ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΡΙΤΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Α ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Δρ Πολιτικός Μηχανικός ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε ΜΠΕΣΚΟΣ Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ 018
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Στοιχεία ευστάθειας μεταλλικών πλαισίων Σελ 3 Διατομές κατηγορίας 4 Σελ 15 Σχεδιασμός συγκολλήσεων και κοχλιώσεων Σελ 7 Κόμβοι Σελ 65 Εδράσεις Σελ 111 1
Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί συμπληρωματικό βοήθημα για τις παραδόσεις του μαθήματος Μεταλλικών Κατασκευών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος του παρόντος συγγράμματος με οποιοδήποτε μέσο (φωτοτυπία, εκτύπωση ή άλλη μηχανική ή ηλεκτρονική μέθοδο) χωρίς την άδεια των συγγραφέων
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΟΡΕΑ Όταν F cr cr 10 η ελαστική ανάλυση 1 ης τάξης είναι επαρκής Ορίζεται ο συντελεστής FEd H Ed cr όπου VEd H,Ed H Ed V Ed H, Ed h h : οριζόντια αντίδραση στη βάση ορόφου λόγω συνολικών οριζόντιων φορτίων : συνολικό κατακόρυφο φορτίο στη βάση ορόφου : σχετική ως προς τη βάση μετακίνηση ορόφου από οριζόντια φορτία : ύψος ορόφου Ο συντελεστής cr ισχύει για επίπεδα πλαίσια και για μονώροφα πλαίσια με κεκλιμένα ζυγώματα με την προϋπόθεση μικρής κλίσης στέγης (<6 ), για λυγισμό εντός επιπέδου και θεωρώντας τις δοκούς αμφιαρθρωτές ( 0,3 A f y / NEd ) Όταν cr 3, οι επιρροές ης τάξης λόγω μετάθεσης που οφείλονται σε κατακόρυφα φορτία μπορούν να υπολογίζονται προσεγγιστικά αυξάνοντας τα οριζόντια φορτία με το συντελεστή 1 1 1 Όταν cr 3 εκτελείται υποχρεωτικά ανάλυση ης τάξης cr Σε πολυώροφα πλαίσια ακολουθούνται τα παραπάνω με τους εξής περιορισμούς: α) η κατανομή των οριζοντίων και των κατακόρυφων φορτίων ανά όροφο να είναι παρόμοια και β) η κατανομή της δυσκαμψίας του πλαισίου σε σχέση με τις εφαρμοζόμενες σε κάθε όροφο διατμητικές δυνάμεις να είναι παρόμοια Επιλέγεται η ελάχιστη τιμή του cr ΑΤΕΛΕΙΕΣ Οφείλονται σε έλλειψη κατακορυφότητας και/ή ευθυγραμμίας μέλους, ύπαρξη δευτερευουσών εκκεντροτήτων Διακρίνονται σε καθολικές και τοπικές Καθολικές αρχικές ατέλειες (πλαίσια και συστήματα δυσκαμψίας) Ορίζεται η ισοδύναμη ατέλεια πλευρικής μετατόπισης 0 h m 3
όπου 0 = 1/00, h h με 1, 0 3 και 1 h m 05 1 m όπου h είναι το ύψος της κατασκευής και m είναι ο αριθμός των στύλων σε έναν όροφο που φέρουν κατακόρυφο φορτίο NEd όχι μικρότερο του 50% της μέσης τιμής του φορτίου των στύλων στο υπό θεώρηση επίπεδο Οι καθολικές ατέλειες αγνοούνται όταν HEd 015 VEd Γενικά, οι καθολικές ατέλειες αντικαθίστανται με ισοδύναμες οριζόντιες δυνάμεις όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα Οι ισοδύναμες οριζόντιες δυνάμεις μπορούν να δρουν σε οποιαδήποτε οριζόντια διεύθυνση, αλλά θα εφαρμόζονται σε μια μόνο διεύθυνση κάθε φόρα N Ed N Ed φ N Ed φ φ N Ed N Ed N Ed Τοπικές ατέλειες μελών για καμπτικό λυγισμό (είναι ενσωματωμένες στις καμπύλες λυγισμού) Καμπύλη λυγισμού Ελαστική ανάλυση e0 / L a0 1 / 350 a 1 / 300 b 1 / 50 c 1 / 00 d 1 / 150 4
N Ed N Ed 4 N Ed e 0,d L e 0,d L 8 N Ed e 0,d L² 4 N Ed e 0,d L N Ed N Ed Ατέλειες συστημάτων δυσκαμψίας 1 Ατέλεια αρχικής καμπύλωσης : e0 ml / 500, m 05 1 m των φορέων που αντιστηρίζονται, όπου m ο αριθμός Ισοδύναμη σταθεροποιητική δύναμη : υπολογίζεται με ανάλυση 1 ης τάξης από τα φορτία e0 q qd NEd 8, όπου η μετακίνηση L q d συν τα εξωτερικά q 5
ΜΕΤΑΘΕΤΑ ΚΑΙ ΑΜΕΤΑΘΕΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Ένα πλαίσιο είναι αμετάθετο όταν V Ed 01, όπου h H Ed H Ed φορτίων V Ed h : οριζόντια αντίδραση στη βάση ορόφου λόγω συνολικών οριζόντιων και κατακόρυφων : συνολικό κατακόρυφο φορτίο στη βάση ορόφου : σχετική ως προς τη βάση μετακίνηση ορόφου από οριζόντια και κατακόρυφα φορτία : ύψος ορόφου Η ανωτέρω απαίτηση μη-μεταθετότητας ισχύει και για όροφο πλαισίου υπό την προϋπόθεση κάθε στύλος του ορόφου να συνδέεται με δοκό στη στάθμη των οροφών ΜΕΘΟΔΟΣ n n 1 H μέθοδος n n είναι μια προσεγγιστική μέθοδος εύρεσης του μήκους λυγισμού στύλου 1 εντεταγμένου σε επίπεδο ορθογωνικό πλαίσιο Η μέθοδος δεν υπάρχει στην τελική έκδοση του EC3, παρατίθεται όμως στο παρόν σύγγραμμα για λόγους διδακτικούς Βασική παραδοχή της μεθόδου είναι ότι στο υπό μελέτη τμήμα της κατασκευής, οι στύλοι φθάνουν ταυτόχρονα το φορτίο λυγισμού Η μέθοδος χρησιμοποιεί τους συντελεστές κατανομή n1, n, όπως ορίζονται στο ακόλουθο σχήμα 6
Οι ποσότητες (δυσκαμψίες) των σχέσεων που παρέχουν τους συντελεστές κατανομής n1, n έχουν ως εξής: L Για δοκούς : K N N για πάκτωση στο πέρα άκρο, K N N 1 04 / E 15 1 0 / E L για άρθρωση στο πέρα άκρο, K N N K 05 1 N / NE L Για στύλους : K L για μονή καμπυλότητα, όπου N E / L E 075 1 / E L για διπλή καμπυλότητα, Με βάση τις τιμές των συντελεστών κατανομής n1, n βρίσκεται το μήκος λυγισμού του υπό εξέταση στύλου με χρήση των ακολούθων δυο νομογραφημάτων για τις περιπτώσεις μεταθετού και αμετάθετου πλαισίου Και για τις δυο περιπτώσεις πλαισίων, παρέχονται αντίστοιχες εμπειρικές σχέσεις εύρεσης του μήκους λυγισμού Πλευρικά αμετάθετα πλαίσια : L / L 05 014 ( n n ) 0055 ( n n ) cr 1 1 7
Πλευρικά μεταθετά πλαίσια : L cr 1 0 ( n 1 n ) 01n1 n / L 1 08 ( n1 n ) 06n1 n 05 Γενικά οι επιδράσεις ης τάξης και οι ατέλειες σε πλαισιωτές κατασκευές μπορούν να λαμβάνονται : α) εξ ολοκλήρου κατά την ανάλυση οπότε δεν χρειάζονται έλεγχοι λυγισμού στα στοιχεία, β) μερικώς κατά την ανάλυση και μερικώς μέσω των ελέγχων καθολικής αστάθειας (ανάλυση 1 ης τάξης με cr και μήκος αμετάθετου πλαισίου), γ) με ισοδύναμο μήκος λυγισμού λαμβάνοντας υπόψη δυσκαμψία μελών και κόμβων (ανάλυση 1 ης τάξης χωρίς cr και μήκος μεταθετού πλαισίου) Η μεταθετότητα μπορεί να περιοριστεί με α) επαρκή πλευρική δυσκαμψία μέσω δικτυώσεων, δυσκαμψία συνδέσεων από τα ίδια τα πλαίσια, β) συστήματα δυσκαμψίας που συνίστανται σε δικτυωτά πλαίσια, συνδέσεις που αναλαμβάνουν ροπή, διατμητικά 8
τοιχώματα ή πυρήνες Αν ενσωματωθούν τα συστήματα δυσκαμψίας, τα πλαίσια κατατάσσονται σε πλευρικά δύσκαμπτα και πλευρικά μη-δύσκαμπτα Στα πλευρικά δύσκαμπτα όλες οι οριζόντιες δυνάμεις αναλαμβάνονται από το σύστημα δυσκαμψίας Ένα σύστημα δυσκαμψίας αναλαμβάνει τα οριζόντια φορτία των πλαισίων που αντιστηρίζει, τις γεωμετρικές ατέλειες των πλαισίων αυτών, τα οριζόντια και κατακόρυφα φορτία του φατνώματος στο οποίο βρίσκεται και τις ατέλειες του Για στύλο σε αμετάθετο πλαίσιο, λαμβάνεται κατά κανόνα μήκος λυγισμού ίσο με το μήκος του στύλου Lcr L Μικρότερες τιμές του μήκους λυγισμού μπορούν να χρησιμοποιηθούν ανάλογα τη στροφική δέσμευση των άκρων του στύλου Η δέσμευση αυτή εξαρτάται από τις συνδέσεις 9
