Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γεωργία Φουτσιτζή- Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1
Περιεχόμενα Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Επιχειρησιακή Έρευνα Περιοχές Εφαρμογών Στάδια Λήψης Αποφάσεων Μαθηματικά Μοντέλα Μεθοδολογία Επίλυσης Επιχειρησιακών Προβλημάτων Παραδείγματα Μοντελοποίησης 2
Επιχειρησιακή Έρευνα Έρευνα σε Επιχειρήσεις; Έρευνα Μάρκετινγκ; Διοίκηση; Αποφάσεις; Βελτιστοποίηση; Η Επιχειρησιακή Έρευνα είναι παντού! 3
Επιχειρησιακή Έρευνα Ασχολείται µε τη λήψη και υλοποίηση αποφάσεων σε επιχειρήσεις και οργανισµούς Εφοδιάζει τους αποφασίζοντες (managers κλπ) µε µεθοδολογίες ανάλυσης προβληµάτων Παρέχει σύνολο από µοντέλα µε τις τεχνικές επίλυσής τους
Επιχειρησιακή Έρευνα (ΕΕ) Οι όροι Διοικητική Επιστήμη (Μanagement Science) Ανάλυση Συστημάτων (Systems Analysis, Decision Analysis) Βελτιστοποίηση (Mathematical Optimization) χρησιμοποιούνται εναλλακτικά http://www.scienceofbetter.org/
Ιστορική Αναδρομή Εισήχθη στο Ηνωμένο Βασίλειο στη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου. Αναπτύχθηκε κατά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο για την επίλυση επιχειρησιακών προβλημάτων με την εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων. Δημιουργήθηκαν Ομάδες Επιστημόνων (από διάφορες ειδικότητες) για την αντιμετώπιση δύσκολων προβλημάτων, όπως: Ορισμός βέλτιστων τοποθεσιών για την εγκατάσταση οπλικών συστημάτων. Καθορισμός του άριστου μεγέθους των πολεμικών αποστολών. Επιλογή τρόπων προστασίας των αμάχων πληθυσμού, κ.ά. Ανάπτυξη συγκεκριμένων μαθηματικών μοντέλων για την επίλυση των προβλημάτων. 6
Ιστορική Αναδρομή (συνέχεια) Μετά τη λήξη του πολέμου βρήκε ευρεία εφαρμογή στη Βιομηχανία, τις Κατασκευές και στην Οικονομία. Αναπτύχθηκαν πολλές εφαρμογές, λογισμικό και εξειδικεύσεις στους τομείς εφαρμογής της Επιχειρησιακής Έρευνας. H ανάπτυξη των Τεχνολογιών Πληροφορικής είναι σημαντικός παράγοντας ανάπτυξης της Επιχειρησιακής Έρευνας Η Ελλάδα έχει μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη και διάδοση της Επιχειρησιακής Έρευνας. 7
Σταθμοί στην ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας 1900 H.L Gantt. Ανάθεση εργασιών σε μηχανές (Gantt charts) 1915 F.W. Harris. Μαθηματικός τύπος για την οικονομικότερη ποσότητα που μπορεί να παραγγελθεί από έναν προμηθευτή 1917 A.K. Erlang. Μαθηματικοί τύποι για την ανάλυση προβλημάτων μεγάλης αναμονής που παρουσιάζονται σε τηλεφωνικά κέντρα 1940-1945 Β' Παγκόσμιος πόλεμος (Βρετανία και ΗΠΑ). Μεγιστοποίηση του αποτελέσματος που μπορούσε να επιτευχθεί με δεδομένους περιορισμένους πόρους. Ανάπτυξη του επιστημονικού πεδίου της Επιχειρησιακής Έρευνας 1947 G.Β. Dantzig. Ανάπτυξη του αλγορίθμου SIMPLEX για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. 1956 G.Β. Dantzig. Προγραμματιστική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με την μέθοδο Simplex. 8
Επιχειρησιακή Έρευνα-Ορισμός (1) Επιχειρησιακή Έρευνα είναι η εφαρμογή της σύγχρονης επιστήμης πάνω σε πολύπλοκα προβλήματα που ανακύπτουν στη διεύθυνση και διοίκηση μεγάλων συστημάτων, αποτελούμενων από ανθρώπους, μηχανές, υλικά και κεφάλαια στη βιομηχανία, τις επιχειρήσεις, τις Κυβερνητικές Υπηρεσίες και την Άμυνα. Εταιρεία Επιχειρησιακής Έρευνας της Μεγάλης Βρετανίας (Operational Research Society)
Επιχειρησιακή Έρευνα- Ορισμός (2) Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research ή Operational Research) είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την επίλυση πολύπλοκων επιχειρησιακών προβλημάτων με ένα λογικό, επιστημονικό και συστηματικό τρόπο με εφαρμογή αντίστοιχων μεθοδολογιών (Π. Υψηλάντης 2015) Προσοχή: Ο Όρος Επιχειρησιακή αναφέρεται στη λειτουργία (Operation) και όχι σε Επιχείρηση ή Εταιρεία.
