ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί Ενότητας Στην 3η Εργαστηριακή Άσκηση θα αναλύσουμε τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμική, της χημικής ενέργειας σε θερμική καθώς και το ισοζύγιο της μηχανικής ενέργειας. 4
Περιεχόμενα Ενότητας Μετατροπή Ηλεκτρικής Ενέργειας σε Θερμική Επεξεργασία Μετρήσεων Μετατροπή Χημικής Ενέργειας σε Θερμική Ισοζύγιο Μηχανικής Ενέργειας Πειραματική Διαδικασία Επεξεργασία Μετρήσεων 5
Μετατροπή Ηλεκτρικής Ενέργειας σε Θερμική - 1 α θ 220 V R Πειραματική Διαδικασία: Πειραματική Διάταξη: Δοχείο (υδατόλουτρο) Ηλεκτρική αντίσταση (R) Ισχύος Ρ=800 W Αναδευτήρας (α) Θερμόμετρο (θ) Χρονόμετρο Με ογκομετρικό κύλινδρο 1It μεταφέρουμε στο δοχείο V= 6 It νερού. Ανοίγουμε τον διακόπτη του αναδευτήρα και της ηλεκτρικής αντίστασης. Μετράμε τον χρόνο t, που απαιτείται για να ανέλθει η θερμοκρασία του νερού κατά ΔΤ =10 C. 6
Μετατροπή Ηλεκτρικής Ενέργειας σε Θερμική - 2 Όταν προσφέρουμε ηλεκτρική ενέργεια για να θερμάνουμε νερό, το ισοζύγιο ενέργειας έχει την μορφή: (Προσφερόμενη Ενέργεια) = (Ωφέλιμη Ενέργεια) + (Θερμικές Απώλειες) a P t = m C p ΔT + Q a (4) Ρ : Ισχύς ηλεκτρικής αντίστασης, W t : Χρόνος, sec m : Μάζα νερού, g C p : Ειδική θερμότητα νερού, cal/g C ΔΤ : Μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού, C Q a : Θερμικές απώλειες, cal a : Ο συντελεστής μετατροπής joule σε cal (a=0,24 cal/j) 7
Επεξεργασία Μετρήσεων Υπολογισμός των θερμικών απωλειών Q a : (Προσφερόμενη Ενέργεια) = (Ωφέλιμη Ενέργεια) + (Θερμικές Απώλειες) a P t = m C p ΔT + Q a Πυκνότητα νερού ρ = 1g/ml Ειδική θερμότητα νερού C p = 1 cal/(g C) Συντελεστής μετατροπής joule σε cal a=0,24 cal/j 8
Μετατροπή Χημικής Ενέργειας σε Θερμική - 1 Η υδράσβεστος χρησιμοποιείται στις οικοδομικές εργασίες και έχει σαν πρώτη ύλη τον ασβεστόλιθο CaCO 3. 1000 ο C Το οξείδιο του ασβεστίου με περίσσεια νερού δίνει το Ca(OH) 2 που μαζί με το νερό αποτελεί την υδράσβεστο (ασβεστοπολτός ή σβησμένος ασβέστης). Η υδράσβεστος είναι η συνδετική κονία που χρησιμοποιείται στην παρασκευή ασβεστοκονιαμάτων. Q=15300 cal/mol CaO 9
Μετατροπή Χημικής Ενέργειας σε Θερμική - 2 Πειραματική Διάταξη: CaO Mονωμένο δοχείο Θερμόμετρο Oγκομετρικός κύλινδρος 100ml Zυγός 10
Μετατροπή Χημικής Ενέργειας σε Θερμική - 3 Πειραματική Διαδικασία: Με ογκομετρικό κύλινδρο λαμβάνουμε 100 ml νερού και μετράμε την θερμοκρασία του, θ α. Ζυγίζονται περίπου 5 g CaO Mεταφέρονται στο μονωμένο δοχείο Προσθέτουμε το νερό και αναδεύουμε. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του ασβεστοπολτού ανέρχεται και σταθεροποιείται σε μία μέγιστη τιμή θτ για κάποιο χρονικό διάστημα. 11
Μετατροπή Χημικής Ενέργειας σε Θερμική - 4 Το ισοζύγιο ενέργειας κατά την παρασκευή υδρασβέστου έχει την μορφή: (Εκλυόμενη από την αντίδραση θερμότητα) = (Απορροφώμενη απότον ασβεστοπολτό αισθητή θερμότητα) + (Θερμικές απώλειες) Q m a / MΒ a = (m ν + m a ) C p ΔΤ + Q a Q : Ο θερμοτονισμός της αντίδρασης, 15300 cal/mole CaO M a MΒ a m v C p : Η μάζα του CaO, g : Το μοριακό βάρος του CaO, g/mole : Η μάζα του νερού, g : Η ειδική θερμότητα του ασβεστοπολτού, cal/g C ΔΤ : Η ανύψωση της θερμοκρασίας του ασβεστοπολτού, C Q a : Θερμικές απώλειες προς το περιβάλλον, cal 12
Επεξεργασία Μετρήσεων Σκοπός Άσκησης: Υπολογισμός του C p του μίγματος νερού και υδροξειδίου του ασβεστίου. Q m a / MB a = (m ν + m a ) C p ΔΤ + Q a Πυκνότητα νερού ρ = 1 g/ml Όγκος νερού V ν = 100 ml Μάζα νερού m v = 100 g ΔΤ = θ τ - θ α, C Θερμικές απώλειες Q a =0 13
Ισοζύγιο Μηχανικής Ενέργειας - 1 Η μηχανική ενέργεια σε ένα σύστημα, είναι το άθροισμα της δυναμικής και κινητικής ενέργειας. Ε ΜΗΧ = Ε ΔΥΝ + Ε ΚΙΝ Στην περίπτωση που θα εξετάσουμε, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, ενώ η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Η περίφημη εξίσωση του Bernoulli είναι μια ειδική περίπτωση του ισοζυγίου μηχανικής ενέργειας. Εφαρμόζεται σε μη ιξώδη ασυμπίεστα ρευστά που δεν αποδίδουν μηχανικό έργο στο περιβάλλον. 14
Ισοζύγιο Μηχανικής Ενέργειας - 2 Η εξίσωση του Bernoulli, μεταξύ των θέσεων 1 και 2 ενός κινούμενου ρευστού μέσα σε σύστημα σωλήνων, έχει την εξής μορφή: Ρ 1, Ρ 2 : Πίεση στις θέσεις 1 και 2, dyn/cm 2 u 1, u 2 : Ταχύτητα του ρευστού στις θέσεις 1 και 2, cm/s h 1, h 2 : Υψομετρική στάθμη από ένα επίπεδο αναφοράς στις θέσεις 1 και 2, cm Ρ : Πυκνότητα του ρευστού, g/cm 3 g : Επιτάχυνση της βαρύτητας, cm/s 2 Σκοπός Άσκησης: O υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας g. 15
Ισοζύγιο Μηχανικής Ενέργειας - 1 Πειραματική Διάταξη: Κυλινδρικό δοχείο (1000 ml) εσωτερικής διαμέτρου d 1 και οριζόντιο σωληνάκι εξόδου, εσωτερικής διαμέτρου d 2. To δοχείο φέρει υψομετρική κλίμακα για τη μέτρηση του ύψους της στάθμης του νερού. Το μηδέν της κλίμακας αντιστοιχεί στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο της οπής εξόδου. Χρονόμετρο. 16
Πειραματική Διαδικασία - 1 Μετρούνται οι εσωτερικές διάμετροι d 1 και d 2. Κλείνουμε την οπή εξόδου του νερού και γεμίζουμε με νερό το γυάλινο κυλινδρικό δοχείο. Ανοίγουμε την οπή, αρχίζει η έξοδος του νερού, οπότε η στάθμη του νερού μέσα στο κυλινδρικό δοχείο κατέρχεται. 17
Πειραματική Διαδικασία - 2 Περιμένουμε να κατέβει η στάθμη 3-4 cm από την αρχική της θέση, για να εξαλειφθούν τα μεταβατικά φαινόμενα. Όταν η στάθμη του νερού βρίσκεται στην θέση h o, όπως διαβάζεται στην υψομετρική κλίμακα, ξεκινά η μέτρηση του χρόνου (t=0). Καταγράφουμε τον χρόνο σε sec ανά 4 cm καθόδου της στάθμης. Παίρνουμε περίπου δέκα ζεύγη τιμών (h i, t i ). 18
