ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)»

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΖΩΝΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ UMTS ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Δρ. ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Π. ΤΣΙΤΣΟΣ Πακέτο εργασίας 4 (Π.Ε.4): «Ανάπτυξη και υλοποίηση μεθοδολογιών για τη βελτιστοποίηση της απόδοσης των διατάξεων που θα προκύψουν από τα ΠΕ2 και ΠΕ3.» ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΟΔΟΥ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ: (Χρονική περίοδος: 01/01/07 15/10/07) «Υλοποίηση των τεχνικών βελτιστοποίησης Differential Evolution Strategy και Particle Swarm Optimization και δοκιμή τους σε μικροκυματικά φίλτρα» 1

1. Εισαγωγή Η σχεδίαση μικροκυματικών διατάξεων τις περισσότερες φορές διατυπώνεται και αντιμετωπίζεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης (ελαχιστοποίησης ή μεγιστοποίησης ενός ή περισσοτέρων μεγεθών) με περιορισμούς ισοτήτων ή/και ανισοτήτων. Λόγω του σημαντικού πλήθους ελεύθερων παραμέτρων του προβλήματος σχεδίασης και των μη γραμμικών σχέσεων που τις συνδέουν, το πρόβλημα της σχεδίασης μπορεί να παρουσιάζει πολλά τοπικά ή ακόμα και πολλαπλά ολικά ακρότατα. Έτσι, παραδοσιακές τεχνικές βελτιστοποίησης που βασίζονται στη χρήση των κλίσεων της υπό βελτιστοποίηση συνάρτησης (gradient-based techniques) δεν αποτελούν εγγυημένες προσεγγίσεις στην αντιμετώπιση του προβλήματος δεδομένου ότι παγιδεύονται σε τοπικά ακρότατα, ενώ η τελική βέλτιστη λύση στο πρόβλημα είναι άμεσα εξαρτώμενη από τις αρχικές συνθήκες (αρχικές τιμές των παραμέτρων σχεδίασης). Ακόμη ενδέχεται οι τεχνικές κλίσεων να μην μπορούν να εφαρμοστούν σε προβλήματα ελαχιστοποίησης λόγω μη κυρτότητας της υπό ελαχιστοποίηση συνάρτησης. Την κατάσταση αυτή αντιμετωπίζουν οι λεγόμενες τεχνικές ολικής βελτιστοποίησης οι οποίες αναζητούν τη βέλτιστη επιθυμητή λύση μέσω μίμησης εξελικτικών μηχανισμών. Από το σύνολο των τεχνικών αυτών, ο PSO (Particle Swarm Oprimization) και o DEA (Differential Evolution Algorithm) [1], [2] είναι οι πιο πρόσφατοι και πιο διαδεδομένοι αλγόριθμοι. Παρουσίασαν μεγάλη απήχηση σε διάφορους επιστημονικούς χώρους ενώ έχουν εφαρμοστεί με ιδιαίτερη επιτυχία στην ανάλυση, σχεδίαση και βελτιστοποίηση πληθώρας προβλημάτων του ηλεκτρομαγνητισμού, όπως για παράδειγμα σε προβλήματα αντίστροφης σκέδασης για την ανακατασκευή του σχήματος και των ιδιοτήτων σκεδαστών αποδεικνύοντας ότι πρόκειται για ιδιαίτερα αξιόπιστα εργαλεία. Στην παρούσα αναφορά παρουσιάζονται οι θεμελιώδεις αρχές των δύο προαναφερόμενων αλγορίθμων βελτιστοποίησης καθώς και ορισμένα πρωταρχικά αποτελέσματα από την εφαρμογή των παραπάνω αλγορίθμων στη βέλτιστη σχεδίαση ενός τύπου μικροκυματικών φίλτρων. Ο τύπος αυτός χρησιμοποιείται ευρύτατα σε συσκευές κινητής τηλεφωνίας και λειτουργεί με βάση το πρότυπο PCS (Personal Cordless System) [3] που αναλύθηκε στα προηγούμενα παραδοτέα. Τα αποτελέσματα έχουν στόχο τη βέλτιστη προσέγγιση της επιθυμητής κεντρικής συχνότητας λειτουργίας του μικροκυματικού φίλτρου κατόπιν κατάλληλης μεταβολής του μήκους της διάταξης, έτσι ώστε να ελεγχθεί η ικανοποιητική εφαρμογή των παραπάνω αλγορίθμων βελτιστοποίησης. 2

