ΔΙΑΛΕΞΗ8 η : Μέθοδοι και τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης

Διοίκηση Λειτουργιών ΔΙΑΛΕΞΗ8 η : Μέθοδοι και τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης Δρ. Β. Ζεϊμπέκης (vzeimp@fme.aegean.gr) Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου Copyright 2018 Διάλεξη 8 η

Ατζέντα Γιατί χρειαζόμαστε τη διαδικασία της πρόβλεψης; Βασικές κατηγορίες πρόβλεψης ζήτησης Μέθοδοι πρόβλεψεις ζήτησης Πρακτικά παραδείγματα

Η ανάγκη για πρόβλεψη της ζήτησης Απαραίτητη προϋπόθεση για τον σχεδιασμό και τον έλεγχο των δραστηριοτήτων logistics αποτελεί η ακριβής πρόβλεψη του όγκου των προϊόντων τα οποία θα διακινηθούν μέσα από το κανάλι μιας αλυσίδας εφοδιασμού Για ένα στιβαρό έλεγχο του αποθέματος αλλά και των μελλοντικών αναγκών, είναι απαραίτητη η χρήση μεθόδων πρόβλεψης μελλοντικής ζήτησης Για κάποια συγκεκριμένα προβλήματα προγραμματισμού όπως π.χ. έλεγχος αποθέματος, έλεγχος κόστους, προγραμματισμό προμηθειών, είναι αναγκαία η γνώση συγκεκριμένων παραμέτρων όπως π.χ. τιμή αγοράς, τάσεις, εποχικότητα, χρόνοι παραγγελιοδοσίας

Η φύση του προβλήματος Τα επίπεδα πρόβλεψης ζήτησης είναι ζωτικής σημασίας σε μια εταιρία αφού αποτελούν το βασικό στοιχείο για τον σχεδιασμό και τον έλεγχο των διαδικασιών logistics, μάρκετινγκ, παραγωγής και οικονομικών Η πρόβλεψη στις διαδικασίες logistics αφορά τόσο τη χωρική όσο και τη χρονική φύση της ζήτησης

Χωρική- Χρονική Ζήτηση Spatial vs Temporal Demand(1/2) Θέματα που αφορούν τον χρόνο ή χρονικές εναλλαγές επηρεάζουν τις προβλέψεις Η εναλλαγή της ζήτησης λόγω χρόνου (temporal issues)αποτελεί συνήθως αποτέλεσμα της αύξησης ή της μείωσης του ρυθμού πωλήσεων καθώς επίσης και της εποχικότητας (π.χ. περίοδος Χριστουγέννων) Συνήθως οι βραχυπρόθεσμες μέθοδοι πρόβλεψης αντιμετωπίζουν τέτοιου είδους χρονικές εναλλαγές (αυτές οι μέθοδοι αναφέρονται και ως χρονοσειρές time series) Η χωρική διάσταση (spatial/space dimension) είναι επίσης πολύ σημαντικό να είναι γνωστή ειδικά σε περιπτώσεις μεγάλου όγκου προϊόντων Τα θέματα που αφορούν τη χωρική διάσταση επηρεάζουν και τον σχεδιασμό των χώρων μιας αποθήκης καθώς επίσης και θέματα στάθμισης των επιπέδων του αποθέματος (balance of inventory levels)

Χωρική- Χρονική Ζήτηση Spatial vs Temporal demand (2/2) Οι τεχνικές πρόβλεψης ζήτησης πρέπει να επιλέγονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αντανακλούν τις γεωγραφικές διαφορές οι οποίες μπορεί να επηρεάζουν το μοτίβο ζήτησης (demand pattern) π.χ. Νησιωτική Ελλάδα Οι τεχνικές πρόβλεψης μπορεί να διαφέρουν ανάλογα με το αν η πρόβλεψη γίνεται για το σύνολο της ζήτησης και μετά χωρίζεται με βάση τις γεωγραφικές περιοχές ή εάν κάθε περιοχή κάνει τη δικιά της πρόβλεψη ζήτησης (π.χ πρόβλεψη ζήτησης σε εμφιαλωμένο νερό στην ηπειρωτική & στη νησιωτική Ελλάδα την περίοδο του καλοκαιριού)

Παραδείγματα μοτίβου ζήτησης (demand patterns)

Εξαρτημένη& Μη-εξαρτημένη ζήτηση Μη-εξαρτημένη ζήτηση:η ζήτηση προέρχεται από πολλούς πελάτες, οι περισσότεροι των οποίων αγοράζουν προϊόντα σε ατομικό επίπεδο και σε μικρή ποσότητα. Αυτή η ζήτηση θεωρείται μη-εξαρτημένη (independent demand) Εξαρτημένη ζήτηση:η ζήτηση προέρχεται από συγκεκριμένες και προκαθορισμένες απαιτήσεις που υπάρχουν σε ένα πλάνο παραγωγής. Η ζήτηση τότε θεωρείται εξαρτημένη(dependent demand) Όταν η ζήτηση είναι μη-εξαρτημένη, οι μέθοδοι πρόβλεψης που χρησιμοποιούν στατιστική ανάλυση δίνουν πολύ ακριβείς προβλέψεις

Σχεδιασμός του Συστήματος Προβλέψεων (1/3) Πριν από τη χρήση μεθόδων πρόβλεψης η διοίκηση μιας εταιρίας πρέπει να απαντήσει σε 3 ερωτήματα Τι ακριβώς πρέπει να προβλεφθεί; Ποιο είδος τεχνικής πρέπει να χρησιμοποιηθεί; Τι είδους λογισμικό και υλικό θα χρησιμοποιηθεί; Τι πρέπει να προβλεφθεί Οι προβλέψεις για ολόκληρη την παραγωγή ή για ομάδες προϊόντων με κοινά χαρακτηριστικά διεξάγονται πιο εύκολα από τις προβλέψεις ζήτησης μεμονωμένων προϊόντων Ο προσδιορισμός της καταλληλότερης μονάδας μέτρησης (π.χ. τεμάχια, κιλά, λίτρα) συμβάλλει τόσο καθοριστικά στην επίτευξη ακριβών αποτελεσμάτων όσο και η επιλογή της μεθόδου πρόβλεψης που θα χρησιμοποιηθεί

Σχεδιασμός του Συστήματος Προβλέψεων (2/3) Ποιο είδος τεχνικής πρέπει να χρησιμοποιηθεί Δύο είδη κατηγοριών τεχνικών προβλέψεων υπάρχουν Ποιοτικές τεχνικές:ορίζονται εκείνες οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την μετατροπή των εκτιμήσεων του στελεχιακού δυναμικού γύρω από τα χαρακτηριστικά, την ποιότητα και την τιμή πώλησης κάποιων προϊόντων σε ποσοτικά μεγέθη, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την απόκτηση αριθμητικών αποτελεσμάτων Ποσοτικές τεχνικές:διακρίνονται με τη σειρά τους σε δυο κατηγορίες: τεχνικές αιτιολόγησης και μαθηματικές τεχνικές Τεχνικές αιτιολόγησης:χρησιμοποιούν ιστορικά στοιχεία για ανεξάρτητες μεταβλητές όπως π.χ. ο ανταγωνισμός, οι οικονομικές συνθήκες μιας χώρας, η διαφημιστική καμπάνια που έγινε για κάποια προϊόντα παλαιότερα, για την εξαγωγή προβλέψεων της ζήτησης καινούριων και παλαιότερων προϊόντων Μαθηματικές σχέσεις: Κατά κύριο λόγο χρησιμοποιείται η ανάλυση χρονοσειρών. Οι τεχνικές αυτές βασίζονται στη στατιστική προσέγγιση της ζήτησης παλαιότερων χρονικών περιόδων για την εξαγωγή μελλοντικών προβλέψεων

