Μοντέλα Παλινδρόμησης και GIS

Σχολή Περιβάλλοντος, Γεωγραφίας & Εφαρμοσμένων Οικονομικών Τμήμα Γεωγραφίας Ερευνητικά θέματα στη γεωπληροφορική Μοντέλα Παλινδρόμησης και GIS Εργασία του Παπαδόπουλου Αλέξανδρου Α.Μ. 216312 Μάρτιος/2017

Περιεχόμενα 1.Εισαγωγή... 3 2.Βιβλιογραφική Ανασκόπηση... 4 2.1 Έλεγχος ανεξαρτησίας... 4 2.2 Μοντέλα παλινδρόμησης... 4 2.3 Χωρική αυτοσυσχέτιση... 6 2.4 Παιδική παχυσαρκεία... 6 3.Δεδομένα... 7 4.Μεθοδολογία Αποτελέσματα... 14 6.Συμπεράσματα... 32 7.Βιβλιογραφία... 33

1.Εισαγωγή Σε αυτή την τεχνική έκθεση εφαρμόζεται η μέθοδος της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης. Στόχος της εργασίας είναι η εξοικείωση με το σκεπτικό και τις τεχνικές εφαρμογής τοπικών μοντέλων παλινδρόμησης σε γεωγραφικά προβλήματα με τη χρήση των GIS. Τα θέματα που χρησιμοποιούνται και αναλύονται στην άσκηση είναι μεταξύ άλλων η χωρική αυτοσυσχέτιση (spatial autocorrelation), o έλεγχος ανεξαρτησίας (ανεξάρτητων) μεταβλητών, το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης και το μοντέλο γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης. Στην άσκηση αυτή γίνεται συσχέτιση μιας εξαρτημένης χωρικής μεταβλητής (της παιδικής παχυσαρκίας στους Δήμους της Αττικής) με κοινωνικο-οικονομικές και περιβαλλοντικές ανεξάρτητες μεταβλητές. Η συσχέτιση γίνεται με γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση (Geographically Weighted Regression GWR) και αφορά την υλοποίηση τοπικών μοντέλων. Επισημαίνεται όμως ότι, ισχύουν οι στατιστικές προϋποθέσεις για τη διενέργεια της παλινδρόμησης. Πέρα από το πρόγραμμα ArcGIS γίνεται μεγάλη χρήση και του υπολογιστικού φύλου Εxcel. Η χρήση στατιστικών τύπων από το υπολογιστικό φύλλο γίνεται μετά από μελέτη και κατανόηση των πράξεων. Ο χρήστης πρέπει να είναι ικανός να κρίνει τα αποτελέσματα και όχι απλά να τα δέχεται.

2.Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 2.1 Έλεγχος ανεξαρτησίας Συσχέτιση Pearson είναι μια γενική μέθοδος ανάλυσης χρήσιμη όταν μελετούν την πιθανή σύνδεση μεταξύ δύο συνεχών ή όχι μεταβλητών. Για δύο μεταβλητές ενδιαφέροντος, που συμβολίζεται ως Χ και Υ, και για διμεταβλητό δείγμα μεγέθους n: ορίζονται τα ακόλουθα στατιστικά στοιχεία: Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson για τη μέτρηση της σύνδεσης μεταξύ των μεταβλητών Χ και Υ δίδεται από τον ακόλουθο τύπο: Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson μετρά το βαθμό της γραμμικής σχέσης μεταξύ Χ και Υ για τιμές -1 r p 1, έτσι ώστε το r p να είναι μια ποσότητα χωρίς μονάδες. Η τιμή 1 αντανακλά τέλεια θετική συσχέτιση και η τιμή -1 αντανακλά τέλεια αρνητική συσχέτιση (King et. al., 2017). 2.2 Μοντέλα παλινδρόμησης Με την ανάλυση παλινδρόμησης (regression analysis) εξετάζουμε τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών με σκοπό την πρόβλεψη των τιμών της μιας, μέσω των τιμών της άλλης (ή των άλλων). Σε κάθε πρόβλημα παλινδρόμησης διακρίνουμε δύο είδη μεταβλητών: τις ανεξάρτητες ή ελεγχόμενες ή επεξηγηματικές (independent, predictor, casual, input, explanatory variables) και τις εξαρτημένες ή απόκρισης (dependent, response variables). Σε πειραματικές έρευνες, ανεξάρτητη

