ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να :

ΠΗΝΙΟ

ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να : Αναφέρει τι είναι το πηνίο Αναφέρει από τι αποτελείται το πηνίο Αναφέρει τις ιδιότητες του πηνίου Αναφέρει το βασικό χαρακτηριστικό του πηνίου Αναφέρει τη σχέση που δίνει την αυτεπαγωγή Αναφέρει τον ορισμός του Η ( Henry ) Αναφέρει τις κατηγορίες που ταξινομούνται τα πηνία ανάλογα με τον πυρήνα τους Αναφέρει τις συνδεσμολογίες πηνίων σε σειρά και παράλληλα Αναφέρει ενέργεια σε πηνίο ενωμένο με πηγή συνεχούς τάσης Αναφέρει τι συμβαίνει κατά την διακοπή και αποκατάσταση του ρεύματος σε πηνίο Αναφέρει τις διάφορες χρήσεις του πηνίου Αναφέρειτιςκυριότερεςβλάβεςτωνπηνίων

Το βασικό πηνίο Το πηνίο είναι ένα από τα παθητικά στοιχεία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων όπως είναι οι αντιστάσεις και οι πυκνωτές. Το πηνίο σχηματίζεται, όταν τυλίξουμε ένα σύρμα, συνήθως χαλκό, με εξωτερική μόνωση, σε σπείρες, όπως φαίνεται στο σχήμα πιο κάτω. Το σχήμα του πηνίου είναι συνήθως κυλινδρικό και στο εσωτερικό του μπορεί να υπάρχει πυρήνας.

Όταν από το πηνίο περνά ηλεκτρικό ρεύμα, τότε στο πηνίο σχηματίζεται μαγνητικό πεδίο όπως φαίνεται στο σχήμα πιο κάτω Μαγνητικό πεδίο ρευμοτοφόρου πηνίου

Μαγνητικό πεδίο ρευμοτοφόρου πηνίου

Μαγνητικό πεδίο ρευμοτοφόρου πηνίου

Ιδιότητες πηνίου Κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο. Στο πηνίο υπάρχουν πολλοί αγωγοί σε σπείρες γι αυτό υπάρχει δυνατότητα να δημιουργηθούν πολύ έντονα μαγνητικά πεδία. Το πηνίο παρουσιάζει μικρή αντίσταση στο συνεχές ρεύμα, που οφείλεται στην ωμική αντίσταση του αγωγού. Στο εναλλασσόμενο ρεύμα η αντίσταση είναι πολύ μεγαλύτερη. Το πηνίο αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο. Προσομοίωση

Χαρακτηριστικά του Πηνίου Αυτεπαγωγή είναι το βασικό χαρακτηριστικό του πηνίου. Αυτεπαγωγή είναι το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται Ηλεκτρεγερτική δύναμη (Τάση ) στα άκρα του πηνίου λόγω της μεταβολής του ρεύματος σε αυτό. Λόγω της αυτεπαγωγής το πηνίο αντιτίθεται σε κάθε μεταβολή του ρεύματος που το διαρρέει. Η αυτεπαγωγή συμβολίζεται με το γράμμα L Η μονάδα μέτρησης της αυτεπαγωγής είναι το H (Henry)

Γνωρίζουμε ότι οποιαδήποτε αλλαγή του ρεύματος σ ένα πηνίο έχει σαν συνέπεια τη δημιουργία ΗΕΔ από επαγωγή. Όταν η ΗΕΔ από επαγωγή προέρχεται από μαγνητική ροή την οποία προκαλεί το ίδιο το πηνίο, αυτή η ΗΕΔ ονομάζεται αυτεπαγωγή. Σύμφωνα με τον κανόνα του Λενζ η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή έχει αντίθετη πολικότητα με την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του πηνίου. Δηλαδή το ίδιο το πηνίο αντιτίθεται στις αλλαγές του ρεύματος που συμβαίνουν μέσα του. Έτσι όταν ο διακόπτης στο κύκλωμα είναι κλειστός, η μπαταρία τροφοδοτεί την αντίσταση και το πηνίο με ρεύμα. Όταν ο διακόπτης ανοίξει, τότε το μαγνητικό πεδίο του πηνίου δημιουργεί στα άκρα του μια τάση λόγω της αυτεπαγωγής. Η επαγόμενη αυτή τάση προσπαθεί να διατηρήσει τη ροή του ρεύματος που διακόπηκε.

Μαθηματική επεξήγηση Το μέγεθος που χαρακτηρίζει την αυτεπαγωγή είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής (L). Ανηέντασητουρεύματοςσ ένα κύκλωμα πηνίου είναι Ι1 τη χρονική στιγμή t1 καιμεταβληθείέτσιώστεναπάρειτηντιμήι2 τη χρονική στιγμή t2, η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δίνεται από τον τύπο: όπου ΔI Δt u επ = L I t 2 2 I t 1 1 = L ΔI Δt είναι η μεταβολή του ρεύματος μέσα στο χρονικό διάστημα Δt. Δηλαδή η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή είναι ανάλογη της μεταβολής του ρεύματος και ο συντελεστής της αναλογίας αυτής είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής. Ορισμός της μονάδας μέτρησης της αυτεπαγωγής Η (Henry) Ένα πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 1 Η ανμεταβληθείτορεύμαπουτο διαρρέει κατά 1 Α σεχρόνο1 s καιεμφανίσεισταάκρατουτάσηίσημε1v 1V Vs Wb 1 H = = 1 = 1 1A/ s A A

Η αυτεπαγωγή εξαρτάται από τα πιο κάτω: Είναι ανάλογη με τον αριθμό των σπειρών Ν Είναι ανάλογη με την διατομή S των σπειρών. Είναι αντίστροφα ανάλογη με το μήκος του πυρήνα l Είναι ανάλογη με την μαγνητική διαπερατότητα μ του υλικού. Η σχέση που δίνει την αυτεπαγωγή είναι L = μ Ν l 2 S

Παράδειγμα Υπολογίστε το συντελεστή αυτεπαγωγής L ενός πηνίου με αριθμό σπειρών N=100, μήκος l=10 cm, εμβαδόν διατομής S=5 cm 2 και με σχετική μαγνητική διαπερατότητα πυρήνα μ r =200 (μ 0 =4π10-7 Wb/Atm) Λύση Αντικαθιστούμε στον τύπο L = μ Ν l 2 S 7 2 2 2 200 4π 10 100 5 (10 ) L = = 12, 56mH 2 10 10

Ιδανικό και πραγματικό πηνίο Τα πηνία κατασκευάζονται συνήθως από χάλκινο σύρμα που έχει λεπτή μόνωση από ειδικό βερνίκι. Αν οι σπείρες του πηνίου είναι πάρα πολλές (μεγάλο μήκος αγωγού) και η διατομή του σύρματος μικρή, τότε η αντίσταση του σύρματος που αποτελεί το πηνίο μπορεί να είναι υπολογίσιμη. Πραγματικό ονομάζουμε ένα πηνίο στο οποίο δεν μπορούμε να αγνοήσουμε την αντίσταση του σύρματος από το οποίο έχει κατασκευαστεί. Την υπολογίζουμε ως μια αντίσταση που υπάρχει στο κύκλωμα του πηνίου όπως φαίνεται πιο κάτω. Ισοδύναμο κύκλωμα πραγματικού πηνίου Ιδανικό ονομάζουμε ένα πηνίο στο οποίο μπορούμε να θεωρούμε την αντίσταση του σύρματος, από το οποίο έχει κατασκευαστεί, ίση με μηδέν. Ισοδύναμο κύκλωμα ιδανικού πηνίου

Ασκήσεις 1. Εξηγήστε πως δημιουργείται η ΗΕΔ από επαγωγή σε ένα πηνίο. 2. Υπολογίστε το συντελεστή αυτεπαγωγής L ενός πηνίου με αριθμό σπειρών N=100, μήκος l=20 cm, εμβαδόν διατομής S=1.5 cm 2 και με σχετική μαγνητική διαπερατότητα πυρήνα μ r =3000 (μ 0 =4π10-7 Wb/Atm) 3. Ποιο πηνίο ονομάζεται πραγματικό και ποιο ιδανικό; 4. Να αναφέρετε τους διάφορους τύπους πηνίων και να σχεδιάσετε τα σύμβολά τους.

Διάφοροι τύποι πηνίων Τα πηνία κατασκευάζονται με διαφορετικά μεγέθη, πυρήνες και σχήματα. Μπορούν να έχουν σταθερό ή μεταβλητό συντελεστή αυτεπαγωγής L. Στα σχήματα πιο κάτω φαίνονται τα σύμβολα των πηνίων με σταθερό και μεταβλητό συντελεστή αυτεπαγωγής L. Με σταθερό συντελεστή αυτεπαγωγής L Με μεταβλητό συντελεστή αυτεπαγωγής L. Η ρύθμιση της τιμής του συντελεστή αυτεπαγωγής L στα πηνία με μεταβλητό L γίνεται συνήθως με τον ακόλουθο τρόπο: Οπυρήνας(συνήθως φερίτης) διαθέτει σπείρωμα. Με ένα κατσαβίδι μπορούμε να τον μετακινήσουμε πιο μέσα ή πιο έξω από το πηνίο και να μεταβάλουμε έτσι το συντελεστή αυτεπαγωγής L.

Ανάλογα με τον πυρήνα τα πηνία ταξινομούνται στις πιο κάτω κατηγορίες 1) Πηνία αέρος. Εσωτερικά υπάρχει μόνο αέρας 2) Πυρήνας από σίδερο. Ο πυρήνας είναι κατασκευασμένος από μαλακό σίδερο 3) Πηνία φερίτη. Ο πυρήνας είναι κατασκευασμένος από φερίτη Τα σύμβολα των διαφόρων τύπων πηνίων φαίνονται στα πιο κάτω σχήματα. Πηνίο με πυρήνα από αέρα Πηνίο με πυρήνα από σίδερο Πηνίο με πυρήνα από φερίτη

Συνδεσμολογίες πηνίων σε σειρά και παράλληλα Τα πηνία διαφέρουν από όλα τα εξαρτήματα που εξετάσαμε μέχρι τώρα, στο γεγονός ότι αλληλοεπηρεάζονται. Δεν πρέπει να ξεχνούμε ότι το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από ένα πηνίο μπορεί να περιβάλει και άλλα γειτονικά πηνία και να δημιουργεί έτσι μέσα τους ΗΕΔ από επαγωγή. Στους υπολογισμούς που θα ακολουθήσουν πιο κάτω, για τους ισοδύναμους συντελεστές αυτεπαγωγής των συνδεσμολογιών που θα εξετάσουμε, δε λαμβάνουμε υπόψη την αλληλεπίδραση των πηνίων. Θεωρούμε με άλλα λόγια ότι είτε τα πηνία βρίσκονται πολύ μακριά το ένα από το άλλο, είτε τα θωρακίζουμε, ώστε να μην επηρεάζουν αλλά ούτε και να δέχονται επίδραση από άλλα πηνία.

Πηνία ενωμένα σε σειρά Θεωρούμε ότι έχουμε n πηνία L 1, L 2,., L n ενωμένα σε σειρά, όπως φαίνεταιστοσχήμαπιοκάτω. Πηνία ενωμένα σε σειρά Μπορεί να αποδειχτεί ότι ο ισοδύναμος συντελεστής αυτεπαγωγής L T είναι ίσος με το άθροισμα των συντελεστών αυτεπαγωγής των πηνίων της συνδεσμολογίας: L T =L 1 +L 2 +L 3 + +L n Ο πιο πάνω τύπος μας θυμίζει τον τύπο για την ισοδύναμη αντίσταση, αντιστατών ενωμένων σε σειρά.

Παράδειγμα Υπολογίστε τον ισοδύναμο συντελεστή αυτεπαγωγής LT, συνδεσμολογίας πηνίων σε σειρά, που έχουν τους ακόλουθους συντελεστές αυτεπαγωγής: L 1 =10 mh, L 2 = 15 mh, L 3 =1 mh, L 4 =200 μh Λύση Εφαρμόζουμε τον τύπο L T = L 1 + L 2 + L 3 + L 4 L T = 10x10-3 +15x10-3 +1x10-3 +200x10-6 =26,2 mh

Πηνία ενωμένα παράλληλα Θεωρούμε ότι έχουμε n πηνία L 1, L 2,., L n ενωμένα παράλληλα, όπως φαίνεταιστοσχήμαπιοκάτω. Πηνία ενωμένα σε σειρά Μπορεί να αποδειχτεί ότι ο ισοδύναμος συντελεστής αυτεπαγωγής L T της συνδεσμολογίας είναι ίσος με: L T = 1 L 1 1 + L 2 1 + + Ο πιο πάνω τύπος θυμίζει τον τύπο για την ισοδύναμη αντίσταση αντιστατών ενωμένων παράλληλα. 1 L n

Αν n ίδια πηνία με συντελεστή αυτεπαγωγής είναι ενωμένα παράλληλα, τότε ο τύπος απλοποιείτε και παίρνει την ακόλουθη μορφή: L T = L n Αν έχουμε δύο μόνο πηνία L 1 Και L 2 ενωμένα παράλληλα, τότε ο τύπος παίρνει την ακόλουθη μορφή: L 1 L T = L1 + L2 L 2

Παράδειγμα Υπολογίστε τον ισοδύναμο συντελεστή αυτεπαγωγής L T, συνδεσμολογίας πηνίων ενωμένων παράλληλα, που έχουν τους ακόλουθους συντελεστές αυτεπαγωγής: L 1 =2 mh, L 2 =5 mh, L 3 =10 mh Λύση Αντικαθιστούμε στον τύπο τις τιμές τω πηνίων 1 1 L T = = = 1, 25mH 1 1 1 1 1 1 + + + + 3 3 3 L L L 2 10 5 10 10 10 1 2 3

