Εξομοίωση κυκλωμάτων Ηλεκτροτεχνίας με LTspice. Σημειώσεις Χρήσης. Α. Δροσόπουλος

Εξομοίωση κυκλωμάτων Ηλεκτροτεχνίας με LTspice Σημειώσεις Χρήσης Α. Δροσόπουλος 18 Μαρτίου 2012

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ ii

Περιεχόμενα 1 Ανάλυση κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος με το LTspice 1 1.1 Εισαγωγή..................................................... 1 1.1.1 Τίτλος και εντολές σχολίων....................................... 1 1.1.2 Εντολές data............................................... 2 1.1.3 Εντολή κλάδου για παθητικά στοιχεία (ωμικές αντιστάσεις, πηνία, πυκνωτές).......... 2 1.1.4 Εντολή κλάδου για ανεξάρτητη πηγή τάσης ή ρεύματος....................... 3 1.1.5 Εντολές ελέγχου (control statements)................................. 3 1.1.6 Eντολή τερματισμού end........................................ 5 1.2 Το πρόγραμμα LTspice.............................................. 5 1.3 Δουλεύοντας με σχηματικά............................................ 5 1.4 Κυκλώματα με εξαρτημένες πηγές........................................ 6 1.4.1 Πηγή τάσης που εξαρτάται από τάση................................. 6 1.4.2 Πηγή ρεύματος που εξαρτάται από τάση............................... 6 1.4.3 Πηγή τάσης που εξαρτάται από ρεύμα................................. 11 1.4.4 Πηγή ρεύματος που εξαρτάται από ρεύμα............................... 11 1.5 Ισοδύναμα evenin, Norton.......................................... 12 2 Ανάλυση κυκλωμάτων εναλλασσομένου ρεύματος με το LTSpice 13 2.1 AC ανάλυση στη σταθερά κατάσταση..................................... 13 2.2 Απόκριση συχνότητας.............................................. 16 2.3 Μεταβατικά φαινόμενα (transient analysis).................................. 16 3 Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτροτεχνίας ΙΙ 19 3.1 Άσκηση 1 - Μέτρηση συχνότητας - Μέτρηση διαφοράς φάσης....................... 19 3.2 Άσκηση 2 - Συντονισμός............................................. 21 3.2.1 Εν σειρά συντονισμός.......................................... 21 3.2.2 Παράλληλος συντονισμός........................................ 23 3.3 Αναστροφέας φάσης............................................... 24 3.4 Μεταβατικά φαινόμενα σε κύκλωμα RC.................................... 24 3.5 Μεταβατικά φαινόμενα σε κύκλωμα RL.................................... 24 3.6 Κυκλώματα παραγώγισης και ολοκλήρωσης.................................. 24 3.7 Μη συμμετρικά τριφασικά κυκλώματα..................................... 24 iii

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ iv

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ανάλυση κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος με το LTspice Στόχος η εισαγωγή στη χρήση του προγράμματος LTSpice της Linear Technology για ανάλυση κυκλωμάτων Ηλεκτροτεχνίας συνεχούς ρεύματος. 1.1 Εισαγωγή Το SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) είναι ένα πρόγραμμα ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων για διέγερση Σ.Ρ. (DC), Ε.Ρ. (AC), καθώς επίσης και για μεταβατικές (transient) καταστάσεις. Δημιουργήθηκε στο Πανεπιστήμιο Berkeley την δεκαετία του 70 και χρησιμοποιείται σήμερα με διάφορες προσθήκες σε πολλά εμπορικά προγράμματα ανάλυσης/σχεδιασμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Το ίδιο το SPICE είναι ελεύθερο λογισμικό και μπορεί να βρει κανείς διάφορες εκδόσεις στο Διαδίκτυο. Το SPICE είναι χρήσιμο γιατί μπορεί να επιβεβαιώνει τις λύσεις που καταλήγουμε όταν αναλύουμε κάποιο ηλεκτρικό κύκλωμα με μία από τις κλασσικές αναλυτικές μεθόδους (π.χ. κανόνες Kirchho ). Με τον τρόπο αυτό ξεκαθαρίζονται γρήγορα οι έννοιες που δεν έχουν αφομοιωθεί σωστά και αυξάνεται η ικανότητα επίλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Το SPICE χρειάζεται ένα netlist σαν input, δηλ. ένα αρχείο όπου περιγράφεται το κύκλωμα που έχουμε προς ανάλυση, από τους κόμβους και τα ηλεκτρικά του στοιχεία. Το output του προγράμματος, για διέγερση Σ.Ρ., είναι οι τάσεις σε όλους τους κόμβους σε σχέση με τον κόμβο αναφοράς καθώς επίσης και τα ρεύματα που διέρχονται μέσα από κάθε πηγή τάσης. To SPICE από μόνο του είναι ένα command line program, δηλ., πρέπει πρώτα να περιγράψει κανείς το κύκλωμα με ένα αρχείο netlist, χρησιμοποιώντας έναν απλό ASCII editor, π.χ. Notepad (λειτουργικό Windows), να το δώσει σαν input στο SPICE, και να πάρει τα αποτελέσματα της ανάλυσης τα οποία μπορεί να είναι σε μορφή κάποιου αρχείου ή γραφικών παραστάσεων. Ένα αρχείο netlist περιέχει τα ακόλουθα: 1. Τίτλος και εντολές σχολίων 2. Εντολές data 3. Εντολές ελέγχου (control statements) 4. Εντολές εξόδου (output statements), και 5. την εντολή τερματισμού end 1.1.1 Τίτλος και εντολές σχολίων Ο τίτλος (title statement) είναι η πρώτη γραμμή του αρχείου και τυπικά περιγράφει συνοπτικά το κύκλωμα που ακολουθεί. Οι εντολές σχολίων (comment statements) διακρίνονται από τον αστερίσκο στην πρώτη στήλη και δίνουν επεξηγηματικές πληροφορίες/σχόλια για το τμήμα που ακολουθεί. Το SPICE τις αγνοεί. 1

