ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βόλος, 04-05
. Μέτρα ιασ οράς - Μεταβλητότητας
. Εύρος e Max -M Ε ηρεάζεται α ό τον λήθος των αρατηρήσεων και α ό τις ακραίες τιµές.. Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα D F 3 ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 50% των κεντρικών τιµών. 3. Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµα ED 3 Μέτρο σχετικής συγκέντρωσης των τιµών. 4. ιάστηµα του Kelley DK D 9 D ιάστηµα της κατανοµής µέσα στον ο οίο έχουµε το 90% των τιµών. 5. Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 Μέτρο διασ οράς. Χρησιµο οιείται συχνά στην ανάλυση των ανισοτήτων.
6. Μέση α όκλιση MA MA k X X X X Μέση α όσταση όλων των τιµών σε σχέση µε την µέση τιµή. 7. ιακύµανση για ληθυσµόή µεγάλοδείγµα 8. ιακύµανση για µικρό δείγµα V [ X ] s V [ X ] s ( X X) k V [ X ] s V [ X ] s ( X X) ( X X) k ( X X) λήθος αρατηρήσεων k αριθµός κλάσεων όταν τα δεδοµένα είναι οµαδο οιηµένα
9. Τυ ική Α όκλιση s V (X ) Εκφράζεται στην ίδια µονάδα µέτρησης ό ως η µέση τιµή. Αν το µέσο µηνιαίο εισόδηµα των νοικοκυριών (σε ) 870 ενώ η διακύµανση 75, η µονάδα µέτρησης της διακύµανσης V[X] είναι σε ενώ η τυ ική α όκλισηs είναι σε. 0. είκτης Μεταβλητότητας CV s X Συχνά εκφράζεται σε %. Στην χωρική ανάλυση, ρόκειται για ένα α ό τους βασικότερους δείκτες µέτρησης των ανισοτήτων.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: 006-007 Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, 006-007 Σταθµοί εισόδου ξένων Μεταβολή Ετος 006 Ετος 007 τουριστών 007/006 Αθήνα 3.698.953 3.87.56 4,68 Ζάκυνθο 466.8 475.46,78 Ηράκλειο.063.030.087.44,7 Θεσσαλονίκη 736.873 770.79 4,60 Καβάλα 74.365 80. 7,88 Κέρκυρα 88.740 839.460,9 Κεφαλληνία 60.90 58.79 -,35 Κω 649.56 68.33 4,89 Μύκονος 99.960 03.086 3,3 Ρόδος.9.49.384.90 7,4 Σάµος 8.888 33.90 3,4 Θήρας 78.07 9.08 7,86 Σκιάθος 6.068 0.63 3,53 Χανιά 637.073 678.50 6,50 Λοι οί σταθµοί 378.47 44.9, ΣΥΝΟΛΟ.509.7.00. 4,8 Πηγή: Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα της Ελλάδας, 0. Υ ολογισµός του δείκτη Μεταβλητότητας για την µεταβλητή «µεταβολή 007/006». ιαµόρφωση του Θηκογράµµατος
ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: 006-007 Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, 006-007 Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 ( p p) 5 Λοι οί σταθµοί, Άθροισµα 68,73 59,3
ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: 006-007 Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, 006-007 Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 ( p p) p Κεφαλληνία -,35 35,9 Ηράκλειο,7,64 3 Κέρκυρα,9 0,84 4 Ζάκυνθο,78 7,85 5 Μύκονος 3,3, 6 Σάµος 3,4,35 7 Σκιάθος 3,53, 8 Θεσσαλονίκη 4,60 0,00 9 Αθήνα 4,68 0,0 0 Κω 4,89 0,09 Χανιά 6,50 3,68 Ρόδος 7,4 7,06 3 Θήρας 7,86 0,75 4 Καβάλα 7,88 0,88 5 Λοι οί σταθµοί, 56,67 Άθροισµα 68,73 59,3 p 5 V [ p] s 68,73 5 p ( p p) 4,58 59,3 4 s V ( p),37 3,37 CV X s 3,37 4,58,37 0,736 (73,6%) Υψηλή ανοµοιογένεια και σηµαντικό εύρος τιµών: e max-m 3,46
ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: 006-007 Σύµφωνα µε τα δεδοµένα, σε ε ί εδο χώρας, ο αριθµός αφίξεων αυξήθηκε α ό.509.7 σε.00., δηλαδή µια αύξηση κατά +4,8% (βλέ ε ο ίνακα). Όµως, βρήκαµε ότι, ο αριθµητικός µέσος του οσοστού µεταβολής (µέση τιµή) ισούται µε +4,58%. Το γεγονός ότι, οι δύο τιµές διαφέρουν είναι λογικό και αναµενόµενο εφόσον: (α) οι δύο τιµές βασίζονται σε διαφορετικό τρό ο υ ολογισµού, (β) η µέση τιµή του οσοστού µεταβολής ε ηρεάζεται σηµαντικά α ό τη διακύµανση και τις ακραίες τιµές. Έστω p E οσοστό µεταβολής σε ε ί εδο χώρας Α 006 Σύνολο αφίξεων 006 Α 007 Σύνολο αφίξεων 007 p E A A A 007 006 006 00 Έστω p οσοστό µεταβολής στο σταθµό (, 5) Για κάθε σταθµό: Α,006 Αφίξεις 006 Α,007 Αφίξεις 007 p p A,007 A A,006 p,006 00
