ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων Περίοδος Τ (s) Τ = N t Συχνότητα f (Hz) f = t N Σχέση περιόδου και συχνότητας Τ = f T Γωνιακή συχνότητα ω (rad/s) ω = f ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Κινηματική προσέγγιση Αν οι αρχικές συνθήκες είναι: t=0, x=0, υ>0 δηλ. με αρχική φάση φ 0 =0 Εξίσωση απομάκρυνσης x = Α ημ(ωt) Εξίσωση ταχύτητας υ = υ max συν(ωt) Εξίσωση επιτάχυνσης α = -α max ημ(ωt) Μέγιστη ταχύτητα υ max =ωα Μέγιστη επιτάχυνση α max =ω Α Αν οι αρχικές συνθήκες είναι : t=0, x=d δηλ. με αρχική φάση φ 0 [0, π) Απομάκρυνση x = Α ημ(ωt + φ 0 ) Ταχύτητα υ = υ max συν(ωt + φ 0 ) Επιτάχυνση α = -α max ημ(ωt + φ 0 ) Αρχική φάση φ 0 (rad) Φάση της ταλάντωσης φ (rad) Σχέση ταχύτητας απομάκρυνσης Σχέση επιτάχυνσης απομάκρυνσης Δυναμική προσέγγιση Δύναμη επαναφοράς ( συνθήκη για την παραγωγή ΑΑΤ) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Σταθερά επαναφοράς D (N/m) (εξαρτάται από το σύστημα που κάνει ΑΑΤ) ημφ = d φ = ωt + φ υ = ω α = - ω x ΣF= - Dx D = mω Περίοδος της ΑΑΤ Τ = π D m Ενεργειακή προσέγγιση Κινητική ενέργεια Κ (J) K = mυ = mω Α συν (ωt+φ 0 ) x Δυναμική ενέργεια U (J) U = Dx = mω Α ημ (ωt+φ 0 ) Ενέργεια ταλάντωσης E (J) Ε = Κ+U = D = mυ max Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ΑΑΤ σε μία τυχαία θέση σε δύο τυχαίες θέσεις ΕΛΑΤΗΡΙΑ Νόμος του Hooke Κ + U = Ε = D = στ. Κ +U = Κ +U =στ. F ελ = k Δ με Δ την παραμόρφωση
Δυναμική ενέργεια ελατηρίου U ελ = k (Δ ) Έργο της δύναμης του ελατηρίου ΘΕΕ Έργο της δύναμης επαναφοράς W ελ = U ελ(αρχ) U ελ(τελ) ΔΚ = W ΣF W ΣF = ΔΚ ή ως συντηρητική δύναμη W ΣF = U ταλ(αρχ) U ταλ(τελ) Το έργο της δύναμης F που μετακινεί το σώμα από τη θέση x=0 στη θέση x=α, χωρίς αρχική και τελική ταχύτητα, είναι W= D και αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια στο σύστημα. Ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας Ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας dx =υ d =α dk = ΣF υ du dk = - Ρυθμός μεταβολής της ορμής dp = ΣF Διατήρηση της ορμής (του συστήματος) p Αν p αρχ και p τελ η αρχική και τελική ορμή του συστήματος: αρχ = p τελ Όταν δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή το ένα με το άλλο, τότε αλληλεπιδρούν με δυνάμεις αντίθετες (νόμος δράσης αντίδρασης). Όταν για κάποιο λόγο χάνεται η επαφή μεταξύ των δύο σωμάτων, τότε μηδενίζεται η δύναμη αλληλεπίδρασης. Στην περίπτωση ταλάντωσης συστήματος σωμάτων, η σταθερά επαναφοράς είναι διαφορετική για το σύστημα και για κάθε σώμα ξεχωριστά. Έτσι του συστήματος είναι D=(M+m)ω, του Μ είναι D =Mω και του m είναι D = mω Απομάκρυνση x=- x=0 x=+ Ταχύτητα υ=0 υ= υ max υ=0 Επιτάχυνση α=+α max α=0 α=-α max Δύναμη ΣF=+D ΣF=0 ΣF=-D Δυναμική ενέργεια U= D U=0 U= D Κινητική ενέργεια K=0 K= mυmax K=0 Ολική ενέργεια E= D E= D E= D
ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Δύναμη που αντιτίθεται στην ταλάντωση F F = -bυ Σταθερά απόσβεσης b (Kg/s): εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου, από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. Η περίοδος, για ορισμένη τιμή της σταθεράς b, διατηρείται σταθερή και ανεξάρτητη από το πλάτος. Όταν η b μεγαλώνει το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα και η περίοδος παρουσιάζει μια μικρή αύξηση που θεωρείται αμελητέα. Α = Α 0 e -Λ t με Λ (sec - ) σταθερά που εξαρτάται από τη Πλάτος Α μετά από k ταλαντώσεις b και τη μάζα του ταλαντούμενου σώματος και t=kτ. Λόγος διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ιδιοσυχνότητα f 0 f 0 = 0 K m 3 =σταθ. Συχνότητα εξαναγκασμένης ταλάντωσης f Το σύστημα ταλαντώνεται με τη συχνότητα του διεγέρτη f δ f = f δ Συνθήκη συντονισμού f = f 0 Αποτέλεσμα συντονισμού Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο Διάγραμμα του πλάτους μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης, σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη σε ταλάντωση με απόσβεση. Ο τρόπος με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και έχει να κάνει με τη συχνότητα υπό την οποία προσφέρεται. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι αυτό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο. Α. Ίδιας συχνότητας Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων, η απομάκρυνση του σώματος κάθε στιγμή θα είναι το άθροισμα των απομακρύνσεων που θα είχε αν έκανε την κάθε ταλάντωση ξεχωριστά: x= x + x Η σύνθετη ταλάντωση είναι μια απλή αρμονική με την ίδια συχνότητα: x = ημ(ωt+θ) Εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων x = ημ(ωt) x = ημ(ωt+φ) Σύνθετη ταλάντωση x = ημ(ωt+θ) με Α = εφθ = Αν φ 0 =φ 0 τότε Α = Α + Α και θ = φ 0 =φ 0 Αν φ = φ 0 -φ 0 = π τότε Α = Α - Α και η θ θα είναι ίση με την αρχική φάση της ταλάντωσης που έχει το μεγαλύτερο πλάτος. Αν φ 0 φ 0 κατασκευάζουμε τα περιστρεφόμενα διανύσματα. Β. Ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητας x Εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων = ημ(ω t) x = ημ(ω t) Εξίσωση σύνθετης ταλάντωσης x = x + x x = συν t ημ t 3
Όταν οι γωνιακές συχνότητες διαφέρουν πολύ λίγο (ω ω ) τότε το σώμα κάνει μια ιδιόμορφη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα. Εξίσωση σύνθετης ταλάντωσης Πλάτος της σύνθετης κίνησης Περίοδος της σύνθετης κίνησης x = ημ( t) t ω ω με Α = συν και Α μεταβάλλεται με αργό ρυθμό από 0 μέχρι Α Τ= Περίοδος του διακροτήματος Συχνότητα του διακροτήματος Αριθμός ταλαντώσεων σε χρονικό διάστημα Δt Τ δ = f δ = f -f t Ν = T f f Αριθμός διακροτημάτων σε χρονικό διάστημα Δt Ν δ = t T 4
. ΚΥΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ταχύτητα διάδοσης του κύματος (εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες που μέσου) υ = t x Περίοδος του κύματος Τ Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του μέσου ολοκληρώνει την αρμονική ταλάντωση. Είναι επίσης το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται. Συχνότητα του κύματος f Δείχνει τον αριθμό των κορυφών (εγκάρσια κύματα) ή των πυκνωμάτων (διαμήκη κύματα) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα του χρόνου. Μήκος κύματος λ Είναι η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου του κύματος ή είναι η απόσταση δύο διαδοχικών κορυφών ή είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά. Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής Εξίσωση αρμονικού κύματος (όταν η ταλάντωση της πηγής περιγράφεται από τη σχέση y=ημωt) διάδοση κατά τη θετική φορά υ = λ f t x y = ημ π T t x διάδοση κατά την αρνητική φορά y = ημ π T t x Φάση του κύματος (rad) φ = π T t y = ημ π x Στιγμιότυπο του κύματος T (δίνει τη θέση των διαφόρων σημείων του μέσου μια x ορισμένη χρονική στιγμή t ) y = ημ π με 0 x υ t t x y = ημ π T Ταλάντωση ενός σημείου του μέσου t (δίνει την απομάκρυνση ενός συγκεκριμένου σημείου του y = ημ π μέσου που απέχει από την πηγή x ) T x με t Ταχύτητα ενός υλικού σημείου του μέσου στη θέση x=x (τα σημεία του μέσου στο μέτωπο του κύματος κινούνται προς τα πάνω) Επιτάχυνση ενός υλικού σημείου του μέσου στη θέση x=x Διαφορά φάσης δύο σημείων την ίδια στιγμή t Μεταβολή φάσης ενός σημείου σε χρονική διάρκεια Δt υ = ωα συν π α = -ω Α ημ π x Δφ=π t Δφ=π T t T x με t t T x με t 5
ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΥΟ ΟΜΟΙΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ Σύγχρονες πηγές είναι οι πηγές που βρίσκονται σε φάση (δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα). Αρχή της επαλληλίας ή της υπέρθεσης y = y + y Απομάκρυνση ενός σημείου του υγρού Πλάτος της ταλάντωσης Α Α = Φάση της ταλάντωσης φ Συνθήκη ενίσχυσης (Α =Α) y= συνπ r r r r συνπ ημπ t r r t r φ=π r r r αν συνπ >0 t r φ=π r r r αν συνπ <0 r r = N λ όπου Ν = 0,,, ή r -r = N λ όπου Ν=0,,, Συνθήκη απόσβεσης (Α =0) ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Εξίσωση του στάσιμου κύματος (στη θέση x=0 έχουμε κοιλία) Πλάτος της ταλάντωσης Α Φάση της ταλάντωσης φ r r = (N+) όπου Ν = 0,,, ή r -r = (N+) όπου Ν=0,,, y = συνπ x ημπ t x Α = συνπ λ t x φ=π αν συνπ >0 φ=π t +π αν συνπ x <0 ή y=α ημπ t Θέσεις κοιλιών (Α =Α) x = k με k=0,,, Θέσεις δεσμών (Α =0) x = (k+) 4 με k=0,,, Απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών ή κοιλιών d = Στάσιμο κύμα σε χορδή με το άκρο x = 0 ελεύθερος (κοιλία) και το άλλο άκρο x= στερεωμένο (δεσμός) Στάσιμο κύμα σε χορδή με τα δύο άκρα στερεωμένα (δεσμοί) = (k ) 4 όπου k =,, 3, ο αριθμός των δεσμών = k όπου k =,, 3, ο αριθμός των κοιλιών 6
3. ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ Πίεση p Pa = Ν/m p = Θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής p=ρgh Πίεση σε σημείο υγρού που ισορροπεί p=p εξ + ρgh Υδραυλικός ανυψωτήρας = Παροχή Π m 3 /s Π= Π=Α υ Διατήρηση Ύλης: η μάζα Δm του ρευστού που περνάει από μία διατομή Α του σωλήνα σε χρονικό διάστημα Δt θα είναι ίση με τη μάζα Δm του ρευστού που περνάει στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt από μία άλλη διατομή του σωλήνα Α. Δm =Δm Εξίσωση της συνέχειας Εξίσωση του Bernoulli Π=σταθερή ή.υ =.υ p + ρ υ + ρ g y = σταθερό ή Θεώρημα του Torricelli: υ Κ = p + ρ + ρ g y = p + ρ + ρ g y Ροόμετρο του Ventouri υ = Συντελεστής ιξώδους η Ν.s/m στο si. Πρακτική μονάδα μέτρησης: Ρoise (πουάζ)= dyn.s/cm. Εσωτερική τριβή (ιξώδες) F=n 7