Σχεδιασμός του Συστήματος Προβλέψεων (3/3) Τι είδους λογισμικό και υλικό θα χρησιμοποιηθεί; Τα πιο συνηθισμένα συστήματα που χρησιμοποιούνται είναι: 1. Συνηθισμένα χειρωνακτικά συστήματα: Ο χρήστης επιλέγει την τεχνική προβλέψεων που θεωρεί πιο κατάλληλη και προσδιορίζει τις παραμέτρους για το συγκεκριμένο μοντέλο πρόβλεψης. Η αποτελεσματικότητα του συστήματος στηρίζεται στην εμπειρία και γνώση του χρήστη 2. Ημι-αυτοποιημένα συστήματα:ο χρήστης επιλέγει την τεχνική προβλέψεων που θεωρεί πιο κατάλληλη, αλλά οι παράμετροι προσδιορίζονται από το λογισμικό πακέτο που χρησιμοποιείται, ώστε τα αποτελέσματα να είναι πιο ακριβή 3. Αυτοματοποιημένα συστήματα:η όλη διαδικασία ολοκληρώνεται από το σύστημα, το οποίο εξετάζει τα δεδομένα, επιλέγει το μοντέλο πρόβλεψης και ταυτόχρονα προσδιορίζει και τις παραμέτρους που θα χρησιμοποιηθούν

Λίστα μεθόδων/τεχνικών πρόβλεψης ζήτησης (1/2) Delphi Μιαομάδαεμπειρογνωμόνωνανακρίνεταιμετηχρήσημιαςσειράςερωτηματολογίων, όπου οι απαντήσεις του ενός ερωτηματολογίου χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του επόμενου ερωτηματολογίου. Market research Η συστηματική και επίσημη διαδικασία για την εξέλιξη και τον έλεγχο υποθέσεων για πραγματικές αγορές. Panel consensus Η τεχνική αυτή βασίζεται στην υπόθεση ότι αρκετοί ειδικοί μπορούν να φτάσουν σε μια καλύτερη πρόγνωση σε σύγκριση με ένα μεμονωμένο άτομο. Sales force estimates Γνωμοδότησηγιατηδύναμητωνπωλήσεωνμπορείναζητηθείαπότηστιγμήπου οι πωλητές είναι κοντά στους πελάτες και είναι σε θέση να εκτιμήσουν τις ανάγκες τους. 12

Λίστα μεθόδων/τεχνικών πρόβλεψης ζήτησης (2/2) Moving average Κάθεσημείοενόςκινούμενουμέσουόρουμιαχρονολογικήςσειράςείναιοαριθμητικός ή σταθμισμένος μέσος όρος του αριθμού των διαδοχικών σημείων της σειράς, όπου ο αριθμός των σημείων των δεδομένων επιλέγεται έτσι ώστε οι επιδράσεις της εποχικότητας ή της μη κανονικότητας(ή και των δύο) να έχουν εξαλειφθεί. Exponential Smoothing Αυτήητεχνικήείναιπαρόμοιαμετονκινούμενομέσοόρο,μεεξαίρεσηότιέχειδοθεί περισσότερο βάρος στα πιο πρόσφατα σημεία. Η νέα πρόβλεψη είναι ίση με την προηγούμενη συν ένα ποσοστό του προηγούμενου σφάλματος πρόβλεψης. Time series decomposition Μια μέθοδος αναδιοργάνωσης μιας χρονοσειράς σε παραμέτρους εποχιακούς, τακτικούς και τάσης. Πρόκειται για μια εξαιρετική μέθοδο πρόβλεψης για μεσοπρόθεσμο χρονικό διάστημα, το οποίο είναι μεταξύ 3 και 12 μηνών. 13

Ανάλυση απλής γραμμικής συσχέτισης (παλινδρόμισης) Αναγνώριση παρελθοντικών συσχετίσεων στα δεδομένα και χρήση τους για πρόβλεψη. Θεωρείται ότι οι συσχετίσεις αυτές συνεχίζουν να ισχύουν και στο μέλλον. Συνήθως χρησιμοποιείται απλή εξίσωση συσχέτισης. Ανάλυση απλής συσχέτισης: Γραμμική συσχέτιση των μεταβλητών Εξίσωση της μορφής Υ= α+ βχ Υ Υ = η εξαρτημένη μεταβλητή (ζήτηση) α= η τομή της ευθείας με τον άξονα Υ β= η κλίση της γραμμής Χ = η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος) α Χ