μεταβλητή X είναι εκείνη την οποία μπορούμε να ελέγξουμε, δηλαδή, να καθορίσουμε τις τιμές της (π.χ. το ύψος της διαφημιστικής δαπάνης ενός προϊόντος, ο αριθμός των λειτουργούντων ταμείων σε ένα υποκατάστημα τραπέζης, η ποσότητα λιπάσματος, η θερμοκρασία επεξεργασίας ενός προϊόντος). Εξαρτημένη μεταβλητή Y είναι εκείνη στην οποία αντανακλάται το αποτέλεσμα των μεταβολών στις ανεξάρτητες μεταβλητές (π.χ. η ζήτηση ενός προϊόντος, ο χρόνος αναμονής των πελατών ενός υποκαταστήματος τραπέζης, η απόδοση μιας καλλιέργειας, η αντοχή ενός υλικού). Σε μη πειραματικές έρευνες (δειγματοληψίες) η διάκριση μεταξύ ανεξάρτητων και εξαρτημένων μεταβλητών δεν είναι πάντοτε σαφής γιατί καμία μεταβλητή δεν είναι ελεγχόμενη αλλά όλες είναι τυχαίες (Παπαδόπουλος, 2017). Ένα μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης (linear / ordinary least squares regression) γράφεται ως: Το υπολειμματικό λάθος (residual error) υπολογίζεται ως πραγματικής και αναμενόμενης τιμής. την διαφορά μεταξύ Η προβλεπόμενη τιμή υπολογίζεται ως όπου οι τιμές b προέρχονται από στατιστικούς υπολογισμούς λογισμικού και οι τιμές x προσδιορίζεται από τον χρήστη ( Pardoe, 2017). Η ανάλυση παλινδρόμησης επιτρέπει την μοντελοποίηση, την εξέταση και την διεύρυνση στις χωρικές σχέσεις, και μπορεί να βοηθήσει στην εξήγηση χωρικών φαινομένων που παρατηρούνται. Η ανάλυση παλινδρόμησης χρησιμοποιείται επίσης για την πρόβλεψη. H Γεωγραφικά Σταθμισμένη Παλινδρόμηση (Geographically Weighted Regression) είναι μία από τις πολλές τεχνικές χωρικής παλινδρόμησης, που χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο στη γεωγραφία, αλλά και σε άλλους κλάδους. H Γεωγραφικά Σταθμισμένη Παλινδρόμηση παρέχει ένα τοπικό μοντέλο της μεταβλητής ή της διαδικασίας που πρέπει να κατανοηθεί / προβλευθεί με την τοποθέτηση μιας εξίσωσης παλινδρόμησης για κάθε χαρακτηριστικό στο σύνολο δεδομένων. Η γραμμική συσχέτιση είναι είτε θετική είτε αρνητική. Αν διαπιστωθεί ότι ο αριθμός των δράσεων διάσωσης αυξάνεται όταν αυξάνονται οι θερμοκρασίες της ημέρας, η σχέση λέγεται ότι είναι θετική. Αντιθέτως, αν διαπιστωθεί ότι ο αριθμός των εγκλημάτων μειώνεται όταν αυξάνονται οι περιπολίες της αστυνομίας, η συσχέτιση είναι αρνητική. Υπάρχουν τρεις κύριοι λόγοι για να χρησιμοποιηθεί η ανάλυση παλινδρόμησης: 1) για να μοντελοποιηθούν κάποια φαινόμενα, προκειμένου να κατανοηθούν καλύτερα. 2) για να μοντελοποιηθούν κάποια φαινόμενα, προκειμένου να προβλεφθούν οι τις τιμές για το συγκεκριμένο φαινόμενο σε άλλα μέρη ή άλλες φορές. 3) για να επιβεβαιωθεί μία υπόθεση. (Environmental Systems Research Institute, 2017)

