ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Επιβλέπων Καθηγητής: ΓΛΥΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ Εισηγητής: ΠΑΝΤΕΛΑΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (Α.Μ.) 233Μ/05/024 Χίος, 2006

Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Πρόλογος... 4 Δομή της Εργασίας... 6 ΜΕΡΟΣ Α: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 8 Κεφάλαιο 1: Αναλυτικά Μοντέλα... 9 1.1 Μέθοδος Προσδιορισμού Αναλυτικής Λύσης... 9 1.2 Μέθοδος Λύσης μέσω Αλγορίθμου... 9 Κεφάλαιο 2: Μοντέλα Προσομοίωσης... 11 2.1 Τρόποι Προσομοίωσης από το παρελθόν στο παρόν... 11 2.2 Ασαφής προσομοίωση... 12 2.3 Πότε η προσομοίωση αποτελεί το κατάλληλο εργαλείο... 13 2.4 Χρήσεις Μοντέλων Προσομοίωσης... 14 2.3 Βήματα Μεθόδου Προσομοίωσης... 16 Κεφάλαιο 3 : Δομή Μοντέλων Προσομοίωσης... 22 3.1 Συστατικά ενός προσομοιωτικού μοντέλου... 23 3.1.1 Οντότητες (entities)... 23 3.1.2 Ιδιότητες-Χαρακτηριστικά (attributes)... 24 3.1.3 Μεταβλητές ή καταστάσεις (global variables)... 25 3.1.4 Μέσα εξυπηρέτησης (resources)... 25 3.1.5. Ουρές... 26 3.1.6 Στατιστικοί συσσωρευτές... 26 3.1.7 Συμβάντα γεγονότα (events)... 27 3.1.8 Ρολόι προσομοίωσης (simulation clock)... 28 3.1.9 Έναρξη και πέρας (της προσομοίωσης)... 29 3.2 Είδη Προσομοίωσης... 29 3.2.1 Προκαθορισμένη (Deterministic) Προσομοίωση... 30 3.2.2 Πιθανολογική (Stochastic) Προσομοίωση... 30 3.3 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της Προσομοίωσης... 32 3.4 Εφαρμογές Προσομοίωσης... 34 Κεφάλαιο 4 : Μοντελοποίηση Βιομηχανικών Συστημάτων... 36 4.1 Εισαγωγή στη Μοντελοποίηση των Βιομηχανικών Συστημάτων... 36 4.2 Προβλήματα Απόφασης στα Βιομηχανικά Συστήματα... 36 Κεφάλαιο 5 : Λογισμικά Εργαλεία Προσομοίωσης... 40 2

5.1 Παρατηρώντας τα αποτελέσματα του ARENA... 43 ΜΕΡΟΣ Β... 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ... 45 6.1 Περιγραφή Μελέτης περίπτωσης... 45 6.2 Θεωρητική Αντιμετώπιση... 45 Κεφάλαιο 7 : Επίλυση Μελέτης Περίπτωσης με ARENA... 53 Επίλογος... 54 Βιβλιογραφία... 55 Παράρτημα Ι... 58 Παράρτημα ΙΙ... 59 3

Πρόλογος Ο σύγχρονος άνθρωπος βρίσκεται σήμερα αναπόσπαστα συνδεδεμένος με μια μεγάλη ποικιλία συστημάτων παραγωγής. Σε ορισμένα από αυτά επιτελεί ένα επί μέρους στοιχείο κάποιας παραγωγικής διαδικασίας, ενώ για άλλα είναι απλά αγοραστής ή χρήστης προϊόντων ή/και υπηρεσιών που προσφέρουν. Τις τελευταίες δεκαετίες γίνεται συνεχώς πιο αντιληπτό ότι πολλές από τις βασικές έννοιες και μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση της λειτουργίας του εργοστασίου, μπορούν να εφαρμοστούν με επιτυχία και σε διάφορα συστήματα παροχής υπηρεσιών όπως εκπαιδευτικά ιδρύματα, νοσοκομεία, τραπεζικούς και χρηματοοικονομικούς οργανισμούς και κρατικές υπηρεσίες. Μέχρι τη δεκαετία του 1960 μια μελέτη συστημάτων παραγωγής είχε ως σύνηθες αντικείμενο τις δραστηριότητες μιας βιομηχανίας ή βιοτεχνίας. Το ενδιαφέρον εστιαζόταν στη ροή του προϊόντος από την άφιξη των α υλών μέχρι την παράδοση του τελικού προϊόντος. Η δημιουργία των πολύπλοκων διαδικασιών, με την ανάπτυξη της τεχνολογίας, έκανε απαραίτητη την παράλληλη ανάλυση και για την ροή των πληροφοριών. Αυτό διευκόλυνε τον καλύτερο προγραμματισμό και έλεγχο των εργασιών στις διαδοχικές φάσεις επεξεργασίας. Έτσι σταδιακά διαμορφώθηκε ένας νέος κλάδος, το γνωστικό αντικείμενο του οποίου ήταν ένα μίγμα πείρας, τέχνης και επιστήμης και ονομάστηκε διοίκηση παραγωγής. Οι σύγχρονες οικονομίες χαρακτηρίζονται από ραγδαίες μεταβολές και θεαματικές ανακατατάξεις. Νέοι παραγωγικοί κλάδοι εμφανίζονται με συνεχώς αυξανόμενο ρυθμό. Τα παραδείγματα των τεχνολογιών της πληροφορικής, της βιοτεχνολογίας, της ρομποτικής, των νέων υπηρεσιών στο χώρο της υγείας, της τραπεζικής και της επικοινωνίας είναι χαρακτηριστικά. 4

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θεωρώ υποχρέωσή μου με το πέρας της μεταπτυχιακής εργασίας να εκφράσω τη βαθιά μου εκτίμηση και τις θερμές μου ευχαριστίες για την πολύτιμη συνεισφορά, συνεργασία, και επιστημονική οριοθέτηση της εργασίας τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Γλύκα Μιχαήλ. Παντελάρος Δημήτριος Χίος, 2006 5

Δομή της Εργασίας Η παρούσα Διπλωματική Εργασία έχει ως αντικείμενο μελέτης την περιγραφή και ανάλυση της μεθόδου της Προσομοίωσης και το χώρο εφαρμογής της. Η εργασία αυτή αποτελεί μια θεωρητική προσέγγιση στο επιστημονικό πεδίο που αφορά την ανάλυση της μεθόδου της προσομοίωσης και την εφαρμογή της. Παρουσιάζονται αναλυτικά η έννοια της μεθόδου της προσομοίωσης, τα στάδια που συστήνουν την εφαρμογή της, δίνοντας έμφαση στις περιπτώσεις των προβλημάτων που αντιμετωπίζονται με αυτή. Η Εργασία αποτελείται από δύο μέρη. Στο Μέρος Α και ειδικότερα στο Πρώτο Κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγική περιγραφή των μοντέλων που μπορούν να βοηθήσουν στην αντιμετώπιση επίλυση προβλημάτων που παρουσιάζονται στις επιχειρήσεις και κυρίως σε αυτές που ενεργούν στο χώρο της βιομηχανίας. Το Δεύτερο Κεφάλαιο αποτελεί μια αρχική προσέγγιση της μεθόδου της προσομοίωσης. Περιγράφεται πώς η προσομοίωση εφαρμοζόταν στο παρελθόν (ιστορική αναδρομή) καθώς και η χρήση των μοντέλων προσομοίωσης. Στη συνέχεια αναλύονται διεξοδικά τα βασικά βήματα που διέπουν τη μελέτη και κατασκευή ενός μοντέλου προσομοίωσης. Στο Τρίτο Κεφάλαιο του μέρους αυτού, παρουσιάζεται η δομή των μοντέλων προσομοίωσης. Αναλύονται τα είδη της προσομοίωσης, προκαθορισμένη και πιθανολογική, και παρουσιάζονται τα βασικά πλεονεκτήματα που μπορεί η μέθοδος της προσομοίωσης να προσφέρει σε μια επιχείρηση. Κλείνοντας θίγονται οι χώροι εφαρμογής της μεθόδου προσομοίωσης και οι περιορισμοί στην εφαρμογή της. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη μοντελοποίηση των βιομηχανικών συστημάτων και τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα λογισμικά εργαλεία της Προσομοίωσης και τα αποτελέσματα της αναφοράς του ARENA. Στο Μέρος Β γίνεται η παρουσίαση του πρακτικού μέρους της Διπλωματικής Εργασίας που αφορά τη μελέτη περίπτωσης ενός προβλήματος μια γραμμής 6

παραγωγής. Στο κεφάλαιο αυτό (Έκτο Κεφάλαιο) αντιμετωπίζεται το πρόβλημα με μαθηματική λύση. Τέλος, στο έβδομο κεφάλαιο έχουμε μια μελέτη περίπτωσης η οποία αντιμετωπίζεται με τη βοήθεια του λογισμικού ARENA 3.0. 7

