ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 1 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι ΔΗΜΟΣΘΕΝΗΣ ΤΑΛΑΣΛΙΔΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΗΛΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡ. ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΗΛΙΑΣ ΜΠΟΥΓΑΪΔΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2007
ΕΚΦΩΝΗΣΗ Να επιλυθεί ο φορέας του σχήματος που ακολουθεί εφαρμόζοντας την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με τη βοήθεια του προγράμματος SAP-2000. Συγκεκριμένα ζητούνται τα διαγράμματα των εντατικών μεγεθών [M], [Q], [N] και του παραμορφωμένου φορέα όπου να αναγράφονται οι μετακινήσεις και στροφές των κόμβων. Σχέδιο 1 1 ος Τρόπος Με τη χρήση του γραφικού περιβάλλοντος Αφού φορτωθεί το πρόγραμμα ελέγχεται ώστε να χρησιμοποιούνται οι επιθυμητές μονάδες μέτρησης στην κάτω δεξιά περιοχή του παραθύρου (συνήθως kn-m). Κατόπιν επιλέγεται το εικονίδιο της δημιουργίας νέου μοντέλου (New Model) Εικόνα 1: Επιλογή των επιθυμητών μονάδων και άνοιγμα νέου εγγράφου Εδώ καθορίζεται ο κάνναβος σχεδίασης που θα χρησιμοποιηθεί για την δημιουργία του μοντέλου της προσομοίωσης (Coordinate System Definition). Σημειώνεται ότι η χρήση του - 1 -
καννάβου είναι προαιρετική και δεν είναι δεσμευτική αφού μπορεί να τροποποιηθεί και αργότερα ανάλογα με την επιθυμητή γεωμετρία. Στην συγκεκριμένη άσκηση επιλέγοντας Καρτεσιανές Συντεταγμένες (Cartesian) εισάγονται ο Αριθμός Διαστημάτων του Καννάβου (Number of Grid Spaces) 3 για την Χ-Διεύθυνση (X direction) και 2 για τις Υ και Ζ. Κατόπιν εισάγεται η Διάσταση των Διαστημάτων της κάθε διεύθυνσης (Grid Spacing). Επιλέγεται να παραμείνει η προεπιλογή που υπάρχει, δηλαδή 1,00m για κάθε διάστημα. Εικόνα 2: Εισαγωγή μορφής και διαστάσεων καννάβου Παρατήρηση 1: Ο συντομότερος και απλούστερος τρόπος εισαγωγής του φορέα στην παρούσα περίπτωση είναι αρχικά η εισαγωγή σε τυχαία θέση και κατόπιν η τροποποίηση των συντεταγμένων των κόμβων ώστε να ανταποκρίνονται σε αυτές της άσκησης. Προφανώς αυτό δεν ισχύει γενικά. Για παράδειγμα σε μεγάλους φορείς όπου οι κόμβοι ακολουθούν ορισμένους κανόνες στην διάταξή τους, ενδείκνυται ο τρόπος εισαγωγής του φορέα μέσω του αρχείου δεδομένων εφαρμόζοντας τις εντολές αυτόματης αναπαραγωγής. Άλλοτε, σε σύνθετους χωρικούς φορείς προτιμάται να γίνεται χρήση της δυνατότητας του SAP-2000 να δημιουργεί την γεωμετρία του φορέα από την εισαγωγή αρχείου *.dxf, δηλαδή σχεδίου κάποιου σχεδιαστικού προγράμματος (π.χ. του Autocad) ώστε να εκμεταλλευτούμε τις προηγμένες δυνατότητες σύνθεσης των προγραμμάτων αυτών. Παρατήρηση 2: Ένα συνηθισμένο πρόβλημα που εμφανίζεται στο περιβάλλον εργασίας των Windows σε προγράμματα, όπου πραγματοποιούνται πράξεις με αριθμούς, είναι η χρήση του συμβόλου που ορίζεται ως υποδιαστολή. Αυτή η ρύθμιση καθορίζεται στις Τοπικές Ρυθμίσεις (Regional Settings) που βρίσκονται στον Πίνακα Ελέγχου (Control Panel) των Windows. Ακολούθως ενεργοποιείται το περιβάλλον εργασίας του SAP-2000. Η οθόνη υποδιαιρείται οριζοντίως σε δύο παράθυρα στην κεφαλίδα των οποίων αναγράφεται 3-D View και X-Y Plane @ Z=2 αντίστοιχα. Στο πρώτο παράθυρο φαίνεται η τρισδιάστατη αξονομετρική απεικόνιση του κανάββου που δημιουργήθηκε. Στο δεύτερο εμφανίζεται το επίπεδο Χ-Υ στη θέση Ζ=0. Ο φορέας της άσκησης επιλέγεται να σχεδιαστεί στο Χ-Ζ επίπεδο, κυρίως λόγω των προεπιλογών του προγράμματος για τους δυσδιάστατους φορείς και του ορθού συμβολισμού των οριακών συνθηκών (δηλ. στηρίξεις, πακτώσεις κλπ.), δίχως να αποκλείεται η εργασία και σε άλλα επίπεδα (όπως το Χ- Υ). Έτσι κλείνουμε το πρώτο παράθυρο 3-D View και μεγιστοποιούμε το δεύτερο. Από το κύριο μενού επιλέγουμε View και Set 2D View. Εναλλακτικά με την ταυτόχρονη χρήση των πλήκτρων [Shift]+[Control]+[F1] ανοίγει το ίδιο παράθυρο στο οποίο ορίζεται το επίπεδο εργασίας. Επιλέγετε X-Z plane και στο πεδίο παραπλεύρως εισάγεται Υ = 0. Σε αυτό το σημείο - 2 -
