ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ IOYNIΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α γ Α α Α δ Α5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος. Σημείωση: Στο ερώτημα Α έπρεπε να δοθεί ότι η φλέβα είναι οριζόντια, κάτι το οποίο δόθηκε στη διάρκεια της εξέτασης. ΘΕΜΑ B B. Σωστό το ii. Η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (Θ.Φ.Μ.Ε.) ταυτίζεται με την επάνω ακραία θέ- ση της απλής αρμονικής ταλάντωσης, αφού από εκεί α- l =A F φήνουμε ελεύθερο (υ = 0) το y=0 σώμα. (B) w Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) ισχύει: ΣF = 0 Fελ w = 0 kδ = mg mg Δ = k Το πλάτος της ταλάντωσης ταυτίζεται με την παραμόρφωση του ελατηρίου Δl. Άρα mg A = Δ = () k Συνεπώς στην κάτω ακραία θέση, όπου το ελατήριο έχει τη μέγιστη παραμόρφωσή του, η δυναμική του ενέργεια είναι μέγιστη και ίση με:
Uελ max = kδ max () Uελ max = k(a) () mg Uελ max = k k m g Uελ max = k k m g Uελ max =. k B. Σωστό το iii. H Δόθηκε ότι h = H = 5h () 5 Οι προϋποθέσεις εφαρμογής του θωρήματος orricelli ισχύουν, οπότε η ταχύτητα εκροής από το ανοιχτό στόμιο του σωλήνα είναι: () υ = g(h h) () υ = g(5h h) υ = g h υ = gh. Επειδή όμως ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή η ταχύτητα ροής είναι ίδια σε όλα τα σημεία του (άρα και στο Α) και ίση με την ταχύτητα εκροής. Δηλαδή υ A = υ = gh. B. Σωστό το ii. Η συχνότητα f του ήχου που ακούει o παρατηρητής Β είναι: υ f B = fs υ f = 0 B fs 5
f B = 0 6 5 f B = f s. f s ΘΕΜΑ Γ Γ. Δόθηκε ότι το ελάχιστο χρονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση της στοιχειώδους μάζας από την κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης μέχρι την επάνω ακραία θέση είναι Δt = 0, s. Γνωρίζουμε όμως από τη θεωρία, ότι ο χρόνος αυτός είναι ίσος με τη μισή περίοδο. Επομένως Δ t = 0, = = 0,8 s. Δόθηκε επίσης ότι στο χρονικό αυτό διάστημα της μισής περιόδου, το κύμα προχώρησε κατά Δx = cm. Γνωρίζουμε όμως από τη θεωρία, ότι στο χρόνο αυτός η απόσταση που διανύει το κύμα είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος. Επομένως Δ x λ = λ = - λ = 8 cm = 8 0 m. Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης είναι: π π ω = = Τ 0,8 5π ω = rad/s. Η σταθερή επαναφοράς της ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας είναι: D = Δm ω 6 5π D = 0 5π D = 0 6 N/m. Από την ενέργεια της ταλάντωσης έχουμε:
E = = DA E D A 5π 0 = 6 5π 0 A = 0, m. 7 A 5π Γ. Αφού το Ο(x = 0) έχει εξίσωση y = 0,ημ t (S.I.) τότε η εξίσωση του κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα Οx είναι: 5π π y = 0,ημ t x λ 5π π y = 0,ημ t 8 0 x 5π y = 0,ημ t 5πx (S.I.). Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: υ = λ f = λ = 8 υ = 0 cm/s. 0,8 Τη χρονική στιγμή t =, s το κύμα έχει φθάσει σε απόσταση x = υ t = 0, x = cm από το Ο(x = 0). Το στιγμιότυπο του κύματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 0, y(m) t =, s 0-0, 6 8 0 x(cm) Γ. Όταν η στοιχειώδης μάζα βρίσκεται σε απομάκρυνση y = 0, m έχει δυναμική ενέργεια: U = Dy 6 5π U = 0 ( 0 )