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ 1.1.2 Εντολές data Το κύκλωμα περιγράφεται από τους κόμβους του και τα στοιχεία που υπάρχουν μεταξύ των κόμβων. Διακρίνεται ο κόμβος αναφοράς 0 και η αρίθμηση των υπολοίπων (αυθαίρετη) δείχνει πως συνδυάζονται οι διάφοροι κλάδοι του κυκλώματος. Τα διάφορα πεδία μιας εντολής data ξεχωρίζουν από ένα ή περισσότερα κενά, μία ισότητα, ή από το άνοιγμα ή κλείσιμο μιας παρένθεσης. Μία εντολή μπορεί να συνεχιστεί στην επόμενη γραμμή αν η πρώτη στήλη της επόμενης γραμμής περιέχει το +. Το πρόγραμμα συνεχίζει τότε την προηγούμενη εντολή από την στήλη 2. Η θεμελιώδης μονάδα μιας εντολής data είναι ο κλάδος, το τμήμα του κυκλώματος μεταξύ δύο συνεχών κόμβων. Πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ένα στοιχείο σε κάθε κλάδο. Αν δεν υπάρχει, σημαίνει ότι οι δύο κόμβοι είναι στην πραγματικότητα ένας. Αν υπάρχουν παραπάνω από ένα στοιχεία, τότε έχουμε παραπάνω από έναν κλάδους. Και στις δύο περιπτώσεις το πρόγμαμμα θα μας βγάλει error και δεν θα τρέξει. Οι δύο κόμβοι στα άκρα του κλάδου χρησιμοποιούνται να περιγράψουν την τάση στα άκρα του στοιχείου που περιέχει ο κλάδος. Τα στοιχεία μπορεί να είναι αντιστάσεις, πηγές τάσεως, πηγές ρεύματος, πηνία, πυκνωτές, δίοδοι, τρανζίστορ, κλπ. Εμείς εδώ συγκεντρώνουμε την προσοχή μας κυρίως στα τρία πρώτα είδη στοιχείων. Οι πηγές τάσεως ή ρεύματος μπορεί να έχουν μηδενική τάση ή ρεύμα, η αντίσταση όμως πρέπει να είναι μη μηδενική. Το πρώτο γράμμα στο όνομα του στοιχείου δηλώνει τον τύπο του στοιχείου. Έχουμε: R Ωμική αντίσταση E Πηγή τάσης που εξαρτάται από τάση V Ανεξάρτητη πηγή τάσης F Πηγή ρεύματος που εξαρτάται από ρεύμα I Ανεξάρτητη πηγή ρεύματος G Πηγή ρεύματος που εξαρτάται από τάση L Επαγωγή πηνίου H Πηγή τάσης που εξαρτάται από ρεύμα C Χωρητικότητα πυκνωτή Ακολουθούν μέχρι 7 αλφαριθμητικοί χαρακτήρες. Πίνακας 1.1: Προθέματα αριθμητικών τιμών στο SPICE. Προσοχή στο F. Μην το μπερδέψετε με τη μονάδα Farad για πυκνωτές. όνομα σύμβολο αριθμητική τιμή tera t, ή T 10 giga g, ή G 10 mega meg, ή MEG 10 kilo k, ή K 10 milli m, ή M 10 micro u, ή U 10 nano n, ή N 10 pico p, ή P 10 femto f, ή F 10 Η αριθμητική τιμή του στοιχείου μπορεί να είναι ακέραιος, π.χ. 12, 44, floating point, π.χ. 3.142, 1.4146, ακέραιος ή floating point που ακολουθείται από εκθέτη, π.χ. 1E-14, 2.65e3, ή ακέραιος ή floating point που ακολουθείται από κάποιο από τα σύμβολα του Πίν. 1.1. Τα γράμματα όπως βλέπουμε μπορεί να είναι κεφαλαία ή μικρά. Γράμματα που ακολουθούν μία αριθμητική τιμή διαφορετική από τα παραπάνω σύμβολα αγνοούνται. Έτσι οι τιμές 10, 10V, 10VOLTS, 10HZ, 10hz αντιπροσωπεύουν την ίδια αριθμητική τιμή. Ομοίως 1000, 1000.0, 1000HZ, 1E3, 1K, 1KHZ. Προσοχή εδώ στο F όταν εννοείτε τη μονάδα Farad για πυκνωτές. Το spice καταλαβαίνει το πρόθεμα femto, 10. Για τα στοιχεία έχουμε πιο αναλυτικά: 1.1.3 Εντολή κλάδου για παθητικά στοιχεία (ωμικές αντιστάσεις, πηνία, πυκνωτές) «όνομα» «κόμβοι» «αριθμητική τιμή» ( «αρχικές συνθήκες» ) Οι αρχικές συνθήκες είναι προαιρετικές και συνήθως έχουν νόημα για πηνία και πυκνωτές. Οι κόμβοι είναι δύο. Για τις ηλεκτρικές αντιστάσεις δεν παίζει ρόλο πια θα βάλουμε πρώτη και πια δεύτερη. Για τα πηνία και τους πυκνωτές 2