ΑΣΚΗΣΗ Ανάλυση της αύξησης των αφίξεων ξένων τουριστών κατά σταθµοί εισόδου: 006-007 Αφίξεις Ξένων Τουριστών κατά Σταθµό εισόδου, 006-007 Σταθµοί εισόδου ξένων τουριστών Μεταβολή 007/006 p Κεφαλληνία -,35 Ηράκλειο,7 3 Κέρκυρα,9 4 Ζάκυνθο,78 5 Μύκονος 3,3,46 6 Σάµος 3,4 7 Σκιάθος 3,53 8 Θεσσαλονίκη 4,60 ιάµεσος 9 Αθήνα 4,68 0 Κω 4,89 Χανιά 6,50 Ρόδος 7,4 3 Θήρας 7,86 4 Καβάλα 7,88 5 Λοι οί σταθµοί, 3 6,87 D F 3 4,4 W -,5D F -4,7 < m W 3 3 +,5D F +3,49 > max
Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) Αριθµός νησιών 0 30 9 30 50 7 3 50 00 8 4 00 50 6 5 50 00 4 6 00-40 6 ΣΥΝΟΛΟ 90 Πηγή Ελ.Στατ, Στατιστική Ε ετηρίδα, 0. Να κατασκευασθεί το θηκόγραµµα.. Γνωρίζοντας ότι, τα 3 νησιά µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών είναι η Κεφαλληνία (67 χλµ), η Λήµνος (70 χλµ) και η Λέσβος (45 χλµ), ως µ ορείτε να χαρακτηρίσετε τα 3 νησιά αυτά; 3. Να υ ολογίσετε τα µέτρα µεταβλητότητας. 4. Συµ εράσµατα
Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ. Εφόσον έχουµε οµαδο οιηµένα δεδοµένα σε 6 τάξεις, θα ρέ ει για την αραγωγή του θηκογράµµατος, να χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο: ή p p L L m m + + : p 0,5 : p 0,50 3 : p 0,75 w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) L m w αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη µέσα στην ο οία βρίσκεται ο δείκτης p ) λήθος ατόµων, µέγεθος δείγµατος λάτος του διαστήµατος Ν m- α όλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς N m α όλυτη α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς F m- σχετική αθροιστικήσυχνότητα του διαστήµατος ου ροηγείται του διαστήµατος αναφοράς f m σχετική α λήσυχνότητα του διαστήµατος αναφοράς E
Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) µε βάση το µήκος των ακτών τους. ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N 0 30 0 9 9 30 50 40 7 46 3 50 00 75 8 64 4 00 50 5 6 80 5 50 00 75 4 84 6 00 40 30 6 90 ΣΥΝΟΛΟ 90
Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μήκοςακτών (σε χλµ) X Αριθµός νησιών N 0 30 0 9 9 30 50 40 7 46 3 50 00 75 8 64 4 00 50 5 6 80 5 50 00 75 4 84 6 00 40 30 6 90 ΣΥΝΟΛΟ 90 : Η θέση δίνεται α ό / 45 βρίσκεται στην η τάξη m L + 30+ w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 49,3 7 ) : Η θέση δίνεται α ό /4,5 βρίσκεται µεταξύ ου και 3 ου. m L + 30+ w (0,5 N 0 (0,5 90 9) 3,6 7 3 : Η θέση δίνεται α ό 3/4 67,5 3 βρίσκεται µεταξύ 67 ου και 68 ου. m 4 3 3 L 4 + w 4 50 00+ (0,75 90 64) 0,9 6 (0,75 N ) 3 )
Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) 3,6 & 3 0,9 D F 78,3 Εσωτερικοί φράχτες: W 3,6 -,5 x 78,3-84,85 W 0 (αρνητικό µήκος δεν υφίσταται) W 3 0,9 +,5 x 78,3 +8,35 W 3 < µέγιστη τιµή 40 ΑΣΚΗΣΗ Εφόσον η µέγιστη τιµή είναι µεγαλύτερη α ό τον άνω εσωτερικό φράχτη, είναι α αραίτητο να υ ολογίσουµε τον άνω εξωτερικό φράχτη. WW 3 0,9+3x78,3 + 345,8 Μεταξύ των 3 νησιών µε το µεγαλύτερο µήκος ακτών, ροκύ τει ότι, η Κεφαλληνία (67 χλµ) και η Λήµνος (70 χλµ) είναι ακραίες τιµές (το µήκος των ακταίων τους ξε ερνά το W 3 8,35) ενώ η Λέσβος µε 45 χλµ α οτελεί αράτυ η ερί τωση σε σχέση µε τα υ όλοι α νησιά ου εξετάσαµε.
Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: a) Εύρος max m 40 0 40 χλµ 3 b) Σχετικό Ενδοτεταρτοµοριακό διάστηµαed, 6 c) ιάστηµα του Kelley: DK D 9 D Για τον υ ολογισµό των δεκατηµορίων, χρησιµο οιούµε τον ακόλουθο τύ ο ( αρόµοιο µε τον τύ ο για τα τεταρτηµόρια): D ή D p p L L m m + + w m w f m ( p. N ( p F m m ) ) D : p 0,0 D 9 : p 0,90 78,3 49,3
Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) ΑΣΚΗΣΗ Μέτρα µεταβλητότητας: D : Η θέση δίνεται α ό /0 9 D βρίσκεται στην η τάξηm w 0 D L + ( 0, N0 ) 0+ (9 0) 9,5 9 D : Η θέση δίνεται α ό 9/0 8 D βρίσκεται στην 5 η τάξηm 5 w 50 D9 L5+ (0,9 N4) 50+ (8 80) 6,5 4 5 Κατά συνέ εια το ιάστηµα του Kelley D9 D 43 σχετικά µικρό σε σχέση µε το εύρος. (d) Αναλόγια µεταξύ 9 ου εκατηµόριου και ου εκατηµόριου (Dsperso Rato) DR D D 9 6,5 9,5 8,3 Το µήκος των ακτών των 0% µεγαλυτέρων νησιών (D9) είναι8,3 φόρες µεγαλύτερο α ό το 0% µικρότερων νησιών (D). Υ άρχει ε οµένως σηµαντική διαφορο οίηση µεταξύ των νησιών.
Μήκος των ακτών των 90 µεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) Μέτρα µεταβλητότητας: ΑΣΚΗΣΗ s (e) είκτης Μεταβλητότητας CV X Για να α οφύγουµε ενδεχόµενα λάθη, είναι α αραίτητο να αρουσιάζουµε τους υ ολογισµούς σε µορφή ίνακα Μήκος ακτών (σε χλµ) Κέντρο Τάξης X Αριθµός νησιών X ( X X ) 0 30 0 9 380 73036 30 50 40 7 080 4768 3 50 00 75 8 350 88 4 00 50 5 6 000 9584 5 50 00 75 4 700 34596 6 00 40 30 6 860 3904 ΣΥΝΟΛΟ 90 7370 497630 X s s CV 6 6 ( X 7370 90 X ) 8,9 X 559, 74,4 S 74 s X X 74 0,90 (90%) 8 8 497630 559, 90 Ό ως ήταν αναµενόµενο, τα νησιά της Ελλάδας αρουσιάζουν σηµαντική ανοµοιογένεια: ορισµένα νησιά λόγω του µεγέθους τους διαθέτουν σηµαντικό µήκος ακτώνσε αντίθεση µε άλλα. Αυτό το α οτέλεσµα αναδεικνύει µια µορφή χωρικής ανισότητας.
ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΣΚΗΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο ίνακας ου ακολουθεί, µας δίνει την κατανοµή των ανέργων της Ελλάδας κατά τάξη ηλικίας για τα έτη 0 και 0 (σε χιλιάδες ατόµων). Ηλικία Αριθµός ανέργων 0 0 5 9 3,3 395,5 30 44 356,0 506,6 3 45 64 97,6 99,0 4 65+,0,7 ΣΥΝΟΛΟ 876,9 03,8. Να βρείτε τη διάµεση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη.. Να βρείτε τη µέση ηλικία των ανέργων για τα δύο έτη. 3. Να υ ολογίσετε τον συντελεστή µεταβλητότητα για τα δύο έτη.