Λύσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ Α A. Σωστή απάντηση είναι η γ. ( Α.Δ.Ο ) A. Σωστή απάντηση είναι η δ.( Καμπύλη Συντονισμού) A. Σωστή απάντηση είναι η α.( Ιδιότητα στασίμου εκτός βιβλίου) A4. Σωστή απάντηση είναι η δ.( Ορισμός Υδροστατικής Πίεσης ) A5. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Λάθος. ΘΕΜΑ Β Β. α. Σωστή απάντηση είναι η i. β. Υπολογίζω αρχικά την απόσταση d : d d d 4λ 9λ 5λ 4 + + d 5λ Εφαρμόζω την θεμελιώδη εξίσωση των κυμάτων για κάθε κύμα χωριστά : υ λf και υ λf. Προκύπτει τελικά λ λ. Υπολογίζω τις αποστάσεις d και d συναρτήσει του λ και προκύπτει :d λ d 4λ και d 5 λ d 5λ Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ είναι: Α Ασυν Με αντικατάσταση προκύπτει : Α Α( ενίσχυση ) Β. α. Σωστή απάντηση είναι η iii, Επειδή η εξωτερική δύναμη διέρχεται από τον άξονα περιστροφής του σφαιριδίου η τεξ 0, άρα ισχύει η Α.Δ.Σ π(d d ) λ.
L L u0r u R u u0. Το έργο της δύναμης θα υπολογιστεί τότε με το Θ.Μ.Κ.Ε: Κτελ Καρχ ΣW u u 0 WF 4 u 0 u 0 WF WF u 0 WF ω 0 R. ( Άσκηση 4.64 Σχολικού Βιβλίου) Β. α. Σωστή απάντηση είναι η i. Η φλέβα του νερού που ξεκινά από το σημείο Δ εκτελεί οριζόντια βολή. χ υδt 4h υδt και h των εξισώσεων προκύπτει: υδ 8gh () gt. Με απαλοιφή του χρόνου μεταξύ εφόσον η παροχή είναι σταθερή ισχύει ΠΓ ΠΔ ΑΓ υγ ΑΔ υδ ΑΔ υγ ΑΔ υδ υδ υγ Εφαρμόζω την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων Γ και Δ, θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το σημείο Γ. PΓ + ρ u Γ + 0 PΔ + ρ u Δ + ρgh PΓ PΔ ρ u Δ ρ u Γ + ρgh PΓ PΔ ρ4u Γ ρu Γ + ρgh PΓ PΔ ρu Γ ρu Γ + ρgh.() () 8gh u Δ 8gh 4u Γ gh ()
Αντικαθιστώ την () στην () και προκύπτει : PΓ PΔ ρ ρ ΘΕΜΑ Γ και τελικά PΓ PΔ ρ. ρ Γ. Το σώμα φτάνει στο ΦΜ του ελατηρίου εκτελώντας ΑΑΤ με ταχύτητα υ υax ωα ω k 5 rad/s, A Δl 0,4, άρα υax /s. Πλαστική κρούση : Α.Δ.Ο : Pαρχ Pτελ u ( + )V V /s. Ο λόγος των συχνοτήτων πριν και μετά την κρούση είναι
f f υ υ ηχ υ ηχ υ ηχ V υ ηχ f υ ηχ υ f υ V ηχ f 8 f 9 Γ. Θεωρώ το συσσωμάτωμα σε τυχαία θέση. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται είναι : ΣF F + F kx kx kx Η συνισταμένη δύναμη είναι της μορφής ΣF Dx. Άρα το συσσωμάτωμα εκτελεί ΑΑΤ με D k 00 N/. Το πλάτος της ΑΑΤ θα είναι: Α 5 rad/s. Τελικά : Α 5 0,. V ω με ω D 00 + 4 5 Γ. Για να καταγράψει ο δέκτης πρώτη φορά συχνότητα fa fs θα πρέπει να έχει ταχύτητα 0, δηλαδή θα πρέπει να είναι σε θέση μέγιστης απομάκρυνσης. Εφόσον η κρούση έγινε στην θέση ισορροπίας τότε ο χρόνος που απαιτείται είναι : t T 4. Επειδή Τ π ω 0,4π s, άρα t 0, π s. Γ4. P t ax ΣFax DA P t ax 0 Kg/s. 4