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE ο πρώτος κόμβος είναι πάντα ο κόμβος υψηλότερου δυναμικού και ο δεύτερος ο κόμβος χαμηλότερου δυναμικού. Για αντιστάσεις, η αριθμητική τιμή (αν δεν υπάρχει πρόθεμα) είναι σε Ω. Για πηνία και πυκνωτές, σε H και F. Για πηγές τάσης σε V και για πηγές ρεύματος σε Α. Παράδειγμα 1.1 Να γραφούν οι εντολές data για τα παθητικά στοιχεία του σχήματος 1 R in = 3 kω 2 4 L 1 = 30 µh I(0) = 2mA 5 0 C eq = 5 pf - + V(0)=-2V 6 Rin 1 2 3k Rin 2 1 3k L1 4 5 30uH IC = 2mA Ceq 6 0 5pF IC = 2V 1.1.4 Εντολή κλάδου για ανεξάρτητη πηγή τάσης ή ρεύματος «όνομα» «κόμβοι» «είδος πηγής» «αριθμητική τιμή» Το είδος πηγής αναφέρεται σε πηγή Σ.Ρ. (dc) ή πηγή Ε.Ρ. (ac). Οι πηγές τάσης αρχίζουν από το γράμμα V και οι πηγές ρεύματος από το γράμμα I. Για τις πηγές τάσης ο πρώτος κόμβος είναι ο κόμβος με το θετικό ακροδέκτη. Στον υπολογισμό ρεύματος κλάδου σε κλάδο όπου υπάρχει πηγή τάσης η φορά του ρεύματος που υπολογίζεται είναι μέσα στην πηγή από τον θετικό ακροδέκτη. Για τις πηγές ρεύματος το ρεύμα κυκλοφορεί από τον πρώτο κόμβο στο δεύτερο. Δηλ. ο πρώτος κόμβος είναι ο κόμβος υψηλότερου δυναμικού και ο δεύτερος κόμβος είναι ο κόμβος χαμηλότερου δυναμικού. Παράδειγμα 1.2 Να γραφούν οι εντολές data για τις πηγές του σχήματος V s =30V 1 2 + I bias =2A 3 4 Vs 2 1 dc 30V Ibias 3 4 dc 2A 1.1.5 Εντολές ελέγχου (control statements) Αναφέρεται η εντολή.op η οποία έχει σαν αποτέλεσμα τον υπολογισμό όλων των τάσεων στους κόμβους του κυκλώματος καθώς επίσης και των ρευμάτων που διέρχονται από τις πηγές τάσεως σε κατάσταση Σ.Ρ. 3

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ Σχήμα 1.1: Ιστοσελίδα για το κατέβασμα της εφαρμογής LTspice. Σχήμα 1.2: Το αρχικό παράθυρο της εφαρμογής LTspice. 4

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE 1.1.6 Eντολή τερματισμού end Η εντολή.end είναι η τελευταία εντολή του αρχείου (υποχρεωτική) και ειδοποιεί το πρόγραμμα ότι τελείωσε η περιγραφή του κυκλώματος προς ανάλυση. Στα παρακάτω θα δούμε πως δουλεύουμε με αυτές τις έννοιες. 1.2 Το πρόγραμμα LTspice Ένα απλό ψάξιμο στο internet γρήγορα θα οδηγήσει στο πρόγραμμα LTspice, της εταιρίας Linear Technology, σαν την πιο δημοφιλή δωρεάν έκδοση του SPICE, με πολύ καλά σχόλια από πλήθος σχεδιαστών κυκλωμάτων από όλο τον κόσμο. Στο σχ. 1.1 φαίνεται η ιστοσελίδα για το κατέβασμα της εφαρμογής και στο σχ. 1.2 φαίνεται το αρχικό παράθυρο. Με την εντολή File -> Open ή με κλικ στο αντίστοιχο εικονίδιο μπορείτε να ανοίξετε ένα ήδη υπάρχων netlist ή να αρχίσετε να πληκτρολογείτε το δικό σας. Τα σχ. 1.3-1.7 δείχνουν τη διαδικασία για την περίπτωση αυτή η οποία μπορεί να επεκταθεί σε όλα τα παραδείγματα με netlist που έχουν δωθεί στο βιβλίο. Το LTspice δίνει επιπλέον και τα ρεύματα που διέρχονται μέσα από τα στοιχεία. Με τον τρόπο αυτό μπορείτε να αναλύσετε οποιοδήποτε κύκλωμα με ανεξάρτητες πηγές και αντιστάσεις που συναντάτε στην Ηλεκτροτεχνία συνεχούς ρεύματος. Σχήμα 1.3: Η εντολή File -> Open ή το κλικ στο αντίστοιχο εικονίδιο στη γραμμή εντολών ανοίγει αυτό το παράθυρο. Δίνοντας όνομα αρχείου της αρεσκείας μας, π.χ. example1.cir, τύπο αρχείου *.cir και τον φάκελλο εργασίας που επιθυμούμε έχουμε το παρακάτω παράθυρο. Σχήμα 1.4: Αν δεν υπάρχει το αρχείο μας ζητείται η δημιουργία του. 1.3 Δουλεύοντας με σχηματικά Στο σχ. 1.9 βλέπουμε τα βασικά εικονίδια όταν δουλεύουμε με σχηματικά. Κάνοντας κλικ στη δημιουργία νέου σχηματικού, δημιουργείται ένα καινούργιο κενό σχηματικό και ενεργοποιούνται όλα τα εικονίδια. Μπορούμε τότε να τοποθετήσουμε αντιστάσεις απο το εικονίδιο αντιστάσεων και πηγές τάσης (voltage) και ρεύματος (current) από το εικονίδιο όλων των στοιχείων (ψάχνοντας και κάνοντας κλικ στα αγγλικά τους ονόματα). Κλικ στο δεξί κουμπί του ποντικιού σταματά την επιλογή του συγκεκριμένου στοιχείου. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το εικονίδιο του «ανοικτού χεριού» για να «γραπώσουμε» κάθε στοιχείο και να το μετακινήσουμε όπου θέλουμε. Μπορούμε ταυτόχρονα, όταν είναι «γραπωμένο» κάποιο στοιχείο να το περιστρέψουμε κατά 90 με το Ctrl-R. Με το ροδάκι του ποντικιού μπορούμε να μεγενθύνουμε ή να σμικρύνουμε το σχηματικό. Όταν έχουμε όλα τα στοιχεία που θέλουμε με τον προσανατολισμό που θέλουμε μπορούμε να τα ενώσουμε με τις ηλεκτρικές γραμμές της εφαρμογής. Μην ξεχάσετε να τοποθετήσετε και τη «γείωση», το σημείο αναφοράς για τις τάσεις σε όλο 5