ΜΕΡΟΣ Α: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Πολλά από τα προβλήματα που εξετάζονται στις επιχειρήσεις δεν είναι, στην αρχή τουλάχιστον, καθορισμένα με σαφήνεια. Ένα σημαντικό μέρος της μελέτης ενός συστήματος επικεντρώνεται, κατά συνέπεια, στον προσδιορισμό των κρίσιμων περιοχών του, στον προσδιορισμό δηλαδή του προβλήματος. Μετά τον καθορισμό με σαφήνεια του προβλήματος η εργασία προχωρεί στην κατασκευή του μοντέλου. Αυτό το μοντέλο θα είναι -στην καλύτερη περίπτωση- ένα μαθηματικό μοντέλο. Ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να γίνει συχνά αντικείμενο χειρισμών και πειραματισμού ώστε να δώσει μια τουλάχιστον αποδεκτή λύση. Για παράδειγμα, σ' ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού οι τιμές των μεταβλητών μπορούν να υπολογιστούν έτσι ώστε να μεγιστοποιούν μια συνάρτηση αντικειμενικού σκοπού. Το στάδιο αυτό της μελέτης απαιτεί βέβαια την παραδοχή ότι η βασική δομή του συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ικανοποιητικά από τη δομή του μαθηματικού μοντέλου. Όσο χρήσιμη και επιθυμητή κι αν είναι μια τέτοια αντιμετώπιση του προβλήματος, δεν είναι πάντοτε δυνατό να βρεθεί ένα μαθηματικό μοντέλο, που η δομή του θα μπορεί να αναπαραστήσει τη δομή του συστήματος, χωρίς υπεραπλουστεύσεις και υπερβολικές αφαιρέσεις. Σε άλλες περιπτώσεις μπορεί να είναι δυνατή η κατασκευή ενός ικανοποιητικού μοντέλου, αλλά να είναι αδύνατο να βρεθεί λύση από το μοντέλο αυτό. Ανάλογα με τη μορφή της διαδικασίας που χρησιμοποιείται για να βρεθεί λύση στο μαθηματικό μοντέλο απεικόνισης του επιχειρησιακού προβλήματος, τα μοντέλα διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: 8

Κεφάλαιο 1: Αναλυτικά Μοντέλα ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ο όρος Αναλυτικά Μοντέλα περιλαμβάνει όλα τα μαθηματικά μοντέλα στα οποία για την επίλυση του μαθηματικού προβλήματος χρησιμοποιούνται αναλυτικές μέθοδοι με τις οποίες είναι δυνατός ο προσδιορισμός της βέλτιστης λύσης. Οι αναλυτικές μέθοδοι διακρίνονται σε δύο ομάδες: 1.1 Μέθοδος Προσδιορισμού Αναλυτικής Λύσης Σε αυτή την κατηγορία μαθηματικών μοντέλων είναι δυνατή η εύρεση της βέλτιστης λύσης ενός προβλήματος, με έναν γενικό, αναλυτικό μαθηματικό τύπο οι παράμετροι του οποίου εκφράζουν τους υπό εξέταση παράγοντες (π.χ. τιμή, ζήτηση, σταθερό κόστος κλπ.). Ένα τυπικό παράδειγμα προβλήματος, όπου χρησιμοποιείται αναλυτική μέθοδος για την εύρεση μιας γενικής λύσης, είναι το πρόβλημα του καθορισμού της Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας με στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους διατήρησης αποθεμάτων σε μια επιχείρηση. Σε αυτήν την περίπτωση, εφαρμόζοντας μαθηματικές τεχνικές βελτιστοποίησης βρίσκουμε το σημείο στο οποίο ελαχιστοποιείται το συνολικό κόστος διατήρησης αποθεμάτων. Η λύση, που βρίσκεται με αναλυτική διαδικασία, είναι απολύτως γενική και δεν εξαρτάται από κάποιες ορισμένες τιμές των παραμέτρων του προβλήματος. 1.2 Μέθοδος Λύσης μέσω Αλγορίθμου Στη δεύτερη ομάδα αναλυτικών μεθόδων έχουμε την εφαρμογή μιας γενικής διαδικασίας - που καλείται αλγόριθμος - και η οποία είναι μια συστηματική βήμα προς βήμα περιγραφή του τρόπου επίλυσης ενός δοθέντος προβλήματος. Αυτή η διαδικασία είναι ουσιαστικά αριθμητική, δηλαδή σε κάθε βήμα της διαδικασίας προκύπτει ένα αποτέλεσμα μέσω εφαρμογής αλγεβρικών πράξεων στα αποτελέσματα του προηγουμένου βήματος, χωρίς να είναι δυνατόν να εφαρμοσθεί ένας γενικός τύπος ο οποίος δίνει απ' ευθείας την βέλτιστη λύση, όπως στην προηγούμενη περίπτωση. 9

Δηλαδή το συγκεκριμένο πρόβλημα δεν λύνεται άμεσα, μέσω ενός μαθηματικού τύπου, αλλά με τη βοήθεια του αλγορίθμου παράγεται μια εφικτή λύση και κατόπιν σε διαδοχικά βήματα παράγονται βελτιωμένες ως προς το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα, λύσεις, έως ότου προσδιορισθεί η άριστη λύση. Προβλήματα όπου χρησιμοποιείται τέτοια αναλυτική μέθοδος είναι π.χ. τα προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού όπου ο αλγ6ριθμος που χρησιμοποιείται είναι η μέθοδος Simplex. Παραδείγματα αναλυτικών μοντέλων που έχουμε εξετάσει έως τώρα είναι: Μοντέλα θεωρίας αποφάσεων Μοντέλα δικτύων (PERT, CPM, κ.λπ.) Μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού Μοντέλα ανάθεσης εργασιών Μοντέλα ελέγχου αποθεμάτων. Όταν δεν είναι δυνατό να λυθεί ένα πρόβλημα χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό μοντέλο, το επόμενο βήμα μπορεί να είναι η προσπάθεια για κατασκευή ενός μοντέλου "πρόβλεψης" (Predictive Model). Ένα τέτοιο μοντέλο θα μπορεί να "προβλέψει", με δεδομένες τις εισροές σε ένα σύστημα τις αντίστοιχες εκροές. Αυτός ο τύπος του μοντέλου συνήθως δεν αναπαριστά την εσωτερική λειτουργία του συστήματος, αλλά μόνο τη σχέση ανάμεσα στις εισροές και τις εκροές. Τα μοντέλα αυτά χαρακτηρίζονται συνήθως σαν μοντέλα Εισροών-Εκροών. Αυτός ο τύπος των μοντέλων χρησιμοποιείται συχνά στη μελέτη οικονομικών συστημάτων και έχει αποτελέσει τη βάση πολλών μοντέλων οικονομικού προγραμματισμού. (Ασημακόπουλος, 1991, Υψηλάντης, 1998) 10

Κεφάλαιο 2: Μοντέλα Προσομοίωσης Η προσομοίωση είναι μια μέθοδος επιχειρησιακής έρευνας που χρησιμοποιείται αρκετά συχνά για την επίλυση προβλημάτων και πολλές φορές αντικαθιστά ή υποκαθιστά τη χρήση αναλυτικών μαθηματικών μοντέλων στη μελέτη σύνθετων επιχειρησιακών προβλημάτων. Η μέθοδος της προσομοίωσης δημιουργήθηκε λόγω των τεραστίων προβλημάτων που συναντούσαν οι επιστήμονες κατά τη μαθηματική μελέτη της συμπεριφοράς και της λειτουργίας των μεγάλων συστημάτων, η περιγραφή των οποίων οδηγούσε σε περίπλοκες μαθηματικές εξισώσεις που η επίλυσή τους ήταν αδύνατη ή θα είχε ως αποτέλεσμα την απώλεια χρόνου. 2.1 Τρόποι Προσομοίωσης από το παρελθόν στο παρόν Στο ξεκίνημά της η προσομοίωση γινόταν με το χέρι. Το 1733 ο George Luis Lecrerc περιέγραψε ένα πείραμα για τον προσδιορισμό της τιμής του αριθμού π. Το πείραμα αυτό περιείχε αρκετά χαρακτηριστικά που είναι κοινά στα περισσότερα πειράματα προσομοίωσης όπως: η ύπαρξη στόχου, η εκτίμηση της ύπαρξης λάθους, φαίνεται διαισθητικά ότι όσο περισσότερες είναι οι επαναλήψεις, τόσο μικρότερη θα είναι απόκλιση από την πραγματική τιμή. η διαδοχική επανάληψη του πειράματος έως ότου το λάθος θεωρηθεί αρκετά μικρό. Στη δεκαετία 1920 30 οι στατιστικοί άρχισαν να χρησιμοποιούν πίνακες και μηχανές δημιουργίας τυχαίων αριθμών σε αριθμητικά πειράματα με στόχο την ανάπτυξη και κατανόηση της στατιστικής. Η εμφάνιση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη δεκαετία του 60 οδήγησε στη δημιουργία προγραμμάτων (με τη χρήση κάποιας γλώσσες προγραμματισμού) για την προσομοίωση περισσότερο πολύπλοκων συστημάτων. Εντούτοις, η 11