3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Μεταφορική κίνηση Στη μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα τα σημεία του σώματος έχουν την ίδια ταχύτητα υ. Ταχύτητα dx υ = Επιτάχυνση Ευθύγραμμη ομαλή ( υ = σταθ ) Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ( α = σταθ ) d α = x = υ t υ = υ 0 + α t x = υ 0 t + α t Στροφική κίνηση Στη στροφική κίνηση υπάρχει μια ευθεία ( ο άξονας περιστροφής) που όλα της τα σημεία παραμένουν ακίνητα ενώ τα υπόλοιπα σημεία του σώματος κάνουν κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω. Γωνιακή ταχύτητα ω (rad/s) d ω = Γωνιακή επιτάχυνση α γων (rad/s ) α γων = Ομαλή στροφική ( ω = σταθ ) Στροφική ομαλά επιταχυνόμενη ( α γων = σταθ ) d φ = ω t ω = ω 0 + α γων t φ = ω 0 t + αγων t Σχέση μήκους τόξου ds και επίκεντρης γωνίας dθ ds = R dθ Σχέση γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας υ = ω r Σχέση γραμμικής και γωνιακής επιτάχυνσης α = α γων r Κύλιση τροχού ακτίνας R (χωρίς ολίσθηση) Η κύλιση μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα της επαλληλίας μιας μεταφορικής κίνησης και μιας στροφικής κίνησης γύρω από άξονα που περνάει από κέντρο μάζας του τροχού και είναι κάθετος σ αυτόν. Η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού είναι η συνισταμένη της ταχύτητας υ cm λόγω μεταφορικής κίνησης και της ταχύτητας υ λόγω της στροφικής. Κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του στερεού, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Όταν το κέντρο μάζας μετατοπιστεί κατά ds, κάθε σημείο της περιφέρειας κατά τόξο στο οποίο αντιστοιχεί επίκεντρη ds = dθ R γωνία dθ Ταχύτητα του κέντρου μάζας υ cm = ω R Επιτάχυνση του κέντρου μάζας α cm = α γων R ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Ροπή δύναμης ως προς άξονα (N.m) τ = F Ροπή δύναμης ως προς σημείο τ = F τ = F Ροπή ζεύγους δυνάμεων (ως προς οποιοδήποτε σημείο) d όπου d η απόσταση των φορέων των δυνάμεων. 8
ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Συνθήκη ισορροπίας ΣF=0 ή 0 ως προς οποιοδήποτε σημείο ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ Εκφράζει την αδράνεια στην στροφική κίνηση όπως η μάζα στη μεταφορική κίνηση. Ροπή αδράνειας ως προς κάποιο άξονα (Kg.m ) Ι = m r + m r + Θεώρημα παραλλήλων αξόνων ή θεώρημα Steiner I p = I cm + Md ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης Στ = Ι α γων Ισχύει σε στροφικές κινήσεις γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής και σε περιπτώσεις που ο άξονας περιστροφής μετατοπίζεται, αρκεί να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης. dl Στ = για ένα στερεό Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης Στ εξ = dl για σύστημα σωμάτων ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ Στροφορμή υλικού σημείου L (Kg m /s) L = m υ r Στροφορμή στερεού σώματος L = I ω Στροφορμή συστήματος L = L + L + ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Σε ένα σώμα Αν Στ=0 τότε L=σταθ. Σε σύστημα σωμάτων Αν Στ εξ = 0 τότε L ολ = σταθ. ή L ω = L ω ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Στροφική κίνηση Κ = Ι ω Μεταφορική κίνηση Κ = Μ υ cm Κύλιση Κ = Μ υ cm + Ι ω ΕΡΓΟ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Έργο δύναμης με σταθερή ροπή Ισχύς δύναμης (ρυθμός παραγωγής έργου dw ) W = τ θ Ρ = τ ω Θεώρημα έργου - ενέργειας ΣW = ΔΚ Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Κ + U = σταθ. ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗς Μεταφορική κίνηση Στροφική κίνηση Θέση x Γωνία θ dx Ταχύτητα υ= d Γωνιακή ταχύτητα ω= d Επιτάχυνση α= Μάζα m Δύναμη F Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής ΣF=mα Ορμή p=m υ dp Δεύτερος νόμος του Newton ΣF= (γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδη νόμου της μηχανικής) Διατήρηση της ορμής d Γωνιακή επιτάχυνση α γων = Ροπή αδράνειας Ι Ροπή τ Θεμελιώδης νόμος της στροφικής Στ = Ι α γων Στροφορμή L=Iω dl Δεύτερος νόμος του Newton Στ = (γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδη νόμου της στροφικής) Διατήρηση της στροφορμής 9
Αν ΣF εξ =0 p συστ =σταθερή Αν Στ εξ = 0 L συστ = σταθερή Κινητική ενέργεια Κ = Μ υ cm Κινητική ενέργεια Κ = Ι ω dw Ισχύς P= =Fυ dw Ισχύς P= =τω 0
4. ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Αρχή διατήρησης της ορμής Αν p πριν και p μετά η ορμή του συστήματος λίγο πριν και p πριν = p μετά αμέσως μετά την κρούση, τότε: Στην ελαστική κρούση διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος. Στην ανελαστική κρούση ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος μετατρέπεται σε θερμότητα. Στην πλαστική κρούση (ειδική περίπτωση της ανελαστικής κρούσης) έχουμε τη δημιουργία συσσωματώματος. Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο αμελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναμική ενέργεια των σωμάτων (που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο) δε μεταβάλλεται. ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ Ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση m m m m m m m m m m m m m m με τις ταχύτητες αλγεβρικά Σχέση των ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση με τις ταχύτητες αλγεβρικά Αν m = m τότε οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες και με τις ταχύτητες αλγεβρικά Αν υ = 0 τότε: m m m m m m m Αν υ = 0 και m >>m τότε: με τις ταχύτητες αλγεβρικά και 0 Αν υ = 0 και m >>m τότε: και ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ Η Μηχανική Ενέργεια που χάνεται κατά την κρούση είναι ίση με τη μείωση της κινητικής ενέργειας Ποσοστό της κινητικής ενέργειας που χάθηκε κατά την κρούση Θερμότητα που παράγεται κατά την κρούση ΔΚ =Κ πριν -Κ μετά 00% Q= ΔK
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Ακίνητη πηγή ακίνητος παρατηρητής f = f S Ακίνητη πηγή κινούμενος παρατηρητής f = Κινούμενη πηγή ακίνητος παρατηρητής f = Κινούμενη πηγή κινούμενος παρατηρητής Ταχύτητα διάδοσης υ του ηχητικού κύματος ως προς τον αέρα Η ταχύτητα διάδοσης υ του ηχητικού κύματος που αντιλαμβάνεται κινούμενος παρατηρητής εξαρτάται από την ταχύτητα του παρατηρητή και είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα της πηγής Μήκος κύματος λ του ήχου που εκπέμπει ακίνητη πηγή λ= Το μήκος κύματος λ Α που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής εξαρτάται από την ταχύτητα του πηγής και είναι ανεξάρτητο από την ταχύτητα του παρατηρητή Αριθμός μεγίστων N S που εκπέμπει η πηγή σε χρονικό διάστημα Δt Αριθμός μεγίστων N που αντιλαμβάνεται παρατηρητής σε χρονικό διάστημα Δt Στιγμιότυπο ηχητικού κύματος ακίνητης πηγής f = S S f S f S f S με το «πάνω» πρόσημο όταν πλησιάζει και το «κάτω» πρόσημο όταν απομακρύνεται. υ υ = υ λ= N S =f S.Δt N Α =f Α.Δt υ Α Στιγμιότυπο ηχητικού κύματος κινούμενης πηγής