1. Σημασίες δεικτών και σύμβολα ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ - Σημασίες δεικτών: 1 Κινητήριος οδοντοτροχός ενός ζεύγους 2 Κινούμενος οδοντοτροχός ούτε 1 ούτε 2: Εξετάζεται ο οδοντοτροχός μόνος του, και όχι σε συνεργασία με άλλον οδοντοτροχό ή εξετάζεται κάποιο μέγεθος που είναι το ίδιο και για τους δύο οδοντοτροχούς (π.χ. το βήμα). k Ο μικρός οδοντοτροχός («πινιόν») ενός ζεύγους g Ο μεγάλος οδοντοτροχός (ή σκέτα «τροχός») t Σε μετωπική τομή οδοντοτροχού με κεκλιμένη οδόντωση (κάθετη προς τον άξονα περιστροφής) n Σε κάθετη τομή οδοντοτροχού με κεκλιμένη οδόντωση (τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή) ούτε t ούτε n: Εξετάζεται οδοντοτροχός με ευθεία οδόντωση (μετωπική και κάθετη τομή συμπίπτουν). p Στον οδοντωτό κανόνα (ή σε κοπτικό εργαλείο που έχει τη μορφή οδοντωτού κανόνα) o ή τίποτε Στον αρχικό κύκλο b Στον βασικό κύκλο α Στον κύκλο κεφαλής f Στον κύκλο ποδιού w Στον κύκλο κυλίσεως λειτουργίας y Σε οποιονδήποτε κύκλο - Σύμβολα: ------ Βασική γεωμετρία d, r Διάμετρος και ακτίνα κάποιου κύκλου με κέντρο το κέντρο του οδοντοτροχού. Εννοείται (χωρίς να γράφεται στο τυπολόγιο) ότι r = d / 2 ------ Ταχύτητες και φόρτιση φ, φ 1, φ 2 Γωνίες περιστροφής n, n 1, n 2 Περιστροφικές ταχύτητες (ή αλλοιώς συχνότητες περιστροφής) σε Σ/min ν, ν 1, ν 2 Περιστροφικές ταχύτητες (συχνότητες περιστροφής) σε Σ/s = Hz ω, ω 1, ω 2 Γωνιακές ταχύτητες (σε rad/s) υ Α Γραμμική ταχύτητα σε τυχόν σημείο Α του οδοντοτροχού υ Γραμμική ταχύτητα σε σημείο ενός από τους κύκλους κυλίσεως λειτουργίας Ν, Ν 1, Ν 2 Ισχύς η Βαθμός απόδοσης Τ 1 (ή Mt1) Κινητήρια στρεπτική ροπή, στον κινητήριο τροχό (1) Τ 2 (ή Mt2) Ανθιστάμενη στρεπτική ροπή, στον κινούμενο τροχό (2) ------ Χαρακτηριστικά οδοντοτροχού ή ζεύγους οδοντοτροχών z, z 1, z 2 Αριθμοί δοντιών mp μέτρο οδοντώσεως του κοπτικού με το οποίο κατασκευάσθηκε ο οδοντοτροχός
αp γωνία επαφής του κοπτικού χ, χ 1, χ 2 συντελεστές μετατόπισης κατατομής k συντελεστής βράχυνσης κεφαλής (σε ζεύγος οδοντοτροχών, και οι δύο οδοντοτροχοί πρέπει να έχουν την ίδια βράχυνση κεφαλής) β γωνία κλίσης δοντιών, πάνω στον κύλινδρο με διάμετρο όση του αρχικού κύκλου. (Σημ.: για ευθεία οδόντωση ισχύει β=0, άρα sinβ=0 και cosβ=1) a Αξονική απόσταση (βλ. σχ. 1) 2. Μονάδες μέτρησης γωνιών και μαθηματικές συναρτήσεις - Όταν χρησιμοποιούνται συμβολισμοί όπως οι θ, φ και άλλοι, θα εννοείται ότι οι γωνίες μετριούνται σε ακτίνια. - Οι αντίστοιχοι συμβολισμοί θ, φ θα σημαίνουν τις ίδιες γωνίες μετρημένες σε μοίρες. - Μετατροπή μονάδων, με μικρή ακρίβεια: θ = θ / 57,3 <=> θ = θ * 57,3 (2.1α) όπου 57,3 = 360 / (2π) (2.1β) - Μετατροπή μονάδων, με μεγάλη ακρίβεια: θ = θ / 57,29578 <=> θ = θ * 57,29578 (2.1γ) - Ο αριθμός π, με μεγάλη ακρίβεια: π = 3,1415927 (2.2) - Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους: sin ημίτονο arcsin τόξο με ημίτονο... cos συνημίτονο arccos τόξο με συνημίτονο... tan εφαπτομένη arctan τόξο με