προσομοίωση την περίοδο αυτή ήταν ένα πολύ ακριβό και εξειδικευμένο εργαλείο που χρησιμοποιούσαν μόνο μεγάλοι οργανισμοί όπως βιομηχανίες, ο στρατός κ.α. Παρόλο που δημιουργήθηκαν πακέτα υποστήριξης για τη διευκόλυνση αυτών των προσπαθειών, παρέχοντας ταυτόχρονα μεγάλη ευελιξία, η όλη διαδικασία παρέμενε κοπιαστική, πολύ δαπανηρή και επιρρεπής σε λάθη. Ειδικές γλώσσες εμφανίστηκαν λίγο αργότερα (1970 1980) και δημιούργησαν ένα καλύτερο περιβάλλον εργασίας, ενώ κατά τα τελευταία δέκα χρόνια της δεκαετίας του 80, η προσομοίωση άρχισε να εδραιώνει τη θέση της στο χώρο των επιχειρήσεων κυρίων λόγω της ευρείας διάδοσης των προσωπικών ηλεκτρονικών υπολογισμών. Η αξία της άρχισε να αναγνωρίζεται από μεγάλες εταιρίες πολλές από τις οποίες καθιέρωσαν την προσομοίωση ως προαπαιτούμενο πόρο κάθε μεγάλης κεφαλαιουχικής επένδυσης. Στη δεκαετία του 1990 πολλές μικρότερες επιχειρήσεις ενστερνίστηκαν την προσομοίωση και άρχισαν να αναγνωρίζουν τη χρησιμότητά της κυρίως στα πρώτα στάδια της παραγωγικής τους διαδικασίας. Σύμμαχος και σε αυτήν την περίοδο στάθηκε η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας με ολοένα μικρότερο κόστος. Το πεδίο δράσης της μεθόδου της προσομοίωσης αρχικά περιορίστηκε σε στενές περιοχές όπως ο χώρος της βιομηχανίας. Σήμερα η χρήση τους επεκτείνεται συνεχώς. Παράλληλα με τη συνεχή ανάπτυξη της τεχνολογίας (Η/Υ και λογισμικά) δεν είναι εύκολο να προβλέψει κανείς τα χαρακτηριστικά και το πεδίο εφαρμογής της προσομοίωσης στο μέλλον. (Banks, 1995, Υψηλάντης, 1998) 2.2 Ασαφής προσομοίωση Η ασαφής προσομοίωση είναι μια διαδικασία που παράγει ασαφή αποτελέσματα της μορφής από ασαφή δεδομένα μορφής Y χρησιμοποιώντας μία βήμα προς βήμα ανάλυση. Θα μπορούσε κάποιος να σκεφτεί ότι η συνήθης προσομοίωση διακεκριμένων γεγονότων μπορεί να επεκταθεί προκειμένου να χρησιμοποιηθεί με ασαφή δεδομένα. Η ιδέα αυτή είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα και μπορεί να πραγματοποιηθεί από θεωρητικής άποψης. Αυτό προϋποθέτει την εκτέλεση κάποιων ασαφών διαδικασιών όπως το άθροισμα ή η διάταξη κάποιων ασαφών αριθμών ή διαστημάτων. Το άθροισμα των ασαφών αριθμών ή των διαστημάτων είναι αυτό καθ' αυτό μια εύκολη διαδικασία, αλλά όταν επαναλαμβάνεται η 12

απομάκρυνση του αποτελέσματος γρήγορα αυξάνεται. Η διάταξη των ασαφών αριθμών ή των διαστημάτων δεν είναι τόσο απλή δεδομένου ότι δεν είναι εύκολο να συγκριθούν ασαφής τιμές. Διάφορα μέτρα και δείκτες σύγκρισης προτείνονται στη βιβλιογραφία ενώ καθένα από αυτά δίνει διαφορετικά αποτελέσματα. Έτσι τα αποτελέσματα της ασαφούς προσομοίωσης εξαρτώνται από την επιλεγμένη μέθοδο και επιπρόσθετα από κάποια ασυνέπεια που μπορεί να παρουσιαστεί. Εάν υποτεθεί ότι υπάρχει μία συγκεκριμένη τεχνική ασαφούς προσομοίωσης και ότι τα παραχθέντα αποτελέσματα είναι αποδεκτά για την υπό μελέτη περίπτωση, δεν είναι βέβαιο ότι μια τέτοια τεχνική οδηγεί σε αποδοτικό προϊόν. Σχεδόν, η ανθρώπινη διεπαφή, τα εργαλεία ανάλυσης και τα γραφικά αποτελέσματα είναι τόσο σημαντικά όσο και ο πυρήνας των προσομοιωτών. Οι εμπορικοί προμηθευτές λογισμικού προσομοίωσης έχουν αναπτύξει όλη αυτήν την λειτουργικότητα χρόνο με το χρόνο. Η ανάπτυξη ενός νέου προϊόντος για τη ασαφή προσομοίωση είναι βεβαίως μια χρονοβόρα δραστηριότητα. Η προσαρμογή ενός υπάρχοντος προϊόντος χρειάζεται εκ βάθρων τροποποίηση, προκαλώντας σοβαρές αλλαγές στην όλη διαδικασία κατασκευής και εφαρμογής του λογισμικού. Αντί αυτού, προτείνεται η χρήση μιας υπάρχουσας τεχνικής προσομοίωσης που βοηθάει στην αναδόμηση των ασαφών αποτελεσμάτων από ασαφή δεδομένα. Επομένως, όλες οι ικανότητες του λογισμικού προσομοίωσης διατηρούνται. Οι σημαντικές πληροφορίες εισάγονται άμεσα ως συνήθως, και οι ασαφής πληροφορίες που εξάγονται αρκεί μόνο να μπορούν να επεξεργαστούν. (Gien D. and Jacmart S., 2005) 2.3 Πότε η προσομοίωση αποτελεί το κατάλληλο εργαλείο Η διαθεσιμότητα ειδικευμένων γλωσσών προσομοίωσης οι τεράστιες δυνατότητες των υπολογιστών και οι βελτιώσεις-πρόοδοι στη μεθοδολογία των προσομοιώσεων έχουν κάνει την προσομοίωση ένα από τα πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενα και αποδεκτά εργαλεία στην επιχειρησιακή έρευνα και στην ανάλυση των συστημάτων. Η προσομοίωση είναι το κατάλληλο εργαλείο για τους εξής σκοπούς : 13

1. Η προσομοίωση παρέχει τη δυνατότητα μελέτης και πειραματισμού των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων ενός πολύπλοκου συστήματος ή ενός υποσυστήματος μέσα στο πολύπλοκο σύστημα. 2. Οργανωτικές και περιβαλλοντολογικές αλλαγές μπορούν να προσομοιωθούν και η επίδραση των αλλαγών αυτών στη συμπεριφορά του συστήματος μπορεί να παρατηρηθεί. 3. Η γνώση που αποκτείται κατά το σχεδιασμό ενός προσομοιωτικού μοντέλου έχει μεγάλη αξία και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βελτίωση του υπό μελέτη πραγματικού συστήματος. 4. Μέσω της αλλαγής των δεδομένων εισόδου στη προσομοίωση και τη παρατήρηση των αποτελεσμάτων στην έξοδο του μοντέλου είναι δυνατό να αποκτηθεί καλύτερη γνώση του συστήματος με το προσδιορισμό των σπουδαιότερων μεταβλητών του και του τρόπου που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. 5. Η προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως παιδαγωγικό μέσο ενδυνάμωσης επαλήθευσης λύσεων προσδιορισμένων με αναλυτικές διαδικασίες. 6. Η προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον πειραματισμό νέων σχεδίων ή πολιτικών πριν την πραγμάτωσή τους προετοιμάζοντάς μας με το τι αναμένεται να συμβεί. 7. Η προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επαληθεύσει αναλυτικές λύσεις. (Βιδάλης,2006) 2.4 Χρήσεις Μοντέλων Προσομοίωσης Πολλές φορές η δυναμική συμπεριφορά ενός σύνθετου συστήματος είναι πολύ περίπλοκη για να αναλυθεί χρησιμοποιώντας μόνο τα μαθηματικά. Οι εξισώσεις οι οποίες διέπουν τις αλλαγές της κατάστασης του συστήματος αυτού, κάτω από την επίδραση απλών φυσικών δυνάμεων εμφανίζουν συχνά δυσκολία στη διατύπωση ή στη λύση. Ακόμα πιο περίπλοκες είναι οι περιπτώσεις στις κοινωνικές επιστήμες όπου, επειδή εμφανίζεται και ο ανθρώπινος παράγοντας, ένα σύστημα μπορεί να αλλάξει καταστάσεις μετά από ανθρώπινη απόφαση και όχι σύμφωνα με φυσικούς νόμους. Σ' αυτή τη περίπτωση φυσικά είναι πιο δύσκολο να περιγράψουμε το σύστημα με μερικές εξισώσεις, και ακόμα περισσότερο να καταλήξουμε σε μαθηματικές λύσεις που θα έχουν κάποιο ρεαλιστικό νόημα. 14

Σε πολλά όμως προβλήματα είναι απαραίτητο να αναπαρασταθεί με το μοντέλο η εσωτερική λειτουργία του συστήματος. Στην περίπτωση για παράδειγμα που πρέπει να μελετηθεί η συμφόρηση σε ένα κυκλοφοριακό σύστημα, ή όταν ένα σύστημα μελετάται για να βρεθούν "κανόνες" για τον έλεγχο της λειτουργίας του. Μοντέλα που αναπαριστούν την εσωτερική λειτουργία ενός συστήματος, τις εισροές και τις εκροές του είναι και τα μοντέλα της Προσομοίωσης. Τυπική περίπτωση όπου θα απαιτηθεί η χρήση ενός μοντέλου Προσομοίωσης είναι όταν χρειάζεται να μελετηθεί η λειτουργία καθενός ξεχωριστού στοιχείου του συστήματος και ο τρόπος με τον οποίο τα στοιχεία λειτουργούν (ή δεν λειτουργούν) σαν ενιαίο σύνολο. Η χρησιμότητα ενός τέτοιου μοντέλου είναι ιδιαίτερα σημαντική όταν η μελέτη των διαφόρων στοιχείων του συστήματος και η αλληλεπίδρασή τους πρέπει να γίνει με ασύγκριτα μεγαλύτερο βαθμό λεπτομέρειας και ρεαλισμού, κάτι που δεν προσφέρει οποιαδήποτε άλλη τεχνική της Επιχειρησιακής Έρευνας. Γίνεται έτσι δυνατή η μελέτη και ο πειραματισμός με πολύπλοκα συστήματα, για τα οποία η κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου θα απαιτούσε τέτοιες υπεραπλουστεύσεις που θα περιόριζαν σημαντικά τη χρησιμότητα του μοντέλου ή θα έδιναν ένα μοντέλο που ελάχιστα θα ανταποκρινόταν στην πραγματικότητα. Η δυσκολία λοιπόν στην κατασκευή ενός μοντέλου προσομοίωσης θα μπορούσε να πει κανείς είναι η ακριβής περιγραφή της εσωτερικής λειτουργίας του μοντέλου. Για την αποφυγή αυτής της δυσκολία μπορεί να χρησιμοποιηθεί η εξής μέθοδος: Έστω ότι το σύστημα, βρίσκεται σε κάποια αρχική "κατάσταση". Εφόσον είναι γνωστοί οι νόμοι (κανόνες) σύμφωνα με τους οποίους το σύστημα αλλάζει καταστάσεις, μπορούν να υπολογιστούν τα στάδια από τα οποία θα περάσει με την πάροδο του χρόνου, και έτσι να εκτιμάται η τελική του κατάσταση. Μια περιγραφή, που βοηθά για την πληρέστερη κατανόηση της έννοιας προσομοίωσης, είναι ο ακόλουθος: «Γενικά στα μοντέλα προσομοίωσης χρησιμοποιούνται μέθοδοι που είναι επαγωγικές και στηρίζονται στην τυχαία δειγματοληψία. Παίρνοντας τυχαία δείγματα είναι δυνατόν να περιγραφεί το "τι συμβαίνει" στο σύστημα που προσομοιώνεται, για μια επιλεγμένη χρονική περίοδο και κάτω από ποικίλους υποθετικούς όρους». (Υψηλάντης, 1998) Η βασική ιδέα της προσομοίωσης είναι να αξιοποιήσει κάποια τεχνάσματα για την απομίμηση ενός πραγματικού συστήματος με σκοπό τη μελέτη και κατανόηση των 15