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ Σχήμα 1.5: Το αρχείο netlist έχει δημιουργηθεί με την πρώτη και τελευταία γραμμή έτοιμη. Απομένει να συμπληρώσουμε το περιεχόμενο το κύκλωμα. Μετακινώντας το ποντίκι πάνω από κάθε στοιχείο μέχρις ότου εμφανιστεί ένα χεράκι με προτεταμένο δείκτη, κάνοντας κλικ στο δεξιό κουμπί του ποντικιού μπορούμε να εισάγουμε την αριθμητική τιμή του στοιχείου με τους κανόνες που αναπτύχθηκαν στα netlists. Όταν έχουμε δώσει τιμές σε όλα τα στοιχεία μπορούμε να κάνουμε κλικ στο «ανθρωπάκι που τρέχει» και να τρέξουμε το πρόγραμμα. Την πρώτη φορά θα ανοίξει μια εικόνα που θα μας ρωτά τι είδους ανάλυση θέλουμε. Το τελευταίο εικονίδιο δεξιά είναι για το DC operating point, το σημείο λειτουργίας του κυκλώματος υπό συνθήκες συνεχούς ρεύματος, που όταν το κάνουμε κλικ θα μας κάνει την ανάλυση με τα ίδια αποτελέσματα όπως προηγουμένως στην περίπτωση του netlist. Η μόνη διαφορά θα είναι στην αρίθμηση των κόμβων η οποία εφόσον έγινε αυτόματα από την εφαρμογή θα είναι εν γένει διαφορετική από τη δική μας. Όταν καταφέρετε τα παραπάνω είστε έτοιμοι να δουλέψετε τα σχηματικά οποιουδήποτε κυκλώματος συναντήσετε στο μάθημα Ηλεκτροτεχνίας Ι με ανεξάρτητες πηγές. 1.4 Κυκλώματα με εξαρτημένες πηγές 1.4.1 Πηγή τάσης που εξαρτάται από τάση Η πηγή τάσης που εξαρτάται από τάση φαίνεται στο σχ. 1.14. Το όνομά της ξεκινά από το σύμβολο E. Στην περιγραφή κατά netlist χρειάζονται οι δυο κόμβοι στα άκρα της (με πρώτον αυτόν που βρίσκεται στο θετικό ακροδέκτη), οι δυο κόμβοι ελέγχου (με πρώτον αυτόν που βρίσκεται στο θετικό κόμβο) και ο πολλαπλασιαστής (στην περίπτωση αυτή είναι καθαρός αριθμός), που δείχνει τι πολλαπλάσιο της τάσης ελέγχου εμφανίζεται στην πηγή. Π.χ. E1 4 3 2 1 k1 Στο σχ. 1.16 βλέπουμε πως περιγράφεται αυτό το στοιχείο με σχηματικό διάγραμμα. 1.4.2 Πηγή ρεύματος που εξαρτάται από τάση Η πηγή ρεύματος που εξαρτάται από τάση φαίνεται και αυτή στο σχ. 1.14. Το όνομά της ξεκινά από το σύμβολο G. Στην περιγραφή κατά netlist χρειάζονται οι δυο κόμβοι στα άκρα της (με πρώτον αυτόν από τον οποίο ξεκινά το ρεύμα), οι δυο κόμβοι ελέγχου (με πρώτον αυτόν που βρίσκεται στο θετικό κόμβο) και ο πολλαπλασιαστής (στην περίπτωση αυτή έχει διαστάσεις αγωγιμότητας), που δείχνει τι πολλαπλάσιο της τάσης ελέγχου εμφανίζεται στην πηγή. Π.χ. G1 5 6 2 1 k2 Στο σχ. 1.17 βλέπουμε πως περιγράφεται αυτό το στοιχείο με σχηματικό διάγραμμα. 6

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE Σχήμα 1.6: το οποίο και κάνουμε. Το κύκλωμα αναλύεται κάνοντας κλικ στο run Σχήμα 1.7: και να το αποτέλεσμα της ανάλυσης. 4V V s 500Ω 3kΩ 3mA + R 2 1 2 R 3 3 1kΩ 1.5kΩ R 1 0+ R 4 I s Σχήμα 1.8: Το ηλεκτρικό κύκλωμα του παραδείγματος που έγινε η ανάλυση με εμφανείς τους κόμβους και τα ονόματα των στοιχείων. 7

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ Σχήμα 1.9: Τα βασικά εικονίδια όταν δουλεύουμε με σχηματικά. Σχήμα 1.10: Επιλογή μιας πηγής τάσης ή ρεύματος. Σχήμα 1.11: Εισαγωγή τιμών για τα στοιχεία αντίστασης και τάσης. 8

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE Σχήμα 1.12: Επιλογή τύπου ανάλυσης. Για συνεχές ρεύμα η μόνη επιλογή είναι το DC op pnt (DC operating point) στο τέλος δεξιά. Σχήμα 1.13: Το τελικό σχηματικό του κυκλώματος παράδειγμα. k 1 U 21 3 4 k 2 U 21 5 6 + 2 U 21-1 Σχήμα 1.14: Εξαρτημένες πηγές από τάση. k 3 i 3 4 k 4 i 5 6 i 2 + 1 7 U dmy =0 Σχήμα 1.15: Εξαρτημένες πηγές από ρεύμα. 9