A: Ημιάκαμπτες και ονομαστικά αρθρωτές συνδέσεις Μήκος λυγισμού εσωτερικού ή εξωτερικού στύλου Lcr L B: Άκαμπτες συνδέσεις Μήκος λυγισμού εσωτερικού ή εξωτερικού στύλου L 085 L C: Άκαμπτες συνδέσεις και σύμμικτη πλάκα Μήκος λυγισμού εσωτερικού στύλου L 07 L και εξωτερικού στύλου L 085 L cr cr Τα ανωτέρω μήκη μπορούν να εφαρμοστούν στην περίπτωση παρόμοιας δυσκαμψίας δοκού και στύλου και με την προϋπόθεση σύνδεσης δυο ή τριών δοκών στο άκρο εξωτεριού στύλου Εφαρμόζονται και για λυγισμό περί ασθενή άξονα cr 10
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Αμετάθετο πλαίσιο και έλεγχος υποστυλώματος Δίνεται το πλαίσιο τριών ορόφων και τριών ανοιγμάτων του ακόλουθου σχήματος στο οποίο οι διατομές όλων των υποστυλωμάτων και όλων των δοκών είναι ΗΕΒ360 και ΙΡΕ450, αντίστοιχα Τα φορτία των δοκών 1 ου και ου ορόφου είναι 50 kn/m ενώ του 3 ου ορόφου είναι 40 kn/m Το οριζόντιο φορτίο ανέμου είναι 1 kn/m Υλικό S75 Ζητούνται α) ο υπολογισμός των φορτίων από ατέλειες του πλαισίου, β) ο υπολογισμός των συνολικών οριζόντιων επικόμβιων φορτίων (ατέλειες και άνεμος) του πλαισίου α) h 3 h1 1m ; h / h 0577 ; 0577 h / 3 Επειδή το πλαίσιο είναι συμμετρικό περί κατακόρυφο άξονα, τα ακραία υποστυλώματα αναλαμβάνουν το μισό του φορτίου των ενδιαμέσων Συνεπώς, όλα τα υποστυλώματα του πλαισίου φέρουν κατακόρυφο αξονικό φορτίο που δεν είναι μικρότερο από το 50% της μέσης τιμής του κατακόρυφου φορτίου ανά υποστύλωμα Άρα m=4 1 m 051 0791 m ; 0 1/ 00 0005 ; h m 0 00064 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού 1 ου και ου ορόφου : 50 3 6 900kN Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού δώματος : 40 36 70kN 11
Οριζόντιες δυνάμεις από ατέλειες για 1 ο και ο όροφο : 00064 900 38kN Οριζόντιες δυνάμεις από ατέλειες για δώμα : 00064 70 190kN β) Τα οριζόντια φορτία που ασκούνται στο πλαίσιο είναι το άθροισμα των φορτίων της ανεμοπίεσης και των δυνάμεων από τις ατέλειες Η ανεμοπίεση κατανέμεται στους κόμβους του πλαισίου θεωρώντας ζώνη επιρροής που καταλαμβάνει μισό ύψος του πάνω ορόφου και μισό του κάτω Κόμβοι 1 ου και ου ορόφου : h 8 / 4m ; H 41 38 5038kN Κόμβοι δώματος : h 4 / m ; H 1 190 590kN Για τις ανωτέρω φορτίσεις έγινε ελαστική ανάλυση 1 ης τάξης και βρέθηκαν οι ακόλουθες μετατοπίσεις στις κορυφές των ορόφων σε σχέση με τη βάση του πλαισίου: u1=38mm, u=79mm και u3=98mm Ζητείται γ) να υπολογιστούν οι συντελεστές πλευρικής μεταθετότητας του πλαισίου αcr 1 u1 38mm ; 1 u u 41mm ; 3 u3 u 19mm Συνολικά κατακόρυφα φορτία στη βάση κάθε ορόφου : V1 900 900 70 50kN ; V 900 70 160kN ; V3 Συνολικά οριζόντια φορτία στη βάση κάθε ορόφου : 70kN H1 5038 5038 590 1666kN ; V 5038 590 768kN ; V3 590kN H1h1 1666 4000 590 10 cr,1 V 50 38 1 1 H h 768 4000 4594 10 V 160 41 ; cr, ; H3 h3 590 4000 7573 10 cr,3 V 70 19 3 3 Συνεπώς ισχύει ελαστική ανάλυση 1 ης τάξης Εκτελέστηκε ελαστική ανάλυση 1 ης τάξης και βρέθηκε ότι η αξονική δύναμη σχεδιασμού του υποστυλώματος ΑΒ είναι NEd = 858 kn, η τέμνουσα VEd = 3616 kn και η ροπή στη βάση του ίση με ΜEd = 87 knm Θεωρώντας i) ότι οι δοκοί είναι πακτωμένες στο απέναντι άκρο και ii) ότι οι δοκοί μεταφέρουν μηδενικά αξονικά φορτία και συνεπώς δεν λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό των συντελεστών ενεργούς δυσκαμψίας, ζητείται ο έλεγχος του υποστυλώματος ΑΒ θεωρώντας ότι αντιστηρίζεται πλευρικά μόνον στα άκρα του ΑΒ ΣΗΜΕΙΩΣΗ: ο κορμός του υποστυλώματος είναι εντός του επιπέδου του πλαισίου, ενώ το υποστύλωμα για κάμψη εκτός επιπέδου του πλαισίου θεωρείται αμφιαρθρωτό 1
Έλεγχος διατομής (υπερτερεί η θλίψη, κάμψη περί ισχυρό άξονα της διατομής) Πέλμα : 11675 / 5 519 9 9 09 83 κατηγορία 1 Κορμός : 61/ 15 088 33 33 09 3036 κατηγορία 1 N A f / 1806 75 / 1 4967kN 858kN crd y plrd v y 0 0 V A f / 3 6060 75 / 3 1 96kN 3616kN 3616 V 05 V 4811kN άρα η διάτμηση δεν επηρεάζει την καμπτική αντοχή Ed plrd MplRd Wpl f y / 683 75 10 / 17378kNm 87kNm 0 N h t f / 315 15 75 / 1 1088kN plwrd w w y 0 Ed plwrd plrd 858 N min 05 N,05 N 5414kN άρα η μειωμένη καμπτική αντοχή είναι : M (1n) plrd MNplRd 6981kNm 87kNm 105 a όπου n N Ed / NcRd 858 / 4967kN 0173 και με 6981kNm MNplRd MplRd 7378kNm, a A b t / A 05 f Έλεγχος καμπτικού λυγισμού Συντελεστής δυσκαμψίας υποστυλώματος : K / L 43190 / 400 10798cm c c c Συντελεστής δυσκαμψίας δοκών που είναι πακτωμένες στο απέναντι άκρο : K K 10 / L 1 33740 / 600 563cm 11 1 b b Συντελεστές κατανομής : Kc K1 n1 0657 K K K K c 1 11 1 Συντελεστής λυγισμού χωρίς οριζόντια μετάθεση : 1 1 3 και n 0 05 014 n n 0055 n n 0615 άρα L L 0615 400 46cm N E / L 314 1000 43190 / 46 1477718kN cr,y y cry 05 05 y A A f y / Ncry 11806 75 / 1477718 0183 h / b 360 / 300 1 και t f 5 100 οπότε καμπύλη λυγισμού η b και α = 034 Επειδή y 0183 0 είναι y 1 L L 1 400 400cm crz z N E / L 314 1000 10140 / 400 13119kN cr,z z crz cry y 3 05 05 z A A f y / N cr,z 11806 75 / 13119 0615 13
h / b 360 / 300 1 και t f 5 100 οπότε καμπύλη λυγισμού η c και α = 049 z 05 1 z 0 z 0791 1 0776 ; z 05 z z z N A f / 0776 11806 75 /1 38546kN N 858kN bzrd z A y M1 Ed Έλεγχος πλευρικού λυγισμού k 1 ; kw 1 ; w 1 ; MAEd 87kNm ; MBEd 574kNm 3 6 574 / 87 0658 ; C1 844 ; w 883 10 cm ; t 05 95cm E z k w (k L) G t M cr C1 8046767kNcm = 80467kNm (k L) k w z E z 05 05 LT w Wpl f y / M cr 1 683 75 / 8046767 0303 04 άρα 4 LT 1 Συνδυαστικός έλεγχος (θεωρείται στοιχείο χωρίς στρεπτικές παραμορφώσεις) Cmy 06 04 0337 04 άρα Cmy 04 N Ed 858 kyy Cmy 1 y 0 04 1 0183 0 0399 yn Rk / M 1 75 18076 / 1 1 N Ed 858 0399 kyy Cmy 1 08 04 1 08 0455 yn Rk / M 1 75 18076 / 1 1 k 06 k 039 zy yy N M 858 870 k 0399 N M 1 75 18076 / 1 1 683 75 10 / 1 Ed yed yy y Rk yrk LT M 1 M1 017 0047 0 1 N M 858 870 k 039 N M 0776 75 18076 / 1 1 683 75 10 / 1 Ed yed zy z Rk yrk LT M 1 M1 0 008 05 1 14
ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 4 Μια διατομή κατηγορίας 4 εμφανίζει τοπικό λυγισμό υπό τάση μικρότερη της τάσης διαρροής του υλικού Στα πλαίσια του EC3, μια διατομή κλάσης 4 αντιμετωπίζεται είτε με τη μέθοδο της ενεργού διατομής (ενεργού πλάτους) είτε με τη μέθοδο της μειωμένης τάσης Κατά την μέθοδο της ενεργού διατομής, η οποία και παρατίθεται ακολούθως, τμήματα της διατομής θεωρούνται μη ενεργά, δηλαδή δεν αναλαμβάνουν τάσεις και άρα δεν συνεισφέρουν στην αντοχή της διατομής Κατά τη μέθοδο της μειωμένης τάσης (βλέπε EC3 - Μέρος 1-5,) η διατομή θεωρείται σαν να ήταν κατηγορίας 3 αλλά οι τάσεις επί της διατομής δεν υπερβαίνουν προκαθορισμένα όρια ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η έννοια του ενεργού πλάτους απαντάται και κατά το φαινόμενο της υστέρησης διάτμησης Το φαινόμενο αυτό χαρακτηρίζει την έκταση διάδοσης των τάσεων επί του πέλματος και κατά συνέπεια το πλάτος του πέλματος στο οποίο η ανάπτυξη τάσεων επιτρέπει την ανάληψη φορτίων Το τμήμα αυτό καλείται συνεργαζόμενο πλάτος Το υπόλοιπο πλάτος δεν συμμετέχει στην ανάληψη φορτίων και άρα δεν συνεισφέρει στην αντοχή της διατομής Υστέρηση διάτμησης συμβαίνει κυρίως σε μικρά ανοίγματα και πλατιά πέλματα Στον EC3 - Μέρος 1-5 υπάρχει τρόπος υπολογισμού του ενεργού (συνεργαζόμενου) αυτού πλάτους Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η υστέρηση διάτμησης μπορεί να εμφανιστεί σε οποιαδήποτε κατηγορία διατομής Ενεργός διατομή Επίπεδα θλιβόμενα στοιχεία χωρίς διαμήκεις νευρώσεις p f y cr b/ t 84 k (το b είναι ίδιο με το μήκος που χρησιμοποιείται στην κατηγοριοποίηση διατομής) Εσωτερικά θλιβόμενα στοιχεία = 10 για p 0673 και p p 0055 3 10 με 3 0 για p 0673 Προεξέχοντα θλιβόμενα πέλματα = 10 για p 0748 και p 0188 10 p για p 0748 15
Για τα προεξέχοντα θλιβόμενα πέλματα διατομών Ι και κιβωτιοειδών διατομών, ο λόγος τάσεων που χρησιμοποιείται πρέπει να βασίζεται στις ιδιότητες της πλήρους διατομής με πρόβλεψη υστέρησης διάτμησης στα πέλματα εάν συμβαίνει Για θλιβόμενα εσωτερικά στοιχεία κορμού ο λόγος τάσεων ψ που χρησιμοποιείται πρέπει να λαμβάνεται χρησιμοποιώντας μια κατανομή τάσεων η οποία βασίζεται στην ενεργό επιφάνεια του θλιβόμενου πέλματος και στην πλήρη επιφάνεια του κορμού Εσωτερικά θλιβόμενα στοιχεία Κατανομή τάσεων (θλίψη θετική) 1 Ενεργό πλάτος b eff ψ = 1: b e1 b b e b eff = ρb, b e1 = 05 b eff, b e = 05 b eff 1 b e1 b b e 1 > ψ 0: b eff = ρb, b e1 = b eff (/(5-ψ)), b e = b eff - b e1 b c bt ψ < 0: 1 b e1 b b e b eff = ρ b c = ρb / (1-ψ) b e1 = 04 b eff, b e =06 b eff ψ = σ /σ 1 1 1 > ψ > 0 0 0 > ψ > -1-1 -1 > ψ > -3 k σ 40 8 / (105 + ψ) 781 781 69ψ + 978ψ 39 598 (1 - ψ) Προεξέχοντα θλιβόμενα πέλματα Κατανομή τάσεων (θλίψη θετική) σ 1 στο ελεύθερο άκρο του πέλματος b eff Ενεργό πλάτος b eff 1 > ψ 0: c 1 b eff = ρ c 16
b t b c ψ < 0: 1 b eff b eff = ρ b c = ρ c / (1-ψ) ψ = σ /σ 1 1 0-1 1 ψ -3 Συντελεστής κύρτωσης k σ 043 057 085 057 01ψ + 007ψ Κατανομή τάσεων (θλίψη θετική) σ 1 στο σημείο σύνδεσης με κορμό b eff 1 > ψ 0: 1 c b eff = ρ c b eff ψ < 0: 1 b c b t b eff = ρ b c = ρ c / (1-ψ) ψ = σ /σ 1 1 1 > ψ > 0 0 0 > ψ > -1-1 k σ 043 0578 / (ψ + 034) 170 17-5ψ + 171ψ 38 17
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έλεγχος υποστυλώματος διατομής κατηγορίας 4 Να ελεγχθεί το αμφιαρθρωτό υποστύλωμα συγκολλητής κιβωτιοειδούς διατομής του ακόλουθου σχήματος έναντι α) θλιπτικής αξονικής δύναμης ΝEd = 500kN και β) θλιπτικής αξονικής δύναμης ΝEd = 500kN και ροπής MyEd = 100kNm στο μέσο του ύψους (από ομοιόμορφο φορτίο) Θεωρούμε χάλυβα S75 και συγκολλήσεις πάχους 10mm Επιπλέον υποθέτουμε ότι τα φορτία ασκούνται στο κέντρο βάρους του υποστυλώματος, στα άκρα του υποστυλώματος υπάρχουν πλευρικές αντιστηρίξεις που λειτουργούν ως αρθρώσεις τόσο εντός όσο και εκτός επιπέδου και ότι δεν υπάρχει υστέρηση διάτμησης α) Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής h h t 800 10 780mm ; b b t 400 10 380mm w w f f 18
A b t 40 1 40cm ; A h t 78 1 78cm ; A 78 40 36cm f f f w w w tot 3 3 b t f h tf tw hw y Af 03919cm 1 1 3 3 b t f b tw tw hw z Aw 70000cm 1 1 4 4 ; i A 03919 36 939cm y y ; i A 70000 36 17cm z z y 3 W / (h / ) 03919 / 40 5098cm ; W / (b / ) 70000 / 0 3500cm el y z 3 el z Κατηγοριοποίηση διατομής Πέλμα : 380 / 10 38 4 4 09 3864 κατηγορία 3 Κορμός : 780 / 10 78 4 4 09 3864 κατηγορία 4 Επειδή ο κορμός είναι κατηγορίας 4, απαιτείται να καθοριστούν το πλάτος και η θέση των μη-ενεργών περιοχών του Δεν υπάρχει μετατόπιση του κεντροβαρικού άξονα της διατομής λόγω της συμμετρίας των μη-ενεργών περιοχών Για λόγους διδακτικούς, η επίλυση γίνεται θεωρώντας όλη τη διατομή να είναι κατηγορίας 4 Κανονικά, διατηρείται η κατηγορία 3 του πέλματος και η εύρεση των μη-ενεργών περιοχών γίνεται αποκλειστικά στον κορμό Συντηρητικότερα, μπορεί να αγνοηθεί πλήρως ο κορμός και να θεωρηθεί η διατομή μόνο με τα πέλματα ως κατηγορίας 3 Η διατομή είναι σε καθαρή θλίψη, συνεπώς η κατανομή των τάσεων κατά πλάτος του πέλματος είναι ομοιόμορφη και οι τάσεις στα άκρα του στοιχείου σ1 και σ είναι ίσες Πέλμα / 1 ; k 4 ; b 380mm 1 p (b / t) / 84 k (380 / 10) / (84 09 4) 077 ; p 077 0673 p 0055 ( 3) 077 0055 4 0959 1 077 p και 3 4 0 Ενεργό πλάτος εσωτερικού θλιβόμενου πέλματος : beff b 3644mm Πλάτος μη-ενεργού περιοχής : b b b 380 3644 1558mm noeff Ενεργό πλάτος πέλματος : b b b 400 1558 3844mm eff,f noeff eff 19
Εμβαδό μη-ενεργού περιοχής : A b t 1558 1 1558cm noeff noeff f Εμβαδό ενεργού διατομής : A A A 36 1558 388cm eff,f noeff Μετατόπιση κεντροβαρικού άξονα : en 0 Ροπή αδράνειας μη-ενεργού περιοχής άνω πέλματος (ίση με ροπή αδράνειας μη-ενεργού περιοχής κάτω πέλματος) : 3 3 bnoeff tf htf 1558 1 80 1 noeff Anoefff 1558 431cm 1 1 Ροπή αδράνειας πλήρους διατομής : A e 03919cm 4 yf y N Ροπή αδράνειας ενεργού διατομής : 03919 431 08781cm effyf yf noeff 4 4 Κορμός / 1 ; k 4 ; b 780mm 1 (b / t) / 84 k (780 / 10) / (84 09 4) 149 p ; p 149 0673 0055 ( 3) 149 0055 4 0571 1 p p 149 και 3 4 0 Ενεργό πλάτος εσωτερικού θλιβόμενου κορμού : beffw b 44538mm Πλάτος μη-ενεργού πέλματος : b b b 780 44538 3346mm noeffw effw Εμβαδό μη-ενεργού περιοχής : A b t 3346 1 3346cm noeffw noeffw f Εμβαδό ενεργού διατομής : A A A 388 3346 16596cm eff efff noeffw Μετατόπιση κεντροβαρικού άξονα : en 0 Ροπή αδράνειας διατομής με ενεργά πέλματα : A e 08781cm 4 effye effyf efff N 0
Ροπή αδράνειας μη-ενεργού περιοχής κορμού : 3 3 bnoeff tw 3346 1 noeffw 3117cm 1 1 4 Ροπή αδράνειας ενεργού διατομής : 08781 3117 05376cm effy effye noeffw Ροπή αντίστασης : W / (h / ) 05376 / 40 50634cm y 3 eff eff,y 4 Έλεγχος διατομής σε θλίψη N A f / 16596 75 / 1 45639kN N 500kN Rd eff y M0 Ed Έλεγχος σε καμπτικό λυγισμό (απευθείας στον κρίσιμο άξονα z-z) L 1800 800cm ; eff / A 16596 / 36 0703 z N E / L 314 1000 70000 / 800 6463kN crz z z 05 05 z A A f y / Ncrz 0703 36 75 / 6463 0449 Καμπύλη λυγισμού : b ; α = 034 1
z 05 1 z 0 z 0643 1 0906 ; z 05 z z z N A f / 0906 0703 36 75 /1 41336kN N 500kN bzrd z A y M1 Ed β) Θεωρούμε ότι το πέλμα είναι κατηγορίας 3 και βρίσκονται απευθείας οι τάσεις στα άκρα του κορμού, πλάτος b 780mm N M Ed b 500 70 100 78 1 1059 1339 1193kN / cm A 36 03919 yed y N M Ed b 500 70 100 78 1059 1339 95kN / cm A 36 03919 / 1 0775 ; yed y 8 k 4493 105 p (b / t) / 84 k (780 / 10) / (84 09 4493) 1408 ; p 1408 0673 0055 ( 3) 1408 0055 (0775 3) p p 1408 0605 1 και 3 3775 0 Ενεργό πλάτος εσωτερικού θλιβόμενου κορμού : beff b 4719mm Θέση μη-ενεργού περιοχής : b e1 b eff 5 338mm ; be beff be1 4719 338 485mm Μήκος μη-ενεργού περιοχής : bredw b beff 780 4719 3081mm Απόσταση κέντρο βάρους μη-ενεργού περιοχής από κάτω άκρο κορμού : zred1 be b redw / 485 3081/ 4057mm Απόσταση κέντρο βάρους μη-ενεργού περιοχής από κέντρο βάρους διατομής : z z b / 4057 780 / 157mm red red1 Εμβαδό μη-ενεργού περιοχής κορμού : A b t 3081 1 3081cm redw redw w Εμβαδό ενεργού διατομής : A A A 36 3081 17438cm eff redw Θέση κεντροβαρικού άξονα : zreda zred h / 157 800 / 4157mm