2. Βελτιστοποίηση με αλγορίθμους υπολογιστικής ευφυΐας Ο κοινός παρονομαστής των αλγορίθμων βελτιστοποίησης με χρήση των αρχών υπολογιστικής ευφυΐας (Evolution Algorithms) είναι το γεγονός ότι βασίζονται στη μίμηση φυσικών φαινομένων και μηχανισμών για την εύρεση της βέλτιστης λύσης [1-2], [4-9]. Βασίζονται σε ένα πληθυσμό πιθανών λύσεων και όχι σε μία μεμονωμένη, όπως οι κλασικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Το μεγάλο πλεονέκτημα των αλγορίθμων αυτών, δηλαδή η ευελιξία και συνδυαστικότητά τους είναι επίσης και το μειονέκτημά τους καθώς παρέχονται ποικίλες δυνατότητες παραλλαγών. Οι αλγόριθμοι PSO (Particle Swarm Oprimization) και DES (Differential Evolution Strategy), που ανήκουν σε αυτήν την κατηγορία, υλοποιήθηκαν στη φάση αυτή του έργου για την αντιμετώπιση ενός γενικού προβλήματος βελτιστοποίησης και εφαρμόστηκαν δοκιμαστικά για τον καθορισμό του μήκους ενός μικροκυματικού φίλτρου για εφαρμογές κινητής τηλεφωνίας με το πρότυπο DCS. Απώτερος στόχος της προσπάθειας αυτής είναι η εφαρμογή των παραπάνω τεχνικών για τη συνδυασμένη μεταβολή περισσότερων της μιας διαστάσεων του φίλτρου ώστε να βελτιστοποιηθούν συνολικά τα χαρακτηριστικά του κατά το δοκούν. Στις υποενότητες που ακολουθούν περιγράφονται αναλυτικότερα οι βασικές αρχές που διέπουν τις τεχνικές DEA και PSO καθώς και η γενική πορεία που ακολουθούν κατά την εφαρμογή τους ως αλγόριθμοι. 2.1. PSO (Particle Swarm Optimization) Ο αλγόριθμος PSO αναπτύχθηκε από τους Kennedy και Eberhart [1] για να μοντελοποιήσει τον τρόπο με τον οποίο ένα σμήνος πουλιών ή ψαριών αναζητά τροφή. Ο πληθυσμός, λοιπόν, πιθανών λύσεων σχετίζεται με ένα σμήνος. Τα μέλη (particles) ενός σμήνους (swarm) λειτουργούν τόσο μεμονωμένα όσο και συνδυαστικά ώστε εκμεταλλευόμενα την πληροφορία που δέχονται από τις ανακαλύψεις και προηγούμενες εμπειρίες του κάθε μέλους κατά τη διάρκεια της αναζήτησης να φθάσουν στην τροφή με τον βέλτιστο και ταχύτερο τρόπο. Το ίδιο ακριβώς επιδιώκει και ο αλγόριθμος PSO. Κάθε μεμονωμένο μέλος της ομάδας καθοδηγείται προς τη βέλτιστη λύση έχοντας ως οδηγό δύο παράγοντες: 1) έναν στοχαστικά ζυγισμένο μέσο όρο των προηγούμενων καλύτερων λύσεων του ίδιου και 2) έναν στοχαστικά ζυγισμένο μέσο όρο των προηγούμενων καλύτερων λύσεων των υπόλοιπων μελών. Από μαθηματικής σκοπιάς, δημιουργείται τυχαία ένα αρχικό σύνολο K υποψήφιων λύσεων { p : = 1, 2, 3,, Κ}, οι οποίες σχηματίζουν ένα σμήνος. Κάθε μέλος p έχει τη δική του 3

