ΤΕΤΑΡΤΗ 06 09 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Α. β Α. γ Α. α Α4. γ Α5. α. Λάθος β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό
Θέµα Β Β. Η σωστή αάντηση είναι το (ii). Αρχικά ο αρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο συχνότητας υ f = H υ f s f = H f s f = 0 υ H +υ s f s () υ H + υ Η 0 Για την κρούση εφαρµόζουµε Α.Δ.Ο. mυ s = ( m + m)v K V K = υ s V = υ Η K 40 () Οότε η συχνότητα f ου θα αντιλαµβάνεται λέον ο αρατηρητής θα είναι υ f = Η () υ f = Η υ Η + V K υ Η + υ f s f = 40 Η 4 f s () 40 Διαιρώντας κατά µέλη τις (), () ροκύτει 0 f = f s f = 4 f 40 4 f f 4 s Β. Η σωστή αάντηση είναι το (iii). Εφαρµόζουµε Θεώρηµα Bernoulli για το ιδανικό ρευστό κατά µήκος µιας ρευµατικής γραµµής αό το σηµείο Δ στο σηµείο Γ. P Δ + ρυ Δ + ρυ Γ P Δ + ρ υ Γ ( υ Δ ) () Εφαρµόζουµε την εξίσωση συνέχειας για τα ίδια σηµεία Γ και Δ, οότε Π Δ = Π Γ Α υ Δ = Α υ Α =Α Γ υ Γ = υ Δ () Αό τις σχέσεις (), () P Δ + ρ 4υ ( Δ υ Δ ) P Δ + ρυ Δ Η ίεση στο σηµείο Δ θα είναι όµως και P Δ + ρgh (4) Αό τις σχέσεις (), (4) P ατµ. + ρgh + ρυ Δ () h = υ Γ 8g (5) Εφαρµόζουµε την εξίσωση συνέχειας για τα σηµεία Γ, Ζ οότε Α υ Γ = Α υ Z υ Z = υ Γ (6) Εφαρµόζουµε θεώρηµα Bernoulli αό την ειφάνεια του υγρού στο δοχείο µέχρι το σηµείο Ζ. P ατµ. + ρgh + ρυ Ζ (6) H = υ Γ g Διαιρώντας κατα µέλη τις σχέσεις (5) και (7) έχουµε h H = 6 (7) ()
Β. Η σωστή αάντηση είναι το (ii). Για την κίνηση της ράβδου αό την αρχική θέση (I) στην (II) εφαρµόζουµε ΘΜΚΕ Kτελ. Kαρ. = WF Iω = FL ΜLω = FL ω = rad/s m Κατά την κρούση εφαρµόζουµε Α.Δ.Σ. Lαρχ. = Lτελ. Ιω = Ι ω MLω = ML + ml ω ω = rad/s Μετά την κρούση η κίνηση είναι οµαλή στροφική, οότε θ= rad θ = ω Δt Δt = sec
Θέµα Γ Γ. Για την Θ.Ι. του σώµατος θα έχουµε: ΣF = 0 mg = k Δ k = 00N /m Για την Θ.Ι. του συσσωµατώµατος θα έχουµε ΣF = 0 ( m + m ) g = k ( Δ + Δ ) Δ = 0,05 m Αό την εκφώνηση ροκύτει ότι Α = Δ + Δ Α = 0, m Γ. Εφαρµόζουµε Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση K + U = ET m + m ) V + k Δ = ka V = 0,5 m/s ( Εφαρµόζουµε Α.Δ.Ο. για την κρούση των δύο σωµάτων. mυ 0 = ( m + m ) V υ 0 = m/s Οότε η κινητική ενέργεια του σώµατος Σ θα είναι Κ Σ = mυ 0 Κ Σ =,5 J 4