6 5π U = 0 0 7 U =,5π 0 J. Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης έχουμε: K U = E K = E U 7 7 K = 5π 0,5π 0 7 K =,75π 0 J. 5 π Γ. Δόθηκε ότι φρ φσ = rad () Οι εξισώσεις απομάκρυνσης των ταλαντώσεων των σημείων Ρ και Σ είναι: Για το Ρ: y Ρ = 0,ημφΡ (S.I.) () Για το Σ: y Σ = 0,ημφΣ (S.I.) () Για y Ρ = 0, m η () δίνει: 0, = 0,ημφΣ π ημφ Σ = = ημ π φ Σ = κπ () Έτσι η () δίνει: () π φσ = φρ () π π φ Σ = κπ φ Σ = (κπ π) rad (5) Σημείωση: Η (5) ισχύει για φ Σ 0, δηλαδή με την προϋπόθεση ότι το κύμα έχει ήδη φθάσει στο σημείο Σ, το οποίο ξεκινάει να ταλαντώνεται μετά π από το σημείο Ρ, αφού δόθηκε ότι φρ φσ = > 0. Έτσι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ την ίδια στιγμή είναι: υ Σ = ωασυνφσ 5π υ Σ = 0,συν(κπ π) υ Σ = πσυν( π) υ Σ = π m/s.
6 ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή το νήμα ξετυλίγεται από το δίσκο χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν οι σχέσεις: υ cm = ω R () αcm = αγων R () Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε: Για την στροφική κίνηση του δίσκου: Σ τ Ι ( K) = cm αγων Τ R Τ = () = mr α m R α γων γων () Τ = m αcm Τ = αcm Τ = α cm () Για την μεταφορική κίνηση του δίσκου: Σ F m α = cm w = m () α cm () 0 αcm = α 0 = αcm 0 α cm = m/s. cm 0 Δ. Από την () είναι Τ = αcm = N. Έστω l = ΑΓ το μήκος της ράβδου. Επειδή η ράβδος δεν στρέφεται ισχύει: Στ = 0 (AΓ) w (AΛ) Τ (AΓ) = 0 ( A) w Τ ημφ = 0 Τ Μ g Τ ημφ = 0 0 0 Τ 0,8 = 0 y A F A w x w y
0 Τ 0,8 = 0 80 Τ 0,8 = 00 Τ = N. 7 Δ. Η χρονική στιγμή t που κόβεται το νήμα είναι: h = α cm t h t = α cm 0, t = 0 t = 0, 09 t = 0, s. Τη στιγμή αυτή το κέντρο μάζας του δίσκου έχει μέτρο ταχύτητας: υ cm = αcm t 0 υ cm = 0, υ cm = m/s. Από τη σχέση () το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου είναι: υcm ω = = R 0, ω = 0 rad/s. Από τη χρονική στιγμή t και μετά δρα στο δίσκο μόνο η δύναμη του βάρους του που δεν έχει ροπή οπότε η γωνιακή του επιτάχυνση μηδενίζεται. Δηλαδή ό δίσκος εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 0 rad/s και επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση με επιτάχυνση g = 0 m/s και αρχική ταχύτητα την υ cm = 0 m/s. Επομένως η στροφορμή του μετά την κοπή του νήματος θα έχει μέτρο σε κάθε χρονική στιγμή ίσο με το μέτρο τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δηλαδή: L = Icm ω L = mr ω
L = 0, 0 L = 0, Kgm /s. 8 Δ. Η κινητική ενέργεια από περιστροφή παραμένει σταθερή και ίση με K περ = Ιcm ω () K περ = m R ω () K περ = m υcm K περ = K περ = J. Μετά από Δt = 0, s από την κοπή του νήματος η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου έχει μέτρο: υ cm = υcm g Δt υ cm = 0 0, υ cm = m/s. Έτσι η κινητική ενέργεια του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης είναι K μετ = m υ cm K μετ = K μετ = 9 J. Επομένως ο ζητούμενος λόγος είναι K περ =. K 9 μετ ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS