Στατιστική Ι Τιµόθεος Αγγελίδης 1
Σκοπός Μαθήµατος Στο µάθηµα αυτό παρουσιάζονται οι βασικές αρχές και έννοιες της στατιστικής. Το µάθηµα χωρίζεται σε τρία βασικά µέρη: Περιγραφική Στατιστική Στο πρώτο µέρος παρουσιάζονται θέµατα που σχετίζονται µε την προκαταρκτική ανάλυση δεδοµένων και την εισαγωγή στην επαγωγική στατιστική. Πιθανότητες Στο δεύτερο µέρος παρουσιάζονται το θεωρητικό υπόβαθρο των περιγραφικών µεθόδων του πρώτου µέρους. Εµπειρικές Εφαρµογές Θεωρητικές ασκήσεις και πρακτικές εφαρµογές θα δίνονται σε τακτά χρονικά διαστήµατα. Για τις πρακτικές εφαρµογές είναι απαραίτητη η χρήση Η/Υ και ενός προγράµµατος ανάλυσης δεδοµένων. 2
ιδακτικό Υλικό Περίληψη Μαθήµατος Συγγράµµατα Συµπληρωµατικό υλικό Σηµειώσεις Ασκήσεις
Ώρες Γραφείου και Επικοινωνία Τρίτη: 17:30-18:30 e-mail: agelidis@ermis.soc.uoc.gr 4
Εξέταση και Βαθµολογία Κατά τη διάρκεια του εξαµήνου θα δοθούν µια σειρά από ασκήσεις οι οποίες θα είναι υποβοηθητικές για την τελική εξέταση. Η παράδοσή τους δεν είναι υποχρεωτική, αλλά θα σας δώσουν τη δυνατότητα να κατανοήσετε εκτενέστερα την ύλη. Στην ιστοσελίδα του µαθήµατος (αρχές Νοεµβρίου) θα βρείτε συµπληρωµατικό υλικό. 5
Περίγραµµα Ύλης 1. Εισαγωγή στη Στατιστική Σκέψη 2. Είδη Στατιστικών εδοµένων 3. Τρόποι Παρουσίασης Στατιστικών εδοµένων 4. Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθµητικών εδοµένων. 5. Εισαγωγή στις Πιθανότητες. 6. Ασυνεχείς ( ιακριτές) Τυχαίες Μεταβλητές. 7. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. 8. Αριθµοδείκτες. 9. Ανακεφαλαίωση. 6
Περίγραµµα Ύλης Μαθήµατος Ενότητα 1η Εισαγωγή στη Στατιστική Σκέψη Συνοπτική παρουσίαση των θεµάτων που θα καλυφθούν, Γιατί χρειάζεται η Στατιστική στις Επιχειρήσεις. Ενότητα 2η Είδη Στατιστικών εδοµένων Πηγές και τρόποι συλλογής δεδοµένων, Ασκήσεις Ενότητα 3η Τρόποι Παρουσίασης Στατιστικών εδοµένων Πίνακες, ιαγράµµατα, Ασκήσεις Ενότητα 4η Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθµητικών εδοµένων Εισαγωγή, Μέτρηση της Κεντρικής Τάσης, Μέτρηση της ιασποράς, Μέτρηση της Ασυµµετρίας, Ασκήσεις. 7
Περίγραµµα Ύλης Μαθήµατος Ενότητα 5η Εισαγωγή στις Πιθανότητες Εισαγωγή, Στοιχεία Συνδυαστικής Αναλύσεως, Πειράµατα Τύχης, Ενδεχόµενα, ειγµατικοί Χώροι, Πιθανότητες, Το Θεώρηµα Bayes, Ασκήσεις Ενότητα 6η Ασυνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές Συνάρτηση πιθανότητας και κατανοµής, παράµετροι κατανοµών-προσδοκώµενες τιµές, περιθωριακή συνάρτηση πιθανότητας, υπό συνθήκη συνάρτηση Πιθανότητας, συνδιακύµανση και συσχέτιση, γραµµικός συνδυασµός, συνδυασµός τυχαίων µεταβλητών. Ασυνεχείς ( ιακριτές) Θεωρητικές Κατανοµές (Bernouilli, διωνυµική, Poisson). Ασκήσεις. Ενότητα 7η Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές Συνάρτηση πιθανότητας και κατανοµής, παράµετροι κατανοµών-προσδοκώµενες τιµές, συνδιακύµανση και συσχέτιση, γραµµικός συνδυασµός, συνδυασµός τυχαίων µεταβλητών. Συνεχείς Θεωρητικές Κατανοµές (οµοιόµορφη, εκθετική, κανονική, student-t και Χ2). Ασκήσεις. Ενότητα 8η Αριθµοδείκτες Εισαγωγή, είκτες τιµών (αστάθµητοι-σταθµικοί), είκτες όγκου, είκτες αξίας, Ασκήσεις. Ενότητα 9η Ανακεφαλαίωση 8
Είδη Στατιστικών εδοµένων και Τρόποι Συλλογής τους Αντικείµενο της στατιστικής και στατιστική σκέψη Εφαρµογές της Στατιστικής Μορφές και είδη δεδοµένων Οι βασικές έννοιες της εφαρµοσµένης στατιστικής Αξιολόγηση των στατιστικών µελετών Πηγές και τρόποι συλλογής δεδοµένων Εισαγωγή στο σχεδιασµό και ανάλυση πειραµάτων 9
Είδη Στατιστικών εδοµένων και Τρόποι Συλλογής τους Αντικείµενο της διάλεξης είναι: Να παρουσιάσουµε το αντικείµενο της στατιστικής, ανάλυσης των δεδοµένων και της πληροφορίας που παρέχει στα στελέχη των επιχειρήσεων, Να διακρίνουµε τις κατηγορίες των στατιστικών µεθόδων σύµφωνα µε το είδος των επιχειρηµατικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν και να περιγράψουµε τα είδη των αριθµητικών δεδοµένων και τους τρόπους συλλογής τους. 10