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ Σχήμα 1.16: Παράδειγμα κυκλώματος πηγής τάσης που εξαρτάται από τάση. Βλέπουμε πως ενώνουμε τους ακροδέκτες ελέγχου με την τάση στα σημεία ελέγχου. Βλέπουμε επίσης πως δίνουμε την τιμή του πολλαπλασιαστή για την πηγή E1 (στην περίπτωση αυτή η τιμή είναι 10.) Σχήμα 1.17: Παράδειγμα κυκλώματος πηγής ρεύματος που εξαρτάται από τάση. Βλέπουμε πως ενώνουμε τους ακροδέκτες ελέγχου με την τάση στα σημεία ελέγχου. Μπορούμε να διασταυρώσουμε ηλεκτρικές γραμμές και αν δεν υπάρχει εμφανές σημείο κόμβου αυτές δεν ευρίσκονται σε επαφή. Βλέπουμε επίσης πως δίνουμε την τιμή του πολλαπλασιαστή για την πηγή G1 (στην περίπτωση αυτή η τιμή είναι 2.) 10

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE Σχήμα 1.18: Παράδειγμα κυκλώματος πηγής τάσης που εξαρτάται από το ρεύμα που διέρχεται από την R4 από αριστερά στα δεξιά. Βλέπουμε πως έχουμε τοποθετήσει μια πηγή τάσης με μηδενική τιμή έτσι ώστε να δηλώσουμε το ρεύμα. Βλέπουμε επίσης πως δίνουμε την τιμή του πολλαπλασιαστή για την πηγή H1 (στην περίπτωση αυτή η τιμή είναι 2.) Σχήμα 1.19: Παράδειγμα κυκλώματος πηγής ρεύματος που εξαρτάται από το ρεύμα που διέρχεται από την πηγή τάσης V1 από πάνω προς τα κάτω. Εδώ ήδη υπάρχει πηγή τάσης έτσι ώστε να δηλωθεί το ρεύμα και δεν χρειάζεται να εισάγουμε καινούργια με μηδενική τιμή. Βλέπουμε επίσης πως δίνουμε την τιμή του πολλαπλασιαστή για την πηγή F1 (στην περίπτωση αυτή η τιμή είναι 2.) 1.4.3 Πηγή τάσης που εξαρτάται από ρεύμα Η πηγή τάσης που εξαρτάται από ρεύμα φαίνεται στο σχ. 1.15. Το όνομά της ξεκινά από το σύμβολο H. Στην περιγραφή κατά netlist χρειάζεται πρώτα να προσδιοριστεί το ρεύμα ελέγχου. Ρεύμα που διαρρέει κάποιο κλάδο στο spice προσδιορίζεται από μια πηγή τάσης (φορά ρεύματος αυτή μου μπαίνει στον θετικό ακροδέκτη της πηγής τάσης). Αν υπάρχει μια πηγή τάσης στον κλάδο που διαρρέεται από το ρεύμα ελέγχου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή. Αλλοιώς εισάγουμε μια κενή πηγή τάσης με τιμή τάσης μηδέν. Επομένως Vdmy 1 7 dc 0 H1 4 3 Vdmy k3 Ο πολλαπλασιαστής k3 έχει διαστάσεις αντίστασης αυτή τη φορά. 1.4.4 Πηγή ρεύματος που εξαρτάται από ρεύμα Η πηγή ρεύματος που εξαρτάται από ρεύμα φαίνεται στο σχ. 1.15. Το όνομά της ξεκινά από το σύμβολο F. Στην περιγραφή κατά netlist χρειάζεται πρώτα να προσδιοριστεί το ρεύμα ελέγχου. Ρεύμα που διαρρέει κάποιο κλάδο στο 11

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ spice προσδιορίζεται από μια πηγή τάσης (φορά ρεύματος αυτή μου μπαίνει στον θετικό ακροδέκτη της πηγής τάσης). Αν υπάρχει μια πηγή τάσης στον κλάδο που διαρρέεται από το ρεύμα ελέγχου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή. Αλλοιώς εισάγουμε μια κενή πηγή τάσης με τιμή τάσης μηδέν. Επομένως Vdmy 1 7 dc 0 F1 5 6 Vdmy k4 Ο πολλαπλασιαστής k4 είναι καθαρός αριθμός σε αυτή την περίπτωση. 1.5 Ισοδύναμα evenin, Norton Με τα παραπάνω μπορείτε να περιγράψετε οποιοδήποτε κύκλωμα Ηλεκτροτεχνίας συνεχούς ρεύματος. Στο εδάφιο αυτό υπενθυμίζεται απλώς η διαδικασία εύρεσης ισοδυνάμου evenin, Norton. Χρειαζόμαστε κάποια τάση με ανοικτούς ακροδέκτες που όταν επιλύσουμε το κύκλωμα, την έχουμε σαν μέρος της ανάλυσης. Χρειαζόμαστε επίσης κάποιο ρεύμα βραχυκυκλώσεως. Στην περίπτωση αυτή, τοποθετούμε μια αντίσταση εκεί που θέλουμε το βραχυκύκλωμα με πολύ μικρή τιμή, π.χ. 1f. Η τιμή αυτή είναι πρακτικά μηδέν, άρα βραχυκύκλωμα και παρακάμπτεται ο περιορισμός του spice να μην δέχεται μηδενικές αντιστάσεις. Γνωρίζοντας την τάση με ανοικτούς ακροδέκτες, U, και το ρεύμα βραχυκυκλώσεως, I, μπορούμε να υπολογίσουμε την R ή R από το πηλίκο τους. Η παραπάνω διαδικασία ισχύει και για εξαρτημένες πηγές. Παράδειγμα 1.3 Να ευρεθεί το ισοδύναμο evenin που φαίνεται από τους ακροδέκτες Α, Β του παρακάτω κυκλώματος. R 1 R 3 1 2 3 A 1 kω 1 kω V s =12V + R 2 2 kω R 4 200 Ω 0 B Τρέχοντας το κύκλωμα βλέπουμε ότι η τάση στα Α,Β είναι U = U = 0.857 V. Τοποθετώντας μια μικρή αντίσταση 1f παράλληλα στα Α,Β (δεν φαίνεται στο σχήμα) και ξανατρέχοντας το κύκλωμα έχουμε I = I = 0.0048 A. Επομένως, R = U /I = 178.5 Ω 12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ανάλυση κυκλωμάτων εναλλασσομένου ρεύματος με το LTSpice Στόχος η εισαγωγή στη χρήση του προγράμματος ανάλυσης κυκλωμάτων με το LTSpice της Linear Technology για κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί συνέχεια του κεφαλαίου ανάλυσης κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος με το LTSpice καθώς και των παραρτημάτων στα βιβλία Ηλεκτροτεχνίας Ι και ΙΙ. 2.1 AC ανάλυση στη σταθερά κατάσταση Στο εναλλασσόμενο οι ωμικές αντιστάσεις παραμένουν όπως και πριν και οι τιμές των πυκνωτών και πηνίων είναι οι πραγματικές τιμές σε Farad και Henry αντίστοιχα. Στις πηγές τάσης και ρεύματος πρέπει τώρα να κάνετε κλικ στο Advanced κουμπί έτσι ώστε να μπορείτε να έχετε τις επιλογές που χρειάζεστε. Σχήμα 2.1: Επιλογές στο Advanced tab για ορισμό τιμών σε πηγή τάσης. 13