ιδιοτήτων του, της συμπεριφοράς και των χαρακτηριστικών της λειτουργίας του. Επίσης, η χρησιμότητα μοντέλων προσομοίωσης κρίνεται απαραίτητη όταν η πολυπλοκότητα ή η ειδική φύση της δομής ενός συστήματος δεν επιτρέπουν την κατασκευή ενός αναλυτικού μαθηματικού μοντέλου ή σε περιπτώσεις όπου η μελέτη κάποιων συστημάτων είναι από τη φύση τους αδύνατο να γίνει με πειραματισμό στο ίδιο το σύστημα. Είναι για παράδειγμα τελείως αδύνατο να γίνει πείραμα σε ένα «ζωντανό» σύστημα (βιολογικά συστήματα κλπ), οπότε πλέον ο πειραματισμός στο μοντέλο είναι η μόνη λύση. Επειδή με τον τρόπο αυτό ο υπολογισμός προχωράει (προοδεύει) ταυτόχρονα με την χρονική πρόοδο του αληθινού συστήματος μπορούμε να τον χαρακτηρίσουμε σαν μία αντιγραφή ή προσομοίωση (Simulation) της συμπεριφοράς του δοθέντος συστήματος. Μερικές φορές, ο όρος «προσομοίωση» χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη διαδικασία δημιουργίας του προτύπου όπως επίσης και την παραγωγή λύσεων με βάση αριθμητικές μεθόδους. Έτσι ορίζεται η προσομοίωση συστήματος «ως μια τεχνική λύσης προβλημάτων με βάση την παρατήρηση της διαχρονικής συμπεριφοράς ενός δυναμικού προτύπου του συστήματος». (Καρκαζής, 1998) (Ασημακόπουλος, 1991, Καρκαζής, 1998, Πραστάκος, 1994, Υψηλάντης, 1998) 2.3 Βήματα Μεθόδου Προσομοίωσης Στα προβλήματα που αντιμετωπίζονται με τη μέθοδο της προσομοίωσης δίνεται πλήρη ελευθερία κινήσεων χωρίς περιορισμό από μαθηματικούς τύπους. Συνήθως η δομή της λύσης τέτοιων προβλημάτων αποτελείται από βήματα που ορίζονται από σχέσεις του τύπου αν ισχύει μια συνθήκη υπάρχει κάποιο αποτέλεσμα, αν όχι κάτι άλλο (if then do else do ). Παρόλα αυτά μπορεί κανείς να προσδιορίσει τα γενικά βήματα που διέπουν τη μελέτη και κατασκευή ενός μοντέλου προσομοίωσης. Τα απαιτούμενα βήματα παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα ροής (Σχήμα 4.1) 1. Διατύπωση του Προβλήματος. Αρχή κάθε μοντέλου προσομοίωσης αποτελεί η ολοκληρωμένη ανάπτυξη του προβλήματος. Επίσης, καθορισμός του συστήματος 16

με την ακριβή και αναλυτική περιγραφή των παραγόντων που εμπλέκονται και το απαρτίζουν, καθώς και των τυχών επιμέρους συστημάτων. Η αναλυτική και ολοκληρωμένη περιγραφή του προβλήματος κρίνεται απαραίτητη προκειμένου να εκλείψουν ή να ελαχιστοποιηθούν πιθανές παραλήψεις ή ασάφειες που θα πρέπει να διορθωθούν στην πορεία. Σε αρκετές περιπτώσεις το πρόβλημα επαναπροσδιορίζεται και ξαναδιατυπώνεται καθώς η μελέτη εξελίσσεται. 2. Θέσπιση Αντικειμενικών Στόχων και Γενικού Σχεδιασμού της Μελέτης. Αρχικά εκτιμάται αν η μέθοδος της προσομοίωσης είναι κατάλληλη για την αντιμετώπισή του και την επίτευξη των στόχων. Αν η μέθοδος κριθεί κατάλληλη, σχεδιάζονται τα εναλλακτικά στάδια που θα εξεταστούν και η μέθοδος αντιμετώπισης και αξιολόγησης καθενός από αυτά. Γίνεται τυποποίηση των αντικειμενικών στόχων με τον ορισμό μεταβλητής κριτηρίου, μεταβλητών απόφαση ή ελεγχόμενων, μη ελεγχόμενων μεταβλητών και παραμέτρων. Επιπλέον, καθορίζονται τα ερωτήματα που πρέπει να απαντηθούν έπειτα από την αντιμετώπιση του προβλήματος με τη μέθοδο της προσομοίωσης. 3. Υλοποίηση του Μοντέλου (Προτύπου). Η κατασκευή ενός μοντέλου ενός συστήματος είναι ενδεχομένως τόσο τέχνη όσο και επιστήμη. Η τέχνη της μοντελοποίησης συνίσταται στην ικανότητα προσδιορισμού των ευαίσθητων χαρακτηριστικών ενός προβλήματος, στην επιλογή και μεταβολή των βασικών υποθέσεων που χαρακτηρίζουν το σύστημα και στον εμπλουτισμό και την τελειοποίηση του μοντέλου προκειμένου να επιτευχθούν χρήσιμα προσεγγιστικά αποτελέσματα. Έτσι είναι καλύτερο να ξεκινά κανείς με ένα απλό μοντέλο και να προχωρά προς την κατεύθυνση της αύξησης της πολυπλοκότητας. Όμως ο βαθμός πολυπλοκότητας του μοντέλου δεν πρέπει να υπερβαίνει το επίπεδο που απαιτείται για την επίτευξη των στόχων που έχουν τεθεί. Παραβίαση αυτού του αξιώματος θα έχει ως αποτέλεσμα επιβάρυνση στην κατασκευή του μοντέλου και δαπάνη σε υπολογιστική ισχύ χωρίς κάποιο ουσιαστικό όφελος. 4. Συλλογή Δεδομένων. Υπάρχει μία συνεχής αλληλεπίδραση ανάμεσα στη κατασκευή του μοντέλου και στη συλλογή των απαιτούμενων δεδομένων εισόδου. Καθώς ο βαθμός πολυπλοκότητας του μοντέλου αλλάζει, τα απαιτούμενα δεδομένα μπορεί επίσης να αλλάζουν. Επιπλέον, καθώς η συγκέντρωση των δεδομένων απαιτεί ένα μεγάλο μέρος του συνολικά απαιτούμενου χρόνου κρίνεται αναγκαίο να ξεκινά όσο το δυνατόν νωρίτερα κατά τα πρώτα στάδια σύστασης του μοντέλου προσομοίωσης. 17

Οι αντικειμενικοί στόχοι της μελέτης υπαγορεύουν, σε μεγάλο βαθμό, το είδος των δεδομένων που πρέπει να συλλεχθούν. Τα δεδομένα αυτά θα χρησιμοποιηθούν για την επιβεβαίωση της ορθότητας του μοντέλου. 5. Μετάφραση του Μοντέλου. Επειδή τα περισσότερα πραγματικά συστήματα καταλήγουν σε μοντέλα που απαιτούν μεγάλη αποθηκευτική ικανότητα πληροφορίας και υπολογιστική ισχύ το μοντέλο πρέπει να εισαχθεί σε υπολογιστή σε κάποια αναγνωρίσιμη μορφή (σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού). Χρησιμοποιείται ο όρος «πρόγραμμα» αν και είναι πιθανό η επίτευξη του στόχου (κατασκευή του μοντέλου) με ελάχιστη ή καθόλου κωδικοποίηση. 18

1 Διατύπωση του προβλήματος 2 Στόχοι & Γενικός Σχεδιασμός 3 Υλοποίηση του Μοντέλου Συλλογή Δεδομένων 4 5 Μετάφραση του Μοντέλου 6 Επαλήθευση 7 Επικύρωση 8 Σχεδιασμός Πειραμάτων 9 Εκτέλεση Μοντέλου και Ανάλυση 10 Επιπλέον Δοκιμές 11 Τεκμηρίωση & Αναφορά 12 Εφαρμογή Σχήμα 1: Βήματα Μεθόδου Προσομοίωσης Ο κατασκευαστής του μοντέλου πρέπει να αποφασίσει σε ποια γλώσσα προσομοίωσης ή θα χρησιμοποιήσει ειδικά λογισμικά προσομοίωσης με τα οποία θα κατασκευάσει το μοντέλο. Οι γλώσσες προσομοίωσης είναι συνήθως πιο ισχυρές και πιο ευέλικτες από τα πακέτα λογισμικού προσομοίωσης. 19