Στατική ροπή αδράνειας πλήρους διατομής : Στατική ροπή μη-ενεργών περιοχών : S A z 3081 415 5418cm redw redw reda 3 S A h / 36 80 / 9440cm 3 3
Στατική ροπή ενεργού διατομής : S S S 9440 5418 689818cm eff redw 3 Απόσταση κεντροβαρικού άξονα ενεργού διατομής από άξονα Α-Α : z S / A 689818 / 17438 3956cm eff eff Μετατόπιση κεντροβαρικού άξονα : e N (h / ) z 800 / 3956 44mm Ροπή αδράνειας πλήρους διατομής : A e 03919 36 044 039647cm 4 ye y N Ροπή αδράνειας μη-ενεργού περιοχής κορμού : 3 3 bredw tw 3081 1 rede Aredw en zred 3081 (044 15) 551cm 1 1 Ροπή αδράνειας ενεργού διατομής : I I 039647 551 1989148cm effy ye rede 4 4 Απόσταση πιο απομακρυσμένης ίνας : zext h z 80 3956 4044cm Ροπή αντίστασης : W / z 1989148 / 4044 491875cm y 3 effmin effy ext Έλεγχος διατομής σε θλίψη και κάμψη N A f / 17438 75 / 1 479545kN N 500kN Rd eff y M0 Ed M W f / 491875 75 10 / 113566kNm M 100kNm Rd effmin y M0 Ed N M N e Ed A f / W f / yed Ed Ny eff y M0 effmin y M0 051 0074 0594 1, όπου eny 0 γιατί όταν η διατομή υπόκειται σε ομοιόμορφη θλίψη (περίπτωση α), το κέντρο βάρους της μη-ενεργού περιοχής ταυτίζεται με εκείνο της πλήρους Έλεγχος σε καμπτικό λυγισμό και πλευρικό λυγισμό L 1 800 800cm ; eff / A 17438 / 36 0739 y N E / L 314 1000 03919 / 800 659715kN cry y y 05 05 y A A f y / Ncry 0739 36 75 / 659715 069 Καμπύλη λυγισμού : b ; α = 034 y 05 1 y 0 y 0548 1 0975 ; y 05 y y y N A f / 0975 0739 36 75 /1 4676kN N 500kN byrd y A y M1 Ed 4
L 1800 800cm ; eff / A 17438 / 36 0739 z N E / L 314 1000 70000 / 800 6463kN crz z z 05 05 z A A f y / Ncrz 0739 36 75 / 6463 046 Καμπύλη λυγισμού : b ; α = 034 z 05 1 z 0 z 065 ; z 05 z z z 1 0901 N A f / 0901 0739 36 75 /1 43378kN N 500kN bzrd z A y M1 Ed Λόγω του είδους της διατομής, δεν απαιτείται έλεγχος σε πλευρικό λυγισμό άρα LT 1 Συνδυαστικός έλεγχος (θεωρείται στοιχείο χωρίς στρεπτικές παραμορφώσεις) Λόγος ακραίων ροπών : Μh=0, Ροπή στο μέσο : Μs=100kNm, αh = Μh / Μs = 0/100 = 0 < 1 C 095 005 095, my h C mlt δεν απαιτείται N Ed 500 kyy Cmy 1 06 y 095 1 06 069 103 y N Rk / M 0975 75 17438 / 1 1 N Ed 500 103 kyy Cmy 1 06 095 1 06 154 y N Rk / M 0975 75 17438 / 1 1 k 08 k 085 zy yy eny 0 γιατί όταν η διατομή υπόκειται σε ομοιόμορφη θλίψη (περίπτωση α), το κέντρο βάρους της μη-ενεργού περιοχής ταυτίζεται με εκείνο της πλήρους Πρόσθετη ροπή : MyEd NEd eny 0 N M M 500 100 k 103 N M 0975 75 17438 / 1 1 491875 75 10 / 1 Ed yed yed yy y Rk yrk LT M 1 M1 0534 0076 061 1 N M M 500 100 k 085 1 N M 0901 75 17438 / 1 1 491875 75 10 / 1 Ed yed yed zy z Rk y,rk LT M 1 M1 0579 0061 064 1 5
6
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΩΝ ΚΟΧΛΙΩΣΕΩΝ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ aw (ή αw) είναι το πάχος ραφής και lw ειναι το μήκος ραφής min aw 3mm και aw t 05 mm - Συνίσταται max aw = 07tmin max Για εσωραφή μερικής διείσδυσης το πάχος θα πρέπει να λαμβάνεται aw - mm min lw max (30mm ; 6aw) - max lw 150aw Το υπολογιστικό μήκος δεν είναι πάντα ίσο με το φέρον 7
Μέθοδος Συνιστωσών 8
u w M 3 f / ( ) και 09 f / u M S 35 : βw=080 ; S 75 : βw=085 ; S 355 : βw=090 S 40 : βw=088 ; S 460 : βw=085 Απλοποιημένη μέθοδος (ανά μονάδα μήκους) F F w Ed w Rd Fw Ed aw 9
F f a w Rd vw d w f vwd f / 3 u w M Ραφές οπής ή σχισμής Διάμετρος οπής ή πλάτος σχισμής 4t όπου t το πάχος ελάσματος με την οπή ή τη σχισμή 30
Ραφές Ταυ (συνδυασμός εσωραφών μερικής διείσδυσης και εξωραφών) Αν anom,1 + anom, t και cnom min { t / 5 ; 3 mm}, η ραφή θεωρείται πλήρους διείσδυσης Διαφορετικα, ελέγχεται με anom,1 + anom, ως εξωραφή και ως εσωραφή μερικής διείσδυσης Διακοπτόμενες ραφές Σε μία διακοπτόμενη εξωραφή, τα κενά (L1 ή L ) μεταξύ των άκρων διαδοχικών τμημάτων συγκόλλησης Lw πρέπει να ικανοποιούν τις ακόλουθες προϋποθέσεις 31
Lwe min { 075 b ; 075 b1 } Για εφελκυσμό: L1 min { 16 t ; 16 t1 ; 00 mm } Για θλίψη ή διάτμηση: L min { 1 t ; 1 t1 ; 05 b ; 00 mm } Αν η αντοχή σχεδιασμού μιας διακοπτόμενης συγκόλλησης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το συνολικό μήκος ltot, τότε η διατμητική δύναμη της συγκόλλησης ανά μονάδα μήκους Fw,Ed πρέπει να πολλαπλασιάζεται επί το συντελεστή (e+l)/l Μεγάλες σε μήκος ραφές βlw1 = 1 0Lj /(150aw), με βlw1 10 Lj >150aw είναι το συνολικό μήκος στη διεύθυνση μεταφοράς της δύναμης ΚΟΧΛΙΩΣΕΙΣ Συνδέσεις διάτμησης A : άντυγας (δεν απαιτείται προένταση, κατηγορίες κοχλιών από 46 μέχρι και 109) FvEd FvRd και FvEd FbRd B : ανθεκτικές σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (προεντεταμένοι κοχλίες κατηγορίας 88 ή 109) FvEdser FsRd,ser και FvEd FvRd και FvEd FbRd C : ανθεκτικές σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση αστοχίας (προεντεταμένοι κοχλίες κατηγορίας 88 ή 109) A FvEd FsRd και FvEd FbRd και FvEd NnetRd, όπου NnetRd net M0 f y 3
Συνδέσεις εφελκυσμού D : χωρίς προένταση (κατηγορίες κοχλιών από 46 μέχρι και 109) FtEd FtRd και FtEd BpRd E : με προένταση (προεντεταμένοι κοχλίες κατηγορίας 88 ή 109) FtEd FtRd και FtEd BpRd Μέγιστες και ελάχιστες αποστάσεις μεταξύ κοχλιών από τα άκρα α) β) Αποστάσεις min max Xάλυβες με βάση το EN 1005 Xάλυβες με βάση το EN 1005-5 Χάλυβας εκτεθειμένος σε καιρικές συνθήκες ή άλλα διαβρωτικά περιβάλλοντα Χάλυβας μη εκτεθειμένος Χάλυβας χωρίς προστασία e 1 1d 0 4t + 40 mm max(8t ; 15mm) e 1d 0 4t + 40 mm max(8t ; 15mm) e 3 σε επιμήκεις οπές e 4 σε επιμήκεις οπές 15d 0 15d 0 p 1 d 0 min(14t ; 00mm) min(14t ; 00mm) min (14t ; 175mm) p 1,0 p 1,i min(14t ; 00mm) min(8t ; 400mm) p γ) 4d 0 min(14t ; 00mm) min(14t ; 00mm) min (14t ; 175mm) α) β) γ) Η αντοχή σε τοπικό λυγισμό του θλιβόμενου ελάσματος μεταξύ των μέσων σύνδεσης πρέπει να υπολογίζεται χρησιμοποιώντας 06 p i ως μήκος λυγισμού Ο τοπικός λυγισμός μεταξύ των μέσων σύνδεσης δεν χρειάζεται να ελεγχθεί αν ο λόγος p 1/t είναι μικρότερος από 9ε t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους Σε μέσα σύνδεσης τοποθετημένα σε λοξή διάταξη, η ελάχιστη απόσταση που πρέπει να χρησιμοποιείται είναι p = 1d 0 θεωρώντας ότι η απόσταση L μεταξύ δύο οποιωνδήποτε μέσων σύνδεσης είναι μεγαλύτερη από 4d 0 33