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ Συνήθως χρειαζόμαστε μόνο το μέτρο AC Amplitude και τη φάση AC Phase σε μοίρες. Για ανάλυση, όταν σχεδιάσουμε το κύκλωμα και θέλουμε να υπολογίσουμε τάσεις και ρεύματα στα στοιχεία του, χρειαζόμαστε συνήθως μόνο την AC Analysis (σχ. 2.3). Σε αυτήν, επειδή συνήθως δουλεύουμε σε μια συγκεκριμένη συχνότητα, επιλέγουμε σάρωση τύπου Linear αντίooctave με ένα σημείο και τη συγκεκριμένη συχνότητα σε Hz. Π.χ. Στο κύκλωμα (A) όπου u(t) = 20 cos(2πft 25 ) Vrms, f = 1.2 khz προσδιορίστε την τιμή της εμπέδησης Z έτσι ώστε να φορτιστεί με τη μέγιστη πραγματική ισχύ καθώς και την μέγιστη αυτή ισχύ. 30Ω 30µF 44Ω 4mH u(t) + - Z L 17Ω 50µF (A) Η παραπάνω άσκηση ζητά το ισοδύναμο evenin. Αφαιρούμε λοιπόν το Z και σχεδιάζουμε το κύκλωμα στο LTSpice. Σχήμα 2.2: Το κύκλωμα Α στο LTSpice. Για τον τύπο ανάλυσης που θέλουμε γεμίζουμε τα εικονίδια στο σχ. 2.3. και τρέχουμε το πρόγραμμα. Το αποτέλεσμα είναι στο σχ. 2.4. Στο συγκεκριμένο κύκλωμα το επάνω άκρο της Z είναι το n003 ενώ το κάτω είναι η γη. Επομένως η τάση με ανοικτούς ακροδέκτες, η U, είναι 14.2551 / 14.9632 Vrms. Για να βρούμε το ρεύμα βραχυκυκλώσεως, τοποθετούμε μια πολύ μικρή αντίσταση μεταξύ κόμβου n003 και γης (σχ. 2.5). Το ρεύμα βραχυκυκλώσεως είναι το I(R4) = I = 0.659544 / 16.6169 A. Γνωρίζοντας αυτά τα δυο μπορούμε να υπολογίσουμε την Z καθώς και τη μέγιστη μέση ισχύ που μπορεί να μεταφερθεί για αυτό το συγκεκριμένο κύκλωμα. Στα παραπάνω προσέξατε ότι δουλεύουμε με τιμές rms απευθείας. Το SPICE δεν μετατρέπει τάση πλάτους σε τάση ενεργούς τιμής. Αν χρειάζεται, αυτό πρέπει να το κάνουμε εμείς. Επίσης, σε κυκλώματα που οι τιμές των στοιχείων είναι σε μιγαδική μορφή και δεν δίδεται η συγκεκριμένη συχνότητα για την οποία υπολογίστηκαν, μπορούμε να υποθέσουμε 14

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE Σχήμα 2.3: Επιλογές στο παράθυρο AC Analysis. Σχήμα 2.4: Τα αποτελέσματα της ανάλυσης. Σχήμα 2.5: Το ρεύμα βραχυκυκλώσεως. 15

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ ότι ω = 1 rad/s άρα και f = ω/(2π) = 0.15915 Hz. Από την τιμή αυτή των ω και f μπορούμε να βρούμε τις πραγματικές τιμές χωρητικότητας και επαγωγής για τους πυκνωτές και πηνία και να επαναλάβουμε την προηγουμένη διαδικασία AC Analysis. 2.2 Απόκριση συχνότητας Για ανάλυση τύπου απόκρισης συχνότητας χρησιμοποιούμε πάλι την επιλογή AC Analysis μόνο που αυτή τη φορά σαρώνουμε μια περιοχή συχνοτήτων. Π.χ. στο προηγούμενο κύκλωμα μπορούμε να επιλέξουμε τις τιμές που φαίνονται στο σχ. 2.6 και να δούμε το αποτέλεσμα στο σχ. 2.7. Σχήμα 2.6: Επιλογές για απόκριση συχνότητας. Σχήμα 2.7: Απόκριση συχνότητας τάσης στα άκρα της και. Η επιλογή γίνεται με τη χρήση ενος εικονιδίου probe στον επιθυμητό κόμβο ή από το εικονίδιο με τις γραφικές παραστάσεις στη γραμμή εργαλείων. 2.3 Μεταβατικά φαινόμενα (transient analysis) Για μεταβατική ανάλυση tran (transient response) μπορούμε να επιλέξουμε συγκεκριμένη μορφή πηγής π.χ. τετραγωνικό παλμό (σχ. 2.8) και να σαρώσουμε ένα χρονικό διάστημα με κάποιο βήμα. Το κάνουμε αυτό στο RC κύκλωμα του σχ. 2.9 και μπορούμε να δούμε τον παλμό της πηγής καθώς και την απόκριση στα άκρα του πυκνωτή. Για περισσότερες λεπτομέρειες κοιτάξτε τα παραδείγματα του βιβλίου καθώς και τις λυμένες ασκήσεις στο elap. 16