Ασκήσεις 1. Υπολογίστε τον ισοδύναμο συντελεστή αυτεπαγωγής L T, συνδεσμολογίας πηνίων σε σειρά, που έχουν τους ακόλουθους συντελεστές αυτεπαγωγής: L 1 =50 mh, L 2 = 1 mh και L 3 =600 mh 2. Υπολογίστε τον ισοδύναμο συντελεστή αυτεπαγωγής L T, συνδεσμολογίας πηνίων σε σειρά, που έχουν τους ακόλουθους συντελεστές αυτεπαγωγής: (α) L 1 =20 mh, L 2 =20 mh, L 3 =10 mh και L 4 =5 mh (β) L 1 =60 μη, L 2 =100 μη (γ) L 1 =60 mh, L 2 =60 mh και L 3 =60 mh

Ενέργεια σε πηνίο ενωμένο με πηγή συνεχούς ρεύματος Θεωρούμε ότι έχουμε ένα πραγματικό πηνίο, που συνδέεται με πηγή συνεχούς τάσης, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Κύκλωμα L-R σειράς ενωμένο με πηγή συνεχούς τάσης Ιδανικό πηνίο ενωμένο σε σειρά με αντιστάτη R ονομάζεται κύκλωμα L-R σειράς. ΗαντίστασηR αποτελεί την αντίσταση του σύρματος από το οποίο είναι κατασκευασμένο το πηνίο και οποιαδήποτε άλλη αντίσταση ενωμένη σε σειρά με το πηνίο. Μπορεί να αποδειχτεί ότι στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται στο πηνίο συγκεντρώνεται ενέργεια Ε L ίση με : EL = 1 LI 2 2

ΗενέργειαΕ L δεν αλλάζει μορφή, αλλά βρίσκεται συσσωρεμένη στο πηνίο. Αποδίδεται, όπως θα δούμε αργότερα, πίσω στο κύκλωμα, όταν θα αποσυνδεθεί η πηγή. Στην ωμική αντίσταση, όμως, η ηλεκτρική ενέργεια αλλάζει μορφή και μετατρέπεται σε θερμότητα, που αποβάλλεται στο περιβάλλον. Η ενέργεια αυτή, όπως είναι γνωστό, είναι ίση με: 2 E R = I R Μπορούμε λοιπόν να βγάλουμε το συμπέρασμα ότι στο ιδανικό πηνίο δεν έχουμε καμιά απώλεια ενέργειας.

Η ισχύς που αποθηκεύεται σε ένα πηνίο δίνεται από τον τύπο: P = V I = di L dt I = 1 2 L di dt 2 Η μέση ισχύς που αποθηκεύεται στο πηνίο σε χρονικό διάστημα Δτ, δίνεται από τον τύπο: με Δτ = τ 2 τ 1 τ 2 1 L 2 Pμεση = Pmean = Pdt = ( I ( τ 2 ) I Δτ 2Δτ τ 1 2 ( τ )) 1 Το πηνίο ποτέ δεν εκπέμπει ενέργεια: μόνο αποθηκεύει.

Ασκήσεις εμπέδωσης: 1. Ένα πηνίο με αυτεπαγωγή L = 0.02 Henry έχει στα άκρα του διαφορά δυναμικού V(t) = 150 sin(1000t) Volt. Πόσο είναι το ρεύμα που το διαπερνά; Υπολογίστε την ισχύ P που περνά από πηνίο καθώς και την μέση ισχύ. Απάντηση: I(t) = -7.5 cos(1000 t) Ampere, P(t) = -562.5 sin(2000 t) Watt Pmean = 0.0 Watt

Χρονική σταθερά κυκλώματος R-L Όπως είδαμε στα προηγούμενα, το πηνίο αντιτίθεται στην αλλαγή του ρεύματος που περνά από μέσα του. Αυτό όμως σημαίνει ότι το ρεύμα, για να αλλάξει τιμή, πρέπει να αντιμετωπίσει την εναντίωση και έτσι χρειάζεται κάποιος χρόνος. Με άλλα λόγια, η τιμή του ρεύματος δεν μπορεί να αλλάξει στιγμιαία σε πηνίο. Ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει το ρεύμα σε ένα πηνίο καθορίζεται από τη λεγόμενη χρονική σταθερά τ του κυκλώματος R-L. Η χρονική σταθερά τα είναι ίση με: τ = L R

Παράδειγμα Ένα κύκλωμα R-L σειράς έχει R=2 kω καιl=10 mη. Υπολογίστε τη χρονική σταθερά τ. Λύση 3 τ L 10 10 = = = s R 2 10 5μ 3

Χρήσεις του πηνίου Στα ηλεκτρονικά κυκλώματα

Βλάβες πηνίων Οι κυριότερες βλάβες πηνίων είναι - Καταστροφή της μόνωσης από υπερθέρμανση - Μηχανική καταστροφή του πηνίου - Αποσυνδέσεις ακροδεκτών