εφαπτομένη... Η συνάρτηση τόξο με ημίτονο... ορίζεται από τη σχέση θ = arcsinχ <=> χ = sinθ, (2.3) Όμοιες είναι οι σημασίες των arccos, arctan. Τα arcsin, arccos, arctan συμβολίζονται στο κομπιουτεράκι με sin -1, cos -1, tan -1. - Συνάρτηση εξελιγμένης, τόξο εξελιγμένης: Ορισμός: invθ = tanθ θ = tanθ (θ / 57,29578 ) (2.4) (Υπενθυμίζεται ότι: θ σε rad, θ σε μοίρες) Ορισμός: arcinvθ = η συνάρτηση που ορίζεται με τη σχέση θ = arcinvχ <=> χ = invθ (2.5) (Βλ. σχετικά και τον ορισμό του arcsin παραπάνω.) Yπολογισμός των invθ, arcinvθ με τον πιν. 2
3. Γενικοί τύποι: - Σχέση μετάδοσης μεταξύ δύο συνδεδεμένων περιστρεφόμενων εξαρτημάτων: Ορισμός: Γωνία στροφής κινητήριου i = -------------------------------------------------- Αντίστοιχη γωνία στροφής κινούμενου δηλαδή φ 1 n 1 ν 1 ω 1 i = ------ ή i = ------ ή i = ------ ή i = ------ (3.1) φ 2 n 2 ν 2 ω 2 Αποδεικνύεται ότι z 2 i = ------ (3.2) z 1 Έστω ότι η αναλογία αριθμών δοντιών ορίζεται από τον τύπο zg u = ------ (3.3) zk Αν η γωνία στροφής του κινούμενου εξαρτήματος είναι μικρότερη από την αντίστοιχη γωνία στροφής του κινητήριου (οπότε θα λέμε ότι τα εξαρτήματα δημιουργούν μείωση στροφών ), τότε θα ισχύουν τα εξής: (α) i > 1 (β) Ο κινούμενος οδοντοτροχός θα έχει περισσότερα δόντια από τον κινητήριο, δηλ. z2 > z1 και z2 = zg, z1 = zk (γ) i = u Αν αντίθετα η γωνία στροφής του κινούμενου εξαρτήματος είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη γωνία στροφής του κινητήριου (οπότε θα λέμε ότι τα εξαρτήματα δημιουργούν πολλαπλασιασμό στροφών ), τότε θα ισχύουν τα εξής: (α) i < 1 (β) Ο κινούμενος οδοντοτροχός θα έχει λιγότερα δόντια από τον κινητήριο, δηλ. z2 < z1 και z2 = zk, z1 = zg (γ) i = 1/u Επομένως ισχύει u για μείωση στροφών i = 1/u για πολλαπλασιασμό στροφών (3.4) - Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας: d w1 2 d w2 2 = a 3.5 d w2 = i d w1 3.6 => d w1 = 2 a / (i+1) (3.7) d w2 = 2 a d w1 (3.8)
- Τύποι Φυσικής: n ν = ------------- (3.9) 60 s/min Ν Τ = ------ ω (3.13α) ω = 2 π ν (3.10α) T 1 2 T 1 Fu ------ = ------- (*) (3.14) r w1 d w1 υ Α = ω ry (3.11) T 2 Fu (d w2 / 2) (*) (3.15) υ = ω 1 (d w1 / 2) = ω 2 (d w2 / 2) (3.12α) (*) Το σύμβολο αντικαθίσταται από το = αν δεν υπάρχουν τριβές Σχέση στρεπτικών ροπών, για λειτουργία χωρίς τριβές: T 2 = i T 1 (3.16) Ορισμός βαθμού απόδοσης: Ισχύς που λαμβάνεται από την κινούμενη άτρακτο η = ----------------------------------------------------------------- Ισχύς που δίνεται στην κινητήρια άτρακτο δηλαδή Ν 2 η = ------- (3.17) Ν 1 Σχέση στρεπτικών ροπών, για λειτουργία με τριβές: T 2 = η i T 1 (3.18) n 1 n 2 υ υ d w1 F u F N T 2 d w2 2 1 T 1 r y υ Α A a Σχήμα 1. Βασικά μεγέθη συναρμολόγησης και λειτουργίας σε ζεύγος μετωπικών οδοντοτροχών