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE Σχήμα 2.8: Επιλογές για τον παλμό της πηγής. Σχήμα 2.9: Απόκριση τάσης στα άκρα του πυκνωτή. 17

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ 18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτροτεχνίας ΙΙ Σύντομη επισκόπιση των εργαστηριακών ασκήσεων Ηλεκτροτεχνίας ΙI και υποδείξεις για το πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εφαρμογές LTSpice και OCTAVE ή SCILAB για καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση. 3.1 Άσκηση 1 - Μέτρηση συχνότητας - Μέτρηση διαφοράς φάσης Σε αυτή την άσκηση το βασικό κύκλωμα είναι ένας RLC βρόγχος και θέλουμε να δούμε πως μπορούμε να μετρήσουμε συχνότητα καθώς και διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος. 0.02µF 20mH 4V rms f=2khz 2200Ω Σχήμα 3.1: RLC βρόγχος. Παραλλαγές που μπορείτε να δοκιμάσετε: RL ή RC βρόγχος. Στο σχ. 3.2 φτιάχνουμε το σχηματικό στο LTSpice και κάνουμε transient ανάλυση για 2ms. Προσέχουμε ώστε το πλάτος της πηγής τάσης να είναι 4 2 = 5.6569 V. Με τα probes (θυμίζουν τα probes του παλμογράφου) μπορούμε να πάρουμε τις κυματομορφές τάσης στην πηγή και στην αντίσταση όπως γίνεται και στο εργαστήριο. Η περίοδος πρέπει να είναι T = 1/f = 0.5 ms και πράγματι, αυτό βλέπουμε αν κοιτάξουμε την απόσταση δυο μεγίστων. Το πλάτος πάλι της τάσης της πηγής είναι 5.6569 V όπως πρέπει να είναι. Ο παρακάτω κώδικας octave μας υπολογίζει την ολική σύνθετη αντίσταση που βλέπει η πηγή Z = 4328.3 / 59.451 Ω από όπου φαίνεται η διαφορά φάσης που θα πρέπει να δούμε. % lab21.m C=0.02e-6; L=20e-3; R=2.2e3; Urms=4; Uo=Urms*sqrt(2) f=2e3; w=2*pi*f; T=1/f Z=R+j*w*L-j/(w*C) [abs(z) angle(z)*180/pi] phi=360*(539.73-624.86)*1e-6/0.5e-3 19

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ Σχήμα 3.2: LTSpice κύκλωμα με τις παραμέτρους της πηγής. Κάνουμε transient ανάλυση για 2ms και παίρνουμε το τελευταίο γράφημα με τις τάσεις στην πηγή (κίτρινο) και τις τάσεις στην αντίσταση (μωβ). 20

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE Σχήμα 3.3: Η έλλειψη που μπορούμε να δούμε με το octave Μετρώντας δυο διαδοχικά μέγιστα τάσης πηγής και τάσης αντίστασης έχουμε t = 624.86 μs και t = 539.73 μs, οπότε (624.86 539.73) 10 φ = 360 0.5 10 = 61.3 αρκετά κοντά στο 59.451. Το LTSpice δεν μπορεί να δείξει X Y. Μπορούμε όμως να κάνουμε export τις κυματομορφές τάσης που μας ενδιαφέρουν στο αρχείο data.d και να φορτώσουμε τις τιμές στο octave (αφού πρώτα αφαιρέσουμε το header). Ο παρακάτω κώδικας octave δείχνει πως γίνεται αυτό καθώς και το πως παίρνουμε το γράφημα X Y. load data.d plot(data(:,2),data(:,3)); grid; print -dpng lab21el.png B=2*2.864; A=2*2.474; phi=asin(a/b)*180/pi Μετράμε στο γράφημα τα Α, Β και υπολογίζουμε φ = sin A/B = 59.749. Το μέτρο είναι αρκετά κοντά στο 59.451, δεν βλέπουμε όμως το σωστό πρόσημο (έτσι κι αλλιώς αυτή η μέθοδος δεν διαχωρίζει ως έχει τα τεταρτημόρια). Μπορούμε να επεκτείνουμε τα παραπάνω και να υπολογίσουμε ότι χρειαζόμαστε στην άσκηση. Με τον τρόπο αυτό ξέρουμε τι περιμένουμε να μετρήσουμε στο εργαστήριο και είμαστε σίγουροι ότι παίρνουμε τις σωστές μετρήσεις. 3.2 Άσκηση 2 - Συντονισμός Τυπικά κυκλώματα για εν σειρά και παράλληλο συντονισμό έχουμε στο σχ. 3.4. 3.2.1 Εν σειρά συντονισμός Για το κύκλωμα του εν σειρά συντονισμού περιμένουμε συχνότητα συντονισμού 1 f = 2π = 6497.5 Hz LC Φτιάχνοντας το κύκλωμα στο LTSpice και με AC ανάλυση σαρώνουμε τις συχνότητες από 1 20 khz με 100 σημεία ανά οκτάβα. Για την τάση της πηγής αρκεί να θέσουμε πλάτος εναλλασσομένου 1 /0 V. Η τάση στην αντίσταση R φαίνεται (μέτρο και φάση) σε λογαριθμική κλίμακα στο σχ. 3.5 (κάτω αριστερά) και σε γραμμική, στο ίδιο σχήμα 21