2.3 Χωρική αυτοσυσχέτιση Η χωρική αυτοσυσχέτιση του Moran είναι ουσιαστικά ένα προϊόν της σχέσης Pearson αλλά οι συντελεστές τροποποιούνται για να ληφθούν υπόψη βάρη χωρικών σχέσεων. Το διασταυρούμενο προϊόν,, είναι η συνδιακύμανση,. Το περιβάλλον βάρος δεν έχει περιορισμούς. Όπως και στην στατιστική Pearson, η μέτρηση του Moran περιλαμβάνει έναν παράγοντα κλιμάκωσης (Getis, 1991). Ο συντελεστή του Moran είναι ένας δείκτης χωρικής αυτοσυσχέτισης, που αφορά τον υπολογισμό των παραπροϊόντων από την διασταύρωση διακύμανσης τιμών και μέσων τιμών, γεωγραφικά γειτονικών μονάδων. Κυμαίνεται από -1 έως το περίπου 1, με αναμενόμενη τιμή -1 / (n-1) για μηδενική χωρική αυτοσυσχέτιση, όπου n δηλώνει τον αριθμό των επιτόπιων χωρικών μονάδων (Griffith, 2009). 2.4 Παιδική παχυσαρκεία Η παχυσαρκί μπορεί να οριστεί ως μια περίσσεια σωματικού λίπους. Δεν υπάρχει συναίνεση ως προς ενός σημείου διαφοροποίησης μεταξύ περίσσειας λίπους των υπέρβαρων ή παχυσαρκίας σε παιδιά και εφήβους, σε παγκόσμια κλίμακα. Οι ευρωπαίοι ερευνητές ταξινομούν ως υπέρβαρους όσους έχουν δείκτη ίσο ή μεγαλύτερο από το 85ο εκατοστημόριο ο του δείκτη μάζας σώματος (percentile of body mass index - BMI) και ως παχύσαρκους όσους έχουν πάνω από το 95ο εκατοστημόριο του BMI. Είναι ευρέως αποδεκτό ότι η παχυσαρκία οφείλεται στην έλλειψη ισορροπίας μεταξύ της πρόσληψης και κατανάλωσης ενέργειας, με αύξηση στην πρόσληψη ενέργειας να συνδέεται στενά με τον τρόπο ζωής και τις διατροφικές προτιμήσεις. Αίτια που σχετίζονται με την παχυσαρκία περιλαμβάνουν τη διατροφή, τη σωματική δραστηριότητα, και καθιστική συμπεριφορά των γονέων τρόπο ζωής Οι περιβαλλοντικοί παράγοντες, όπως η πολιτική του σχολείου, η δημογραφία και οι απαιτήσεις εργασίας των γονέων, να έχουν σημαντικό ρόλο. Εκτός από το ότι η παχυσαρκία εμπλέκεται σε πολλές ιατρικές ανησυχίες, η παιδική παχυσαρκία επηρεάζει τα παιδιά και τους έφηβους ως προς την κοινωνική και συναισθηματική τους υγεία. Η παχυσαρκία έχει περιγραφεί ως η λιγότερο κοινωνικά αποδεκτή συνθήκη που στιγματίζει τα παιδιά(sahoo et al.,2015).

3.Δεδομένα Για την περιοχή μελέτης (52 δήμοι της Αττικής) δίνεται μια χωρική βάση δεδομένων. Τα δεδομένα αυτής της βάσης είναι τα εξής: 1. Sobese: το σύνολο των παχύσαρκων παιδιών ανηγμένο στα 1000 για κάθε δήμο της Αττικής (εικ. 3.5). 2. Mobese: το σύνολο των παχύσαρκων αγοριών ανηγμένο στα 1000 για κάθε δήμο της Αττικής. 3. Fobese: το σύνολο των παχύσαρκων κοριτσιών ανηγμένο στα 1000 για κάθε δήμο της Αττικής. 4. EDU_INDEX: Δείκτης εκπαίδευσης (αναλφάβητοι/1000 κατοίκους) (εικ.3.1). 5. GREEN_IND: Δείκτης πρασίνου (% κάλυψη σε αστικό πράσινο, χώρους αναψυχής και άθλησης) (εικ3.2). 6. PDenIndex: Δείκτης πληθυσμιακής πυκνότητας (εικ.3.3). 7. IndexIncom: Μέσο δηλωθέν ετήσιο εισόδημα (εικ.3.4). Για την συσχέτιση της παιδικής παχυσαρκίας στους Δήμους της Αττικής, θεωρείται ότι ο αριθμός των παχύσαρκων (Sobese, Mobese, Fobese) είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ανεξάρτητες είναι ο δείκτης εκπαίδευσης, ο δείκτης πρασίνου, ο δείκτης πληθυσμιακής πυκνότητας και ο δείκτης εισοδήματος (EDU_INDEX, GREEN_IND, PDenIndex, IndexIncom).

