ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ: το φαινόμενο της εκτροπής του φωτός από την πορεία διάδοσής του όπως αυτή καθορίζεται από τους νόμους της γεωμετρικής οπτικής όταν συναντήσει ένα μικρό εμπόδιο (τροποποιείται το αρχικό μέτωπο κύματος - μεταβολή του πλάτους και της φάσης του) Το φαινόμενο της περίθλασης είναι αποτέλεσμα της επαλληλίας των κυμάτων και αναδεικνύει την κυματική φύση του φωτός Συμβολή-Περίθλαση: το φαινόμενο της συμβολής είναι το αποτέλεσμα της υπέρθεσης λίγων σύμφωνων κυμάτων ενώ της περίθλασης αυτό της υπέρθεσης πολλών Αλληλεπίδραση Η/Μ πεδίων με την ύλη Απώλεια αρχικής πληροφορίας (διακριτική ικανότητα συστήματος) Παροχή πληροφορίας για το περιθλόν στοιχείο

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΚΛΑ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μικροκύματα (κεραίες, φακοί μικροκυμάτων) Ραδιοκύματα (κεραίες, ραδιοτηλεσκόπια) Ακτίνες Χ, νετρόνια (δομή της ύλης) Ηλεκτρονική μικροσκοπία (λ~0.04 Å) Οπτική μικροσκοπία Οπτική φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατούυπερύθρου Περίθλαση εμφανίζουν και τα διαμήκη κύματα (ηχητικά, θαλάσσια, σεισμικά κύματα)

ΓΕΝΙΚΑ - Η/Μ ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΩΠΑ ΚΥΜΑΤΟΣ Θεώρηση του φωτός ως εγκάρσια Η/Μ κύματα(ε= cb): ποιοτική και ποσοτική ερμηνεία του φαινομένου της περίθλασης ιαφορική εξίσωση κύματος: 1 Ψ Ψ- = 0 c t i Βαθμωτά κύματα: { ωt-φ(x,y,z) Ψ(x,y,z)= a(x,y,z)e } {σταθ. πλάτος: Α=a(x,y,z)} Μέτωπο κύματος: νοητή επιφάνεια σημείων ίδιας φάσης (για t=σταθ.) Επίπεδομέτωποκύματος(οι ισοφασικές επιφάνειες είναι επίπεδα): ωt-φ(x,y,z)= ωt-k r= σταθ. για t= 0 k r= σταθ. k= kcosαi+kcosβj+kcosγk ˆ ˆ ˆ (k = π/ λ) r= xi+yj+zk ˆ ˆ ˆ Σφαιρικό μέτωπο κύματος (οι ισοφασικές επιφάνειες είναι σφαίρες): a i{ ωt-kr Ψ(x,y,z)= e }(για t=0: kr=σταθ r=σταθ) r

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ-ΕΝΤΑΣΗΣ Η/Μ ΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο Σφαιρικό μέτωπο κύματος (χωρική μορφή): a i{ ωt-kr} a Ψ(x,y,z)= e Ψ(x,y,z)= eikr r = x +y +z r r Κατανομή της διαταραχής Ψ πάνω σε επίπεδο x, y σε απόσταση L: iπ(x + y ) a - Για r L Ψ(x,y)= e λl είναι της μορφής: Ψ(x,y)=a(x,y)e L iφ(x,y) { } Ορατό: ν= 10 14-10 15 Ηz Με έναν ανιχνευτή (μάτι, φωτοκύτταρο, κάμερα CCD) θα δούμε την κατανομή της έντασης Ι(x,y)= <S> τ (με τ>>τ=1/ν) I(x,y)= Ψ(x,y) = Ψ(x,y)Ψ*(x,y)= a (x,y) Η ένταση του φωτός Ι(x,y) σε W/m είναι ενεργειακό μέγεθος (πλάτος διαταραχής, Ε σε V/m)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΕ ΙΩΝ ΑΠΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ, HUYGENS-FRESNEL ΑΡΧΗ ΤΟΥ HUYGENS: κάθε σημείο ενός μετώπου κύματος αποτελεί πηγή εκπομπής ενός σφαιρικού κυματίου της ίδιας συχνότητας, η περιβάλλουσα των κυματίων αποτελεί το νέο μέτωπο κύματος ΑΡΧΗ ΤΩΝ HUYGENS-FRESNEL: κάθε μη εμποδιζόμενο σημείο ενός μετώπου κύματος αποτελεί πηγή ενός δευτερεύοντος σφαιρικού κυματίου, το πλάτος σε οποιοδήποτε σημείο θα είναι η επαλληλία όλων των κυματίων (λαμβάνεται υπόψη το πλάτος και η φάση τους) Υπολογισμός πεδίου στο Ρ: προστίθενται οι συνεισφορές όλων των κυματίων Τα πλάτη στο Σ είναι ίδια (επίπεδα μέτωπα κύματος) Στο Ρ διαφέρουν και τα πλάτη (~1/r) και οι φάσεις (όρος kr)

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ FRESNEL ΚΑΙ FRAUNHOFER ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ FRESNEL: η φωτεινήπηγήή/και το σημείο παρατήρησης είναι κοντά στο περιθλόν αντικείμενο, σφαιρικά Μ.Κ. (περίθλαση κοντινού πεδίου, περίπλοκη θεωρητική μελέτη) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ FRAUNHOFER: η φωτεινή πηγή και το σημείο παρατήρησης βρίσκονται πολύ μακριά από το περιθλόν αντικείμενο, επίπεδα Μ.Κ. (περίθλαση μακρινού πεδίου, απλούστερη θεωρητική περιγραφή) Αριθμός Fresnel: καθορίζει τις περιοχές περίθλασης F = α 1 (Fresnel) λd 1 (Fraunhofer)

