ΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γραμμικότητα, Αναλογικότητα και Επαλληλία & Ισοδύναμο Κύκλωμα Thevenin Διδάσκων: Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Ατζέντα 1. Γραμμικότητα (Αναλογικότητα και Επαλληλία) 2. Θεώρημα Thevenin 3. Μέγιστη μεταφορά Ισχύος 4. Παράδειγμα Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 2
Γραμμικότητα, Αναλογικότητα και Επαλληλία Ένα κύκλωμα χαρακτηρίζεται ως Γραμμικό εάν: Η τιμή εξόδου (τάση ή ρεύμα) είναι ανάλογη με την τιμή της πηγής VRL(aV1) = a VRL(V1) + b και Η ολική απόκριση του κυκλώματος να είναι ίση με το άθροισμα των αποτελεσμάτων των επιμέρους πηγών VRL(V1+V2) = VRL(V1) + VRL(V2) Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 3
Πειραματικός Έλεγχος Αναλογικότητας και Επαλληλίας Για έλεγχο της αναλογικότητας, μετράμε την τάση φορτίου (εξόδου) και μεταβάλλοντας την τάση εισόδου καταγράφουμε την τάση στην αντίσταση φορτίου. Αν η κλίση του VRL/Vin είναι σταθερή, τότε ισχύει η αναλογικότητα για την περιοχή Vin που εξετάστηκε. Για έλεγχο της επαλληλίας σε ένα κύκλωμα, μετράμε την τάση φορτίου (εξόδου) με μόνο μια πηγή συνδεδεμένη στο κύκλωμα κάθε φορά. Αν το άθροισμα της δίνει την τιμή της τάσης εξόδου με όλες τις πηγές συνδεδεμένες στο κύκλωμα, τότε ισχύει η Επαλληλία. Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 4
Θεώρημα Thevenin και Ισοδύναμο κύκλωμα Οποιοδήποτε γραμμικό δίκτυο μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάσης σε σειρά με μια αντίσταση. Η πηγή τάσης καλείται ισοδύναμη τάση Thevenin, και η αντίσταση καλείται ισοδύναμη αντίσταση Thevenin. Αυτό σημαίνει ότι η πηγή τάσης με την αντίσταση σε σειρά έχουν ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά με το μέρος του κυκλώματος που αντικαθιστούν. Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 5
Υπολογισμός κυκλώματος Thevenin Βήμα 1 Αφαιρέστε την αντίσταση (R) μέσω της οποίας επιθυμείτε να υπολογίσετε το ρεύμα ή την τάση στα άκρα της. Ονομάστε αυτά τα τερματικά (όπου η αντίσταση αφαιρέθηκε) a και b. Υπολογίστε την τάση σε αυτά τα ανοικτά τερματικά. Αυτή ονομάζεται τάση ανοικτού κυκλώματος ή ισοδύναμη τάση Thevenin, VTH. Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 6
Υπολογισμός κυκλώματος Thevenin Βήμα 2 Υπολογίστε την αντίσταση στα ανοικτά τερματικά, ( a και b ) "κοιτάζοντας " από αυτά προς το υπόλοιπο κύκλωμα με όλες τις πηγές τάσης να αφαιρούνται και να αντικαθίστανται από τις εσωτερικές τους αντιστάσεις (εάν Rinternal = 0, αντικαταστήστε την πηγή τάσης με βραχυκύκλωμα). π.χ. η αντίσταση RTH = R2+(R3//R4) στο πιο πάνω κύκλωμα Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 7
Ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin Τώρα έχουμε τα συστατικά που χρειαζόμαστε για να δημιουργήσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin όπως παρουσιάζεται πιο κάτω με τη χρησιμοποίηση των ισοδύναμων τιμών τάσης Thevenin και αντίστασης. RThevenin VThevenin RLoad Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 8