Εικ.3.1 Δείκτης εκπαίδευσης (αναλφάβητοι/1000 κατοίκους).

Εικ. 3.2 Δείκτης πρασίνου (% κάλυψη σε αστικό πράσινο, χώρους αναψυχής και άθλησης).

Εικ. 3.3 Δείκτης πληθυσμιακής πυκνότητας.

Εικ.3.4 Μέσο δηλωθέν ετήσιο εισόδημα.

Εικ. 3.5 Το σύνολο των παχύσαρκων παιδιών ανηγμένο στα 1000 για κάθε δήμο της Αττικής.

Όπως παρατηρείται από την εικόνα 3.5, υπάρχουν συσσωματώματα δήμων με περισσότερη ή λιγότερη παχυσαρκία. Σημαντικό σύμπλεγμα με δήμους που έχουν υψηλό ποσοστό παχυσαρκίας βρίσκεται στην δυτική Αττική και συμπλέγματα με χαμηλό ποσοστό παχυσαρκίας βρίσκονται στην βόρια και ανατολική Αττική. Σε συσχέτιση με τις εικόνες 3.1 έως 3.4, γίνεται αισθητό ότι τα συμπλέγματα αυτά παρουσιάζουν ακραίες τιμές για τις 4 ανεξάρτητες μεταβλητές. Στη συνέχεια θα γίνει η προσπάθεια συσχέτισης των μεταβλητών, ώστε να κατανοηθούν καλύτερα οι περιβαλλοντικοί παράγοντες της παιδικής παχυσαρκίας.

4.Μεθοδολογία Αποτελέσματα Πρώτο βήμα στις εργασίες παλινδρόμησης είναι ο έλεγχος ανεξαρτησίας των ανεξάρτητων μεταβλητών. Ο έλεγχος ανεξαρτησίας γίνεται με το excel και τη στατιστική φόρμουλα του PEARSON. Τα αρχεία του επιπέδου εξάγονται από το ArcGIS με το εργαλείο table to excel. Τα αποτελέσματα του PEARSON μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών είναι τα εξής: Εκπαίδευσης Πρασίνου -0.042041513 Εκπαίδευσης Πληθ. Πυκνότητας 0.100713197 Εκπαίδευσης - Εισοδήματος -0.583031147 Πρασίνου - Πληθ. Πυκνότητας -0.478912829 Πρασίνου - Εισοδήματος -0.017004672 Πληθ. Πυκνότητας - Εισοδήματος -0.182687605 Επειδή οι ανεξάρτητες μεταβλητές Εκπαίδευσης - Εισοδήματος και Πρασίνου - Πληθ. Πυκνότητας έχουν βαθμό εξάρτησης, κατά απόλυτη τιμή, μεγαλύτερη από 0.40 θα έπρεπε 2 μεταβλητές να μην υπολογίζονται για την συνέχεια της άσκησης. Αυτό που χρειάζεται είναι να βρεθεί ο βαθμό συσχέτισης με την εξαρτημένη μεταβλητή, όπως φαίνεται παρακάτω: Παχυσαρκία Εκπαίδευση 0.171015697 Παχυσαρκία Εισόδημα -0.089007578 Παχυσαρκία - Πράσινο -0.153571135 Παχυσαρκία Πληθ. Πυκνότητα 0.205155473 Μεταξύ εισοδήματος και εκπαίδευσης, επειδή η εκπαίδευση έχει μεγαλύτερη συσχέτιση με την εξαρτημένη μεταβλητή, δεν θα υπολογιζόταν το εισόδημα. Μεταξύ πρασίνου και πληθυσμιακής πυκνότητας, επειδή η πληθυσμιακή πυκνότητα έχει μεγαλύτερη συσχέτιση με την εξαρτημένη μεταβλητή, δεν θα υπολογιζόταν ο δείκτης πρασίνου. Επομένως, η συσχέτιση παιδικής παχυσαρκίας στου Δήμους της Αττικής θα γινόταν μόνο με τις ανεξάρτητες μεταβλητές: δείκτη εκπαίδευση και δείκτη πληθυσμιακής πυκνότητας. Όμως, για εκπαιδευτικούς σκοπούς θα χρησιμοποιηθούν θα χρησιμοποιηθούν όλοι οι συντελεστές, έτσι ώστε να υπάρχουν περισσότερα αποτελέσματα προς ανάλυση.