6. Επαλήθευση. Η επιβεβαίωση αναφέρεται στον κώδικα προγραμματισμού που περιγράφει και αναπαριστά το μοντέλο προσομοίωσης. Το πρόγραμμα λειτουργεί κανονικά; Σε πολύπλοκα μοντέλα είναι δύσκολο αν όχι αδύνατο να μεταφραστεί ένα μοντέλο στην ολότητα του χωρίς να μεσολαβεί ένα στάδιο ανίχνευσης των λαθών (debugging). Αν οι παράμετροι εισόδου και η λογική δομή του μοντέλου αναπαρίστανται σωστά τότε η επαλήθευση έχει ολοκληρωθεί. 7. Επικύρωση. Η επικύρωση συνίσταται στον καθορισμό αν το μοντέλο που κατασκευάστηκε αποτελεί μια ακριβή αναπαράσταση του πραγματικού συστήματος. Η επικύρωση συνήθως επιτυγχάνεται μέσω της εξακρίβωσης των διαβαθμίσεων του μοντέλου. Πρόκειται για μια επαναλαμβανόμενη διαδικασία σύγκρισης του μοντέλου με την συμπεριφορά του πραγματικού συστήματος. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται έως ότου η ακρίβεια του μοντέλου κριθεί επαρκής. 8. Σχεδιασμός Πειραμάτων. Τα εναλλακτικά συστήματα που πρόκειται να προσομοιωθούν πρέπει να καθοριστούν. Για κάθε παραλλαγή του συστήματος που προσομοιώνεται πρέπει να ληφθούν αποφάσεις σχετικά με το χρόνο προσομοίωσης, το χρόνο προετοιμασίας και τον αριθμό των επαναλήψεων. 9. Εκτέλεση του Μοντέλου και Ανάλυση. Το μοντέλο εκτελείται αρκετές φορές και γίνεται η συνεχής ανάλυση για τον υπολογισμό των μέτρων απόδοσης του συστήματος. 10. Επιπλέον Δοκιμές. Βασισμένος στην ανάλυση από τις συνεχείς εκτελέσεις του μοντέλου που έχουν ολοκληρωθεί, ο αναλυτής αποφασίζει αν επί πλέον δοκιμές είναι απαραίτητες και τι χαρακτηριστικά θα πρέπει αυτές να έχουν. 11. Τεκμηρίωση και Αναφορά. Υπάρχουν δύο είδη τεκμηρίωσης (υποστήριξης με έγγραφα στοιχεία) α) σχετικά με το πρόγραμμα και β) σχετικά με την εξέλιξη. Η τεκμηρίωση θα ενισχύσει την εμπιστοσύνη στο πρόγραμμα (μοντέλο) και κατά συνέπεια στις αποφάσεις που θα λάβουν οι αναλυτές βασιζόμενοι σε αυτό. Οι αναφορές εξέλιξης - προόδου προσδιορίζουν την εξέλιξη του προγράμματος προσομοίωσης. Επιπλέον γίνεται ανάλυση των δεδομένων και των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, υπολογισμός των χαρακτηριστικών λειτουργίας, μέτρηση της αποτελεσματικότητας του συστήματος και εκτίμηση της καταλληλότητα της μεθόδου προσομοίωσης. 20

12. Εφαρμογή. Η επιτυχία της φάσης της εφαρμογής εξαρτάται από τον βαθμό επιτυχούς ολοκλήρωσης των προηγούμενων 11 βημάτων. Επίσης εξαρτάται από τον βαθμό εμπλοκής του τελικού χρήστη σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του έργου. Αν ο τελικός χρήστης εμπλέκεται πλήρως σε όλη τη διάρκεια δημιουργίας του μοντέλου κι αν κατανοεί πλήρως τη φύση του μοντέλου καθώς και τις εξόδους του (αποτελέσματα) η πιθανότητα μιας σωστής εφαρμογής ενισχύεται. Αντίστροφα αν το μοντέλο και οι υποκείμενες βασικές παραδοχές δεν έχουν κοινοποιηθεί-κατανοηθεί επαρκώς η εφαρμογή του μοντέλου πιθανώς να πάσχει ανεξαρτήτως της εγκυρότητας του μοντέλου. (Banks, 1995) 21

Κεφάλαιο 3 : Δομή Μοντέλων Προσομοίωσης Ένα μοντέλο προσομοίωσης αναπαριστά το αληθινό σύστημα με τον τρόπο που αλλάζουν οι μεταβλητές του, και εμφανίζεται σαν να μιμείται τις αλλαγές που συμβαίνουν στην πραγματικότητα στο σύστημα αυτό. Έτσι κατασκευάζεται ένα μοντέλο του πραγματικού συστήματος, το οποίο συμπεριφέρεται όμοια με το αληθινό σύστημα. Στο σημείο λοιπόν αυτό κρίνεται απαραίτητο να αναλυθούν τα συστατικά μέρη που απαρτίζουν τη δομή ενός τέτοιου μοντέλου. Ένα μοντέλο αποτελείται από: α) ένα σύνολο μεταβλητών που αναπαριστούν και αντιπροσωπεύουν τα βασικά χαρακτηριστικά του δοθέντος συστήματος, μαζί με β) ένα σύνολο κανόνων (νόμων) που μετατρέπουν αυτά τα χαρακτηριστικά με την πάροδο του χρόνου, σύμφωνα με τους κανόνες, λογικούς ή φυσικούς, που διέπουν το αληθινό σύστημα. Έτσι θεωρείται ότι το σύστημα αλλάζει κατάσταση όταν μία ή περισσότερες μεταβλητές στο μοντέλο του αλλάζουν τιμή. Με ένα μοντέλο, μπορούν να γίνουν διάφορες δοκιμές, αλλάζοντας κάθε φορά παραμέτρους του συστήματος. Έτσι συμπεραίνεται χειροπιαστά η επίδραση που έχουν στο σύστημα διάφορες είσοδοι (inputs), ή διάφοροι τρόποι αντιμετώπισης και επίλυσης ενός ειδικού προβλήματος και μπορεί να επιλεγεί ο καλύτερος. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι δοκιμές αυτές γίνονται με τη χρήση του Η/Υ, για την εξοικονόμηση χρόνου και μείωση του κόστους. Ένα μοντέλο προσομοίωσης όπως περιγράφεται αναλυτικά αναπαριστά: 1. Τα στοιχεία ενός συστήματος 2. Τις δραστηριότητες κάθε στοιχείου και 3. Την αλληλεπίδραση των στοιχείων μεταξύ τους. Η αναπαράσταση των δραστηριοτήτων και της αλληλεπίδρασης τους γίνεται δυναμικά (διαχρονικά) και στον επιθυμητό βαθμό λεπτομέρειας ώστε το μοντέλο να αναπαριστά με ικανοποιητική ακρίβεια τη βασική δομή και τις λειτουργίες του συστήματος. Πρέπει πάντα να λαμβάνεται υπόψη ότι η ποιότητα των αποτελεσμάτων εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από το πόσο καλά το μοντέλο αναπαριστά τη συμπεριφορά του αληθινού συστήματος, γι' αυτό η μεγαλύτερή 22

προσπάθεια πρέπει να συγκεντρωθεί στο να περιγραφούν όσο το δυνατό καλύτερα οι κανόνες και οι συνθήκες αλλαγής κατάστασης του συστήματος. Στην κατασκευή του μοντέλου εμφανίζεται το πρόβλημα ότι πολλά συστήματα που συναντάμε στη ζωή δεν μπορούν να περιγραφούν με τελείως απόλυτο (ντετερμινιστικό) τρόπο. Η μελλοντική τους εξέλιξη επηρεάζεται από παράγοντες που δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε εκ των προτέρων. Στις περισσότερες από αυτές τις περιπτώσεις όμως μπορούμε να εκφράσου με τη σχέση αίτιο - αποτέλεσμα εισάγοντας την έννοια της πιθανότητας: για κάθε αίτιο είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε. διάφορα πιθανά αποτελέσματα, και να αποδώσουμε στο καθένα μία πιθανότητα. Οι αριθμοί (πιθανότητες) που ορίσαμε εμείς για κάθε συνδυασμό αιτίου-αποτελέσματος προσδιορίζουν μία κατανομή. Μπορεί έτσι να προσομοιώνεται το αποτέλεσμα για ένα συγκεκριμένο αίτιο, παίρνοντας μία τυχαία δειγματοληψία από την κατανομή. Εάν αυτό το επαναλάβουμε αρκετές φορές, τότε παίρνουμε μία ιδέα για τη μέση τιμή του αποτελέσματος με τις δεδομένες συνθήκες. (Πραστάκος, 1994) 3.1 Συστατικά ενός προσομοιωτικού μοντέλου Συστατικά που απαρτίζουν ένα προσομοιωτικό μοντέλο. 3.1.1 Οντότητες (entities) Τα περισσότερα προσομοιωτικά πειράματα εμπεριέχουν δρώμενα τα οποία καλούνται οντότητες (entities). Αυτές κινούνται, αλλάζουν καταστάσεις, επηρεάζουν και επηρεάζονται από άλλες οντότητες και από τις καταστάσεις του συστήματος και επιδρούν στην έξοδο του συστήματος (στα μέτρα απόδοσης). Οι οντότητες αποτελούν τα δυναμικά στοιχεία στην προσομοίωση συνήθως δημιουργούνται, μετακινούνται για κάποιο χρονικό διάστημα και καταστρέφονται ευθύς μόλις εγκαταλείπουν το σύστημα. Ενδεχομένως να υπάρξουν και οντότητες οι οποίες ποτέ δεν εγκαταλείπουν το σύστημα αλλά παραμένουν σε συνεχή κυκλοφορία εντός του. Όμως επιβάλλεται η δημιουργία όλων των οντοτήτων είτε από εσάς είτε αυτόματα από το λογισμικό. 23