Ανάλυση απλής γραμμικής συσχέτισης (παλινδρόμισης) 2

Παράδειγμα (Άσκηση) Δίνονται τα ζεύγη τιμών των μεταβλητών Χ (ανεξάρτητη) και Υ (εξαρτημένη) του παρακάτω πίνακα, που εκφράζουν για παράδειγμα, την επίδραση που ασκεί η διαφημιστική δαπάνη (Χ) στον όγκο πωλήσεων (Υ) μιας επιχείρησης. Ζητούνται : (α) Να βρεθεί η συνάρτηση απλής συσχέτισης μεταξύ των δύο μεταβλητών και (β) Να γίνει πρόβλεψη της τιμής της Υ για τιμή Χ=10. Όγκος Διαφημιστική α/α 1 2 3 Πωλήσεων (Υ) Δαπάνη (Χ) 12,00 4,00 15,00 7,00 17,00 8,00 Ογκος Πωλήσεων (Υ) 25,00 20,00 15,00 10,00 4 5 18,00 11,00 24,00 13,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 Διαφημιστική Δαπάνη (Χ)

Λύση Άσκησης n Χ Υ XY X 2 1 4,00 12,00 48,00 16,00 2 7,00 15,00 105,00 49,00 3 8,00 17,00 136,00 64,00 4 11,00 18,00 198,00 121,00 5 13,00 24,00 312,00 169,00 Σ 43,00 86,00 799,00 419,00 η μέση τιμή της μεταβλητής Χ θα είναι mx= 43,00/5 = 8,60 η μέση τιμή της μεταβλητής Υ θα είναι my= 86,00/5 = 17,20. Οι εκτιμήτριες α και β της γραμμής παλινδρόμησης υπολογίζονται στη συνέχεια ως εξής : 2 β = [799,00 5 x8,60 x17,20]/[419,00 5 x(8,60) ] = 1,21 α = 17,20 1,21 x8,60 = 6,82 Επομένως, η γραμμή παλινδρόμησης μεταξύ των μεταβλητών Χ και Υ δίνεται από τη σχέση : Υ = 6,82 + 1,21 * Χ Για τιμή Διαφημιστικής Δαπάνης Χ=10 μονάδες, η πρόβλεψή μας για την τιμή του Όγκου Πωλήσεων θα είναι: Υ10 = 6,82 + 1,21 x10 = 18,92 μονάδες

Χρήσιμες Τεχνικές: Εκθετική Εξομάλυνση Exponential Smoothing (1/2) Στην εκθετική εξομάλυνση, όσο πιο ιστορικά (παλιά) είναι τα δεδομένα, τόσο λιγότερη η επίδρασή τους στην πρόβλεψη. Χρησιμοποιώντας το α ως συντελεστή εξομάλυνσης (0 α 1) έχουμε: όπου: t : τρέχουσα περίοδος F( t 1) A( t) (1 ) F( t) α : συντελεστής εξομάλυνσης (exponential smoothing constant) Α(t): πραγματική ζήτηση την περίοδο t (ιστορικά δεδομένα) F(t) : εκτίμηση / πρόβλεψη ζήτησης για την περίοδο t F(t+1): εκτίμηση / πρόβλεψη ζήτησης για την περίοδο που ακολουθεί την περίοδο t (επόμενη περίοδο)