Στην συνέχεια χρησιμοποιείται η μέθοδος παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων (ordinary least squares regression - ols) για να υπολογιστούν οι σχέσεις μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και των ανεξάρτητων μεταβλητών. Η ols θα υπολογίσει σχέσεις μεταξύ εξαρτημένης και ανεξάρτητων μεταβλητών για το σύνολο της περιοχής (global), ομογενοποιημένα. Το μοντέλο αυτό προϋποθέτει ότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ των εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Ένα από τα αποτελέσματα της είναι τα παρακάτω διαγράμματα διασποράς (εικ. 4.1). Το κάθε διάγραμμα διασποράς απεικονίζει την σχέση εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής. Όμως παρατηρείται ότι μία τιμή της παχυσαρκίας είναι ιδιαίτερα υψηλή. Επίσης, στο ιστόγραμμα (εικ.4.2) παρουσιάζεται μία σημαντική διαφορά μεταξύ ιδανικών αποκλίσεων μοντέλου και τις πραγματικές αποκλίσεις του μοντέλου. Εικ. 4.1 Διαγράμματα διασποράς που απεικονίζουν την σχέση εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής.

Εικ.4.2 Ιστόγραμμα με τις παρατηρούμενες αποκλίσεις του μοντέλου και γαλάζια γραμμή ιδανικών αποκλίσεων μοντέλου και τις πραγματικές αποκλίσεις του μοντέλου. Στην εικ. 4.3 παρουσιάζονται χωρικά οι αποκλίσεις του μοντέλου με τα δεδομένα. Από όλες τις παρατηρήσεις, είναι εμφανές ότι ο Δήμος Πεύκης παρουσιάζει πρόβλημα στην μέθοδο γραμμικής παλινδρόμησης επειδή τα δεδομένα του δήμου δεν συμβαδίζουν με τα δεδομένα των υπόλοιπων δήμων της Αττικής. Ανοίγοντας τους πίνακες δεδομένων των μεταβλητών, επιβεβαιώνεται ότι ο δήμος Πεύκης έχει αδικαιολόγητα μεγάλη τιμή στην παιδική παχυσαρκία και λογικές τιμές για τις υπόλοιπες ανεξάρτητες μεταβλητές.

Εικ. 4.3 Παρουσιάζονται χωρικά οι αποκλίσεις του μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης από τα δεδομένα.

Για να υπάρξουν καλύτερα αποτελέσματα στην κατανόηση της παχυσαρκίας στους δήμους της Αττικής, επιλέγεται η δήμος της Πεύκης να μην χρησιμοποιηθεί για το υπόλοιπο της εργασίας. Κατά αυτό τον τρόπο τα δείγματα μειώνονται αλλά τα αποτελέσματα της ols είναι καλύτερα. Αρχικά, τα διαγράμματα διασποράς της εικ.4.4 δεν παρουσιάζει πλέον τόσο μεγάλη διακύμανση. Ακόμη, το ιστόγραμμα της εικ. 4.5 πλέον μοιάζει περισσότερο με την καμπάνα των ιδανικών τιμών. Τέλος, στην εικ. 4.6 οι αποκλίσεις το μοντέλου ανά δήμο, δεν παρουσιάζουν ακραίες τιμές. Εικ. 4.4 Διαγράμματα διασποράς που απεικονίζουν την σχέση εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής.

Εικ.4.5 Ιστόγραμμα με τις παρατηρούμενες αποκλίσεις του μοντέλου και γαλάζια γραμμή ιδανικών αποκλίσεων μοντέλου και τις πραγματικές αποκλίσεις του μοντέλου.

Εικ. 4.6 Παρουσιάζονται χωρικά οι αποκλίσεις του μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης από τα δεδομένα.

Ακόμη, για να επιβεβαιωθεί η τυχαιότητα των αποκλίσεων του μοντέλου ols, χρησιμοποιείται το εργαλείο χωρικής αυτοσυσχέτισης MORAN S Index. Στην εργαλειοθήκη του ArcGIS μπορεί να βρεθεί ως Spatial Autocorrelation (Global Moran s I). Εικ. 4.7 Χωρική αυτοσυσχέτιση MORAN S Index για τις αποκλίσεις του μοντέλου ordinary least squares στους δήμου της Αττικής. Το τυχαίο αποτέλεσμα στη χωρική αυτοσυχέτιση των αποκλίσεων του μοντέλου (εικ.4.7), επιβεβαιώνει ότι το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης δεν παρουσιάζει συστηματικό σφάλμα, οφειλόμενο σε σφάλμα των υποθέσεων ή σε χωρικό παράγοντα που δεν λήφθηκε υπόψη.

Τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης είναι η γραμμική σχέση: Obesity = 35.84+0.58*Edu+0.01*Green+0.05*Pd-0.01Incom Οbesity: το υπολογιζόμενο σύνολο των παχύσαρκων παιδιών ανηγμένο στα 1000 για κάθε δήμο της Αττικής. Edu: Δείκτης εκπαίδευσης (αναλφάβητοι/1000 κατοίκους). Green: Δείκτης πρασίνου (% κάλυψη σε αστικό πράσινο, χώρους αναψυχής και άθλησης). PD: Δείκτης πληθυσμιακής πυκνότητας. Incom: Μέσο δηλωθέν ετήσιο εισόδημα. AICc: καταλληλότητα του μοντέλου. R-Squared: σχέση δεδομένων και παραγόμενου μοντέλου. Όμως το μοντέλο αυτό έχει χαμηλό Adjusted R-Squared (με μέγιστο το 1 σε περίπτωση που το μοντέλο αιτιολογεί όλες τις διακυμάνσεις της παχυσαρκίας). Πρόκειται για την απόκλιση μεταξύ μοντέλου και μετρημένων αποτελεσμάτων. Ενώ η τιμή του Αdjusted R-Squared δεν φτάνει υψηλές τιμές, αλλά και τότε δεν δείχνει την καταλληλότητα του μοντέλου, η τιμή 0.16 είναι ιδιαίτερα χαμηλή. Ακόμη, η τιμή του AIC είναι πολύ υψηλή αλλά από μόνη της δεν επιβεβαιώνει τίποτα. Η τιμή του AIC μπορεί να συγκριθεί μόνο με άλλα μοντέλου που θα έχουν τα ίδια δεδομένα. Από τα μοντέλα που θα περιγράφουν το ίδιο φαινόμενο, αυτό με το χαμηλότερο AIC θα είναι το καταλληλότερο. Από τα ανωτέρω αποτελέσματα γίνεται κατανοητό ότι δεν υπάρχει γραμμική παλινδρόμηση μεταξύ της παχυσαρκίας στους Δήμους της Αττικής και της ανεξάρτητες μεταβλητές που έχουν επιλεχθεί. Για το λόγω αυτό θα γίνει μια προσπάθεια έκφρασης των σχέσεων εξαρτημένης και ανεξάρτητων μεταβλητών σε τοπική κλίμακα χρησιμοποιώντας της γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση (geographically weighted regression gwr). Η επόμενη προσπάθεια είναι να βρεθούν οι τοπικές σχέσεις μεταξύ εξαρτημένης και ανεξάρτητων μεταβλητών. Το μοντέλο της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης (gwr) δεν είναι τόσο απλό όσο αυτό της ols. Οι σχέσεις των μεταβλητών είναι τοπικές και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη τιμών. Τα αποτελέσματα της gwr αφορούν την τοπική σχέση ώστε να κατανοηθεί η επιρροή που προσφέρει κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή, στη τιμή της τοπικής (ανά δήμο) εξαρτημένης μεταβλητής.