Επεξεργασία Μετρήσεων - 1 Η εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των θέσεων 1 και 2 έχει τη μορφή: Ρ 1 = Ρ 2 = 1 atm και h 1 = 0 h: το ύψος της στάθμης του νερού όπως διαβάζεται στην υψομετρική κλίμακα. 19
Επεξεργασία Μετρήσεων - 2 Στη στήλη (1) γράφουμε τον αύξοντα αριθμό της μέτρησης Στη (2) τον χρόνο. Στην (3) την στάθμη, όπως διαβάζεται στην υψομετρική κλίμακα. Στην (4) την μέση στάθμη που είναι το h της εξίσωσης: και το x για τα ελάχιστα τετράγωνα Στην (5) τον χρόνο Δt καθόδου της στάθμης κατά 4cm x y 20
Επεξεργασία Μετρήσεων - 3 Στην (6) την μέση ταχύτητα υ 1 καθόδου της στάθμης στο κυλινδρικό δοχείο. u 1 είναι η μέση ταχύτητα ροής του νερού μέσα στο κυλινδρικό δοχείο, καθώς η στάθμη κατέρχεται από hi σε hi+1. Επομένως πρέπει για περισσότερη ακρίβεια να αντιστοιχίσουμε την u 1 στην μέση στάθμη (h i+1 + h i )/2. Η u 1 υπολογίζεται από την σχέση u 1 = Δh/Δt. Έστω ότι σε χρόνο t i η στάθμη του νερού στο κυλινδρικό δοχείο βρίσκεται σε ύψος hi από το επίπεδο αναφοράς και σε χρόνο t i+1 αντιστοιχεί υψομετρική στάθμη h i+1. Είναι Δh = h i+1 -h i = 4cm και Δt = t i+1 -t i. Άρα u 1 = 4/Δt σε cm/s. 21
Επεξεργασία Μετρήσεων - 4 x y 22
Επεξεργασία Μετρήσεων - 5 Στην (7) την ταχύτητα u 2 εξόδου του νερού. Είναι γνωστό ότι η ογκομετρική παροχή Q υγρού που κινείται εντός σωλήνος, συνδέεται με την ταχύτητα ροής u με την σχέση: Q = u S όπου S = π d 2 /4 είναι η διατομή του σωλήνα. Είναι προφανές ότι Q 1 = Q 2 και επομένως Η στήλη (8) είναι το y για τα ελάχιστα τετράγωνα 23
Επεξεργασία Μετρήσεων - 6 x y 24
Επεξεργασία Μετρήσεων - 7 Στην (5) τον χρόνο Δt καθόδου της στάθμης κατά 4 cm Στην (6) την μέση ταχύτητα υ 1 καθόδου της στάθμης στο κυλινδρικό δοχείο. Στην (7) την ταχύτητα u 2 εξόδου του νερού. Η στήλη (8) είναι το y για τα ελάχιστα τετράγωνα x y 25
Επεξεργασία Μετρήσεων - 1 Εφαρμόζουμε τα ελάχιστα τετράγωνα για τα ζεύγη τιμών (χ, y) των στηλών (4) και (8). Βρίσκουμε τα a και b της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων καθώς και τον συντελεστή συσχέτισης r. Η κλίση της ευθείας b είναι το ζητούμενο g. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε διάγραμμα όπου στον άξονα x αντιστοιχεί το h της σχέσης: και στον άξονα των y αντιστοιχεί το μόρφωμα: 26
Επεξεργασία Μετρήσεων - 2 Καταγράφουμε στο διάγραμμα τα πειραματικά σημεία βασιζόμενοι στις τιμές των στηλών (4) και (8) του πίνακα. Επίσης έχοντας ήδη υπολογίσει τα a και b της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων y = a + bx, για δύο αυθαίρετες τιμές του x, x 1 και x 2 βρίσκουμε τα αντίστοιχα y 1 και y 2. Σημειώνουμε στο διάγραμμα τα σημεία (x 1,y 2 ) και (x 2,y 2 ) και ενώνοντας κατασκευάζουμε την ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων. 27
Τέλος Ενότητας 28