Χρήσιμες Τεχνικές: Εκθετική Εξομάλυνση Exponential Smoothing (2/2) Παρατηρήσεις: Χαμηλές τιμές του α οδηγούν σε σταθερότερο μοντέλο, το οποίο, ωστόσο, δεν ανταποκρίνεται γρήγορα σε απότομες αλλαγές. Το μοντέλο θα τείνει να υποεκτιμά ζήτηση με αυξανόμενη τάση και να υπερεκτιμά ζήτηση με φθίνουσα τάση. Συνήθως, ο συντελεστής εξομάλυνσης α λαμβάνει τιμές μεταξύ 0,01 και 0,3, εκτός αν αναμένονται σημαντικές αλλαγές σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα (π.χ. λόγω οικονομικής ύφεσης, προωθητικής καμπάνιας), όπου δίνεται μεγαλύτερη βαρύτητα στις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις (μεγαλύτερη τιμή του α). Παράδειγμα (πρόβλεψη ζήτησης επόμενου μήνα, α = 0,3) Πρόβλεψη ζήτησης τρέχοντος μήνα = 1.000 μονάδες Πραγματική ζήτηση τρέχοντος μήνα = 950 μονάδες Πρόβλεψη επόμενου μήνα = 0,3(950) + 0,7(1.000) = 985 μονάδες

Εκθετική Εξομάλυνση: Παράδειγμα(1/2)

Εκθετική Εξομάλυνση: Παράδειγμα(2/2)

Διορθώνοντας την Τάση (trend)

Διορθώνοντας την τάση: Παράδειγμα(1/2)

Διορθώνοντας την τάση: Παράδειγμα(2/2)

Διορθώνοντας την Τάση και την εποχικότητα (1/2) Εκτός από την τάση, η επίδραση των εποχικών διακυμάνσεων μπορεί επίσης να ληφθεί υπόψη στην πρόβλεψη. Το μοντέλο της απλής εκθετικής εξομάλυνσης μπορεί να επεκταθεί (ή αλλιώς διορθωθεί ) για τάση και εποχικότητα (Winter s model). Θα πρέπει, ωστόσο, να συντρέχουν οι εξής προϋποθέσεις: Θα πρέπει να υπάρχει μια γνωστή αιτία/ερμηνεία των εποχικών διακυμάνσεων (periodic peaks and valleys) στη ζήτηση, οι οποίες μάλιστα θα πρέπει να επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε κάθε εποχή/χρόνο. Η εποχική διακύμανση θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την τυχαία διακύμανση (ή noise ). Σε περίπτωση που η εποχιακή ζήτηση δεν είναι σταθερή, η απλή μορφή του υποδείγματος εκθετικής εξομάλυνσης με υψηλή τιμή του συντελεστή εξομάλυνσης (ώστε να αυξήσει την απόκριση του μοντέλου) ενδέχεται να λειτουργεί καλύτερα από την πιο πολύπλοκη μορφή του υποδείγματος με τάση και εποχικότητα. ΤΜΟΔ Ballou, 2003 -Διοίκηση Λειτουργιών 25

Διορθώνοντας την Τάση και την εποχικότητα (2/2) Χρησιμοποιώντας το c(t) ως δείκτη εποχικότητας, όπου N ο αριθμός των περιόδων μίας εποχής και το γ ως συντελεστή εποχικής εξομάλυνσης, έχουμε: f T ( t) [ At ()/ c( t N)] (1 )[ f( t 1) T( t 1)] ( t) [ f( t) f( t 1)] (1 ) T( t 1) c( t) [ A( t)/ f( t)] (1 ) c( t N) F( t 1) [ f( t) T( t)] c( t), όπου: α,β,γ : συντελεστές εξομάλυνσης (smoothing constants) και c(t): συντελεστής εποχικότητας (multiplicative seasonality factor) ή αλλιώς ο λόγος της ζήτησης στην περίοδο t διά τη μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια της εποχής που παρουσιάζει κυκλικότητα (π.χ. έτος). 26

Κλασική Χρονοσειρά διαχωρισμού Classic Time-Series Decomposition (1/3) Η χρονοσειρά εκφράζεται από την ακόλουθη σχέση:, όπου: F = πρόβλεψη ζήτησης T = τάση S = δείκτης εποχικότητας C = δείκτης κυκλικότητας R = δείκτης καταλοίπων F = T x S x C x R Στην πράξη, για λόγους απλούστευσης, το μοντέλο περιορίζεται στην εξέταση των συστατικών της τάσης και της εποχικότητας.