Αντικείµενο της στατιστικής και της στατιστικής σκέψης Σε πολλά εισαγωγικά βιβλία ως Στατιστική ορίζεται η επιστήµη εκείνη που ασχολείται µε τη συλλογή, την ανάλυση και την ερµηνεία δεδοµένων. Αυτή η πλευρά των δραστηριοτήτων της Στατιστικής αποτελεί αυτό που ονοµάζουµε Περιγραφική Στατιστική. Η άλλη διάσταση της Στατιστικής είναι η προσπάθεια εξαγωγής συµπερασµάτων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Η στατιστική σκέψη µας παρέχει τη δυνατότητα βασικής κατανόησης των στατιστικών µεθόδων και µας βοηθά να ανακαλύψουµε επαναλαµβανόµενες διαδικασίες (patterns) µε την αξιοποίηση διαθέσιµων δεδοµένων. 11
Αντικείµενο της στατιστικής και της στατιστικής σκέψης Ένα από τα σηµαντικότερα βήµατα για να µεγιστοποιήσει τη χρησιµότητα των στατιστικών εννοιών και µεθόδων βρίσκεται στην επιλογή των δεδοµένων. Καθοριστικό ρόλο στην ανάλυση δεδοµένων είναι η διακύµανσή τους ή µεταβλητότητάς τους. Για οποιοδήποτε θέµα που αναφέρεται στον άνθρωπο-περιβάλλον υπάρχει µεταβλητότητα: Βάρος Υλικά ενός προϊόντος Η κατανόηση της µεταβλητότητας είναι απαραίτητη για την ερµηνεία των δεδοµένων 12
Αντικείµενο της στατιστικής και της στατιστικής σκέψης Η στατιστική σκέψη είναι µια διαδικασία συλλογισµών που αναγνωρίζει ότι υπάρχει µεταβλητότητα σε όλα τα φαινόµενα και ότι η µελέτη της µεταβλητότητας οδηγεί σε νέες και καλύτερες αποφάσεις. Γνώση αντικειµένου και κριτική ικανότητα Απόκτηση των σχετικών στοιχείων Στατιστική Ανάλυση Νέες γνώσεις και βελτίωση της διαδικασίας 13
Εφαρµογές της Στατιστικής Πρόβλεψη του εκλογικού αποτελέσµατος Οι εταιρείες σφυγµοµετρήσεων της κοινής γνώµης ερωτούν, µε βάση ένα ερωτηµατολόγιο, έναν προκαθορισµένο αριθµό ψηφοφόρων από όλη τη χώρα και καταγράφουν τις προτιµήσεις τους. Με βάση τις πληροφορίες που συλλέγονται οι εταιρείες κάνουν κάποια πρόβλεψη. Καθορισµός της αποτελεσµατικότητας ενός νέου εµβολίου Το νέο εµβόλιο γρίπης γίνεται σε π.χ. 10 ανθρώπους και παρατηρούµε κατά τη διάρκεια του χειµώνα. Έστω οκτώ από τους ανθρώπους περνούν το χειµώνα χωρίς να περάσουν γρίπη. Μπορούµε να θεωρήσουµε το εµβόλιο αποτελεσµατικό? 14
Επιχειρηµατικά Προβλήµατα και Βασικές Στατιστικές Μέθοδοι 15
Γιατί χρειάζεται η Στατιστική στις Επιχειρήσεις? Οι κυριότεροι λόγοι για τους οποίους τα στελέχη των επιχειρήσεων πρέπει να γνωρίζουν τις βασικές µεθόδους στατιστικής (ή ποσοτικής) ανάλυσης των δεδοµένων είναι οι εξής: Πρέπει να γνωρίζουν πώς παρουσιάζονται και περιγράφονται οι ποσοτικές (αριθµητικές) πληροφορίες Πρέπει να γνωρίζουν πώς προκύπτουν συµπεράσµατα για µεγάλους πληθυσµούς, όταν τα διαθέσιµα δεδοµένα προκύπτουν από ένα µικρό αριθµό παρατηρήσεων, που ονοµάζεται «δείγµα» Πρέπει να γνωρίζουν πώς προκύπτουν αξιόπιστες προβλέψεις για διάφορα οικονοµικά µεγέθη (π.χ. πωλήσεις, µερίδια αγοράς, κλπ) 16
Μέθοδοι Ανάλυσης εδοµένων Περιγραφική Στατιστική: Με αυτόν τον όρο περιγράφουµε τις µεθόδους που ασχολούνται µε τη συλλογή, παρουσίαση και χαρακτηρισµό (ταξινόµηση) των δεδοµένων ανάλογα µε το είδος των χαρακτηριστικών που περιγράφουν (µετρούν). Μέτρηση διάρκειας χρήσης κινητού τηλεφώνου Ποσοστιαία µεταβολή του δείκτη τιµών του γενικού δείκτη αξιών του χρηµατιστηρίου Αθηνών 17
Μέθοδοι Ανάλυσης εδοµένων Επαγωγική Στατιστική: Ορίζονται οι µέθοδοι που µας βοηθούν να εκτιµήσουµε τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσµού µε τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από τις παρατηρήσεις ενός δείγµατος. Στο παράδειγµα της πρόβλεψης του εκλογικού αποτελέσµατος, ο ερευνητής ενδιαφέρεται να εκτιµήσει το ποσοστό των ψήφων που τελικά θα πάρει το κόµµα Α. Το σύνολο των ψηφοφόρων αποτελεί τον πληθυσµό (population), ενώ ο αριθµός των ψηφοφόρων (π.χ. 10000) που θα ερωτηθούν από τους ερευνητές αποτελούν το δείγµα (sample). Μετά την καταµέτρηση θα προκύψει το πραγµατικό ποσοστό των ψήφων που πήρε το κόµµα Α, το οποίο ονοµάζεται παράµετρος του πληθυσµού (population parameter), ενώ το ποσοστό που θα προκύψει από το δείγµα των ψηφοφόρων που κάλυψε η έρευνα, αποτελεί µία εκτίµηση (estimation) του αγνώστου (µέχρι να ολοκληρωθεί η καταµέτρηση) ποσοστού του κόµµατος Α. Η επαγωγική στατιστική µας δίνει τη δυνατότητα να διεξάγουµε συµπεράσµατα για τον πληθυσµό (εκτίµηση του πιθανού εύρους του ποσοστού του Α κόµµατος) 18
Είδη εδοµένων Γιατί συλλέγουµε δεδοµένα? Ο υπεύθυνος παραγωγής επιθυµεί να ελέγχει σε τακτά χρονικά διαστήµατα αν τα προϊόντα παράγονται σύµφωνα µε τις απαιτούµενες προδιαγραφές (βάρος, πάχος, αντοχές, ) Ο υπεύθυνος Marketing διερευνά τις προτιµήσεις που έχουν οι καταναλωτές Ο διευθυντής ενός ιατρικού εργαστηρίου θέλει να ελέγχει αν η φαρµακευτική ουσία είναι αποτελεσµατική 19
Είδη εδοµένων Τι είναι δεδοµένα? εδοµένα είναι οι αριθµητικές πληροφορίες που συλλέγουµε και στη συνέχεια επεξεργαζόµαστε για να πάρουµε µία απόφαση. Τα δεδοµένα ποικίλουν ανάλογα µε το είδος του χαρακτηριστικού που µελετάµε και του οποίου αποτελούν την αριθµητική έκφραση Τιµές αγαθών Επίδοση των µαθητών (0-20) Η άποψη των καταναλωτών για την επίδραση της εισαγωγής του ΕΥΡΩ (1 = πολύ αρνητική, 5 = πολύ θετική) Ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά που θέλουµε να µετρήσουµε, χρησιµοποιούµε διαφορετική κλίµακα µέτρησης (measurement scale). Αυτές οι κλίµακες χαρακτηρίζουν και το είδος των δεδοµένων 20
Κλίµακες Μέτρησης Κλίµακα λόγου (ratio scale): Περιλαµβάνει όλα τα ποσοτικά χαρακτηριστικά, όπως αξία, όγκος, µήκος, βάρος, κλπ. και επιτρέπει να πραγµατοποιηθούν διαιρέσεις µεταξύ τους (π.χ. 18 κιλά / 4 κιλά). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι µεταβλητές αυτές περιλαµβάνουν την «πραγµατική» τιµή µηδέν (µηδενικό εισόδηµα, µηδενική παραγωγή). 21
Κλίµακες Μέτρησης Κλίµακα διαστήµατος (interval scale): Αναφέρεται στα δεδοµένα που οι τιµές τους µπορούν να συγκριθούν µόνο ως προς τις µεταβολές τους (αφαίρεση) αλλά όχι µεταξύ τους (διαίρεση ή λόγος). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η κλίµακα µέτρησης αυτών των χαρακτηριστικών δεν περιλαµβάνει την (πραγµατική) τιµή µηδέν. Παράδειγµα είναι η θερµοκρασία. Αν σήµερα η θερµοκρασία είναι 20 βαθµούς και αύριο θα είναι 30, δεν µπορούµε να ισχυριστούµε ότι ο αύριο ο καιρός θα είναι 50% πιο ζεστός από χθες, διότι δεν υπάρχει αρχή (µηδέν) στη θερµοκρασία. 22
Κλίµακες Μέτρησης Κλίµακα ιεράρχησης (ordinal scale):αφορά τις τιµές των χαρακτηριστικών που αντικείµενο τους είναι να ιεραρχήσουν τις παρατηρήσεις από τη µικρότερη στη µεγαλύτερη ή αντίστροφα. Βαθµολογία των µαθηµάτων Μέτρηση έντασης γνώµης Στις περιπτώσεις αυτές δεν έχει νόηµα η αφαίρεση ή η διαίρεση µεταξύ των µεταβλητών Π.χ. η υποψήφια σε διαγωνισµό οµορφιάς που βαθµολογείται µε 10 θεωρείται η πιο όµορφη και όχι «25% πιο όµορφη» από µια άλλη που βαθµολογήθηκε µε 8. Για παράδειγµα θα µπορούσαµε να χρησιµοποιήσουµε τους εξής αριθµούς για να χαρακτηρίσουµε τέσσερις κατηγορίες: 4=Εξαίρετο, 3=Καλό, 2=Ικανοποιητικό, 1=Μέτριο 23
Κλίµακες Μέτρησης Ονοµαστική κλίµακα (nominal scale): Οι τιµές των µεταβλητών ταξινοµούν απλά τις παρατηρήσεις, δηλαδή οι τιµές είναι κωδικοποιηµένες µε σκοπό να κατατάξουν τις παρατηρήσεις σε κατηγορίες. Για παράδειγµα, το φύλο των ατόµων που συµµετέχουν σε µία έρευνα καταγράφεται: 1=άνδρας 2 = γυναίκα 24
Κατηγορίες εδοµένων Τα ποσοτικά (quantitative data) είναι αριθµητικές παρατηρήσεις Τα ποιοτικά (qualitative data) είναι κατηγορικές παρατηρήσεις Ποσοτικά Ποιοτικά Κλίµακα Λόγου Αξία Όγκος Κλίµακα ιαστ. Θερµοκρασία Τεστ Κλίµακα Ιεράρχησης Βαθµολογία Ένταση γνώµης Ονοµαστική Κλίµ. Επάγγελµα Φύλο 25
Κατηγορίες εδοµένων: ιακριτές και συνεχής µεταβλητές Οι µετρήσεις ενός χαρακτηριστικού παριστάνονται από µία µεταβλητή, η οποία συµβολίζεται µε ένα κεφαλαίο γράµµα, όπως το Χ. Αν οι µεταβλητή αυτή παίρνει µόνο µεµονωµένες τιµές, µεταξύ των οποίων µεσολαβούν τιµές που η Χ είναι αδύνατο να λάβει, τότε η Χ ονοµάζεται διακριτή µεταβλητή (discrete variable) Για παράδειγµα, αν Χ= αριθµός παιδιών µίας οικογένειας, τότε η Χ=0,1,2,3,, αλλά δεν µπορεί να πάρει ενδιάµεσες τιµές Αντίθετα, αν µία µεταβλητή µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε ένα ορισµένο διάστηµα, τότε ονοµάζεται συνεχής µεταβλητή (continuous variable) Για παράδειγµα, η ηλικία, το βάρος, είναι συνεχής µεταβλητής. 26
Παράδειγµα εφαρµογής της Στατιστικής Ο διευθυντής µιας ασφαλιστικής εταιρείας ενδιαφέρεται να κατανοήσει καλύτερα τον τρόπο µε τον οποίο οι πελάτες του αποφασίζουν για τις ασφάλειες που κάνουν. Ιδιαίτερα ενδιαφέρεται να µελετήσει αν το φύλο και το εισόδηµα είναι παράγοντες που επηρεάζουν το ποσό για το οποίο ασφαλίζεται ένας πελάτης και το είδος της ασφάλειας που κάνει. Γενική ασφάλεια (η διάρκειά της είναι για όλη τη ζωή του πελάτη) Ασφάλεια περιορισµένου χρόνου (η διάρκειά της είναι εξ αρχής καθορισµένη). Ο σκοπός του διευθυντή είναι να µπορέσει να προτείνει στους µελλοντικούς του πελάτες τη ασφάλεια που τους ταιριάζει. Γι αυτό τον σκοπό σύλλεξε τα παρακάτω δεδοµένα, αφού πρώτα τα κατηγοριοποίησε Φύλλο: (1=γυναίκα 0= άνδρας) Είδος ασφάλειας (1=περιορισµένου χρόνου, 0=γενική) Εισόδηµα (χωρίς κατηγοριοποίηση) 27
Παράδειγµα εφαρµογής της Στατιστικής (συνέχεια) Πελάτης Φύλο Ποσό Ασφάλισης Είδος Ασφάλειας Ετήσιο Εισόδηµα 1 1 75 1 46 2 0 250 1 52 3 0 250 1 42 4 1 100 1 31 5 1 100 0 40 6 1 50 0 20 7 0 100 1 27 8 0 25 0 30 9 1 50 1 21 10 1 80 0 18 11 0 250 1 43 12 1 50 1 17 13 0 50 1 19 14 1 250 1 30 15 0 500 1 85 16 0 200 0 62 17 0 250 1 26 18 1 250 1 29 19 0 40 0 26 20 1 15 0 17 21 0 25 1 44 22 0 250 1 36 23 0 50 1 21 24 0 50 1 29 25 1 50 1 23 28
Παράδειγµα εφαρµογής της Στατιστικής (συνέχεια) Ποσό Ασφάλισης 600 500 400 300 200 100 0 0 1 Φύλο Παρατηρούµε σηµαντική διακύµανση µεταξύ των ποσών ασφάλισης των ανδρών, όπως και µεταξύ ανδρών και γυναικών. Σε ορισµένες περιπτώσεις, τα ποσά ασφάλισης των ανδρών τείνουν να είναι µεγαλύτερα από αυτά των γυναικών. 29
Παράδειγµα εφαρµογής της Στατιστικής (συνέχεια) Ετήσιο Εισόδηµα 90 80 70 60 50 40 30 20 Οι πελάτες µε υψηλότερο ετήσιο εισόδηµα τείνουν να αγοράζουν ακριβότερες ασφάλειες. Το σχήµα αποτελεί ένδειξη (και όχι στατιστική απόδειξη) ότι το ποσό ασφάλισης επηρεάζεται από το εισόδηµα των πελατών. 10 0 0 100 200 300 400 500 600 Ποσό Ασφάλισης 30
Τα βασικά στοιχεία της Στατιστικής Ανάλυσης Πληθυσµός (population): Είναι το σύνολο στοιχείων που µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε. Πολλές φορές χρησιµοποιείται όρος ολότητα (universe). ιαδικασία (process): Είναι ένα σύνολο περιορισµών που εµφανίζονται κατ επανάληψη ώστε να µετατρέψουν πληροφορίες σε αποτελέσµατα. Στατιστική µεταβλητή (Statistical variable): Είναι µια καλά ορισµένη µετρήσιµη έκφραση ενός χαρακτηριστικού που µας ενδιαφέρει. είγµα (Sample): Είναι ένα υποσύνολο ενός πληθυσµού ή παρατηρηθέντων αποτελεσµάτων µιας διαδικασίας για µια χρονική περίοδο. Παράµετρος (parameter): Είναι µία αριθµητική ποσότητα που συνοψίζει κάποιο χαρακτηριστικό του πληθυσµού ή της ικανότητας µιας διαδικασίας. Στατιστική συνάρτηση (statistic): Είναι µια συνάρτηση των στοιχείων του δείγµατος. Στατιστική Συµπερασµατολογία (Statistical inference): Είναι η διαδικασία χρησιµοποίησης πληροφοριών από το δείγµα µε σκοπό την εξαγωγή συµπερασµάτων για τον πληθυσµό. Εµπιστοσύνη (confidence): Είναι η πιθανοφάνεια ότι η Στατιστική Συµπερασµατολογία στην οποία καταλήξαµε είναι σωστή ή ότι έχει κάποιο λάθος, το οποίο όµως δεν υπερβαίνει κάποια προκαθορισµένη ποσότητα. 31