Οι οντότητες στο παράδειγμά μας είναι τα προϊόντα που πρόκειται να επεξεργαστούν. Αυτά δημιουργούνται κατά τη στιγμή άφιξης τους μετακινούνται στην ουρά (αν παραστεί ανάγκη) εξυπηρετούνται από την μηχανή και καταστρέφονται ευθύς μόλις εγκαταλείπουν το σύστημα. Αν και στο παράδειγμά μας υπάρχει μόνο ένα είδος οντοτήτων εντούτοις μπορούν να υπάρχουν πολλά ανεξάρτητα αντίτυπα ή πραγματώσεις (realizations) αυτού του είδους στην εξέλιξη του χρόνου όπως συμβαίνει και στο πραγματικό σύστημα. Οι περισσότερες οντότητες αναπαριστούν υπαρκτά πράγματα σε μια προσομοίωση. Μπορεί να υπάρχουν πολλών ειδών οντότητες και πολλά αντίτυπα κάθε είδους στην εξέλιξη του χρόνου. Για παράδειγμα μπορεί να υπάρχουν διαφορετικά είδη προϊόντων, που ίσως απαιτούν διαφορετική εξυπηρέτηση και διαδρομή και ίσως έχουν διαφορετική προτεραιότητα. Επί πλέον μπορεί να υπάρχουν σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή πολλά αντίτυπα κάθε είδους που διατρέχουν το σύστημα. 3.1.2 Ιδιότητες-Χαρακτηριστικά (attributes) Για να ξεχωρίσουμε τις οντότητες, επισυνάπτουμε ιδιότητες σε αυτές. Μία ιδιότητα αποτελεί ένα χαρακτηριστικό όλων των οντοτήτων αλλά με ιδιαίτερη τιμή που διαφοροποιεί μία οντότητα από μία άλλη. Για παράδειγμα τα προϊόντα του παραδείγματός μας μπορούν να έχουν ως χαρακτηριστικά, τον χρόνο άφιξής τους, την ημερομηνία παράδοσής τους, την προτεραιότητά τους και το χρώμα τους τα οποία χαρακτηριστικά αποτελούν την ταυτότητα κάθε ανεξάρτητης οντότητας. Στον αναλυτή του συστήματος έγκειται να επιλέξει τι χαρακτηριστικά για τις οντότητες απαιτούνται, να δώσει ονόματα σε αυτά τα χαρακτηριστικά, να τους προσδώσει τιμές να τα αλλάξει κατάλληλα όταν απαιτείται και να τα χρησιμοποιήσει όταν χρειασθεί. Το πλέον σημαντικό πράγμα που πρέπει να σημειωθεί για τις ιδιότητες των οντοτήτων είναι ότι οι τιμές τους συνδέονται με συγκεκριμένες οντότητες. Η ίδια ιδιότητα έχει εν γένει διαφορετικές τιμές για διαφορετικές οντότητες. Στο παράδειγμά μας τα προϊόντα έχουν διαφορετικούς χρόνους άφιξης, διαφορετικές ημερομηνίες παράδοσης, διαφορετικές προτεραιότητες και διαφορετικά χρώματα. Καλό είναι να θεωρηθεί η ιδιότητα ως μια ετικέτα που είναι δεμένη στην οντότητα αλλά το τι αναγράφεται στην ετικέτα χαρακτηρίζει την οντότητα και την διαφοροποιεί από τις άλλες. Σε προγραμματιστική γλώσσα οι ιδιότητες αποτελούν τοπικές μεταβλητές (local) στην περίπτωση μας τοπική για μια ανεξάρτητη οντότητα. 24

Το Arena καταγράφει κάποια χαρακτηριστικά αυτόματα αλλά απαιτείται πολλές φορές να ορίζονται χαρακτηριστικά, να αποδίδονται τιμές, να αλλάζουν και να χρησιμοποιούνται κατά περίσταση. 3.1.3 Μεταβλητές ή καταστάσεις (global variables) Μια μεταβλητή (ή ολική μεταβλητή) είναι πληροφορία που αναπαριστά κάποια χαρακτηριστικά του συστήματος ανεξαρτήτως του αριθμού και των ειδών των οντοτήτων που ενυπάρχουν στο σύστημα. Μπορεί να υπάρχουν πολλές μεταβλητές στο σύστημα αλλά κάθε μία είναι μοναδική (ξεχωριστή) Υπάρχουν δύο ειδών μεταβλητές : οι ενσωματωμένες στο Arena μεταβλητές (μήκος ουράς, αριθμός ενεργών μέσων, χρόνος προσομοίωσης κ.α.) και μεταβλητές που ορίζονται από τον χρήστη (αριθμός οντοτήτων, αριθμός προσωπικού) Σε αντίθεση με τις ιδιότητες οι μεταβλητές δεν σχετίζονται με κάποια συγκεκριμένη οντότητα αλλά αναφέρονται σε ολόκληρο το σύστημα. Είναι προσιτές σε όλες τις οντότητες και μπορούν να αλλάζουν από κάθε οντότητα. Αν θεωρήσουμε τις ιδιότητες ως ετικέτες κρεμασμένες σε κάθε οντότητα οι οποίες κινούνται σε ένα δωμάτιο τότε οι μεταβλητές πρέπει να θεωρηθούν ότι είναι γραμμένες πάνω στους τοίχους του δωματίου. Οι μεταβλητές χρησιμοποιούνται για πολλούς λόγους. Για παράδειγμα μπορεί να δημιουργηθεί η μεταβλητή αριθμός οντοτήτων στο σύστημα που η τιμή της δηλώνει τον ολικό αριθμό προϊόντων στο σύστημα συμπεριλαμβανομένων των προϊόντων στην ουρά και υπό εξυπηρέτηση στη μηχανή. Όταν ένα προϊόν φτάνει (μία οντότητα δημιουργείται) τότε αυξάνει κατά 1 η τιμή της μεταβλητής αριθμός οντοτήτων στο σύστημα ενώ όταν ένα προϊόν εγκαταλείπει το σύστημα μειώνεται κατά 1. Το Arena περιέχει μερικές ενσωματωμένες μεταβλητές που για το παράδειγμά μας είναι : η κατάσταση της μηχανής, ο χρόνος (η τιμή του ρολογιού προσομοίωσης) και το τρέχον μήκος ουράς. 3.1.4 Μέσα εξυπηρέτησης (resources) Οι οντότητες συνήθως ανταγωνίζονται μεταξύ τους για εξυπηρέτηση από τα μέσα που αναπαριστούν προσωπικό, εξοπλισμό, χώρο αποθήκευσης που είναι περιορισμένα. Μία οντότητα αρπάζει (seize) ένα μέσο (ή μονάδες του) εφόσον είναι διαθέσιμο (ες) και αποδεσμεύει αυτό(ές) όταν τελειώσει. Είναι καλύτερο να 25

θεωρήσουμε ότι ένα μέσο εκχωρείται σε μία οντότητα παρά ότι μία οντότητα εκχωρείται σε ένα μέσο. Κι αυτό γιατί είναι πιθανόν μια οντότητα να απαιτεί ταυτόχρονη εξυπηρέτηση από περισσότερα του ενός μέσα (π.χ. μια μηχανή και ένα άτομο) Ένα μέσο μπορεί να αναπαριστά μια ομάδα από ανεξάρτητους εξυπηρετητές καθένας από τους οποίους αποτελεί μία μονάδα (unit) του μέσου. Αυτό είναι χρήσιμο γιατί δίνει την δυνατότητα μοντελοποίησης πολλών παράλληλων εξυπηρετητών σε ένα μέσο (π.χ. υπάλληλοι ελέγχου εισιτηρίων σε ένα αεροδρόμιο). Ο αριθμός των μονάδων ενός μέσου μπορεί να αλλάζει π.χ. για να αναπαριστά καταστάσεις όπως διαλείμματα. Στο παράδειγμά μας λόγω του ότι υπάρχει μία μόνο μηχανή το μέσο (εξυπηρέτησης) έχει μία μόνο μονάδα. 3.1.5. Ουρές Όταν μία οντότητα δεν μπορεί να μετακινηθεί πιθανόν λόγω του ότι χρειάζεται μία μονάδα από ένα μέσο που κατακρατείται από άλλη ή άλλες οντότητες τότε απαιτείται να περιμένει κάπου σε κάποια ουρά. Στο Arena οι ουρές έχουν ονόματα και ενδεχομένως να έχουν χωρητικότητα για την αναπαράσταση π.χ. αποθηκευτικών χώρων με συγκεκριμένη χωρητικότητα. Θα πρέπει να αποφασιστεί πώς να χειριστείτε οντότητες που φθάνουν σε ουρές που είναι ήδη πλήρεις. 3.1.6 Στατιστικοί συσσωρευτές Για τον προσδιορισμό των μέτρων απόδοσης της εξόδου του συστήματος μας απαιτείται η συνεχής καταγραφή- ενημέρωση ποικίλων στατιστικών συσσωρευτών καθώς εξελίσσεται η προσομοίωση. Για το παράδειγμά μας απαιτείται η συνεχής καταγραφή των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων στις εξής μεταβλητές : Αριθμός προϊόντων που έχει παραχθεί μέχρι στιγμής Ο ολικός χρόνος αναμονής μέχρι στιγμής Ο Αριθμός των προϊόντων που αναγκάσθηκαν να περιμένουν στην ουρά μέχρι στιγμής ( που θα χρειασθεί για τον προσδιορισμό του μέσου χρόνου αναμονής) Ο μεγαλύτερος χρόνος αναμονής στην ουρά μέχρι στιγμής 26