Υπολογισμός κυκλώματος Thevenin Βήμα 3 Το ρεύμα (μέσω της R) το οποίο επιθυμούμε να υπολογίσουμε θα είναι: και η τάση στα άκρα της R θα είναι: I R = R V TH TH + R όπου: VTH είναι η ισοδύναμη τάση Thevenin βρήκαμε στο βήμα 1, RTH είναι η ισοδύναμη αντίσταση Thevenin που βρήκαμε στο βήμα 2, και R είναι η τιμή της αντίστασης που αφαιρέσαμε στο βήμα 1. Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 9
Θεώρημα Thevenin και Μέγιστη Μεταφορά Ισχύος Για οποιοδήποτε κύκλωμα, έχουμε μέγιστη μεταφορά Ισχύος στο φορτίο εάν ισχύει η σχέση: RThevenin RLoad = Rthevenin ZLoad = Zthevenin* Vs RLoad Παράδειγμα:εάν Vs=15V, Rth=1kΩ και Rload= 0.5, 1 και 2kΩ Για RLoad = 500Ω, PLOAD = I*V = (VS/RTOTAL)*VLOAD= (15/1500) * 5 =50mW Για RLoad = 1kΩ, PLOAD = I*V = (VS/RTOTAL)*VLOAD = (15/2000) * 7.5 =56.25mW Για RLoad = 2kΩ, PLOAD = I*V = (VS/RTOTAL)*VLOAD = (15/3000) * 10 =50mW Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 10
Παράδειγμα Thevenin Υπολογίστε τα στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin στο πιο κάτω κύκλωμα αν η R4 είναι η αντίσταση φορτίου. Πώς θα ελέγξετε πειραματικά ότι τα δύο κυκλώματα είναι ισοδύναμα; Σχεδιάστε το απλοποιημένο κύκλωμα και συνδέστε το κατάλληλο φορτίο για μέγιστη μεταφορά ισχύος. Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 11
Μαθησιακοί Στόχοι Εργαστήρια 5-6 Εμπέδωση των όρων αναλογικότητα, επαλληλία και γραμμικότητα Υπολογισμός ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin Αντικατάσταση ενός κυκλώματος με το ισοδύναμο Thevenin και επαλήθευση Μέγιστη μεταφορά ισχύος Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 12
Έλεγχος Αναλογικότητας και Επαλληλίας Υλοποίηση Αρχικού Κυκλώματος χωρίς τις πηγές Σύνδεση Πηγών στο κύκλωμα Μετρήσεις VL αρχικά με όλες τις πηγές συνδεδεμένες και έπειτα με 1 πηγή να είναι ενεργή κάθε φορά, ενώ οι άλλες είναι βραχυκυκλωμένες. Έλεγχος επαλληλίας: VL(V1,V2,V3 ) = VL(V1) + VL(V2) +VL(V3). Έλεγχος αναλογικότητας μετρώντας την τάση φορτίου μεταβάλλοντας μία πηγή τάσης και κρατώντας σταθερές τις υπόλοιπες πηγές. Δημιουργία γραφικής παράστασης ή υπολογισμός της κλίσης του VL συναρτήσει του Vin που μεταβάλλεται Έλεγχος αναλογικότητας: σταθερή κλίση (ΔVL/ ΔVin) Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 13
Εύρεση Ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin Υλοποίηση Αρχικού Κυκλώματος χωρίς τις πηγές Σύνδεση Πηγών στο κύκλωμα Μετρήσεις VL και IL με όλες τις πηγές συνδεδεμένες Αφαίρεση της RL και μέτρηση της Vth στα σημεία Α-Β Βραχυκύκλωμα των πηγών και μέτρηση της Rth στα σημεία Α-Β Δημιουργία του απλοποιημένου κυκλώματος Thevenin με πηγή την Vth και αντίσταση την Rth Σύνδεση του φορτίου και έλεγχος αν οι τιμές VL και IL είναι ίσες με τις αρχικές! Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 14
Κυκλώματα Εργαστηριακών Ασκήσεων R1 V1 R2 Rout + Vout R1 V1 R2 D1 Rout + Vout R3 R4 - - R3 R4 R1 + R2 V1 Rout Vout V2 R3 - R4 Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 15
Κυκλώματα Εργαστηριακών Ασκήσεων R1 R2 R3 1k 1k 3k V1 R4 2k R_Load 10Vdc R5 6Vdc V1 1k 0 Ιούνιος 19 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 16