ταχύτητα v, η οποία επίσης επιλέγεται τυχαία. Η ταχύτητα επιτρέπει στο μέλος του σμήνους να ταξιδεύει στο χώρο λύσης αναζητώντας καλύτερες θέσεις επίλυσης έτσι ώστε να παρουσιάζει καλύτερη απόδοση σε σχέση πάντα με μια κατάλληλα επιλεγμένη συνάρτηση κόστους. Κάθε μέλος θυμάται την καλύτερη θέση, στην οποία είχε βρεθεί στο παρελθόν ενώ η καλύτερη θέση g μεταξύ όλων των μελών, δηλαδή η ολική καλύτερη θέση, γίνεται γνωστή επίσης σε όλα τα μέλη. Έτσι, μπορεί πλέον το κάθε μέλος να δημιουργήσει ένα διάνυσμα που καθορίζει την πορεία που θα ακολουθήσει. f Μετά το βήμα αρχικοποίησης του PSO, ο αλγόριθμος εισέρχεται σε μια επαναληπτική διαδικασία κατά την οποία όλα τα μέλη ανανεώνουν τις ταχύτητες και τις θέσεις τους. Οι ταχύτητες και οι θέσεις ανανεώνονται σύμφωνα με το παρακάτω ζεύγος εξισώσεων v old old f p B r g p new old n A vn B 1 r 1 n n 2 new n 2 (1) n old new p p v (2) n Στην εξίσωση (1) η παράμετρος αδράνειας Α περιγράφει την τάση του εκάστοτε μέλους να ταξιδεύει κατά μήκος της ίδιας διεύθυνσης με αυτήν στην οποία ταξίδευε στο προηγούμενο βήμα. Μια μεγάλη τιμή αδράνειας επιτρέπει αναζήτηση σε ένα μεγάλο εύρος της περιοχής επίλυσης ενώ μια μικρή τιμή απεικονίζει τοπική ουσιαστικά αναζήτηση. Η παράμετρος Β 1 ελέγχει την έλξη που δέχεται το μέλος του σμήνους προς τη θέση με τη βέλτιστη λύση που έχει ποτέ επισκευθεί το ίδιο ενώ η παράμετρος κοινωνικότητας B 2 ρυθμίζει την έλξη του προς τη θέση με τη συνολική βέλτιστη λύση που έχει ποτέ βρεθεί για όλο το σμήνος. Αν η νέα θέση του μέλους παρουσιάζει καλύτερη λύση από τη βέλτιστη θέση στην οποία μέχρι εκείνη τη στιγμή είχε το ίδιο βρεθεί τότε η τρέχουσα θέση του χαρακτηρίζεται ως η μεμονωμένα βέλτιστη θέση. Τέλος, στην εξίσωση (1), ως r 1 και r 2 συμβολίζονται ομοιόμορφα διανεμημένοι στο διάστημα [0, 1] τυχαίοι αριθμητικοί συντελεστές. Σύμφωνα με τη σύγχρονη PSO, η οποία υιοθετείται στην παρούσα εφαρμογή, η ολικά καλύτερη θέση, g, υπολογίζεται αφού η επαναληπτική διαδικασία εκτελεστεί για κάθε μέλος και εκτιμηθεί η απόδοσή τους με βάση την επιλεγόμενη συνάρτηση κόστους. Πρέπει να σημειωθεί ότι η επαναληπτική διαδικασία των εξισώσεων (1) και (2) μπορεί να οδηγήσει σε υποψήφιες λύσεις οι οποίες δεν είναι χωρικά αποδεκτές, δηλαδή κάποιο μέλος του σμήνους να βρεθεί εκτός της περιοχής επίλυσης. Σε αυτήν την περίπτωση, η θέση του μέλους διορθώνεται με την χειροκίνητη τοποθέτησή του πίσω στην αποδεκτή περιοχή επίλυσης. n n 4

