ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 1. Έστω ένας κλάδος όπου nn επιχειρήσεις έχουν την ίδια τεχνολογία. Η συνάρτηση κόστους της κάθε μιας επιχείρησης είναι CC() = 100 + 2. Η συνάρτηση ζήτησης του κλάδου είναι QQ DD = 60 10pp. (α) Βρείτε την ποσότητα προϊόντος για την οποία το οριακό κόστος ισούται με το μέσο συνολικό κόστος. Τι σημαίνει αυτή η ποσότητα προϊόντος για την κάθε επιχείρηση; (β) Ποια είναι η συνάρτηση της καμπύλης προσφοράς για κάθε μια επιχείρηση; Ποια είναι η μικρότερη τιμή για την οποία θα γίνονται πωλήσεις; (γ) Ποια είναι η καμπύλη προσφοράς για όλο τον κλάδο; (δ) Αν υπάρχουν 40 επιχειρήσεις, ποια είναι η τιμή και η συνολική ποσότητα ισορροπίας στην αγορά; Ποιο είναι το κέρδος της κάθε επιχείρησης; (α) Το οριακό κόστος είναι ίσο με To μέσο συνολικό κόστος είναι ίσο με MMMM = = 2 ΑΑΑΑ = CC = 100 MMMM = AAAA 2 = 100 + + = 1111 Στο σημείο όπου = 10, ελαχιστοποιείται το μέσο συνολικό κόστος. (β) To πρόβλημα μεγιστοποίησης της επιχείρησης είναι H συνθήκη πρώτης τάξης μας δίνει: max ππ = pppp CC() = 0 pp = 0 pp = MMMM Γνωρίζουμε από (α) ότι MMMM = 2 συνεπώς pp = 2. Αντιστρέφοντας την τελευταία έκφραση παίρνουμε την συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης SS = pp 22 VVCC = 2 και άρα AAAAAA = VVVV =. Ισχύει MMMM > AAAAAA άρα πωλήσεις θα γίνονται για όλες τις τιμές. 1
AAAA = (100 ) + Eπειδή MMMM > AAAAAA για κάθε p, η καμπύλη προσφοράς είναι όλη η γραμμή MMMM MMMM = 2 MMMM = AAAA mmmmmm AAAAAA = (γ) Εφόσον υπάρχουν nn επιχειρήσεις, η συνάρτηση προσφοράς του κλάδου θα είναι (δ) Για nn = 40, QQ SS = 40pp 2 = 20pp H αγορά βρίσκεται σε ισορροπία όταν QQ SS = nn SS = nnnn 22 QQ DD = QQ SS 60 10pp = 20pp pp = 22 Άρα QQ = 4444 και = QQ nn = 1. Το κέρδος της κάθε επιχείρησης είναι ππ = pp (100 + 2 ) = 2 1 (100 + 1) = 99 Άρα κάνει ζημιές ίσες με 99. Αν κλείσει θα κάνει ζημιές ίσες με το σταθερό κόστος = 100 άρα την συμφέρει να μην κλείσει. 2
2. Η συνάρτηση κόστους της αντιπροσωπευτικής επιχείρησης ενός κλάδου είναι CC() = 50 + 64 16 2 + 2 3. (α) Βρείτε τις ποσότητες προϊόντος για τις οποίες (i) το οριακό κόστος ισούται με το μέσο συνολικό κόστος, (ii) το οριακό κόστος ισούται με το μέσο μεταβλητό κόστος. Τι σημαίνουν αυτές οι ποσότητες προϊόντος για την κάθε επιχείρηση; (β) Ποια είναι η αντίστροφη συνάρτηση της καμπύλης προσφοράς για κάθε μια επιχείρηση; Ποια είναι η μικρότερη τιμή για την οποία θα γίνονται πωλήσεις; (α) Το οριακό κόστος είναι ίσο με To μέσο συνολικό κόστος είναι ίσο με MMMM = = 64 32 + 62 ΑΑΑΑ = CC = 50 + 64 16 + 22 MMMM = AAAA 64 32 + 6 2 = 50 + 64 16 + 22 44. 66 Στο σημείο όπου 4.6, ελαχιστοποιείται το μέσο συνολικό κόστος. Το μέσο μεταβλητό κόστος είναι ΑΑVVCC = VVVV = 64 16 + 22 MMMM = AAAAAA 64 32 + 6 2 = 64 16 + 2 2 = 44 Στο σημείο όπου = 4, ελαχιστοποιείται το μέσο μεταβλητό κόστος. (β) To πρόβλημα μεγιστοποίησης της επιχείρησης είναι H συνθήκη πρώτης τάξης μας δίνει: max ππ = pppp CC() = 0 pp = 0 pp = MMMM 3
Γνωρίζουμε από (α) ότι MMMM = 64 32 + 6 2, συνεπώς η αντίστροφη συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης είναι pp = 6666 333333 + 66 22 (Aν λύσουμε την παραπάνω ως προς, θα πάρουμε την συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης). Πωλήσεις θα γίνονται όταν ισχύει MMMM AAAAAA 64 32 + 6 2 64 16 + 2 2 4. Για = 4, από την αντίστροφη συνάρτηση προσφοράς παίρνουμε Άρα πωλήσεις θα γίνονται για pp 32. pp = 64 32 4 + 6 4 2 = 32 AAAA MMMM AAAAAA MMMM = AAAA mmmmmm 32 MMMM = AAAAAA mmmmmm 4.6 4
ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Έστω ένας κλάδος όπου nn επιχειρήσεις έχουν την ίδια τεχνολογία. Η συνάρτηση κόστους της κάθε επιχείρησης είναι CC() = 20 16 2 + 4 3. Η συνάρτηση ζήτησης του κλάδου είναι QQ DD = 60 5pp. (α) Βρείτε το για το οποίο η κάθε επιχείρηση επιτυγχάνει το ελάχιστο δυνατό μέσο κόστος της. (β) Πόσες επιχειρήσεις θα δραστηριοποιηθούν στον κλάδο σε μακροχρόνια ισορροπία; (γ) Ποιο είναι το συνολικό πλεόνασμα των επιχειρήσεων (παραγωγού) στην μακροχρόνια ισορροπία; (α) Το οριακό κόστος είναι ίσο με To μέσο κόστος είναι ίσο με MMMM = = 20 32 + 122 ΑΑΑΑ = CC = 20 16 + 42 MMMM = AAAA 20 32 + 12 2 = 20 16 + 4 2 = 22 Στο σημείο όπου = 2, ελαχιστοποιείται το μέσο κόστος, το οποίο είναι ίσο με AAAA mmmmmm = 4 (β) To πρόβλημα μεγιστοποίησης της επιχείρησης είναι H συνθήκη πρώτης τάξης μας δίνει: max ππ = pppp CC() = 0 pp = 0 pp = MMMM Στην μακροχρόνια ισορροπία η κάθε επιχείρηση θα λειτουργεί στο ελάχιστο μέσο κόστος pp = MMMM = AAAA mmmmmm = 4, και θα κάνει μηδενικά κέρδη, ππ = 0. Η μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς του κλάδου είναι pp = 4. Αντιστρέφοντας την καμπύλη ζήτησης και εξισώνοντας με την προσφορά έχουμε (60 QQ) 5 = 4 QQ = 40 Η κάθε επιχείρηση παράγει στο ελάχιστο μέσο κόστος, = 2, άρα 5
nn = QQ = 40 2 nn = 2222 (γ) Στην μακροχρόνια περίοδο ισχύει: πλεόνασμα παραγωγού = κέρδη = 0. 6