αποθηκεύεται η πρόοδος των εργασιών επιλέγοντας Save (βλ. Εικόνα 4) εισάγοντας το επιθυμητό όνομα αρχείου π.χ. ASKHSH1.SDB αφού προηγουμένως δημιουργηθεί ένας νέος κατάλογος μέσα στον οποίο αποθηκεύεται το αρχείο. Εικόνα 3: Ορισμός επιπέδου εργασίας Η αποθήκευση του αρχείου σε νέο κατάλογο συνιστάται επειδή κατά την επίλυση του μοντέλου, το SAP δημιουργεί μεγάλο αριθμό βοηθητικών αρχείων τα οποία τοποθετούνται στον ίδιο κατάλογο με το αρχικό αρχείο. Επιπλέον συνιστάται να αποθηκεύονται οι εργασίες σε τακτά χρονικά διαστήματα για την αποφυγή απωλειών. Εικόνα 4: Βήματα αποθήκευσης εργασιών - 3 -
Στη συνέχεια ορίζονται οι παράμετροι του χρησιμοποιούμενου υλικού. Από τo κύριο οριζόντιο μενού μπάρα διαδοχικά Define και Materials. Στο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγεται Add New Material (προσθήκη νέου υλικού) και έτσι ανοίγει η καρτέλα με τίτλο Material Property Data (δεδομένα ιδιοτήτων υλικού) στην οποία εισάγονται τα δεδομένα της Εικόνας 5: Εικόνα 5: Εισαγωγή παραμέτρων υλικού Κατόπιν εισάγονται οι παράμετροι των χρησιμοποιούμενων διατομών για τα πεπερασμένα στοιχεία δοκού. Από το κύριο μενού εντολών επιλέγεται Define και Frame Sections. Στο παράθυρο που εμφανίζεται υπάρχει η προεπιλεγμένη διατομή FSEC1 η οποία τροποποιείται. Επιλέγεται Modify/Show Section και ανοίγει μια καρτέλα με τίτλο Rectangular Section (ορθογωνική διατομή) στην οποία εισάγονται με τα δεδομένα της Εικόνας 6. Στην ίδια καρτέλα επιλέγοντας Modification Factors μεταβαίνουμε στο παράθυρο με τίτλο Συντελεστές Τροποποίησης Παραμέτρων Ανάλυσης (Analysis Property Modification Factors). Εδώ εισάγονται συντελεστές οι οποίοι πολλαπλασιάζονται με τα αδρανειακά μεγέθη των διατομών υλοποιώντας ορισμένες παραδοχές που ενδεχομένως υπάρχουν στο προς επίλυση μοντέλο. Στο παρόν πρόβλημα πρέπει να ληφθεί υπόψη η παραδοχή της δυστμησίας G F. Διατυπώνοντας διαφορετικά αυτή την δέσμευση, πρέπει να αυξήσουμε την επιφάνεια διάτμησης αρκετά ώστε να μηδενίζεται το διατμητικό έργο που παράγεται από τις τέμνουσες δυνάμεις. Αυτό είναι σημαντικό, επειδή διαφορετικά σε υψίκορμες διατομές τα αποτελέσματα θα αποκλίνουν σημαντικά σε σύγκριση με αυτά που προκύπτουν από την κλασική ραβδοστατική. Συγκεκριμένα τίθεται εμπειρικά ο πολλαπλασιαστής της Επιφάνειας Διάτμησης κατά την Διεύθυνση-2 (Shear area in 2 direction) ίσος με 1.000.000 (η ίδια παραδοχή ισχύει και για την διατομή FSEC2). Εικόνα 6: Εισαγωγή δεδομένων της ορθογωνικής διατομής FSEC1-4 -
Ακολούθως εισάγονται η διατομή του ζυγώματος (διατομή Τ ) και η διατομή της ράβδου (κυκλική διατομή) επιλέγοντας από το ίδιο μενού Add Tee και Add Circle εισάγοντας τα δεδομένα των Εικόνων 7α και 7β. Εικόνα 7α: Εισαγωγή δεδομένων της διατομής Τ FSEC2 Εικόνα 7β: Εισαγωγή δεδομένων της κυκλικής διατομής FSEC3 Εφόσον αριθμηθούν οι κόμβοι του μοντέλου και τα στοιχεία που θα χρησιμοποιηθούν όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχέδιο, σχεδιάζεται ο φορέας και στο πρόγραμμα. Στο SAP σχεδιάζονται απ ευθείας τα πεπερασμένα στοιχεία δοκού (δηλ. δεν απαιτείται προγενέστερη εισαγωγή κόμβων, αλλά αυτοί δημιουργούνται αυτόματα στα άκρα των δοκών). Ζ Ο Χ 5 4 Σχέδιο 2: Αρίθμηση των κόμβων και των στοιχείων - 5 -
