ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ"

Πύρρος Δράκος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ / ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Αριθµητικός Μέσος m Σταθµικός Αριθµητικός Μέσος W W, W 0 W ιάµεσος Αν περιττός Μ: Η τιµή της παρατήρησης στη θέση δηλαδή η Αν άρτιος M Μ Μ M F δ L M Επικρατούσα Τιµή : 0 T η τιµή µε τη µεγαλύτερη συχνότητα εµφάνισης 0 0 δ L T T

W ιάµεσος Αν περιττός Μ: Η τιµή της παρατήρησης στη θέση δηλαδή η Αν άρτιος M Μ Μ

3 ΜΕΤΡΑ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ Τεταρτηµόριο Q : Η τιµή στη θέση Q Q Q Όπου δηλαδή η A Q A A Α Q : Το ακέραιο µέρος του πηλίκου Q : Το δεκαδικό µέρος του πηλίκου Q Q L Q F δ Q Q ΜΕΤΡΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ Εύρος R max m Ενδοτεταρτηµοριακό Εύρος IR Q 3 Q IR Q 3 Q Τεταρτηµοριακή Απόκλιση Q 3 Q Q Q 3 Q Q ιακύµανση m 3

πηλίκου Q Q L Q F δ Q Q ΜΕΤΡΑ ΙΑΣΠΟΡΑΣ Εύρος R max m Ενδοτεταρτηµοριακό

4 m Τυπική Απόκλιση Συντελεστής Μεταβλητότητας *00 CV *00 CV Συντελεστές Ασυµµετρίας T p β T p m β ΜΕΤΡΑ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΜΕΤΡΑ ΚΥΡΤΩΣΗΣ Συντελεστής Κύρτωσης β m β

T p 0 3 3 3 m β ΜΕΤΡΑ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΡΑ

5 Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Αξιώµατα του Kolmogoov Έστω ένας δειγµατικός χώρος και έστω Β το σύνολο όλων των ενδεχοµένων του. Ορίζουµε ως συνάρτηση πιθανότητας µια συνάρτηση Ρ: : Β R η οποία σε κάθε ενδεχόµενο Α αντιστοιχεί έναν πραγµατικό αριθµό ΡΑ έτσι ώστε να ικανοποιούνται τα παρακάτω αξιώµατα:. A 0.. A A A A A, Α L Α j, j Βασικά Θεωρήµατα Πιθανοτήτων Θεώρηµα Για κάθε ενδεχόµενο Α ισχύει A A. Θεώρηµα Ισχύει ότι: 0 Θεώρηµα 3 Για κάθε ενδεχόµενο Α ισχύει A. Θεώρηµα Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα και A ισχύει ότι: A U I A A A A A A Το θεώρηµα γενικεύεται για την περίπτωση ενδεχοµένων. Στην περίπτωση που 3 γίνεται: U U I I I I I A A A A A A A A A A A A A A A Για δύο ενδεχόµενα τα οποία είναι ασυµβίβαστα το θεώρηµα οδηγεί στο συµπέρασµα A U A A A A I, A το οποίο είναι ειδική περίπτωση του 3 ου αξιώµατος. 5

. A A A A A, Α L Α j, j Βασικά Θεωρήµατα Πιθανοτήτων Θεώρηµα Για κάθε ενδεχόµενο Α ισχύει A A. Θεώρηµα Ισχύει ότι: 0 Θεώρηµα 3 Για κάθε ενδεχόµενο Α ισχύει A.

6 εσµευµένη Πιθανότητα A A A A A, A > 0 A A A A A, A > 0 Ανεξάρτητα Ενδεχόµενα ενδεχόµενα Α, Α είναι ανεξάρτητα αν ισχύει: A I A A 3 ενδεχόµενα Α, Α, Α 3 είναι ανεξάρτητα αν ισχύει: A A I A A A A I A3 A A3 A I A3 A A3 A I A I A3 A A A3 ενδεχόµενα Α, Α,, Α είναι ανεξάρτητα αν για κάθε συνδυασµό ή περισσοτέρων από αυτά ισχύει: A A I... I A A A... A I, < <... <. Ενδεχόµενα Ανεξάρτητα κατά Ζεύγη Τα ενδεχόµενα Α, Α,, Α λέγονται ανεξάρτητα κατά ζεύγη αν ισχύει: A A A A I,, j,,,, j. j j Προφανώς, ενδεχόµενα µπορεί να είναι ανεξάρτητα κατά ζεύγη χωρίς να είναι ανεξάρτητα. Κανόνας Πολλαπλασιασµού Πιθανοτήτων Για ενδεχόµενα: A A A A A A AA Για 3 ενδεχόµενα: [ ] [ ] A A A A A A A A A 3 3. Για ενδεχόµενα: [ A A... A] [ A] A A A3 A A... A I A 6