- Ισοδύναμοι τύποι στους οποίους αποφεύγεται η χρήση των ν, ω: 1 rad/s 9,55 s/min ω = n ---------------- <=> n = ω ---------------- (3.10β) 9,55 s/min 1 rad/s π d w1 n 1 π d w2 n 2 υ = ---------------- = ---------------- 60 s/min 60 s/min (3.12β) 9,55 Σ/min Ν Τ = ---------------- ------ 1 rad/s n (3.13β) 4. Μετατροπές μονάδων: 4.1 Μονάδες μήκους: 1m = 100cm = 1.000mm = 10 6 μm 1in = 25,4mm Άρα: 1cm=10mm και 1mm=1.000μm 4.2 Μονάδες επιφάνειας: 1m² = 100²cm² = 10.000cm² 1cm²=100mm² 1m² = 1.000²mm² = 1.000.000mm² 4.3 Μονάδες όγκου: 1m³ = 100³cm³ = 1.000.000cm³ 1cm³=1.000mm³ 4.4 Μονάδες ροπής αδράνειας: 1m 4 = 100 4 cm 4 = 10 8 cm 4 1cm 4 =10.000mm 4 4.5 Μονάδες σχετικές με την περιστροφική κίνηση: Αν 1 Σ = 1 Στροφή = 360, τότε: 1 Σ = 2π rad 1 rad = 57,3 (ακριβέστερα 57,29577951 ) 2π rad 1 rad 1 Σ/min = ---------- = -------- 60 s 9,55 s Άρα 1 rad/s = 9,55 Σ/min (ακριβέστερα 9,549296586 Σ/min) 4.6 Μονάδες σχετικές με την δύναμη, την πίεση και την τάση: 1 N = 1 kg * 1 m/s² (Από τον τύπο F = m γ) 1 kp = 9,81 N 10 N Η μονάδα πίεσης/τάσης του διεθνούς συστήματος είναι το 1 Pa = 1 N/m². Ομως στην πράξη χρησιμοποιούμε πολλές φορές: - το 1 bar = 10 N/cm² ή την 1 at = 1 kp/cm² σε υπολογισμούς θερμοδυναμικής (γιατί η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 1 bar) - το 1 MPa = 1 N/mm², σε υπολογισμούς μηχανολογίας (γιατί στη μηχανολογία τα μήκη μετρώνται σε mm) - το 1 Ν/cm² (όταν τα μήκη μετρώνται σε cm). Οι σχέσεις των μονάδων είναι: 1 Ν/mm² = 10 6 N/m² = 10 6 Pa = 1 MPa 1 N/mm² = 100 N/cm² 1 kp/mm² = 9,81 N/mm² 10 N/mm² 1 kp/mm² = 100 kp/cm² 1 bar = 10 N/cm² = 0,1 N/mm² = 10 5 Pa 1 at = 1 kp/cm² = 9,81 N/cm² = 1 at 1 bar = 0,0981 N/mm² 0,1 N/mm²
4.7 Μονάδες σχετικές με το έργο και την ισχύ: 1 J = 1 N * 1 m 1 kpm = 9,81 J 1 J 1 N * 1 m 1 W = ----- = ----------- 1 s 1 s 1 kpm/s = 9,81 W 1 PS = 75 kpm/s = 736 W 4.8 Προθέματα μονάδων: Σύμβολο Όνομα Σημασία Παράδειγμα n nano 10-9 1nm=10-9 m, 1m=10 9 nm μ micro 10-6 1μm=10-6 m, 1m=10 6 μm m mili 10-3 =0,001 1mm=0,001m, 1m=1.000mm c centi 10-2 =0,01 1cm=0,01m, 1m=100cm k kilo 10 3 =1.000 1km=1.000m M Mega 10 6 1MW=10 6 W G Giga 10 9 1GW=10 9 W 5. Διβάθμιοι και τριβάθμιοι μειωτήρες Ο τρόπος κατασκευής ενός διβάθμιου μειωτήρα εξηγείται στο διπλανό σχήμα. Αν (α), (β), (γ) είναι η κινητήρια, η ενδιάμεση και η κινούμενη άτρακτος αντίστοιχα, και αν nα, nβ, nγ είναι οι συχνότητες περιστροφής τους, τότε μπορούμε να ορίσουμε τις σχέσεις μετάδοσης: - μεταξύ των ατράκτων (α) και (β) (σχέση μετάδοσης στην 1η βαθμίδα μείωσης στροφών): nα iαβ = ------ (5.1α) nβ - μεταξύ των ατράκτων (β) και (γ) (σχέση μετάδοσης στην 2η βαθμίδα μείωσης στροφών): nβ iβγ = ------ (5.1β) nγ - μεταξύ των ατράκτων (α) και (γ) (ολική σχέση μετάδοσης): nα iολ = iαγ = ------ nγ (5.1γ) Σχήμα 2 Σκαρίφημα διβάθμιου μειωτήρα