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ FRAUNHOFER vs. FRESNEL ΤαπλάτητωνκυματίωνστοΡ είναι προσεγγιστικά ίσα μεταξύ τους λόγω μεγάλης απόστασης Οι διαφορές φάσης μεταξύ των πηγών κυματίων ακολουθούν γραμμική σχέση λόγω της ίδιας κλίσης των ακτίνων Υλοποίηση συνθηκών περίθλασης Fraunhofer στο εργαστήριο: Τοποθέτηση φακών σε απόσταση από την πηγή, το πέτασμα και το περιθλόν αντικείμενο ίση με την αντίστοιχη εστιακή απόσταση

ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ FRAUNHOFER Γενικά θεωρούμε ότι βρισκόμαστε στην περιοχή της περίθλασης Fraunhofer όταν ισχύει η σχέση: min { R,R } α λ Είναι: (R+l) =R +α R +l +Rl=R +α α -l =Rl (1) Στην περιοχή Fraunhofer η σφαιρικότητα του Μ.Κ. γίνεται μηδενική, δηλαδή: (R+l)-R= l << λ () Επομένως, α α η (1) α -l a =Rl R= R l λ () Η ίδια ακριβώς σχέση ισχύει για το σημείο Ρ σε απόσταση R R α λ

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ - ΑΡΧΗ ΤΟΥ BABINET ΑΡΧΗ ΤΟΥ BABINET: οι εικόνες περίθλασης από συμπληρωματικά περιθλόντα αντικείμενα είναι ακριβώς ίδιες (απόρροια της γραμμικής επαλληλίας των πεδίων) Για τα περιθλόντα πεδία θα πρέπει να ισχύει Ε Α1 (x 0,y 0 )+Ε Α (x 0,y 0 )=0 Έχουν ακριβώς το ίδιο πλάτος αλλά αντίθετη φάση (διαφορά 180 ο ): Ε Α1 (x 0,y 0 )= -Ε Α (x 0,y 0 ) Οι εντάσεις των κατανομών τους (Ι~Ε ) θα είναι ακριβώς ίδιες (Ι Α1 =Ι Α )

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΠΕΡΙΘΛΟΜΕΝΗΣ Η/Μ ΙΑΤΑΡΑΧΗΣ Για τον υπολογισμό της Η/Μ διαταραχής στο σημείο Ρ με βάση την αρχή Huygens-Fresnel θεωρούμε καταρχήν την συνεισφορά των δευτερευόντων κυματίων από τα σημεία C και M Οι διαταραχές διανύουν διαφορετικούς οπτικούς δρόμους και φτάνουν στο Ρ με διαφορά φάσης: φ= k 0 L= k(cp-mp) Πεδίο ενός κυματίου στο Ρ: a Ψ= e r iφ a όπου = Α= σταθ. (περ. Fraunhofer) r Ε = Α e dσ Λαμβάνοντας υπόψη ολόκληρο το άνοιγμα Σ : iφ Ρ Σ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΠΕΡΙΘΛΩΜΕΝΗΣ Η/Μ ΙΑΤΑΡΑΧΗΣ Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος σε κάθε περίπτωση εξαρτάται από τη μορφή του ανοίγματος (εμποδίου) και τη διαφορά φάσης φ ιαφορά φάσης που εισάγει ένα τυχαίο σημείο Μ ως προς την αρχή των αξόνων C: φ= k 0 L= k(mjp-cip)= kch= kδ Η διαφορά δρόμου δ=ch είναι η προβολή του διανύσματος CM πάνω στη διεύθυνση της ακτίνας (με μοναδιαίο διάνυσμα q): CM q

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ (FRESNEL-KIRCHHOFF) CM= ηη ˆ +ζζ ˆ 0 0 q=cos(ηci)η ˆ ˆ +cos(ζci)ζ ˆ ˆ +cos(οci)κ ˆ ˆ 0 0 CM q = ηcos(ηci) ˆ +ζcos(ζci) ˆ 0 Είναι: ˆ o ˆ y cos(ηci)= sin(90 -ηci)= sinu u ( ) f z f cos(ζci)= ˆ sin(90o -ζci)= ˆ sinυ υ ( ) Επομένως: CM q = CH= δ= uη+υζ φ= kδ= k(uη+υζ) Το ολοκλήρωμα της περίθλασης παίρνει τη μορφή: Ε = Α Ρ iφ Σ e dσ Ε = Α Ρ e ik(uη+υζ) Σ dηdζ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Για επίπεδο Μ.Κ. (σταθερό πλάτος στο άνοιγμα): Ε = f (u,υ)=α Ρ e ik(uη+υζ) Σ dηdζ ( f : πλάτος διαταραχής στο F) Για Μ.Κ. με μεταβλητό πλάτος και φάση (μη επίπεδο): iφ(η,ζ) F(η,ζ)= Α(η,ζ)e A(η,ζ): κατανομή πλάτους Φ(η,ζ): κατανομή φάσης F(η,ζ)= Σ f (u,υ)e -ik(uη+υζ) dudυ Για Φ(η,ζ)=0 η συνάρτηση F(η,ζ) (πλάτος Η/Μ διαταραχής στο Σ - συνάρτηση διαφάνειας) είναι πραγματική, το ολοκλήρωματηςπερίθλασηςγίνεται: f (u,υ)= Οι f(u,υ) και F(η,ζ) είναι αντίστροφες από την άποψη του μετασχηματισμού Fourier σε διαστάσεις (επίπεδο F: επίπεδο Fourier) Κατανομή της έντασης στο επίπεδο Fourier: I~ f(u,υ)f*(u,υ)= f(u,υ) Σ F(η,ζ)e ik(uη+υζ) dηdζ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΝΟΙΓΜΑ Περιθλόν αντικείμενο: ένα ορθογώνιο άνοιγμα διαστάσεων ζ 0 Χη 0 Ολοκλήρωμα της περίθλασης (για Α=1): Ε (u,υ)= e ik(uη+υζ) dηdζ +ζ +η +ζ +η 0 0 Είναι διαχωρίσιμο: Ε = Ρ = 1 1 1 Ρ 0 ik(uη+υζ) ikυζ 0 ikuη e dηdζ e dζ e dη -ζ -η -ζ -η 0 0 0 0 +ζ 0 ikυζ +ζ ikυζ ikυζ +ζ 0 0 ikυζ -ikυζ e dζ = e d(ikυζ) 0 0 0 0 = e = e -e = =ζ 0 -ζ0 ikυ -ζ0 ikυ -ζ0 ikυ ikυ kυζ0 { e ix -e-ix = cosx+isinx-cosx+isinx= isinx } Σ isinkυζ sinkυζ