Παρατηρείται στο αριστερό μέρος της οθόνης, ότι στα βοηθητικά εργαλεία έλξης του καννάβου (Snaps), το πρόγραμμα αυτόματα κλειδώνει στα σημεία τομής των γραμμών του καννάβου και τους υφιστάμενους κόμβους (Εικόνα 8) όταν ο κέρσορας βρίσκεται επάνω τους. Έλξη σε σημεία τομής του καννάβου και κόμβους (προεπιλογή) Έλξη στα μέσα και άκρα Έλξη στα σημεία τομής στοιχείων Έλξη σε κάθετη προέκταση Έλξη επί γραμμών και άκρων Εικόνα 8: Ενεργοποίηση της βοήθειας έλξης για τον σχεδιασμό των στοιχείων και κόμβων Με το προεπιλεγμένο Snap ενεργοποιημένο σχεδιάζονται τα στοιχεία του μοντέλου με την φορά που εμφανίζονται στο Σχέδιο 2. Από το μενού δημιουργίας των πεπερασμένων στοιχείων στο αριστερό μέρος της οθόνης επιλέγεται το γραμμικό στοιχείο (Εικόνα 9) και μετακινώντας τον κέρσορα στα κατάλληλα σημεία τομής του καννάβου σχεδιάζουμε τα στοιχεία του φορέα. Εικόνα 9: Μενού εργαλείων σχεδιασμού στοιχείων και εργαλείων απεικόνισης Συγκεκριμένα τα τρία πρώτα στοιχεία (1, 2 και 3) σχεδιάζονται συνεχόμενα. Μετά με δεξί κλικ ολοκληρώνεται η εντολή σχεδίασης γραμμικών στοιχείων. Έτσι σχεδιάζεται στη συνέχεια το στοιχείο 4 και τέλος το στοιχείο 5 επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία. Με τα προηγούμενα βήματα προκύπτει ο φορέας της Εικόνας 10. Εικόνα 10: Αρχικό μοντέλο - 6 -
Προφανώς οι κόμβοι λόγω της αρχικής επιλογής των διαστημάτων του καννάβου σε 1,00m βρίσκονται σε λάθος θέσεις. Συνεπώς για την εισαγωγή των σωστών συντεταγμένων, αφού θεωρηθεί ως σημείο αρχής των αξόνων το κάτω αριστερά άκρο του σχήματος, δίνονται στους κόμβους οι σωστές συντεταγμένες, όπως αναφέρονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1: Συντεταγμένες των κόμβων Κόμβος 1 2 3 4 5 Χ 0.00 3.50 6.00 6.00 10.00 Υ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Ζ 3.50 3.50 3.50 0.00 0.00 Η διόρθωση των συντεταγμένων πραγματοποιείται επιλέγοντας με δεξί κλικ τον κάθε κόμβο και εισάγοντας στο μενού που εμφανίζεται τις σωστές συντεταγμένες (Εικόνα 11). Εικόνα 11: Διόρθωση των συντεταγμένων του κόμβου 1 Το παράθυρο της Εικόνας 11 μας παρέχει και άλλες σημαντικές πληροφορίες του κόμβου, ορισμένες εκ των οποίων δεν μπορούν να απεικονιστούν στο γραφικό περιβάλλον. Αντίστοιχες ιδιότητες μπορούμε να δούμε και για τα πεπερασμένα στοιχεία επιλέγοντάς τα με δεξί κλικ. Κατά την τροποποίηση των συντεταγμένων μπορούμε να έχουμε καλύτερη εποπτεία του φορέα χρησιμοποιώντας από του κύριο μενού τις δυνατότητες μεγέθυνσης και εστίασης (βλ. Εικόνα 9). Επιπλέον μπορούμε να αποκρύψουμε τις γραμμές του καννάβου επιλέγοντας View και κατόπιν Show Grid ή εναλλακτικά χρησιμοποιώντας το πλήκτρο F7. Δυστυχώς οι γραμμές του καννάβου επανέρχονται μετά από οποιαδήποτε αλλαγή της προβολής οπότε μπορούμε να τις διαγράψουμε οριστικά επιλέγοντας Draw και μετά Edit Grid οπότε εμφανίζεται το παράθυρο της Εικόνας 12 με τίτλο Τροποποίηση Γραμμών Πλέγματος (Modify Grid Lines). Στο ίδιο μενού οδηγούμαστε με την χρήση του συνδυασμού των πλήκτρων <Shift>+<F7>. Στο παράθυρο αυτό είναι επιλεγμένη η διεύθυνση Χ. Επιλέγουμε Delete All οπότε σβήνονται οι θέσεις στον Χ-άξονα απ όπου διέρχονταν οι γραμμές του καννάβου. Ομοίως πράττουμε επιλέγοντας τις διευθύνσεις Υ και Ζ. Γενικά, από το μενού αυτό διαμορφώνονται οι γραμμές του πλέγματος που χρησιμοποιούνται ως υπόβαθρο για την σχεδίαση των κόμβων και των στοιχείων διευκολύνοντας τον προσδιορισμό των θέσεών τους. - 7 -
Εικόνα 12: Τροποποίηση των γραμμών του καννάβου Έχοντας ολοκληρώσει την διαδικασία διόρθωσης των συντεταγμένων των κόμβων επιλέγουμε το εικονίδιο με τίτλο Set Elements που βρίσκεται στο κύριο οριζόντιο μενού (από την εντολή αυτή καθορίζονται οι πληροφορίες του μοντέλου οι οποίες εμφανίζονται στην οθόνη), και στο επιλέγεται η εμφάνιση του αριθμού των κόμβων και των στοιχείων (βλ. Εικόνα 13). Εικόνα 13: Εμφάνιση στην οθόνη του αριθμού των κόμβων και των στοιχείων Εικόνα 14: Απεικόνιση του φορέα όπου διακρίνεται η αρίθμηση των κόμβων και των στοιχείων - 8 -