<... <. Ενδεχόµενα Ανεξάρτητα κατά Ζεύγη Τα ενδεχόµενα Α, Α,, Α λέγονται ανεξάρτητα κατά ζεύγη αν ισχύει: A A A A I,, j,,,, j.

7 Θεώρηµα της Ολικής Πιθανότητας Έστω ότι A, A,..., A είναι µία διαµέριση του δειγµατικού χώρου τέτοια ώστε A 0,,,,. Τότε για κάθε ενδεχόµενο Ε έχουµε ότι, E A E A. Θεώρηµα του Bayes Έστω A, A,..., A µία διαµέριση του δειγµατικού χώρου τέτοια ώστε A 0,,,,. Τότε για κάθε ενδεχόµενο Ε µε E > έχουµε ότι, A E A E A A E A 0 A E A E ΑΡΧΕΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Μεταθέσεις! Επαναληπτικές Μεταθέσεις!!!...! ιατάξεις x,x! x! Επαναληπτικές ιατάξεις x Συνδυασµοί C x C, x! x! x! 7

.., A µία διαµέριση του δειγµατικού χώρου τέτοια ώστε A 0,,,,.

8 ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ιωνυµική Κατανοµή [Χ ~ Β, p] 0, 0,!!! < < p q p q p pq V p E Υπεργεωµετρική Κατανοµή [Χ ~ H,, ],...,, 0,, V E Κατανοµή osso [Χ ~ λ]...,, 0,,! e λ λ ΕΧ λ VΧ λ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Κανονική Κατανοµή [Χ ~ Νµ, σ ] < < e, σ µ π σ όπου π 3,6 & e,783 ΕΧ µ VΧ σ 8

9 Τυποποιηµένη Κανονική Κατανοµή [ σ µ Χ Ζ ~ Ν0, ] < < Z e Z Z, π όπου π 3,6 & e,783 ΕΖ 0 VΖ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ Χ α α ο ˆ a a α ο [ ] [ ] a ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ [ ] [,] ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΥ R R [0,] 9

10 Σ Υ Μ Β Ο Λ Ι Σ Μ Ο Ι Χ,,, 3,, Παρατηρήσεις Χ max Μέγιστη παρατήρηση Χ m Ελάχιστη παρατήρηση Πλήθος των παρατηρήσεων Εύρος της τάξης αναφερόµαστε σε τάξεις ίσου εύρους m Κεντρική τιµή της τάξης K Πλήθος των τάξεων Συχνότητα της τάξης της διαµέσου M Q Συχνότητα της τάξης του τεταρτηµορίου Αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης τάξης από αυτή της F M- διαµέσου Αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης τάξης από αυτή του F Q τεταρτηµορίου L Μ Κατώτερο όριο της τάξης της διαµέσου L Κατώτερο όριο της τάξης του τεταρτηµορίου Q o L T Κατώτερο όριο της τάξης της επικρατούσας τιµής τιµής και της συχνότητας της προηγούµενης τάξης ιαφορά µεταξύ της συχνότητας της τάξης της επικρατούσας ιαφορά µεταξύ της συχνότητας της τάξης της επικρατούσας τιµής και της συχνότητας της επόµενης τάξης 0

προηγούµενης τάξης από αυτή του F Q τεταρτηµορίου L Μ Κατώτερο όριο της τάξης της διαµέσου L Κατώτερο όριο της τάξης του τεταρτηµορίου Q o L T Κατώτερο όριο της τάξης της επικρατούσας τιµής

11 Τα στοιχεία του Πίνακα εκφράζουν τις πιθανότητες Φ z Z z που παριστάνονται από το εµβαδόν κάτω από την καµπύλη της τυποποιηµένης κανονικής κατανοµής αριστερά από το z

Σχετικά έγγραφα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

- - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