Για την ολική σχέση μετάδοσης διβάθμιου μειωτήρα ισχύει iολ = iαβ iβγ και ανάλογα για τριβάθμιο μειωτήρα iολ = iαβ iβγ iγδ (5.2α) (5.2β) Συνιστάται οι σχέσεις μετάδοσης των πρώτων βαθμίδων σε διβάθμιους και τριβάθμιους μειωτήρες να λαμβάνονται από το παρακάτω διάγραμμα. Σχήμα 3 Κατανομή μεγάλης σχεσης μετάδοσης σε βαθμίδες Στο σχήμα αυτό εννοείται ότι το i1 είναι ίδιο με το iαβ ενός διβάθμιου ή τριβάθμιου μειωτήρα (σχέση μετάδοσης της πρώτης βαθμίδας) και το i2 είναι ίδιο με το iβγ ενός τριβάθμιου μειωτήρα (σχέση μετάδοσης της δεύτερης βαθμίδας). Η σχέση μετάδοσης της τελευταίας βαθμίδας μπορεί να βρεθεί αν επιλυθεί ο τύπος (5.2α) ή (5.2β) ως προς iβγ ή iγδ αντίστοιχα. Εάν υποθέσουμε ότι οι απώλειες μηχανικής ισχύος οφείλονται μόνο σε τριβές στα δόντια των οδοντοτροχών (δηλ. δεν υπάρχουν τριβές στα ρουλεμάν, στις τσιμούχες και στην ανάδευση ή κυκλοφορία του λιπαντικού), και αν Nα, Nβ, Nγ είναι η ισχύς που διαβιβάζεται μέσω των ατράκτων (α), (β), (γ) για διβάθμιο μειωτήρα, τότε μπορούμε να ορίσουμε τους βαθμούς απόδοσης: - της 1ης βαθμίδας μείωσης στροφών: ηαβ = Nβ / Nα (5.4α) - της 2ης βαθμίδας μείωσης στροφών: ηβγ = Nγ / Nβ (5.4β) - ολικό: ηολ = ηαγ = Nγ / Nα (5.4γ) Για τον ολικό βαθμό απόδοσης διβάθμιου μειωτήρα, αν υπάρχουν οι παραπάνω προϋποθέσεις, ισχύει ηολ = ηαβ ηβγ (5.5) Αντίστοιχη σχέση, κάτω από τις ίδιες προϋποθέσεις, ισχύει και για τριβάθμιο μειωτήρα.
6. Τυποποίηση με βάση τον τυποποιημένο οδοντωτό κανόνα Θα εξετασθούν οδοντώσεις που έχουν κατασκευαστεί με κοπτικό εργαλείο που έχει τη μορφή του τυποποιημένου οδοντωτού κανόνα (βλ. σχ. 4). - Σύμβολα διαστάσεων του τυποποιημένου οδοντωτού κανόνα: pp Βήμα hα Ύψος κεφαλής pe Βήμα επαφών hf Ύψος ποδιού sp Πάχος δοντιού πάνω στη γραμμή ρf = A 2 A m Ακτίνα καμπυλότητας ποδιού αναφοράς (μέση ευθεία κατατομής) ep Πλάτος διακένου πάνω στη γραμμή αναφοράς (μέση ευθεία κατατομής) c Χάρη κεφαλής Γωνία επαφής αp - Άλλα μεγέθη: Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) του οδοντωτού κανόνα: Ορισμός mp = pp / π (6.1α) p p e p s p c p h αp h fp p ep = p p cosα p c p Σχήμα 4. Κατατομή αναφοράς του κανόνα οδοντώσεως κατά DIN 867 Tο σχήμα του οδοντωτού κανόνα καθορίζεται από το μέτρο οδοντώσεως mp (εκλέγεται μία από τις τυποποιημένες τιμές, βλ. πιν. 1) Επιπλέον, η τυποποίηση ορίζει τις τιμές μερικών από τα άλλα μεγέθη. Οι συνηθέστερα χρησιμοποιούμενες είναι: αp = 20 (6.2) sp = mp π / 2 (6.4) c = 0,25 mp (6.3) hα = mp (6.5) Τα υπόλοιπα μεγέθη υπολογίζονται με τους τύπους: pp = mp π (6.1β)
pe = pp cosαp (6.6) ep = pp sp (6.7) hf = hα + c (6.8) ρf = c / (1 sinαp) (6.9) Άρα με c = 0,25 mp και αp=20 προκύπτει ρf = 0,38 mp (6.10) Πίνακας 1. Τυποποιημένες τιμές του μέτρου οδοντώσεως (modul) σε mm κατά DIN 780 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 27,00 30,00 33,00 36,00 39,00 42,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 7. Γεωμετρικά μεγέθη σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy, σε μετωπική τομή s y p y e y α y Ορισμός του βήματος p y (βλ. και σχ. 5): p y = π dy / z (7.1) Ορισμός του μέτρου οδοντώσεως (μοντούλ): m y = p y / π (7.2α) Επομένως m y = dy / z (7.2β) Γωνία επαφής για τον κύκλο με διάμετρο dy θα λέγεται η γωνία αy στο σχ. 5. d y Σχήμα 5. Βήμα py, γωνία επαφής αy κ.ά. σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy, σε μετωπική τομή