ΑΝΟΧΕΣ ΟΠΩΝ : d0=d+α Κανονικές οπές: α=1 για Μ1 και Μ14,α= για Μ16 έως Μ4, α=3 για Μ7 Υπερμεγέθεις οπές: α=3 για Μ1, α=4 για Μ14 έως Μ, α=6 για Μ4, α=8 για Μ7 Επιμήκεις οπές: d0=5d κατά το διαμήκη άξονα και σαν κανονική οπή κατά τον άλλο άξονα Αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση (ανά επίπεδο διάτμησης) F vrd v f ub M A Όταν το επίπεδο διάτμησης διέρχεται από το σπείρωμα του κοχλία τότε A είναι η επιφάνεια ενεργού διατομής του κοχλία As και επιπλέον i) για κατηγορίες 46, 56 και 88: αv = 06, ενώ ii) για κατηγορίες 48, 58, 68 και 109: αv = 05 34
Όταν το επίπεδο διάτμησης διέρχεται από την πλήρη διατομή του κοχλία τότε A είναι η καθαρή επιφάνεια κοχλία και αv = 0,6 Αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας F brd k1 ab fud t M, όπου αb =min (αd, f f ub u, 10) Για εξωτερικούς (ακραίους) κοχλίες : αd = e1 3d 0 e και k1 = min ( 8 17 d, 5 ) 0 Για εσωτερικούς κοχλίες : αd = p 1 3d 0 1 4 p και k1 = min ( 14 17 d, 5 ) 0 Η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας κοχλιών σε υπερμεγέθεις οπές είναι το 80% της αντοχής σε σύνθλιψη άντυγας κοχλιών σε κανονικές οπές Όταν το φορτίο σε έναν κοχλία δεν είναι παράλληλο προς την ακμή του μέλους, η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας μπορεί να ελέγχεται χωριστά για τις συνιστώσες του φορτίου που είναι παράλληλες και κάθετες προς την ακμή Για μια μη-ενισχυμένη σύνδεση με μόνο μια σειρά κοχλιών είναι F brd 15 f u dt M Αντοχή σε εφελκυσμό FtRd = k f A ub s M,όπου k = 090 ενώ για κοχλία βυθισμένης κεφαλής k = 063 Αντοχή σε διάτρηση BpRd = 06 dm tp fu M Συνδυασμός διάτμησης και εφελκυσμού F F F 14 F v Ed t Ed v Rd t Rd 10 35
Σύνδεση μεγάλου μήκους Αν Lj > 15 d, η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση FvRd όλων των μέσων σύνδεσης πρέπει να απομειώνεται με έναν συντελεστή βlf, ίσο με: βlf = L j d 1 με βlf 10 και βlf 075 0015 d Αντοχή σε ολίσθηση FsRd = k n s M 3 FpC, όπου n ο αριθμός των επιφανειών τριβής FpC = 07 f ub A s και M3 = 15 και M 3ser = 110 Κοχλίες ks Κοχλίες σε κανονικές οπές 10 Κοχλίες σε υπερμεγέθεις οπές ή σε βραχείες επιμήκεις οπές με το διαμήκη άξονα κάθετο στη διεύθυνση μεταφοράς του φορτίου Κοχλίες σε μακρές επιμήκεις οπές με το διαμήκη άξονα κάθετο στη διεύθυνση μεταφοράς του φορτίου Κοχλίες σε βραχείες επιμήκεις οπές με το διαμήκη άξονα παράλληλο στη διεύθυνση μεταφοράς του φορτίου Κοχλίες σε μακρές επιμήκεις οπές με το διαμήκη άξονα παράλληλο στη διεύθυνση μεταφοράς του φορτίου 085 07 076 063 36
Κατηγορία επιφανειών τριβής Συντελεστής ολίσθησης µ A 05 B 04 C 03 D 0 Αλληλεπίδραση διάτμησης και εφελκυσμού Για συνδέσεις κατηγορίας Β : FsRdser = k n ( F 08 F ) s p C t Ed ser M3 ser Για συνδέσεις κατηγορίας C : FsRd = k n ( F 08 F ) s p C t Ed M3 Διατμητική απόσχιση Κεντρική φόρτιση : Veff1Rd = Έκκεντρη φόρτιση : VeffRd = fu A nt A 3 M M0 f y 05 fu A nt nv A 3 M M0 f y nv Ομάδα κοχλιών υπό έκκεντρη φόρτιση Η έκκεντρη δύναμη μεταφέρεται στο κέντρο βάρους της κοχλίωσης μαζί με μια ροπή Η ανάλυση μπορεί να είναι ελαστική ή πλαστική ανάλογα με τον κρίσιμο τρόπο αστοχίας Όριο διαρροής fyb και εφελκυστική αντοχή fub για κοχλίες Κατηγορία κοχλία 46 56 68 88 109 fyb (N/mm ) 40 300 480 640 900 fub (N/mm ) 400 500 600 800 1000 37
Μέσα σύνδεσης διερχόμενα από υποθέματα Όταν οι κοχλίες που μεταφέρουν φορτίο από διάτμηση ή σύνθλιψη άντυγας διέρχονται μέσα από υποθέματα συνολικού πάχους tp μεγαλύτερου από το ένα τρίτο της ονομαστικής τους διαμέτρου d, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα, η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση Fv,Rd πρέπει να πολλαπλασιάζεται επί ένα μειωτικό συντελεστή βp = 8d 9d 3 t p με βp 1 Υπόθεμα t p Σε συνδέσεις με δύο επίπεδα διάτμησης με υποθέματα και στις δύο πλευρές της ένωσης, ως πάχος tp πρέπει να λαμβάνεται το μεγαλύτερο εκ των δυο ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΙΡΟΥ Τύπος A: Δεδομένο πάχος t Τύπος Β: Δεδομένη γεωμετρία 38
Κριτήρια σχεδιασμού Μηχανισμός αστοχίας Αντοχή σε διάτμηση του πείρου Αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας του ελάσματος και του πείρου Απαιτήσεις σχεδιασμού FvRd = 06 A fup /γm FvEd FbRd = 15 t d fy /γm0 FbEd Αν απαιτείται ο πείρος να είναι αντικαταστάσιμος πρέπει επίσης να ικανοποιείται αυτός ο περιορισμός Αντοχή σε κάμψη του πείρου FbRdser= 06 t d fy /γm6ser FbEdser MRd = 15 Wel fyp/γm0 MEd Αν απαιτείται ο πείρος να είναι αντικαταστάσιμος πρέπει επίσης να ικανοποιείται αυτός ο περιορισμός Αντοχή σε αλληλεπίδραση διάτμησης και ροπής του πείρου MRdser = 08 Wel fyp/γm6ser MEdser M Ed F ved M F 1 Rd vrd 39
d είναι η διάμετρος του πείρου fy είναι η μικρότερη από τις αντοχές σχεδιασμού του πείρου και του συνδεόμενου μέρους fup είναι η εφελκυστική αντοχή του πείρου fyp είναι το όριο διαρροής του πείρου t είναι το πάχος του συνδεόμενου μέρους A είναι η διατομή του πείρου γm6ser = 10 Αν απαιτείται ο πείρος να είναι αντικαταστάσιμος πρέπει, επιπλέον των ανωτέρω ελέγχων, η τάση επαφής άντυγας να ικανοποιεί τη σχέση σhed fhrd όπου 0591 E F ( d d) td Ed ser 0 σhed = και fhed = 5 fy / γm6ser όπου d η διάμετρος του πείρου, d0 η διάμετρος της οπής και FEdser η τιμή σχεδιασμού της δύναμης που μεταφέρεται από την άντυγα για το συνδυασμό φόρτισης της οριακής κατάστασης λειτουργικότητας ΣΥΝΔΕΣΗ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑ ΣΚΕΛΟΣ Όταν υπολογίζεται η αντοχή σχεδιασμού της διατομής ενός γωνιακού έχουμε τα εξής : α) σε ένα ισοσκελές γωνιακό, ή σε ένα ανισοσκελές που συνδέεται με το μεγαλύτερο από τα σκέλη του, η ισοδύναμη επιφάνεια μπορεί να ληφθεί ίση με την πλήρη επιφάνεια της διατομής και β) σε ένα ανισοσκελές γωνιακό που συνδέεται με το μικρότερο από τα σκέλη του, η ισοδύναμη επιφάνεια πρέπει να λαμβάνεται ίση με την πλήρη επιφάνεια ενός ισοδύναμου ισοσκελούς γωνιακού με πλάτος σκέλους ίσο με το μικρότερο σκέλος του πραγματικού γωνιακού Όταν υπολογίζεται η αντοχή σχεδιασμού σε λυγισμό, τότε πρέπει να χρησιμοποιείται η πλήρης επιφάνεια της πραγματικής διατομής ΓΩΝΙΑΚΟ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ με 1 κοχλία: NuRd = 0 ( 05 ) e d0 t f u M 40
με κοχλίες: NuRd = A net u M f με 3 ή περισσότερους κοχλίες: NuRd = A 3 net u M f p1 5 do 50 do κοχλίες β 04 07 3 κοχλίες ή περισσότεροι β3 05 07 ΘΕΩΡΗΣΗ ΟΠΩΝ ΓΙΑ ΚΑΜΨΗ Οπές κοχλιών στο εφελκυόμενο πέλμα μπορούν να αγνοούνται υπό την προϋπόθεση ότι για το εφελκυόμενο πέλμα: A 09 A f f net fu f y M M0 Οπές κοχλιών στον εφελκυόμενο κορμό μπορούν να αγνοούνται υπό την προϋπόθεση ότι για την εφελκυόμενο περιοχή κορμού και πέλματος: A tnet 09 f Atf u y M M0 41
