest medicament face obiectul unei monitorizări suplimentare. Acest lucru va permite identificarea rapidă de noi informaţii referitoare la siguranţă. Profesioniştii

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Tandemact 30 mg/2 mg comprimate Tandemact 30 mg/4 mg comprimate Tandemact 45 mg/4 mg comprimate 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 977/2008/01-02-03-04-05-06-07-08-09-10-11-12-13-14 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 3447/2011/01-11 Anexa 2 3448/2011/01-11 3449/2011/01-11 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI. Medicamentul nu mai este autorizat

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI. Medicamentul nu mai este autorizat ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Acid zoledronic Teva Generics 5 mg soluţie perfuzabilă în flacoane 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Fiecare

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 Acest medicament face obiectul unei monitorizări suplimentare. Acest lucru va permite identificarea rapidă de noi informaţii referitoare la siguranţă. Profesioniştii

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Tracleer 62,5 mg comprimate filmate Tracleer 125 mg comprimate filmate 2. COMPOZIȚIA CALITATIVĂ ȘI CANTITATIVĂ

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Aclasta 5 mg soluţie perfuzabilă 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Fiecare flacon cu 100 ml soluţie conţine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI. Un comprimat masticabil conţine montelukast 4 mg, sub formă de montelukast sodic.

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI. Un comprimat masticabil conţine montelukast 4 mg, sub formă de montelukast sodic. AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 3517/2011/01-02-03-04-05-06-07 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Montelukast

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Wissenschaftlich Einführung

Wissenschaftlich Einführung - Einleitung Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Allgemeine Einleitung einer Arbeit În acest eseu/această lucrare/teză voi examina/investiga/evalua/analiza... Για

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 5076/2012/01-02-03 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Zyrtec 10 mg/ml picături

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 Acest medicament face obiectul unei monitorizări suplimentare. Acest lucru va permite identificarea rapidă de noi informaţii referitoare la siguranţă. Profesioniştii

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 Acest medicament face obiectul unei monitorizări suplimentare. Acest lucru va permite identificarea rapidă de noi informaţii referitoare la siguranţă. Profesioniştii

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Sănătăţii al Republicii Moldova INSTRUCŢIUNE PENTRU ADMINISTRARE. ANASTROZOL comprimate

Ministerul Sănătăţii al Republicii Moldova INSTRUCŢIUNE PENTRU ADMINISTRARE. ANASTROZOL comprimate Certificat de înregistrare al medicamentului nr. 20387 din 24.02.2014 nr. 20388 din 24.02.2014 Anexa 1 DENUMIREA COMERCIALĂ Anastrozol DCI-ul substanţei active Anastrozolum Ministerul Sănătăţii al Republicii

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 5961/2013/01 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI Acest medicament face obiectul unei monitorizări suplimentare. Acest

Διαβάστε περισσότερα

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A PRODUSULUI MEDICAMENTOS

REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A PRODUSULUI MEDICAMENTOS AUTORIZAŢIE DE PUNERE PE PIAŢĂ NR. 3625/2003/01 Anexa 2 Rezumatul caracteristicilor produsului REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A PRODUSULUI MEDICAMENTOS Climen 2 mg/1 mg

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CRAIOVA ŞCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CRAIOVA ŞCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CRAIOVA ŞCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT Importanţa glicemiei la o oră în cadrul testului de toleranţă la glucoză orală în evaluarea insulinosecreţiei şi a insulinorezistenţei

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα