ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ
Περιεχόμενα Μαθηματικό Βοήθημα... 3 Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη... 7 Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.)... 8 Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια μονάδων μέτρησης... 8 Διαστάσεις και εξίσωση διαστάσεων... 9 Μήκος Επιφάνεια Όγκος... 9 Μάζα...10 Πυκνότητα...10 Μεταβολή μεγέθους...10 Ρυθμός Μεταβολής...10 Ασκήσεις...11 2
Δυνάμεις Μαθηματικό Βοήθημα Δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α ( ) και εκθέτη έναν φυσικό ν ( είναι το γινόμενο: Επιπλέον ορίζουμε: ν παράγοντες Ιδιότητες των δυνάμεων Δυνάμεις του 10 Στη Φυσική, μας διευκολύνει να χρησιμοποιούμε αντί των δεκαδικών αριθμών, τις δυνάμεις του 10. Για παράδειγμα, η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι 300.000.000 m/s, αλλά το πιθανότερο είναι να τη δείτε ως m/s. Ρίζες Ιδιότητες των ριζών 3
Γραφικές παραστάσεις Ευθεία: α>0 α<0 α=0 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3 Παραβολή : α>0 α>0 α>0 Σχήμα 4 Σχήμα 5 Σχήμα 6 α<0 α<0 α<0 Σχήμα 7 Σχήμα 8 Σχήμα 9 4
Σχόλια Τα σχήματα (1), (2) και (3) παριστάνουν ευθείες. Το α της εξίσωσης ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ή κλίση. Το β είναι το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα (για =0, =β). Αν η ευθεία έχει θετική κλίση α>0 «ανεβαίνει», αν έχει α αρνητικό α<0 «κατεβαίνει», ενώ η ευθεία με μηδενική κλίση είναι συνεχώς παράλληλη στον. Για να βρούμε το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα, θέτουμε =0, οπότε. Στην Κινηματική, συνήθως ζητούνται διαγράμματα μεγεθών όπως της μετατόπισης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου. Στη φυσική, «αρνητικός» χρόνος δεν έχει νόημα, οπότε περιοριζόμαστε κατευθείαν στους θετικούς ημιάξονες. Σε διαγράμματα αυτής της μορφής, οριζόντιος άξονας είναι ο t (ο αντίστοιχος των μαθηματικών) και στον κατακόρυφο σημειώνουμε το μέγεθος που μετράμε συναρτήσει του χρόνου t (ο άξονας είναι η μετατόπιση ή ταχύτητα ή επιτάχυνση κλπ). Επίσης, δίπλα δε κάθε άξονα σημειώνουμε τις μονάδες μέτρησης του αντίστοιχου μεγέθους: Για το χρόνο: t (s), για τη μετατόπιση Δ (m), για την ταχύτητα (m/s) κλπ. Αν η σχέση που έχουμε να απεικονίσουμε είναι της μορφής ή δηλαδή συναρτήσεις του χρόνου που έχουν τη μορφή που έχει η εξίσωση είναι προφανές ότι θα σχεδιάσουμε ευθείες! Όταν η σχέση με το χρόνο είναι της μορφής (δευτέρου βαθμού ως προς το χρόνο), τότε η γραφική της παράσταση είναι παραβολή (σχήματα 4,5,6,7,8,9,10). Αν το α>0 η παραβολή στρέφει τα κοίλα άνω (σχήματα 4,5,6), ενώ αν α<0 η παραβολή στρέφει τα κοίλα κάτω (σχήματα 7,8,9). Αν θέλετε να βρείτε τα σημεία τομής με τον άξονα των χρόνων θα πρέπει να λύσετε την εξίσωση, που είναι το γνωστό σας τριώνυμο από τα μαθηματικά. Υπενθυμίζω πώς το λύνουμε: Επίλυση εξίσωσης δευτέρου βαθμού Η εξίσωση που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή Προκειμένου να λύσουμε την (1) υπολογίζουμε την παράσταση διακρίνουσα. ονομάζεται εξίσωση 2 ου βαθμού., η οποία ονομάζεται Αν Δ>0, τότε η (1) έχει δύο ρίζες άνισες τις με Αν Δ=0, τότε η (1) έχει μία διπλή ρίζα, την. Αν Δ<0, τότε η (1) δεν έχει πραγματικές ρίζες. 5
Τριγωνομετρία Β Θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ. Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της οξείας γωνίας ορίζονται ως: γ α Α β Γ Ομοίως εργαζόμαστε για τη γωνία Γ. Τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών γωνιών Α( 1, 0) ω=0,2π rad (360 0 ) Β (0,1) ω=π/2 rad (90 0 ) Γ (-1,0) ω=π rad (180 0 ) Δ (0,-1) ω=3π/2 rad (270 0 ) π/6 rad (30 0 ) π/3 rad (60 0 ) π/4rad (45 0 ) ημω 0 1 0-1 συνω 1 0-1 0 εφω 0 Δεν ορίζεται 0 Δεν ορίζεται 1 σφω Δεν ορίζεται 0 Δεν ορίζεται 0 1 6
Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη Φυσική Α Λυκείου Εισαγωγικό Κεφάλαιο- Θεμελίωση Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη, τα οποία για να καθοριστούν απαιτείται μόνο το μέτρο τους (η αριθμητική τιμή τους) και η φυσική μονάδα μέτρησης. Τέτοια μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα κλπ). [15] Παραδείγματα: Χρόνος: Το ταξίδι μας διήρκησε 3ώρες και 40 λεπτά. Μάζα: Η Μαρία ζυγίζει 45 κιλά. Θερμοκρασία: Η θερμοκρασία στην Αττική θα κυμανθεί από 20 εως 32 0 C (βαθμούς Κελσίου) Πυκνότητα: Η πυκνότητα του νερού είναι περίπου ίση με 1000 kg/m 3. Διανυσματικά μεγέθη ονομάζονται τα μεγέθη που παριστάνονται με ένα διάνυσμα, δηλαδή προκειμένου να προσδιοριστούν απαιτείται όχι μόνο η γνώση του μέτρου τους και της μονάδας μέτρησης, αλλά και η γνώση της κατεύθυνσης στο χώρο. Για παράδειγμα, η μετατόπιση, η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η δύναμη είναι διανυσματικά μεγέθη. Κάθε διανυσματικό μέγεθος παριστάνεται με ένα βέλος (διάνυσμα). Η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το βέλος καθορίζει τη διεύθυνση, η αιχμή του βέλους τη φορά (διεύθυνση+φορά=κατεύθυνση) και το μήκος του βέλους το μέτρο του. [15] Διανύσματα Χαρακτηριστικά των διανυσμάτων Διάνυσμα ονομάζεται το προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα για το οποίο το σημείο Α είναι η αρχή και το σημείο Β το τέλος. Ένα διάνυσμα έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Σημείο εφαρμογής : Η αρχή του διανύσματος. Μέτρο : το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που περιγράφει το διάνυσμα (πάντα θετικό). Διεύθυνση: Η ευθεία (ε) πάνω στην οποία βρίσκεται το διάνυσμα. Φορά: Προς τα πού δείχνει το βέλος; Α Β (ε ) Συγγραμμικά ονομάζονται δύο ή περισσότερα διανύσματα που έχουν την ίδια διεύθυνση (κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία ή σε παράλληλες ευθείες). 7
Ομόρροπα ονομάζονται δύο ή περισσότερα διανύσματα που έχουν την ίδια φορά. Αντίρροπα ονομάζονται δύο ή περισσότερα διανύσματα που έχουν αντίθετη φορά. Ίσα ονομάζονται δυο διανύσματα που έχουν το ίδιο μέτρο, την ίδια φορά και την ιδια διεύθυνση (ίδια κατεύθυνση). [16] Αντίθετα ονομάζονται δύο διανύσματα που έχουν το ίδιο μέτρο και αντίθετες κατευθύνσεις. [16] Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) Το 1960 προτάθηκε όλες οι χώρες να χρημιμοποιούν το ίδιο σύστημα μονάδων, το οποίο γι αυτό ονομάστηκε Διεθνές Σύστημα Μονάδων. [16], [17],[18] Στο σχολικό σας βιβλίο αναφέρονται τα επτά θεμελιώδη μεγέθη και οι μονάδες τους. Εδώ, θα χρησιμοποιήσουμε τον «πυρήνα» του που αλλιώς ονομάζεται mks (meter kilogram-second από τα θεμελιώδη μεγέθη μήκος-μάζα-χρόνος! Όταν κάνουμε μετατροπές μονάδων θα γράφουμε S.I. για να είμαστε σύμφωνοι με το σχολικό βιβλίο. Το mks το αναφέρω για μνημονικούς λόγους!) Μέγεθος Σύμβολο Μονάδα Μήκος L (length) m (μέτρο) Μάζα m (mass) kg (χιλιόγραμμο) Χρόνος t (time) s (δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος I Α (αμπέρ) Θερμοκρασία T (thermodnamic temperature) Κ (βαθμός Κέλβιν) Ποσότητα ύλης n mol Ένταση φωτεινής πηγής I v cd (καντέλα) Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια μονάδων μέτρησης Υποπολλαπλάσια Πολλαπλάσια deci d 10-1 deka da 10 1 centi c 10-2 hecto h 10 2 milli m 10-3 kilo k 10 3 micro μ 10-6 Mega M 10 6 nano n 10-9 Giga G 10 9 pico p 10-12 Tera T 10 12 8
