ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 ΘΕΜΑ 1: Α-δ Β-γ Γ-β Δ-β Ε: α-λ, β-λ, γ-σ, δ-σ, ε-λ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ :. Η σωστή απάντηση είναι το γ. x Αν συγκρίνουμε την δοθείσα εξίσωση y 3 10 t (x,y σε cm, t σε ec) με την 8 x t εξίσωση του στάσιμου κύματος y συμπεραίνουμε ότι : T Α max ==3cm άρα Α=1,5cm 16cm 8 10 t 0.ec T Τη χρονική στιγμή t=0.05ec το υλικό σημείο Α βρίσκεται στη θέση 8 y 3 3cm 8 ενώ το υλικό σημείο Γ βρίσκεται στη θέση 16 y 3 3cm. 8
όπως φαίνεται και από το παραπάνω σχήμα η ζητούμενη απόσταση ΑΓ είναι: 8 6 cm 10cm άρα d=10cm. Β. Σωστή απάντηση είναι το β. Λίγο πριν τη σύγκρουση το σώμα Σ 1 έχει ταχύτητα u 1 ενώ το σώμα Σ είναι ακίνητο. Επειδή τα σώματα έχουν ίσες μάζες και η κρούση είναι κεντρική και ελαστική, αλλάζουν ταχύτητες με αποτέλεσμα το σώμα Σ 1 αμέσως μετά την κρούση να παραμένει ακίνητο ενώ το σώμα / Σ, που βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, ξεκινάει ταλάντωση με u = u 1. Τα δύο σώματα θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά μετά από χρονικό διάστημα T 1 m t 0.1 ec διότι το σώμα Σ στο χρονικό διάστημα αυτό φτάνει στην ακραία θέση ταλάντωσης κι επιστρέφει στη Θ.Ι. οπότε και θα συγκρουστεί για δεύτερη φορά με το Σ 1. Γ. ΣF = m α F B = m a F = B + ma F = mg + ma F = m(g + a) F ρ V (g + a) = Ρ = ρ Α h (g + a) P = ρ h (g + a) ΘΕΜΑ 3.
α.ο δίσκος εκτελεί σύνθετη κίνηση. Κατά τη διάρκεια αυτής της σύνθετης κίνησης ο δίσκος δέχεται την τάση του νήματος T και το βάρος του W όπως φαίνεται στο σχήμα. Από θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε: F M W T M CM CM 1 Από θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης έχουμε: 1 1 CM R M R T M R CM R(3) 1 0 m Από (1),(), (3) M g M CM M CM CM g CM 3 3 CM 100 rad Και. R 3 β. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης: K (4) WT WW Όμως WT 0 και K 0 άρα η (4) γράφεται: 1 1 CM ucm Mgh 1 1 1 MR ucm Mgh κι επειδή ucm R
3 Έχουμε h 4 g u CM 1.m άρα και το μήκος του νήματος που έχει ξετυλιχθεί είναι l=1.m. B ΤΡΟΠΟΣ: με Α.Δ.Μ.Ε.: E U U 1 1 (5) 0 gh ICM MuCM 0 Κι επειδή ucm R και 1 CM MR καταλήγουμε πάλι στη σχέση: 3 h 4 g u CM 1.m άρα l=1.m. γ. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης: K (4) WT WW Όμως WT 0 και K 0 άρα η (4) γράφεται: 1 1 1 1 1 CM ucm Mgh MR ucm Mgh όμως ucm h l Rh R και R Τελικά έχουμε: 3 8 g 4 3R R Mg R 0 rad B ΤΡΟΠΟΣ: με Α.Δ.Μ.Ε.: E U U 1 1 (5) 0 gh ICM MuCM 0 1 Κι επειδή CM MR, h l Rh R και u CM R Καταλήγουμε πάλι στη σχέση 8 g 3R 0 rad ΘΕΜΑ 4.
Μετά την κοπή του νήματος η συσκευή καταγραφής ήχων εκτελεί απλή αρμονική m1 ταλάντωση με περίοδο T T 0.ec. Ο χρόνος κίνησης της ηχητικής T πηγής είναι t 0.1 ec καθώς το σώμα 1 που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβαίνει από την αρνητική ακραία θέση στην θετική ακραία θέση ταλάντωσης του. από θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε: 30 5 m m g m Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση άρα: 1 at 0.5m β. Ταλάντωση συσκευής καταγραφής ήχων:
Θ.Ι.1: ( m1 m ) g l1 (1) Θ.Ι.: m1g l() ( m m ) g m g mg 1 1 0.1 Επίσης 10 rad. T Την t=0 η συσκευή καταγραφής ήχων βρίσκεται στην αρνητική ακραία θέση άρα 3 rad Οι ζητούμενες εξισώσεις είναι: 3 x ( t ) x 0.1 (10 t ) S. I. 3 u ( t ) u 1 (10 t ) S. I. 3 ( t ) 10 (10 t ) S. I. m
γ. μέγιστη συχνότητα ήχου θα καταγράφει η συσκευή αφού η πηγή φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, καθώς μέχρι εκείνη τη στιγμή, πηγή και παρατηρητής κινούνται με αντίθετες ταχύτητες άρα f <f. Από τη στιγμή που η πηγή ακινητοποιείται, μέγιστη συχνότητα καταγράφει η συσκευή, όταν διέρχεται από τη Θ.Ι. με φορά προς την ηχητική πηγή. Το μέτρο της ταχύτητας της ως προς την πηγή είναι u umax 1 m / u u Άρα f f 68 z u Για δεύτερη φορά η συσκευή καταγράφει αυτή τη συχνότητα την χρονική στιγμή 3T 7T t T 0.35 ec. 4 4 δ. όταν η συσκευή καταγραφής ήχων περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας της T ταλάντωσης της, την χρονική στιγμή t1 0.05 ec, έχει ταχύτητα u umax 1 m / 4 και απομακρύνεται ως προς την ηχητική πηγή. H ηχητική πηγή με τη σειρά της απομακρύνεται ως προς την συσκευή καταγραφής με ταχύτητα m m m 3,14 m m u at1 5 0.05 0.5 0.785. 4 4 Η συχνότητα που καταγράφει η συσκευή καταγραφής την t 1 είναι: u u f f 676.44Hz u u ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΕΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