Όταν οι οπές δεν αγνοούνται, επιλύονται οι ανωτέρω σχέσεις ως προς Af και At, αντίστοιχα, και οι έλεγχοι συνεχίζονται με αυτές τις τιμές Ομοίως υπολογίζονται νέες τιμές για ελαστική και πλαστική ροπή αντίστασης ΘΕΩΡΗΣΗ ΟΠΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Οπές κοχλιών δεν λαμβάνονται υπόψη αν A A f v y vnet fu Όταν οι οπές δεν αγνοούνται, επιλύεται η προηγούμενη σχέση ως προς Av και συνεχίζονται οι έλεγχοι με αυτή την τιμή 4
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ ΜΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΟΧΛΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Σύνδεση κυκλικής κοιλοδοκού (CHS) χιαστί συνδέσμου Να ελεγχθεί η σύνδεση του ακόλουθου σχήματος για αξονικό φορτίο ΝEd = 70kN Χάλυβας S75, κοχλίες Μ4/109, διάτμηση στο σπείρωμα Έλεγχοι επάρκειας κοχλίωσης (ίδιοι για λεπίδα και κομβοέλασμα) e1 60mm ; e 75mm ; p1 80mm ; p 0 ; d0 6mm ; t=15mm e1 1d 0 31mm ; 0 e 1d 31mm ; e 1 και e < 4t + 40 = 100mm p1 d 0 57mm ; 1 p < min (14t, 00) = 00mm 43
F 05 A f / 05 100 353 / 15 840kN 70kN v Rd s ub M Εξωτερικός κοχλίας e1 f ub min,,1 min(0769,3,1) 0769 3d0 f ; 8e k 1 min 17,5 5 u d0 F k1 d t f / 5 0769 4 15 43 / 15 3808kN b Rd u M b Εσωτερικός κοχλίας p 1 f 3d0 4 f 1 ub min,,1 min(0776,3,1) 0776 ; u k 1 14p min 17,5 5 d0 F k1 d t f / 5 0776 4 15 43 / 15 404kN b Rd u M b tot F 3808 404 4783kN 70kN b Rd Έλεγχοι λεπίδας (καλύπτουν και το κομβοέλασμα) A b t cm p p p 15 15 5 ; Anet A n d0 t 5 1 6 15 186cm p N A f / 5 75 / 1 61875 kn 70kN Rd y M0 N 09 A f / 09 186 43 / 15 57586 kn 70kN u Rd net u M Ant (75 05 6) 15 93cm ; Anv (8 6 ( 05) 6) 15 1515cm V 1 A f / A f / ( 3 ) 3199 4054 56046kN 70kN eff Rd nt u M nv y M0 Έλεγχος CHS N A f / 17 75 / 1 473kN 70kN Rd y M0 Έλεγχος διάτμησης στη διεπιφάνεια CHS και λεπίδας Av 1 05 6cm ; Vpl Rd 675 / ( 3 1) 956 kn tot Vpl Rd 4956 38106 kn 70kN 44
Έλεγχος συγκολλήσεων CHS με λεπίδα Aw 41 05 4cm ; f vw d fu / 3 43 / 3 336 kn / cm 085 15 w M V A 70 / 4 115 kn / cm 336 kn / cm w Ed w Έλεγχος συγκολλήσεων κομβοελάσματος με πέλμα ΗΕΑ0 Aw 0 05 0cm N A 70 / 0 135 kn / cm w Ed w sin45 954 kn / cm ; cos45 954 kn / cm f 3 954 3 954 1908 kn / cm 4047 kn / cm u 09 f 954 kn / cm 3096 kn / cm u M w M ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Έλεγχος συγκόλλησης σε αποκατάσταση συνέχειας ορθογωνικών κοιλοδοκών (RHS) Για την αποκατάσταση της συνέχειας δυο κοιλοδοκών RHS 180x100x7/S75 επιλέγεται η λύση της πλευρικής συγκόλλησης ελασμάτων 100x100x10/S75, όπως φαίνεται στα ακόλουθα σχήματα Αν α=7mm να ελεγχθεί αν παραλαμβάνονται τα ακόλουθα εντατικά μεγέθη από τη συγκόλληση: αξονική θλιπτική δύναμη Ν =180 kn, τέμνουσες δυνάμεις V = = 40 kn και V3 = 5 kn, καμπτικές ροπές Μ =1 knm και M3 = 0 knm ΣΗΜΕΙΩΣΗ: παραλείπονται οι έλεγχοι του ελάσματος σε λυγισμό και της αντοχής της κοιλοδοκού fu / 3 430 / 3 f vw d 337 N / mm 085 15 w M Aw 100 7 1400mm W 100 7 / 3 33333 3 mm ; W3 100 7180 16000 mm M f W knm knm 6 vw d 337 33333 10 545 1 3 M f W knm knm 6 3 vw d 3 337 16000 10 944 0 45
Υπολογισμός τάσεων N A 180 10 / 1400 1857 N / mm N w 3 M M W 110 / 33333 486 N / mm 3 M M3 W3 0 10 / 16000 15873 N / mm 3 6 V Aw 40 10 / 1400 857 N / mm 3 3 V3 Aw 5 10 / 1400 178 N / mm 3 Κατά απλοποιημένη EC3 : N M M 3 1067 N / mm 337 N / mm 3 Κατά Von Mises : 3 05 N M 6 1153 / 337 / N M 3 M M N mm N mm 3 Συνεπώς, η συγκόλληση επαρκεί για την παραλαβή των εντατικών μεγεθών 46
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Έλεγχος συγκόλλησης σε αποκατάσταση συνέχειας δοκού με άνισα πέλματα Η αποκατάσταση συνέχειας της συγκολλητής δοκού με άνισα πέλματα του ακόλουθου σχήματος πρόκειται να γίνει είτε με εσωραφή διπλού V (πλήρους διείσδυσης) είτε με εσωραφή διπλού Y (μερικής διείσδυσης) Να ελεγχθούν και οι δυο τρόποι συγκόλλησης με τη μέθοδο των συνιστωσών Εντατικά μεγέθη σχεδιασμού VzEd = 150kN, MyEd = 400kNm, υλικό S355 3 3 3 3 30 18 1 165 1 35 I y 30 175 18 45 1 165 85 1 1 1 1 4 1 35 1175 47004cm Αξονική δύναμη και αντίστοιχη τάση στο μέσο της συγκόλλησης του κάτω πέλματος : M z 400 10 45 N t b 18 75057 kn 47004 F y f Ed f f Iy N 75057 f Ed bf 18 4170 kn / cm άρα Με βάση τη Σελ9, η μέγιστη τάση που μπορεί να εμφανίσει η ραφή είναι 47
F Rd fu 49 0707 3080 kn / cm 09 15 w M Για εσωραφή διπλού V (πλήρους διείσδυσης) είναι α=10mm οπότε F Rd 3080 1 6158 kn / cm F 4170 kn / cm Για εσωραφή διπλού Y (μερικής διείσδυσης) θα πρέπει Rd F 4170 F 3080 0 088cm, συνεπώς θεωρώντας α=9mm, η απαίτηση αντοχής για συγκόλληση μερικής διείσδυσης οδηγεί σε υπολογιστικό πάχος α=9- =7mm, άρα F 3080 07 431 kn / cm F 4170 kn / cm Rd Ορθές και διατμητικές τάσεις στον κορμό M y z t / ( ) w και II Vz / ( 40 ) Iy Για εσωραφή διπλού V (πλήρους διείσδυσης) είναι α=6mm οπότε 47004 400 10 35 1 / ( 06) 1414 / kn cm II 150 / ( 40 06) 31 kn / cm 49 3 1414 3 (1414 31 ) 879 / f kn cm 4355 / 09 15 kn cm u 09 f 09 49 1414 kn / cm 358 kn / cm 15 u M w M Για εσωραφή διπλού Y (μερικής διείσδυσης) θεωρείται α=55mm οπότε υπολογιστικό πάχος α=35mm 47004 400 10 35 1 / ( 035) 44 / kn cm II 150 / ( 40 035) 536 kn / cm 49 3 44 3 (44 536 ) 4936 / f kn cm 4355 / 09 15 kn cm u 09 f 09 49 44 kn / cm 358 kn / cm 15 u M w M 48
Συμπερασματικά, και οι δυο τύποι εσωραφής μπορούν να γίνουν στα πέλματα, ενώ στον κορμό μπορεί να γίνει μόνο εσωραφή πλήρους διείσδυσης ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Έλεγχος σύνδεσης με προεντεταμένους κοχλίες Να ελεγχθεί η σύνδεση του ακόλουθου σχήματος για τις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας και αστοχίας θεωρώντας τις φορτίσεις G και Q Δίνεται Ned,G = 40 kn και Ned,Q = 415 kn Οι κοχλίες είναι προεντεταμένοι Μ0/109 και εχουν τοποθετηθεί σε κανονικές οπές Η κατηγορία των επιφανειών τριβής είναι Α και οι επιφάνειες τριβής είναι δυο Παραλείπονται οι έλεγχοι αποστάσεων των κοχλιών Υλικό S75 F 0 7 f A 171 50kN pc ub s Nedser 40 415 655kN και N 1 35 40 1 5 415 946 5kN Κατηγορία Β : 3ser ed ks n 10 5 FsRdser F pc 171 50 155 90 kn 11 M Κατηγορία C : ks n 10 5 FsRd F pc 171 50 137 0 kn 1 5 M 3 49
N 655kN 6155 9 935 4kN F edser N 946 5kN 6137 83 kn F ed srdser srd 1 4 1 196cm,4 A net min 65 1 196cm 4 1 14cm 4 35 N A f 196 35 09 A f net y net u netrd 4606kN M 1 0 M 09 196 36 Af 4 35 15 1 y 50803kN M0 N 946 5 / 473 5kN 460 4kN N ed netrd 564kN Συνεπώς, η σύνδεση επαρκεί σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (κατηγορία B) και δεν επαρκεί σε οριακή αστοχία (κατηγορία C) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Έλεγχος κοχλίωσης σε σύνδεση διάτμησης Να ελεγχθεί η κοχλίωση για την σύνδεση διάτμησης διατομής ΗΕΒ450/S75 του ακόλουθου σχήματος Εντατικό μέγεθος σχεδιασμού VEd = 300kN, διάτμηση στο σπείρωμα, κοχλίες Μ4/88 50