2.2. DEA (Differential Evolution Algorithm) Ο αλγόριθμος DEA αναπτύχθηκε από τους Storn και Price [2] ως εξέλιξη των γενετικών αλγορίθμων (enetic Algorithms) [11]. Αναδείχθηκε ο επικρατέστερος ανάμεσα σε αρκετούς αλγορίθμους εξελικτικού τύπου που παρουσιάστηκαν σε ένα διαγωνισμό βελτιστοποίησης. Ο αλγόριθμος DEA στηρίζεται σε αντίστοιχες γενικές αρχές με αυτές που διέπουν τον PSO. Απλά, ο πληθυσμός υποψήφιων λύσεων αντιμετωπίζεται ως μια γενιά ζώντων οργανισμών που εξελίσσεται στο χρόνο. Το εξελικτικό τμήμα του αλγορίθμου δηλαδή έχει ως βάση τις έννοιες της διασταύρωσης, της μετάλλαξης και της επιλογής του καλύτερου. Το μεγάλο του πλεονέκτημα έναντι των γνωστών γενετικών αλγορίθμων είναι το γεγονός ότι ο μηχανισμός εξέλιξης στον DEA χρησιμοποιεί συνδυασμούς μεταξύ παραμέτρων κινητής υποδιαστολής αντί για παραμέτρους δυαδικών αριθμών όπως στους κλασικούς γενετικούς αλγορίθμους. Αυτή η παραλλαγή παρέχει ιδιαίτερα αυξημένες υπολογιστικές δυνατότητες. Η θεμελιώδης αρχή του DEA είναι και πάλι η τυχαία δημιουργία ενός αρχικού συνόλου K υποψήφιων λύσεων { p : = 1, 2, 3,, Κ}, οι οποίες σχηματίζουν μια γενιά. Κατόπιν, νέες γενιές παράγονται επαναληπτικά με εφαρμογή των διαδικασιών (τελεστών) της μετάλλαξης, της διασταύρωσης και της επιλογής, οι οποίες λαμβάνουν χώρα στο τρέχον σύνολο των υποψήφιων λύσεων. Κατά τη διάρκεια της μετάλλαξης, και θεωρώντας ότι με συμβολίζεται η εκάστοτε γενιά, κάθε διάνυσμα p επιλέγεται ως ο πρωτεύων γονιός. Για κάθε πρωτεύοντα γονιό, ένα μεταλλαγμένο διάνυσμα u δίνεται από τη σχέση u r1 r2 r3 p q p p (3) όπου τα r 1, r 2, r 3 є {1, 2, 3,, Κ} επιλέγονται τυχαία και είναι αμοιβαία διαφορετικά μεταξύ τους όπως και διαφορετικά από το. Η παράμετρος είναι θετική. Το διάνυσμα θεωρείται ως ο δευτερεύων γονιός. Κατόπιν, ο τελεστής διασταύρωσης εφαρμόζεται στον πρωτεύοντα και το δευτερεύοντα γονιό οδηγώντας στο διάνυσμα v n v σύμφωνα με το σχήμα u u : h H; p : h H (4) n n όπου h n είναι ένας τυχαίος αριθμός ομοιόμορφα διανεμημένος στο διάστημα [0, 1] και Η είναι μια προκαθορισμένη πιθανότητας διασταύρωσης. Τελικά, το διάνυσμα n ανταγωνίζεται με τον αντίστοιχο γονιό του για μια θέση στην επόμενη γενιά. Η διαδικασία επιλογής περιγράφεται μαθηματικά ως εξής: p 1 v : F v C v F C p ; v : F C v F C p (5) 5