8. Τύποι για την περιγραφή της γεωμετρίας των οδοντοτροχών Για ευθεία οδόντωση Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) κοπτικού εργαλείου = μέτρο οδοντώσεως στον αρχικό κύκλο, σύμβολο m Γωνία επαφής κοπτικού εργαλείου = γωνία επαφής στον αρχικό κύκλο: Για κεκλιμένη οδόντωση Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) κοπτικού εργαλείου = μέτρο οδοντώσεως στον αρχικό κύλινδρο σε τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή, σύμβολο mn Γωνία επαφής κοπτικού εργαλείου = γωνία επαφής στον αρχικό κύλινδρο σε τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή: α = 20º (8.1α) αn = 20º (8.1β) Διάμετρος αρχικού κύκλου / αρχικού κυλίνδρου: Γωνία κλίσης δοντιών στον αρχικό κύλινδρο: γωνία β Στη μετωπική τομή d = z m (8.2α) d = z mn / cosβ (8.2β) Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) στον αρχικό κύκλο: m mt (ή ms) = mn / cosβ (8.3β) Γωνία επαφής στον αρχικό κύκλο (σύμβολο α ή αt ): Επομένως d = z mn / cosβ = z mt (8.4β) α = 20º (8.1α) Ισχύει tanαt = tanαn / cosβ (8.5β) επομένως αt = arctan( tanαn / cosβ ) Βήμα στον αρχικό κύκλο: p = m π (8.6α) pt = mt π = (mn π) / cosβ (8.6β) Βήμα επαφών: p e = p cosα = m π cosα (8.7α) p et = p t cosα t =(mn π cosα t ) / cosβ (8.7β) Διάμετρος βασικού κύκλου: db = d cosα (8.8α) db = d cosαt (8.8β) Για τον υπολογισμό της γωνίας κλίσης δοντιών στον βασικό κύλινδρο: -----------> Φανταστικός αριθμός δοντιών: ------------> Διάμετρος μέσου κύκλου: cosβb = cosβ (cosαn/cosαt) = sinαn / sinαt sinαb = sinβ cosαn (8.9β) Άρα cos²βb = 1 sin²β cos²αn (8.10β) z n = z cos 2 β b cosβ = z 1 sin 2 β cos 2 α n cosβ (8.11β) dv = d + 2 χ m (8.12α) dv = d + 2 χ mn (8.12β)
Διάμετρος κύκλου κεφαλής: dα = dv + 2 hα 2 k m = d + 2 χ m + 2 hα 2 k m Διάμετρος κύκλου ποδιών: (8.13β) dα = dv + 2 hα 2 k mn = d + 2 χ mn + 2 hα 2 k mn (8.13β) df = dv 2 hf = d + 2 χ m 2 hf (8.14α) df = dv 2 hf = d + 2 χ mn 2 hf (8.14β) Για οδοντώσεις κατά DIN 867 και ISO 53 ισχύουν: Ύψος κεφαλής: hα = m (8.15α) hα = mn (8.15β) Ύψος ποδιού: hf = 1,25 m (8.16α) hf = 1,25 mn (8.16β) Άρα τα dα, df γίνονται: dα = d + 2 m (1 + χ k) (8.17α) dα = d + 2 mn (1 + χ k) (8.17β) df = d + 2 m ( 1,25 + χ) (8.18α) df = d + 2 mn ( 1,25 + χ) (8.18β) Πάχος δοντιού στον αρχικό κύκλο (δεν περιλαμβάνεται η πρόβλεψη για δημιουργία χάρης στις πίσω παρειές των εμπλεκόμενων δοντιών): s = p 2 + 2 χ m tanα = m ( π 2 + 2 χ tanα ) (8.19α) s t = p t 2 + 2 χ m t tanα n = m t π 2 + 2 χ tanα n (8.19β) Γωνία επαφής σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy (σύμβολο γωνίας: αy ): Ισχύει cosαy = d cosα (8.20α) d y επομένως αy = arccos d d y cosα Πάχος δοντιού σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy : s y = d y s d y + invα invα (8.21α) s π/2 + 2 χ tanα όπου = (8.22α) d z όπου Κανονική αξονική απόσταση: a d = d 1 d 2 2 = m z 1 z 2 2 Ισχύει cosαyt = d cosα d t (8.20β) y επομένως αyt = arccos d cosα d y t s y t = d y s t (8.23α) a d = d 1 d 2 2 d + invα invα t y t s t d = π/2 + 2 χ tanα n z = m n z 1 z 2 2 cosβ (8.21β) (8.22β) (8.23β) Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν σε τυχούσα αξονική απόσταση a: d w1 = 2 a i+1 = 2 a z 1 z 1 z 2 (8.24)