+ζ0 ikυζ e dζ = ζ 0 0 -ζ0 kυζ0 Ε = Ρ +ζ -ζ 0 0 Ε = 4ζ η Ρ 0 0 ikυζ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΝΟΙΓΜΑ sinkυζ +η0 ikuη e dη= η 0 0 -η0 kun0 +η -η sinkun 0 0 ikun e dζ e dη sinkυζ sinkuη kυζ kuη 0 0 0 0 ε c sinkυζ sinkuη Για επίπεδα M.K.: I= 0 Ε =Ι 0 0 =Ι ( sincqsincq ) Ρ Ρ 0 0 kυζ0 kuη0 sinkuη kη coskuη lim = lim = lim coskuη = 1 Για (u,υ)=(0,0) I P =I 0 0 0 0 ( 0 ) u 0 kuη u 0 u 0 0 kη0 sinkυζ kζ coskυζ 0 0 0 υ 0 kυζ υ 0 υ 0 0 kζ0 ( 0 ) lim = lim = lim coskυζ = 1 Επειδή υ<<, u<< υ sinυ tanυ=z/f, u sinu tanu=y/f Θέσεις ελαχίστων (I P =0): m= ±1, ±, sinkυζ mλf mλf mλf =0 kυζ =mπ z= = y= kυζ ζ a b 0 0 0 0

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΝΟΙΓΜΑ Το πρότυπο εκτείνεται σε διαστάσεις: sinkυζ0 sinkuη0 Ρ 0 kυζ0 kuη0 I=Ι Για (u,υ)=(0,0) I P =I 0, θέσεις ελαχίστων (I P =0): mλf mλf mλf mλf z= =, y= = ζ a n b 0 0

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΑΝΟΙΓΜΑ Κατακόρυφο ορθογώνιο άνοιγμα 0.5 mm 0.75 mm φωτίζεται από λ=488 nm και η εικόνα περίθλασης σχηματίζεται από φακό f=.5 m Να περιγραφεί η εικόνα του κεντρικού μεγίστου sinkυζ0 sinkuη0 Ρ 0 kυζ0 kuη0 I=Ι kυζ =mπ z= = (υ=z/f) 0 kuη =mπ y= = (u=y/f) 0 mλf ζ0 mλf η Το κεντρικό μέγιστο περιβάλλεται από 4 σκοτεινούς κροσσούς: λf λf z= ± = ± 4.88 mm, y= ± = ± 1.63 mm a b 0 mλf a mλf b Επομένως θα έχει διαστάσεις: 9.76 3.6 mm

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΛΕΠΤΗ ΣΧΙΣΜΗ Περιθλόν αντικείμενο: απείρου μήκους σχισμή (n 0 >>), πλάτους a=ζ 0 Ένταση περιθλώμενης διαταραχής: sinkυζ0 sinkuη I= Ι 0 (1) Ρ 0 kυζ0 kuη0 η 0 >>ζ 0 λ/η 0 <<λ/ζ 0 u<<υ (γιατί: kuη 0 =mπ u=λ/η 0 και υ=λ/ζ 0 ), άρα ο ος όρος στην (1) είναι σημαντικός (ίσος με τη μονάδα) για u 0 Επομένως: sinkυζ0 Ρ 0 0 kυζ0 q I= Ι = Ι sin q Θέσεις ελαχίστων (Ι Ρ =0): sinkυζ0 mλf mλf =0 kυζ =mπ z= = ± ± 0 (m= 1,,...) kυζ ζ a 0 0

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΛΕΠΤΗ ΣΧΙΣΜΗ sinkυζ Το πρότυπο εκτείνεται σε 1 διάσταση (άξονας z, u=0): I=Ι Ρ 0 kυζ0 mλf mλf mλd Για υ=0 I P =I 0, θέσεις ελαχίστων (I P =0): z= = z= ζ a a 0 0 sin q di Ρ sinqcosqq -sin qq I=Ι =0 Ι =0 Ρ 0 0 4 q dq q sinq(qcosq-sinq)=0 (ακρότατα) I : q=mπ (m= ± 1, ±,...), I : tanq=q min max