Συνεπώς, η καλύτερη υποψήφια λύση (εκείνη με τη μικρότερη συνάρτηση κόστους) της νέας γενιάς χαρακτηρίζεται από τουλάχιστον την ίδια απόδοση με την αντίστοιχη καλύτερη υποψήφια λύση της προηγούμενης γενιάς. Τα βήματα της παραπάνω διαδικασίας της DEA επαναλαμβάνονται μέχρι η συνάρτηση κόστους ενός μεμονωμένου διανύσματος να είναι μικρότερη από ένα προκαθορισμένο κατώφλι ή μέχρι ένας προκαθορισμένος αριθμός συνόλου γενεών να έχει ξεπεραστεί. 3 Βελτιστοποίηση λειτουργίας μικροκυματικού φίλτρου τύπου PCS Οι μέθοδοι βελτιστοποίησης που περιγράφηκαν στην ενότητα 2 χρησιμοποιήθηκαν δοκιμαστικά για τη σχεδίαση ενός μικροκυματικού φίλτρου τύπου PCS με ρύθμιση της κεντρικής του συχνότητας. Ως μοναδικός βαθμός ελευθερίας χρησιμοποιήθηκε το μήκος του φίλτρου. Στην ενότητα 3.1 που ακολουθεί περιγράφεται σχηματικά σε δύο (2) και τρεις (3) διαστάσεις (τομές) το συγκεκριμένο φίλτρο ενώ στις ενότητες 3.2 και 3.3 παρουσιάζονται αντίστοιχα ο γενικευμένος αλγόριθμος που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων και τα αποτελέσματα που προέκυψαν για καθεμιά από τις δύο εφαρμοζόμενες τεχνικές βελτιστοποίησης. 3.1. Το μικροκυματικό φίλτρο τύπου PCS Στο σχήμα 1 παριστάνεται ένα μικροκυματικό ζωνοπερατό φίλτρο PCS (Personal Cordless System) σε τρείς διαστάσεις το οποίο χρησιμοποιείται σε συσκευές κινητής τηλεφωνίας, στη ζώνη λήψης 1930 έως 1990 MHz. Στα σχήματα 2α και 2β απεικονίζονται η κάτοψη και η πλάγια όψη του αντίστοιχα. Το φίλτρο αυτό έχει κατασκευαστεί από την TDK Corporation, Japan και οι προδιαγραφές του παρουσιάζονται στον πίνακα 1 [3]. Πίνακας 1: Προδιαγραφές ζωνοπερατού φίλτρου PCS στη ζώνη λήψης. Κατώτερη συχνότητα αποκοπής Ανώτερη συχνότητα αποκοπής Κεντρική συχνότητα λειτουργίας Εύρος ζώνης λειτουργίας Απώλεια παρεμβολής στη ζώνη διέλευσης Απώλεια επιστροφής στη ζώνη διέλευσης Εξασθένιση στη ζώνη αποκοπής 1930 MHz 1990 MHz 1960 ΜHz 60 ΜHz <-3 db >-10 db -7 db στα 1910 MHz, -17 db στα 2090 MHz 6

Σχήμα 1: Μοντέλο κεραμικού ζωνοπερατού φίλτρου PCS (προσομοίωση στο HFSS). 7

(α) (β) Σχήμα 2: (α) Κάτοψη (β) Πλάγια όψη μικροκυματικού ζωνοπερατού φίλτρου τύπου PCS (όλες οι διαστάσεις είναι σε mm). 8

Το μικροκυματικό αυτό φίλτρο προσομοιώθηκε με το λογισμικό πακέτο HFSS σε προηγούμενο παραδοτέο του έργου. Αποτελείται από τρεις συζευγμένους συντονιστές (resonators) μήκους λ/4 (όπου λ το μήκος κύματος λειτουργίας στην κεντρική συχνότητα της ζώνης διέλευσης), οι οποίοι στο πάνω μέρος τους φέρουν μεταλλικά «κύπελλα» (cups), τα οποία καθορίζουν τις χωρητικότητες σύζευξης μεταξύ των συντονιστών και τις χωρητικότητες φορτίου μεταξύ συντονιστών και μεταλλικού περιβλήματος του φίλτρου. Το τμήμα αέρα που εμφανίζεται στην κορυφή του φίλτρου, χρησιμοποιήθηκε κατά την προσομοίωση για να αποτρέψει την ακτινοβολία της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Το κεραμικό υλικό μέσα στο οποίο τοποθετούνται οι συντονιστές έχει διηλεκτρική σταθερά ε r =92 και διηλεκτρικές απώλειες tanδ=0,0007 ενώ το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι οι συντονιστές, τα μεταλλικά κύπελλα και το περίβλημα του φίλτρου, είναι ένα κράμα αργύρου (silver paste) με αγωγιμότητα 5,219 10 7 Siemens/m. Η διάσταση του φίλτρου που αποτέλεσε βαθμό ελευθερίας για την εφαρμογή των μεθόδων βελτιστοποίησης συμβολίζεται ως free_length στην πλάγια όψη του σχήματος 2β. 3.2. Ο γενικευμένος αλγόριθμος βελτιστοποίησης Η εφαρμογή των αλγορίθμων βελτιστοποίησης της ενότητας 2 μπορεί να ενταχθεί σε μια γενικευμένη διαδικασία η οποία είναι κοινή και για τις δύο περιπτώσεις. Συγκεκριμένα, μπορούν να διακριθούν δύο διαφορετικά στάδια, τα οποία επαναλαμβάνονται μέχρι την ικανοποίηση των κριτηρίων σύγκλισης της διαδικασίας. Έτσι, μετά την αρχικοποίηση του προβλήματος κατά την οποία επιλέγεται μια αρχική τιμή για το βαθμό ελευθερίας free_length, 1. Επιλύεται το πρόβλημα με την τιμή του βαθμού ελευθερίας που έχει προκύψει από το προηγούμενο βήμα ή την τιμή αρχικοποίησης αν πρόκειται για το πρώτο βήμα της διαδικασίας. Από την επίλυση υπολογίζεται η κεντρική συχνότητα λειτουργίας του φίλτρου με βάση τις τιμές των παραμέτρων S 21. 2. Εκτελείται ο εκάστοτε αλγόριθμος ο οποίος έχει ως μεταβλητές εισόδου την τιμή του βαθμού ελευθερίας free_length που χρησιμοποιήθηκε κατά την επίλυση του βήματος 1 και την αντίστοιχή τιμή της κεντρικής συχνότητας που προέκυψε. Εκτελείται ο αλγόριθμος, με βάση τις σχετικές τιμές της συνάρτησης κόστους που έχει επιλεχθεί. Μετά την ολοκλήρωση του αλγορίθμου προκύπτει η νέα τιμή του βαθμού ελευθερίας (μήκους του φίλτρου). Η διαδικασία επανέρχεται στο βήμα 1 και επαναλαμβάνεται μέχρι την ικανοποίηση των αντίστοιχων κριτηρίων σύγκλισης/τερματισμού. 9