Στο επόμενο βήμα αντιστοιχούνται οι διατομές που δημιουργήθηκαν με τα σωστά στοιχεία. Συγκεκριμένα, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 4, αποδίδουμε την διατομή FSEC2 στα στοιχεία 1, 2 και 3. Επιλέγονται τα τρία στοιχεία και μετά από το κύριο μενού Assign Frame Sections και στο παράθυρο που εμφανίζεται διαλέγουμε την διατομή FSEC2. Ομοίως επιλέγοντας το στοιχείο 4 αποδίδεται η διατομή FSEC1 και για το στοιχείο 5 η FSEC3. Στη συνέχεια εισάγονται οι εξωτερικές συνοριακές συνθήκες, δηλαδή οι εξωτερικές δεσμεύσεις των κόμβων των στοιχείων. Επιλέγεται ο κόμβος 1 και ακολούθως Assign Joint Restraints. Στο παράθυρο που εμφανίζεται (βλ. Εικόνα 15) φροντίζουμε ώστε να είναι επιλεγμένη μόνο η δέσμευση κατά την διεύθυνση Ζ (Translation 3) ώστε να υλοποιείται η κύλιση που υπάρχει στον κόμβο 1. Παρατηρούμε ότι το ίδιο αποτέλεσμα επιτυγχάνεται επιλέγοντας από το κάτω μέρος (Fast Restraints) όπου βρίσκονται απεικονίσεις των συνηθέστερων δεσμεύσεων το σύμβολο της κύλισης. Εδώ σημειώνεται ότι η χρήση του σύντομου τρόπου εισαγωγής δεσμεύσεων καθίσταται δυνατή επειδή στο μοντέλο οι άξονες του Γενικού Συστήματος Συντεταγμένων συμπίπτουν με τους Τοπικούς Άξονες του κόμβου (αντίστοιχα Χ 1, Υ 1, Ζ 1,). Γενικά θα πρέπει να χρησιμοποιείται ο αναλυτικός τρόπος επιλέγοντας τις μετακινήσεις ή τις στροφές που επιθυμούμε να δεσμευτούν (Restraints In Local Directions). Εικόνα 15: Εισαγωγή δεσμεύσεων του κόμβου 1 (Κύλιση) Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία επιλέγονται οι κόμβοι 4 και 5 και δεσμεύονται όλες οι μετακινήσεις και στροφές (πακτώσεις). Κατόπιν για να λειτουργεί η κύλιση στον κόμβο 1 στη σωστή διεύθυνση (λοξή κύλιση), πρέπει ο άξονας 1 του Τοπικού Σ.Σ. του κόμβου να σχηματίζει γωνία 30 ο με τον Χ-άξονα του Γ.Σ.Σ.. Για τον σκοπό αυτό επιλέγεται ο κόμβος 1 και κατόπιν από το κύριο μενού Assign Joint Local Axes. Στο νέο παράθυρο που εμφανίζεται εισάγουμε στο πεδίο που αναφέρεται ως about Y την επιθυμητή γωνία. Εικόνα 16α,β: Στροφή των τοπικών αξόνων του κόμβου 1 κατά 30 ο περί τον άξονα 2 (Υ άξονας του Γ.Σ.Σ.) - 9 -
Για να ολοκληρωθεί η διαμόρφωση του φορέα πρέπει να εισάγουμε και τις εσωτερικές συνοριακές συνθήκες των στοιχείων, όπου υπάρχουν. Συγκεκριμένα η δοκός 5 πρέπει να λειτουργεί ως ράβδος, δηλαδή απαιτείται η εισαγωγή αρθρώσεων τόσο στην αρχή της (κόμβος 2) όσο και στο πέρας της (κόμβος 5), όπου θα αποδεσμεύεται η ελευθερία στροφής περί τον Άξονα 3 του Τοπικού Σ.Σ. του στοιχείου (Υ-άξονας του Γ.Σ.Σ.). Αυτό πραγματοποιείται επιλέγοντας το Στοιχείο 5 και κατόπιν Assign Frame Releases. Στο παράθυρο που εμφανίζεται αποδεσμεύεται η ελευθερία στροφής κατά τον τοπικό άξονα 3 του στοιχείου μηδενίζοντας το εργικά ανταποκρινόμενο μέγεθος που είναι η κύρια ροπή κάμψης, στην αρχή και το πέρας του στοιχείου (δηλ. με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο Χ-Ζ) όπως φαίνεται στην Εικόνα 17α. Εικόνα 17α,β: Αποδέσμευση της ελευθερίας στροφής στην διεύθυνση της κύριας ροπής κάμψης Στο επόμενο βήμα εισάγονται τα ελατήρια που υπάρχουν στους κόμβους του φορέα. Στον Κόμβο 1 υπάρχει ένα ελατήριο με τιμή ελατηριακής σταθεράς 10.000 kn/m το οποίο λειτουργεί κατά την διεύθυνση 1 του Τ.Σ.Σ. του κόμβου. Επιλέγουμε τον κόμβο 1 και ακολούθως Assign Joint Springs, στο παράθυρο που εμφανίζεται δίνουμε την τιμή της ελατηριακής σταθεράς στο πεδίο που αναφέρεται ως Translation 1 (βλ. Εικόνα 18α). Με την ίδια διαδικασία επιλέγεται ο Κόμβος 3 στον οποίο εισάγεται στροφικό ελατήριο σταθεράς 100.000 kn/m rad (βλ. Εικόνα 18β). Εικόνα 18α,β: Εισαγωγή ελατηρίων στους κόμβους 1 και 3-10 -