Ποσοτική Προσέγγιση Ποσοτική Προσέγγιση στην ανάλυση και λύση των επιχειρησιακών προβλημάτων Βασίζεται σε δεδομένα, πληροφορίες και λογική ανάλυση Όχι σε «προαισθήματα»-ατεκμηρίωτη γνώση. Σημαντικό: Οι επιλογές μεταξύ εναλλακτικών αποφάσεων γίνονται βάση κριτηρίων τα οποία μπορούν να μετρηθούν με αντικειμενικό τρόπο
Καθολική Προσέγγιση στη Λήψη Αποφάσεων Ποιοτικοί Παράγοντες: νομοθεσία, τεχνολογική εξέλιξη, πολιτικές αλλαγές κλπ Η καθολική προσέγγιση ως στιλ διοίκησης Νέες περιοχές εφαρμογής των μεθόδων της ΕΕ Καινοτόμες λύσεις- out of the box
Που βρίσκει εφαρμογή η Επιχειρησιακή Έρευνα; Στρατιωτικές εφαρμογές Βιομηχανικές εφαρμογές Οικονομικές εφαρμογές Μεταφορές Εφαρμογές Πληροφορικής 13
Βασικές τεχνικές Επιχειρησιακής Έρευνας Γραμμικός Προγραμματισμός Ακέραιος προγραμματισμός Ανάλυση Δικτύων Δυναμικός Προγραμματισμός Ουρές Αναμονής Θεωρία Αποφάσεων Προσομοίωση Σχεδόν σε όλες τις τεχνικές Επιχειρησιακής Έρευνας απαιτείται η κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου που περιγράφει το σύστημα Συνεπώς, η έννοια του μαθηματικού μοντέλου είναι πολύ σημαντική στην Επιχειρησιακή Έρευνα 14
Επιστημονικές κοινότητες για την Επιχειρησιακή Έρευνα EURO (https://www.euro-online.org) INFORMS (https://www.informs.org/) The Operational Research Society (https://www.theorsociety.com/) Ελληνική Εταιρία Επιχειρησιακών Ερευνών (http://www.eeee.org.gr/) 15
Διοικητική Επιστήμη Η εφαρμογή τεχνικών Επιχειρησιακής Έρευνας στη Διοίκηση Επιχειρήσεων συνιστά το πεδίο της Διοικητικής Επιστήμης Ο όρος Διοικητική Επιστήμη εμφανίστηκε την δεκαετία του 1950 από τους Dantzig, Bellman κ.α. Στάδια λήψης αποφάσεων 16
Διοικητική επιστήμη και αντιμετώπιση προβλήματος (μελέτη περίπτωσης 1/2) 1. Αναγνώριση και περιγραφή του προβλήματος Οι πολίτες μιας περιοχής έχουν παράπονα για την ποιότητα της παρεχόμενης ιατρικής περίθαλψης από το τοπικό Νοσοκομείο Ειδικότερα βιώνουν την απαξίωση του νοσοκομείου από την τοπική κοινωνία, μεγάλους χρόνους αναμονής ασθενών, μεγάλο αριθμό περιστατικών που μεταφέρονται σε άλλα Νοσοκομεία και χαμηλό ηθικό του προσωπικού 2. Σκιαγράφηση των λύσεων/ Καθορισμός στόχων Ορθολογική κατανομή κλινών και προσωπικού στις κλινικές του Νοσοκομείου Προγραμματισμός λειτουργίας χειρουργείων 3. Καθορισμός μεταβλητών του προβλήματος Ελεγχόμενες μεταβλητές (ανακατανομή προσωπικού, αγορά εξοπλισμού) Μη ελεγχόμενες μεταβλητές (νέες προσλήψεις, αύξηση μισθών) 17
Διοικητική επιστήμη και αντιμετώπιση προβλήματος (μελέτη περίπτωσης 2/2) 4. Εντοπισμός περιορισμών Δυναμικότητα μονάδων νοσηλείας Συνολικός προϋπολογισμός του Νοσοκομείου 5. Ανάλυση εναλλακτικών λύσεων Σύγκριση εναλλακτικών λύσεων για την ανακατανομή του προσωπικού Σύγκριση εναλλακτικών λύσεων διάθεσης χρημάτων για την αγορά εξοπλισμού 6. Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων Απόφαση για μερική ή ολική επανάληψη της διαδικασίας που θα οδηγήσει στην βελτίωση των αποτελεσμάτων Κάθε διαδικασία ανάπτυξης νέων λύσεων έχει και ένα κόστος (σχεδίασης και εφαρμογής) το οποίο θα πρέπει να εξεταστεί έτσι ώστε το οριακό αποτέλεσμα να είναι θετικό 18
Προγραμματισμός επιχειρήσεων και οργανισμών Προγραμματισμός στα πλαίσια της Επιχειρησιακής Έρευνας είναι το σύνολο των διαδικασιών και ενεργειών που απαιτούνται για τη λήψη και υλοποίηση αποφάσεων που οδηγούν στην επίτευξη συγκεκριμένων στόχων Ο προγραμματισμός είναι μια πολυδιάστατη και δυναμική έννοια Δεν θα πρέπει να συγχέεται η έννοια του προγραμματισμού επιχειρήσεων με τον προγραμματισμό ηλεκτρονικών υπολογιστών 19
Μοντέλα Μοντέλο είναι μια απλοποιημένη παράσταση της πραγματικότητας Το μοντέλο αναπαριστά με μαθηματικό τρόπο το πρόβλημα Τα περισσότερα προβλήματα του πραγματικού κόσμου είναι πολύ σύνθετα για να αναπαρασταθούν πλήρως με ένα μαθηματικό μοντέλο και γι' αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται μοντέλα με απλουστεύσεις του προβλήματος. Όλα τα μοντέλα είναι λάθος, αλλά μερικά είναι χρήσιμα George E. P. Box (1919-2013) 20
Πλεονεκτήματα χρήσης μοντέλων Γενικά, ο πειραματισμός με μοντέλα (ως προς τον πειραματισμό με πραγματικές καταστάσεις): απαιτεί λιγότερο χρόνο είναι οικονομικότερος ενέχει μικρότερο κίνδυνο
Μαθηματικό Μοντέλο ένα σύνολο μαθηματικών σχέσεων που περιγράφουν το πραγματικό φαινόμενο που µελετάµε 22
Βασικά Χαρακτηριστικά Μ.Μ. Μεταβλητές Απόφασης (ελεγχόμενες εισροές): παράγοντες του προβλήματος υπό έλεγχο Παράμετροι (μη ελεγχόμενες εισροές): άλλα δεδομένα που μπορούν να επηρεάσουν τη λύση Αντικειμενικός Στόχος Περιορισμοί
Διαδικασία Επίλυσης Επιχ. Προβλημάτων με τη χρήση Μαθηματικών Μοντέλων Πραγματικό Επιχ. Πρόβλημα Μαθηματικό Μοντέλο Παραδοχές Επίλυση Μαθηματικού Μοντέλου Δεδομένα Ανάλυση & Ερμηνεία της Λύσης Υλοποίηση της Λύσης Όχι Εφαρμόσιμη? Ναι
Κατηγορίες Μοντέλων της Ε.Ε. Ως προς τη μέθοδο επίλυσης Αναλυτικά Μοντέλα Αλγοριθμικά Μοντέλα Ως προς το στόχο Μοντέλα Βελτιστοποίησης Μοντέλα Πρόβλεψης Ως προς τη διαχείριση της αβεβαιότητας Προσδιοριστικά-Ντετερμινιστικά Στοχαστικά - Πιθανολογικά