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΛΕΠΤΗ ΣΧΙΣΜΗ Λεπτήσχισμήπλάτους0.1 mm φωτίζεται από λ=500 nm και σχηματίζει εικόνα περίθλασης σε πέτασμα που βρίσκεται σε απόσταση 10 m Να βρεθεί η απόσταση διαδοχικών ελαχίστων Θέσεις ελαχίστων (I P =0): mλf mλf mλd ζ a a 0 z = z Απόσταση διαδοχικών ελαχίστων: λd z= a z= -9 ( 500 10 m)( 10 m) -3 0.1 10 m = 0.05 m ( z= 5 cm)

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΛΕΠΤΗ ΣΧΙΣΜΗ Πρότυπο περίθλασης από μια λεπτή σχισμή Να βρεθούν οι εντάσεις των 3 πρώτων δευτερευόντων μεγίστων Να γραφεί μια προσεγγιστική έκφραση για την ένταση των μεγίστων sinkυζ0 sinq Ρ 0 0 kυζ0 q I=Ι =Ι I : kυζ =mπ z= = min 0 mλf ζ 0 mλf a I : tanq=q q= ± 1.43π, ±.46π, ± 3.47π,... max προσεγγιστικά q=(m+1/)π (ανάμεσα στα Ι ) min Εντάσεις μεγίστων: sinq Ρ 0 1 0 q I=Ι Ι =0.047Ι, sinq 1 max 0 0 q q I =Ι =Ι max 0 I =Ι 1 (m+1/)π Ι =0.017Ι, Ι =0.008Ι 0 3 0 π.χ. για m= Ι =0.016Ι 0

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΛΕΠΤΗ ΣΧΙΣΜΗ Ησχισμήέχειπλάτος0.5 mm και μήκος 3cm, οι εστιακές αποστάσεις των φακών είναι f=f =50 cm και το σύστημα φωτίζεται με λ=650 nm Να βρεθούν οι θέσεις του 1 ου ελαχίστου και του 1 ου δευτερεύοντος μεγίστου (m=±1) sinkυζ0 sinq Ρ 0 0 kυζ0 q I=Ι =Ι kυζ =mπ z= = 0 mλf ζ 0 mλf a Θέση 1 ου ελαχίστου: z= ± = -9 - λf (650 10 )(50 10 ) m ± -3 a 0.5 10 z= ± 0.65 mm Θέση 1 ου δευτερεύοντος μεγίστου: tanq=q q= ± 1.43π ( ±.46π, ± 3.47π,...) q=kυζ = ± 1.43π υ= ± = ± 0 1.43λ 1.43λ ζ a 0 z f 1.43λf a υ z= υf= ± z= ± 0.93 mm

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΑΝΟΙΓΜΑ Περιθλόν αντικείμενο: κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου D= R Ολοκλήρωμα της περίθλασης (για Α=1): Ε (u,υ)= e ik(uη+υζ) dηdζ Λόγω της γεωμετρίας του προβλήματος χρησιμοποιούμε πολικές συ- η=rcosφ, ζ=rsinφ r =η +ζ, tanφ=ζ/η, dσ =dηdζ rdrdφ ντεταγμένες: { } y ρcosφ f f z ρsinφ ρ f f f u = θcosφ υ = θsinφ θ Ρ uη+υζ =rθcosφ cosφ+rθsinφ sinφ=rθcos(φ-φ ) uη+υζ =rθcosφ Σ R Ρ 0 0 Ε = π ikrθcosφ (θ) e rdrdφ

ΠΛΑΤΟΣ ΙΑΤΑΡΑΧΗΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ BESSEL R ikrθcosφ (θ) e rdrdφ (θ) 1 (θ) 1 Ρ 0 Ρ Ρ 0 0 krθ Οι συναρτήσεις Bessel J n (x) αποτελούν λύσεις της διαφορικής εξίσωσης: dy dy x +x +(x -n )y=0 dx dx Ολοκληρωτική μορφή: J(x)= n 1 π + π π Αναδρομικές σχέσεις: - e i(xsinφ-nφ) dφ n+1 n+1 n+1 d x J n+1 n(x)dx = x J (x) x J n+1 n(x)= x J (x) n+1 dx d ή -n -n { x J n (x)} = -x J dx n+1 (x) d d J (x) J (x) { } dx dx x x 0 1 π J (krθ) J (q) q Ε = Ε =πr I =I 1 xj (x)= xj (x), = - { } Για τις συναρτήσεις Bessel μηδενικής, πρώτης και δεύτερης τάξης ισχύουν:

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΑΝΟΙΓΜΑ Το πρότυπο είναι κυκλικής συμμετρίας, κεντρικός φωτεινός κροσσός: δίσκος του Airy J 1(q) I (θ) =I Ρ 0 q Θέσεις ελαχίστων (I P =0): J 1 (q)=0 q=±1.π, ±.3π, ±3.4π, ίσκος του Airy: q(=krθ)=1.π 1.λ ρ R f θ= θ ρ = Airy 1.λf R Θέσεις δευτερευόντων μεγίστων: d dq J 1(q) q = 0 J (q)= 0 q=±1.64π, ±.68π, ±3.69π, Η απεικόνιση μίας σημειακής πηγής από οπτικό σύστημα είναι μια τέτοια εικόνα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΦΑΚΟΥ Η περίθλαση καθορίζει τη διακριτική ικανότητα των οπτικών οργάνων παρατήρησης (μάτι, τηλεσκόπιο, μικροσκόπιο) Παράδειγμα: απεικόνιση δύο αστέρων μέσω ενός φακού Τα επίπεδα Μ.Κ. από κάθε αστέρα υφίστανται περίθλαση λόγω των ορίων του φακού και τα είδωλά τους δεν είναι σημειακά Ακτίνα δίσκου του Airy: 1.λf ρairy 1.λ ρ = θ = Airy R f R (Γωνιακό άνοιγμα με το οποίο φαίνεται η απόσταση ρ από κάθε αστέρι) Γιαναδιακρίνειοφακόςτααστέρια σαν ξεχωριστά αντικείμενα θα πρέπει η απόστασή τους να είναι αρκούντως μεγάλη ( φ θ)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΦΑΚΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ RAYLEIGH: όταν το μέγιστο της κατανομής περίθλασης του ενός ειδώλου συμπέσει με το πρώτο ελάχιστο της κατανομής του άλλου ειδώλου, τότε τα δύο είδωλα μόλις διακρίνονται ( φ= θ) Το άθροισμα των εντάσεων (ασύμφωνες πηγές) εμφανίζει ένα μικρό ελάχιστο ανάμεσα στα μέγιστα πουμαςεπιτρέπειναταδιακρίνουμε σαν ξεχωριστά αντικείμενα στο επίπεδο παρατήρησης ( φ) = θ = min 1.λ R ιακριτική ικανότητα φακού min 1.λf R ( l) = θ= ιακριτική ισχύς: ( l) f min 1 λ 1 R, ή = (λ ή R ) ( φ) ( l) ( l) 1.λf min min min