Σε αυτό το σημείο, έχοντας ολοκληρώσει την διαμόρφωση του φορέα θα διεξάγουμε έναν ποιοτικό έλεγχο για να επιβεβαιώσουμε την ορθή εισαγωγή των στοιχείων. Επιλέγοντας όπως και προηγουμένως (βλ. Εικόνα 13) το εικονίδιο Set Elements καθορίζουμε την εμφάνιση των επιθυμητών ιδιοτήτων (βλ. Εικόνα 19α). Επιπλέον ιδιαίτερα χρήσιμη είναι η επιλογή Show Extrusions με την οποία τα πεπ. Στοιχεία αποκτούν όγκο και συνεπώς διαπιστώνεται εύκολα η ορθή εισαγωγή των διατομών. Εικόνα 19α,β: Εποπτικός έλεγχος του φορέα με την επιλογή Show Extrusions Στο επόμενο βήμα ακολουθεί η εισαγωγή των φορτίων. Γενικά στο SAP-2000, αλλά και στα περισσότερα προγράμματα ανάλυσης και διαστασιολόγησης των κατασκευών, τα στατικά φορτία ακολουθούν μια ιεραρχική δομή όπως περιγράφεται στην Εικόνα 20. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ (LOAD COMBINATIONS) Σε κάθε συνδυασμό συμμετέχουν μια ή περισσότερες Φ.Κ. σύμφωνα με κάποιον κανόνα ΦΟΡΤΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (LOAD CASES) Κάθε Φ.Κ. αποτελείται από μια ή περισσότερες φορτίσεις του ίδιου ή διαφορετικού τύπου ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (LOADS) Ίδιο Βάρος Συγκεντρωμένα Φορτία Κατανεμημένα φορτία Φορτία Θερμοκρασίας Καταναγκασμοί Προένταση Εικόνα 20: Οργάνωση της εισαγωγής των φορτίων Στην παρούσα άσκηση το Ι.Β. του φορέα δεν λαμβάνεται υπόψη, δεν γίνεται διάκριση μεταξύ τους (π.χ. μόνιμα, κινητά κλπ.) και ο μόνος συνδυασμός που πραγματοποιείται είναι η άθροισή τους. Συνεπώς είναι δυνατή η εισαγωγή όλων των φορτίσεων ως μιας φορτιστικής κατάστασης λ.χ. LOADS δίχως την χρήση ορισμένου συνδυασμού. Εναλλακτικά, αν επιθυμούμε να παρακολουθήσουμε τις επιπτώσεις που έχει η κάθε φόρτιση στον φορέα χωριστά, τις εισάγουμε σε διαφορετικές φορτιστικές καταστάσεις (λ.χ. LOAD1, LOAD2 κλπ.) και κατόπιν τις αθροίζουμε σε έναν συνδυασμό COMB1. Και οι δύο τρόποι είναι ισοδύναμοι, επιλέγεται ο δεύτερος για διδακτικούς λόγους. Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα θεωρούμε τις ακόλουθες φορτίσεις: LOAD1: Τα κατανεμημένα φορτία στα στοιχεία 1 και 3 και το συγκεντρωμένο στο στοιχείο 4 LOAD2: Η διαφορά θερμοκρασίας στο στοιχείο 2 LOAD3: Ο καταναγκασμός της στροφής στον κόμβο 4 και στη συνέχεια τον συνδυασμό COMB1 = LOAD1 + LOAD2 + LOAD3 Από το κύριο μενού Define Static Load Cases. Στο παράθυρο που εμφανίζεται αφήνεται η ονομασία της φόρτισης ως έχει, αλλάζουμε τον τύπο της από DEAD (μόνιμο) σε OTHER και - 11 -
μηδενίζουμε τον πολλαπλασιαστή ιδίου βάρους. Κατόπιν επιλέγουμε Change Load και αποδίδονται οι νέες ιδιότητες στην φόρτιση. Στη συνέχεια στο πεδίο που βρίσκεται το όνομα της LOAD1 εισάγουμε LOAD2 και επιλέγουμε Add New Load. Επαναλαμβάνουμε την τελευταία ενέργεια για LOAD3 (βλ. Εικόνα 21). Εικόνα 21: Εισαγωγή Φορτίστικών Καταστάσεων (Load Cases) Για την εισαγωγή των φορτίων επιλέγεται το Στοιχείο 1 και κατόπιν Assign Frame Static Loads Trapezoidal. Στο νέο παράθυρο, έχοντας ως επιλεγμένη φορτιστική κατάσταση την LOAD1, αλλάζουμε την διεύθυνση εφαρμογής στο υπομενού Load Type and Direction σε Global Z στο υπομενού των επιλογών Options είναι ενεργή η επιλογή Add to existing loads (προσθήκη στα υπάρχοντα φορτία). Στα πρώτα πεδία υπό την κεφαλίδα 1 αφήνεται τόσο η απόσταση Distance όσο και η τιμή του φορτίου Load ίσες με μηδέν. Στα πεδία της επόμενης στήλης με την κεφαλίδα 2 εισάγουμε ως απόσταση 2,00/3,50 = 0,571 (μήκος εφαρμογής του φορτίου προς συνολικό μήκος του στοιχείου) και στην αντίστοιχη τιμή του φορτίου 50, επιπλέον μηδενίζουμε όλα τα επόμενα πεδία. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, η προηγούμενη εισαγωγή του μήκους εφαρμογής του φορτίου πραγματοποιήθηκε λαμβάνοντας την απόσταση ως σχετική (δηλ. ανηγμένη στο συνολικό μήκος). Εναλλακτικά αν επιθυμούμε την εισαγωγή απόλυτων τιμών μήκους αλλάζουμε την προεπιλογή Relative Distance from End-I (σχετική απόσταση από το άκρο i) σε Absolute Distance from End-I οπότε στο πεδίο της απόστασης εισάγεται 2,00. (βλ. Εικόνα 22α και 22β αντίστοιχα) Εικόνα 22α,β: Τρόποι εισαγωγής του τριγωνικού φορτίου στο Στοιχείο 1-12 -