i d w2 = 2 a i+1 = 2 a z 2 = 2 a d z 1 z w1 (8.25) 2 Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν στην κανονική αξονική απόσταση ad: Μετά από απλοποιήσεις, οι παραπάνω τύποι δίνουν: dw1 = d1, dw2 = d2 (8.26) Γωνία επαφής λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a, ενδεχομένως διαφορετική από την ad (σύμβολο γωνίας: αw ή αwt ): Ισχύει cosα w = a d a cosα επομένως α w = arccos a d a cosα (8.27α) Ισχύει cosα wt = a d a cosα t (8.27β) επομένως α wt = arccos a d a t cosα Άθροισμα των συντελεστών μετατόπισης κατατομής χ 1 + χ 2 = χ ολ που πρέπει να εφαρμοσθούν σε δύο συνεργαζόμενους οδοντοτροχούς, όταν: (α) πρόκειται να συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a, αποκτώντας τη γωνία επαφής λειτουργίας αw ή αwt που προκύπτει από αυτή την a, και (β) πρέπει να μένει μεταξύ των εμπλεκόμενων δοντιών τους διάκενο ακριβώς μηδέν (δηλ. να μην υπάρχει χάρη αλλά ούτε και να σφηνώνουν τα δόντια): χολ = z 1 z 2 2 * invα w invα tanα (8.28α) χολ = z 1 z 2 2 * invα w t invα t tanα n (8.28β) Συνιστώμενη κατανομή του χ ολ στους δύο τροχούς (όπου 1 = ο μικρός τροχός): χ = 2χ ολ 1 3 u + u 1 u 1 2,1 + cosβ (8.29) z 1 0,26 χ 2 = χ ολ χ 1 (8.30) Βράχυνση κεφαλής που πρέπει να εφαρμοσθεί όταν δύο οδοντοτροχοί πρόκειται να συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a (ίδια βράχυνση στον καθένα από τους δύο τροχούς του ζεύγους): k m = ad + m (χ 1 + χ 2 ) a (8.31α) k mn = ad + mn (χ 1 + χ 2 ) a (8.31β) Υπολογισμός της αξονικής απόστασης στην οποία πρέπει να συναρμολογηθούν δύο οδοντοτροχοί με συντελεστές μετατόπισης κατατομής χ, χ όταν πρέπει να μένει μεταξύ των εμπλεκόμενων 1 2 δοντιών τους διάκενο ακριβώς μηδέν: 1. Υπολογίζεται η παρακάτω παράσταση, και βάσει αυτής η γωνία αw ή αwt : invaw = invα + 2 (χ 1 + χ 2 ) tanα / (z 1 + z 2 ) (8.32α) 2. Υπολογίζεται η αξονική απόσταση a ως εξής: invαwt = invat + 2 (χ 1 + χ 2 ) tanαn / (z 1 + z 2 ) (8.32β) a = ad cosα / cosαw (8.33α) a = ad cosαt / cosαwt (8.33β)
Βαθμός μετωπικής επικαλύψεως: Με τις παραστάσεις δ 1 = d 2 2 α1 d b1 (8.34) δ 2 = d 2 2 α2 d b2 υπολογίζεται ο βαθμός μετωπικής επικαλύψεως ως εξής: (8.35) ε α = δ 1 +δ 2 2 a sinα w 2 p e (8.36α) ε α = δ 1 + δ 2 2 a sinα wt 2 p et (8.36β)
Πιν. 2 Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ) γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 12,0 0,00311705 17,0 0,00902471 22,0 0,02005379 12,1 0,00319658 17,1 0,00918887 22,1 0,02034013 12,2 0,00327748 17,2 0,00935508 22,2 0,02062935 12,3 0,00335976 17,3 0,00952336 22,3 0,02092147 12,4 0,00344343 17,4 0,00969371 22,4 0,02121650 12,5 0,00352851 17,5 0,00986617 22,5 0,02151448 12,6 0,00361500 17,6 0,01004074 22,6 