e1 50mm ; e 45mm ; p1 100mm ; p 90mm ; d0 6mm ; t=10mm e11d 0 31mm ; e 1d 0 31mm ; e 1 και e < 4t + 40 = 80mm p1d 0 57mm ; p 4d 0 64mm ; p 1 και p < min (14t, 00) = 140mm F 06 A f / 06 80 353 / 15 711kN v Rd s ub M e p 1 f 3d0 3d0 4 fu k 1 1 1 ub min,,,1 min(064,103,186,1) 064 8e 14p d0 d0 min 17, 17,5 5 F k1 d t f / 5 064 4 1 43 / 15 131kN b Rd u M b Ο κάθε κοχλίας καταπονείται με κατακόρυφη δύναμη 300/3=100kN, ένω η στρεπτική ροπή 300 45 1350kNcm παραλαμβάνεται από τους ακραίους κοχλίες ως οριζόντια δύναμη ίση με 1350/0=675kN Στον ακραίο κοχλία η μέγιστη δύναμη είναι 675 100 1065 kn 131 kn (παραλείφθηκαν ως λιγότερο δυσμενείς οι χωριστοί έλεγχοι άντυγας στην οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση της κοχλίωσης) ; ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 Αρθρωτή σύνδεση δοκού σε δοκό Να ελεγχθεί η επάρκεια της σύνδεσης του ακόλουθου σχήματος στην οποία η δοκός ΙΡΕ300 μεταφέρει στη δοκό ΙΡΕ360 αξονική δύναμη ΝEd = 5kN και τέμνουσα δύναμη VEd = 100kN Χάλυβας S75, κοχλίες Μ/88 51
Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών e1 40mm ; e 40mm ; p1 65mm ; d0 4mm e11d 0 88mm ; e 1d 0 88mm ; tmin =71mm e 1 < 4t + 40 = 684mm ; και e < 4t + 40 = 684mm p1d 0 58mm ; p 1 < min (14t, 00) = 994mm Ο κάθε κοχλίας της ΙΡΕ360 καταπονείται σε τέμνουσα δύναμη F 100 / 6 1667kN και αξονική δύναμη F 5 / 6 417kN h Ed Η τέμνουσα δύναμη 100kN προκαλεί μια ροπή στους τρεις κοχλίες της ΙΡΕ300 Η ροπή αυτή ισούται με M 100 4 400kNcm και παραλαμβάνεται από τους δυο ακραίους Ed κοχλίες με οριζόντιες δυνάμεις ίσες με F 400 / 65 3077kN h Ed Η τέμνουσα δύναμη 100kN ισοκατανέμεται στους τρεις κοχλίες της ΙΡΕ300 με κατακόρυφες δυνάμεις ίσες με F 100 / 3 3333kN Στους ακραίους κοχλίες η συνιστάμενη δύναμη ισούται με F Ed v Ed v Ed 3077 5 / 3 3333 5138kN Αντοχή κοχλιών Μονότμητοι στην ΙΡΕ360 (διάτμηση στην πλήρη διατομή) F 06 A f / 06 80 380 / 15 1459 kn v Rd ub M e p 1 f 3d0 3d0 4 fu k 1 1 1 ub min,,,1 min(0555,0653,186,1) 0555 8e d0 min 17,5 5 F k1 d t f / 5 0555 08 43 / 15 840kN b Rd u M b F 1667kN F 840kN v Ed b Rd F F 417kN F 09 f A / 09 80 303 / 15 1745kN h Ed t Ed t Rd ub s M b F F F 1667 417 015 1 14 F 840 141745 v Ed t Ed v Rd t Rd ; Δίτμητοι κοχλίες στην ΙΡΕ300 (διάτμηση στην πλήρη διατομή) 5
F 06 Af / 06 80 380 /15 9184kN v Rd ub M F k1 d t f / 5 0555 071 43 /15 7455kN b Rd u M b F 5138kN F 7455kN Ed b Rd Έλεγχος γωνιακού Εντατικά μεγέθη : M 400 / 00kNcm ; V 100 / 50kN Ed Ed A cm ; 17 Anet 17 15 08 4 939cm 09A A net f f y M 069 08 u Mo άρα πρέπει να αφαιρεθεί η οπή στο εφελκυόμενο τμήμα Wpl 1 08 / 4 65 08 4 758cm 3 M 758 75 / 1 0845kNcm 00kNcm pl Rd Av fy Av net 939 573 f u άρα οι οπές δεν λαμβάνονται υπόψη στη διάτμηση V 17 75 / ( 3 1) 1948kN 50kN pl Rd V 50kN 05 V 9741kN άρα δεν απαιτείται μείωση της ροπής αντοχής Ed pl Rd Ελεγχος δοκού σε απόσχιση Ant (4 4 / ) 071 199cm ; Anv (17 4 5) 071 781cm V 05 A f / A f / ( 3 ) 343 14 1583 kn 100kN eff Rd nt u M nv y M0 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9 Αποκατάσταση συνέχειας δοκού Να ελεγχθεί η αποκατάσταση συνέχειας δοκού διατομής HEA500/S75, κατηγορίας 1, που φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα Εντατικά μεγέθη σχεδιασμού στην περιοχή αποκατάστασης ΝEd = 800kN (εφελκυστική), VEd = 95kN, MEd = 175kNm Διάτμηση στο σπείρωμα, κοχλίες κορμού και πελμάτων Μ4/88, πάχη ελάσματος κορμού και πέλματος 14mm και 0mm, αντίστοιχα ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Παραλείπονται οι έλεγχοι τοπικού λυγισμού στα θλιβόμενα ελάσματα 53
Κατανομή έντασης στα ελάσματα κορμού και πελμάτων με βάση την HEA 500 175 100 49 3 / 800 ά Nf Ed M N Af 69 4551 kn 86970 198 175 100 49 3 / 800 ά Nf Ed M N Af 69 60306 kn 86970 198 ά ά N A / 49 3 1 066 874 / 64kN w Ed w f f Iw Aw hs Mw Ed MEd 1 874 066 (49 3) 467 1 / 1 05kNm I 1 Η τέμνουσα παραλαμβάνεται πλήρως από τον κορμό Έλεγχος δοκού A 19750mm ; A A A 19750 3 61 6 3 164mm net ώ N Af / 1975 75 / 1 54315kN pl Rd y M0 N 09 A f / 09 164 43 / 15 5084kN u Rd net u M 54
A A bt t ( t r ) 7468cm nh t 391 4680cm v f f w w w V A f / ( 3 ) 7468 75 / 3 118574kN ; VEd 95kN 05 Vpl Rd 5987kN pl Rd v y M0 οπότε δεν απομειώνεται η καμπτική αντοχή λόγω τέμνουσας M W f knm knm pl Rd pl y / M 3949 75 10 / 1108598 175 0 A A A cm οπότε v net v ώ 7468 36 1 653 ; 653 75 7468 / 43 4776 οι οπές δεν λαμβάνονται υπόψη 6 6 / 1 564 A cm ; nt Anv (30 6) 1 5 6 1 1cm V 05 A f / A f / ( 3 ) 9700 33343 43043kN 95kN eff Rd nt u M nv y M0 Af 30 3 69cm ; A A A 69 6 3 5704cm f net f ώ 09 5704 / 69 0744 75 15 / 43 08 οπότε οι οπές στο εφελκυόμενο πέλμα λαμβάνονται υπόψη At 1975 / 9875 cm (κανονικά πρέπει να βρεθεί νέος ουδέτερος άξονας) A A A 9875 15 6 1 6 3 811cm t net t ώ 09 811/ 9875 0748 75 15 / 43 08 οπότε οι οπές στον εφελκυόμενο κορμό λαμβάνονται υπόψη και απομειώνεται η πλαστική ροπή αντίστασης ως : 3 W 3949 6 3 (49 3) / 6 1 9 363565 cm pl red A 468 36 1 3744cm w net M W f knm knm pl red Rd pl red y / M 363565 75 10 / 19998 175 0 A / A 5704 / 3744 15 06 οπότε f net w net V / A 95 / 3744 54 kn / cm Ed Ed w net και 3 / f 54 3 / 75 1 016 1 Ed y M0 Κοχλίες κορμού e1e 60mm ; p1 80mm ; p 90mm ; d0 6mm ; t 1mm 55
e11d 0 31mm ; e 1d 0 31mm ; e 1 και e < 4t + 40 = 88mm p1d 0 57mm ; p 4d 0 64mm ; p 1 και p < min (14t, 00) = 168mm F 06 A f / 06 80 353 / 15 711kN v Rd s ub M e p 1 f 3d0 3d0 4 fu k 1 1 1 ub min,,,1 min(077,078,186,1) 077 8e 14p d0 d0 min 17, 17,5 5 F k1 d t f / 5 077 4 1 43 / 15 19071 kn b Rd u M b tot Κρίσιμη η άντυγα των οπών : F 919071 17164 kn b Rd ; Κοχλίες πελμάτων e1 60mm ; e 70mm ; p1 80mm ; p 10mm ; d0 6mm ; t 0mm e11d 0 31mm ; e 1d 0 31mm ; e 1 και e < 4t + 40 = 10mm p1d 0 57mm ; p 4d 0 64mm ; p 1 και p < min (14t, 00) = 00mm F 06 A f / 06 80 353 / 15 13555 kn v Rd s ub M e p 1 f 3d0 3d0 4 fu k 1 1 1 ub min,,,1 min(077,078,186,1) 077 8e 14p d0 d0 min 17, 17,5 5 56
F k1 d t f / 5 077 4 43 / 15 31786 kn b Rd u M b tot Κρίσιμη η διάτμηση : F 613555 8133kN ανά πέλμα v Rd Ελάσματα κορμού A ; 14 300 8400mm A A A 8400 3 6 14 616mm net ώ N A f kn pl Rd y / M 8400 75 10 / 1 310 0 N 09 A f / 09 616 43 / 15 19447 kn ή 964kN ανά έλασμα u Rd net u M V A f / ( 3 ) 30 14 75 / 3 13337 kn ή 66686kN ανά έλασμα pl Rd v y M0 A A A 30 14 36 14 3108cm v net v ώ ; άρα οι οπές δεν λαμβάνονται υπόψη pl Rd 3108 75 14 30 / 43 686cm V 95kN 05 V 66686 kn άρα δεν απομειώνεται η καμπτική αντοχή λόγω Ed τέμνουσας Wel 14 30 / 6 10cm 3 M W f knm το ένα έλασμα el Rd el y / M 10 75 10 / 1 5775 0 N A M W 640 / 84 (050 95 14) / ( 10) 1074 kn / cm 75 kn / cm w Ed Ed el ή N N M M 640 / 19447 (050 9514) / ( 5775) 041 1 w Ed Rd Ed Rd 6 6 / 14 658 A cm ; nt Anv (30 6) 14 5 6 14 45cm V 05 A f / A f / ( 3 ) 11696 389 50596kN 95kN eff Rd nt u M nv y M0 Ελάσματα πελμάτων A 0 60 500mm ; A A A 500 6 0 4160mm net ώ N A f kn pl Rd y / M 500 75 10 / 1 1430 0 N 09 A f / 09 416 43 / 15 18794 kn το ένα έλασμα u Rd net u M 57