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ 0.02µF 30mH 10kΩ 1.2Ω 0.05µF 30mH Σχήμα 3.4: Εν σειρά και παράλληλος συντονισμός Σχήμα 3.5: LTSpice κύκλωμα για τον εν σειρά συντονισμό. Απόκριση τάσης στην R σε λογαριθμική (αριστερά) και γραμμική κλίμακα (δεξιά). 22

ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ LTSPICE (κάτω δεξιά). Μεγεθύνοντας την περιοχή γύρω από το μέγιστο του μέτρου βλέπουμε ότι αντιστοιχεί σε συχνότητα 6.497 khz, σε καλή συμφωνία με τον υπολογισμό. Μπορούμε επίσης να πάρουμε τάσεις σε άλλα στοιχεία (π.χ. πυκνωτή ή πηνίο) χωρίς να αλλάξουμε το κύκλωμα. Στα Plot Se ings στο Waveform Viewer μπορούμε να κάνουμε Add trace ή να πληκτρολογήσουμε Ctrl+A και να προσθέσουμε έκφραση από τις κυματομορφές που ήδη έχουν υπολογιστεί. Π.χ. V(n001) - V(n002) θα μας δώσει την τάση στα άκρα του πυκνωτή. Επανερχόμαστε στην απόκριση τάσης στα άκρα της R ή στο ρεύμα που περνάει από την R. Για μέγιστο και ακρότατα εύρους ζώνης είναι πιο απλό να κοιτάξουμε τη φάση στις 0, 45 και 45. Βλέπουμε 6.495 khz, 4.051 khz και 10.423 khz αντίστοιχα. Άρα Δf = 6.372 khz και Q = f /Δf = 1.02. Ο παρακάτω κώδικας octave χρησιμοποιεί τις θεωρητικές σχέσεις από το βιβλίο % lab22.m R=1.2e3; L=30e-3; C=0.02e-6; f0=1/(2*pi*sqrt(l*c)) w1 = -(R/(2*L)) + sqrt((r^2/(4*l^2))+(1/(l*c))); w2 = (R/(2*L)) + sqrt((r^2/(4*l^2))+(1/(l*c))); f1=w1/(2*pi) f2=w2/(2*pi) Df=f2-f1 Q=f0/Df f0 = 6497.5 f1 = 4052.2 f2 = 1.0418e+04 Df = 6366.2 Q = 1.0206 και τα αποτελέσματα είναι σε καλή συμφωνία με αυτά που βλέπουμε στο LTSpice. 3.2.2 Παράλληλος συντονισμός Στο σχ. 3.6 φαίνεται το LTSpice κύκλωμα για τον παράλληλο συντονισμό καθώς και η τάση στον κόμβο μεταξύ R και LC όταν σαρώνουμε συχνότητες μεταξύ 100 Hz 20 khz. Σχήμα 3.6: LTSpice κύκλωμα για τον παράλληλο συντονισμό αριστερά. Απόκριση τάσης στον κόμβο μεταξύ R και LC δεξιά. Για μέγιστο και ακρότατα εύρους ζώνης κοιτάζουμε τη φάση στις 0, 45 και 45. Βλέπουμε 4.106 khz, 3.953 khz και 4.272 khz αντίστοιχα. Άρα Δf = 319 Hz και Q = f /Δf = 12.91. Ο παρακάτω κώδικας octave χρησιμοποιεί τις θεωρητικές σχέσεις από το βιβλίο όπου εφαρμόσαμε δυαδικότητα. Δηλ. R G, L C, C L. R=10e3; L=30e-3; C=0.05e-6; 23

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΣΗΣ f0=1/(2*pi*sqrt(l*c)) w1 = -(1/(2*R*C)) + sqrt(((1/r)^2/(4*c^2))+(1/(l*c))); w2 = (1/(2*R*C)) + sqrt(((1/r)^2/(4*c^2))+(1/(l*c))); f1=w1/(2*pi) f2=w2/(2*pi) Df=f2-f1 Q=f0/Df f0 = 4109.4 f1 = 3953.3 f2 = 4271.6 Df = 318.31 Q = 12.910 και τα αποτελέσματα είναι σε καλή συμφωνία με αυτά που βλέπουμε στο LTSpice. 3.3 Αναστροφέας φάσης Το κύκλωμα αυτό μπορεί να αναλυθεί με μεταβατική ανάλυση όπου η πηγή έχει μορφή ημιτόνου (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο). 3.4 Μεταβατικά φαινόμενα σε κύκλωμα RC Το κύκλωμα αυτό μπορεί να αναλυθεί με μεταβατική ανάλυση όπου η πηγή έχει μορφή τετραγωνικού παλμού (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο). 3.5 Μεταβατικά φαινόμενα σε κύκλωμα RL Το κύκλωμα αυτό μπορεί να αναλυθεί με μεταβατική ανάλυση όπου η πηγή έχει μορφή τετραγωνικού παλμού (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο). 3.6 Κυκλώματα παραγώγισης και ολοκλήρωσης Τα κυκλώματα αυτά μπορούν να αναλυθούν με μεταβατική ανάλυση όπου η πηγή έχει μορφή τετραγωνικού ή τριγωνικού παλμού καθώς και ημιτόνου (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο). 3.7 Μη συμμετρικά τριφασικά κυκλώματα Τα κυκλώματα αυτά μπορούν να αναλυθούν με AC Analysis για μια συγκεκριμένη συχνότητα όπως έγινε στο παράδειγμα στο προηγούμενο κεφάλαιο ή στις λυμένες ασκήσεις του βιβλίου. 24