Trend component Η μαθηματική συνάρτηση για μια γραμμική τάση είναι : T = α + b t Όπου t είναι ο χρόνος, Τ είναι η μέση ζήτηση ή αλλιώς τάση, και α και β είναι οι σταθερές που θα καθοριστούν για τη συγκεκριμένη χρονική σειρά Οι παραπάνω σταθερές υπολογίζοντας ως εξής: Dt b t,όπου: N = ο αριθμός των παρατηρήσεων που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη της γραμμής τάσης D t = Η πραγματική ζήτηση τη χρονική στιγμή t t D = μέση ζήτηση για Ν χρονικές περιόδους = μέσο όρο t κατά τις χρονικές περιόδους Ν Κλασική Χρονοσειρά διαχωρισμού Classic Time-Series Decomposition (2/3) t 2 a D N N(t) bt D t 2

Κλασική Χρονοσειρά διαχωρισμού Classic Time-Series Decomposition (3/3) Η συνιστώσα της εποχικότητας αντιπροσωπεύεται από ένα ενιαίο μέσο όρο της πραγματικής ζήτησης κατά τη διάρκεια μιας συγκεκριμένης χρονικής περιόδου (συνήθως 1 έτος) S t = D t / T t, όπου S t " είναι ο δείκτης της εποχικότητας στο χρονικό διάστημα t, "D t " είναι η πραγματική ζήτηση την χρονική περίοδο t, και T t είναι η τιμή τάσης καθορίζεται από την T = α + bt (συνήθως 1 έτος) Η πρόβλεψη γίνεται για χρονικό διάστημα t στο μέλλον, όπως: F t = (T t ) (S t- L),όπου F t = η προβλεπόμενη ζήτηση τη χρονική περίοδο t L = αριθμός περιόδων του εποχικού κύκλου 29

Κλασική χρονοσειρά διαχωρισμού : Παράδειγμα (1/3) Ένας κατασκευαστής νεανικών γυναικείων ενδυμάτων πρέπει να λάβει αποφάσεις αναφορικά με την ποσότητα των πωλήσεων και να ρυθμίσει την παραγωγή και την εφοδιαστική του αλυσίδα με βάση τις προβλέψεις των παραγγελιών (πωλήσεις). Πέντε εποχές του έτους καθορίστηκαν για τον προγραμματισμό και για διαφημιστικούς λόγους - καλοκαίρι, καλοκαιρινές εκπτώσεις, φθινόπωρο, χριστουγεννιάτικες εκπτώσεις και άνοιξη. Οι πωλήσεις για περίπου δυόμισι χρόνια καταγράφηκαν (βλέπε Πίνακα 1). Ζητείται να βρεθεί η πρόβλεψη ζήτησης για δύο σεζόν μπροστά (σε σχέση με την τρέχουσα περίοδο) για να εξασφαλιστεί επαρκής χρόνος αγοράς πρώτων υλών και παραγωγής ενδυμάτων. ΛΥΣΗ Αρχικά, πρέπει να βρεθεί η γραμμή τάσης χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις υπολογισμού του β και του α. Ο συντελεστής β υπολογίζεται ως εξής: 1.218.217 (12)(14.726,92)(6,5) b 2 650 (12)(6,5) = 486,13 30

Κλασική χρονοσειρά διαχωρισμού: Παράδειγμα (2/3) και α= 14.726,92 486,13(6,5) = 11.567,08 Επομένως, η εξίσωση της τάσης είναι: T t = 11.567,08 + 486,13t Η εν λόγω εξίσωση της τάσης,χρησιμοποιείται για να υπολογισθεί η τάση ανά περίοδο κάθε τιμή του t (βλέπε στήλη 5 του πίνακα 1). Οι εποχικοί δείκτες υπολογίστηκαν διαιρόντας την τάση με τις πωλήσεις (βλέπε στήλη 6 του πίνακα 1) Η πρόβλεψη για την περίοδο των χριστουγεννιάτικων διακοπών είναι η εξής: Υ 14 = [11.567,08 + 486,13(14)] (1,14) = 20.945 Η πρόβλεψη για την περίοδο του φθινοπώρου μπορεί να γίνει με παρόμοιο τρόπο. 31