Πρέπει στο σημείο αυτό να σημειωθεί ότι η παραπάνω διαδικασία δεν είναι δυνατό να εκτελεσθεί εξ ολοκλήρου με το λογισμικό πακέτο HFSS το οποίο δεν παρέχει τη δυνατότητα χρήσης των προτεινόμενων αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Επομένως, ήταν απαραίτητος ο συνδυασμός του HFSS με κάποια γλώσσα προγραμματισμού στην οποία θα υλοποιούνταν οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Γι αυτό το σκοπό επιλέχθηκε το λογισμικό πακέτο MATLAB, στο προγραμματιστικό περιβάλλον του οποίου υλοποιήθηκαν οι δύο αλγόριθμοι. Η διασύνδεση με το HFSS για την ανάγνωση των αποτελεσμάτων (κεντρική συχνότητα, S-παράμετροι) και την εισαγωγή των δεδομένων (free_length) για την εκτέλεση των προσομοιώσεων, έγινε με τη δημιουργία κατάλληλου κώδικα διεπιφάνειας (interface code) ο οποίος υλοποιήθηκε επίσης στο MATLAB. Η λειτουργία του περιγράφεται με τη βοήθεια του παρακάτω γραφήματος. Αρχικοποίηση προβλήματος Δημιουργία script με τα δεδομένα ανάλυσης του φίλτρου Εκτέλεση του script Αποθήκευση S-παραμέτρων Ανάγνωση S-παραμέτρων ΟΧΙ Εκτέλεση αλγορίθμου βελτιστοποίησης Ικανοποιείται το κριτήριο σύγκλισης; ΝΑΙ Ολοκληρωση Αλγορίθμου Σχήμα 3: Ολοκληρωμένος αλγόριθμος βέλτιστης σχεδίασης μικροκυματικού φίλτρου. 10

