- ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2018-2019 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05 / 06 / 2019 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός: /100 Ολογράφως:.. Υπογραφή:.. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:. ΑΡ.. ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας (tippex). ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΝΕΑ (9) ΣΕΛΙΔΕΣ ΜΕΡΟΣ Α: Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. ΘΕΜΑ 1 Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. α) Το μονώνυμο 4χ 3 ψ 5 έχει συντελεστή το 4 ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ β) Το μονώνυμο κλ 4 είναι μηδενικού βαθμού ως προς κ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ γ) Τα μονώνυμα 3χψ 7, +3χψ 7 είναι αντίθετα ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ δ) Το μονώνυμο 3α 6 β 2 είναι 2 ου βαθμού ως προς α ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑ 2 Να κάνετε τις πράξεις: (α) 6ψ + 5χ 2 8χ 2 + 3ψ = (β) ( 2α 2 β 3 ) ( 5α 3 β 4 ) = Σελίδα 1 από 9
ΘΕΜΑ 3 (α) Να γράψετε τις παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης: (μον.3) (i) χ 3. χ 7 = (ii) ( 2) 9 : ( 2) 4 = (iii) (3 2 ) 3 = (β) Να κάνετε τις πράξεις: (μον.2) (i) 100 = 3 (ii) 64 = ΘΕΜΑ 4 Δίνεται κύκλος με ακτίνα R=7 cm. Να βρείτε: (α) το μήκος του κύκλου (β) το εμβαδόν του κύκλου (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π) ΘΕΜΑ 5 Να βρείτε την κλίση (λ) των ευθειών που έχουν εξίσωση: (α) ψ = 3χ + 5 (β) ψ = 7 (γ) χ = 4 (δ) ψ = 2 8χ Σελίδα 2 από 9
ΘΕΜΑ 6 Να βρείτε την τιμή του κ ώστε η εξίσωση να είναι αδύνατη: 8χ + 5 = 2κχ 4 ΘΕΜΑ 7 Να βρείτε το μήκος της άγνωστης πλευράς ΒΓ του πιο κάτω τριγώνου και ακολούθως να υπολογίσετε το εμβαδόν του. ΘΕΜΑ 8 Ένας εργάτης εργάζεται 20 ώρες τη βδομάδα και παίρνει εβδομαδιαίο μισθό 400. Αν εργάζεται 30 ώρες τη βδομάδα πόσα χρήματα θα πάρει σε 2 βδομάδες; Σελίδα 3 από 9
ΘΕΜΑ 9 Το πιο κάτω τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. Να βρείτε τις τιμές των χ και ψ (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας). ΘΕΜΑ 10 α) Δίνονται οι βαθμοί 18 μαθητών στο διαγώνισμα των μαθηματικών: (μον. 3) 14, 13, 10, 17, 13, 19, 12, 11, 20, 18, 17, 3, 11, 14, 18, 19, 10, 13 Να βρείτε: i) Τη μέση τιμή ii) Τη διάμεσο iii) Την επικρατούσα τιμή β) Αν επιλέξουμε τυχαία έναν βαθμό από τους πιο πάνω, ποια είναι η πιθανότητα ο βαθμός αυτός να είναι πολλαπλάσιο του 2; (μον. 2) Σελίδα 4 από 9
ΜΕΡΟΣ Β: Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. ΘΕΜΑ 1 α) Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις : (μον.5) x 2(5 x) 7( x 2) 69 x και x x 5 2 1 x 3 2 6 β) Να παραστήσετε γραφικά τη λύση των προηγούμενων ανισώσεων στην ίδια ευθεία πραγματικών αριθμών. (μον.2) γ) Να γράψετε: i) Τις κοινές λύσεις σε μορφή ανίσωσης (μον.1) ii) Τις κοινές λύσεις σε μορφή διαστήματος (μον.1) iii) Τη μεγαλύτερη κοινή ακέραια λύση (μον.1) Σελίδα 5 από 9
ΘΕΜΑ 2 Δίνονται τα πολυώνυμα f(χ) = χ 2 2χ + 6, g(χ) = χ 3 και h(χ) = 3χ 2 + 5χ 1 Να υπολογίσετε: (α) f(χ) g(χ) = (β) f(χ) g(χ) = (γ) h( 1) f(2) = (δ) Να αποδείξετε ότι: 4 f(χ) + 3 g(χ) h(χ) = χ 2 10 χ + 16 Σελίδα 6 από 9
ΘΕΜΑ 3 Στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας ε 1. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε 1. β) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να κάνετε τη γραφική παράσταση των ευθειών ε 2 : ψ = 2 και ε 3 : ψ = 4 γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του σχήματος που δημιουργείται από τις ευθείες ε 1, ε 2, ε 3 και τον άξονα των ψ. δ) Αν το σημείο (5, 3κ 1) ανήκει στην ευθεία ε 3, να βρείτε την τιμή του κ. Σελίδα 7 από 9
ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο και ΕΘΖ ημικύκλιο. Αν η περίμετρος του τραπεζίου ΑΒΓΔ είναι ίση με 82m, ΑΔ = ΒΓ = 17m, AB EZ 16m και ΔΕ ΖΓ ψ τότε: (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) α) Να δείξετε ότι ψ = 8 m (μον.2) β) Να υπολογίσετε την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π). (μον.3) γ) Nα υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π). (μον.5) Σελίδα 8 από 9
ΘΕΜΑ 5 α) Να γράψετε στην πιο απλή τους μορφή τις πιο κάτω παραστάσεις, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων ή των ριζών όπου χρειάζεται: Α = 8 7 4 7 5 3 49 2 7 5 + 2 7 2019 ( 1 7 )2010 Β = 7 3 (4 2 14) 3 + 9 ( 1 14 ) 3 + 4 14 3 Γ = 3 22 + 7 + 5 20 4 (μον.6) β) Να αποδείξετε ότι 16Α Β = 76 (μον.2) γ) Να εξετάστε αν το τρίγωνο με πλευρές χ = 7 m, ψ = 4 m, ω = 3 m είναι ορθογώνιο; (μον.2) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ. Ανδρέας Γεδεών Σελίδα 9 από 9