Τα βασικά στοιχεία της Στατιστικής Ανάλυσης, παράδειγµα. Μια εταιρεία που παράγει µπύρα ενδιαφέρεται να διερευνήσει αν οι καταναλωτές προτιµούν µια καινούργια γεύση µπύρας από αυτήν που ήδη κυκλοφορεί στην αγοράς. Προκειµένου να εξεταστεί αυτό δίνεται σε ένα τυχαίο δείγµα 125 καταναλωτών ένα δείγµα και από τις δύο γεύσεις. Οι καταναλωτές ερωτώνται ποια γεύση προτιµούν. 70 από τα 125 άτοµα που ρωτήθηκαν δήλωσαν ότι προτιµούν την νέα γεύση. Να καθορίσετε: Τον πληθυσµό Τη στατιστική µεταβλητή Τις παραµέτρους που µας ενδιαφέρουν Το δείγµα Την σχετική στατιστική συνάρτηση 32
Τα βασικά στοιχεία της Στατιστικής Ανάλυσης, παράδειγµα. Πληθυσµός: Είναι οι προτιµήσεις σε γεύση των καταναλωτών της συγκεκριµένης περιοχής από την οποία επελέγη το δείγµα κατά τη συγκεκριµένη περίοδο που έγινε η µελέτη Στατιστική µεταβλητή: Είναι η προτίµηση καθενός από τους καταναλωτές όπως αυτή εκφράσθηκε στο δείγµα. Παράµετροι: Είναι τα ποσοστά προτίµησης για κάθε µια από τις δύο γεύσεις της µπύρας που θα προέκυπταν αν είχαν ερωτηθεί όλοι οι καταναλωτές της περιοχής στην οποία έγινε η δειγµατοληψία (τα ποσοστά αυτά είναι άγνωστα). είγµα: Αποτελείται από τους 125 καταναλωτές που έκαναν το τεστ της γεύσης. Στατιστικές Συναρτήσεις: Είναι τα ποσοστά των προτιµήσεων για κάθε µια από τις δύο γεύσεις στο δείγµα. 33
είγµατα και Πληθυσµοί Πληθυσµός (N) είγµα (n) 34
Χρησιµοποίηση της Στατιστικής Στατιστική Συµπερασµατολογία: Αναγωγή των αποτελεσµάτων στον πληθυσµό Έλεγχος υποθέσεων Λήψη αποφάσεων... Με βάση τις στατιστικές του δείγµατος, εξάγουµε συµπεράσµατα για τον πληθυσµό 35
Αξιολόγηση Στατιστικών Μελετών Η Στατιστική είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για όλες σχεδόν τις επιστήµες. Αυτό δεν σηµαίνει ότι όλες οι απαντήσεις που δίνονται µε τη χρήση της Στατιστικής είναι σωστές, λόγω του ότι υπάρχουν πολλές πηγές λαθών που συσχετίζονται µε τις στατιστικές µελέτες. Π.χ. ειγµατοληπτικό σφάλµα το οποίο παρουσιάζει την ακρίβεια της µελέτης µας. 36
Αξιολόγηση Στατιστικών Μελετών, συνέχεια Αναντιστοιχία µεταξύ του πληθυσµού που µελετάται και του πληθυσµού στον οποίο θα εφαρµοσθούν οι όποιες αποφάσεις. Λάθη αυτής της µορφής δεν είναι δυνατόν να αποφευχθούν ολοκληρωτικά. Ωστόσο θα πρέπει να εξετάζεται κατά πόσο ο υπό µελέτη πληθυσµός σχετίζεται µε τον µελλοντικό. Για παράδειγµα, ο υπεύθυνος της ασφαλιστικής εταιρείας κατέληξε στο συµπέρασµα ότι το εισόδηµα συσχετίζεται µε το ύψος της ασφάλισης. Οποιαδήποτε απόφαση ληφθεί µε βάση το συµπέρασµα αυτό υποθέτει ότι το χαρακτηριστικό αυτό θα εξακολουθεί να ισχύει για τους πελάτες. 37
Αξιολόγηση Στατιστικών Μελετών, συνέχεια Ακατάλληλη επεξεργασία των στοιχείων µιας διαδικασίας Ένα από τα πιο συχνά λάθη των στατιστικών µελετών είναι ότι αγνοείται το γεγονός πως τα δεδοµένα έχουν συλλεγεί κατά τη διάρκεια µιας χρονικής. Αν ο παράγων χρόνος δεν ληφθεί υπόψη, ίσως να µην αντιληφθούµε πιθανές αλλαγές που έχουν συµβεί. Στο παράδειγµα της ασφαλιστικής εταιρείας τα στοιχεία των πελατών µπορεί να αναφέρονταν σε δεδοµένα της τελευταίας 20ετίας, µε αποτέλεσµα να µην ανταποκρίνονται στο σήµερα. 38
Αξιολόγηση Στατιστικών Μελετών, συνέχεια Επιλογή ακατάλληλων στατιστικών µεταβλητών Χαρακτηριστικό παράδειγµα του τρόπου µε τον οποίο η επιλογή των µεταβλητών επηρεάζει την εξαγωγή στατιστικών συµπερασµάτων είναι η κατάσταση της Οικονοµίας. Ανάλογα µε το ποια στατιστική µεταβλητή εξετάζει κανείς είναι δυνατό να ισχυρισθεί ότι µία Οικονοµία είναι υγιής ότι έχει προβλήµατα. Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν Έλλειµµα προϋπολογισµού 39