Γ. ΔP = mv mυ 0 ΔP = kg m/s H κατεύθυνση της µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ, θεωρώντας θετική την ρος τα άνω φορά, είναι ρος τα κάτω. Γ4. Η σταθερά εαναφοράς της ταλάντωσης D θα είναι ίση µε K και ισχύει D = K = ( m + m ) ω ω = 0 rad/s Την χρονική στιγµή t = 0 το συσσωµάτωµα ξεκινά την ταλάντωσή του µε αοµάκρυνση x = 0,05 m αό τη Θ.Ι. του και µε θετική ταχύτητα. ϕ 0 = 6 rad Οότε x = 0,ηµ (0t + ϕ 0 ) 0,05 = 0,ηµ ( 0 + ϕ 0 ) ϕ 0 = 5 rad 6 t =0 Εειδή υ > 0 είναι συνϕ 0 > 0 και άρα ϕ 0 = rad. 6 Οότε η σχέση ου δίνει την αοµάκρυνση του συσσωµατώµατος αό τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση µε τον χρόνο θα είναι x = 0,ηµ 0t + (S.I.). 6 Θέµα Δ Δ 5
Για την ισορροία του σώµατος Σ έχουµε wσ = Τ mσ g Τ = 0 Τ = mσ g = 0 Nt Εειδή το νήµα είναι αβαρές και µη εκτατό T = T Ισορροία τροχαλίας Στ = 0 Τ R = Τ R Τ = Τ = 0 Ν Νήµα αβαρές και µη εκτατό Τ = Τ = 0 Νt Ισορροία κυλίνδρου ΣFy = 0 N = M κ gσυνϕ = 0 N ΣFx = 0 Τ + Τστ. = F + M κ gηµϕ () Στ = 0 Τ R = Τστ. R Τστ. = Τ = 0 N Έτσι, αό την () ροκύτει F + M κ gηµϕ = 40 Άρα F = 0N Δ Για το Σ: ΣF = Μ Σα M Σ g Τ = M Σα 0 Τ = α () Για την τροχαλία: Στ = Ια γ Τ R Τ R = Μτρ. R α γ εειδή α = α γρ. = α γ R έχουµε Τ Τ = α () Για τον κύλινδρο ΣF = M κ α cm Τ + Τστ. M κ gηµϕ = M κ α cm Τ + Τστ. 0 = α cm () Στ = Ια γ Τ R Τστ. R = M κ R α γ.κ. Τ Τστ. = α cm (4) διότι αφού ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει α γ.κ. R = α cm H ειτάχυνση του Σ είναι, λόγω του νήµατος ίση µε την ειτάχυνση του λέον αοµεµακρισµένου σηµείου του κυλίνδρου αό το κεκλιµένο είεδο α άρα α = α cm α cm = α Οότε η (4) Τ Τστ (5).= α Αό τις εξισώσεις (), () και (5) ροκύτει α = 4 m/s και α cm = = m/s 6
Δ Για τον κύλινδρο µετά το κόψιµο του νήµατος ΣF = M κ α cm Tστ. M κ gηµϕ = M κ α cm (6) Στ = Ια γ Τστ. R = M κ R α γ M κ α cm (7) 0 Αό τις (6), (7) µε ρόσθεση κατά µέλη ροκύτει α cm = m/s Tην χρονική στιγµή t ο κύλινδρος έχει ταχύτητα υ 0 = α cm t = m/s και την χρονική στιγµή t έχει ταχύτητα 0. 0 Άρα 0 = υ 0 ( t t ) t = 0,8 sec Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, άρα Τστ. = 7
Δ4 Sολ. = α cmt + υ 0 ( t t ) + α cm ( t t ) Sολ. = 0,4 m Δ5 Όταν ο κύλινδρος βρίσκεται στην ακραία θέση, στη ράβδο ου είναι στρετή γύρω αό το Γ, ασκείται η δύναµη αό τον κύλινδρο κάθετη στη ράβδο µέτρου N = M κ gσυνϕ σε αόσταση, m αό το άκρο Β της ράβδου, το βάρος της ράβδου στο µέσο της µε διεύθυνση κατακόρυφη και ενδεχόµενη αντίδραση στο άκρο Α της ράβδου µε διεύθυνση κάθετη στο οριζόντιο είεδο. Αν η ράβδος δεν στρέφεται γύρω αό τον άξονα ου ερνάει αό το Γ, θα ισχύει Στ Γ = Ν 0, M κ g 0,5συνϕ + Ν y,5 = 0 Άρα Ν y =, N άρα Νσυν 0 =, Ν Ν =,4 Ν Κατά συνέεια η ράβδος δεν χάνει την εαφή της µε το δάεδο. Ειµέλεια ααντήσεων των θεµάτων: Τοµέας Φυσικής 8