Πίνακας 1. Xρονολογικές σειρές από στοιχεία για τις πωλήσεις ενός κατασκευαστή ενδυμάτων Κλασική χρονοσειρά διαχωρισμού: Παράδειγμα (3/3) Περίοδος Πωλήσεων (1) Χρονική Περίοδος ( t ) (2) Πωλήσεις (D t ) (000 ) (5) Τάση (T ) (6) = (2)/(5) (3) D t χ t (4) t 2 t Δείκτης εποχικότητας Πρόβλεψη (000 ) Καλοκαίρι 1 9.458 9.458 1 12.053 0,78 Καλοκαιρινές εκπτώσεις 2 11.542 23.084 4 12.539 0,92 Φθινόπωρο 3 14.489 43.467 9 13.025 1,11 Χριστουγεννιάτικες εκπτώσεις 4 15.754 63.016 16 13.512 1,17 Άνοιξη 5 17.269 86.345 25 13.998 1,23 Καλοκαίρι 6 11.514 69.084 36 14.484 0,79 Καλοκαιρινές εκπτώσεις 7 12.623 88.361 49 14.970 0,84 Φθινόπωρο 8 16.086 128.688 64 15.456 1,04 Χριστουγεννιάτικες εκπτώσεις 9 18.098 162.882 81 15.942 1,14 Άνοιξη 10 21.030 210.300 100 16.428 1,28 Καλοκαίρι 11 12.788 140.688 121 16.915 0,76 Καλοκαιρινές εκπτώσεις 12 16.072 192.864 144 17,401 0,92 Φθινόπωρο ; 17.887 a 18.602 b Χριστουγεννιάτικες εκπτώσεις ; 18.373 20.945 Σύνολο 78 176.723 1.218.217 650 Ν = 12 ΣD t xt = 1.218.217 Σt 2 =650 D (176.723/12) 14.726,92 t (78/12) 6,5

Μέτρηση σφάλματος πρόβλεψης Υπάρχει ποικιλία μεθόδων πρόβλεψης με ανάλυση χρονοσειρών, όπως: Κινούμενος Μέσος Όρος Σταθμισμένος Μέσος Όρος Απλή Εκθετική Εξομάλυνση Εκθετική Εξομάλυνση με Τάση Εκθετική Εξομάλυνση με Εποχικότητα και Τάση Ποια είναι τελικά η καταλληλότερη μέθοδος για κάθε περίπτωση; Ένα από τα βασικότερα κριτήρια επιλογής μια μεθόδου πρόβλεψης είναι η αξιοπιστία της, η οποία αξιολογείτε με βάση την απόκλιση των τιμών που προβλέπονται από αυτές που τελικά διαμορφώνονται στην πράξη. Χρησιμοποιούνται διάφορα μέτρα για τη μέτρηση των σφαλμάτων πρόβλεψης.

Μέθοδοι μέτρηση σφάλματος πρόβλεψης (1/2)

Μέθοδοι μέτρηση σφάλματος πρόβλεψης (2/2) 3. Μέση Απόλυτη Απόκλιση (ΜΑΑ) ή Mean Absolute Deviation (MAD) Η ακρίβεια της πρόβλεψης μετριέται με τη Μέση Απόλυτη Απόκλιση Υπολογίζεται η απόλυτη τιμή του σφάλματος κάθε περιόδου t = ο αριθμός της περιόδου,ν= o συνολικός αριθμός των περιόδων Παρόμοιες πληροφορίες με ΜΣ, απαλλαγμένη από το μειονέκτημα του ΜΣ, μέτρο του μεγέθους των αποκλίσεων που παράγει η μέθοδος Παράδειγμα: Περίοδος 1 2 3 4 (1) Πραγματική Ζήτηση 1500 1400 1700 1200 (2) Πρόβλεψη 1600 1600 1400 1300 Σφάλμα (1)-(2) -100-200 300-100 Μέσο Σφάλμα = (-100-200+300-100)/4 = 25 Μέση Απόλυτη Απόκλιση = (Ι-100Ι + Ι-200Ι+Ι300Ι + Ι-100Ι)/ 4 = 175