Με την ίδια λογική, επιλέγοντας πάλι το στοιχείο 1 επιλέγουμε πάλι Assign Frame Static Loads Trapezoidal και εισάγουμε τα δεδομένα για το ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο όπως απεικονίζονται στην Εικόνα 23. Εικόνα 23: Εισαγωγή του ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου του Στοιχείο 1 Ακολούθως επιλέγεται το Στοιχείο 4 και κατόπιν διαδοχικά Assign Frame Static Loads Point and Uniform. Κατόπιν αλλάζουμε την διεύθυνση εφαρμογής σε Global X και δίνουμε την απόσταση του σημείου εφαρμογής από τον πρώτο κόμβο του Στοιχείου (υπενθυμίζεται ότι το Στοιχείο 4 δημιουργήθηκε με κόμβο αρχής τον 3 και κόμβο πέρατος τον 5) και την τιμή του φορτίου (βλ. Εικόνα 24). Εικόνα 24: Εισαγωγή του συγκεντρωμένου φορτίου του Στοιχείο 4 Για την ολοκλήρωση των φορτίων της LOAD1 επιλέγεται το Στοιχείο 3 και όπως προηγουμένως Assign Frame Static Loads Point and Uniform. Εδώ το φορτίο λειτουργεί στον τοπικό άξονα 1 του στοιχείου (δηλ. κατά την διεύθυνση του μήκους του) και έχει αντίθετη φορά, από τον κόμβο 4 στον κόμβο 3. Συνεπώς επιλέγουμε διεύθυνση (Direction) Local 1 και τιμή του ομοιόμορφου φορτίου 20,00 (Uniform Load) όπως φαίνεται και στην Εικόνα 25. Στην συνέχεια επιλέγεται το Στοιχείο 2 και κατόπιν Assign Frame Static Loads Temperature. Εδώ εισάγονται τα δεδομένα για την διαφορά θερμοκρασίας της άνω και κάτω ίνας της δοκού, κατά την διεύθυνση 2 του Τ.Σ.Σ.. Αρχικά αλλάζουμε την φορτιστική κατάσταση σε - 13 -
LOAD 2, κατόπιν επιλέγουμε ως τύπο Temperature Gradient 2-2 και εισάγουμε την τιμή της διαφοράς θερμοκρασίας όπως στην Εικόνα 26. Εικόνα 25: Εισαγωγή του ομοιόμορφου φορτίου του Στοιχείο 3 Εικόνα 26: Εισαγωγή της θερμοκρασιακής διαφοράς στο Στοιχείο 2 Τέλος εισάγεται ο καταναγκασμός στροφή του κόμβου 4 κατά 10 5 rad κατά την διεύθυνση του άξονα Υ του Γ.Σ.Σ. και με φορά αντίθετη από αυτή των δεικτών του ρολογιού. Αναλυτικά, επιλέγεται ο κόμβος 4 και ακολούθως πάλι Assign Joint Static Loads Displacements. Στο επόμενο παράθυρο με τίτλο Ground Displacements αρχικά επιλέγεται η φορτιστική κατάσταση LOAD3 και κατόπιν εισάγεται στο πεδίο Rotation about YY η τιμή 10 5 (βλ. Εικόνα 27). Για να επιβεβαιωθεί η σωστή εφαρμογή της στροφής μπορούμε να αλλάξουμε την προβολή σε 3D επειδή το διάνυσμά της λειτουργεί εκτός επιπέδου του φορέα. Για την δημιουργία του Συνδυασμού των 3 φορτιστικών καταστάσεων επιλέγουμε Define Load Combinations. Εδώ σημειώνεται ότι η διαμόρφωση συνδυασμών μπορεί να γίνει και μετά την επίλυση του μοντέλου, αφού δεν απαιτείται να επανεπίλυση του φορέα κάθε φορά που θα γίνονται αλλαγές, αλλά το πρόγραμμα με την χρήση της αρχής της επαλληλίας χρησιμοποιεί τα υπάρχοντα αποτελέσματα από την πρώτη επίλυση. Στο νέο παράθυρο επιλέγουμε Add New Combo. Στο επόμενο παράθυρο βρίσκονται η ονομασία του συνδυασμού, ο τύπος του (δηλ. ο - 14 -
κανόνας που συνδυάζονται οι επιμέρους φορτιστικές καταστάσεις), μια σύντομη περιγραφή και τα πεδία ορισμού των φ.κ. που θα συμμετέχουν και ο συντελεστής επιρροής της καθεμιάς. Εμείς διατηρούμε το όνομα COMB1 και τον κανόνα Add ενώ στην περιγραφή εισάγουμε LOAD1+LOAD2+LOAD3. Συνεχίζοντας επιλέγουμε να προστεθεί η προεπιλεγμένη φ.κ. LOAD1 με συντελεστή 1 με κλικ στο πλήκτρο Add και επαναλαμβάνουμε επιλέγοντας διαδοχικά την φ.κ. LOAD2 και LOAD3 (Εικόνα 29). Εικόνα 27: Εισαγωγή του καταναγκασμού της στροφής του κόμβου 4 Εικόνα 28: Εισαγωγή του Συνδυασμού των Φορτιστικών Καταστάσεων Στο τελευταίο βήμα πριν την επίλυση του μοντέλου ελέγχονται και διαμορφώνονται οι παράμετροι που αφορούν την ανάλυση του μοντέλου. Συγκεκριμένα από το κύριο μενού επιλέγεται Analyze Set Options και από τον σύντομο τρόπο που αναφέρεται, επιλέγουμε το Plane - 15 -