0,02181541 12,7 0,00370292 17,7 0,01021743 22,7 0,02211932 12,8 0,00379228 17,8 0,01039627 22,8 0,02242622 12,9 0,00388310 17,9 0,01057726 22,9 0,02273614 13,0 0,00397539 18,0 0,01076043 23,0 0,02304909 13,1 0,00406916 18,1 0,01094579 23,1 0,02336509 13,2 0,00416442 18,2 0,01113335 23,2 0,02368416 13,3 0,00426119 18,3 0,01132313 23,3 0,02400632 13,4 0,00435948 18,4 0,01151514 23,4 0,02433160 13,5 0,00445931 18,5 0,01170941 23,5 0,02466000 13,6 0,00456068 18,6 0,01190594 23,6 0,02499155 13,7 0,00466362 18,7 0,01210476 23,7 0,02532628 13,8 0,00476812 18,8 0,01230587 23,8 0,02566419 13,9 0,00487421 18,9 0,01250930 23,9 0,02600531 14,0 0,00498191 19,0 0,01271506 24,0 0,02634966 14,1 0,00509121 19,1 0,01292316 24,1 0,02669727 14,2 0,00520215 19,2 0,01313363 24,2 0,02704814 14,3 0,00531472 19,3 0,01334647 24,3 0,02740230 14,4 0,00542895 19,4 0,01356172 24,4 0,02775978 14,5 0,00554484 19,5 0,01377937 24,5 0,02812059 14,6 0,00566242 19,6 0,01399945 24,6 0,02848475 14,7 0,00578169 19,7 0,01422197 24,7 0,02885229 14,8 0,00590267 19,8 0,01444696 24,8 0,02922322 14,9 0,00602537 19,9 0,01467443 24,9 0,02959756 15,0 0,00614980 20,0 0,01490438 25,0 0,02997535 15,1 0,00627599 20,1 0,01513685 25,1 0,03035659 15,2 0,00640394 20,2 0,01537185 25,2 0,03074131 15,3 0,00653367 20,3 0,01560939 25,3 0,03112953 15,4 0,00666519 20,4 0,01584950 25,4 0,03152128 15,5 0,00679851 20,5 0,01609218 25,5 0,03191657 15,6 0,00693365 20,6 0,01633746 25,6 0,03231543 15,7 0,00707063 20,7 0,01658536 25,7 0,03271788 15,8 0,00720946 20,8 0,01683588 25,8 0,03312394 15,9 0,00735014 20,9 0,01708905 25,9 0,03353363 16,0 0,00749271 21,0 0,01734489 26,0 0,03394698 16,1 0,00763716 21,1 0,01760341 26,1 0,03436401 16,2 0,00778352 21,2 0,01786464 26,2 0,03478474 16,3 0,00793180 21,3 0,01812858 26,3 0,03520919 16,4 0,00808201 21,4 0,01839525 26,4 0,03563739 16,5 0,00823417 21,5 0,01866469 26,5 0,03606936 16,6 0,00838829 21,6 0,01893689 26,6 0,03650512 16,7 0,00854439 21,7 0,01921188 26,7 0,03694469 16,8 0,00870249 21,8 0,01948969 26,8 0,03738811 16,9 0,00886259 21,9 0,01977032 26,9 0,03783539 17,0 0,00902471 22,0 0,02005379 27,0 0,03828655
Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ), συνέχεια γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 27,0 0,03828655 32,0 0,06636399 37,0 0,10778223 27,1 0,03874163 32,1 0,06704813 37,1 0,10877691 27,2 0,03920063 32,2 0,06773759 37,2 0,10977883 27,3 0,03966360 32,3 0,06843241 37,3 0,11078804 27,4 0,04013055 32,4 0,06913262 37,4 0,11180459 27,5 0,04060151 32,5 0,06983825 37,5 0,11282852 27,6 0,04107649 32,6 0,07054934 37,6 0,11385987 27,7 0,04155553 32,7 0,07126592 37,7 0,11489870 27,8 0,04203866 32,8 0,07198803 37,8 0,11594505 27,9 0,04252588 32,9 0,07271569 37,9 0,11699897 28,0 0,04301724 33,0 0,07344894 38,0 0,11806051 28,1 0,04351275 33,1 0,07418782 38,1 0,11912971 28,2 0,04401245 33,2 0,07493235 38,2 0,12020663 28,3 0,04451635 33,3 0,07568258 38,3 0,12129131 