Διαστάσεις και εξίσωση διαστάσεων Φυσική Α Λυκείου Εισαγωγικό Κεφάλαιο- Θεμελίωση Διαστάσεις ονομάζουμε συνήθως τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη. Με τη βοήθειά τους μπορούμε να εκφράζουμε φυσικά μεγέθη ανεξάρτητα από τις μονάδες μέτρησής τους. Με τις διαστάσεις επαληθεύουμε την ορθότητα ενός τύπου. Για να είναι σωστός, θα πρέπει και στα δύο μέλη της εξίσωσης οι διαστάσεις να είναι ίδιες. Η διάσταση του μηκους συμβολίζεται με [L], του χρόνου με [Τ] και της μάζας με [Μ]. Για παράδειγμα, η διαστατική εξίσωση της ταχύτητας είναι: Μήκος Επιφάνεια Όγκος Σήμερα έχει επικρατήσει να χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης του μήκους το μέτρο (1m) στο Διεθνές σύστημα μονάδων S.I. Πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το χιλιόμετρο (1km=10 3 m), ενώ υποπολλαπλάσσια είναι: [23] 1dm = 10-1 m 1cm = 10-2 m 1mm = 10-3 m 1μm=10-6 m 1nm=10-9 m Το μέγεθος της επιφάνειας εκφράζεται με το εμβαδόν της. Μονάδα μέτρησης του εμβαδού είναι το τετραγωνικό μέτρο (1m 2 ), δηλαδή ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 1m. [23],[24],[25] 1dm 2 = (10-1 m) 2 =10-2 m 2 1cm 2 = (10-2 m) 2 =10-4 m 2 1mm 2 = (10-3 m) 2 =10-6 m 2 Ο χώρος που καταλαμβάνει ένα σώμα εκφράζεται με τον όγκο του. Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (1m 3 ) δηλαδή ένας κύβος με ακμή μήκους 1m. [23],[24],[25] 1dm 3 =1l (λίτρο)= (10-1 m) 3 =10-3 m 3 1cm 3 = (10-2 m) 3 =10-6 m 3 1mm 3 = (10-3 m) 3 =10-9 m 3 9
Μάζα Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του [26]. Είναι το μέγεθος που μας δείχνει πόσο αντιστέκεται ένα σώμα στη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης. Μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το χιλιόγραμμο (1kg), πολλαπλάσιο του οποίου είναι ο τόνος (1tn=10 3 kg) και υποπολλαπλάσιo το γραμμάριο 1g=10-3 kg. Πυκνότητα Πυκνότητα του υλικού σώματος με μάζα m και όγκο V ονομάζεται το πηλίκο: Όπου m η μάζα και V ο όγκος του σώματος. Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο S.I είναι το 1kg/m 3. Η πυκνότητα είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του υλικού ενός σώματος και εκφράζει τη μάζα του υλικού που περιέχεται στο σώμα στη μονάδα του όγκου. (Στο σχολικό βιβλίο συμβολίζεται με d) [27] Μεταβολή μεγέθους Από την τελική τιμή ενός μεγέθους αφαιρώ την αρχική: Ρυθμός Μεταβολής Πόσο γρήγορα μεταβάλλεται ένα μέγεθος. Η λέξη ρυθμός κρύβει μέσα της το χρόνο! Απλά διαιρώ τη μεταβολή του μεγέθους με το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο αυτή πραγματοποιήθηκε! 10
Ασκήσεις 1. Να μετατρέψετε τις παρακάτω μονάδες στις ζητούμενες συμπληρώνοντας τα κενά: 3,25 cm.. m 0,76 m.mm 4,31 dm km 7,89 km..cm 27 g..kg 600 min. h 87,2 mg....kg 7200 s h 2,05 tn..g 15ms... s 17,49 kg.. tn 10-3 s..ns 2,24 l..m 3 36 km/h.. m/s 2,89 μm..nm 152,97 m 2.cm 2 20 m/s km/h 3,99 km/s.km/h 10 3 kg/m 3.g/l 0,33 ma..a 0,37 m 3..mm 3 2. Ως έτος φωτός ορίζεται η απόσταση που διανύει το φως σε ένα χρόνο (365 μέρες). Αν γνωρίζετε ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι m/s μπορείτε να υπολογίσετε το έτος φωτός σε km; 3. Ένα κουτί έχει διαστάσεις 20cm, 2m και 450mm. Να βρείτε τον όγκο σε m 3, cm 3 και L. 4. Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 36 km/h. Σε χρόνο 10s η ταχύτητά του έχει γίνει 20m/s. a. Ποια είναι η μεταβολή της ταχύτητας; b. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της; 5. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις (σε κοινό διάγραμμα) των συναρτήσεων: a. b. c. 6. Επαναλάβετε για τις επόμενες: a. b. 7. Μια ευρέως διαδεδομένη εμπειρική κλίμακα που χρησιμοποιείται στη μετεωρολογία για τη μέτρηση της έντασης των ανέμων είναι η κλίμακα Beaufort, ενώ αριθμητικές κλίμακες είναι τα m/s, km/h και οι κόμβοι. Αν γνωρίζετε ότι 1 κόμβος=1852 m/h, μπορείτε τα βρείτε σε πόσα m/s και km/h αντιστοιχούν τα 9 μποφόρ (=41 έως 49 κόμβοι) ; 11
Σημείωση : Οι αριθμοί που σημειώνονται μέσα σε αγκύλες είναι οι αντίστοιχες σελίδες του σχολικού βιβλίου στις οποίες γίνεται αναφορά των αντίστοιχων εννοιών. 12