ΘΕΜΑ Δ Δ. Ισυστ Ιρ + ΙΔ Επειδή ο άξονας περιστροφής της ράβδου, δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας της, εφαρμόζω θεώρημα παραλλήλων αξόνων (Steiner) Iρ M + Μ Μ 4 Kg IΔ R Δ Δ Kg Άρα Ισυστ 5 Kg Δ. dl dt Στεξ Wρχ Μg συνφ 7 Kg /s. Ή Στεξ Ισυσταγ Μg συνφ Ισυσταγ αγ,88 rad/s. dl dt Ισυσταγ 5.,88 7 Kg /s. 5
Δ. Κατά την κίνηση του συστήματος το κέντρο μάζας της ράβδου ανέρχεται κατά h. συνφ h h (συνφ) 0,6 Εφαρμόζω Θ.Μ.Κ.Ε από Ι έως ΙΙ Κτελ Καρχ Wwρ Κτελ Wρh Κτελ 80.0, 4 J. Δ4. Εφόσον το νήμα είναι τεντωμένο αγ αδ και εφόσον ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει αδ αc. Άρα αγ,τr αc αγ,τ α c R. Κίνηση κυλίνδρου A. Μεταφορική ΣF αc Wx T Ts αc B. Στροφική Στ ΙΚαγ ( Τs T )R R αγ και επειδή αc αγr τελικά προκύπτει: Τs T αc. Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει: 6
Wx T αc () Στροφική κίνηση τροχαλίας Στ ΙΤαγ,Τ ΤR ΙΤ α c R T ΙΤ α R c Με αντικατάσταση προκύπτει: Τ 97,5 αc () () στην () και προκύπτει: gημφ 95αc αντικατάσταση 40 40 αc αc /s. αc και με Μεταφορική κίνηση κυλίνδρου υc αc t s αc t. Με απαλοιφή του χρόνου προκύπτει : υc αcs /s. ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ Δ4 υγ υδ ( Το νήμα έχει την ίδια ταχύτητα σε όλο το μήκος του) υδ υc Άρα ωτr υc ωτ υc/r. Εφαρμόζω ΘΜΚΕ για το σύστημα των δύο στερεών. Κτελ Καρχ WWX WT + WT WTs Kαρχ 0, WTs 0, Ik R u c /R 5u c,άρα uc I ω I ω + K + T T 480 0 u c υc /s. WWx 5 u c + 7,5 u + c,95.4u c /0,04 υc αc t και s αc t αc u c /s /s 7
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. Το Α είναι εκτός του σχολικού βιβλίου.. Το Α4 έχει την Pat που μπερδεύει τους μαθητές.. Το Α5ε είναι θέμα εκτός ύλης 4. Το Β μπορεί να περιέχεται στο σχολικό βιβλίο σαν άσκηση αλλά είναι τόσο εξειδικευμένο που οι περισσότεροι δεν το έχουν διαβάσει. 5. Το Β έχει την ιδιαιτερότητα να χρειάζεται πολύ έξυπνες αντικαταστάσεις πράγμα που το καθιστά ιδιαίτερα δύσκολο. 6. Το Δ4 έχει πολύ ζόρικη μαθηματική λύση. Η ροπή αδράνειας που δίνεται αριθμητικά δημιουργεί πολύ μεγάλο πρόβλημα. 7. Το Δ4 έχει κακή κατανομή βαθμολογίας και το σχήμα τρομοκρατεί. 8