Εικ.4.8 Αποκλίσεις μοντέλου γεωγραφικά σταθμισμένης παλιδρόμησης και δεδομένων για την παχυσαρκία στους δήμους της Αττικής.

Η εικόνα 4.8 δείχνει ότι το μοντέλο της gwr έχει μεγαλύτερη ισχύ για το δυτικό κομμάτι της Αττικής παρά για το ανατολικό. Δηλαδή, οι σχέσεις που εκφράζονται για την εξαρτημένη και τις ανεξάρτητηες μεταβλητές έχουν μεγαλύτερη ισχύ για την ανατολική Αττική. Η εφαρμογή του Moran s I (εικ.4.9) στην απόκλιση μοντέλου gwr και δεδομένων, δείχνει ότι το μοντέλο είναι συστηματικά πιο ακριβές για μια περιοχή και η ακρίβεια μειώνεται όσο απομακρίνεταιαπό αυτή. Δηλαδή, υπάρχει μία χωρική παράματρος που δεν έχει υπολογιστεί και προκαλεί συστηματικό χωρικό λάθος στην συσχέτιση εξαρτημένης και ανεξάρτητων μεταβλητών. Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η gwr εφαρμόζεται σε μοντέλα με εκατοντάδες καταχωρήσεις, ενώ στην περίπτωση αυτή υπάρχουν μόνο 51 Δήμοι. Αποτέλεσμα είναι απόκλιση των αποτελεσμάτων να είναι μεγαλύτερη από την επιθυμητή.

Εικ. 4.9 Χωρική αυτοσυσχέτιση στις αποκλίσεις του μοντέλου γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης και των δεδομένων για την παχυσαρκία στους δήμους της Αττικής.

Εικ. 4.10 Xάρτης επιρροής του αναλφαβητισμού στην παιδική παχυσαρκία για τους δήμους της Αττικής, σύμφωνα με την γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση.

Εικ. 4.11 Xάρτης επιρροής του αεισοδήματος στην παιδική παχυσαρκία για τους δήμους της Αττικής, σύμφωνα με την γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση.

Εικ. 4.12 Xάρτης επιρροής του πρασίνου στην παιδική παχυσαρκία για τους δήμους της Αττικής, σύμφωνα με την γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση.

Εικ. 4.13 Xάρτης επιρροής της πληθυσμιακής πυκνότητας στην παιδική παχυσαρκία για τους δήμους της Αττικής, σύμφωνα με την γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση.

Τέλος, έχει ενδιαφέρον να παρουσιαστεί η χωρική αυτοσυσχέτιση της παιδικής παχυσαρκίας. Το εργαλείο για την παραγωγή της εικόνας 4.14 είναι το Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Moran's I), εργαλείο του ArcGIS. Εισάγονται ως δεδομένα πακέτο δεδομένων (.shp) και ορίζεται ότι το πεδίο ενδιαφέροντος είναι η συνολική παχυσαρκία. Έπειτα για τον υπολογισμό της χωρικής αυτοσυσχέτισης ζητείται να ληφθούν υπόψη για κάθε μονάδα (Δήμο) οι μονάδες που γειτνιάζουν με κοινή πλευρά ή με γωνία (conceptualization of spatial relationships -> CONTIGUITY_EDGES_CORNERS). Η εικόνα 4.14 φανερώνει τις συσσωρευμένες θέσεις που έχουν υψηλά ποσοστά παχυσαρκίας (μαύρο χρώμα) και τις συσσωρευμένες θέσεις που έχουν χαμηλά ποσοστά (γαλάζιο χρώμα). Με το εργαλείο αυτό θα ήταν δυνατό να αναγνωριστούν όρια γειτονικών δήμων που έχουν μεγάλα ποσοστά παχυσαρκίας δίπλα σε μικρά ποσοστά παχυσαρκίας. Το τελευταίο όμως γνώρισμα λείπει, δηλαδή δεν υπάρχουν ξεκάθαρα όρια όπου το φαινόμενα ισχύει για έναν δήμο ενώ ο γειτονικός του παρουσιάζει τελείως διαφορετικά αποτελέσματα για το φαινόμενο της παιδικής παχυσαρκείας.

