Η μηχανική επαφής και η στατική των πέτρινων γεφυριών Καθηγητής Γεώργιος Σταυρουλάκης Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης Επίκουρη Καθηγήτρια Μαρία Σταυρουλάκη Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πολυτεχνείο Κρήτης, Ελλάς Λέκτορας Γεώργιος Δροσόπουλος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνείο KwaZulu-Natal, Νότιος Αφρική
Αψίδα στην Ολυμπία, με διακριτές τις επιφάνειες επαφής μεταξύ των λίθων
Πέτρινα γεφύρια στην Ήπειρο
Προβλήματα επαφής
Μηχανισμός μονόπλευρης επαφής (α) απώλεια επαφής u >= 0 (β) ενεργοποίηση επαφής S >= 0 Είτε το (α) είτε το (β), συνθήκη συμπληρωματικότητας us=0
Προσομοίωση μονόπλευρης επαφής - Συνθήκη μη-διείσδυσης Μόνο θλιπτικές τάσεις Συμπληρωματικότητα
Προσομοίωση μονόπλευρης επαφής Νόμος τριβής Coulomb Ολίσθηση όταν: - Όχι ολίσθηση όταν τ < τ cr - τ cr : Κρίσιμη τιμή διατμητικής τάσης - μ: Συντελεστής τριβής - t n : Θλιπτική τάση επαφής Σχηματικά:
Μαθηματικά προβλήματα συμπληρωματικότητας Γραμμική συμπληρωματικότητα Μη Γραμμική συμπληρωματικότητα
Ύπαρξη λύσης και έλεγχος ανατροπής Px=500 Py=1000 Block 1 Διεπιφάνεια επαφής Pin Block 2
Προβλήματα επαφής - γρανάζια
Προβλήματα επαφής - ελαστικά
Προβλήματα επαφής βαλβίδες αορτής
Πετρόκτιστες κατασκευές
Πετρόκτιστες κατασκευές
Πετρόκτιστες κατασκευές
Πετρόκτιστες κατασκευές Τόξο σε θλίψη Καλώδιο σε εφελκυσμό
Πετρόκτιστα τόξα Θέσεις αστοχίας τόξων : (α) Μεγάλου βέλους και (β) Μικρού βέλους Αρχική θέση Αρχική θέση Θέσεις αστοχίας τόξου λόγω (α) μετατόπισης προς τα έξω των στηρίξεων και (β) διαφορικής καθίζησης των στηρίξεων Πηγή: Φυλίτσα Καραντώνη, Κατασκευές από τοιχοποιία Παπασωτηρίου 2004
Παραμορφώσεις τόξων και γραμμές ωθήσεων Πηγή: Φυλίτσα Καραντώνη, Κατασκευές από τοιχοποιία Παπασωτηρίου 2004
Πέτρινα γεφύρια Γεφύρι της Άρτας
Πέτρινα γεφύρια Κύθηρα (Γέφυρα Κατούνι) Πηγή: B. Leftheris, A. Sapounaki, M. E. Stavroulaki, G. E. Stavroulakis Computational Mechanics for Heritage Structures, WIT PRESS, 2006
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΉ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑς ΑΛΗΘΙΝΟΥ ΠΕΤΡΙΝΟΥ ΓΕΦΥΡΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ 4 ΠΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΡΘΡΩΣΕΩΝ Φόρτιση στο ¼ του μήκους hinges Πηγή: Page J. Load tests to collapse on two arch bridges at Preston, Shropshire and Prestwood Staffordshire. TRL, 1987
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΓΕΦΥΡΙΟΥ STRATHMASHIE
ΜΟΝΤΕΛΟ 40 ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ
ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΗΣ ΕΠΑΦΗΣ ΤΡΙΒΉΣ Μηχανισμός κατάρρευσης- Φόρτιση στο 1/4 του μήκους του ανοίγματος Hinges Οριακό φορτίο= 87.14 KN Μηχανισμός 4 πλαστικών αρθρώσεων Μηχανισμός κατάρρευσης-φόρτιση στο 1/2 του μήκους του ανοίγματος Οριακό φορτίο= 168.95KN Μηχανισμός 5 πλαστικών αρθρώσεων Πηγή: G.A. Drosopoulos, G.E. Stavroulakis, C.V. Massalas: Limit analysis of a single span masonry bridge with unilateral frictional contact interfaces.
ΕΠΙΠΡΟΣΘΕΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΒΛΑΒΗΣ Αστοχία λόγω ολίσθησης μεταξύ των λίθων (πιθανή κρίσιμη κατάσταση για την στατικότητα) Φόρτιση στο 1/4 του μήκους του ανοίγματος Ολίσθηση Φόρτιση στο 1/2 του μήκους του α
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΗΣ ΕΠΑΦΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Φόρτιση στο 1/4 του μήκους του ανοίγματος Μηχανισμός 4 πλαστικών αρθρώσεων στο τόξο Σημαντική αύξηση κρίσιμου φορτίου κατάρρευσης, εξαιτίας της συνεισφοράς του υλικού γεμίσματος επάνω από το τόξο Υπερεκτίμηση της τιμής του κρίσιμου φορτίου, λόγω θεώρησης ελαστικού γεμίσματος Πηγή: G.A. Drosopoulos, G.E. Stavroulakis, C.V. Massalas: Limit analysis of a single span masonry bridge with unilateral frictional contact interfaces. Engineering Structures, 28, 1864-1873, 2006.
M. Betti, G.A. Drosopoulos, G.E. Stavroulakis: Two non-linear finite element models developed for the assessment of failure of masonry arches. Comptes Rendus Mecanique, Vol 336/1-2 pp 42-53, 2008. Μελέτη εφαρμογής 1: Γεφύρι Prestwood Τόξο (PLANE 42, 160 elements ) Διεπιφάνεια (CONTACT 52, 104 elements) Εδαφικό υλικό (COMBIN 39, 18 elements) Εδαφικό υλικό (γέμισμα) Φορτίο κατάρρευσης (αριθμητικό) 225κΝ Φορτίο κατάρρευσης (πειραματικό) 228κΝ
Μελέτη εφαρμογής 1: Γεφύρι Prestwood Ανάλυση με την επίδραση του εδαφικού υλικού (γεμίσματος) - isostatic lines -- principal stress σ 1 [kg/m 2 ] - - principal stress σ 3 [kg/m 2 ] -
Πέτρινη γέφυρα Κακοδικίου Κρήτη(Χανιά)
Πηγή: Conde, B., Drosopoulos, G.A., Stavroulakis, G.E., Riveiro, B., Stavroulaki, M.E. Inverse analysis of masonry arch bridges for damaged condition investigation: Application on Kakodiki bridge. Engineering Structures, 127, pp. 388-401, 2016. Πέτρινη γέφυρα Κακοδικίου Κρήτη(Χανιά) Εξωτερική άρθρωση (ρωγμή): 2 Εσωτερική άρθρωση (ρωγμή): 1 Εσωτερική άρθρωση (ρωγμή): 3
Επιπλέον: διάβρωση των δύο βάθρων
Γεφύρι της Πλάκας: Ήπειρος 1866 Ρωγμή 15cm Ποταμός Άραχθος
Πέτρινο γεφύρι της Πλάκας, Ήπειρος (1866): Βλάβη με χρήση μονόπλευρης επαφής και δυναμικής ανάλυσης Ρωγμή 15cm βρέθηκε στο κύριο τόξο, ενώ σημαντικός αριθμός πέτρινων λίθων έχει εξαρθρωθεί και βρίσκεται εκτός της ορθής θέσης Ποταμός Άραχθος
Πέτρινο γεφύρι της Πλάκας: Δίκτυο πεπερασμένων στοιχείων 19.37m 16.45 m 40.00 m 15.24 m
Μοντέλο μονόπλευρης επαφής-τριβής Τμήματα του φορέα που δείχνουν πιθανές θέσεις ρωγμών
Μονόπλευρη επαφή Αποτελέσματα Στατική επίλυση με φορτίο ιδίου βάρους και καθίζησης θεμελίου (Συνδυασμός οριζόντιας και κατακόρυφης μετατόπισης του δεξιού βάθρου) Μέγιστες κύριες τάσεις στα σημεία που εμφανίσθηκε μικρή αστοχία Principal stress maximum (x0.1 Mpa). Πηγή: B. Leftheris, A. Sapounaki, M. E. Stavroulaki, G. E. Stavroulakis Computational Mechanics for Heritage Structures, WIT PRESS, 2006
Άλλες παραδοσιακές κατασκευές Η ύπαρξη πρόσθετου βάρους στα υποστυλώματα βοηθά στην ευστάθεια της πέτρινης κατασκευής Τα αγάλματα, οι γλάστρες και οι πυργίσκοι που βλέπουμε δεν είναι μόνο διακοσμητικά στοιχεία!!
Πιό σύγχρονες κατασκευές κατασκευές
Ευχαριστούμε πολύ!!!