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΕΙΚΟΝΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΦΑΚΟ Παράλληλη δέσμη (λ=600 nm) προσπίπτει κάθετα σε φακό διαμέτρου D=R=1. cm και εστιακής απόστασης f=50 cm Να υπολογιστεί η γραμμική (ρ Airy ) και η γωνιακή (θ) έκταση του κεντρικού δίσκου της εικόνας περίθλασης που σχηματίζεται στο εστιακό επίπεδο Ακτίνα δίσκου του Airy: -9-1.λf 1.λf 1. ( 600 10 m)(50 10 m) = - R R 0.6 10 m ρ = ρ = ρ =0.06 mm Airy Airy Airy Γωνιακή έκταση του δίσκου του Airy: -3 ρ ρairy 0.06 10 m θ θ = θ= 0.0001 rad= 0.0069 - f f 50 10 m o

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΕΙΚΟΝΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟ Το τηλεσκόπιο του αστεροσκοπείου του Lick (USA) είναι 36 ιντσών (D=R=91.4 cm) και εστιακής απόστασης 56 ποδών (f=17.07 m) Να υπολογιστεί η ακτίνα του ου φωτεινού δακτυλίου στην εικόνα περίθλασης (εικόνα Airy) ενός αστέρα του οποίου το είδωλο σχηματίζεται στο εστιακό επίπεδο του αντικειμενικού φακού Για το λευκό φως: λ av 550 nm Θέσεις δευτερευόντων μεγίστων: q=krθ=±1.64π, ±.68π, ±3.69π, r θ f Επομένως: max r max π r max λ f -9.68λf.68 (550 10 m)(17.07 m) = R 0.914 m q=krθ=.68π R =.68π r = =0.075 mm

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΡΙΤΗΡΙΟ RAYLEIGH Με το μάτι μας, η ίριδατουοποίουέχειδιάμετρο5mm, παρατηρούμε ένα αυτοκίνητο που τα μπροστινά του φώτα (λ=0.6 μm) απέχουν m Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση ώστε το μάτι να διακρίνει τα φώτα; Με βάση το κριτήριο Rayleigh: όταν το μέγιστο της κατανομής περίθλασης του ενός ειδώλου συμπέσει με το πρώτο ελάχιστο της κατανομής του άλλου ειδώλου, τότε τα δύο είδωλα μόλις διακρίνονται min ρ 1.λ (1) R Airy f ( φ) = θ = ( φ) min d () S dr 1.λ Οι (1),() s= =13.7 km

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΤΥΧΑΙΟ ΑΝΟΙΓΜΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Το πρότυπο περίθλασης διατηρεί τη συμμετρία του ανοίγματος (πληροφορία για τη δομή και τα χαρακτηριστικά του ανοίγματος) Π.χ. τριγωνικό άνοιγμα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΥΟ ΚΥΚΛΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ (ΣΧΙΣΜΕΣ ) Περιθλόν αντικείμενο: κυκλικά άνοιγματα (D= R) σε απόσταση d Ολοκλήρωμα της περίθλασης (περίπλοκος καθορισμός ορίων) Ε (u,υ)= Ρ e ik(uη+υζ) Σ dηdζ Εφαρμογή της μεθόδου της πρόσθεσης των μιγαδικών πλατών Εφαρμόζεται για οποιασδήποτε μορφής πολλαπλά ανοίγματα αρκεί να είναι όμοια μεταξύ τους

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΥΟ ΚΥΚΛΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ Για τον υπολογισμό του συνολικού πλάτους του Η/Μ πεδίου στο Ρ αρκεί να προσθέσουμε τα πλάτη των διαταραχών από τα ανοίγματα λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορά φάσης (διαφορά οπτικών δρόμων) Πλάτος κάθε διαταραχής: Ε (q) ~ Ρ J 1(q) q { q=krsinθ krθ} ιαφορά οπτικού δρόμου και φάσης: L=dsinθ και γ=k L=kdsinθ iγ iγ Συνολικό πλάτος στο Ρ: Ε all =Ε (q) +Ε (q) e = Ε (q) P Ρ Ρ Ρ { 1+e } Κατανομή έντασης: iγ -iγ Ι ~ ( Ε all ) =Εall Ε all* =Ε(q) P P P P P { 1+e }{ 1+e } = 4Ε (q)cos (γ /) P { } 1+e iγ 1+e -iγ =+cosγ, 1+cosx= cos x

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΥΟ ΚΥΚΛΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ Ι ~4Ε P γ J 1(q) P q J 1(q) I=I Ρ 0 q γ (q)cos = 4 cos q=krsinθ krθ, γ=kdsinθ kdθ, θ z/f Συμβολή διαταραχών με Ι =4I cos P 0 παράλληλα και ίσα πλάτη Περίθλαση από κυκλικό άνοιγμα Το πρότυπο περίθλασης ενός κυκλικού ανοίγματος διαμορφώνεται από κροσσούς συμβολής Οι κροσσοί συμβολής που περιλαμβάνονται στο δίσκο του Airy εξαρτώνται από τα R και d Μέγιστα συμβολής: γ/ kdθ/=mπ { } γ z λ λf (m=0, ± 1,...) f d d θ =m z=m Ελάχιστα περίθλασης: J 1 (q)=0 q=±1.π, ±.3π, ±3.4π, ίσκος του Airy q(=krθ)=1.π ρ = Airy 1.λf R

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΥΟ ΚΥΚΛΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ P 0 Ι =I J 1(q) q cos Μέγιστα συμβολής: γ/=mπ γ=mπ Ελάχιστα συμβολής: γ=(m+1)π, m=0,±1, Ελάχιστα περίθλασης: q=±1.π, ±.3π, q=krsinθ (1) γ=kdsinθ ksinθ=γ/d () (1),() q=rγ/d 1 ο ελάχιστο περίθλασης: q=rγ/d=1.π γ=10π γ { q=krsinθ krθ, γ=kdsinθ kdθ, θ z/f} Π.χ. εικόνα περίθλασης για d/r=8.

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΑ Η εικόνα περίθλασης δημιουργήθηκε στο εστιακό επίπεδο φακού f= 00 mm από όμοιες κυκλικές οπές με φως λ=63.8 nm Εάν οι αποστάσεις που σημειώνονται πάνω στο σχήμα είναι.5 mm η μεγάλη και 0.8 mm ημικρήναβρεθείηακτίνατωνοπώνr και η μεταξύ τους απόσταση d Κατανομή περιθλώμενης έντασης: J 1(q) γ Ι =I cos q krθ, γ kdθ, θ z/f P 0 q Μέγιστα συμβολής: γ/ kdθ/=mπ z λ λf (m=0, ± 1,...) f d d θ =m z=m Απόσταση γειτονικών κροσσών: λf z= =0.8 mm d=0.158 mm d Ακτίνα δίσκου του Airy (q krθ=1.π): -9-3 1.λf 1.λf 1. ( 63.8 10 m)(00 10 m) ρ = R= = R=0.031 mm Airy -3 R ρ (.5 10 m) Airy { }

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΥΟ ΣΧΙΣΜΕΣ Εφαρμόζουμε πάλι τη μέθοδο της πρόσθεσης των μιγαδικών πλατών λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορά φάσης (διαφορά οπτικών δρόμων) sinq P P P 0 q γ γ sinq kθb Ι ~4Ε (q)cos I=I cos Ε Ρ(q)~, q kυζ 0=, γ=kdsinθ kαθ q Μέγιστα συμβολής: δ=γ/=mπ αθ mλ (m=0,±1,±, ) Ελάχιστα περίθλασης: sinq=0 bθ m λ (m =±1,±, ) α m α b m b Οι κροσσοί τάξης m δεν θα εμφανίζονται: m=m =

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΥΟ ΣΧΙΣΜΕΣ ΗεικόναFraunhofer με φωτισμό λ=650 nm μιας διπλής σχισμής εμφανίζεται στο εστιακό επίπεδο φακού f=80 cm, η απόσταση μεταξύ των φωτεινών κροσσών είναι 1.04 mm, ενώ ο 5 ος κροσσός λείπει Να βρεθεί το πλάτος των σχισμών και η απόσταση μεταξύ τους Μέγιστα συμβολής: γ/ kdθ/=mπ dθ mλ (m=0,±1,±,, θ z/f) Ελάχιστα περίθλασης: sinq=0 q=kθb=m π bθ m λ (m =±1,±, ) Οι κροσσοί συμβολής τάξης m δεν θα εμφανίζονται όταν: d m=m b Μέγιστα συμβολής: γ/ kdθ/=mπ Έλλειψη του 5 ου κροσσού z λ λf (m=0, ± 1,...) f d d θ =m z=m Απόσταση γειτονικών κροσσών: λf d z= =1.04 mm d=0.5 mm d m d m=m = =5 b m b d b= b=0.1 mm 5

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΥΟ ΣΧΙΣΜΕΣ ύο σχισμές πλάτους b=0.1 mm που απέχουν μεταξύ τους d=0.6 mm Να σχεδιαστεί η κατανομή έντασης ακτινοβολίας για περίθλαση μακρινού πεδίο (Fraunhofer) Μέγιστα συμβολής: γ/ kdθ/=mπ dθ mλ (m=0,±1,±, ) Ελάχιστα περίθλασης: sinq=0 bθ m λ (m =±1,±, ) Οι κροσσοί συμβολής τάξης m δεν θα εμφανίζονται: d m=m =6m b

ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ

ΦΡΑΓΜΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ - ΣΤΑΘΕΡΑ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΦΡΑΓΜΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ: περιοδική διάταξη περιθλώντων ανοιγμάτων που προκαλεί περιοδική μεταβολή του πλάτους (φράγμα πλάτους) ή/και της φάσης της διερχόμενης ή της ανακλώμενης ακτινοβολίας ΣΤΑΘΕΡΑ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ d: η περίοδος επανάληψης του φράγματος Τα φράγματα μπορούν να αναλύσουν το φως (φασματοσκοπία) ιαφανείς ζώνες (b) και αδιαφανείς (d-b) Ένα φράγμα αποτελείται από Ν περιόδους (διαφανείς+αδιαφανείς ζώνες, γραμμές) Ν>0 Π.χ. 500 γραμμές/mm d= 1/500 mm

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΦΡΑΓΜΑ Ν ΣΧΙΣΜΩΝ Εφαρμόζουμε πάλι τη μέθοδο της πρόσθεσης των μιγαδικών πλατών { } E =E +E e +Ε e +...+Ε e =Ε 1+e +e +...+e, γ=kdsinθ iγ iγ i(n-1)γ iγ iγ i(n-1)γ P Pz Pz Ρz Ρz Ρz iνγ 1-e P iγ 0 1-e Πλάτος κάθε διαταραχής: sinq Ε (q) ~ Ρz q b q=k sinθ ( kυζ 0) Οι συνεισφορές προστίθενται στο Ρ λαμβάνοντας υπόψη τις διαφορές φάσης των Ν σχισμών sinq sinq sinnδ b πbsinθ γ πdsinθ E =A Ι=Ι q=k sinθ=, δ= = q q sinδ λ λ iνγ -iνγ -iνγ iνγ P P P iγ -iγ -iγ iγ 1-e 1-e 1-e -e +1 sinq 1-e 1-e sinq 1-e -e +1 sinq 1-cosNγ Ι ~E E *=A =A =A q q q 1-cosγ { 1-cosx= sinx, δ=γ/ }

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΦΡΑΓΜΑ Ν ΣΧΙΣΜΩΝ sinq sinnδ b πbsinθ γ kdsinθ πdsinθ Ι=Ι0 q=k sinθ=, δ= = = q sinδ λ λ Περίθλαση από I~ Ρ σχισμή πλάτους b sinq q Κύρια μέγιστα συμβολής: δ=mπ (m=0,±1,±, ) πdsinθ z λ =mπ sinθ θ =m λ f d λf λf z=m, z= d d Ελάχιστα συμβολής: Νδ=mπ δ=mπ/ν (m=±1,±, ) Περίθλαση από σχισμή I : q k θ=mπ z= θ min b mλf z b f I : tanq=q q= ± 1.43π, ±.46π,... max Συμβολή από Ν αντικείμενα (σχισμές, ανοίγματα) Ι ~ P sinnδ sinδ

Για Ν>> το πρότυπο περίθλασης αποτελείται από ισαπέχοντες φωτεινούς κροσσούς συμβολής ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΦΡΑΓΜΑ Ν ΣΧΙΣΜΩΝ sinq sinnδ mπ Ι=Ι 0, κύρια μέγιστα συμβολής: δ=mπ, ελάχιστα: δ= q sinδ Ν Η αύξηση των γραμμών οδηγεί στην εξαφάνιση των δευτερευόντων μεγίστων και την αύξηση της έντασης του κεντρικού {Ι(0)=Ν Ι 0 }

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ Ν=6 ΣΧΙΣΜΕΣ 6 παράλληλες σχισμές πλάτους b που απέχουν μεταξύ τους d=4b Να σχεδιαστεί η εικόνα περίθλασης και να βρεθεί η ένταση του ου δευτερεύοντος μεγίστου Ι=Ι, I(0)=NI I = sinq sinnδ I(0) q sinδ N 0 0 0 Μέγιστα συμβολής: δ=γ/=kdsinθ/=mπ (m=0,±1,±, ) Ελάχιστα περίθλασης: q=kbsinθ/=m π (m =±1,±, ), q (b/d)δ=δ/4 Οι κροσσοί συμβολής τάξης m δεν θα εμφανίζονται όταν: N-1=5 ελάχιστα συμβολής: Νδ=mπ δ=mπ/ν=mπ/6 (m=±1,±, ) Ν-=4 δευτερεύοντα μέγιστα: Nδ=(m+1) δ= π (m+1)π 1 d m=m =4m b Ι= I(0) sin(5π/48) sin(6 5π/1) 6 5π/48 sin(5π/1) =0.03 Ι(0)

ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΚΑΙ ΦΡΑΓΜΑΤΑ - ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ Φωτισμός φράγματος Ν γραμμών από (ασύμφωνες) σημειακές πηγές κατά μήκος ευθείας παράλληλης με τις σχισμές Το πρότυπο περίθλασης από την S θα είναι ίδιο με της S 1 και μετατοπισμένο κατά μήκος του y Το πρότυπο περίθλασης από γραμμική πηγή // με τις σχισμές θα αποτελείται από γραμμές (φασματικές)

ΦΩΤΙΣΜΟΣ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΠΟΛΥΧΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ Φωτισμός φράγματος Ν γραμμών από διχρωματική γραμμική πηγή Μέγιστα συμβολής: δ=γ/ kdθ/=mπ z λ λf f d d θ =m z=m ανεξάρτητα πρότυπα περίθλασης λ >λ θ >θ 1 1 Το φράγμα μπορεί να αναλύσει μια σύνθετη ακτινοβολία Στις μεγαλύτερες τάξεις περίθλασης είναι δυνατόν να συγχέονται οι φασματικές γραμμές διαφορετικών λ

ΦΩΤΙΣΜΟΣ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΠΟΛΥΧΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ Φωτισμός φράγματος Ν γραμμών από φασματική λυχνία (γραμμικό φάσμα) ή λάμπα λευκού φωτός (συνεχές φάσμα) Μονοχρωμάτορας G: φράγμα περίθλασης