Αξιολόγηση Στατιστικών Μελετών, συνέχεια Προβλήµατα µετρήσεων Μία από τις πηγές σφαλµάτων που δεν της δίνεται αρκετή σηµασία είναι η αποτυχία στο να γίνονται ακριβείς µετρήσεις οι οποίες να έχουν συνέπεια. Για παράδειγµα, τα επιστηµονικά όργανα µέτρησης ενός πειράµατος φυσικής να µην έχουν ελεγχθεί κατάλληλα, λόγω του ότι οι άνθρωποι που έχουν αναλάβει την εργασία αυτή να µην έχουν επαρκώς εκπαιδευτεί. Στις έρευνες που πραγµατοποιούνται µε ερωτηµατολόγια είναι δυνατόν οι απαντήσεις να είναι λανθασµένες λόγω του ότι οι ερωτήσεις να µην είναι ξεκάθαρες ή να τους «οδηγούν» σε συγκεκριµένες απαντήσεις. Στις δηµοσκοπήσεις είναι πιθανόν οι ερωτώµενοι να µην είναι ειλικρινείς, γιατί δεν αισθάνονται άνετα µε την απάντηση που θα έδιναν στην πραγµατικότητα. Αυτός είναι ο κύριος λόγος που ορισµένες φορές οι δηµοσκοπήσεις να παρουσιάζουν διαφορετικά αποτελέσµατα από αυτά των επίσηµων αποτελεσµάτων. 40
Πηγές και Τρόποι Συλλογής εδοµένων ηµοσιευµένα στοιχεία από οργανισµούς ή δηµόσιες και ιδιωτικές υπηρεσίες: Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος Στατιστική Υπηρεσία των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων ιεθνές Κέντρο Εµπορίου ICAP Internet Το είδος των δεδοµένων που προέρχονται από άλλες πηγές καλούνται δευτερογενή δεδοµένα και οι πηγές προέλευσης δευτερογενείς. 41
Πηγές και Τρόποι Συλλογής εδοµένων, συνέχεια εδοµένα που εµείς συλλέγουµε. Για παράδειγµα τα στοιχεία των πωλήσεων µιας εταιρείας αποτελούν στοιχεία που συλλέγουν τα στελέχη της εταιρείας. Αυτά τα δεδοµένα που εµείς συλλέγουµε ονοµάζονται πρωτογενή δεδοµένα και οι πηγές τους (έρευνες ή αρχεία) πρωτογενείς πηγές. Οι δειγµατοληπτικές έρευνες αποτελούν την πιο συνηθισµένη πηγή πρωτογενών δεδοµένων (π.χ. πολιτικές έρευνες). Ο τρόπος επιλογής του δείγµατος είναι µια σύνθετη διαδικασία και αποτελεί αντικείµενο της: Στατιστικής Κοινωνιολογίας Marketing 42
Μέθοδοι συγκεντρώσεως στατιστικών δεδοµένων Υπάρχουν δύο ειδών µέθοδοι συγκεντρώσεως στατιστικών δεδοµένων: Οι εξαντλητικές Οι δειγµατοληπτικές Η εξαντλητική είναι η µέθοδος που χρησιµοποιείται για τη συγκέντρωση στατιστικών δεδοµένων από ολόκληρο των πληθυσµό, όπως είναι η η απογραφή. Μια δεύτερη εξαντλητική µέθοδος είναι η συνεχής καταγραφή, η οποία χρησιµοποιείται από διάφορες υπηρεσίες για την καταχώρηση γεγονότων που εµπίπτουν στην αρµοδιότητά τους. Για παράδειγµα, είναι η καταγραφή από τις δηµοτικές αρχές των γεννήσεων, γάµων, θανάτων, 43
Μέθοδοι συγκεντρώσεως στατιστικών δεδοµένων, συνέχεια Στην πράξη καταφεύγουµε σε δειγµατοληπτικές µεθόδους (sampling methods), είτε επειδή Κοστίζουν λιγότερο Είναι οι µόνες δυνατές Ένα εύλογο ερώτηµα που προκύπτει σ αυτήν την περίπτωση είναι το κατά πόσο αντιπροσωπευτικό θα είναι το δείγµα και συνεπώς πόσο αξιόπιστα θα είναι τα συµπεράσµατά µας για τον πληθυσµό. Είναι ευνόητο ότι όσο µεγαλύτερο είναι το µέγεθος του δείγµατος τόσο πιο αξιόπιστα θα είναι τα αποτελέσµατα. 44
Μορφές ειγµατοληψίας Απλή τυχαία δειγµατοληψία: Αποτελεί την πιο απλή µορφή επιλογής ενός τυχαίου δείγµατος (simple random sample), σύµφωνα µε την οποία αν θέλουµε να επιλέξουµε ένα δείγµα µεγέθους n, κάθε µονάδα n στοιχείων του πληθυσµού θα πρέπει να έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί. Για παράδειγµα, θέλετε να επιλέξετε ένα δείγµα 200 δικηγόρων από το ικηγορικό Σύλλογο Αθηνών, που έχει 20.000 µέλη, µε σκοπό να καταγραφούν οι απόψεις τους για το νέο Αστικό Κώδικα. Αριθµείτε τους δικηγόρους από το 1 έως το 20.000 Επιλέγετε 200 τυχαίους αριθµούς (µε τη βοήθεια της κληρωτίδας ή µε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή. 45