3.3. Εφαρμογή στο μικροκυματικό φίλτρο Οι δύο τεχνικές ολικής βελτιστοποίησης εφαρμόστηκαν για τον υπολογισμό του μήκους του μικροκυματικού φίλτρου του σχήματος 1 ώστε η κεντρική συχνότητα λειτουργίας να πλησιάζει τα 1960MHz. Οι δύο τεχνικές παρουσίασαν αξιοσημείωτη αποτελεσματικότητα γεγονός που οφείλεται στην ύπαρξη ενός μόνο βαθμού ελευθερίας, της παραμέτρου free_length. Πιο αναλυτικά, το πρόβλημα βελτιστοποίησης είναι καθαρά μονοδιάστατο (ο μοναδικός βαθμός ελευθερίας ελέγχει αποκλειστικά και μόνο μία μεταβλητή, την παράμετρο σκέδασης S 11 ). Απαίτηση του προβλήματος είναι να λάβει η παράμετρος σκέδασης S 11 την ελάχιστη (σχεδόν μηδενική) τιμή της στη συχνότητα των 1960MHz. Η τιμή της παραμέτρου free_length στην οποία κατέληξαν και οι δύο αλγόριθμοι βελτιστοποίησης μετά την εφαρμογή τους στο πρόβλημα του μικροκυματικού φίλτρου είναι η 3.94mm. Αξίζει να σημειωθεί ότι απαιτήθηκαν περίπου 15-20 επαναλήψεις για τον υπολογισμό του τελικού αποτελέσματος ενώ ο χρόνος εκτέλεσης κυμάνθηκε στις 2h 30min έως 3h 30min ανάλογα με το συνολικό αριθμό επαναλήψεων (περίπου 10min για κάθε επανάληψη). Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι εκτελέστηκαν με χρήση ενός μικρού σχετικά πληθυσμού των 5 μελών. Ενδεικτικά στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι παράμετροι σκέδασης σε δύο περιπτώσεις, χωρίς βελτιστοποίηση (σχήμα 4) και με βελτιστοποίηση (σχήμα 5). Είναι προφανές ότι η απαίτηση (κεντρική συχνότητα στα 1960MHz) που εισήχθη στους αλγορίθμους βελτιστοποίησης οδηγεί στον υπολογισμό του μήκους (free_length) του φίλτρου που την ικανοποιεί. 0 5 10 S parameters (db) 15 20 25 S(1,1) S(2,1) 30 35 40 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06 Frequency (MHz) Σχήμα 4: Απόκριση συχνότητας του μικροκυματικού φίλτρου PCS (HFSS) χωρίς βελτιστοποίηση. 11

0 5 10 S parameters (db) 15 20 25 S(1,1) S(1,2) 30 35 40 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06 Frequency (MHz) Σχήμα 5: Απόκριση συχνότητας του μικροκυματικού φίλτρου PCS (HFSS) με βελτιστοποίηση (free_length = mm). 4. Βιβλιογραφία [1] J. Kennedy and R. C. Eberhart, Swarm Intelligence, Morgan Kaufmann, San Francisco CA, 2001. [2] R. Storn and K. Price, Differential evolution A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous space, J. lobal Optimization, Vol. 11, pp. 341-359, 1997. [3] S. Tsitsos, A.A.P. ibson, L.E. Davis, Final report: Synthesis of a PCS-type monobloc filter, Technical report submitted to TDK Corporation, Japan, Mar. 1999. [4] J. Robinson and Y. Rahmat-Samii, Particle swarm optimization in electromagnetics, IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 52, pp. 397-407, 2004. [5] S. Caorsi, M. Donelli, A. Lommi, and A. Massa, Location and imaging of twodimensional scatterers by using a particle swarm algorithm, J. Electromagn. Waves Applicat., Vol. 18, pp. 481-494, 2004. 12

[6] A. Qing, Electromagnetic inverse scattering of multiple two-dimensional perfectly conducting objects by a differential evolution strategy, IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 51, pp. 1251-1262, 2003. [7] I. T. Reanos and T. V. Yioultsis, Convergence enhancement for the vector finite element modeling of microwaves and antennas via differential evolution, Int. J. Electron. Commun. (AEÜ), Vol. 60, pp. 428-434, 2006. [8] K. E. Parsopoulos and M. N. Vrahatis, Recent approaches to global optimization problems through particle swarm optimization, Natural Comput., Vol. 1, pp. 235-306, 2002. [9] A. Qing, and C. K. Lee, A study on improving the convergence of the real-coded genetic algorithm for electromagnetic inverse scattering of multiple perfectly conducting cylinders, IEICE Trans. Electron., Vol. E85-C, pp. 1460-1471, 2002. [10] S.R.H. Hoole, Computer-Aided Analysis and Design of Electromagnetic Devices, Elsevier, New Yor, 1989. [11] Y. Rahmat-Samii, E. Michielssen, Electromagnetic Optimization by enetic Algorithms, Wiley & Sons, New Yor, 1999. [12] S. Tsitsos, A.A.P. ibson, L.E. Davis, Electromagnetic analysis techniques for 3-D microwave structures using commercial electromagnetic software, Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 40, No. 4, pp. 335-339, Feb. 2004. [13] Ansoft HFSS, Ver. 9.0, Ansoft Corp., 2003. 13