1 ο παράδειγμα μοντελοποίησης Πρόβλημα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μια επιχείρηση έχει υπολογίσει ότι οι ετήσιες πωλήσεις που πραγματοποιεί ένα προϊόν που αγοράζει από έναν προμηθευτή είναι 1000 μονάδες. Το αρχικό κόστος διεκπεραίωσης της κάθε παραγγελίας που η επιχείρηση πραγματοποιεί είναι 300 ευρώ και δεν εξαρτάται από το μέγεθος της παραγγελίας. Τέλος, το ετήσιο κόστος αποθήκευσης ανά μονάδα είναι 8 ευρώ. Ποια είναι η βέλτιστη ποσότητα μονάδων που θα πρέπει να παραγγελθεί; Το αρχικό κόστος διεκπεραίωσης της παραγγελίας (setup cost) αφορά το ποσό που πρέπει να πληρωθεί έτσι ώστε η επιχείρηση να έχει το δικαίωμα να κάνει την παραγγελία. Άρα, το ποσό καταβάλλεται από την επιχείρηση κάθε φορά που γίνεται παραγγελία 26
Μοντελοποίηση στο Excel Αν το ετήσιο κόστος αποθήκευσης είναι 8 ευρώ ανά μονάδα αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση που γίνονται παραγγελίες των 50 μονάδων τη φορά και λόγω του ότι κατά τη διάρκεια του έτους κάποια από τα τεμάχια πωλούνται, περιμένουμε κατά μέσο όρο το κόστος αποθήκευσης να πληρώνεται για τις μισές μόνο μονάδες. Δηλαδή το ετήσιο κόστος αποθήκευσης σε αυτή την περίπτωση θα είναι 50 8 = 200 2 27
Μοντελοποίηση με βάση τον τύπο υπολογισμού Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας 28
2 ο παράδειγμα μοντελοποίησης Έστω η εταιρεία Enginola η οποία παράγει δύο τύπους τηλεοράσεων, την τηλεόραση Astro και την τηλεόραση Cosmo οι οποίες πωλούνται με κέρδος 20 και 30 αντίστοιχα. Η μέγιστη δυνατότητα παραγωγής είναι 60 συσκευές ανά ημέρα για την Astro και 50 συσκευές ανά ημέρα για την Cosmo. Για να κατασκευαστεί μια τηλεόραση Astro χρειάζεται 1 ανθρωποώρα ενώ για να κατασκευαστεί μια τηλεόραση Cosmo χρειάζεται 2 ανθρωποώρες. Το διαθέσιμο προσωπικό μπορεί να απασχοληθεί συνολικά για 120 ανθρωποώρες ημερησίως. Ποιος είναι ο αριθμός τηλεοράσεων που θα πρέπει να παραχθεί από κάθε τύπο τηλεόρασης έτσι ώστε να επιτευχθεί το μέγιστο κέρδος για την εταιρεία; 29
Μαθηματικό μοντέλο για το 2 ο παράδειγμα x1 = αριθμός τηλεοράσεων τύπου Astro x2 = αριθμός τηλεοράσεων τύπου Cosmo Βασική υπόθεση: Τα δεδομένα του προβλήματος είναι γνωστά, ακριβή και αφορούν την πραγματική κατάσταση Προσεγγίσεις επίλυσης: 1. Πλήρης απαρίθμηση όλων των πιθανών λύσεων, επιλογή της συμφερότερης υπολογιστικά ασύμφορο για ρεαλιστικά προβλήματα 2. Παραγωγή κατά προτεραιότητα της τηλεόρασης με το μεγαλύτερο κέρδος ανά μονάδα (Cosmo 30 / μονάδα) δεν οδηγεί στη βέλτιστη λύση 3. Μοντελοποίηση του προβλήματος ως πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού και επίλυση του μοντέλου από μαθηματικό επιλυτή θα επιστρέψει τη λύση: x1=60, x2=30, κέρδος=2100 30
3 ο παράδειγμα μοντελοποίησης Δίνεται ένα σύρμα μήκους L εκατοστών. Ζητείται η κατασκευή ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου που να έχει το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν. Μεταβλητές απόφασης: Ύψος = h, Πλάτος = w Η βέλτιστη λύση είναι όταν: w = h = L/4 31