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ Οπτική διάταξη υπολογισμού μηκών κύματος μέσω μετρήσεων των γωνιών των φασματικών γραμμών Μέγιστα συμβολής εξίσωση φράγματος: dsinθ=mλ (d=1/n)

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΦΡΑΓΜΑ Περιοδικά σε διαστάσεις περιθλόντα αντικείμενα που προκαλούν μεταβολές στο πλάτος ή/και στη φάση ενός προσπίπτοντος Μ.Κ. Μέγιστα συμβολής - εξίσωση φράγματος: dsinθ=mλ (θ: υ, u) z λ λf f d d υ =m z=m 1 1 y λ λf f d d u =m y=m

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΦΡΑΓΜΑ Η κατανομή της περιθλώμενης έντασης εξαρτάται από 3 παράγοντες: Συμβολή από τις διαφορετικές πηγές (ανοίγματα) λf z= d Το πρότυπο συμβολής των κηλίδων διαμορφώνεται από το πρότυπο περίθλασης κυκλικού ανοίγματος (D=R) ρ = Airy 1.λf R Το πρότυπο περίθλασης επηρεάζεται και από τις χωρικές διαστάσεις του παραλλήλου Μ.Κ. φωτισμού (ακτίνας r)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ - ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΤΙΚΟ ΟΡΙΟ ΟΡΓΑΝΟΥ (φασματοσκόπιο φράγματος): δυνατότητα να ξεχωρίσει είδωλα της ίδιας σχισμής (φασματικές γραμμές) τα οποία σχηματίζονται από ακτινοβολία λ και λ+ λ Το όριο καθορίζεται από την περίθλαση (κριτήριο Rayleigh: το μέγιστο με μ.κ. λ να συμπίπτει με το ελάχιστο για μ.κ. λ+ λ) Φράγμα Ν σχισμών και περιόδου d (πλάτους Νd) πρότυπα περίθλασης για λκαιλ+ λ θ: γωνιακό άνοιγμα για κάθε τάξη συμβολής m ανάμεσα στο κύριο μέγιστο και το 1 ο ελάχιστο (γωνιακό πλάτος φασματικών γραμμών) κύρια μέγιστα: dsinθ=mλ λ θ= Νdcosθ

ΑΠΟ ΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤΟΥ ΓΩΝΙΑΚΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ Κατανομή περιθλώμενης έντασης από φράγμα Ν σχισμών Ι=Ι sinq sinnδ ± ± 0 q sinδ, μέγιστα συμβολής: δ=mπ, ελάχιστα: Νδ=mπ (m= 1,,...) Παράγοντας συμβολής Ι~ sinnδ sinδ mπ π Για τα ελάχιστα: Νδ=mπ δ= (m= ± 1, ±,...), για m= ± 1 δ= (1) Ν Ν γ kdsinθ πdsinθ πdcosθdθ πdcosθ( θ) Αλλά: δ= = δ= dδ= δ= () λ λ λ πdcosθ θ π λ λ Οι (1),() = ( θ) = θ= λ Ν Νdcosθ Νdcosθ

ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ Γωνιακός διασκεδασμός φράγματος διερχομένου φωτός: Γωνιακός διαχωρισμός που επιτυγχάνεται για γραμμές, λ καιλ+ λ Γραμμικός διασκεδασμός φράγματος διερχομένου φωτός: mλ mdλ dsinθ=mλ sinθ= cosθdθ= dθ = m d d dλ dcosθ Λόγος διαχωριζόμενου εύρους μηκών κύματος dλ ανά μονάδα μήκους x dx dθ m θ dθ=, επομένως η = f f dλ dcosθ dλ dcosθ = dx mf ιακριτική ικανότητα (ισχύς) φράγματος διερχομένου φωτός: Ικανότητα φράγματος να διαχωρίζει διπλανές φασματικές γραμμές που το κεντρικό μήκος κύματος είναι λ και διαφέρουν κατά λ dθ dλ dλ dx λ R= dλ λ dθ m dcosθ Το γωνιακό άνοιγμα είναι: θ=, επομένως η = λ = θ Νdcosθ dλ dcosθ m dcosθ λ λ λ λ = λ = R= =mν m Νdcosθ mν λ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ Η κίτρινη γραμμή του Νa αποτελείται από πολύ κοντινές γραμμές (λ D1 =589.594 nm, λ D =588.997 nm) Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός γραμμών ενός φράγματος ώστε να διακρίνονται οι φασματικές γραμμές Η διακριτική ικανότητα ενός φράγματος είναι: R= λ =mν N= λ, για m=1 N= λ λ m λ λ Αλλά: λ=(λ D1 +λ D )/=589.96 nm και λ= λ D1 -λ D =0.597 nm, επομένως: λ 589.96 nm N= = = 987 γραμμές λ 0.597 nm

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΟΠΤΙΚΗ, Ε. HECHT (SCHAUM) ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ -7. ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ, Ε. ΒΑΝΙ ΗΣ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ BLACKBOARD) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ, Σ. ΒΕΣ, κ.ά. ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ, M. ALONSO, E. J. FINN (II-3 ΚΥΜΑΤΑ, ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ: Τ.Α. ΦΙΛΙΠΠΑΣ, Λ.Κ. ΡΕΣΒΑΝΗΣ) PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, R.A. SERWAY, J.W. JEWETT UNIVERSITY PHYSICS, H.D. YOUNG, A.R. FREEDMAN OPTICS, Ε. HECHT

jarvan@physics.auth.gr 310 99 813