Παράδειγµα δειγµατοληψίας ηµοκρατικοί Πληθυσµός Αµερόληπτο είγµα Ρεπουµπλικάνοι Αµερόληπτο δείγµα, λόγω του ότι έχει δηµιουργηθεί µε τυχαίο τρόπο και είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσµού. Ψηφοφόροι που διαθέτουν τηλέφωνα ή/και αυτοκίνητα. ηµοκρατικοί Πληθυσµός Μεροληπτικό είγµα Ρεπουµπλικάνοι Μεροληπτικό δείγµα, λόγω του ότι βασίζεται µόνο σε ένα υποσύνολο του πληθυσµού. 46
Πλεονεκτήµατα της δειγµατοληψίας σε σχέση µε µη τυχαίες µεθόδους επιλογής Αποκλεισµός µεροληψίας Αν επιλέξουµε τα στοιχεία ενός δείγµατος αυθαίρετα υπάρχει πάντοτε το ενδεχόµενο της µεροληψίας, έστω και αν αυτό δεν γίνει ηθεληµένα. Παρ ότι η τυχαία δειγµατοληψία δεν εξασφαλίζει ότι ένα δείγµα είναι αντιπροσωπευτικό, αποκλείει το ενδεχόµενο µεροληψίας στην επιλογή. Καθορισµός εµπιστοσύνης Η τυχαία δειγµατοληψία παρέχει µια στατιστική βάση για τον καθορισµό της εµπιστοσύνης που συνδέεται µε τη συγκεκριµένη συµπερασµατολογία. Αυτό δεν µπορεί να συµβεί αν τα στοιχεία του δείγµατος επιλέγονται µε οποιοδήποτε άλλο τρόπο. Έλεγχος δειγµατικού λάθους Η µεθοδολογία αυτή επιτρέπει τον έλεγχο του δειγµατικού λάθους µε αντίστοιχο έλεγχο του µεγέθους του δείγµατος. Παρέχει, εποµένως, τη δυνατότητα καθορισµού του δειγµατικού λάθους σε επιθυµητό επίπεδο. Με µια µη τυχαία µέθοδο δειγµατοληψίας είναι ενδεχόµενο να καταλήξουµε σε ένα µη αποδεκτό επίπεδο δειγµατικού λάθους. 47
Στρωµατοποιηµένη τυχαία δειγµατοληψία Σκοπός κάθε έρευνας είναι να καλύψει όσο το δυνατόν πιο αντιπροσωπευτικά των υπό εξέταση πληθυσµό. Η απλή τυχαία δειγµατοληψία δεν µπορεί να εξασφαλίσει την µέγιστη αντιπροσωπευτικότητα. Για παράδειγµα µπορεί να επιλεγούν µόνο νέοι ή µόνο άντρες δικηγόροι. Για να εξασφαλίσουµε τη συµµετοχή όλων των κατηγοριών, τους ταξινοµούµε πρώτα σε κατηγορίες ή στρώµατα (strata) και στη συνέχεια επιλέγουµε δείγµα από κάθε στρώµα (κατηγορία ή οµάδα). Για παράδειγµα, επιλέγουµε ένα τυχαίο δείγµα δικηγόρων από κάθε µία από τις τρεις κατηγορίες δικηγόρων ανάλογα µε το βαθµό του δικαστηρίου που µπορούν να παραστούν:πρωτοδικείο, εφετείο και άρειος πάγος. Αν κάθε κατηγορία αντιπροσωπεύεται στο δείγµα µε το ίδιο ποσοστό που συµµετέχει στον πληθυσµό, τότε η δειγµατοληψία ονοµάζεται αναλογική στρωµατοποιηµένη δειγµατοληψία (proportional stratified sampling). 48
ειγµατοληψία σε πολλά στάδια Απαραίτητη προϋπόθεση για την επιλογή ενός τυχαίου δείγµατος είναι η καταγραφή όλων των µελών του πληθυσµού που εξετάζουµε σε έναν ενιαίο κατάλογο, δηλαδή το δειγµατικό πλαίσιο. Αυτό όµως δεν είναι πάντα εφικτό. Για παράδειγµα κάθε λύκειο έχει κατάλογο των µαθητών, αλλά είναι δυνατόν να µην υπάρχει ενιαίος κατάλογος όλων των µαθητών των Λυκείων της χώρας. Πως θα επιλέξετε ένα δείγµα µαθητών από όλα τα γεωγραφικά διαµερίσµατα, προκειµένου να καταγράψετε τις απόψεις τους για το νέο σύστηµα εισαγωγής στα ΑΕΙ της χώρας? 49
ειγµατοληψία σε πολλά στάδια, συνέχεια Θα χρησιµοποιήσουµε ενδιάµεσα στάδια για να πραγµατοποιήσουµε την τυχαία δειγµατοληψία. Πρώτο Στάδιο: Επιλογή ένα τυχαίο δείγµα Νοµών εύτερο Στάδιο: Επιλογή τυχαίο δείγµα πόλεων Τρίτο Στάδιο: Επιλογή τυχαίο δείγµα Λυκείων Τέταρτο Στάδιο: Επιλογή των µαθητών 50
ειγµατοληψία ποσοστών Η µέθοδος αυτή δεν είναι τυχαία και βασίζεται στην υποκειµενική κρίση του ερευνητή. Σκοπός της είναι να συµπεριλάβει στο δείγµα όλες τις κατηγορίες των µελών του πληθυσµού µε βάση διάφορα χαρακτηριστικά, που σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι καταγεγραµµένα σε ένα κατάλογο, έτσι ώστε να χρησιµοποιήσουµε την τυχαία στρωµατοποιηµένη δειγµατοληψία. Στο παράδειγµα των δικηγόρων µπορεί να θέλετε να αντιπροσωπευτούν όλες οι κατηγορίες των επαγγελµατιών: Φύλλο Σπουδές (Ελλάδα, Εξωτερικό) Ειδικότητα Εργασιακή σχέση Για να µπορέσει ο ερευνητής να αναλύσει τα δεδοµένα, θα πρέπει Θα πρέπει να επιλέξει ένα µικρό τυχαίο «πιλοτικό» δείγµα Με βάση αυτό το «πιλοτικό» δείγµα, θα καταγράψει τα ποσοστά συµµετοχής της κάθε κατηγορίας Με βάση αυτά τα ποσοστά θα πραγµατοποιήσει στρωµατοποιηµένη δειγµατοληψία. 51