Εικ4.14 Χάρτης χωρικής αυτοσυσχέτισης παιδικής παχυσαρκίας των δήμων Αττικής.

6.Συμπεράσματα Ενώ η εφαρμογή της γραμμικής παλινδρόμησης συνιστάται να γίνει πρώτη, από όλες τις μορφές παλινδρόμησης, το φαινόμενο της παχυσαρκίας έδειξε ότι δεν μπορεί να μελετηθεί από αυτήν. Δεν υπάρχει ξεκάθαρη γραμμική συσχέτιση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και των ανεξάρτητων. Παρ όλα αυτά, όπως φανερώνεται στις εικόνες 4.1, 4.2 και 4.3, υπάρχει κάποιο λάθος στα δεδομένα της εργασίας. Οι ακραίες τιμές του δήμου Πεύκης δεν μπορούν να εξηγηθούν και για αυτό αποκλείονται από την παρούσα μελέτη. Η γεωγραφικά σταθμισμένη παλινδρόμηση (gwr) στις εικόνες 4.10 έως 4.13 δείχνει την επιρροή των ανεξαρτήτων μεταβλητών στην εξαρτημένη. Ενώ καμία από τις παραγόμενες εικόνες δεν είναι ίδια με της άλλες, παρατηρείται μία τάση για επιρροή με αύξηση στην παχυσαρκία για τους δυτικούς δήμους της Αττικής. Οι χάρτες των εικόνων 4.10 έως 4.13 μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να κατανοήσει καλύτερα ο κάθε δήμος ποια ανεξάρτητη μεταβλητή (πράσινο, εισόδημα, αναλφαβητισμός και πληθυσμιακή πυκνότητα) επηρεάζει την παχυσαρκία τοπικά. Συμπερασματικά, η gwr είναι πιο ακριβής στην συσχέτιση μεταβλητών στους ανατολικότερους δήμους και παρουσιάζει μεγαλύτερη απόκλιση στους βορειότερους δήμους της Αττικής (εικ.4.8). Σε συνδυασμό με τον χάρτη χωρικής αυτοσυσχέτισης (εικ4.14), παρατηρείται ότι η gwr έχει καλύτερα αποτελέσματα για τις περιοχές με μεγάλο δείκτη στην παχυσαρκία (ανατολική Αττική) και χειρότερα αποτελέσματα στις περιοχές με τη λιγότερη παχυσαρκία (βόρεια Αττική).

7.Βιβλιογραφία Παπαδόπουλος, Γ., 2017. Σημειώσεις από το εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής. Τμήμα επιστήμης φυτικής παραγωγής. Γεωπονικό πανεπιστήμιο. Getis, A. (1991) Spatial Interaction and Spatial Autocorrelation: Across-Product Approach. Environment and Planning A 23:1269-1277 Griffith, Α., D., 2009. Spatial Autocorrelation. University of Texas at Dallas, Richardson, TX, USA. Elsevier Inc. King, T., S., Lengerich, R., Bai, S., 2017. STAT 509 Design and Analysis of clinical trials. Lesson 18: Correlation and Agreement. 18.1 - Pearson Correlation Coefficient Pardoe, I., 2017. STAT 501, 5.3 - The Multiple Linear Regression Model. The Pennsylvania State University Sahoo, K., Sahoo, B., Choudhury A., K., Sofi, N., Y., Kumar, R., Bhadoria, A.,S., 2015. Childhood obesity: causes and consequences. J Family Med Prim Care doi: 10.4103/2249-4863.154628 PMCID: PMC4408699 Ιστοσελίδες: Environmental Systems Research Institute http://www.esri.com/ (πρόσβαση στις 21/01/2017)