Ο ολικός χρόνος παραμονής στο σύστημα μέχρι στιγμής Ο μεγαλύτερος χρόνος παραμονής στο σύστημα μέχρι στιγμής Το εμβαδόν -μέχρι στιγμής - που σχηματίζει το γράφημα του μήκους ουράς Q(t) με τον άξονα του χρόνου t. Το εμβαδόν -μέχρι στιγμής - που σχηματίζει το γράφημα της απασχόλησης του εξυπηρετητή (μηχανής ) B(t) ) με τον άξονα του χρόνου t. Όλοι οι παραπάνω συσσωρευτές-μεταβλητές πρέπει να έχουν αρχική τιμή. Όταν κάτι λαμβάνει χώρα στη προσομοίωση πρέπει να ενημερωθούν με τον κατάλληλο τρόπο οι συσσωρευτές που επηρεάσθηκαν. Το Arena φροντίζει αυτόματα για την ενημέρωση των περισσοτέρων στατιστικών συσσωρευτών που συνήθως χρειάζονται. Για το παράδειγμά μας που θα γίνει με το χέρι θα απαιτηθεί να γίνεται με το χέρι η ενημέρωση των αντίστοιχων μεταβλητών κατά την εξέλιξη της προσομοίωσης. 3.1.7 Συμβάντα γεγονότα (events) Ας εστιαστούμε στη κατανόηση του πώς εξελίσσονται τα πράγματα καθώς το μοντέλο μας εξελίσσεται (τρέχει). Βασικά η όλη εξέλιξη επικεντρώνεται γύρω από τα συμβάντα. Ένα συμβάν είναι κάτι που συμβαίνει σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή του προσομοιωτικού χρόνου που αλλάζει τις ιδιότητες, τις μεταβλητές ή τους στατιστικούς συσσωρευτές. Στο παράδειγμά μας υπάρχουν τριών ειδών συμβάντων : Αφίξεις : ένα νέο προϊόν εισέρχεται στο σύστημα Αναχωρήσεις : ένα προϊόν τελειώνει την εξυπηρέτησή του στη μηχανή και εγκαταλείπει το σύστημα Το τέλος (της προσομοίωσης) : η προσομοίωση σταματά μετά χρόνο 15 λεπτών. Αν και φαίνεται τεχνητός ο ορισμός του τέλους ως γεγονότος εντούτοις αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αλλαγή κάποιων πραγμάτων. Άλλα συμβάντα λαμβάνουν χώρα στο μοντέλο του παραδείγματός μας όπως για παράδειγμα προϊόντα αφήνουν την ουρά και αρχίζουν την εξυπηρέτησή τους στη μηχανή πράγμα που αλλάζει το σύστημα (τις μεταβλητές του). Λόγω του ότι αυτό συμβαίνει γιατί κάποια άλλη οντότητα αναχώρησε που αποτελεί ένα γεγονός- γι αυτό και το συμβάν αυτό μετακίνηση από την ουρά στον εξυπηρετητή δεν θεωρείται ως γεγονός (λόγω της μη ανεξαρτησίας του) 27

Για την πραγματοποίηση της προσομοίωσης πρέπει να υπάρξει καταγραφή των γεγονότων που πρόκειται να συμβούν στο (προσομοιωτικό) μέλλον. Στο Arena αυτή πληροφορία αποθηκεύεται σε μία λίστα στο ημερολόγιο συμβάντων (event calendar). Δεν θα προχωρήσουμε σε λεπτομέρειες για τη δομή του ημερολογίου συμβάντων παρά μόνο στη βασική ιδέα σχηματισμού του : όταν απαιτείται από την προσομοίωση μία καταγραφή (record) για ένα μελλοντικό συμβάν τοποθετείται στο ημερολόγιο συμβάντων. Αυτή η καταγραφή του συμβάντος περιέχει πληροφορία σχετικά με την ταυτότητα της οντότητας που εμπλέκεται, τον χρόνο πραγμάτωσης του γεγονότος και το είδος του γεγονότος που θα συμβεί. Το Arena τοποθετεί κάθε νέο καταγεγραμμένο συμβάν στο ημερολόγιο συμβάντων με κανόνα ταξινόμησης τον μικρότερο χρόνο πραγμάτωσης του συμβάντος (δηλαδή το πλέον άμεσο συμβάν τοποθετείται στην κορυφή της λίστας). Όταν έρθει ο χρόνος πραγματοποίησης του επόμενου συμβάντος η εγγραφή στη κορυφή της λίστας μετακινείται από το ημερολόγιο συμβάντων και η περιεχόμενη πληροφορία χρησιμοποιείται για την πραγμάτωση του συμβάντος σύμφωνα με τη λογική του μοντέλου. Σε ένα μοντέλο διακριτών συμβάντων (discrete event) οι μεταβλητές που περιγράφουν το σύστημα δεν αλλάζουν στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών συμβάντων. 3.1.8 Ρολόι προσομοίωσης (simulation clock) Η τρέχουσα τιμή του χρόνου στην προσομοίωση καταγράφεται σε μια μεταβλητή που ονομάζεται ρολόι προσομοίωσης. Αντίθετα με τα ρολόγια πραγματικού χρόνου το ρολόι προσομοίωσης δεν παίρνει όλες τις τιμές του χρόνου και δεν ρέει συνεχώς. Κινείται ασυνεχώς (με πηδήματα) από τον χρόνο πραγμάτωσης ενός γεγονότος στον χρόνο πραγμάτωσης του αμέσως επομένου γεγονότος. Εφόσον τίποτε δεν συμβαίνει μεταξύ δύο γεγονότων δεν υπάρχει λόγος σπατάλης πραγματικού χρόνου και καταγραφής σε χρόνους που δεν ενδιαφέρουν. Το ρολόι προσομοίωσης αλληλεπιδρά στενά με το ημερολόγιο συμβάντων. Με την έναρξη της προσομοίωσης και ευθύς μετά την πραγματοποίηση ενός γεγονότος η εγγραφή στη κορυφή του ημερολογίου συμβάντων (του αμέσως επόμενου συμβάντος ) απομακρύνεται. Το ρολόι προσομοίωσης μετακινείται χρονικά προς τα εμπρός και ενημερώνεται με τον χρόνο πραγματοποίησης του επόμενου γεγονότος (πληροφορία που είναι καταγεγραμμένη σε κάποιο πεδίο της μετακινηθείσης εγγραφής). Η πληροφορία της μετακινηθείσης εγγραφής (ταυτότητα της οντότητας, 28

χρόνο πραγματοποίησης του γεγονότος είδος οντότητας) χρησιμοποιείται για την πραγμάτωση του γεγονότος κατά το χρόνο που ήδη έχει εγγραφεί στο ρολόι προσομοίωσης. Το πώς θα πραγματοποιηθεί εξαρτάται από το είδος του γεγονότος και από την κατάσταση του συστήματος κατά τη χρονική στιγμή της πραγμάτωσής του. Η πραγμάτωσή του εν γένει συνεπάγεται την ενημέρωση μεταβλητών και στατιστικών καταχωρητών, μεταβολή των χαρακτηριστικών της οντότητας και τοποθέτηση νέων γεγονότων στο ημερολόγιο συμβάντων. Στο παράδειγμά μας η ενημέρωση του ημερολογίου συμβάντων και του ρολογιού προσομοίωσης θα εκτελεσθεί με το χέρι. Επειδή η ενημέρωση αυτή αποτελεί σημαντικό στοιχείο κάθε δυναμικής προσομοίωσης το Arena κάνει αυτή την ενημέρωση αυτόματα. 3.1.9 Έναρξη και πέρας (της προσομοίωσης) Σημαντικό σε μια προσομοίωση - αν και μερικές φορές υποβαθμίζεται είναι το πώς ξεκινά και σταματά η προσομοίωση. Το Arena αναλαμβάνει αυτόματα ένα πλήθος εργασιών αλλά δεν μπορεί να αποφασίσει για θέματα μοντελοποίησης σχετικά με τους κανόνες έναρξης και πέρατος. Πρέπει ο σχεδιαστής να καθορίσει τις κατάλληλες συνθήκες έναρξης, πόσο χρόνο η προσομοίωση θα διαρκέσει, και το εάν θα πρέπει να σταματήσει σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή ή εάν θα πρέπει να σταματήσει εάν κάτι συγκεκριμένο συμβεί. Είναι σημαντικό οι παραδοχές να είναι συνεπείς με το τι μοντελοποιείται ακριβώς. Η αντιστοιχία αυτή έχει σημαντική επίδραση στα αποτελέσματα πολύ μεγαλύτερη από ότι έχει μια αναντιστοιχία στις τιμές των παραμέτρων εισόδου (όπως π.χ. μέσοι χρόνοι ενδιάμεσων διαστημάτων μεταξύ διαδοχικών αφίξεων, διακύμανση χρόνων εξυπηρέτησης, αριθμός μηχανών). (Βιδάλης,2006) 3.2 Είδη Προσομοίωσης Ο πειραματισμός σε ένα σύστημα προσομοίωσης μπορεί να εκτελεστεί πάνω σε κάποιο φυσικό μοντέλο όπως ο έλεγχος του αεροπλάνου στη σήραγγα αέρος (εικονική προσομοίωση) ή πάνω σε ηλεκτρονικά ή υδραυλικά αναλογικά μοντέλα διαδικασιών παραγωγής ή οικονομικών συστημάτων (αναλογική προσομοίωση) ή 29

