ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ Αα. β Α3α. β Α4α. α Αβ. γ Αβ. δ Α3β. δ Α4β. δ Α5. Σ, Λ, Σ, Λ, Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση η γ. Ισχύει: p p =3 Β. Σωστή απάντηση η α. Κατά την κρούση ισχύει η Α.Δ.Ο. για το σύστημα των σωμάτων: 3 p p ά p p p 4 5V V 5 Δηλαδή ίδιας φοράς με αυτή του Σ και μέτρου 0,6υ. Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι (δεδομένου ότι ):,, 3 9 6 4 5 ( 4 ) 5 5 5
Β3. Σωστή απάντηση η γ. Για τα σώματα ισχύει: Κ =Κ =Κ και = =, άρα και υ =υ =υ. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο. για την κρούση. υ φ π φ υ Η γωνία που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ορμών των δύο σωμάτων είναι 80 ο φ. p p p p p p p p p (80 ) V ά p π-φ p φ ( ) 4 V (, 6) 4V V 0, Η απώλεια είναι (δεδομένου ότι ):,, 9 0, ( 0, ) 5 Β4. Σωστή απάντηση η α. Για την πλαστική κρούση εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο. p p ά p p p ( )V ( ) 3 Ο ζητούμενος λόγος είναι: 3 Κ =3. Κ ΘΕΜΑ Γ Γ. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων πριν την κρούση είναι υ = 0 /, υ = /. Για τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση ισχύει: ( ) (0,0,3) 0 0,3( ) υ = 8 0,0,3
( ) (0,3 0,) ( ) 0,0 υ = 4 0,0,3 Γ. p p p p kg p [0,kg ( 8 / ) 0,kg 0 / ] Δp =, 8 Η ορμή του συστήματος διατηρείται άρα: kg p 0 p p 0 p p p p Δp =,8 0,kg 8 0,kg 0 ΔΚ =,8J Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται άρα: 0 0 ΔΚ =,8J Γ3. Τα σώματα μετά την κρούση κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και σταματούν και τα δύο εξαιτίας της τριβής. Σε μία τυχαία θέση της διαδρομής οι δυνάμεις φαίνονται στο σχήμα. Έχουμε: Fy 0 N w 0 N w g () Η τριβή έχει μέτρο: Τ = μν = μg (). Τ Ν w O θεμελιώδης νόμος της μηχανικής σε μία τυχαία θέση της τροχιάς ενός σώματος που κινείται προς τα θετικά δίνει: F g g = 4 / Δηλαδή και τα δύο σώματα εκτελούν ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση ίδιου μέτρου. Άρα, πρώτο θα σταματήσει αυτό που έχει μικρότερη αρχική ταχύτητα, δηλαδή το Σ. H χρονική συνάρτηση της ταχύτητας του Σ είναι:
: t 4 4t (SI) ' t t Άρα, ο ολικός χρόνος κίνησης του σώματος Σ είναι: Σ Σ 0 4 4t t ( ) ( ) Δx Δx Από τις εξισώσεις της μετατόπισης για τα σώματα Σ, Σ θα βρούμε πόσο έχει μετατοπιστεί το καθένα στο χρονικό διάστημα του ' x t ( ) t( ) 8 4 x 6 ' x t( ) t( ) 4 4 x Έτσι, η μεταξύ τους απόσταση την στιγμή d x x 8 d 8 t( ) είναι: Γ4. Επειδή η κρούση είναι ελαστική, η μηχανική ενέργεια διατηρείται καθ όλη την διάρκεια της κρούσης. Καθώς τα σώματα πλησιάζουν μεταξύ τους, μετά την επαφή αρχίζουν να παραμορφώνονται ελαστικά μέχρι να αποκτήσουν στιγμιαία ίσες ταχύτητες. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο. από την έναρξη της κρούσης μέχρι την στιγμή που έχουμε ίσες ταχύτητες. p p p p p p V V V ά 0,kg 0 0,3kg( ) V 0,kg 0,3kg V = /. K K 0,kg 0 0,3kg K 5, 6J Την στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης έχουμε ελάχιστη κινητική ενέργεια που είναι: Kin V V V Kin 0,kg 0,3kg / Kin 0, J Άρα,
Ε μηχ,αρχ = Ε μηχ Κ αρχ + U αρχ = Κ in + U ax 5,6 J + 0 = 0, J + U ax U ax = 5,4 J. ΘΕΜΑ Δ Δ. Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του σώματος από τη θέση Α στη θέση Β, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας αυτό που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με το Β.,, U UB 0 gl 0 Σ υ 0 Α L Ο Β υ 0 gl 0 / 0, υ = /. Δ. Σε μία τυχαία θέση της διαδρομής για το Σ 3 ισχύει: Fy 0 N3 w3 0 N3 w3 3g. Ν 3 w 3 Τ 3 Η τριβή έχει μέτρο: Τ 3 = μν 3 = μ 3g. Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της ενέργειας για την κίνηση του σώματος Σ 3 από τη θέση Γ ως τη θέση Β. υ 3 Β Δ Γ U Qή 3 k W T 33 k 3gd 33 d 3075N / 0,4 k gd 0,50 υ 3 = /. 3 3 3 3kg Δ3. Για την κρούση επιλέγουμε ως θετική την φορά προς τα αριστερά και έχουμε: p p p p p p 0 ( )V ά 3 3 3 3 V 3kg / kg / kg kg 3kg 3 3 V 3 Ελάχιστα πριν κοπεί το νήμα έχουμε: ( )V L 3 F F ( 3)g V = 4 /. V Ο Τ Β w ολ
4 / ( )V 6kg L, 3 ( 3)g 60 N N θρ 40 Τ = N Δ4. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος οφείλεται μόνο στο έργο του βάρους, οπότε ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος είναι: + x V υ θ υ y h V (0, 0) H y ( )g dy () dt dt dt dt dk dw 3 dk ( 3 )g y Πρέπει να υπολογίσουμε την ταχύτητα υ y όταν το σώμα απέχει κατακόρυφα 5 από το σημείο που συναντά το έδαφος. Από το χρόνο καθόδου, t καθ=, βρίσκουμε το ύψος Η που ξεκινά η οριζόντια βολή. gt 0 H = 0 Άρα, όταν το συσσωμάτωμα απέχει από το έδαφος h = 5, θα έχει διανύσει κατακόρυφα από το σημείο βολής απόσταση, y = Η h = 5. Από τις εξισώσεις της οριζόντιας βολής βρίσκουμε τη χρονική στιγμή t που το σώμα έχει y=5 και μετά την υ y. y 5 g 0 / y gt t t Δt = υ y = gδt υ y = 0 /. Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: dk (kg kg 3kg) 0 / 0 / dt dk J = 600 dt