Δυο οι πιθανές μορφές αστοχίας λόγω απόσχισης : A 7 6 / 114cm ; i) nt Anv 5 6 31cm V 05 A f / A f / ( 3 ) 19608 49 6888kN 60306kN eff Rd nt u M nv y M0 A 1 6 / 14cm ; ii) nt Anv ( 5 6 ) 6cm V 05 A f / A f / ( 3 ) 36808 98441 13549kN 60306kN eff Rd nt u M nv y M0 Τελικοί έλεγχοι παραλαβής εντατικών μεγεθών και αντοχής της σύνδεσης Σε αξονική δύναμη κρίσιμα προκύπτουν τα ελάσματα κορμού και πελμάτων άρα N 18794 19447 4500kN 800kN c Rd Η διάτμηση θα παραλειφθεί από τα ελάσματα του κορμού άρα V 13337 kn 95kN Η αξονική σε κάθε πέλμα από τη συνολική αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση είναι 613555 8133kN συνεπώς θεωρώντας μοχλοβραχίονα 49 1 51cm προκύπτει ότι M 051 8133 41479 knm 175kNm Rd Το έλασμα του πέλματος καταπονείται με δύναμη ίση με 60306 kn 1879 kn Ένας κοχλίας του πέλματος καταπονείται με δύναμη ίση με 60306 / 6 10051 kn 13555 kn pl Rd Ο κορμός καταπονείται σε αξονική 640 kn 19447 kn, διάτμηση 95kN 13337 kn και ροπή 05kNm 11555 knm Ο δυσμενέστερος κοχλίας του κορμού καταπονείται με οριζόντια και κατακόρυφη δύναμη ίσες με 640 / 9 516kN και 95 / 9 1056kN, αντίστοιχα, καθώς και ροπή 05 95 014 338kNm Είναι Jp 68 69 870cm και η προκαλούμενη στρέψη στην κοχλίωση ανάγεται σε μια οριζόντια και μια κατακόρυφη δύναμη στον δυσμενέστερο κοχλία ίση με 3380 9 / 870 3497kN και 3380 8 / 870 3108kN, αντίστοιχα Συνεπώς, η συνολική οριζόντια και κατακόρυφη δύναμη στο δυσμενέστερο κοχλία είναι 516 3497 6013kN και 1056 3108 4164kN, αντίστοιχα Η συνολική δύναμη στον κοχλία είναι 6013 4164 7314kN 19071kN (παραλείφθηκαν ως λιγότερο δυσμενείς οι χωριστοί έλεγχοι άντυγας στην οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση της κοχλίωσης) 58
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 10 Έλεγχος κοχλίωσης, συγκόλλησης και λεπίδας ημιάκαμπτης σύνδεσης Να ελεγχθεί η ημιάκαμπτη σύνδεση (κοχλίωση, συγκόλληση, λεπίδα) του ακόλουθου σχήματος έναντι τέμνουσας Q = 145 kn και ροπής Μ = 9 knm, οι οποίες δρουν στο ΚΒ της κοχλίωσης Υλικό S355, κοχλίες Μ/88, διάτμηση στο σπείρωμα, λεπίδα 50Χ80Χ10 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Για αυτό τον τύπο σύνδεσης, οι διαστάσεις της λεπίδας καθορίζονται ως εξής: α) ο λόγος ύψος λεπίδας / καθαρό ύψος διατομής δοκού να είναι <1, β) ο λόγος ύψος λεπίδας / συνολικό ύψος διατομής δοκού να είναι >0,6, γ) για την αποφυγή τοπικού λυγισμού θα πρέπει i) η απόσταση του κέντρου βάρους της πλησιέστερης οπής από το πέλμα του υποστυλώματος να είναι μικρότερη από το λόγο πάχους λεπίδας/0,15, ii) ο λόγος της κεντροβαρικής απόστασης δυο διαδοχικών οπών προς το πάχος της λεπίδας να είναι <9ε, iiι) ο λόγος της απόστασης του κέντρου βάρους της ακραίας οπής από το άκρο της λεπίδας κατά την οριζόντια έννοια προς το πάχος της λεπίδας να είναι <14ε, iv) για την αποφυγή ελέγχου κάμψης της λεπίδας θα πρέπει το ύψος λεπίδας να είναι >,73 επί την απόσταση του κέντρου βάρους της πλησιέστερης οπής από το πέλμα του υποστυλώματος Επίσης, για τη λεπίδα η αντοχή σε διάτμηση βρίσκεται ως Afy A netfu VRd min,,veff,,rd, ενώ για την κοχλίωση η αντοχή σε διάτμηση 17 3 0 3 nf ως V V,Rd Rd, όπου n ο αριθμός των κοχλιών 145 59
Έλεγχος συγκόλλησης με την απλοποιημένη μέθοδο 7mm ; l 80mm w w 3 V 145 10 3699 N / mm A 80 7 w 3 Ροπή στη συγκόλληση : M 9 145 (5 30 70) 10 4715 knm W 7 80 / 1 6 4715 10 80 / 3 5761 / N mm fu / 3 510 / 3 fvw d 6174 N / mm 09 15 w M 605 N / mm 6174 N / mm Έλεγχος συγκόλλησης με την μέθοδο συνιστωσών sin45 1813 N / mm ; cos45 1813 N / mm f 3 ( ) 1813 3 (1813 3699 ) 36985 N / mm 45333 N / mm u w M 09 f 1813 N / mm 367 N / mm u M Έλεγχος κοχλίωσης e1 35mm ; e 55mm ; p1 70mm ; p 140mm ; d0 4mm ; t 86mm e11d 0 88mm ; e 1d 0 88mm ; e 1 και e < 4t + 40 = 744mm p1d 0 58mm ; p 4d 0 576mm ; p 1 και p < min (14t, 00) = 104mm F 06 A f / 06 80 303 / 15 11635 kn v Rd s ub M Άντυγα στην δ/νση των 80mm Εξωτερικοί κοχλίες e f 1 ub min,,1 min(0486,157,1) 0486 ; 1 3d0 fu d0 k 8e min 17,5 5 60
F k1 d t f / 5 0486 086 51/ 15 9379kN b Rd u M b Άντυγα στην δ/νση των 80mm Εσωτερικοί κοχλίες p 1 f 3d0 4 fu 1 ub min,,1 min(07,157,1) 07 k 14p min 17,5 5 ; 1 d0 F k1 d t f / 5 07 086 51/ 15 13933kN b Rd u M b Άντυγα στην δ/νση των 50mm Εξωτερικοί κοχλίες e1 55mm ; e 35mm ; p1 140mm ; p 70mm e f 1 ub min,,1 min(0764,157,1) 0764 ; 1 3d0 fu d0 k 8e min 17,5 38 F k1 d t f / 38 0764 086 51/ 15 14036kN b Rd u M b Άντυγα στην δ/νση των 50mm Εσωτερικοί κοχλίες p 1 f 1 ub min,,1 min(169,157,1) 1; 1 3d0 4 fu d0 k 14p min 17,5 38 F k1 d t f / 38 1 086 51/ 15 1837kN b Rd u M b Επειδή Fb Rd 9379kN Fv Rd 11635kN, ισχύει η ελαστική θεώρηση και επιτρέπεται εναλλακτικά η πλαστική κατανομή δυνάμεων στους κοχλίες Ελαστική θεώρηση Λόγω τέμνουσας ο κάθε κοχλίας παραλαμβάνει 145 / 8 181kN Λόγω στρεπτικής ροπής, βρίσκεται η πολική ροπής αδράνειας των κοχλιών ως Jp 4 (70 105 ) 4 (70 35 ) 8800mm Ο δυσμενέστερος κοχλίας θα παραλάβει 3 9 10 105 / 8800 345kN κατά την κατακόρυφη διεύθυνση και 3 9 10 70 / 8800 301kN κατά την οριζόντια Συνολικά η δύναμη στο δυσμενέστερο κοχλία είναι 301 (345 181) 5745kN 9379kN 61
Πλαστική θεώρηση Βρίσκεται ο πόλος περιστροφής ως 3 6 145 10 8800 / ( 9 810 ) 551mm και η απόσταση του δυσμενέστερου κοχλία από τον πόλο περιστροφής ίση με (551 70) 105 1633mm Η δύναμη στο δυσμενέστερο κοχλία είναι 3 9 10 1633 / 8800 5369 kn 10905 kn Παρατηρείται ότι είτε με θεώρηση ελαστικής είτε με θεώρηση πλαστικής κατανομής, η κοχλίωση επαρκεί, ενώ η δύναμη στο δυσμενέστερο κοχλία με θεώρηση πλαστικής είναι κατά 376kN μικρότερη Τέλος, ελέγχεται η κοχλίωση σε διάτμηση (η απαίτηση αυτή αναφέρεται στο μόρφωμα λεπίδας-κοχλίωσης και υπολογίζεται με συγκεκριμένο τρόπο για αυτού του είδους τη σύνδεση ο οποίος παραλείπεται) Με βάση την εκφώνηση είναι nfv,rd 810905 VRd 60165kN 145kN 145 145 Έλεγχος λεπίδας (βλέπε σημείωση εκφώνησης) Η λεπίδα ελέγχεται μόνο σε διάτμηση Έλεγχος κάμψης δεν χρειάζεται καθότι ικανοποιείται η απαίτηση της εκφώνησης Afy A netfu VRd min,,veff,,rd 17 3 0 3 Av 8 1 8cm ; A A A 8 4 4 1 184cm v net v ώ A 14 4 / 1 116cm ; A 45 35 4 13cm nt nv A v f y 17 3 M0 45189kN 145kN ; Av net fu 43344kN 145kN 3 M V 1 A f / A f / ( 3 ) 39904 5115 9103kN 145kN eff Rd nt u M nv y M0 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 11 Αποκατάσταση συνέχειας υποστυλώματος Υποστύλωμα διατομής HEB300 καταλήγει σε διατομή HEB40 με τη βοήθεια μετωπικής πλάκας 330 x 330 x 35 και περιμετρικών συγκολλήσεων πάχους 5mm επί της πλάκας, 6