πάνω σ' ένα μαθηματικό μοντέλο κάποιου πραγματικού συστήματος, όπως έλεγχος αποθεμάτων, σχέδιο επένδυσης, προγραμματισμός παραγωγής (συμβολική προσομοίωση). Ο σκοπός πάντα είναι η μελέτη, η ανάλυση και η κατανόηση της συμπεριφοράς του πραγματικού συστήματος μέσω των δοκιμή του ελέγχου του μοντέλου κάτω από ποικίλες συνθήκες λειτουργίας. Η τελευταία κατηγορία είναι αυτή που χρησιμοποιείται στην προσομοίωση επιχειρησιακών προβλημάτων. Η προσομοίωση, που βασίζεται σε μαθηματικά μοντέλα, μπορεί να είναι προκαθορισμένη ή πιθανολογική. 3.2.1 Προκαθορισμένη (Deterministic) Προσομοίωση Το βασικό χαρακτηριστικό των μοντέλων προκαθορισμένης προσομοίωσης είναι ότι οι τιμές των μεταβλητών λαμβάνουν συγκεκριμένες τιμές. Δηλαδή η προκαθορισμένη προσομοίωση έχει να κάνει με την προσπάθεια της εξέτασης της συμπεριφοράς ενός συστήματος όταν κάποιες μεταβλητές που το επηρεάζουν παίρνουν συγκεκριμένες τιμές. Το τι θα συμβεί αν κάποια από τις τιμές αυτές μεταβληθούν εξετάζεται με την Ανάλυση Ευαισθησίας. Συνήθως οι διευθυντές επιχειρήσεων καταφεύγουν στην ανάλυση του τύπου "τι θα συμβεί αν..." όταν μελετούν τα προγράμματα χρηματοδότησης, τα σχέδια επενδύσεων, τους μηνιαίους προϋπολογισμούς κλπ. Έτσι προσπαθούν να πάρουν απαντήσεις στο ερώτημα πως θα επιδράσουν στα παραπάνω μεγέθη γεγονότα όπως π.χ. η αύξηση των επιτοκίων κατά 2 μονάδες, η πιθανή υποτίμηση ενός νομίσματος, η αύξηση του πληθωρισμού, ή τι θα συμβεί αν η τιμή του πετρελαίου αυξηθεί κατά 15% το επόμενο έτος. 3.2.2 Πιθανολογική (Stochastic) Προσομοίωση Η πιθανολογική προσομοίωση έχει να κάνει με τυχαία φαινόμενα. Δηλαδή όταν το πραγματικό σύστημα επηρεάζεται από κάποιες μεταβλητές οι οποίες παρουσιάζουν συνεχείς διακυμάνσεις, όπως για παράδειγμα οι χρόνοι άφιξης των πελατών σε μία τράπεζα, η ημερήσια ζήτηση για ένα προϊόν κα. Σε αυτή την περίπτωση η τυχαία διακύμανση αυτά)ν των μεταβλητών υποτίθεται ότι ακολουθεί κάποια κατανομή 30

πιθανοτήτων (εμπειρική ή θεωρητική). Τότε συνήθως βασιζόμενοι στην αρχή της τυχαίας δειγματοληψίας αντικαθιστούμε στο μαθηματικό μοντέλο τις στοχαστικέ ς μεταβλητές με τυχαίες τιμές σε διάφορες χρονικές στιγμές και κάτω από διαφορετικές συνθήκες (οι τυχαίες τιμές για κάθε μεταβλητή καταλήγουν σε μια κατανομή πιθανότητας η οποία απομιμείται την πραγματικότητα). Ακόμη περισσότερο μεταβάλλοντας τις τιμές κάποιων παραμέτρων και των ανεξάρτητων μεταβλητών και επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία του τυχαίου δείγματος, μπορούμε να εκτιμήσουμε την επίδρασή τους στη στοχαστική μεταβλητή. Η μέθοδος της προσομοίωσης όπως, έχει αναφερθεί, εφαρμόζεται κατά την περιγραφή συστημάτων στα οποία συναντάμε δυσκολίες στην ανάλυση τους. Η εφαρμογή της περιλαμβάνει την κατασκευή ενός μοντέλου του συστήματος, το οποίο θέλουμε να μελετήσουμε και πάνω στο οποίο μπορούμε να δοκιμάσουμε εναλλακτικούς τρόπους δράσης που για διαφόρους λόγους δε μπορούμε να εφαρμόσουμε στο κυρίως σύστημα. Η μέθοδος της προσομοίωσης μας επιτρέπει, επίσης, να παρατηρήσουμε τη συμπεριφορά ενός συστήματος μέσα από τον εντοπισμό των βασικών χαρακτηριστικών του, έτσι ώστε να αποκτήσουμε μια πληρέστατη εικόνα του συστήματος. Στα μοντέλα προσομοίωσης, σε αντίθεση με τα αναλυτικά μοντέλα, η λύση του προβλήματος δεν προκύπτει αφαιρετικά αλλά με πειραματισμό που περιλαμβάνει την εισαγωγή στο μοντέλο καθορισμένων τιμών των στοχαστικών μεταβλητών, κάτω από υποθετικούς όρους, και κατόπιν την παρατήρηση των επιδράσεών τους πάνω στις μεταβλητές κριτηρίου. Στοχαστική ονομάζεται μια μεταβλητή όταν παίρνει τιμές μέσα από κάποιο σύνολο τιμών οι οποίες όμως δεν μπορούν να προβλεφθούν - παρουσιάζουν δηλαδή τυχαίες διακυμάνσεις οι οποίες μπορούν να περιγράφουν μέσω μιας στατιστικής κατανομής. Μεταβλητή κριτηρίου ονομάζεται κάθε εξαρτημένη μεταβλητή της οποίας οι τιμές παρακολουθούνται για την μελέτη και εξαγωγή συμπερασμάτων. Η αντικειμενική συνάρτηση είναι για παράδειγμα μία μεταβλητή κριτηρίου. Σε ένα μοντέλο προσομοίωσης σε αντίθεση με τα αναλυτικά μοντέλα όπου επιδιώκουμε την βελτιστοποίηση μίας ποσότητας που εκφράζεται μέσω της αντικειμενικής συνάρτησης, μπορεί να επιθυμούμε να παρακολουθούμε τη συμπεριφορά περισσοτέρων της μίας μεταβλητής. 31

3.3 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της Προσομοίωσης Η προσομοίωση είναι διαισθητικά αρεστή σε ένα πελάτη διότι μιμείται το τι συμβαίνει σε ένα πραγματικό σύστημα ή του τι παρατηρείται σε ένα σύστημα που βρίσκεται στο στάδιο του σχεδιασμού. Τα δεδομένα εξόδου από μία προσομοίωση πρέπει να αντιστοιχούν σε εξόδους που μπορούν να καταγραφούν στο πραγματικό σύστημα. Επί πλέον είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε ένα προσομοιωτικό μοντέλο ενός συστήματος χωρίς αμφίβολης εγκυρότητας παραδοχές (όπως η ίδια στοχαστική συμπεριφορά για όλες τις τυχαίες μεταβλητές) που συναντώνται στα μαθηματικώς επιλύσιμα μοντέλα. Γι αυτούς αλλά και για άλλους λόγους η προσομοίωση είναι η συνήθης επιλογή για την επίλυση προβλημάτων. Σε αντίθεση με τα μοντέλα βελτιστοποίησης τα προσομοιωτικά εκτελούνται τρέχουν μάλλον παρά επιλύονται. Δοθέντος ενός συγκεκριμένου συνόλου εισόδου και συγκεκριμένων χαρακτηριστικών του μοντέλου το μοντέλο τίθεται σε κίνηση και η προσομοιούμενη συμπεριφορά παρατηρείται. Η διαδικασία αλλαγής του συνόλου εισόδου και των χαρακτηριστικών του μοντέλου έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός συνόλου σεναρίων τα οποία αξιολογούνται. Μία βέλτιστη -καλή λύση είτε ενός ήδη υπάρχοντος συστήματος είτε ενός νέου υπό σχεδίαση συνιστάται για πραγμάτωση. Η προσομοίωση παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα αλλά και μερικά μειονεκτήματα. Τα πλεονεκτήματα είναι : 1. Νέες πολιτικές διαδικασίες λειτουργίας κανόνες δράσης οργανωτικοί κανόνες κοκ. μπορούν να διερευνηθούν χωρίς τη διακοπή των εκτελούμενων λειτουργιών του πραγματικού συστήματος. 2. Υποθέσεις για το πώς ή για το γιατί συγκεκριμένα φαινόμενα συμβαίνουν μπορούν να ελεγχθούν αν είναι αληθοφανείς-εφαρμόσιμες 3. Καλύτερη γνώση ως προς τις αλληλεπιδράσεις των μεταβλητών του συστήματος μπορεί να επιτευχθεί 4. Επίγνωση για την σπουδαιότητα των μεταβλητών στην απόδοση ενός συστήματος. 5. Ανάλυση συνωστισμού μπορεί να επιτευχθεί υποδεικνύοντας τα σημεία όπου ο χρόνος επεξεργασίας, υλικά καθυστερούν υπέρμετρα. 6. Η προσομοίωση μπορεί να βοηθήσει στην κατανόηση του πως πράγματι το σύστημα λειτουργεί σε αντίθεση με την αντίληψη ξεχωριστών ατόμων 32