Σχεδιασµός µιας έρευνας Προσεκτική διατύπωση των στόχων της έρευνας Ακριβής προσδιορισµός του πληθυσµού για τον οποίο ενδιαφερόµαστε Ορθός σχεδιασµός της δειγµατοληπτικής έρευνας, ο οποίος καλύπτει τα στάδια: Καθορισµός του πλαισίου της έρευνας Επιλογή µεθόδου δειγµατοληψίας Καθορισµός µεγέθους του δείγµατος Τρόπος συλλογής των δεδοµένων Καθορισµός των περιθωρίων σφάλµατος 52
Σχεδιασµός µιας έρευνας Σχεδιασµός ερωτηµατολογίου Προετοιµασία Κατανόηση των στόχων της έρευνας Συζήτηση µε τον ενδιαφερόµενο Ενηµέρωση για τα θέµατα της έρευνας Το ερωτηµατολόγιο να βοηθάει στην επεξεργασία των αποτελεσµάτων µε τον ηλεκτρονικό υπολογιστή Να µην επιτραπεί στον ενδιαφερόµενο να παρέµβει στην τελική διαµόρφωση του ερωτηµατολογίου Βασικές Αρχές ερωτηµατολογίου Κατανοητό, σαφές Να προκαλεί το ενδιαφέρον Να βοηθάει των ερωτώµενο Οι ερωτήσεις να είναι στην σωστή σειρά Να αντιµετωπίζει προσεχτικά ερωτήσεις που «ενοχλούν» Να περιέχει σχήµα κωδικοποίησης για την επεξεργασία από τον υπολογιστή 53
Σχεδιασµός µιας έρευνας οκιµαστική έρευνα (Pilot Study) Μία δοκιµαστική έρευνα πρέπει να γίνεται στο 5%- 10% του τελικού δείγµατος για να διαπιστωθεί αν: Το ερωτηµατολόγιο δηµιουργεί αρνητικές αντιδράσεις Κρατάει το ενδιαφέρον ως το τέλος Η σειρά των ερωτήσεων είναι σωστή Ο χρόνος της συνέντευξης είναι λογικός εν υπάρχουν δυσνόητες έννοιες 54
Σχεδιασµός µιας έρευνας Συλλογή δεδοµένων Τρόποι συλλογής δεδοµένων Ταχυδροµικά Τηλεφωνικά Προσωπική συνέντευξη συνδυασµός των παραπάνω Αυτόµατα 55
Το ερωτηµατολόγιο Το ερωτηµατολόγιο αποτελεί ένα από τα κυριότερα µέσα συγκεντρώσεως στατιστικών δεδοµένων. Πρέπει να καταρτίζεται µε µεγάλη προσοχή, ώστε οι ερωτήσεις να είναι όσο το δυνατό πιο λίγες, ουσιώδεις, σαφείς και αµερόληπτες. Πρέπει να διατυπώνονται έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται ο αριθµός των λαθών Για παράδειγµα, αντί της ερωτήσεως τι ηλικία έχετε; στην οποία η απάντηση είναι συνήθως ένας ακέραιος αριθµός (π.χ. 30), είναι προτιµότερο να ρωτήσουµε ποια είναι η ηµεροµηνία γεννήσεώς σας; Τέλος, θα πρέπει να λαµβάνεται η απαραίτητη µέριµνα έτσι ώστε το ερωτηµατολόγιο να περιλαµβάνει όλες τις ουσιώδεις ερωτήσεις. 56
Συναφή θέµατα του ερωτηµατολογίου Πρέπει να ορισθεί επακριβώς ο πληθυσµός από τον οποίο να ληφθεί το δείγµα, έτσι ώστε να είναι φανερό σε ποιόν πληθυσµό θα αναφέρονται τα συµπεράσµατα της έρευνας. Ο τρόπος µε τον οποίο θα ζητηθεί από τις στατιστικές µονάδες να συµπληρώσουν τα ερωτηµατολόγια Επίσκεψη στο σπίτι Προσωπική-τηλεφωνική συνέντευξη Ταχυδροµικώς Σε αυτό το σηµείο θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα στο κόστος διεξαγωγής της έρευνας και της προθυµίας των ατόµων να απαντήσουν. Αν για παράδειγµα επιλεχθεί η ταχυδροµική αποστολή του ερωτηµατολογίου, θα πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ο απαντητικός φάκελος, γιατί σε διαφορετική περίπτωση µπορεί οι ερωτώµενοι να µην στείλουν ποτέ πίσω το ερωτηµατολόγιο. ιασφάλιση αξιοπιστίας των δεδοµένων. Η συλλογή των δεδοµένων θα πρέπει να γίνεται από άτοµα τα οποία έχουν ειδίκευση στο θέµα (τουλάχιστον να έχουν παρακολουθήσει κάποιο σεµινάριο) και να υπάρχει έλεγχος της διαδικασίας συλλογής. Σε ορισµένες των περιπτώσεων έχει παρατηρηθεί οι απαντήσεις να συµπληρώνονται από τους ίδιους τους ερευνητές!!! 57
Παράδειγµα ερωτηµατολογίου Θεωρείτε ικανοποιητικές τις αποδοχές σας; Ναι Όχι Θεωρείτε σωστό τον τρόπο άσκησης της διοίκησης; Ναι Όχι Θεωρείτε ότι ο προϊστάµενος σας ανταποκρίνεται στα καθήκοντά του; Καθόλου Μέτρια Ικανοποιητικά Πολύ 58
Στη συνέχεια, Τρόποι Παρουσίασης Στατιστικών Μεθόδων 59