Frame για το επίπεδο ΧΖ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να θεωρούνται ενεργοί μόνο οι βαθμοί ελευθερίας των μετακινήσεων κατά Χ και Ζ και των στροφών κατά Υ. (βλ. Εικόνα 29) Επιπλέον ενεργοποιούμε την επιλογή Generate Output και ακολούθως επιλέγουμε το πλήκτρο παραπλεύρως. Στο νέο παράθυρο καθορίζονται τα αποτελέσματα που επιθυμούμε να αποθηκευτούν στο αρχείο αποτελεσμάτων (*.out) επιλέγονται αυτά που έχουν ενδιαφέρον για το παρόν πρόβλημα (Displacements, Reaction/Spring Forces, Frame Forces, Frame Joint Forces). Για την κάθε επιλογή επιλέγονται οι φορτίσεις που θα αποθηκευτούν. Διαδοχικά τις επιλέγουμε όλες. (Εικόνες 29α, 29β, 29γ). Ακόμη είναι δυνατή η εξαγωγή των αποτελεσμάτων σε βάση δεδομένων της Access αν επιλέξουμε Save Access DB File δίνοντας το επιθυμητό όνομα για το αρχείο που θα δημιουργηθεί. Εικόνα 29γ Εικόνα 29α Εικόνα 29β - 16 -
Παρατήρηση 3: Για την διευκόλυνση στις εργασίες επιλογής στοιχείων μπορείτε να χρησιμοποιείτε τις συντομεύσεις στο αριστερό μέρος της οθόνης όπως ερμηνεύονται στην επόμενη εικόνα: Εικόνα 30: Βοηθητικό μενού με εργαλεία επιλογής Παρατήρηση 4: Ορισμένες φορές είναι χρήσιμη η αλλαγή παραμέτρων του προγράμματος όπως τα χρώματα ή το πάχος των γραμμάτων. Αυτές οι αλλαγές μπορούν να πραγματοποιηθούν από τα μενού Options Colors και Options Preferences αντίστοιχα. Εφόσον ολοκληρώθηκε η διαδικασία της εισαγωγής προχωρούμε στην επίλυση του μοντέλου με το πλήκτρο F5. (ή επιλέγοντας από το οριζόντιο μενού το αντίστοιχο εικονίδιο). Αν δεν έχουμε σημαντικά σφάλματα η επίλυση ολοκληρώνεται κανονικά. Πάντως πρέπει πάντα να ελέγχουμε την αναφορά που εμφανίζεται στην οθόνη μετά την επίλυση για τυχόν σφάλματα. Αμέσως μετά την επίλυση εμφανίζεται ο παραμορφωμένος φορέας για την πρώτη φορτιστική κατάσταση. Από το οριζόντιο μενού (Εικόνα 30β) επιλέγεται το εικονίδιο του Παραμορφωμένου Φορέα και στο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε να εμφανίζεται ως φόρτιση ο συνδυασμός COMB1. Ακολούθως στο ίδιο παραθύρο καθορίζεται η κλίμακα των παραμορφώσεων και οι επιλογές εμφάνισης. Επιλέγουμε Scale Factor 100 (δηλ. οι παραμορφώσεις του φορέα εμφανίζονται 100 φορές μεγαλύτερες) και επιλέγουμε στην ίδια απεικόνιση να προβάλλεται και ο απαραμόρφωτος φορέας με την επιλογή Wire Shadow. (Εικόνα 31) Εικόνες 30α,β: Βοηθητικό μενού με εργαλεία επιλογής Εικόνα 31: Επιλογές για την εμφάνιση του παραμορφωμένου φορέα - 17 -
Τώρα έχουμε την δυνατότητα να δούμε τις τιμές των παραμορφώσεων (μετακινήσεις u x, u z και στροφές φ y ) στην οθόνη με δεξί κλικ σε κάθε κόμβο του φορέα. Ολοκληρώνοντας την διαδικασία έχουμε τις μετακινήσεις των κόμβων 1, 2, και 3 ενώ προφανώς για τους 4 και 5 είναι μηδενικές (υπενθυμίζεται ότι οι μετακινήσεις αφορούν τα Τ.Σ.Σ. των κόμβων): Εικόνα 32: Μετακινήσεις των κόμβων Στην συνέχεια ολοκληρώνουμε το παράδειγμα με τα διαγράμματα των εντατικών μεγεθών [N], [Q] και [M]. Επιλέγεται η εντολή απεικόνισης των εντατικών μεγεθών για πεπερασμένα στοιχεία δοκού (Frame Elements) που παρουσιάζεται με το γράμμα F (Εικόνα 30β). Στο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε ως φόρτιση τον Συνδυασμό COMB1. Κατόπιν επιλέγουμε Axial Force, Shear 2-2, Moment 3-3 για τα αντίστοιχα επιθυμητά διαγράμματα, δίχως να αλλάξουμε τον συντελεστή κλίμακας αλλά απενεργοποιώντας την επιλογή Fill Diagram και στην συνέχεια ενεργοποιώντας την επιλογή Show Values on Diagram (Εικόνα 33) Εικόνα 33: Επιλογές εμφάνισης των διαγραμμάτων Παρατήρηση 5: Επειδή η εμφάνιση των διαγραμμάτων στην οθόνη γίνεται με πολυγωνική γραμμή και τα χαρακτηριστικά σημεία μπορεί να απέχουν σημαντικά, μπορούμε να βελτιώσουμε την πιστότητα των διαγραμμάτων επιλέγοντας τα επιθυμητά στοιχεία και μετά Assign Frame Output segments δίνοντας μεγαλύτερη τιμή στο πλήθος των θέσεων απεικόνισης. - 18 -
Εικόνα 34: Διαγράμματα εντατικών μεγεθών - 19 -