28,4 0,04502448 33,4 0,07643854 38,4 0,12238380 28,5 0,04553686 33,5 0,07720026 38,5 0,12348415 28,6 0,04605353 33,6 0,07796778 38,6 0,12459242 28,7 0,04657451 33,7 0,07874114 38,7 0,12570865 28,8 0,04709983 33,8 0,07952036 38,8 0,12683289 28,9 0,04762950 33,9 0,08030550 38,9 0,12796520 29,0 0,04816357 34,0 0,08109657 39,0 0,12910562 29,1 0,04870205 34,1 0,08189362 39,1 0,13025422 29,2 0,04924497 34,2 0,08269669 39,2 0,13141103 29,3 0,04979236 34,3 0,08350582 39,3 0,13257612 29,4 0,05034424 34,4 0,08432103 39,4 0,13374954 29,5 0,05090065 34,5 0,08514237 39,5 0,13493133 29,6 0,05146161 34,6 0,08596987 39,6 0,13612156 29,7 0,05202714 34,7 0,08680358 39,7 0,13732028 29,8 0,05259728 34,8 0,08764353 39,8 0,13852755 29,9 0,05317206 34,9 0,08848975 39,9 0,13974341 30,0 0,05375149 35,0 0,08934230 40,0 0,14096793 30,1 0,05433562 35,1 0,09020120 40,1 0,14220116 30,2 0,05492446 35,2 0,09106650 40,2 0,14344316 30,3 0,05551806 35,3 0,09193824 40,3 0,14469398 30,4 0,05611642 35,4 0,09281645 40,4 0,14595369 30,5 0,05671959 35,5 0,09370118 40,5 0,14722234 30,6 0,05732760 35,6 0,09459247 40,6 0,14849998 30,7 0,05794047 35,7 0,09549035 40,7 0,14978669 30,8 0,05855823 35,8 0,09639487 40,8 0,15108251 30,9 0,05918091 35,9 0,09730608 40,9 0,15238751 31,0 0,05980855 36,0 0,09822400 41,0 0,15370174 31,1 0,06044117 36,1 0,09914868 41,1 0,15502528 31,2 0,06107880 36,2 0,10008017 41,2 0,15635817 31,3 0,06172147 36,3 0,10101851 41,3 0,15770048 31,4 0,06236922 36,4 0,10196374 41,4 0,15905228 31,5 0,06302207 36,5 0,10291590 41,5 0,16041362 31,6 0,06368006 36,6 0,10387504 41,6 0,16178458 31,7 0,06434321 36,7 0,10484119 41,7 0,16316520 31,8 0,06501157 36,8 0,10581441 41,8 0,16455556 31,9 0,06568515 36,9 0,10679474 41,9 0,16595573 32,0 0,06636399 37,0 0,10778223 42,0 0,16736576
Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ), συνέχεια γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 42,0 0,16736576 44,0 0,19774390 46,0 0,23267886 42,1 0,16878572 44,1 0,19937722 46,1 0,23455697 42,2 0,17021569 44,2 0,20102198 46,2 0,23644824 42,3 0,17165571 44,3 0,20267827 46,3 0,23835278 42,4 0,17310588 44,4 0,20434616 46,4 0,24027068 42,5 0,17456624 44,5 0,20602575 46,5 0,24220202 42,6 0,17603688 44,6 0,20771710 46,6 0,24414692 42,7 0,17751785 44,7 0,20942030 46,7 0,24610546 42,8 0,17900923 44,8 0,21113543 46,8 0,24807775 42,9 0,18051110 44,9 0,21286259 46,9 0,25006388 43,0 0,18202351 45,0 0,21460184 47,0 0,25206396 43,1 0,18354654 45,1 0,21635327 47,1 0,25407809 43,2 0,18508027 45,2 0,21811698 47,2 0,25610636 43,3 0,18662476 45,3 0,21989304 47,3 0,25814888 43,4 0,18818010 45,4 0,22168155 47,4 0,26020576 43,5 0,18974634 45,5 0,22348258 47,5 0,26227711 43,6 0,19132358 45,6 0,22529624 47,6 0,26436301 43,7 0,19291187 45,7 0,22712260 47,7 0,26646360 43,8 0,19451131 45,8 0,22896177 47,8 0,26857896 43,9 0,19612196 45,9 0,23081382 47,9 0,27070922 44,0 0,19774390 46,0 0,23267886 48,0 0,27285447