2 ος Τρόπος Με τη χρήση του αρχείου δεδομένων Αν δεν επιθυμούμε να κάνουμε χρήση του γραφικού περιβάλλοντος μπορούμε να εισάγουμε τον φορέα της άσκησης στο SAP-2000 μέσω του αρχείου δεδομένων. Αυτή η δυνατότητα υπάρχει σχεδόν σε όλα τα προγράμματα ανάλυσης και διαστασιολόγησης των κατασκευών και ενδείκνυται για μεγάλα χωρικά προβλήματα και δίνει την δυνατότητα σε έμπειρους χρήστες για άμεση και ταχύτατη εισαγωγή με μικρή πιθανότητα σφαλμάτων. Επιπλέον η απλή μορφή σύνταξης του αρχείου δεδομένων του SAP με περιορισμένα ορίσματα και δίχως την δυνατότητα εισαγωγής μεταβλητών, σε άλλα προγράμματα αντικαθίσταται από πανίσχυρες γλώσσες προγραμματισμού, δίνοντας την δυνατότητα πλήρους παραμετροποίησης των φορέων και επαναληπτικών επιλύσεων δίχως την παρέμβαση του χρήστη. Επίσης πολλές φορές ο καλύτερος τρόπος εργασίας είναι με συνδυασμό και των δύο τρόπων. Για παράδειγμα μπορούμε να εισάγουμε στο γραφικό περιβάλλον τους κόμβους και τα στοιχεία με το αρχείο δεδομένων και κατόπιν τις διατομές και τα φορτία από το γραφικό περιβάλλον. Ακόμη μπορούμε σε οποιοδήποτε στάδιο των εργασιών μας να δημιουργήσουμε αυτόματα και να εξάγουμε από το γραφικό περιβάλλον το αρχείο δεδομένων και αφού πραγματοποιήσουμε τις επιθυμητές αλλαγές να το εισάγουμε πάλι στο γραφικό περιβάλλον. Η εισαγωγή του αρχείου δεδομένων (επέκταση αρχείου *.s2k ή *.$2k) γίνεται από το κύριο μενού με τις διαδοχικές επιλογές File Import SAP200.s2k. Η εξαγωγή ενός μοντέλου και η δημιουργία του αντίστοιχου αρχείου δεδομένων γίνεται με τα ακόλουθα βήματα File Export SAP200.s2k. Προφανώς η δημιουργία και η τροποποίηση του αρχείου δεδομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσα από οποιοδήποτε πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου, αρκεί να αποθηκεύεται ως απλό κείμενο και να έχει τις προαναφερθείσες επεκτάσεις. Στις επόμενες σελίδες υπάρχει το αρχείο δεδομένων της άσκησης και μια συνοπτική παρουσίαση της σύνταξης του αρχείου δεδομένων από τις παραδώσεις του μαθήματος. Αναλυτικές περιγραφές των διαφόρων παραμέτρων μπορείτε να βρείτε στον οδηγό που συνοδεύει το πρόγραμμα με τίτλο SAP-2000: Input File Format στο αρχείο <SapRef2.pdf>. - 20 -
Μάθημα Α.Μ.Α.Κ. Ι ΑΣΚΗΣΗ 1η - 21 -
A.M.A.M. I - ASKHSH 1 SYSTEM DOF=UX,UZ,RY LENGTH=m FORCE=KN PAGE=SECTIONS JOINT 1 X=0.00 Y=0.00 Z=3.50 2 X=3.50 Y=0.00 Z=3.50 3 X=6.00 Y=0.00 Z=3.50 4 X=10.00 Y=0.00 Z=0.00 5 X=6.00 Y=0.00 Z=0.00 LOCAL ADD=1 ANG=0,30,0 RESTRAINT ADD=1 DOF=U3 ADD=4 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 ADD=5 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 PATTERN NAME=DEFAULT SPRING ADD=1 U1=10000 ADD=3 R2=100000 MATERIAL NAME=MAT1 IDES=N W=25 T=0 E=2E+07 U=.2 A=.0003 FRAME SECTION NAME=FSEC1 MAT=MAT1 SH=R T=0.6,0.25 A=0.15 J=2.30675E-03 I=0.0045,7.8125E-04 AS=125000,0.125 NAME=FSEC3 MAT=MAT1 SH=P T=0.2 A=3.1416E-02 J=1.5708E-04 I=7.8540E-05,7.8540E-05 AS=2.8274E-02,2.8274E-02 NAME=FSEC2 MAT=MAT1 SH=T T=0.6,1,0.15,0.25 A=0.2625 J=3.3038E-03 I=7.9654E-03,1.3086E-02 AS=0.15,0.125 FRAME 1 J=1,2 SEC=FSEC2 NSEG=4 ANG=0 2 J=2,3 SEC=FSEC2 NSEG=4 ANG=0 3 J=3,4 SEC=FSEC2 NSEG=2 ANG=0 4 J=3,5 SEC=FSEC1 NSEG=2 ANG=0 5 J=2,5 SEC=FSEC3 NSEG=2 ANG=0 IREL=R3 JREL=R3 LOAD NAME=LOAD1 CSYS=0 TYPE=CONCENTRATED SPAN ADD=4 RD=.5714286 UX=-50 TYPE=DISTRIBUTED SPAN ADD=1 RD=0,.5714286 UZ=0,-50 ADD=1 RD=.5714286,1 UZ=-50,-50 ADD=3 RD=0,1 U1=-20,-20 NAME=LOAD2 CSYS=0 TYPE=TEMPERATURE ELEM=FRAME - 22 -
ADD=2 T2=20 NAME=LOAD3 CSYS=0 TYPE=RESTRAINT DISPLACEMENT ADD=4 RY=-.0001 COMBO NAME=COMB1 LOAD=LOAD1 SF=1 LOAD=LOAD2 SF=1 LOAD=LOAD3 SF=1 OUTPUT ELEM=JOINT TYPE=REAC LOAD=LOAD1 ELEM=JOINT TYPE=REAC LOAD=LOAD2 ELEM=JOINT TYPE=REAC LOAD=LOAD3 ELEM=JOINT TYPE=REAC COMB=COMB1 ELEM=FRAME TYPE=FORCE LOAD=LOAD1 ELEM=FRAME TYPE=FORCE LOAD=LOAD2 ELEM=FRAME TYPE=FORCE LOAD=LOAD3 ELEM=FRAME TYPE=FORCE COMB=COMB1 ELEM=FRAME TYPE=JOINTF LOAD=LOAD1 ELEM=FRAME TYPE=JOINTF LOAD=LOAD2 ELEM=FRAME TYPE=JOINTF LOAD=LOAD3 ELEM=FRAME TYPE=JOINTF COMB=COMB1 ELEM=JOINT TYPE=DISP LOAD=LOAD1 ELEM=JOINT TYPE=DISP LOAD=LOAD2 ELEM=JOINT TYPE=DISP LOAD=LOAD3 ELEM=JOINT TYPE=DISP COMB=COMB1 END - 23 -